Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Phạm Văn Đồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Phạm Văn Đồng (Có đáp án)

1. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số yđồng x 3biến 6x trên2 2 khoảng019 nào dưới đây ? A. 5; B. 0;4 C. 1;5 D. ;5 Đáp án : A Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên 2x 2019 Câu 2: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 1 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Đáp án : C Lời giải: Hàm số bậc nhất/bậc nhất Câu 3: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2trên đoạn  1;2 . Tính M – m bằng: A. 10 B. 20 C. 9 D. 27 Đáp án : B Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên hoặc bấm máy tính Câu 4: Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 C. Hàm số có cực đại bằng 0 D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại Đáp án : A Lời giải: Dựa vào hình vẽ Câu 5: Cho a là số thực dương khác 1. Tính 5 bằng: loga a. a 6 5 1 B. 4 A. 5 C. 6 D. 4 Đáp án : A 1 6 5 5 5 6 Lời giải: loga a a loga a.a loga a 5 1 Câu 6: Tập xác định D của hàm số y (x 1)3 . A. D = (1; +∞) B. D = R\{1} C. D = R D. D = (1;+ ∞) Đáp án: A Lời giải: Điều kiện x -1 > 0 suy ra x > 1 2 Câu 7: Tìm tập nghiệm của phương trình 5x 625 . A. S  2 B. S  2 C. S 4 D. S 2
2. Đáp án : B 2 2 Lời giải: 5x 625 5x 54 x2 4 x 2 Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 5x x5 . 5x x6 x5 A. (5x x5 )dx C. B. (5x x5 )dx x.5x 1 C. ln 5 6 ln x 5x x5 C. (5x x5 )dx x.5x 1 5x4 C. D. (5x x5 )dx C. ln 5 ln x Đáp án : A Lời giải: Dựa vào định nghĩa nguyên hàm 4 dx Câu 9: Tính tích phân I = . 0 x 1 A. I = ln3 B. I = ln4 C. I = ln2. D. I = ln 5. Đáp án : D 4 dx Lời giải: ln x 1 |4 ln 5 ln1 ln 5 0 x 1 0 4 Câu 10: Số phức z 3 2i có phần ảo bằng: 2 3i 38 47 38 38 A. - B. C. D. i 13 13 13 13 Đáp án : A 4 47 38 38 Lời giải: Dùng máy tính z 3 2i i . Phần ảo: - 2 3i 13 13 13 Câu 11: Thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 3,4,5 là A. V 120. B. V 60. C. V 17. D. V 30. Đáp án : B Lời giải: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 3,4,5 là: V = 3.4.5=60 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d 3i 4 j 5k . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?   A. d 3; 4;5 B. d 3; 4; 5   C. d 3;4; 5 D. d 3;4;5 Đáp án : A   Lời giải: d 3i 4 j 5k . Tọa độ của vectơ d là : d 3; 4;5 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x 1 2 y 2 2 z 4 2 20. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu. A. I 1; 2;4 , R 20. B. I 1;2; 4 , R 2 5. C. I 1; 2;4 , R 2 5. D. I 1;2; 4 , R 5 2. Đáp án : C Lời giải: I 1; 2;4 , R 2 5. Câu 14: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài ? A. 15. B. 720. C. 30. D. 360. Đáp án : D Lời giải: Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập 4 của 6 4 phần tử.Suy ra có A6 = 360 cách.
