Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 15 - Trần Công Diệu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 15 - Trần Công Diệu (Có đáp án)

1. Biên soạn bởi giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Trần Công Diệu CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 15 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 2 Câu 1. Cho cấp số nhân (u ) có số hạng đầu u 3 và công bội q . Số hạng thứ năm của (u ) là n 1 3 n 27 16 27 16 A. . B. C. D. . . . 16 27 16 27 Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB 2a . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng a3 8 a3 4 a3 8 a3 2 A. . B. C. D. . . . 3 3 3 3 Câu 3. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A( 2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 có phương trình là x 2 y 4 z 3 x 2 y 3 z 6 A. . B. . 2 3 6 2 4 3 x 2 y 4 z 3 x 2 y 3 z 6 C. D. . . 2 3 6 2 4 3 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC 2a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và.S ThểA 3tícha của khối chóp S.ABCD bằng A. 2a3. B. C. D. 3a3. 6a3. a3. 4 Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1 là x 1 0 A. y x 3. B. C. D. y x 1. y x 2. y x 1. 1 5 2x Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình là: x 1 x 2 A. x 1 và x 2. B. và x 1 x 2. 5 5 C. 1 x . D. và 1 x x 2. 2 2 Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Mệnh đề nào dưới đây sai? Trang 1
2. b b b b A. f (x)dx f (t)dt. B. f (x)dx f (x)dx. a a a a b b c b C. D. k dx k(a b), k . f (x)dx f (x)dx f (x)dx, c a;b . a a a c Câu 8. Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là: 6 6 6 A. 6.A10. B. C. D. C10. A10. 10P6. Câu 9. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. x f (x)dx ' f '(x). B. f (x)dx ' f (x). C. D. f (x)dx ' F '(x). f (x)dx F(x) C. Câu 10. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên dưới: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . x 4 2 khi x 0 x Câu 11. Giá trị của tham số m sao cho hàm số f (x) liên tục tại x 0 là 5 2m x khi x 0 4 4 1 1 A. 3. B. C. D. . . . 3 8 2 Câu 12. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y tan x, trục hoành và các đường thẳng x 0, x quanh trục hoành là 4 ln 2 2 A. V . B. C.V D. . V . V . 4 2 4 4 Câu 13. Giải bất phương trình 2x 7 5 x 3x 2 x . 2 14 2 14 A. x 1 hoặc B. x 5. hoặc x 1 x 5. 3 3 3 3 2 14 2 14 C. x 1 hoặc D. x 5. hoặc x 1 x 5. 3 3 3 3 Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M 1;2 thành điểm Trang 2
3. M'. Tọa độ điểm M' là A. M ' 2;1 . B. C. D. M ' 2; 1 . M ' 2; 1 . M ' 2;1 . Câu 15. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 2 1 và trục hoành bằng 25 3 4 2 A. . B. C. D. . . . 4 4 3 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z2 12 và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: A. y 1 0. B. C. D. y 2 0. y 2 0. x z 1 0. Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: a3 6 2a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. C. D. . . . 18 3 2 6 Câu 18. Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB. B. Góc giữa CD và (ABD) là gócC DB. C. