Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn một Ban Chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên. Số cách chọn ra Ban Chấp hành nói trên là A. 560.B. 4096.C. 48.D. 3360. u2 u4 u5 114 Câu 2. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân un thỏa mãn u3 u5 u6 342 A. u1 2,q 3. B. u1 3, qC. 2. D.u1 1,q 3. u1 1,q 2. 2x 1 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình 7 4 3 2 3. 1 3 1 A. x . B. C. x . D. x 1. x . 4 4 4 Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D .ABCD. a3 a3 a3 A. V . B. C.V . D. V . V a3. 4 6 3  Câu 5. Tập xác định của hàm số y log x 2 là A. ¡ . B. C. ¡ \  .2D.. 2; 2; . Câu 6. Cho hàm số f x 2x ex . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 2019. A. F x ex 2019. B. F x x2 ex 2018. C. F x x2 ex 2017. D. F x x2 ex 2018. Câu 7. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, a 2 đường cao SO. Biết SO , thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 a3 2 a3 2 a3 2 a3 3 A. . B. C. . D. . . 6 3 2 4 Câu 8. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r . Tính thể tích của khối nón. 1 A. 2 r h2 r2 . B. C.r2h . D. r h 2 r2 . r2h. 3 Câu 9. Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu? 4 a2 a2 A. S . B. S C. . D. S a2 . S 4 a2 . 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây Trang 1
2. A. 0;1 . B. . C. 1;0 D. ;1 . 1; . Câu 11. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P log b3 log b6 .Mệnh đề a a2 nào dưới đây đúng? A. P 27loga b. B. P 15lo gC.a b . P D.9 loga b. P 6 loga b. Câu 12. Khối trụ tròn xoay có đường kính bằng 2a, chiều cao h 2a có thể tích là A. V 2 a2 . B. V C.2 a3. D. V 2 a 2h. V a3. Câu 13. Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2 x 1 A. y . B. y . 2x 4 x 2 2x 3 x 3 C. y . D. y . x 2 2x 4 x 3 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình? x 1 A. y 5. B. C. y 0D x 1. y 1. x 1 x 3 3 3 Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình . 4 4 A. 2; . B. C. ;2 . D. 2; . ;2 . Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f x 8 0 bằng A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. 5 7 7 Câu 18. Nếu f x dx 3 và f x dx 9 thì f x dx bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3.B. 6.C. 12.D. 6. Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là Trang 2
3. A. 1 và 2.B. 1 và i.C. 1 và 2i.D. 2 và 1. 2 2 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i. Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 10. B. 10.C. D. 4. 6. Câu 21. Cho số phức z 4 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M. Tính độ dài OM. A. 5.B. 25.C. D. 4. 7. Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3;4 lên trục O xlà điểm nào dưới đây? A. M 2;0;0 . B. M 0C.;3; 0 . D. M 0;0;4 . M 0;2;3 . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I 1; 2;3 và R 5. B. và I 1; 2;3 R 5. C. I 1;2; 3 và R 5. D. và I 1 ;2; 3 R 5. Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 2z 3 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ? A. M 2;0;1 . B. Q C.2;1 ;1 . D. P 2; 1;1 . N 1;0;1 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0 .Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. M 2; 1;1 . B. N 0; 1C.; 2 . D.P 1; 2;0 . Q 1; 3; 4 . Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa AC và BD. A. 90. B. C. D.45 . 60. 120. Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của hàm đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 6.B. 4.C. 2.D. 3. 4 Câu 28. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;3 x bằng 65 52 A. . B. 20.C. 6.D. . 3 3 Câu 29. Cho 0 a 1 và x, y là các số thực âm. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 3