3. 1 Câu 15: Tìm công bội q và số hạng u của cấp số nhân có u ; u 16 . 1 2 4 5 1 1 1 1 A. q ; u . B. q ; u . 2 1 2 2 1 2 1 1 C. q 4; u . D. q 4; u . 1 16 1 16 Đáp án : C 1 1 Lời giải: u u q ;u u q4 16 q3 64 q 4 u 2 1 4 5 1 1 16 Câu 16 : Cho hàm số y f (x) xác định, lên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Phương trình f x 0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Đáp án : A Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? x 2 x 3 A. y B. y x 1 x 1 2x 3 x 3 C. y D. y x 1 x 1 Đáp án : A x 1 Câu 18: Cho hàm số y có đồ thị là (C). Biết rằng tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1;- 2) song song ax 2 với đường thẳng d: 3x y 4 0 . Tính a. A. a 0 B. a 2 C. a 1 D. a 1 Đáp án : D Câu 19: Phương trình log x2 1 log x 3 có mấy nghiệm ? A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Đáp án : B x 3 x 3 0 x 2 Lời giải: 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 1
4. Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 1 ln x 7 . A. S ; 2  3; B. S 7; C. S 7; 1 D. S 2;3 Đáp án : D x2 1 0 x R Lời giải: 2 x 3 2 x 1 x 7 2 x 3 Câu 21: Một lượng vi khuẩn ban đầu có 100 con nhưng sau 3 giờ đã tăng lên đến 8000 con. Biết rằng tốc độ phát triển tỉ lệ thuận với số lượng của chúng. Số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là bao nhiêu ? A. 13333 con B. 39664 con C. 13166 con D. 148530 con Đáp án : D rt Lời giải: Ta có Nt N0e trong đó Nt số lượng tại thời điểm t, N0 số lượng ban đầu , r tỉ lệ tăng ln80 Tại thời điểm t 3 ta có 8000 100.er.3 er.3 80 r 3 ln 80 5. 3 Tại thời điểm t 5 ta có N5 100.e 148530 Câu 22: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam giác đều cạnh là 2 sin x . A. V 3 B. V 2 3 . C. .V 3 3 D. . V 4 3 Đáp án : B Lời giải: Diện tích thiết diện S(x) được cho bởi: a2 3 S x 3 sin x . 4 Khi đó, thể tích vật thể được cho bởi: V S x dx 3 sin x.dx 3 cosx 2 3 . 0 0 0 4x 2 Câu 23: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 ln81 . Tính F 2 . x2 x 1 A. F 2 2 ln 7 ln 3 . B. .F 2 2ln 7 ln 9 C. .F 2 ln 7 ln 9 F 2 ln 9 . D. Đáp án : A Lời giải: d x2 x 1 4x 2 2 2 dx 2 2 2ln x x 1 C x x 1 x x 1 F 2 ln 81 2ln 2 2 2 1 C ln 81 C 2ln 3 F 2 2ln 2 2 2 1 2ln 3 2ln7 2ln 3 2 ln7 ln 3 4 Câu 24: Cho tích phân I tan2 xdx a b . Tính S a b . 0 1 5 3 11 A. S = B. S = C. S = D. S = 4 4 4 4 Đáp án : C Lời giải:
5. 4 4 2 1 1 1 3 tan xdx 1 dx tan x x 4 1 a b a 1, b S a b 1 2 0 0 0 cos x 4 4 4 4 Câu 25: Cho số phức z 3 5i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ ? A. M 3; 5 B. N 3;5 C. P 3;5 D. Q 3; 5 Đáp án : A Lời giải: z 3 5i z 3 5i Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là : M 3; 5 Câu 26: Tính môđun của số phức z biết:. 1 2i z 3z 8 10i A. z 10. B. z 5. C. z 10. D. z 5. Đáp án : A Lời giải: Gọi z a bi 1 2i a bi 3 a bi 8 10i a 2b 2a b i 3a 3bi 8 10i 2a 2b 2a 4b 8 10i 2a 2b 8 a 3 2a 4b 10 b 1 z a bi 3 i z 10 Câu 27: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , biết rằng SB a 5 AB a,AC a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 3 3 3 A. V = a 3 B. V = a 6 C. V = a 6 D. V = a 2 3 6 4 3 Đáp án : D Lời giải: ABC vuông tại B có BC AC 2 AB2 a 2 SAB vuông tại A có SA SB2 AB2 2a 1 1 1 1 a 3 2 V .SA. AB.BC .2a. .a.a 2 3 2 3 2 3 Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC, A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. 7 a2 5 a2 11 a2 A. S . B. .S C. .S 3 a2 D. . S 3 3 3 Đáp án : A Lời giải: Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’, I là trung điểm của GG’ ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' là a 21 R IG2 AG2 6 7 Diện tích mặt cầu là: S 4 R2 a2 3 Câu 29: Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Gọi S là diện tích xung quanh hình nón. Tính S.
