Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 132 - Trường THPT chuyên Ngoại ngữ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 132 - Trường THPT chuyên Ngoại ngữ (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 132 Thời gian làm bài 90 phút Ngày thi: 31/03/2019 Câu 1 [NB]: Cho hàm số y f x liên tục trên ab;  và có f' x 0;  x  a ; b, khẳng định nào sau đây sai? A. min f x f a B. fx đồng biến trên ab; ab;  C. max f x f b D. f a f b ab;  Câu 2 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ABC 1;0; 2 , 2;3; 1 , 0; 3;6 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;1;0 B. G 3;0;1 C. G 3;0; 1 D. G 1;0;1 Câu 3 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 7 0 và điểm A 1;1; 2 . Điểm H a; b ; 1 là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng ab bằng A. 3 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 4 [TH]: Tìm điểm cực đại của hàm số y x42 2 x 2019 A. x 1 B. x 0 C. x 1 D. x 2019 Câu 5 [TH]: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a;2 a ;3 a có thể tích bằng: A. 2 a3 B. 6 C. 12 D. 3 Câu 6 [NB]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: 2xz 4 5 0. Một VTPT của (P) là: A. n 1;0; 2 B. n 2; 4; 5 C. n 0;2; 4 D. n 1; 2;0 Câu 7 [TH]: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 5 i z 7 17 i A. 2 B. 3 C. 3 D. 2 3 Câu 8 [TH]: Cho I sin x cos2 xdx , khẳng định nào sau đây đúng? 0 1 11 12 2 A. 0 I B. I C. I D. I 1 3 32 23 3 Câu 9 [NB]: Cho hàm số liên tục trên . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox, các đường thẳng x a; x b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng? b b b b 2 2 A. V f x dx B. V f x dx C. V f x dx D. V f x dx a a a a Câu 10 [TH]: Tìm tập xác định của hàm số y log x2 x 2 1
2. A. ;2 B. 1; C. ; 1  2; D. 1;1 Câu 11 [TH]: Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân un có công bội u1 2 và q 3 A. 8 B. 5 C. 6 D. 7 1 Câu 12 [TH]: Tìm họ nguyên hàm F x dx 3 21x 1 1 A. F x C B. F x C 4 2x 1 2 6 2x 1 2 1 1 C. F x C D. F x C 4 2x 1 3 6 2x 1 3 Câu 13 [TH]: Tìm số nghiệm của phương trình lnxx ln 2 1 0 A. 2 B. 4 C. 1 D. 0 Câu 14 [NB]: Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức zi 34 ? A. 2 i B. 2 i C. 12 i D. 12 i Câu 15 [TH]: Biết aa 11 22 , khẳng định nào sau đây đúng? A. a 1 B. 12 a C. 01 a D. a 2 Câu 16 [TH]: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx 2 4 , trục Ox, đường thẳng x 3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành. 7 5 A. V (đvtt) B. V (đvtt) C. V 2 (đvtt) D. V 3 (đvtt) 3 3 Câu 17 [NB]: Tính đạo hàm của hàm số y 2019x . A. yx' .2019x 1 B. y' 2019x 1 C. y' 2019x .ln 2019 D. y' 2019x ln 2 Câu 18 [TH]: Tính tích phân I e4x 1 dx . 0 15 17 15 A. I ln 2 B. I 4 ln 2 C. I ln 2 D. I ln 2 4 4 2 Câu 19 [TH]: Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 32x 8 3 3 3 A. 1944C8 B. 1944C8 C. 864C8 D. 864 Câu 20 [TH]: Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm số nào? x 1 22x A. y B. y x 1 x 1 x 1 x C. y D. y x 1 x 1 Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 2
3. Câu 21 [TH]: Hàm số y 2018 x x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1010;2018 B. 2018; C. 0;1009 D. 1;2018 Câu 22 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có SA 3 a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3a3 33a3 3a3 33a3 A. V B. V C. V D. V 2 4 4 2 Câu 23 [TH]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 1 3 y ' 0 + 0 0 + 4 y 1 Khẳng định nào sau đây sai? A. minfx 1 B. maxfx 4 C. minfx 2 D. maxfx 4 1;3  2;3 Câu 24 [TH]: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. 2 2 2 2 A. Saxq 2 B. Saxq 22 C. Saxq 2 D. Saxq Câu 25 [TH]: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình 4.4xx 9.2 1 8 0 . Tính giá trị P log22 a log b A. P 3 B. P 1 C. P 4 D. P 2 2 Câu 26 [VD]: Gọi zz12, là 2 nghiệm của phương trình 2zz 1 0. Tính giá trị biểu thức 22 A z12 z A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 x 1 Câu 27 [TH]: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị . 22x2 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 x 1 y 1 z 2 Câu 28 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới 2 1 2 đây KHÔNG thuộc đường thẳng d? A. M 3; 2; 4 B. N 1; 1; 2 C. P 1;0;0 D. Q 3;1; 2 Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 3