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB. D. Góc giữa AC và (ABD) là góc C AB. Câu 19. Gọi (T) là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ (T) bằng: A. . B. C. D. 3 . 4 . 2 . Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;2 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. x y z 1 0. B. x y 3C. 0. x D. y z 1 0. x y 1 0. Câu 21. Cho hàm số у f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số là x 2 0 2 y’ + 0 - 0 + 4 y 4 A. 4. B. C. D. 4. 2. 2. Trang 3
4. Câu 22. Với а log2 5 và b log3 5 , giá trị của log6 5 bằng ab a b 1 A. . B. C. D. . . a b. a b ab a b 4x2 7x 12 2 Câu 23. Cho biết lim . Giá trị của a bằng x a x 17 3 A. B. 3 C D. 3. 6. 6. x3 Câu 24. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô y 2x2 3x 4 trên  4;0 lần lượt là 3 M và m. Giá trị của M m bằng 4 28 4 A. . B. C. D. . 4. . 3 3 3 Câu 25. Tập nghiệm của phương trình sin2x sinx là  k2  A. S k2 ; k2 k . B. S k2 ; k . 3  3 3   C. D.S k2 ; k2 k . S k2 ; k2 k . 3  2 Câu 26. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình2z 6z 5 0 . Số phức iz0 bằng 1 3 1 3 1 3 1 3 A. i. B. C. D. i. i. i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 1;3 , song song với hai đường thẳng x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : ,d ': có phương trình là 1 4 2 1 1 1 A. 2x 3y 6z 15 0. B. 2x 3y 6z 15 0. C. D.2x 3y 5z 10 0. 2x 3y 5z 10 0. x Câu 28. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 3.2 1 2x 1 bằng 3 1 A. . B. C. D. . 1. 0. 2 2 x2 2 Câu 29. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 x2 1 A. x 2. B. C. D. x 0. x 2. x 1. Câu 30. Cho các số phức z1 2 3i, z2 4 5i. Số phức liên hợp của số phức w 2 z1 z2 là A. w 8 10i. B. C. D. w 12 16i. w 12 8i. w 28i. Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm M và cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng Trang 4
5. A. 4. B. C. D. 2 7. 2 2. 7. 2 1 Câu 32. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 3 thỏa mãn F 0 .Giá trị của biểu 3 thức log2 3F 1 2F 2 bằng A. 10. B. C. D. 4. 4. 2. Câu 33. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log mx 21og x 1 có nghiệm là A. m 4. B. C. và D. m<0m 4. m 0 m 4. t 2 4 Câu 34. Một chiếc ô tô đang chuyến động với vận tốc v(t) 2 (m/s). Quãng đường ô tô đi được t 4 từ thời điểm t 5 s đến thời điểm t 10 s là A. 12,23 m. B. C. D. 32,8 m. 45,03 m. 10,24 m. Câu 35. Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000 đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,4%/tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền m là A. 1350 203 đồng.B. 1903 203 đồng.C. 1388 824 đồng.D. 1680 347 đồng. Câu 36. Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là A. 4 ngày.B. 10 ngày.C. 20 ngày.D. 15 ngày. Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm M 4; 1 , N 0; 5 lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x 3y 5 0 , trọng tâm của tam giác ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. A. A 1;2 , B 2;5 ,C 1;12 . B. A 1;2 , B 2;5 ,C 0;1 . C. D.A 1;0 , B 2;5 ,C 1;12 . A 1;2 , B 1;5 ,C 1;12 . Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 4Gọi. N x0 ; y0 ; z0 là điểm thuộc (S) sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (Oxz) lớn nhất. Giá trị của biểu thức P x0 y0 z0 bằng A. 6. B. C. D. 8. 5. 4. Câu 39. Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i 5 và biểu thức M z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z 2 i bằng A. 5. B. C. D. 9. 25. 5. Trang 5
6. Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có. AGọiB là2a góc, AD giữa 3a hai, A A' 4a mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D). Giá trị của cos bằng 29 27 2 137 A. . B. C. D. . . . 61 34 2 169 Câu 41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên và đồ thị của f '(x) trên đoạn  2;6 như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ( 2) f 1 f (2) f (6). B. f (2) f 2 f ( 1) f (6). C. f ( 2) f (2) f ( 1) f (6). D. f (6) f 2 f ( 2) f ( 1). Câu 42. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, , cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là A. 77. B. C. D. 79. 76. 78. Câu 43. Số điểm cực trị của hàm số y x 2 3 x 4 4 là A. 2. B. C. D. 3. 4. 1. 2 a a Câu 44. Biết sin2x cos2x dx x cos4x C, với a,b là các số nguyên dương, là phân số b b tối giản vàC . Giá trị của a b bằng A. 5. B. C. D. 4. 2. 3. Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và SA AB 3 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) bằng 6 6 6 A. . B. C. D. . 3. . 3 6 2 x 1 2t Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng d : y t .Mặt phẳng (P ) z 2 t chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất có phương trình là: A. x 2y 4z 7 0. B. 4x 7y z 2 0. C. D.4x 5y 3z 2 0. x y 3z 5 0. Trang 6
7. Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đường caoSA 2a , tam giác ABC vuông tại C, AB 2a,C AB 300 . Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Thể tích của khối chóp H.AB'B bằng a3 3 6a3 3 4a3 3 2a3 3 A. . B. C. D. . . . 7 7 7 7 2 1 Câu 48. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn. CSốn hạngCn không44 chứa x trong khai triển của n 1 biểu thức x x 4 , với x 0 bằng x A. 165. B. C. D. 485. 238. 525. Câu 49. Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số у x4 8m2 x2 1có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là A. m 3 2;m 3 2. B. C. D.m 2;m 2. m 2;m 2. m 5 2;m 5 2. Câu 50. Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị như hình bên dưới. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có f x 2m 0 bốn nghiệm phân biệt là 1 1 A. m . 2 2 5 1 B. m . 8 2 5 C. m 1. 4 1 5 D. m . 2 8 Trang 7
