Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 100 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 100 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 100 – Đoàn 06 ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Môn thi: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Số véctơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là A. B. 2 C. 2 D. P6. C6 . A6 . 36. Câu 2. Cho cấp số cộng có và Tổng của số hạng đầu tiên của cấp số (un ) u5 = -15 u20 = 60. S20 20 cộng bằng A. 600. B. 60. C. 250. D. 500. Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm ? A. x B. x C. D. 4 - 4 = 0. 9 + 1 = 0. log3(x + 1) = 1. log(x + 2) = 2. Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có tất cả các cạnh là a bằng 3 3 3 a 3 3 a 3 A. 3a . B. C. × a .D. × 2 4 1 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = + ln(x -1) là 2 - x A. B.D C.= [ 1D.;2 ] . D = (1;+¥). D = (1;2). D = (0;+¥). Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + sin 2x là 2 1 2 1 A. x - cos2x +C. B. x + cos2x +C. 2 2 C. D.x 2 - 2 cos2x +C. x 2 + 2 cos2x +C. Câu 7. Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh là 3 bằng 4 2 9 2 A. × B. C.2 2D 2. × 9 4 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r = 1cm và góc ở đỉnh 60°. Diện tích xung quanh hình nón bằng 2 2 A. 3pcm . B. 2pcm . C. pcm2. D. 2pcm2. Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính và mặt cầu có bán kính Tỉ số diện tích của (S1) R1 (S2 ) R2 = 2R1. mặt cầu và bằng (S2 ) (S1) A. 2. B. 4. C. 0,5. D. 3. Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảngD.(0; 2 Hàm). số nghịch biến trên khoảng (-¥;-2). Câu 11. Cho a là số thực dương thỏa mãn a ¹ 10, mệnh đề nào dưới đây sai ? Trang - 1 -
2. æ ö ç10÷ A. log(10.a) = 1 + loga. B. -logç ÷ = loga -1. èç a ø÷ C. log(10a ) = a. D. log(a 10 ) = a. Câu 12. Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4pa và độ dài đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ bằng 2 4 3 3 3 A. B.pa C D. pa . 4pa . 16pa . 3 Câu 13. Gọi là điểm cực đại, là điểm cực tiểu của hàm số 3 Giá trị x1 x2 y = -x + 3x + 2. x1 + 2x2 bằng A. B.2. C. D. 1. -1. 0. Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? y 2x -1 2x + 1 A. y = × B. y = × x + 1 x -1 2 2x + 1 1 - 2x x C. D. -2 -1 0 1 y = × y = × -1 x + 1 x -1 x 3 - 3x - 2 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x 2 + 3x + 2 A. B.x = C.- 2. D. y = -2. x = -1, x = -2. x = -1. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x < 2 là A. [0;1). B. (-¥;1). C. (0;1). D. (1;+¥). Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 1 - f (x) = 2 là 1 + f (x) A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 1 3 3 Câu 18. Cho hàm số f (x) liên tục trên , có ò f (x)dx = 2 và ò f (x)dx = 6. Khi đó ò f (x)dx bằng 0 1 0 A. 8. B. 12. C. 36. D. 4. Câu 19. Cho số phức z = 2 + i. Khi đó môđun của số phức z bằng A. 3. B. 5. C. 2. D. 5. Câu 20. Cho số phức z = 3 + 2i. Phần thực của số phức z 2 bằng A. 9. B. 12. C. 5. D. 13. Câu 21. Cho số phức z thỏa z = 2 10. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong hình ? A. Điểm P. B. Điểm C. ĐiểmM D Điểm N . Q. Câu 22. Trong không gian Oxyz, điểm M ¢ là điểm đối xứng của điểm M(a;b;c) qua trục Ox là Trang - 2 -