4. Câu 29 [TH]: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ? 4 3 A. yx B. yx tan C. yx D. yx log2 Câu 30 [VD]: Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi VV12, V lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số 1 V2 V 43 V 43 V 3 V 3 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 9 V2 3 V2 9 V2 3 Câu 31 [VD]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 22 y2 z 1 9 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 3 0 . Biết rằng mặt cầu S cắt P theo giao tuyến là đường tròn C . Tính bán kính R của A. r 22 B. r 2 C. r 2 D. r 5 Câu 32 [TH]: Cho hàm số y ax32 bx cx d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a,,, b c d có bao nhiêu giá trị âm? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 33 [VD]: Cho hàm số y ex e x , khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 C. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đồng biến trên Câu 34 [VD]: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 12 z i và z 1 A. 0 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 35 [VD]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yxx ln , trục Ox và đường thẳng xe e2 3 e2 1 e2 1 e2 1 A. S B. S C. S D. S 4 2 2 4 Câu 36 [VD]: Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng? A. 0,2 P 0,25 B. 0,3 P 0,35 C. 0,25 P 0,3 D. 0,35 P 0,4 Câu 37 [VD]: Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH log H với H là nồng độ ion H trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion trong dung dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây? Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 4
5. A. 5,2 B. 6,6 C. 5,7 D. 5,4 Câu 38 [VD]: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 5 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi  là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan 6 6 2 3 A. tan  B. tan  C. tan  D. tan  3 2 3 2 Câu 39 [VD]: Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB 2 a , BC 2 3 a . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại ASA . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó. A. Ra 2 B. Ra 3 C. Ra 2 D. Ra Câu 40 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB 4 a , AD 3 a , SB 5 a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD) 12 41a 41a 12 61a 61a A. B. C. D. 41 12 61 12 Câu 41 [VD]: Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm 4 2 x 1 m x 1 x 1 2019 m 0 . Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên? 24 mx 3 m x 1 0 A. 1 B. 0 C. 2 D. 4 Câu 42 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a,2 BC x (trong đó a là hằng số a 3 và x thay đổi thuộc khoảng 0; ). Tính thể tích lớn nhất V của hình chóp S.ABC max 2 a3 a3 2 a3 a3 2 A. V B. V C. V D. V max 6 max 4 max 8 max 12 x y 12 z Câu 43 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 1 2 1 phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 . (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi n Q a; b ;1 là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng? A. ab 1 B. ab 2 C. ab 1 D. ab 0 Câu 44 [VD]: Cho các số phức z,, z12 z thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz 2 i 4 3; phần thực 22 của z1 bằng 2; phần ảo của z2 bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z12 z z A. 9 B. 2 C. 5 D. 4 Câu 45 [VDC]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu SS12 , lần lượt có phương trình là xyzxyz2 2 2222220, xyzxyz 2 2 2 64250. Xét các mặt phẳng P Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 5
6. thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi A a;; b c là điểm mà tất cả các mặt phẳng P đi qua. Tính tổng S a b c 5 5 9 9 A. S B. S C. S D. S 2 2 2 2 Câu 46 [VD]: Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên  1;0 . Biết f' x 3 x2 2 x e fx ,  x  1;0. Tính giá trị biểu thức A f 01 f 1 A. A 1 B. A 1 C. A 0 D. A e Câu 47 [VD]: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1 m2 và cạnh BC x m để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM, phần hình chữ nhật BCNM được cắt một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể). A. 1,37m B. 1,02m C. 0,97m D. 1m x 7 Câu 48 [VD]: Gọi C là đồ thị hàm số y , A, B là các điểm thuộc có hoành độ lần lượt là 0 x 1 và 3. M là điểm thay đổi trên sao cho 03 xM , tìm giá trị lớn nhất của diện tích ABM A. 3 B. 5 C. 6 D. 3 5 Câu 49 [VDC]: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Biết hàm số fx' có đồ thị được cho trong hình vẽ. Tìm điều kiện của m để hàm số g x f 2019 x mx 2 đồng biến trên 0;1 A. m 0 B. m ln2019 C. 0 m ln2019 D. m ln2019 2 Câu 50 [VD]: Tìm số nghiệm của phương trình xe 1 x 1 log 2 0 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 6
7. 1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C 11.D 12.A 13.C 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.B 20.C 21.A 22.C 23.B 24.A 25.B 26.B 27.D 28.D 29.C 30.A 31.A 32.C 33.B 34.B 35.D 36.C 37.D 38.A 39.A 40.A 41.A 42.C 43.B 44.D 45.D 46.C 47.B 48.A 49.A 50.A Câu 1: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết về hàm số đồng biến. Cách giải: Hàm số y f x có fx'0 với  x a; b thì hàm số đồng biến trên khoảng ab; nên B đúng. Và min f x f a và max f x f b nên A, C đúng. ab;  ab;  D sai vì f a f b Chọn: D Câu 2: Phương pháp: xxx x ABC G 3 yyyABC Điểm G là trọng tâm ABC thì yG 3 zzzABC zG 3 Cách giải: 1 2 0 x 1 G 3 0 3 3 Điểm G là trọng tâm thì yGG 0 1;0;1 3 2 1 6 zG 1 3 Chọn: D Câu 3: Phương pháp: Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và nhận nP làm VTCP Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . Đó là điểm H cần tìm Cách giải: Mặt phẳng có 1 VTPT là nP 2; ;2 1 Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 7
8. xt 12 Đường thẳng d đi qua A và nhận nP làm VTCP có phương trình yt 12 zt 2 H là hình chiếu của A lên mặt phẳng P thì tọa độ giao điểm H của d và là nghiệm của hệ xt 12 x 1 yt 12 212212 t t 2 t 70990 t t 1 y 3 zt 2 z 1 2x 2 y z 7 0 Suy ra H 1;3; 1 a 1; b 3 a b 2 Chọn: D Câu 4: Phương pháp: Hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a 0 đạt cực đại tại x 0 Cách giải: Hàm số y x42 2 x 2019 có a 10 nên đạt cực đại tại Chọn: B Câu 5: Phương pháp: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước abc,, thì có thể tích V abc Cách giải: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a;2 a ;3 a thì có thể tích bằng a.2 a .3 a 6 a3 Chọn: B Câu 6: Phương pháp: Mặt phẳng P :0 Ax By Cz D có một VTPT n A;; B C Cách giải: 1 Mặt phẳng P : 2 x 4 z 5 0 có một VTPT n 2;0; 4 hay nó cũng nhận n 1;0; 2 làm VTPT. 2 Chọn: A Câu 7: Phương pháp: Số phức z a bi,, a b có phần thực là a và phần ảo là b. Cách giải: 7 17ii 7 17ii 5 52 78 5 i z 7 17 i z 2 3 i 5 i 5 i 5 i 26 Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 8
