›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 lần 4 - Mã đề 541 - Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

pdf 32 trang thaodu 3590
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 lần 4 - Mã đề 541 - Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_lan_4_ma_de_541_d.pdf

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 lần 4 - Mã đề 541 - Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

  1. TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 4 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề thi 541 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Nếu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z1i thì A. ab 0 B. ab i C. ab 1 D. ab 1 Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên? A. yx 2 x B. yx 4 x C. yx 42 x D. yx 32 x Câu 3. Cho các số thực a, b (a<b). Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên thì b b A. f(x)dx f '(b) f '(a) B. f'(x)dx f(a) f(b) a a b b C. f(x)dx f '(a) f '(b) D. f'(x)dx f(b) f(a) a a 1 1 Câu 4. Cho hàm số yf(x) có đạo hàm trên \ và có 2 x – 2 + bảng biến thiên như hình bên.Đường tiệm cận đứng và đường y – – tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là 1 + y 11 11 1 A. x,y B. x,y 2 – 22 22 2 11 11 C. x,y D. x,y 22 22 Câu 5. Nếu một khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì có thể tích bằng 1 1 A. 2a 3 B. 2a 3 C. a3 D. a3 2 2 Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên? x 1 x A. ylogx 2 B. C. ylogx 1 D. y2 2 2 Câu 7. Cho hàm số yf(x) có bảng biến thiên như hình x – 0 1 + bên. Hàm số yf(x) đồng biến trên khoảng y + 0 – 0 + A. 1; B. 0; y 0 + C. 0;1 D. 3; 2 – –1 Câu 8. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên có một nguyên hàm là hàm số y=F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. fxdxFx 22 C B. 2xf x22 dx F x C Trang 1/6 - Mã đề thi 541-544
  2. C. xf x22 dx F x C D. xf x22 dx 2xF x C Câu 9. Số 9 có bao nhiêu căn bậc hai? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’=3a, AC=4a, BD=5a, ABCD là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng A. 60a3 B. 20a3 C. 30a3 D. 27a3 Câu 11. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là abc abc A. a;b;c B. a; b; c C. ;; D. ;; 333 333 Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz, nếu u là véctơ chỉ phương của trục Oy thì A. u cùng hướng với véc tơ j0;1;0 B. u cùng phương với véc tơ j0;1;0 C. u cùng phương với véc tơ i1;0;0 D. u cùng phương với véc tơ k0;0;1 Câu 13. Trong không gian tọa độ Oxyz, nếu mặt phẳng (P) : ax by cz d 0chứa trục Oz thì A. cd022 B. ab022 C. ac022 D. b22 c0 Câu 14. Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là 4 6 1 8 A. B. C. D. 15 25 9 15 Câu 15. Nếu ba số thực a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì A. ab2c B. b c2a C. ac b2 D. ac2b Câu 16. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình bên x – 1 + y + 0 – y 2 –1 1 Phương trình f(x) m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m1;2 B. m1;1 C. m1;2 D. m1;2  2 Câu 17. Cho hàm số y0,5. x8x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 0; 4 B. 0;8 C. 9;10 D. ;0 Câu 18. Nếu M là điểm biểu diễn số phức zabiab , trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì khoảng cách từ M đến gốc tọa độ bằng A. ab22 B. ab22 C. ab D. ab Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 22ln2 xxdx C B. 22ln2 xxdx C 2 x 2 x C. 2 xdx C D. 2 xdx C ln 2 ln 2 Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 x 2 là 1 1 1 0,5 A. 0; B. ; C. ; D. 2; 4 4 4 Trang 2/6 - Mã đề thi 541-544
  3. Câu 21. Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số y f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì fx 121212  fx x,x D,x x ii) Nếu hàm số yf(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì fx 121212  fx x,x D,x x iii) Nếu hàm số yf(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc thì fx 121212  fx x,x ,x x iv) Nếu hàm số yf(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc thì fx 121212  fx x,x ,x x Số khẳng định đúng là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 22. Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số yfx xác định trên  1; 1 thì tồn tại  1; 1thỏa mãn fx  f x 1;1 ii) Nếu hàm số yfx xác định trên  1; 1 thì tồn tại   1; 1 thỏa mãn fx  f x 1;1 iii) Nếu hàm số yfx xác định trên  1; 1 thỏa mãn f1f10 thì tồn tại   1; 1 thỏa mãn f0.  Số khẳng định đúng là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 23. Tập hợp các số thực x thỏa mãn logx3 3.log x 1 là A. 0; B. 0;1  1; C. \1  D. 1; Câu 24. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số 1 2 yxx 2 1. Giá trị của biểu thức f ()xdx2 bằng 2 1 4 4 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 abi Câu 25. Nếu zabiab , có số phức nghịch đảo z 1 thì 4 A. ab22 2 B. ab22 4 C. ab22 8 D. ab22 16 Câu 26. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ đã cho và V' khối tứ diện ABB’C’. Tỉ số bằng V 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 2 6 Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAC vuông. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng a A. B. a C. a2 D. 2a 2 Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(a;b;c) tiếp xúc với trục Oy có phương trình là A. xa 222 yb zc a22 c B. xa 222 yb zc a22 c C. xa 222 yb zc b2 D. xa 222 yb zc b2 Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B(3; 0;1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là A. xyz40 B. xyz10 C. xyz20 D. xyz10 sin x2 Câu 30. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x3 Trang 3/6 - Mã đề thi 541-544