6. A. S = 125 40 cm2 B. S = 124 41 cm2 C. S = 120 41 cm2 D. S = 125 41 cm2 Đáp án : D Lời giải: l h2 r 2 5 41 Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho là: s rl 125 41 cm2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, biết rằng mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P) : z 2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu (S). A. x2 y2 (z 26)2 260 B. x2 y2 (z 10)2 260 C. x2 y2 (z 6)2 260 D. x2 y2 (z 16)2 260 Đáp án : D Lời giải: Từ giả thiết ta có vô số mặt cầu (S) thoả YCBT. Gọi (S 0) là mặt cầu có tâm I0(0;0;m) thuộc trục Oz. Khi đó mp(Oxy) và mp(P) cắt (S0) theo 2 đường tròn tâm O1  O(0;0;0) , bán kính R1 2 và tâm O2(0;0;2) , bán kính R2 8 . 2 2 2 R 2 m 2 2 Gọi R là bán kính mặt cầu thì 4 m 64 (m 2) m 16 2 2 2 R 8 m 2 R 2 65 và I0(0;0;16) .Suy ra mặt cầu (S) có tâm I(0;0;16) (a, b R), bán kính R 2 65 . Vậy phương trình mặt cầu (S): x2 y2 (z 16)2 260 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. Tính độ dài đoạn AM. A. AM 3 5 B. AM 5 2 C. AM 5 3 D. AM 2 5 Đáp án : B Lời giải: M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC nên 2 x ( 3) 3 x 2  2  2 BM BC y 3 .3 y 5 M ( 2;5;3) AM 5 2 3 3 z 3 2 z 1 .3 3 x 4 3t Câu 32: Tìm giao điểm M của đường thẳng : y 6 3t và mặt phẳng.(P) :2x 4y 3z 2 0 z t A. M 2;0; 2 B. M 10; 12;2 C. M 4; 3; 1 D. M 1;3;4 Đáp án : A Lời giải: Tọa độ giao điểm M của d và (P) là nghiệm của hệ x 4 3t y 6 3t 2(4 3t) 4( 6 3t) 3t 2 0 t 2 z t 2x 4y 3z 2 0 M ( 2;0; 2)
7. x y 1 z 2 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Tìm điểm M có hoành độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M 1; 3; 5 B. M 2; 3; 1 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 5; 7 Đáp án : A Lời giải: x t y 1 2t , M d (t; 1 2t; 2 3t), Ptts d: z 2 3t t 2( 1 2t) 2( 2 3t) 3 d(M , P) 2 2 3 t 1 M ( 1; 3; 5) t 11 M (11;21;31) M 1; 3; 5 1 2 n 1 n * Câu 34: Rút gọn biểu thức A Cn 2Cn n 1 Cn nCn (n N ) . A. .A n 1 .2nB. 1 A n 1 .2n 1 .C. A n.2n 1 . D. .A n.2n 1 Đáp án : C Lời giải: Ta có: n 0 1 2 2 n 1 n 1 n n 1 x Cn Cnx Cnx Cn x Cnx . (1) Lấy đạo hàm theo x hai vế của (1), ta được: n 1 1 2 n 1 n 2 n n 1 n 1 x Cn 2Cnx n 1 Cn x nCnx . (2) Thay x = 1 vào (2), ta được: n 1 1 2 n 1 n n 1 n.2 Cn 2Cn n 1 Cn nCn A n.2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , AD a 3 , SA  ABCD , SA a 5 . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng ABCD . Tính tan . . 10 5 A. tan 5 . B. tan C. tan tan 10. 2 2 D. Đáp án : A Lời giải: Vì SO có hình chiếu lên (ABCD) là AO nên góc giữa SO và mặt phẳng ABCD là góc S· OA SA AC AB2 BC 2 2a AO a ; Trong SAO ;tan S· OA 5 AO 3 2 1 1 Câu 36: Cho hàm số y x x mx 1 có cực đại tại x0 ; . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 1 7 1 7 1 1 A. 0 m B. m C. m D. 1 m 3 4 4 4 3 5 Đáp án : C Lời giải:
8. 1 y ' 3x2 2x m; ' 1 3m 0 m 3 1 3 1 y '( ) 0 1 m 0 m 2 4 4 TH1: 1 3 7 y '( ) 0 1 m 0 m 2 4 4 1 TH2: Tương tự ta có m 3 7 1 Kết luận: m 4 3 Câu 37: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m2 m 1 0 có 5 nghiệm phân biệt. A. m 0;1 B. m  C. m 1 D. m 2;m 1 Đáp án : D Lời giải: f x m2 m 1 Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , phương trình có 5 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m2 m 1 1 m2 m 2 0 . Vậy m 2;m 1 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x luôn đồng biến trên tập xác m2 4m 4 định. m 5;1 m ; 5  1; m ;1 D. m 5; A. B. C. Đáp án : B Lời giải: Tập xác định DKhi đó0; y luônlog đồng xbiến trên tập xác định thì m2 4m 4 2 2 m 5 m 4m 4 1 m 4m 5 0 m 1 Câu 39: Cho bất phương trình m.4x 1 (4m 2)(6 2 5)x (6 2 5)x 0 . Tìm tất cả giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ;0 .