9. Nên phần thực của số phức z là 2. Chọn: D Câu 8: Phương pháp: Đổi biến tx cos tính tích phân. Cách giải: Đặt t cos x dt sin xdx 1 1 xt 01 2 1 3 22t 1 1 7 Đổi cận 1 . Khi đó, I t dt t dt 1 xt 1 1 3 3 24 24 2 32 2 71 Do đó 0 I 24 3 Chọn: A Câu 9: Phương pháp: Sử dụng công thức dùng ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể. Cách giải: Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox, các đường b 2 thẳng x a; x b là V f x dx a Chọn: A Câu 10: Phương pháp: Hàm số y loga f x xác định nếu fx xác định và fx 0 Cách giải: 2 2 x 2 Hàm số y log x x 2 xác định nếu xx 20 x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D ; 1  2; Chọn: C Câu 11: Phương pháp: n 1 Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q thì có số hạng thứ n là un u1 q q 0 Cách giải: nn 11 Gọi số hạng thứ n là un 1458 u1 q 1458 2.3 1458 3n 1 729 nn 1 6 7 Chọn: D Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 9
10. Câu 12: Phương pháp: Đưa hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng a x b n và sử dụng công thức n 1 n ax b ax b dx C an.1 Cách giải: 2 11 3 21x Ta có: F x dx 21 x dx C C 32 2xx 1 2.2 4 2 1 Chọn: A Câu 13: Phương pháp: + Điều kiện. + Sử dụng công thức logab log a c log a bc 0 a 1; b , c 0 đưa về phương trình dạng b loga x b x a Cách giải: 1 Điều kiện: x 2 lnx ln210 x ln.21 x x 0 2 x2 x 1 x 1 tm 2 2xx 1 0 1 x ktm 2 Vậy phương trình có 1 nghiệm x 1 Chọn: C Câu 14: Phương pháp: Số phức w được gọi là một căn bậc hai của số phức z nếu z w2 Cách giải: Thử đáp án. Đáp án A: 2 i 2 4 4 i 1 3 4 i nên loại A. Đáp án B: 2 i 2 4 4 i 1 3 4 i nên loại B. Đáp án C: 1 2i 2 1 4 i 4 3 4 i nên chọn C. Chọn: C Chú ý: Các em có thể giải theo cách trực tiếp: Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 10
11. Gọi w a bi là một căn bậc hai của z. Khi đó w2 z a bi 2 34 i . Giải phương trình trên ta cũng thu được đáp án. Câu 15: Phương pháp: ab Sử dụng f x f x mà a b 01 f x Cách giải: Ta có a 1 22 a 1 0 a 1 1 1 a 2 Chọn: B Câu 16: Phương pháp: - Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. b - Sử dụng công thức tính thể tích V f2 x dx a Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm y x2 4 0 x 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là: 332 33 3 3 22 x 3 2 7 V x 4 dx x 4 dx 4 x 4.3 4.2 22 3 2 3 3 3 7 Vậy V (đvtt) 3 Chọn: A Câu 17: Phương pháp: Sử dụng công thức axx ' a .ln a Cách giải: Ta có y' 2019xx ' 2019 .ln 2019 Chọn: C Câu 18: Phương pháp: ea x b Sử dụng công thức ea x b dx C a Cách giải: ln 2 4x ln 2 4ln 2 0 4x e e e 1 15 Ta có: I e 1 dx x ln2 04ln2 ln2 0 40 4 4 4 4 Chọn: A Câu 19: Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 11
12. Phương pháp: n n k n k k Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton a b  Cn a b k 0 Cách giải: nn 88k k k k88 k k k Ta có 3x 2  C88 3 x . 2 C .3 . 2 . x kk 00 5 3 8 33 3 Số hạng chứa x trong khai triển ứng với 8 kk 5 3 nên hệ số cần tìm là CC88.3 . 2 1944 Chọn: B Câu 20: Phương pháp: - Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ. - Đối chiếu các đáp án và nhận xét. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm 1;0 và 0; 1 . Đáp án A: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm 1;0 nên loại A. Đáp án B: Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0; 2 nên loại B. Đáp án C: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm và cắt Oy tại điểm nên chọn C. Chọn: C Câu 21: Phương pháp: Hàm số y f x có fx'0 trên khoảng ab; thì hàm số nghịch biến trên . Cách giải: Xét hàm số y 2018 x x2 có TXĐ D 0;2018 2xx 2018 2019 y' 2 2018x x22 2018 x x Ta thấy y' 0 x 1009 0 x 1009 nên hàm số nghịch biến trên 1009;2018 Từ các đáp án ta thấy chỉ có A thỏa mãn vì 1010;2018  1009;2018 Chọn: A Chú ý: Một số em không để ý đến điều kiện xác định của hàm số dẫn đến chọn nhầm đáp án B. Câu 22: Phương pháp: 1 Thể tích khối chóp V Sh với S là diện tích đáy, h là chiều cao. 3 Cách giải: Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 12