3. A. M¢(a;-b;-c). B. M¢(-a;b;c). C. M¢(a;-b;c). D. M¢(-a;-b;-c). Câu 23. Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 2y - 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m £ 6. B. m > 6. C. m 0 a ¹ 1 loga b = 2. loga2 b + loga b A. 8. B. 7. C. 5. D. 6. Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + 1 cắt đồ thị hàm số x + m y = × x -1 3 3 3 3 A. - - × 2 2 2 2 Trang - 3 -
4. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là log2 x - 5 log2 x + 4 ³ 0 A. [2;16]. B. (-¥;2] È [16;+¥). C. (0;2] È [16;+¥). D. (-¥;1] È [4;+¥). Câu 32. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a 2. Quay hình vuông này xung quanh đường chéo BD, ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng 3 3 2pa 2 3 3 3a 2 A. × B. 3a 2. C. 2a 2. D. × 3 2 1 1 1 Câu 33. Xét I = (2x 2 - 4)e2x dx và đặt u = 2x 2 - 4, dv = e2x dx, ta được I = P(x) - 2x.e2x dx. ò 0 ò 0 0 Khi đó hàm só P(x) là A. (2x 2 - 4)e2x . B. (x 2 - 2)e2x . C. (x 2 - 2)ex . D. (x 2 - 2)ex . Câu 34. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 - x và đồ thị y = x - x 2. 37 9 81 A. S = × B. S = × C. S = × D. S = 13. 12 4 12 3 2 Câu 35. Cho số phức z =1-2i. Phần thực của số phức z - + z.z bằng z 33 31 32 32 A. - × B. - × C. - × D. × 5 5 5 5 Câu 36. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 Trên mặt z 4z -16z + 17 = 0. phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ? w = iz æ ö æ ö æ ö æ ö A. ç1 ÷ B. ç 1 ÷ C. ç 1 ÷ D. ç1 ÷ M1 ç ;2÷× M2 ç- ;2÷× M 3 ç- ;1÷× M 4 ç ;1÷× èç2 ø÷ èç 2 ø÷ èç 4 ø÷ èç4 ø÷ Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;2;-1) và vuông góc với ì ïx = 1 + 2t ï đường thẳng d : íy = -2 - 3t (t Î ) là ï ïz = 3 + 5t îï A. 2x - 3y + 5z - 5 = 0. B. 2x - 3y + 5z + 5 = 0. C. 2x - 3y - 5z - 5 = 0. D. 2x - 3y - 5z + 5 = 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;0) và song song với x y - 2 z + 1 đường thẳng d : = = có dạng 1 -2 3 x + 2 y -1 z x - 2 y + 1 z A. = = × B. = = × 1 -2 3 -5 -1 1 x - 2 y + 1 z x + 2 y -1 z C. = = × D. = = × 1 -2 3 5 1 -1 Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng Trang - 4 -
5. 1 3 2 4 A. × B. × C. × D. × 6 20 15 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, AD = 2a, AB = BC = a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD, SA = a 2. Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng S a A. × 2 2a B. × 3 A M C. 2a. D a 2 D. × 2 B C Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Î (-30;30) để hàm số y = x 3 - 6x 2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (0;+¥). A. 29. B. 18. C. 19. D. 28. Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền theo công thức -mx trong đó là x, I(x) = I e , I cường độ ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và m là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu m = 1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm .1010 lần. Số nguyên nào gần với  nhất ? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. bx -c Câu 43. Cho đồ thị hàm số y = như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x -a A. a > 0, b 0, b > 0, c 0, b > 0, c > ab. D. a ab. Câu 44. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm. và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng A. 56cm2. B. 55cm2. C. 53cm2. D. 46cm2. ln 3 x Câu 45. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f ¢(x) = (x + 1)e , f (0) = 0 và ò f (x)dx = a ln 3 +b ln 2 + c, ln2 với a, b, c Î . Giá trị của a +b + c bằng A. B.2. C. D. 3. 1. 0. é 5pù Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn ê0; ú của phương ê ú ë 2 û trình f ( sin x ) = 2 là A. 7. B. 4. Trang - 5 -