9. 1 3 1 3 1 3 1 3 m m m m A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Đáp án : B x x m.4x 1 4m 2 6 2 5 6 2 5 0 x x 3 5 3 5 m.4 4m 2 0 2 2 x 3 5 1 2 Đặt ĐKt Bất phươngt 0 trình trở thành 4m 4m 2 t 0 4m 2 t 4mt 1 0 2 t (*) Bất pt nghiệm đúng mọi x 1 1 m 4m 2 0 2 1 3 1 3 Khi đó ta có TH1 : m 4m2 4m 2 0 1 3 1 3 2 2 m 2 2 3 m 8 4m 2 4m 1 0 1 m t1 t2 1 4m 2 1 TH2 : 1 m 4m2 4m 2 0 4m 2 1 4 m 1 3 4 m 2 1 3 m 1 3 2 m 2 1 3 m 2 1 3 Vậy m 2 Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z 3 1 ; z i 3 . Gọi z1; z2 lần lượt là số phức z có môđun lớn nhất và bé nhất . Tính tổng phần thực và phần ảo của z1 2z2 bằng : A. 6 B. 10 C. 8 D. 4 Đáp án : C Lời giải: z 3 1suy ra điểm biễu diễn của z thuộc hình tròn tâm I( 3;0) bán kính r=1
10. z i 3 suy ra điểm biễu diễn của z thuộc hình tròn tâm M(0;1) bán kính R=3 Khi đó z có điểm biểu diễn là giao của 2 đường tròn, điểm có khoảng cách lớn nhất , nhỏ nhất với O lần lượt là A( 1;3) và B(0;2) Vậy z1 1 3i; z2 2 z1 2z2 5 3i Đáp án : 8 Câu 41: Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. a3 a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V . D. .V 2 6 4 Đáp án : B a 2 Lời giải: Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a có bán kính đáy là 2 2 a 2 a3 Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a là: V a 2 2 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 0; 1) và mặt  phẳng (P) :2x 2y z 3 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC. Tính OM .     A. . OM 62 B. . C.OM . 70 D. OM 38 OM 46. Đáp án : A Lời giải: MA=MB nên M thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .Mp trung trực của AB là 2x 3y z 2 0 MB=BC nên M thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC. Mp trung trực của BC là 2x y 1 0 M x;y;z P 2x 2y z 3 0 2x y 1 0 x 2  2x 3y z 2 0 y 3 OM 62 2x 2x z 3 0 z 7 Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 3y z 1 0 và các điểm A(1;0;0) ; B(0; 2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng d nằm trong (P) đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất. x 1 t x 1 t x 1 t x 1 7t A. y 1 t B. y t C. y t D. y 2t z t z 2t z t z t Đáp án : D Lời giải: Cách 1: Vì điểm A, B và mặt phẳng (P) cố định, nên khoảng cách từ B đến (d) đạt Max khi A là hình chiếu   của B lên đường thẳng d. Khi đó VTCP của d là u n p , AB 7,2, 1 d x 1 7t Vậy PT (d): y 2t z t Cách 2: Ta có: A(1;0;0) (P) . Gọi VTCP của đường thẳng d là: u (a;b;c), a2 b2 c2 0 Ta có: d  (P) u.nP 0 c a 3b    AB ( 1;2; 3) ; ud , AB (2a 9b; 4a 3b; 2a b)  u, AB 24a2 56ab 91b2 d(B,d) u 2a2 6ab 10b2