13. a2 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên diện tích S ABC 4 1 1aa23 3 3 Thể tích khối chóp V S. SA . .3 a 3ABC 3 4 4 Chọn: C Câu 23: Phương pháp: Đọc bảng biến thiên để suy ra GTLN và GTNN của hàm số Cách giải: Từ BBT ta thấy minf x 1;min f x 2;max f x 4 là những khẳng định đúng. 1;3  2;3 Còn đáp án B: maxfx 4 sai vì lim y nên không tồn tại GTLN của hàm số trên x Chọn: B Câu 24: Phương pháp: Diện tích xung quanh Sxq rl Cách giải: 11 Bán kính đáy r BC .2 a a 22 Tam giác ABC vuông cân có BC 2 a nên AB AC a2 l 2 Vậy diện tích xung quanh Sxq rl . a . a 2 a 2 Chọn: A Câu 25: Phương pháp: Đặt ẩn phụ 20x tt để đưa về giải phương trình bậc hai ẩn t. Thay trở lại cách đặt để tìm x. Cách giải: Ta có 4.4x 9.2 x 1 8 0 4.4 x 18.2 x 8 0 2.4 x 9.2 x 4 0 t 4 2 Đặt ta có phương trình 2.t 9 t 4 0 1 tm t 2 24x x 2 Do đó 1 P log2 a log 2 b log 2 2 log 2 1 1 2x x 1 2 Chọn: B Câu 26: Phương pháp: - Giải phương trình tìm zz12, Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 13
14. - Thay vào tính A và kết luận. Cách giải: 17i Ta có: 2zz2 1 0 có 1 4.2.1 7 nên phương trình có hai nghiệm z 1,2 4 2 2 22 1 7 1 Do đó zz 12 4 4 2 2211 Vậy A z z 1 1222 Chọn: B Câu 27: Phương pháp: Đường thẳng xx 0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn limy ; lim y ; lim y ; lim y x x0 x x 0 x x 0 x x 0 Cách giải: x 1 Điều kiện: x 1 xx 11 Ta có limfx lim lim 0 nên x 1 không là TCĐ của đồ thị hàm số . x 1 x 1 22x2 x 1 2.x 1 lim x 1 2 x 1 x 1 limfx lim vì nên x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số. xx 11 22x2 lim 2x2 2 x 1 Chọn: D Câu 28: Phương pháp: Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng và kiểm tra tọa độ đó có thỏa mãn phương trình hay không. Cách giải: 3 1 2 1 4 2 Đáp án A: 1 nên Md 2 1 2 1 1 1 1 2 2 Đáp án B: 0 nên Nd 2 1 2 1 1 0 1 0 2 Đáp án C: 1 nên Pd 2 1 2 3 1 1 1 2 2 Đáp án D: nên Qd 2 1 2 Chọn: D Câu 29: Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 14
15. Phương pháp: Hàm số y f x xác định trên và có f' x 0,  x (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm) thì hàm số đồng biến trên . Cách giải: + Đáp án A: Hàm số yx 4 xác định trên và có y' 4 x3 0 x 0 nên hàm số đồng biến trên 0; nên loại A.  + Đáp án B: Hàm số yx tan có TXĐ Dk \  nên loại B. 4 + Đáp án D: Hàm số yx log2 có TXĐ D 0; nên loại D. + Đáp án C: Hàm số yx 3 xác định trên và có y' 3 x2 0;  x và yx' 0 0 nên hàm số đồng biến trên . Chọn: C Câu 30: Phương pháp: 2 - Thể tích khối trụ V1 r h với r là bán kính đáy. - Tính thể tích khối lăng trụ V2 Sh với S là diện tích đáy. Cách giải: a2 3 Diện tích tam giác đáy S 4 a 3 Chiều cao tam giác ABC là h bán kính 2 2 2aa 3 3 OA h . 3 3 2 3 2 a3 a2 h Thể tích khối trụ V r2 h h 1 33 a2233 a h Thể tích lăng trụ V Sh . h 2 44 V a22 h a h 3 4 4 3 Vậy 1 : V2 3 433 9 Chọn: A Câu 31: Phương pháp: Mặt cầu S tâm I và bán kính R cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn C bán kính r. Khi đó ta có mối quan hệ r2 h 2 R 2 với h d I; P . Từ đó ta tính r. Cách giải: Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 15
16. Mặt cầu S tâm I 2;0 1 và bán kính R1 3 2.2 0 2. 1 3 Ta có h d I;1 P 22 1 22 2 2 2 2 Bán kính đường tròn giao tuyến là R R1 h 3 1 2 2 Chọn: A Câu 32: Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét các điểm đi qua, điểm cực trị, điểm uốn và suy ra dấu của a,,, b c d Cách giải: yax 3 bx 2 cxd y' 3 ax 2 2 bxcy , '' 6 ax 2 b Từ đồ thị hàm số ta thấy: +) Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;d nằm phía dưới trục hoành nên d 0 +) lim y nên a 0 x +) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung nên phương trình y'0 có hai nghiệm trái dấu 3ac 0 c 0 do b +) Điểm uốn U có hoành độ dương nên phương trình y'' 0 có nghiệm xb 00 do 3a Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 Có 2 trong 4 số mang giá trị âm. Chọn: C Câu 33: Phương pháp: fx'0 0 Tính y ' sau đó lập BBT hoặc sử dụng hàm số y f x có thì x0 là điểm cực tiểu của hàm fx'' 0 0 số . Cách giải: TXĐ: D Ta có y' e e xx 0 e e x 1 Lại có y'' e x y '' 1 e1 0 nên x 1 là điểm cực tiểu của hàm số. Chọn: B Câu 34: Phương pháp: - Gọi z a bi,, a b , thay vào các điều kiện bài cho. - Lập hệ phương trình ẩn ab, . Tìm và kết luận. Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 16