8. ĐÁP ÁN 1. D 2. B 3. A 4. A 5. A 6. D 7. C 8. C 9. A 10. B 11. C 12. B 13. A 14. C 15. C 16. C 17. D 18. A 19. D 20. D 21. A 22. A 23. B 24. B 25. B 26. B 27. D 28. C 29. C 30. B 31. D 32. D 33. C 34. B 35. C 36. C 37. A 38. B 39. D 40. A 41. B 42. A 43. A 44. A 45. B 46. D 47. D 48. A 49. D 50. D HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1: Hướng dẫn giải. 4 n 1 2 16 Ta có un u1.q u5 3. . 3 27 Câu 2: Hướng dẫn giải. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được một hình nón có bán kính đáy r 2a và chiều cao làh 2a . Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có 3 1 1 2 8 a V r 2h 2a 2a . 3 3 3 Câu 3: Hướng dẫn giải. Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 là n 2; 3;6 . Đường thẳng đi qua điểm A 2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 có một véc tơ x 2 y 4 z 3 chỉ phương là u 2; 3; 6 nên có phương trình là . 2 3 6 Câu 4: Hướng dẫn giải. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có 1 V .a.2a.3a 2a3. S.ABCD 3 Trang 8
9. Câu 5: Hướng dẫn giải. 4 Ta có y ' y '( 1) 1. x 1 2 Theo giả thiết ta có x0 1 nên y0 2 tiếp điểm M 1; 2 . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1; là2 y 1 x 1 2 y x 3. Câu 6: Hướng dẫn giải. x 1 0 x 1 5 1 x Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 2 . 5 2x 0 5 x 2 x 2 Câu 7: Hướng dẫn giải. b b Ta có: kdx kx kb ka k b a . a a Câu 8: Hướng dẫn giải. Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là số chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử. Vậy 6 số cách sắp xếp là: A10. Câu 9: Hướng dẫn giải. Ta có: F '(x) f (x). f (x)dx ' f (x) F '(x) nên B và C đúng. f (x)dx F(x) C nên D đúng. Vậy A sai. Câu 10: Hướng dẫn giải. Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; , hàm số nghịch biến trên khoảng. 0;1 Câu 11: Hướng dẫn giải. Trang 9
10. x 4 2 x 1 1 Có lim f (x) lim lim lim . x 0 x 0 x x 0 x x 4 2 x 0 x 4 2 4 5 lim f (x) lim 2m x 2m và f (0) 2m. x 0 x 0 4 1 1 Hàm số liên tục tại x 0 lim f (x) lim f (x) f (0) 2m m . x 0 x 0 4 8 Câu 12: Hướng dẫn giải. 4 4 sin x 4 ln 2 Thể tích khối tròn xoay cần tính là V tan xdx dx ln cos x . 0 0 0 cos x 2 Câu 13: Hướng dẫn giải. 2 ĐK: x 5. Biến đổi PT về dạng 2x 7 3x 2 5 x 3 Bình phương hai vế, đưa về được 3x2 17x 14 0. 14 Giải ra được x 1 hoặc x . 3 2 14 Kết hợp với điều kiện, nhận được x 1 hoặc x 5. 3 3 Câu 14: Hướng dẫn giải. OM ;OM ' 900 Có M ' Q (M ) . O;900 OM ' OM Phương trình đường thẳng OM' qua O, vuông góc với OM có dạng x 2y 0. Gọi M ' 2a;a . Do OM ' OM 4a2 a2 ( 1)2 22 a 1 M ' 2;1 . a 1 M ' 2; 1 Có M ' 2;1 là ảnh của M qua phép quay góc 900 , M '( 2; 1) là ảnh của M qua phép quay góc 900 . Vậy chọn M '( 2; 1) . Trắc nghiệm: Điểm M ' b;a là ảnh của M a;b qua phép quay tâm O, góc quay 900 . Vậy chọn M '( 2; 1) . Trang 10
11. Câu 15: Hướng dẫn giải. 2 x 3 Xét phương trình x 2 1 0 . x 1 3 3 3 3 2 2 x 2 4 Diện tích hình phẳng S x 2 1dx x 4x 3 dx 2x 3x . 1 1 3 1 3 Câu 16: Hướng dẫn giải. Mặt cầu có tâm I(1; 2;0). Mặt phẳng song song mặt phẳng (Oxz) nên có dạng,y qua D 0 nênI(1; 2;0) VậyD mặt 2. phẳng cần tìm là y 2 0. Câu 17: Hướng dẫn giải. Ta có A'C,(ABC) A'CA 300 AA' AC.tan 300 3 6 a 2. a . 3 3 1 6 a3 6 Vậy V S .A' A a2.a . ABC.A'B'C ' ABC 2 3 6 Câu 18: Hướng dẫn giải. Ta có CB  (ABD) nên góc giữa CD và (ABD) là góc C DB , góc giữa AC và (ABD) là góc C AB. Ta lại có AB  (BCD) nên góc giữa AC và (BCD) là góc ACB. Câu 19: Hướng dẫn giải. Ta cóSxq 2 rh 4 2 r.2r r 1. Thể tích khối trụ là V r 2h 12.2.1 2 . Câu 20: Hướng dẫn giải.  Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trung điểm I 2;1;2 của AB và nhận AB 2; 2;0 làm vectơ pháp tuyến nên có dạng 2x 2y 2 0 hayx y 1 0. Câu 21: Hướng dẫn giải. Dựa vào BBT, giá trị cực tiểu của hàm số lày 4 . Trang 11