11. +TH1: Nếu b = 0 thì d(B,d) 2 3 a 24t2 56t 91 +TH2: Nếu b 0 . Đặt t d(B,d) f (t) b 2t2 6t 10 7 2 2 t 24t 56t 91 ' 32t 116t 14 ' Xét hàm số f (t) f (x) , f (x) 0 2 2 2 1 2t 6t 10 (2t 6t 10) t 8 Lập bbt ta suy ra được d(B,d) f (t) 14 7 a 7 max(d(B,d)) 14 t a b .Chọn b = 2 a =-7 , c =-1 2 b 2 x 1 7t Phương trình đường thẳng d: y 2t z t Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a biết SA  ABCD , SA x . Tìm x để hai mặt phẳng SBC và SCD tạo với nhau góc 60o . 3a a A. x B. x a C. x D. x 2a 2 2 Đáp án : B Lời giải: S I x J 60o A a B a D C * Trong SAB dựng AI  SB ta chứng minh được AI  SBC (1) Trong SAD dựng AJ  SD ta chứng minh được AJ  SCD (2) Từ (1) và (2) góc (SBC),(SCD) AI, AJ I·AJ * Ta chứng minh được AI AJ . Do đó, nếu góc I·AJ 60o thì AIJ đều AI AJ IJ SA.AB SAB vuông tại A có AI là đường cao AI.SB SA.AB AI (3) SB SA2 Và có SA 2 SI.SB (4)SI SB IJ SI SI.BD (4) SA2.BD Ta chứng minh được IJ //BD IJ (5) BD SB SB SB2 SA.BD Thế (3)&(5) vào AI IJ AB AB.SB SA.BD a. x2 a2 x.a 2 x2 a2 2x2 x a SB
12. 3 Câu 45: Cho a . Biết bốn điểm P cos a;cos2 a ,Q cot a;cot2 a , R sin a;sin2 a , S tan a;tan2 a 4 là các đỉnh của một hình thang. Tính sin 2a. A. sin 2a 2 2 2. B. sin 2a 3 2 5. C. sin 2a 3 3 6. D. sin 2a 1 3. Đáp án : A Lời giải: Bốn điểm B(b;b2 ),C(c;c2 ), D(d;d 2 ), E(e;e2 ) là bốn đỉnh của một hình thang, giả sử BC // DE. c2 b2 e2 d 2 Khi đó k k c b e d. BC DE c b e d 3 cot a 1 cos a 0 sin a Với a , ta có 4 cot a 1 tan a 0 sin a Do đó điều kiện để bốn điểm P cos a;cos2 a ,Q cot a;cot2 a , R sin a;sin2 a , S tan a;tan2 a là các đỉnh của một hình thang là sin a cot a tan a cos a sin a cos a cot a tan a 0 cos2 a sin2 a sin a cos a sin a cos a 0 1 0 sin a cos a 0 sin a cos a sin a cos a 1 sin a cos a sin a cos a sin2 2a 1 sin 2a sin 2a 2 2 2 (sin 2a 0). 4 yB yA *Chú ý hệ số góc của đường thẳng nối hai điểm A, B là kAB . xB xA 2 Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x2 2x , với mọi x ¡ .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x2 8x m có 5 điểm cực trị ? A. 16 B.15 C.17 D. 18 Đáp án : B x 4 2 Lời giải: Ta có g ' x 2x 8 f ' x 8x m 0 2 I . f ' x 8x m 0 * 2 2 Mà f ' x x 1 x2 2x x 1 .x x 2 ;x ¡ x2 8x m 1 0 1 2 Suy ra * x2 8x m 1 x2 8x m x2 8x m 2 0 x2 8x m 0 2 2 x 8x m 2 0 3 Qua các nghiệm của phương trình (1) (nếu có) thì g ' x đều không đổi dấu. Do đó ta không xét phương trình (1). Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (2); (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 4. 16 m 0 16 m 2 0 * m 16 Kết hợp m ¢ có 15 gia trị m cần tìm. 16 m 0 18 m 0 Câu 47: Nhà hàng có cấu trúc vỏ hình parabol chất liệu tre nứa , nằm trên quần đảo Cát Bà (Hải Phòng) do công ty kiến trúc Vo Trong Nghia Architects thiết kế. Nhìn mặt trước mặt sau của mỗi lều là hình parabol, biết rằng mặt sàn hình chữ nhật chiều rộng 3m, chiều sâu 6m, chiều cao từ mặt sàn lên đỉnh của parabol là 3m. Tính thể tích V phần không gian bên trong của mỗi lều.