4. 2 4 2 A. loga x y 2 loga x loga y . B. loga xy loga x loga y. x 2 x loga C. loga x y 2 loga x loga y. D. loga . y loga y Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đường thẳng y 2x 1 là A. 3.B. 0.C. 2.D. 1. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 1 8x 2 là A. 8; . B. C. . D. 0;8 . ;8 . Câu 32. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF. 10 5 10 A. a3. B. C. a3. D. a3. a3. 7 3 2 9 1 x7 I dx t x2 Câu 33. Cho tích phân 5 , giả sử đặt 1 . Tìm mệnh đề đúng. 2 0 1 x 3 3 1 2 t 1 3 t 1 A. I dt. B. I dt. 5 5 2 1 t 1 t 3 3 1 2 t 1 3 4 t 1 C. dt. D. dt. 4 4 2 1 t 2 1 t Câu 34. Thể tích của khối tòn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x xoay quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. x2dx x4dx. B. x2dx x4dx. 0 0 0 0 1 1 2 C. x2 x dx. D. x2 x dx. 0 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 m 3i,z2 2 m 1 i, với m ¡ . Tìm các giá trị của m để w z1.z2 là số thực. A. m 1 hoặc m 2. B. hoặc m 2 m 1. C. m 2 hoặc m 3. D. hoặc m 2 m 3. 2 2 2 Câu 36. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z 2z 5 0. Tính P z1 z2 . A. P 2 5. B. C.P 20. D. P 10. P 5. Trang 4
5. x 1 t x 1 y 1 z 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 4 3t 2 3 5 z 1 t Tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 . A. 18x 7y 3z 20 0. B. 18 x 7y 3z 34 0. C. 18x 7y 3z 20 0. D. 18 x 7y 3z 34 0. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 2y z 2017 0. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 2 2 1 2 2 1 x 2 y 2 z 1 x 2 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 3 1 2 3 Câu 39. Một nhóm có 7 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh trên ngồi vào một dãy 12 ghế hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất sao cho không có bất kì 2 học sinh lớp B nào ngồi cạnh nhau. 7 1 7 1 A. . B. C. D. . . . 99 132 264 792 Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB bằng a 21 a 3 a 7 a 2 A. . B. C. .D. . . 7 2 4 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019;2020 để hàm số y 2x3 3 2m 1 x2 6m m 1 x 2019 đồng biến trên khoảng 2; ? A. 2021.B. 2020.C. 2018.D. 2019. Câu 42. Dân số thế giới được tính theo công thức S A.eni trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì đến năm 2019 số dân của Việt Nam sẽ gần với số nào nhất sau đây? A. 99.389.200.B. 99.386.600.C. 100.861.100.D. 99.251.200. Câu 43. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Bất phương trình f x sin x m có nghiệm trên khoảng 1;1 khi và chỉ khi A. m f 1 sin1. B. m f 1 sin1. C. m f 1 sin1. D. m f 1 sin1. Trang 5
6. Câu 44. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng P song song a với trục và cách trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng 2 P . A. 2 3a2 . B. C. a2 . D. a2 . 3a2 . 3 Câu 45. Cho hàm số f x thỏa mãn 2x ln x 1 xf x dx 0 và f 3 1 . Biết 0 3 a b ln 2 f x dx với a,b là các số thực dương. Giá trị của a b bằng 0 2 A. 35.B. 29.C. 11.D. 7. Câu 46. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.B. 3.C. 5.D. 4. Câu 47. Cho x,y 0 thỏa mãn log x 2y log x log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 4y2 32 31 29 P là A. 6.B. C. D. . . . 1 2y 1 x 5 5 5 Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của x2 mx m hàm số y trên 1;2 bằng 2. Số phần tử của S là x 1 A. 1.B. 4.C. 3.D. 2. Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 3 , AD 7 . Hai mặt bên ABB A và ADD A lần lượt tạo với đáy một góc 45 và 60 . Tính thể tích của khối hộp nếu biết cạnh bên của hình hộp bằng 1. A. 3.B. 5.C. 4.D. 2. 1 2x Câu 50. Xét các số thực dương x,y thỏa mãn ln 3x y 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất Pm in x y 1 1 của P 1 x xy A. Pmin 8. B. C.Pmin 16. D. Pm in 9. Pmin 2. Trang 6