  4. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 31. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm phân biệt của phương trình ff(x) 2 là A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 Câu 32. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì A. ln sin A.ln sin C ln sin B 2 B. ln sin A.ln sin C 2ln sin B C. ln sin A ln sin C 2ln sin B D. ln sin A ln sin C ln 2sin B 11 Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình 5? log 2 log 2 x x2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 34. Xét các khẳng định sau f'(x) 0 i)Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực tiểu tại xx thì 0 0 f''(x) 0 0 f'(x) 0 ii)Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực đại tại xx thì 0 0 f''(x) 0 0 iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên và f''(x)0 0thì hàm số không đạt cực trị tại xx 0 Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 35. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian v = f(t) (m/s). t2 Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là sftdt. t1 Biết rằng v(t) = 30 – 5t (m/s), quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm t2 = 2s bằng bao nhiêu mét? A. 32,5m. B. 22,5m. C. 42,5m. D. 52,5m. Câu 36. Cho các hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên thỏa mãn f(x) > g(x) > 0 với mọi số thực x. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D trong hình vẽ xung quanh trục Ox được tính bởi công thức b A. V 1 f(x)22 g(x) dx. 3 y a y = f(x) b B. V f (x)22 g(x) dx. D a y = g(x) b C. V f (x)22 g(x) dx. O a b x a b D. V 1 f(x)22 g(x) dx. 3 a Trang 4/6 - Mã đề thi 541-544
  5. Câu 37.Xét các khẳng định sau 2 2 i) zz12 zz 12  zz 12, 2 ii) zz12 zzzz 1212  zz 12, 2 22zz 1 2 iii) zz 2,12  zzzz 1222 1212 Số khẳng định đúng là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 38. Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB=6cm, CD=2cm, AD BC 13cm. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là A. 18 cm3 B. 30 cm3 3 3 C. 24 cm D. 12 cm Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0),B(5;0;0). Gọi (H) là tập hợp các điểm M   trong không gian thỏa mãn MA.MB 0.Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 4 B. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 4 C. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 2 D. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 2 Câu 40. Cho khối chóp S.ABC có SAB ABC , SAC  ABC ,SA a,AB AC 2a, BC 2a 2. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC bằng a a A. B. C. a D. a2 2 2 Câu 41. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính 1, cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC bằng 3 A. 3 B. 1 C. 33 D. 2 Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số yxm ()6()3232 xmm 6 m nghịch biến trên khoảng ( 2;2) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 43. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A, B thay đổi trên mặt cầu xy22 (1)25 z 2 thỏa mãn AB 6. Giá trị lớn nhất của biểu thức OA22 OB là A. 12 B. 6 C. 10 D. 24 Câu 44. Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối 12 ra trường. Tất cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí không quá 2 tiết mục. Biết lớp 12A có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn? A. 244 B. 2344 44 C. 344 D. 644 Câu 45. Hàm số y x432 ax bx 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là A. 2 B. 0 C. – 2 D. – 1 3 x Câu 46. Nếu hàm số yf(x) thỏa mãn f'(x) x 1 2 2 logx2  x 0 thì A. Trên khoảng (0; ) hàm số yf(x) không có điểm cực trị nào B. Trên khoảng (0; ) hàm số yf(x) có điểm cực tiểu là x=1 Trang 5/6 - Mã đề thi 541-544
  6. C. Trên khoảng (0; ) hàm số yf(x) có điểm cực đại là x =1 D. Trên khoảng (0; ) hàm số yf(x) có nhiều hơn 1 điểm cực trị Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z zz12 thỏa mãn . Diện tích của hình phẳng (H) là z43i22 A. 44 B. 88 C. 24 D. 84 Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;0;0),B(5;6;0). M là điểm thay đổi trên mặt cầu S:x 222 y z 1. Tập hợp các điểm M trên mặt cầu (S) thỏa mãn 3MA22 MB 48 có bao nhiêu phần tử? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 49. Cho hàm số yfx thỏa mãn f( 2) 2,f(2) 2 và có bảng biến thiên như hình bên Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn phương trình ffxm có nghiệm thuộc đoạn  1; 1? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 50. Cho hàm số yf(x) liên tục trên . Tập hợp các số thực m thỏa mãn mm f(x)dx f(m x)dxlà 00 A. 0; B. ;0 C. \0  D. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 541-544