17. Cách giải: Gọi z a bi,, a b , ta có: z 1 z2 1 a22 b 1 z i1 z 2 i a 1 b 1 i a b 2 i a 1 2 b 1 2 a2 b 2 2 2121442220a b b a b a b 1 2 22 2 2 ba 01 a b1 b 1 b 1 2 b 2 b 0 ba 10 Vậy có hai số phức thỏa mãn là z12 1, z i Chọn: B Câu 35: Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox, đường thẳng x a; x b là b S f x dx a Để tìm đủ cận tích phân ta đi giải phương trình fx 0 . Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính toán. Cách giải: ĐK: x 0 x 0 ktm Xét phương trình xxln 0 lnx 0 x 1 tm ee Diện tích hình phẳng cần tìm là S xln x dx x ln xdx 11 1 dx du ln xu x Đặt xdx dv x2 v 2 e x2 ee e x 21 e 2 1 e e 2 x 2 e 2 e 2 1 e 2 1 Suy ra xln xdx ln x . dx xdx 1 2 11 1 2x 2 2 1 2 4 2 4 4 4 e2 1 Hay S 4 Chọn: D Câu 36: Phương pháp: Chia thành các trường hợp: + Trong hai quả bóng bốc được có ít nhất một quả có số chia hết cho 10. Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 17
18. + Trong hai quả bốc được có một quả có chữ số hàng đơn vị bằng 5 và một quả có chữ số hàng đơn vị là 2,4,6,8. Đếm số khả năng có lợi cho biến cố và tính xác suất. Cách giải: Xét phép thử T: “Bốc ngẫu nhiên 2 trong 50 quả bóng”. 2 Số phần tử khong gian mẫu nC  50 Gọi A là biến cố: “Tích hai số ghi trên hai bóng chia hết cho 10:. +) TH1: Trong hai quả bốc được có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10. 2 Số cách chọn để trong hai quả không có quả nào có số chia hết cho 10 là C45 22 Số cách chọn để trong hai quả có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10 là CC50 45 235 +) TH2: Trong hai quả bốc được có 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 5 và 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 2,4,6,8. 11 Số cách chọn để có được hai số trên (không phân biệt thứ tự) là CC5. 20 100 nA 235 100 335 nA 335 67 Vậy PA 2 0,27 nC  50 245 Chọn: C Câu 37: Phương pháp: Tính nồng độ ion H khi độ pH bằng 6. Từ đó tính độ pH khi nồng độ ion tăng 4 lần. Cách giải: 6 Khi độ pH = 6 ta có 6 log HH 10 6 Khi nồng độ ion H tăng 4 lần tức là lúc này H 4.10 thì độ pH là 6 pH log H log 4.10 5,4 Chọn: D Câu 38: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng ấy. Cách giải: Gọi O là tâm hình vuông ABCD. SO ABCD Ta có: góc giữa ABCD và P là góc SC P giữa SC và SO hay SCO. Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 18
19. 11 Hình vuông ABCD cạnh 2a nên OC AC .2 a 2 a 2 22 Tam giác SOC vuông tại O nên SO SC2 OC 2 5 a 2 2 a 2 a 3 OC a 26 tan tanCSO SO a 3 3 Chọn: A Câu 39: Phương pháp: Chỉ ra ba đỉnh H, K, B cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông. Từ đó suy ra bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A, H, B, K. Cách giải: BC AB gt Ta có BC  SAB BC  AH BC SA do SA ABC Mà AH SB AH  SBC AH  HC Ta thấy AHC 900 ; AKC 90 0 ; ABC 90 0 nên mặt cầu đi qua bốn đỉnh A; H; B; K nhận AC là đường kính nên bán kính AC AB2 BC 24 a 2 12 a 2 Ra 2 2 2 2 Chọn: A Câu 40: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: dA , IA IA Cho AH I . Khi đó: d A,., d H d H, IH IH Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Dễ thấy AC SBD O và OA OC Nên d C,, SBD d A SBD h Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 19