7. Đáp án 1-D 2-A 3-B 4-C 5-B 6-D 7-A 8-B 9-C 10-A 11-D 12-B 13-A 14-A 15-B 16-B 17-B 18-C 19-A 20-B 21-A 22-A 23-C 24-D 25-D 26-A 27-D 28-B 29-A 30-D 31-A 32-D 33-A 34-A 35-C 36-A 37-D 38-B 39-A 40-A 41-B 42-A 43-D 44-A 45-A 46-B 47-B 48-D 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Mõi cách bầu chọn một Ban Chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên là một 16! chỉnh hợp chập 3 của 16 phần tử. Do đó có A3 3360 cách. 16 13! Câu 2: Đáp án A u q 1 q2 q3 114 1 u u u 114 1 2 4 5 u u u 342 u q2 1 q2 q3 342 2 3 5 6 1 Lấy phương trình (2) chia cho phương trình (1) ta được q 3. Thay vào phương trình (1) ta được u1 2. Câu 3: Đáp án B 2x 1 1 3 Ta có 7 4 3 2 3 2x 1 log 2 3 2x 1 x . 7 4 3 2 4 Câu 4: Đáp án C Trang 7
8. 2 Diện tích đáy ABCD là SABCD a , chiều cao D D a. 1 1 a3 Do đó V S .D D a2 .a . D .ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y loga f x xác định nếu f x xác định và f x 0. Cách giải: 2 2 Hàm số y log x 2 xác định nếu x 2 0 x 2. Vậy TXĐ D ¡ \ 2. 2 Chú ý: Khi giải nhiều học sinh biến đổi x 2 0 x 2 rồi chọn D 2; là sai. Câu 6: Đáp án D F x 2x ex dx x2 ex C. Do F 0 2019 nên 02 e0 C 2019 C 2018 . Vậy F x x2 ex 2018. Câu 7: Đáp án A 2 Ta có SABCD a . 1 1 a 2 a3 2 Vậy V .SO.S . .a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 8: Đáp án B 1 Theo công thức thể tích khối nón V r2h. 3 Câu 9: Đáp án C a Vì đường kính mặt cầu bằng a nên bán kính mặt cầu là r . 2 2 a 2 Diện tích mặt cầu là S 4 a . 2 Câu 10: Đáp án A Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 11: Đáp án D 6 Ta có P log b3 log b6 3log b log b 3log b 3log b 6 log b. a a2 a 2 a a a a Câu 12: Đáp án B 2a Khối trụ tròn xoay có bán kính bằng a nên có thể tích là V a2 .2a 2 a3. 2 Câu 13: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2. Trang 8
9. Vậy hàm số có hai điểm cực trị. Câu 14: Đáp án A 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 (loại phương án C), tiệm cận ngang y (loại 2 phương án B) và đi qua điểm 2;0 (loại phương án D). Câu 15: Đáp án B x 3 Ta có lim y lim 1 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 Câu 16: Đáp án B x 1 x 3 3 3 x 1 x 3 x 2. 4 4 Câu 17: Đáp án B 8 Ta có 3 f x 8 0 f x . 3 8 Dựa vào đồ thị, đường thẳng y cắt đồ thị y f x tại hai 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 18: Đáp án C 7 5 7 Ta có f x dx f x dx f x dx 3 9 12. 2 2 5 Câu 19: Đáp án A Số phức z có phần thực là 1 và phần ảo là 2. Câu 20: Đáp án B 2 2 2 2 Ta có z1 1 2 5; z2 1 2 5. 2 2 2 2 z z 5 5 10. 1 2 Câu 21: Đáp án A 2 Ta có OM z 42 3 5. Câu 22: Đáp án A Hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3;4 là điểm M 2;0;0 . Câu 23: Đáp án C Mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0 có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 1 4 9 9 5. Câu 24: Đáp án D Ta thấy tọa độ điểm N 1;0;1 thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên điểm N nằm trên . Câu 25: Đáp án D Ta thấy Q P vì 2.1 3 4 1 0. Câu 26: Đáp án A Trang 9