12. Câu 22: Hướng dẫn giải. 1 1 1 ab Ta có log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 a b 5 5 5 a b Câu 23: Hướng dẫn giải. 7 12 7 12 x 4 4 4x2 7x 12 2 2 2 2 Ta có lim lim x x lim x x a 3. x a x 17 x 17 x 17 a 3 x a a x x Câu 24: Hướng dẫn giải. x3 Hàm số y 2x2 3x 4 xác định và liên tục trên  4;0. 3 2 x 1(n) 16 16 y ' x 4x 3, y ' 0 . f (0) 4, f ( 1) , f ( 3) 4, f ( 4) . x 3(n) 3 3 16 28 Vậy M 4,m nên M m . 3 3 Câu 25: Hướng dẫn giải. x k2 2x x k2 Ta có sin 2x sin x k2 (k ). 2x x k2 x 3 3 Câu 26: Hướng dẫn giải. 2 3 i Ta có 2z2 6z 5 0 4z2 12z 10 0 2z 3 1 i2 z 2 3 1 1 3 z i iz i. 0 2 2 0 2 2 Câu 27: Hướng dẫn giải.  ud 1;4; 2   Ta có u ;u 2; 3; 5 .  d d ' ud ' 1; 1;1   Mặt phẳng P đi qua A 1; 1;3 và nhận u ;u 2; 3; 5 là một VTPT d d ' P : 2 x 1 3 y 1 5 z 3 0 2x 3y 5z 10 0. Trang 12
13. Câu 28: Hướng dẫn giải. Điều kiện 3.2x 1. x x 2x 1 x x 2 Ta có log2 3.2 1 2x 1 3.2 1 2 3.2 1 2. 2 2x 1 x 0 1 S 1. 2x x 1 2 Câu 29: Hướng dẫn giải. x2 2 Ta có ngay đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 . x 2 x2 1 Câu 30: Hướng dẫn giải. Ta ców 2 6 8i 12 16i w 12 16i. Câu 31: Hướng dẫn giải. Mặt cầu (S) có tâm O 0;0;0 và bán kính R 2 2.  1 3 Ta có: OM ; ;0 OM 1 R điểm M nằm trong mặt cầu (S) . 2 2 Gọi H là trung điểm AB OH OM. Đặt OH x 0 x 1. AH OA2 OH 2 8 x2 OH x Đặt AOH sin ;cos . OA OA 2 2 OA 2 2 x 8 x2 Suy ra sin AOB 2sin cos . 4 1 Ta có: S OA.OB.sin AOB x 8 x2 với 0 x 1. OAB 2 Xét hàm số f (x) x 8 x2 trên đoạn 0;1 x2 8 2x2 f (x) x 8 x2 0,x 0;1 max f (x) f (1) 7. 8 x2 8 x2 0;1 Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng 7 . Câu 32: Hướng dẫn giải. Trang 13
14. Ta có:: 3F(1) 2F(2) 3F(1) F(2) F(2) F(0) F(0) 1 2 1 3 f (x)dx f (x)dx 4 log 3F(1) 2F(2) log 4 2. 2   2 2 0 3 Câu 33: Hướng dẫn giải. Ta có x 0 không là nghiệm của phương trình x 1 x 1 0 Với x 0 : log(mx) 2log x 1 2 1 . mx x 1 m x 2 x 1 x2 1 Xét hàm số f (x) 1 ; f '(x) 0 x 1 (do x 1; \0). x2 x2 Bảng biến thiên: x 1 0 1 f’(x) 0 + 0 f(x) 4 Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 0  m 4 là giá trị cần tìm. Câu 34: Hướng dẫn giải. 10 t 2 4 Quãng đường ô tô đi được là: s 2 dt 32,8 m. 5 t 4 Câu 35: Hướng dẫn giải. Đặt r 3,4% là lãi suất hàng tháng và a 1 r. Số tiền vay làA 13 500 000 . Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 1: T1 A Ar m A 1 r m Aa m 2 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 2: T2 T1 T1r m T1a m Aa m(a 1) 3 2 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 3: T3 T2 T2r m T2a m Aa m a a 1 Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 12: a12 1 T T T r m T a m Aa12 m(a11 a10 a 1) Aa12 m . 12 11 11 11 a 1 Aa12 a 1 Ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ nên: T 0 m 1388 824. 12 a12 1 Trang 14