  7. ĐÁP ÁN THI THỬ MÔN TOÁN LẦN 4 NĂM 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI made cautron dapan made cautron dapan made cautron dapan made cautron dapan 541 1 C 542 1 D 543 1 D 544 1 B 541 2 C 542 2 D 543 2 B 544 2 C 541 3 D 542 3 B 543 3 C 544 3 C 541 4 B 542 4 C 543 4 C 544 4 D 541 5 D 542 5 C 543 5 C 544 5 C 541 6 B 542 6 C 543 6 A 544 6 D 541 7 D 542 7 D 543 7 B 544 7 B 541 8 B 542 8 B 543 8 D 544 8 D 541 9 C 542 9 C 543 9 D 544 9 D 541 10 C 542 10 C 543 10 C 544 10 B 541 11 C 542 11 D 543 11 D 544 11 C 541 12 B 542 12 B 543 12 C 544 12 D 541 13 A 542 13 B 543 13 B 544 13 B 541 14 D 542 14 D 543 14 B 544 14 C 541 15 D 542 15 A 543 15 D 544 15 A 541 16 C 542 16 C 543 16 D 544 16 C 541 17 C 542 17 A 543 17 A 544 17 C 541 18 A 542 18 A 543 18 C 544 18 D 541 19 D 542 19 D 543 19 C 544 19 A 541 20 A 542 20 A 543 20 A 544 20 A 541 21 B 542 21 D 543 21 B 544 21 D 541 22 D 542 22 B 543 22 D 544 22 B 541 23 B 542 23 B 543 23 B 544 23 B 541 24 B 542 24 B 543 24 B 544 24 B 541 25 B 542 25 A 543 25 B 544 25 B 541 26 A 542 26 B 543 26 A 544 26 C 541 27 C 542 27 B 543 27 C 544 27 A 541 28 A 542 28 C 543 28 C 544 28 A 541 29 B 542 29 C 543 29 A 544 29 C 541 30 C 542 30 C 543 30 B 544 30 B 541 31 B 542 31 C 543 31 C 544 31 C 541 32 C 542 32 B 543 32 B 544 32 C 541 33 C 542 33 D 543 33 B 544 33 B 541 34 A 542 34 B 543 34 B 544 34 B 541 35 B 542 35 B 543 35 C 544 35 A 541 36 B 542 36 A 543 36 B 544 36 C 541 37 C 542 37 B 543 37 A 544 37 B 541 38 B 542 38 C 543 38 B 544 38 D 541 39 D 542 39 B 543 39 D 544 39 B 541 40 B 542 40 C 543 40 C 544 40 B 541 41 D 542 41 B 543 41 A 544 41 B 541 42 B 542 42 B 543 42 B 544 42 D 541 43 A 542 43 D 543 43 D 544 43 D 541 44 D 542 44 A 543 44 D 544 44 A 541 45 D 542 45 D 543 45 B 544 45 B 541 46 B 542 46 C 543 46 D 544 46 D 541 47 C 542 47 B 543 47 B 544 47 B 541 48 B 542 48 C 543 48 C 544 48 C 541 49 C 542 49 D 543 49 D 544 49 C 541 50 D 542 50 D 543 50 C 544 50 D Trang 1/2 - Mã đề thi 541-544
  8. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 TRƯỜNG CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 MÔN: TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 13.A 14.D 15.D 16.C 17.C 18.A 19.D 20.A 21.B 22.D 23.B 24.B 25.B 26.A 27.C 28.A 29.B 30.C 31.B 32.C 33.C 34.A 35.B 36.B 37.C 38.B 39.D 40.B 41.D 42.B 43.A 44.D 45.D 46.B 47.C 48.B 49.C 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [2D4-1.2-1] Nếu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức zi 1 thì A. ab 0 . B. ab i . C. ab 1. D. ab 1. Lời giải Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn C Ta có , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức , suy ra a 1, b 1. Vậy . Câu 2. [2D1-5.2-1] Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên? A. y x2 x . B. y x4 x . C. y x42 x . D. y x32 x . Lời giải Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn C +) Hàm số là hàm số bậc ba không có đồ thị dạng như hình vẽ nên loại D. +) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 1;2 . Đồ thị của các hàm số , y x4 x không đi qua điểm nên loại A và B. Đồ thị hàm số đi qua điểm nên nhận C. Câu 3. [2D3-3.1-1] Cho các số thực ab, ( ab ). Nếu hàm số y f x có đạo hàm là hàm số liên tục trên thì b b A. f x d x f b f a . B. f x d x f a f b . a a b b C. f x d x f a f b . D. f x d x f b f a . a a Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7 Mã đề 541
  9. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn D b b Ta có f xd x f x f b f a . a a 1 Câu 4. [2D1-4.3-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên \  và có bảng biến thiên như hình 2 bên. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là 11 11 11 11 A. xy , . B. xy , . C. xy , . D. xy ; . 22 22 22 22 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn B Từ bảng biến thiên ta có: 1 +) lim y , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x . 1 x 2 2 1 1 +) lim y , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y . x 2 2 Vậy đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là 11 xy , . 22 Chú ý: Có thể suy ra đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho 1 lần lượt là từ các giới hạn lim y và limy . 1 x x 2 2 Câu 5. [2H2-2.3-1] Nếu khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì có thể tích bằng 1 1 A. 2a3 . B. 2 a3 . C. a3 . D. a3 . 2 2 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn D a Khối trụ có bán kính đáy là r và chiều cao ha 2 . 2 1 Thể tích khối trụ đã cho là V r23 h a . 2 Câu 6. [2D2-4.7-1] Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đề 541
  10. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 x 1 x A. yx log2 . B. y . C. yx log 1 . D. y 2 . 2 2 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn B Hàm số có bảng biến thiên đề cho có tập xác định D và nghịch biến trên . +) Hàm số yx log2 và hàm số yx log 1 có tập xác định là 0; Loại A và C. 2 x +) Hàm số y 2 đồng biến trên (cơ số lớn hơn 1) Loại D. x 1 +) Hàm số y nghịch biến trên (cơ số nhỏ hơn 1) Chọn B. 2 Câu 7. [2D1-1.3-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng x ∞ 0 1 + ∞ y' + 0 0 + 0 + ∞ y ∞ 1 A. 1; . B. 0; . C. 0;1 . D. 3; 2 . Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1; . Ta có 3; 2  ;0 nên hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 8. [2D3-1.2-1] Cho hàm số liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số y F x . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. f x22 d x F x C . B. 2x . f x22 d x F x C . C. x.d f x22 x F x C . D. x. f x22 d x 2 xF x C . Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy Chọn B Ta có F x2 C 2 x . F x2 2 x . f x2 . Do đó chọn B. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đề 541