10. Gọi O và I lần lượt là tâm hình vuông ABCD và trung điểm CC .Khi đó, ta có IO song song AC . Suy ra AC ,BD IO ,BD . BD  AC Ta có BD  AA C BD  IO IO ,BD 90. BD  AA Câu 27: Đáp án D Do f x đổi dấu ba lần nên hàm số có ba điểm cực trị. Câu 28: Đáp án B 4 Ta có: f x x xác định và liên tục trên 1;3 . Khi đó x 4 4 x 2 f x f x 1 2 ; 0 1 2 0 . x x x 2 Nhận thấy: 2 1;3 x 2 (loại) 13 f 1 5; f 2 4; f 3 . Khi đó: max f x 5;m min f x 4. Vậy M.m 20. 3 1;3 1;3 Câu 29: Đáp án A 2 4 2 4 2 2 Ta có, loga x y loga x loga y 2 loga x 2 loga y 2 loga x loga y . Câu 30: Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 x 2 2x 1 x3 3x 1 0. Xét f x x3 3x 1, ta có f x 3x2 3 0. Suy ra bảng biến thiên Do đó phương trình f x 0 có 1 nghiệm. Câu 31: Đáp án A Ta có: 4x 1 8x 2 22x 2 23x 6 2x 2 3x 6 8 x Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 8; . Câu 32: Đáp án D  Khi quay hình vuông ABCD quanh trục DF ta được khối trụ tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a. 2 3 Thể tích khối trụ này là V1 .a .a a .  Khi quay tam giác vuông AFE quanh trục DF ta được khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy a 3 bằng EF AF.tan30 . Thể tích khối nón này là 3 2 1 a 3 V . .a a3. 2 3 3 9 Trang 10
11. 10 Vậy thể tích cần tìm là V V V a3 a3 a3. 1 2 9 9 Câu 33: Đáp án A 1 Đặt t 1 x2 dt xdx. 2 Đổi cận x 0 t 1, x 1 t 2. Khi đó 3 2 3 1 x .x 1 2 t 1 I dx dt 5 5 . 2 2 t 0 1 x 1 Câu 34: Đáp án A Ta có P và d cắt nhau tại hai điểm 0;0 , 1;1 và x x2 , x 0;1 . Suy ra thể tích khối tròn xoay đã cho T bằng thể tích khối tròn xoay T1 trừ đi thể tích khối tròn xoay T2 . Trong đó  T1 được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường d, trục Ox, x 0, x 1.  T2 được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (P), trục Ox, x 0, x 1. 1 1 Vậy thể tích khối tròn xoay đã cho bằng x2dx x4dx. 0 0 Câu 35: Đáp án C 2 Ta có w z1.z2 m 3i 2 m 1 i 5m 1 6 m m i. 2 m 3 Để w là số thực thì 6 m m 0 . m 2 Câu 36: Đáp án A 2 z 1 2i 2 2 Ta có z 2z 5 0 . Khi đó, P z1 z2 2 5. z 1 2i Câu 37: Đáp án D  Đường thẳng d1 qua M 1; 1;3 và nhận u1 2;3; 5 làm véc-tơ chỉ phương; d2 có véc-tơ chỉ  phương u2 1;3;1 .   Mặt phẳng P chứa d và song song d nên nhận véc-tơ n u ,u 18; 7;3 làm véc-tơ 1 2 1 2 pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của P là 18 x 1 7 y 1 3 z 3 0 18x 7y 3z 34 0. Câu 38: Đáp án B  d vuông góc với P nên d có véc-tơ chỉ phương là nP 2;2;1 . x 1 y 2 z 3 Do đó, phương trình chính tắc đường thẳng d là . 2 2 1 Câu 39: Đáp án A Trang 11
12.  Xếp 12 học sinh ngồi vào một dãy 12 ghế hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi có 12! cách.  Xếp 7 học sinh lớp A vào 7 ghế, có 7! cách. Khi đó 7 ghế đã xếp học sinh lớp A tạo ra 8 khoảng trống, ta xếp 5 học sinh lớp B vào 5 trong 5 8 khoảng trống đó, có A8 cách. 5 có 7!.A8 cách xếp 12 học sinh mà các học sinh lớp B không ngồi cạnh nhau. 7!.A5 7 Vậy xác suất cần tìm là 8 . 12! 99 Câu 40: Đáp án A Ta có BC PB C BC P AB C . Suy ra: d BC, AB d BC, AB C d B, AB C d A , AB C Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên B C và AI. Ta có: B C  A I và B C  A A. nên B C  A AI B C  A H. Mà AI  A H. Do đó AB C  A H. a 3 a. A A.A I a 21 Khi đó: d A , AB C A H 2 . 2 2 7 A A A I a 3 a2 2 a 21 Vậy khoảng cách cần tìm là . 7 Câu 41: Đáp án B Ta có y 6x2 6 2m 1 x 6m2 6m. 2 Xét y 0 x2 2m 1 x m2 m 0, có 2m 1 4 m2 m 1 0 , m ¡ . Suy ra phương trình y 0 luôn có hai nghiệm phân biệt: x1 m; x2 m 1. Dễ thấy x1 x2 . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;m ; m 1; . Vì thế, hàm số đồng biến trên 2 : khi m 1 2 m 1. Suy ra có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 42: Đáp án A Áp dụng công thức S A.eni với A 80.902.400, n 2019 2005 14, i 1,47% 0,0147 , ta có dân số Việt Nam đến năm 2017 là Trang 12