20. Tam giác vuông SAB có SA SB22 AB 3 a 1 1 1 1 Xét tứ diện vuông A.SBD có h2 AD 2 AB 2 AS 2 1 1 1 41 9a2 16 a 2 9 a 2 144 a 2 144a2 12 a 12 a 41 hh2 4141 41 12a 41 Vậy d C, SBD 41 Chọn: A Câu 41: Phương pháp: Tìm điều kiện xác định Dựa vào điều kiện có nghiệm của hệ đề phân tích các trường hợp xảy ra của tham số m. Cách giải: ĐK: x 1 Xét phương trình mx2 3 m x 4 1 0 m x 2 3 x 4 1 Vì x42 1 0;  x 1 m x 3 0 m 0 4 x4 10 x 1 tm + Với m 0 ta có hệ phương trình x4 10 4 x 1 ktm x 10 + Với m 0 thì bất phuơng trình 4 x2 1 m x 1 x 1 2019 m 0 vô nghiệm vì 4 x2 1 m x 1 x 1 2019 m 0;  x 1 Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn đề bài là m 0 Chọn: A Câu 42: Phương pháp: - Lập hàm số tính thể tích V theo x. - Sử dụng phương pháp xét hàm tìm Vmax Cách giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì O AH với H là trung điểm BC. Do SA SB SC nên SO ABC Tam giác AHB vuông tại H có AH AB2 BH 2 a 2 x 2 11 Diện tích S AHBC. axxxax2 2 .2 2 2 ABC 22 Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 20
21. AB. AC . BC a . a .2 x a2 Ta có: AO R 2 2 2 2 4SABC 42x a x a x a44 a 4 4 a 2 x 2 a 4 a 3 a 2 4 x 2 Tam giác SAO vuông tại O có SO SA2 AO 2 a 2 44 a2 x 2 a 2 x 2 2 ax22 2 2 2 2 1 122a 3 a 4 x a x 3 a 4 x Thể tích khối chóp V SABC SO x a x 3 32 ax22 6 22 a 3 Xét hàm số y f x x34 a x trong khoảng 0; 2 4x 3 a22 8 x a 6 f' x 3 a22 4 x x . 0 x 3a2 4 x 2 3 a 2 4 x 2 4 Bảng biến thiên: 0 a 6 a 3 x 4 2 fx' + 0 fmax fx a 6 Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y f x đạt GTLN tại x hay V đạt GTLN tại 4 S. ABC aa662 aa. . 32 4. a3 Khi đó V 4 16 max 68 Chọn: C Câu 43: Phương pháp: nn PQ . Góc giữa hai mặt phẳng PQ; là thì cos cos nn PQ ; nn PQ . Để lớn nhất thì cos lớn nhất từ đó ta dùng hàm số để tìm GTLN. Cách giải: x y 12 z Đường thẳng d : có 1 VTCP u 1;2;1 1 2 1 Mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 có 1 VTPT là nP 2; 1; 2 Vì Q chứa đường thẳng d nên n QQ  u n . u 0 a . 1 b .2 1 0 a 2 b 1 Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng , ta có: Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 21
22. nn PQ . 22ab cos cosnnPQ ; 2 2 2 22 nn PQ . ab 1. 2 1 2 Thay ab 21 ta được 2 2bb 1 2 3 bbb2 cos 2 2bb 1 2 2 1.3 3. 5b 2 4 b 2 5 b 2 4 b 2 5bb 4 2 b2 b2 Để lớn nhất thì cos lớn nhất, suy ra lớn nhất hay lớn nhất. 5bb2 4 2 5bb2 4 2 b2 Ta tìm b để hàm số fb lớn nhất. 5bb2 4 2 22 2b 5 b 4 b 2 10 b 4 . b 44bb2 b 1 Ta có f' b 22 f ' b 0 5b22 4 b 2 5 b 4 b 2 b 0 BBT của hàm số fb b 1 0 fb' + 0 0 + 1 1 3 1 5 5 0 1 Từ BBT ta thấy lớn nhất bằng khi b 1 a 1 a b 2 3 Chọn: B Câu 44: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học: + Tìm tập hợp các điểm biểu diễn z,, z12 z và vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ . + Đánh giá GTNN của T. Cách giải Ta có: + Phần thực của z1 bằng 2 nên tập hợp điểm M1 biểu diễn là đường thẳng x 2 + Phần ảo của z2 bằng 1 nên tập hợp điểm M 2 biểu diễn là đường thẳng y 1 Lại có: iz 2 i 4 3 i z 2 4 i 3 z 2 4 i 3 Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2;4 bán kính R 3 Dựng hình: Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 22
23. Ở đó BI 2;1 , 2;4 222 2 2 2 2 2 Ta có: T z z1 z z 2 MM 1 MM 2 MC MD MB AB 2 Do đó Tmin AB , đạt được nếu MAMMB, 12   . 2 AB IB IA 5 3 2 Tmin AB 4 Chọn: D Câu 45: Phương pháp: Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu SS12 ; Xác định vị trí điểm A rồi sử dụng định lý Ta-let để có tỉ lệ cạnh và suy ra tọa độ A. Cách giải: Mặt cầu S1 có tâm I 1;1;1 và bán kính R1 5 Mặt cầu S2 có tâm O 3; 2; 1 và bán kính R2 3 Nhận thấy OI 2;3;2 OI 17 R2 R 1 OI R 1 R 2 2 17 5 Nên hai mặt cầu cắt nhau. Giả sử mặt phẳng P tiếp xúc với cả hai mặt cầu lần lượt tại H; K. Khi đó giao điểm của HK và OI chính là điểm A cần tìm. AO OK R 3 Xét tam giác AIH có OK// HI (cùng vuông với HK) nên 1 53AO AI AI IH R2 5 Gọi Aabc ;; AO 3;2;1; a b cAI 1;1;1 abc 5 3 aa 3 1 a 6 13 13 Suy ra 5AO 3 AI 5 2 b 3 1 b b nên A 6; ; 4 2 2 5 1 cc 3 1 c 4 13 9 abc 64 22 Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 23