  11. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Câu 9. [2D4-2.0-1] Số 9 có bao nhiêu căn bậc hai? A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy Chọn C Căn bậc hai của một số thực a không âm là số thực b sao cho ba2 . Do đó số 9 có hai căn bậc hai là 3 và 3. Câu 10. [2H1-3.1-1] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A B C D có AA 3 a , AC 4 a , BD 5 a , ABCD là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ ABCD. A B C D bằng A. 60a3 . B. 20a3 . C. 30a3 . D. 27a3 . Lời giải Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla Chọn C 11 S AC. BD .4 a .5 a 10 a2 . ABCD 22 23 VABCD. A 'B'C'D' AA'. SABCD 3 a .10 a 30 a . Câu 11. [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh Aa ;0;0 , Bb 0; ;0 , Cc 0;0; . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. abc;; . B. abc;; . abc abc C. ;; . D. ;; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla Chọn C Gọi G xGGG;; y z là trọng tâm tam giác ABC . xxx a x ABC G 33 yyyABC b abc Ta có: yG G ;; . 33 3 3 3 zzzABC c zG 33 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 541
  12. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Câu 12. [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , nếu u là véctơ chỉ phương của trục Oy thì A. u cùng hướng với véctơ j 0;1;0 . B. cùng phương với véctơ j 0;1;0 . C. cùng hướng với véctơ i 1;0;0 . D. cùng phương với véctơ i 1;0;0 . Lời giải Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla Chọn B Trục có một véctơ chỉ phương là j 0;1;0 . Mà cũng là véctơ chỉ phương của trục nên cùng phương với véctơ j . Câu 13. [2H3-3.1-1] Trong không gian tọa độ Oxyz , nếu mặt phẳng ():P ax by cz d 0 chứa trục Oz thì A. cd22 0. B. ab22 0 . C. ac22 0. D. bc22 0 . Lời giải Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc. Chọn A Cách 1: Ta có P có một véctơ pháp tuyến là n a;; b c . Oz có một véctơ chỉ phương là k 0;0;1 . Op d 0 chứa trục . nk c 0 Vậy . Cách 2: P chứa trục Oz khi và chỉ khi P đi qua hai điểm O 0;0;0 và A 0;0;1 0a 0 b 0 c d 0 c 0 . 0a 0 b 1 c d 0 d 0 Vậy . Câu 14. [1D2-4.3-2] Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là 4 6 1 8 A. . B. . C. . D. . 15 25 9 15 Lời giải Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc. Chọn D 2 Số phần tử của không gian mẫu nC  10 . Gọi biến cố A: “Chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ để phân công trực nhật.” Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 541
  13. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 11 Ta có n A C64. C 24 . nA 24 8 Vậy PA . n  45 15 Câu 15. [1D3-3.5-1] Nếu ba số thực a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì A. a b2 c . B. b c2 a . C. ac b2 . D. a c2 b . Lời giải Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc. Chọn D Gọi d là công sai của cấp số cộng. Ta có d b a c b a c 2 b . Câu 16. [2D1-6.2-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình bên Phương trình fx m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m 1;2 B. m 1;1 C. m 1;2 D. m 1;2 Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn C Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số và đường thẳng ym cắt nhau tại hai điểm phân biệt 12 m . xx2 8 Câu 17. [2D2-4.5-2] Cho hàm số y 0,5 . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 0;4 . B. 0;8 . C. 9;10 . D. ;0 . Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn C Xét hàm số 1 Tập xác định: D . xx2 8 yx 2 8.0,5 .ln0,5 . yx 04 . Bảng xét dấu đạo hàm: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề 541
  14. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số 1 nghịch biến trên khoảng 4; . Mà 9;10  4; , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 9;10 . Câu 18. [2D4-3.1-1] Nếu M là điểm biểu diễn số phức z a bi ab, trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì khoảng cách từ M đến gốc tọa độ bằng A. ab22 . B. ab22 . C. ab . D. ab . Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn A Vì M là điểm biểu diễn số phức z a bi a; b nên M a; b . Do đó khoảng cách từ đến gốc tọa độ là OM a22 b . Câu 19. [2D3-1.3-1] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 xx dxC 2 ln 2 . B. 2 xx dxC 2 ln 2 . 2 x 2 x C. 2d x xC . D. 2d x xC . ln 2 ln 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm Chọn D 2 x Ta có 2 xx dx 2 d x C . ln 2 Câu 20. [2D2-6.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 x 2 là 1 1 1 0,5 A. 0; . B. ; . C. ; . D. 2; . 4 4 4 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm Chọn A x 0 1 Ta có: 2 0 x . x 0,5 4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . Câu 21. [2D1-1.1-2] Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số y f() x có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì f x12 f x  x1 , xD2 , xx12 . ii) Nếu hàm số y f() x có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f x12 f x  x1 , xD2 , xx12 . iii) Nếu hàm số y f() x có đạo hàm dương với mọi x thuộc thì f x12 f x  x1 , x2 , xx12 . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 541