13. S A.eni 80902400.e14.0,0147 99389203,38. Như vậy, số dân Việt Nam đến năm 2019 gần với số 99.389.200 nhất. Câu 43: Đáp án D Xét hàm số g x f x sin x. g x f x cos x. Với x 1;1 , ta có f x 1 f x cos x 1 cos x 0 g x 0. Suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;1 nên g x g 1 f 1 sin1. Do đó bất phương trình f x sin x m có nghiệm trên khoảng 1;1 khi và chỉ khi bất phương trình m f x sin x có nghiệm trên khoảng 1;1 . m max g x m f 1 sin1. 1;1 Vậy m f 1 sin1. Câu 44: Đáp án A Gọi ABB A là thiết diện qua trục của hình trụ. Từ giả thiết ta suy ra đường cao hình trụ là AA 2a, bán kính đường tròn AB đáy hình trụ là R a. 2 Mặt phẳng P song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh MQ AA 2a, và cách trục a a một khoảng nên O H với H là trung điểm của PQ .Khi 2 2 a2 đó PQ 2 O Q2 O H 2 2 a2 a 3. 4 Do đó diện tích thiết diện cần tìm là MQ.PQ 2 3a2 . Câu 45: Đáp án A 3 Tính I 2x ln x 1 dx. 0 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 . Khi đó dv 2xdx 2 v x 3 3 x2 x2 3 3 I x2 ln x 1 dx 9 ln 4 x ln x 1 16 ln 2 . 0 0 x 1 2 0 2 3 Tính J xf x dx. 0 uJ x duJ dx Đặt . dv f x dx v f x J J 3 3 3 J xf x dx xf x 3 f x dx 3 f x dx. 0 0 0 0 3 Mà 2x ln x 1 xf x dx 0 0 Trang 13
14. 3 3 3 3 3 32 ln 2 I J 0 16 ln 2 3 f x dx 0 f x dx 16 ln 2 . 2 0 0 2 2 a 3 Suy ra . Vậy a b 35. b 32 Câu 46: Đáp án B Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 2017 là Bảng biến thiên của hàm số y f x 2017 2018 là Do đó đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có 3 điểm cực trị. Câu 47: Đáp án B Ta có log x 2y log xy x 2y xy. 2 x z Đặt 2y z , ta có x,z 0 thỏa mãn 2 x z xz x z 8. Lại có 2 2 x2 z2 x z 4 P x z 2 . 1 z 1 x 2 x z 2 x z 4 4 32 f t t f t t f t f Xét 2 , 1 2 0, 8 nên min 8 . 2 t t 2 t 8 5 32 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi x z 4 hay x; y 4;2 . 5 Câu 48: Đáp án D x2 mx m Xét hàm số f x trên 1;2 . x 1 x2 2x Ta có f x liên tục trên 1;2 và f x 0,x 1;2 . Suy ra f x đồng biến trên 2 x 1 1;2 . 3m 4 2m 1 Do đó max f x f 2 ,min f x f 1 . 1;2 3 1;2 2 2m 1 1 Trường hợp 1: 0 m . 2 2 Trang 14
15. 3m 4 Trong trường hợp này ta có max f x . 1;2 3 3m 4 2 Theo yêu cầu bài toán ta có 2 m (thỏa mãn). 3 3 3m 4 4 Trường hợp 2: 0 m . 3 3 2m 1 Trong trường hợp này ta có max f x . 1;2 2 2m 1 5 Theo yêu cầu bài toán ta có 2 m (thỏa mãn). 2 2 2m 1 3m 4 4 1 Trường hợp 3: 0 m . 2 3 3 2 2m 1 3m 4 11 1 3m 4 + Nếu m thì max f x . 2 3 12 2 1;2 3 3m 4 2 Theo yêu cầu bài toán ta có 2 m (không thỏa mãn). 3 3 2m 1 3m 4 11 4 2m 1 + Nếu m thì max f x . 2 3 12 3 1;2 2 2m 1 5 Theo yêu cầu bài toán ta có 2 m (không thỏa mãn). 2 2 2 5 Vậy S ;  S 2. 3 2 Câu 49: Đáp án A Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên ABCD . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc H lên AB, AD ·A NH 60 và ·A MH 45. x 2x Đặt A H x , khi đó A M . sin 60 3 3 4x2 A N AA 2 A N 2 HM 3 HM x.tan 45 x 3 4x2 3 x x . 3 7 3 V AB.AD.x 3. 7. 3. ABCD.A B C D 7 Câu 50: Đáp án A 1 2x 1 2x ln 3x y 1 xác định 0 . x y x y 1 Do x, y 0 nên 1 2x 0 0 x 2 1 2x Khi đó: ln 3x y 1 x y ln 1 2x ln x y x y 1 2x Trang 15
16. ln 1 2x 1 2x ln x y x y Xét hàm số f t ln t t với t 0 Hàm số f t xác định và liên tục trên khoảng 0; . 1 f t 1 0;t 0 . Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; . t f 1 2x f x y 1 2x x y y 1 3x 0 1 1 1 2 1 Do đó: P 1 1 (Dấu bằng xảy ra khi x 1 3x x ) x x 1 3x x 1 2x 4 1 2 1 Xét hàm số f x 1; x 0; x 1 2x 3 1 Hàm số f x liên tục trên 0; 3 1 4 f x 2 2 x 1 2x 1 4 f x 0 2 2 0 x 1 2x 2 1 4x2 1 2x x 4 Bảng biến thiên 1 Vậy P 8 tại x . min 4 Trang 16