24. Chọn: D Câu 46: Phương pháp: - Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với e fx . - Lấy tích phân hai vế cận từ -1 đến 0 và tính A. Cách giải: Ta có: fx' 32 xxe22 f x ,  x 1;0 efxxxx f x '  32, 1;0 Lấy tích phân hai vế, ta có: 0 0 0 0 efxdxf x ' 3 x2 2 xdx edfx f x xx 3 2 1 1 1 1 0 ef x 0 e f 01 e f 0 f 0 f 1 1 Vậy A f 0 f 1 0 Chọn: C Câu 47: Phương pháp: Thể tích hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r2 h Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm GTLN của thể tích. 3 3 abc Cho ba số abc,, không âm, theo BĐT Cô-si ta có a b c 3 abc abc 3 Dấu = xảy ra khi abc Cách giải: 1 Vì S AB. BC AB m ABCD x x Gọi r là bán kính đáy của hình trụ thì chu vi đáy của hình trụ là 2 r x r m 2 1 1 Gọi AM y 0 y suy ra BM y x x xx11 Lại có đường kính đáy hình trụ là 2r BM 2. y y m 2 xx 1 x (ĐK: 00 x ) x 22 2 x x 1 x Thể tích thùng nước hình trụ là V r h y 22 x 22 xx 112 2 2 2 .22 .x x 2 x . x x 44 x 22 2 Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 24
25. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số 2x ; x22 ; x ta có 3 22 3 3 222x x x 28 2x . x . x 3 3 27 1 8 3 1 Suy ra VV . 2 2 2 27 3 3 Dấu = xảy ra khi 23x2 x 2 x 2 x (vì x 0 ) 3 Vậy thùng nước có thể tích lớn nhất khi xm 1,02 3 Chọn: B Câu 48: Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số. - Tính khoảng cách từ M đến AB suy ra diện tích. - Từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của diện tích tam giác ABM. Cách giải: Ta có: A 0; 7 , B 3; 1 AB 3 5 xy 07 Phương trình đường thẳng AB: 2 x y 7 0 3 0 1 7 xM 7 Gọi M xM ; C với 03 xM xM 1 x 78 2xx M 7 2 8 MMxx 11 d M, AB MM 2122 5 8 28xM 1 1xM 1 4 SMAB AB. d M , AB .3 5. 3 x M 4 2 25 xM 1 4 Xét g xMM x 4 với 03 xM ta có: xM 1 2 4 xMMM 1 4 x 3 x 1 g' xMM 1 2 2 2 0 x 1 xMMM 1 x 1 x 1 Bảng biến thiên: xM 0 1 3 gx' M 0 + Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 25
26. 0 0 gx M 1 Do đó 1 g xM 0 0 g x 1 S MAB 3. g x M 3.1 3 Vậy SMAB đạt GTLN bằng 3 tại xM 1 Chọn: A Câu 49: Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm f u ''' u f u Hàm số y f x xác định trên K thì hàm số đồng biến trên K khi f' x 0;  x K (dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm) Dựa vào đồ thị để đánh giá khoảng đồng biến của hàm fx' từ đó suy ra hàm gx' Cách giải: Ta có g' x 2019xx .ln 2019. f ' 2019 m Để hàm số gx đồng biến trên 0;1 thì g' x 0;  x  0;1 2019xx .ln 2019. f ' 2019 m 0 mf2019xx .ln 2019. ' 2019 với mọi x 0;1 Đặt h x 2019xx .ln 2019. f ' 2019 thì m min h x 0;1 Dựa vào đồ thị hàm số y f' x ta xét trên đoạn thì 2019xx  1;2019 f ' 2019 0 và f ' 2019x đồng biến. Lại có 2019x đồng biến và dương trên Nên h x 2019xx ln 2019. f ' 2019 đồng biến trên Suy ra minh x h 0 201900 .ln 2019. f ' 2019 ln 2019. f ' 1 0 (vì theo hình vẽ thì f ' 1 0 ) 0;1 Vậy m 0 Chọn: A Câu 50: Phương pháp: - Đặt ẩn phụ tx 1, tìm điều kiện của t, đưa phương trình về ẩn t. - Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính tương giao đồ thị và suy ra số nghiệm của phương trình ẩn t. - Từ đó kết luận số nghiệm của phương trình ẩn x. Cách giải: Đặt tx 11 , phương trình trở thành t22 ett log2 0 t e log2 Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 26
27. Xét hàm y f t t2 et ,1 t có f' t 2 tet t2 e t t t 2 e t 0 t 0 do t 1 Bảng biến thiên: t 1 0 ft' 0 + 1/e y log2 ft 0 Từ bảng biến thiên ta thấy, trên nửa khoảng  1; đường thẳng y log2 cắt đồ thị hàm số y f t tại hai điểm phân biệt nên phương trình ft log 2 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 10 tt12 Nhận thấy t x 11 x t nên với mỗi t 1 ta có tương ứng 2 giá trị của x. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Chọn: A Truy cập để cập nhật tài liệu và đề thi Toán THPT mới nhất miễn phí 27