  15. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 iv) Nếu hàm số y f() x có đạo hàm âm với mọi x thuộc thì f x12 f x  x1 , x2 , xx12 . Số khẳng định đúng là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn B 1 +) Xét hàm số y f x . Tập xác định: D ;0  0; . x 1 Có fx 0  xD. x2 Chọn x1 1, x2 1 thuộc D . Ta có fx 1 1, fx 2 1. Nhận thấy xx12 nhưng f x12 f x . Suy ra khẳng định i) sai. 1 +) Xét hàm số y f x . Tập xác định: D ;0  0; . x 1 Có fx 0  xD. x2 Chọn x1 1, x2 1 thuộc . Ta có fx 1 1, fx 2 1. Nhận thấy xx12 nhưng f x12 f x . Suy ra khẳng định ii) sai. +) Nếu hàm số y f() x có đạo hàm dương với mọi x thuộc thì hàm số y f x đồng biến trên . Suy ra khẳng định iii) đúng. +) Nếu hàm số y f() x có đạo hàm âm với mọi x thuộc thì hàm số nghịch biến trên . Suy ra khẳng định iv) đúng. Vậy có 2 khẳng định đúng. Câu 22. [2D1-3.0-2] Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số y f x xác định trên  1;1  thì tồn tại 1;1  thỏa mãn f x f x  1;1 . ii) Nếu hàm số y f x xác định trên  1;1  thì tồn tại  1;1  thỏa mãn f x f  x  1;1 . iii) Nếu hàm số y f x xác định trên  1;1  thỏa mãn ff 1 . 1 0 thì tồn tại  1;1  thỏa mãn f  0. Số khẳng định đúng là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 541
  16. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 1 khi 1 x 0 x 1 *) Xét hàm số y f x khi x 0 . 2 1 khi 0 x 1 x Hàm số y f x xác định trên  1;1  và có đồ thị như hình vẽ +) Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y f x không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên nên các khẳng định i) và ii) sai. +) f 11 , f 11 . Ta thấy: ff 1 . 1 0 nhưng không tồn tại  1;1  để f  0 nên khẳng định iii) sai. Vậy không có khẳng định nào đúng. Câu 23. [2D2-6.2-1] Tập hợp các số thực x thỏa mãn logx 3.log3 x 1 là A. 0; . B. 0;1  1; . C. \1. D. 1; . Lời giải Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn B x 0 Điều kiện: * . x 1 Ta có logx x 1 (luôn đúng x thỏa mãn ). Vậy tập hợp các số thực thỏa mãn đề là 0;1  1; . Câu 24. [2D3-3.2-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm 1 2 số y x2 x 1. Giá trị của biểu thức f x2 d x bằng 2 1 4 4 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 541
  17. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 1 Vì hàm số y x2 x 1 là một nguyên hàm của hàm số y f x nên 2 1 2 22 f x x x 1 x 1,  x . Suy ra f x x 1. 2 2 22 x3 4 Do đó f x22 d x x 1 d x x . 33 11 1 a bi Câu 25. [2D4-1.1-2] Nếu z a bi ab, có số phức nghịch đảo z 1 thì 4 A. ab22 2 . B. ab22 4 . C. ab22 8. D. ab22 16. Lời giải Tác giả: Lê Bá Phi ; Fb:Lee Bas Phi Chọn B a bi 1 a bi 1 a bi Ta có: z 1 a bi a bi 4 ab22 4. 4 z 4 a bi 4 Câu 26. [2H1-3.9-2] Cho khối lăng trụ ABC. A BC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của khối lăng trụ V đã cho và khối tứ diện ABB C . Tỉ số bằng V 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 6 Lời giải Tác giả: Lê Bá Phi ; Fb:Lee Bas Phi Chọn A Ta có: VVVVABBC. ABCABC.'. AABC CABC . . 1 1 Mà VVV . . Nên VV . . AABC. CABC . 3 ABCABC.' A. BB C 3 ABC.' A B C V 1 Vậy . V 3 Câu 27. [2H2-3.1-1] Cho hình chóp đều S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAC vuông. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề 541
  18. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 a A. . B. a . C. a 2 . D. 2a . 2 Lời giải Tác giả: LêHoa ; Fb:LêHoa Chọn C S A D O B C +) Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Do S. ABCD là hình chóp đều nên ta có SO ABCD . AC +) Hình vuông ABCD có cạnh 2a AC 22 a OA OB OC a 2 (1). 2 AC +) Tam giác SAC vuông tại S , có SO là đường trung tuyến SO a 2 (2). 2 Từ (1) và (2) ta có O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . Khi đó bán kính mặt cầu là Ra 2 . Câu 28. [2H3-2.11-1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I a;; b c tiếp xúc với trục Oy có phương trình là A. x a 2 y b 2 z c 2 a22 c . B. x a 2 y b 2 z c 2 a22 c . C. x a 2 y b 2 z c 2 b2 . D. x a 2 y b 2 z c 2 b2 . Lời giải Tác giả:Lê Hoa ; Fb:LeHoa Chọn A +) Gọi S là mặt cầu tâm , bán kính R cần lập. +) Gọi I là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy Ib 0; ;0 . Khi đó d I, Oy I I a22 c . +) Mặt cầu S tiếp xúc trục R d I, Oy R a22 c . Vậy phương trình mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 a22 c . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề 541
  19. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Câu 29. [2H3-3.2-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 ; B 3;0;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là A. x y z 40 . B. x y z 10 . C. x y z 20 . D. x y z 10 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Huyền ; Fb:Huyen Nguyen Chọn B Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB I 2;1;2 . Ta có AB 2; 2; 2 AB cùng phương với n 1; 1; 1 . là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I 2;1;2 và nhận n làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng là: x y z 10 . Câu 30. [2D1-4.6-2] Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sin x2 y là x3 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Huyền ; Fb:Huyen Nguyen Chọn C sin x2 Xét hàm số y . x3 + Tập xác định D \0  . sinxx22 sin 1 + Ta có lim32 lim . . xx 00 x x x Suy ra x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 sin x 1 + Lại có ,0 x . x3 x 3 2 2 1 sin x sin x Mà lim 0 nên lim 0 . Tương tự ta cũng có lim 0 . x x 3 x x3 x x3 Suy ra y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận. Câu 31. [2D1-6.2-3] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề 541