15. Câu 36: Hướng dẫn giải. Gọi x (lít) 0 x 10 là số xăng An sử dụng trong 1 ngày. Khi đó: 10 x (lít) là số xăng Bình sử dụng trong 1 ngày. 32 72 Suy ra f (x) , x 0;10 là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán. x 10 x 32 72 32 72 Ta có: f (x) f '(x) . x 10 x x2 10 x 2 32 72 x 4 Cho f '(x) 0 2 2 0 x 10 x x 20 0;10 32 72 Bảng biến thiên của hàm số f (x) , x 0;10 x 10 x x 0 4 10 f’(x) 0 + f(x) 20 Theo bảng biến thiên: ít nhất 20 ngày thì An và Bình sử dụng hết lượng xăng được khoán. Câu 37. Phân tích. - Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A:x 3y 5 0 , giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A. - Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC. - Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB. - Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C. Hướng dẫn giải. Gọi M ' AC là điểm đối xứng của M qua phân giác trong góc A, gọi I là giao điểm của MM' với phân giác trong góc A I là trung điểm MM’. Phương trình MM’ là: 3x y 11 0 Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 3x y 11 0 14 13 I ; x 3y 5 0 5 5 Trang 15
16. 8 31 M’ đối xứng với M qua I M ' ; 5 5 x y 5 Đường thẳng AC qua N và M’ nên có phương trình: 7x y 5 0 1 7 7x y 5 0 Tọa độ A là nghiệm của hệ: A 1;2 x 3y 5 0 Đường thẳng AB đi qua A, M nên có phương trình: x y 3 0. Gọi B b;3 b ,C c;7c 5 . Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: b c 3 b 2 B 2;5 ,C 1;12 . b 7c 5 c 1 Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là: A 1;2 , B 2;5 ,C 1;12 . Câu 38: Hướng dẫn giải. Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I 1;3;2 của mặt cầu S và vuông góc với (Oxz). x 1 Phương trình tham số của d : y 3 t, t . z 2 Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d và S suy ra: A(1;5;2), B(1;1;2). Ta có: d A; Oxz d B; Oxz . Theo đề bài thì N  A N 1;5;2 x0 +y0 z0 8. Câu 39: Hướng dẫn giải. 2 2 Đặt z x yi, x, y z 3 4i 5 x 3 y 4 5 (1). Ta có: M z 2 2 z i 2 x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 4 x 3 2 y 4 23 20 x 3 2 y 4 2 23 33. x 3 4 x y 5 z 5 5i Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi kết hợp với (1) suy ra y 4 2 x 1, y 3 z 1 3i Thử lại ta có M max 33 z 5 5i z 2 i 5. Câu 40: Hướng dẫn giải. Gọi E,E’ lần lượt là tâm của hình chữ nhật ADD ' A', A' B 'C ' D '. Trang 16
17. Khi đó: EE ' DA'C '  AB 'D' . Dựng A' H, D ' F lần lượt là đường cao của hai tam giácDA'C ', AB ' D ' . Dễ thấy, A' H, D ' F, EE ' đồng quy tại K và A' K  EE ' . D ' K  EE ' Hình chữ nhật DD 'C 'C có: D 'C DD '2 D 'C '2 2 5a. Hình chữ nhật ADD ' A' có: A' D AD2 AA'2 5a. Hình chữ nhật A' B 'C ' D ' có: A'C ' A' B '2 B 'C '2 13a. 2S 305 305 Suy ra: S 61a2 A' H DA'C ' a A' K a. DA'C ' DC ' 5 10 305 Hoàn toàn tương tự ta có: D ' K a. 10 A' K 2 D ' K 2 A' D '2 29 Trong tam giác A' D ' K có: cos x . 2.A' K.D ' K 61 29 cos cos x . 61 Câu 41: Hướng dẫn giải. Dựa vào đồ thị của hàm f ' x trên đoạn  2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn  2;6như sau: x 2 1 2 6 f’(x) 0 0 0 + f ( 1) f (6) f(x) f ( 2) f (2) Dựa vào bảng biến thiên ta có: f ( 2) f ( 1) f (2) f ( 1) A, D sai. f (2) f (6) Trang 17