13. A. V 18 m3 B. V 36 m3 C. V 6 m3 D. V 12 m3 Đáp án : B Lời giải: Giả sử mặt sàn hình chữ nhật là ABCD, trong đó AB=3m, BC= 6m. I là đỉnh parabol. Gọi O là trung điểm AB. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc O, trục Ox trùng AB, Oy trùng OI 3 2 4 2 4 2 2 Khi đó parabol có phương trình y x 3.Diện tích mặt trước của lều là S 2 x 3 dx 6 m 3 0 3 Thể tích cần tìm là V 6.S 36 m2 Câu 48: Cho số phức z a bivới a 0 thỏa mãn z 2i 2 ; z 1 2 z i 2 4 . Tính diện tích S phần giới hạn bởi điểm biểu diễn của số phức z và trục Oy. 4 3 A. S B. S 4 C. S D. S 2 3 2 Đáp án : C Lời giải: Gọi z= x+yi ( x, y số thực) z 1 2 z i 2 4 Suy ra z có điểm biểu diễn là nửa mặt phẳng bờ xkể cảy đường2 0 thẳng x y 2 0 ( phần chứa O) z 2i 2 suy ra điểm biễu diễn của z thuộc hình tròn tâm I( 0;2) bán kính R=2 3 3 3 Phần diện tích là S 4 8 tron 8 2 Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2sin x mcos x 1 m có nghiệm x ; . 2 2 A. . 3 m 1 B. .2 m 6 C. 1 m 3 D. 1 m 3. Đáp án : D Lời giải:
14. x Đặt t tan , để x ; thì t  1;1 . 2 2 2 2t 1 t 2 pt 2 m 1 m 4t m mt 2 1 m 1 m t 2 t 2 4t 1 2m 1 t 2 1 t 2 2 Để (1) có nghiệm x ; 2 có nghiệm t 1;1 . 2 t 4t 1 2m là phương trình hoành độ giao 2 2 (P) : y t2 4t 1 điểm của , số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của (P) và d. d : y 2m, d POx Bảng biến thiên của hàm số y t2 4t 1 Dựa vào BBT ta có để yêu cầu bài toán xảy ra thì 1 m 3 Câu 50: Cho hàm số f x x3 3x m 2 . Có bao nhiêu số nguyên dương m 2018 sao cho với mọi bộ ba số thực a,b,c  1;2 thì f a , f b , f c là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn ? A. 2009. B. 2013. C. 2017. D. 2008. Đáp án : D Lời giải: Với m nguyên dương, ta có f (x) 3x2 3; f (x) 0 x 1; x 1. Khi đó min f (x) min f ( 1), f (1), f (2) minm 4,m,m 4 m 0. [ 1;2] max f (x) max f ( 1), f (1), f (2) maxm 4,m,m 4 m 4 [ 1;2] Điều kiện cần có để f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn là f 2 (a) f 2 (b) f 2 (c). 2 2 Chọn f (a) f (b) min f (x), f (c) max f (x) 2 min f (x) max f (x) 0. [ 1;2] [ 1;2] [ 1;2] [ 1;2] 2 2 2 2 Ngược lại nếu 2 min f (x) max f (x) 0 thì f 2 (a) f 2 (b) f 2 (c) 2 min f (x) max f (x) 0. [ 1;2] [ 1;2] [ 1;2] [ 1;2] Vậy điều kiện cần và đủ để mọi bộ ba số thực a,b,c [ 1;2] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam 2 2 giác là 2 min f (x) max f (x) 0. [ 1;2] [ 1;2] Vậy 2m2 (m 4)2 m 4 4 2 9,656. Vậy m 10,11, ,2017 có tất cả 2008 số nguyên dương thoả mãn.
15. Trang 15/15