  20. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Số nghiệm của phương trình f f x 2 là A. 3. B. 5. C. 7 . D. 9 . Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực Chọn B fx 2 Dựa vào đồ thị ta có . fx 1 xx 1 2 +) fx 2 . xx 2 1 xx 3 2; 1 +) f x 1 x x4 1;0 . xx 5 1;2 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt. Câu 32. [2D2-3.0-3] Cho tam giác ABC có BC a , CA b, AB c . Nếu abc,, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì 2 A. ln sinACB .ln sin ln sin . B. lnsinACB .lnsin 2lnsin . C. lnsinACB lnsin 2lnsin . D. lnsinACB lnsin ln 2sin . Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực ; Fb: Võ Tự Lực Chọn C a 2 R sin A +) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có b 2 R sin B . c 2 R sin C sinA 0 +) Vì ABC,, là các góc trong tam giác nên sinB 0 . sinC 0 2 2 +) abc,, theo thứ tự lập thành cấp số nhân a. c b 2RARCRB sin . 2 sin 2 sin 2 2 sinAB .sinC sin ln sinACB .sin ln sin lnsinAB lnsinC 2lnsin . 11 Câu 33. [2D2-6.2-2] Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình 5? log 2 log 2 x x2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Tác giả: Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà Chọn C Xét bất phương trình 1 . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề 541
  21. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 x 0 Điều kiện * . x 1 2 Với điều kiện bất phương trình 1 log22xx log 5 log22xx 2log 5 5 5 log x 02 x 3 hay 0 x 3 32 . 2 3 Kết hợp với điều kiện và x , ta được x 2,3 . Vậy có 2 số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình đã cho. Câu 34. [2D1-2.1-2] Xét các khẳng định sau fx 0 0 i) Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực tiểu tại xx 0 thì . fx 0 0 fx 0 0 ii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực đại tại thì . fx 0 0 iii) Nếu hàm số có đạo hàm cấp hai trên và fx 0 0 thì hàm số không đạt cực trị tại xx 0 . Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Tác giả: Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà Chọn A 4 3 2 +) Xét hàm số y f x x có TXĐ: ; f x 4 x ; f x 12 x . f x 0 khi x 0 4 Ta có f x 00 x và nên hàm số yx đạt cực tiểu tại x 0 f x 0 khi x 0 nhưng f 00 . Suy ra khẳng định i) và iii) là hai khẳng định sai. +) Tương tự, xét hàm số y f x x4 có TXĐ: ; f x 4 x3 , f x 12 x2 . Hàm số y f x x4 đạt cực đại tại nhưng f 00 nên khẳng định ii) là khẳng định sai. Vậy không có khẳng định đúng trong các khẳng định trên. Câu 35 . [2D3-5.14-2] Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian v f t m/ s . Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục từ thời điểm t1 đến thời t2 điểm t là s f td t . Biết rằng v t 30 5 t m / s , quãng đường chất điểm đó đi được từ 2 t1 thời điểm ts1 1 đến thời điểm ts2 2 bằng bao nhiêu mét? A. 32,5m . B. 22,5m . C. 42,5m . D. 52,5m . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan nguyen Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 541
  22. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm ts1 1 đến thời điểm ts2 2 bằng 2 2 5 2 s 30 5 t d t 30tt 22,5m . 1 2 1 Câu 36 . [2D3-5.10-2] Cho các hàm số y f x và y g x liên tục trên thỏa mãn f x g x 0 với  x . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D trong hình vẽ xung quanh trục Ox được tính bởi công thức b b 1 22 22 A. V f x g x d x . B. V f x g x d x . 3 a a b b 22 1 22 C. V f x g x d x . D. V f x g x d x . a 3 a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan nguyen Chọn B Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và các đường thẳng xa , xb , ab quay quanh trục Ox . b Ta có V f( x )2 d x . 1 a Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y g x , trục hoành và các đường thẳng , , quay quanh trục . b Ta có V g( x )2 d x . 2 a Do với  x a; b  nên VV12 . Thể tích khối tròn xoay cần tính bằng b b 22 22 VVV f x g xd x f x g xd x . 12 a a Câu 37. [2D4-1.6-3] Xét các khẳng định sau: 2 2 i) z1 z 2 z 1 z 2  z 1, z 2 . 2 ii) z1 z 2 z 1 z 2 ., z 1 z 2  z 1 z 2 . 2 2 2 zz 1 2 iii) z z 2,12 z z  z z . 1 2 221 2 1 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề 541
  23. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Số khẳng định đúng là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn C 2 2 i) z1 z 2 z 1 z 2  z 1, z 2 . 2 2 Cho z12 i;0 z , ta có: z1 z 2 11 z1 z 2 . Suy ra mệnh đề i) sai. 2 ii) z1 z 2 z 1 z 2 ., z 1 z 2  z 1 z 2 . Giả sử z12 z x yi x, y . 2 22 Ta có: +) z12 z x y . 22 +) z1 z 2 . z 1 z 2 x yi . x yi xy. 2 z1 z 2 z 1 z 2 ., z 1 z 2  z 1 z 2 . Suy ra mệnh đề ii) đúng. 2 2 2 zz 1 2 iii) z z 2,12 z z  z z . 1 2 221 2 1 2 Giả sử z x yi, z a bi x,,, y a b 12 . z12 z x a y b i, z12 z x a y b i . Ta có: 2 zz 1 2 11221 2 2 2 2 2 12 zz z z z z x a y b x a y b 2212 221 2 1 2 2 2 2 2 2 22 x y a b zz12 . Suy ra mệnh đề iii) đúng. Vậy có 2 khẳng định đúng. Câu 38 . [2H2-1.3-3] Cho hình thang cân ABCD , AB// CD , AB 6 cm , CD 2 cm , AD BC13 cm . Quay hình thang xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là A. 18 cm3 . B. 30 cm3 . C. 24 cm3 . D. 12 cm3 . Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 541