18. Chỉ cần so sánh f ( 2) và f (2) nữa là xong. Gọi S1, S2 là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ. Ta có: 1 1 S f '(x) dx f '(x)dx f ( 1) f ( 2). 1 2 2 2 2 S f '(x) dx f '(x)dx f ( 1) f (2). 2 1 1 Dựa vào đồ thị ta thấy S1 S2 nên f ( 1) f ( 2) f ( 1) f (2) f ( 2) f (2). Câu 42: Hướng dẫn giải. Gọi số cây ở hàng thứ n là un . Ta có: u1 1, u2 2,u3 3, và S u1 u2 u3 un 3003. Nhận xét dãy số un là cấp số cộng có u1 1 , công said 1 . n 2u n 1 d Khi đó S 1 3003. 2 n 2.1 n 1 d 2 n 77 Suy ra 3003 n n 1 6006 n n 6006 0 2 n 78 n 77 (vì n ). Vậy số hàng cây được trồng là 77. Câu 43: Hướng dẫn giải. Tập xác định D . y ' x 2 3 ' x 4 4 x 2 3 x 4 4 ' 3 x 2 2 x 4 4 x 2 3 .4 x 4 3 2 3 2 3 y ' x 2 x 4 3 x 4 4 x 2 x 2 x 4 7x 4 . x 2 y ' 0 x 4 . 4 x 7 Bảng biến thiên: Trang 18
19. 4 x 2 4 7 y’ 0 0 0 + CĐ y CT Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 44: Hướng dẫn giải. 2 1 Ta có sin 2x cos 2x dx 1 2sin 2x cos 2x dx 1 sin 4x dx x cos 4x C. 4 2 a a 1 Mà sin 2x cos 2x dx x cos 4x C nên a b 5. b b 4 Câu 45: Hướng dẫn giải. Gọi M là trung điểm của SB AM  SB (vì tam giác SAB cân). BC  AB Ta có BC  SAB BC  AM. BC  SA AM  SB Và AM  SBC GM  SBC AM  BC tại M Do đó d G; SBC GM. SB 6 SB AB 2 6, AM 2 2 AM 6 GM . 3 6 Câu 46: Hướng dẫn giải. Gọi H là hình chiếu của A trên d; K là hình chiếu của A trên (P). Ta có d A; P AK AH (không đổi) d A; P lớn nhất khi K  H. Trang 19
20. Vì H d nên H 1 2t;t; 2 t .  Ta có AH 2t 1;t 1; 3 t . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2;1; 1  Vì H là hình chiếu của A trên d nên AH.u 0 2 2t 1 1 t 1 3 t 0 t 0.  Vậy H 1;0; 2 AH 1; 1; 3 . Mặt phẳng P qua H và vuông góc với AH nên P có phương trình x y 3z 5 0. Câu 47: Hướng dẫn giải. AC Xét tam giác ABC ta có cosC AB AC a 3 AB và BC AB2 AC 2 a. Xét tam giác SAC có SC SA2 AC 2 a 7 và AC 2 3 7a HC.SC AC 2 HC SC 7 SA Xét tam giác SAC ta có sin S CA (1) SC HI Xét tam giác HIC ta có sin H CI (2) HC SA.HC 6a Từ (1) và (2) ta có HI . SC 7 Ta có 1 1 6a 1 1 6a 1 2 3 V HI.S . . AC.BB' . . .a 3.2a a3. H .AB'B 3 AB'B 3 7 2 3 7 2 7 Câu 48: Hướng dẫn giải. 2 1 n n 1 2 n 11 Cn Cn 44 n 44 n 3n 88 0 . 2 n 8(l) Do đó: 11 11 k 3k 11k 88 1 11 k 1 11 4 k 11 11 x x C11 x x C k (x) 2 C k (x) 2 . 4  k 4  11  11 x k 0 x k 0 k 0 8 Số hạng không chứa x khi11k 88 0 k 8 . Do vậy số hạng cần tìm làC11 165 . Câu 49: Hướng dẫn giải. Trang 20
21. Ta có đạo hàm y ' 4x3 16m2 x. x 0 y ' 0 . x 2m Do đó với điều kiện m 0 hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác cân ABC với A 0;1 , B 2m; 16m4 1 và C 2m; 16m4 1 . Ta có BC 4m và (BC) : y 16m4 1. Suy ra chiều cao AH 16m4. 1 5 Theo đề bài thì S 64 4m 16m4 64 m 2 m 5 2. ABC 2 Câu 50: Hướng dẫn giải. Theo đồ thị trên hình vẽ, ta thấy đồ thị đi qua các điểm A 0;1 ,B 1; 1 và C 2;5 . Do đó ta có hệ phương trình c 1 c 1 a b c 1 a 1 . 16a 4b c 5 b 3 Ta có f (x) x4 3x2 1 f '(x) 4x3 6x x 0 f '(x) 0 3 . x 2 Ta được đồ thị. Do đó phương trình f (x) 2m 0 có 4 nghiệm phân 5 1 5 biệt khi và chỉ khi 2m 1 m . 4 2 8 Trang 21