  24. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Kẻ DH AB, CK AB với H, K AB . Suy ra HK 2 cm . Do ABCD là hình thang cân, AB 6 cm , CD 2 cm nên AH BK2 cm . Do ADH, BCK vuông nên DH CK 13 4 3cm . Đoạn DH quay xung quanh AB tạo thành hình tròn C 1 tâm H , bán kính R1 HD3 cm. Đoạn CK quay xung quanh tạo thành hình tròn C 2 tâm K , bán kính R2 CK3 cm . Gọi V1 là thể tích khối nón đỉnh A , đáy là hình tròn . Gọi V2 là thể tích khối nón đỉnh B , đáy là hình tròn C 2 . Gọi V3 là thể tích khối trụ chiều cao HK và hai đáy là hai hình tròn , . 112 2 3 Ta có: V12 V . DH . AH .3 .2 6 cm . 33 2 2 3 V3 . DH . HK .3 .2 18 cm . Khi hình thang ABCD quay xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể 3 tích là: VVVV 1 2 3 6 6 12 30 cm . Câu 39. [2H3-1.1-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 , B 5;0;0 . Gọi H là tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MA.0 MB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. là một đường tròn có bán kính bằng 4 . B. là một mặt cầu có bán kính bằng 4 . C. là một đường tròn có bán kính bằng 2 . D. là một mặt cầu có bán kính bằng 2 . Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến; Fb: Vũ Việt Tiến Chọn D + Gọi I là trung điểm AB I 3;0;0 . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề 541
  25. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Ta có : MA. MB 0 MI IA . MI IB 0 MI IA .0 MI IA 11 MI22 IA 0 MI22 IA MI AB . 5 1 2 . 22 Suy ra tập hợp điểm M trong không gian là mặt cầu tâm I , bán kính bằng 2. Vậy H là một mặt cầu có bán kính bằng 2 . Câu 40. [1H3-5.7-3] Cho khối chóp S. ABC có SAB  ABC , SAC  ABC , SA a , AB AC2 a , BC 22 a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC bằng a a A. . B. . C. a . D. a 2 . 2 2 Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến; Fb: Vũ Việt Tiến Chọn B SAB  ABC +) Ta có SAC  ABC SA  ABC . SAB  SAC SA +) AB2 AC 2 8 a 2 BC 2 ABC vuông cân tại A . +) Gọi N là trung điểm AB . +) AC MN AC SMN d AC, SM d AC, SMN d A, SMN . AN MN +  SAN MN  SAN SMN ; SAN  SMN SN . SA MN +) Trong SAN , kẻ AH SN, H SN . Ta có AH SMN d A, SMN AH . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề 541
  26. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 11 a +) Vì SA AN a SAN vuông cân tại A . Do đó AH SN SA.2 . 22 2 a Vậy d AC, SM . 2 Câu 41. [2H3-3.13-3] Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm O, bán kính bằng 1, cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại ABC,, . Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 A. 3 . B. 1. C. 33. D. . 2 Lời giải Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng Chọn D Giả sử cắt 3 trục tọa độ Ox, Oy , Oz lần lượt tại Aa ;0;0 , Bb 0; ;0 , Cc 0;0; , abc 0 . x y z Mặt phẳng P có phương trình 1. a b c Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tâm O, bán kính bằng 1 1 1 1 1 d O, P 1 1 1. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 abc abc Với abc 0, 0, 0 ta có: 1 1 1 1 1 2 3.33 1 3. abc 27 abc 3 3 abc2 2 2 abc 22 abc abc 3 V . Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi a, b , c 3; 3 . OABC 62   3 Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện bằng . 2 Câu 42. [2D1-1.5-3] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y ( x m )3 6( x m )2 m 3 6 m 2 nghịch biến trên khoảng 2;2 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng Chọn B Xét hàm số 1 . Ta có y' 3 x m 2 12 x m 3 x m x m 4 . xm y '0 . xm 4 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề 541
  27. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số 1 nghịch biến trên khoảng mm;4 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2 mm 22 2;2  m ;4 m m 2. 2 4 mm 2 Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 43. [2H3-2.0-3] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A , B thay đổi trên mặt cầu x22 y z 1 2 25 thỏa mãn AB 6. Giá trị lớn nhất của biểu thức OA22 OB là A. 12. B. 6 . C. 10. D. 24 . Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn A Cách 1: Mặt cầu S : x22 y z 1 2 25 có tâm I 0;0;1 , bán kính R 5. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của I , O trên AB H là trung điểm của AB . Nếu OA OB thì OA22 OB 0 . Nếu OA OB BHO 900 . Ta có OA22 OB OA OB . OA OB BA.2 OH 2BH .2 OH 4 HB . HO 4HB . HO .cos BHO 4 HB . HK ( BHO 900 K thuộc tia HB ) 4HB . IO 12 , ( HK là hình chiếu của IO trên AB ). Dấu "" xảy ra khi véctơ AB cùng hướng với véctơ IO . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 12. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 541
  28. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Cách 2: Trang Nguyễn Thị Thu Mặt cầu S : x22 y z 1 2 25 có tâm I 0;0;1 , bán kính R 5. 22 Ta có: OA22 OB OI IA OI IB 2OI IA IB , (vì IA IB R ) 2OI . BA 2. OI . BA .cos OI , BA 2OI . BA 12 . Dấu “=” xảy ra khi hai véc tơ OI, BA cùng hướng. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức OA22 OB là 12. Câu 44. [1D2-2.6-3] Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối 12 ra trường. Tất cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí không quá 2 tiết mục. Biết lớp 12A có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn? A. 244 . B. 2344 44 . C. 344 . D. 644 . Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn D Vì mỗi học sinh lớp 12A được đăng kí 1 hoặc 2 tiết mục trong số 3 tiết mục văn nghệ nên số 12 cách lựa chọn tiết mục văn nghệ của mỗi học sinh là: CC33 6 . Lớp 12A có 44 học sinh đều tham gia văn nghệ nên số cách để lớp lựa chọn là: 644 . Câu 45. [2D1-3.3-3] Hàm số y x4 ax 3 bx 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a b là A. 2 . B. 0 . C. 2. D. 1. Lời giải Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn Chọn D Ta có f x f 0,  x x4 ax 3 bx 2 0,  x . x22 x ax b 0,  x x2 ax b 0,  x . a2 0 ab2 40 b . 4 2 aa2 Khi đó: S a b a 1 1 1, a . 42 a2 b 4 b 1 Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi . a a 2 10 2 Vậy minS 1, khi a 2 , b 1. 3 x Câu 46. [2D2-7.1-2] Nếu hàm số y f x thỏa mãn f x x 1 2 2 log2 x ,  x 0 thì A. Trên khoảng 0; hàm số không có điểm cực trị nào. B. Trên khoảng hàm số có điểm cực tiểu là x 1. C. Trên khoảng hàm số có điểm cực đại là . D. Trên khoảng hàm số có nhiều hơn một điểm cực trị. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 541
  29. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Lời giải Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn Chọn B 3 x Trên khoảng 0; , ta có: f x 0 x 1 2 2 log2 x 0 x 10 3 2x 2 0 x 1 (nghiệm bội 5). logx 0 2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng hàm số y f x có điểm cực tiểu là x 1. Câu 47. [2D4-3.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của zz 12 số phức z thỏa mãn . Diện tích của hình phẳng là zi 4 3 2 2 A. 44 . B. 88 . C. 24 . D. 84 . Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng; Fb: Thượng Đàm Chọn C y A I 3 M D B x O 4 6 Cách 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z x yi là điểm M x; y . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 541
  30. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 x 6 zz 12 2x 12 Ta có x 6 . xy 422 3 8 zi 4 3 2 2 22 xy 4 3 8 Hình phẳng H là hình tô đậm trên hình vẽ. Ta có IA IB 22, ID 2 và AB 2 AD 2 IA22 ID 4 , suy ra AIB . 2 1 Gọi S là diện tích hình quạt AIB . Ta có SR 2 2 . 1 1 4 1 Diện tích tam giác AIB là S IA.4 IB . 2 2 Vậy diện tích hình phẳng là SSS H 12 24 . Cách 2: Hình phẳng được biểu thị là phần tô màu trên hình vẽ (kể cả bờ), là hình giới hạn bởi đường tròn C có tâm I 4;3 , bán kính R 22và đường thẳng x 6 . 2 Ta có xy 4 22 3 8 yx 3 22 8 4 yx 3 8 4 . cắt đường thẳng y 3 tại 2 điểm có tọa độ 4 2 2;3 2 Gọi S0 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx 3 8 4 , , , x 4 2 2 . 4 2 2 Ta có SS 2. 2. 8 x 42 d x 2,2831. Vậy ta chọn C . H 0 6 Câu 48. [2H3-1.1-3] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0) , B(5;6;0) và M là điểm thay đổi trên mặt cầu S :1 x2 y 2 z 2 . Tập hợp các điểm trên mặt cầu S thỏa mãn 3MA22 MB 48 có bao nhiêu phần tử? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng; Fb: Thượng Đàm Chọn B Cách 1: +) Mặt cầu có tâm O 0;0;0 , bán kính R 1. +) Ta tìm điểm I x;; y z thỏa mãn 30IA IB . +) Có IA 1 x ; y ; z , IB 5 x ;6 y ; z . 3 1 xx 5 0 +) 30IA IB 3 yy 6 0 30 zz Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 541
  31. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 x 2 4x 8 0 3 3 13 3 13 4y 6 0 y I 2; ;0 . Suy ra IA , IB . 2 2 2 2 40z z 0 22 22 +) Do đó 3MA22 MB 48 3 MA MB 48 3 MI IA MI IB 48 2 2 2 2 2 2 3 4MI 3 IA IB 2 MI 3 IA IB 48 4MI 3 IA IB 48 MI . 2 5 Ta thấy OI nên điểm I nằm ngoài mặt cầu S . Ta có OI R MI OM MI , suy ra có 2 một điểm M thuộc đoạn OI thỏa mãn đề bài (điểm M là giao điểm của đoạn thẳng OI và mặt cầu S ). Cách 2: Nguyen Trang 22 Gọi M x0;; y 0 z 0 thuộc mặt cầu S và thỏa mãn 3MA MB 48 . Ta có: 3MA22 MB 48 3 x 1 2 y2 z 2 x 52 y 62 z2 48 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 4x0 4 y 0 4 z 0 16 x 0 12 y 0 16 0 x0 y 0 z 0 4 x 0 3 y 0 4 0 . 3 3 Suy ra M thuộc mặt cầu S tâm I 2; ;0 , bán kính R . 2 2 Mặt khác thuộc mặt cầu S tâm O 0;0;0 , bán kính R 1. 5 Ta thấy: OI R R mặt cầu và tiếp xúc ngoài nhau tại M 2 Có duy nhất một điểm thỏa mãn đề bài. Câu 49. [2D1-1.11-3] Cho hàm số y f x thỏa mãn f 22 , f 22 và có bảng biến thiên như hình bên Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn bất phương trình f f x m có nghiệm thuộc đoạn  1;1  ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn C Xét bất phương trình 1 . Đặt t f x , với x 1;1  thì t 2;2 . Bất phương trình trở thành f t m 2 . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 541
  32. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 1 có nghiệm x thuộc đoạn  1;1  khi và chỉ khi 2 có nghiệm t thuộc đoạn  2;2  . Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy có nghiệm t 2;2  khi và chỉ khi m 2 . Mà m suy ra m 0;1;2 . Vậy có 3 số tự nhiên m thỏa mãn đề bài. Câu 50. [2D3-4.1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên . Tập hợp các số thực m thỏa mãn mm f x dd x f m x x là 00 A. 0; . B. ;0 . C. \0  . D. . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn D m Xét I f m x d x . 0 Đặt t m x ddtx . Đổi cận: x 0 t m ; x m t 0 . 0 m Suy ra: I f t dd t f t t . m 0 m Vì tích phân không phụ thuộc biến số nên I f x d x . 0 mm Vậy f x d x f m x d x ,  m . 00 STRONG TEAM TOAN VD VDC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề 541