6. C. 5. D. 6. æ ö 2 3(x + 2y) ç2x + y ÷ Câu 47. Cho x, y > 0 thỏa mãn 4y + xy £ 6y - 1. Giá trị nhỏ nhất của P = + lnç ÷ x èç y ø÷ thuộc khoảng nào sau đây ? é11 13ö é13 ö æ 11ö A. (1;3]. B. ê ; ÷× C. ê ;7÷. D. ç3; ÷× ê ÷ ê ÷ ç ÷ ë 2 2 ø÷ ë 2 ø÷ èç 2 ø÷ Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = ln2 x + ln x + m trên đoạn [1;e] bằng 2. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 49. Cho khối lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi là thể C ¢B¢ C ¢D¢. (AEF) V1 V tích khối chứa điểm và là thể tích khối chứa điểm (tham khảo hình vẽ). Khi đó 1 A¢ V2 C ¢ V2 bằng C' 25 A. × 47 B. 1. 8 C. × 17 17 D. × 25 2 Câu 50. Cho phương trình 2 y 2 2 Hỏi có bao nhiêu cặp số log2(2x - 4x + 4) = 2 + y - x + 2x -1. nguyên dương (x;y) và 0 < x < 100 thỏa mãn phương trình đã cho ? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Trang - 6 -
7. Trang - 7 -
8. MA TRẬN ĐƠN VỊ BÀI HỌC MỨC ĐỘ TỔNG LỚP CHƯƠNG Vị trí câu TỔNG NB TH VDT VDC ĐVBH Đơn điệu 10-41 1 1 2 ỨNG Cực trị 13-27 1 1 2 DỤNG GTLN – GTNN 28-48 1 1 2 12 ĐẠO HÀM Đường Tiệm cận 15 1 1 Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5 Công thức Mũ – Log HÀM 11-29 1 1 2 SỐ HS Mũ – Log 5-47 1 1 2 9 MŨ PT Mũ – Log 3-50 1 1 2 LOGARIT BPT Mũ – Log 16-31-42 2 1 3 12 Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2 SỐ Phép Toán 20-35 1 1 2 5 PHỨC PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 1 4 Nguyên hàm 6 1 1 5 NGUYÊN HÀM Tích phân 18-33-45 2 1 3 / 5 5 TÍCH Ứng dụng tính S 34 1 1 0 PHÂN Ứng dụng tính V 0 KHỐI Đa diện lồi – Đa diện đều 0 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 4-7-49 1 1 1 3 KHỐI Khối nón 8-32 1 1 2 TRÒN Khối trụ 12-44 1 1 2 5 XOAY Khối cầu 9 1 1 HÌNH HỌC Phương pháp tọa độ 22 1 1 GIẢI TÍCH Phương trình mặt cầu 23 1 1 TRONG 6 Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2 DÃY SỐ Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1 1 11 ĐẠI SỐ Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 3 5 TỔ HỢP Xác suất / 39 1 1 5 QUAN HỆ Góc 26 1 1 0 VUÔNG Khoảng cách 2 40 1 1 GÓC TỔNG 20 15 10 5 50 50 Trang - 8 -
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.A 16.A 17.D 18.A 19.D 20.C 21.D 22.A 23.C 24.B 25.C 26.A 27.A 28.A 29.B 30.C 31.C 32.A 33.B 34.A 35.C 36.B 37.B 38.C 39.D 40.A 41.B 42.B 43.B 44.A 45.D 46.C 47.C 48.B 49.A 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 Trên mặt z 4z -16z + 17 = 0. phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ? w = iz æ ö æ ö æ ö æ ö A. ç1 ÷ B. ç 1 ÷ C. ç 1 ÷ D. ç1 ÷ M1 ç ;2÷× M2 ç- ;2÷× M 3 ç- ;1÷× M 4 ç ;1÷× èç2 ø÷ èç 2 ø÷ èç 4 ø÷ èç4 ø÷ Lời giải é ê 1 z1 = 2 - i Ta có: 2 Casio ê 2 1 4z -16z + 17 = 0 ¾¾¾® ê Þ z = 2 + i. ê 1 2 êz2 = 2 + i ë 2 æ ö æ ö ç 1 ÷ 1 ç 1 ÷ Þ w = iz = i ç2 + i÷ = - + 2i Þ M2 ç- ;2÷. èç 2 ø÷ 2 èç 2 ø÷ Chọn đáp án B. Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;2;-1) và vuông góc với ì ïx = 1 + 2t ï đường thẳng d : íy = -2 - 3t (t Î ) là ï ïz = 3 + 5t îï A. 2x - 3y + 5z - 5 = 0. B. 2x - 3y + 5z + 5 = 0. C. 2x - 3y - 5z - 5 = 0. D. 2x - 3y - 5z + 5 = 0. Lời giải Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là . d ud = (2;-3;5) Mặt phẳng qua M(3;2;-1) vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n = (2;-3;5) Þmặt phẳng cần tìm có phương trình 2x - 3y + 5z + 5 = 0. Chọn đáp án B. Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;0) và song song với x y - 2 z + 1 đường thẳng d : = = có dạng 1 -2 3 x + 2 y -1 z x - 2 y + 1 z A. = = × B. = = × 1 -2 3 -5 -1 1 x - 2 y + 1 z x + 2 y -1 z C. = = × D. = = × 1 -2 3 5 1 -1 Trang - 9 -
10. Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm là có một véctơ chỉ phương là D, D  d Þ D uD = (1;-2;3). x - 2 y + 1 z Khi đó D qua điểm M(2;-1;0) Þ D : = = × 1 -2 3 Chọn đáp án C. Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 4 A. × B. × C. × D. × 6 20 15 5 Lời giải Xếp 6 học sinh vào 6 chiếc ghế Þ n(W) = 6! = 720. Xếp học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B : o Học sinh lớp C ngồi ở hai đầu dãy và cạnh học sinh lớp A : 2.2 = 4, xếp 4 học sinh còn lại vào 4 vị trí còn lại 4! o Học sinh lớp C ngồi giữa dãy cạnh 2 học sinh lớp B ta xem là cụm X : 2!, xếp cụm X và 3 học sinh còn lại: 4! Vậy số cách xếp học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B : 4´4!+ 2!´4! = 144. Vậy số cách xếp học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B : n(A) = 720 -144 = 576. n(A) 576 4 Xác suất cần tìm: P(A) = = = × n(W) 720 5 Chọn đáp án D. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, AD = 2a, AB = BC = a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD, SA = a 2. Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng S a A. × 2 2a B. × 3 M C. 2a. A D a 2 D. × 2 B C Lời giải S H A D M O B C Trang - 10 -
11. Có é ù é ù BM CD ® BM  (SCD) Þ d(BM,SC) = d ëêBM,(SCD)ûú = d ëêM,(SCD)ûú é ù d êM,(SCD)ú MD 1 1 Mặt khác AM  (SCD) = D Þ ë û = = ® d éM,(SCD)ù = d éA,(SCD)ù é ù AD 2 ëê ûú 2 ëê ûú d ëêA,(SCD)ûú ì ïCD ^ AC ï Có íCD ^ SA Þ CD ^ (SAC). ï ïAC Ç SA = A trong (SAC) îï Dựng AH ^ SC ® AH ^ CD Þ AH ^ (SCD) tại H. SA.AC a 2.a 2 ® d éA,(SCD)ù = AH = = = a. ëê ûú 2 2 2 2 SA + AC 2a + 2a a Suy ra khoảng cách cần tìm là . 2 Đáp án A. Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Î (-30;30) để hàm số y = x 3 - 6x 2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (0;+¥). A. 29. B. 18. C. 19. D. 28. Lời giải y¢ = 3x 2 -12x + m. Để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥) thì y¢ ³ 0 "x Î (0;+¥) : 3x 2 -12x + m ³ 0, x > 0 Û m ³ -3x 2 + 12x = g(x), x > 0 (*) g(x) là một parabol nên ta có bảng biến thiên như sau: x -¥ 0 2 +¥ 12 g(x) 0 -¥ Theo yêu cầu bài toán: m ³ max g(x) = 12. (0;+¥) ì ïm Î Mà í Þ m Î {12;13;14; ;28,29}. Có 18 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán. ïm Î (-30;30) îï Chọn đáp án B. Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền theo công thức -mx trong đó là x, I(x) = I e , I cường độ ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và m là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu m = 1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 10 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm .10 lần. Số nguyên nào gần với  nhất ? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. Trang - 11 -
12. Lời giải -m2 -m20 I(2) 10 Ta có I(2) = I e và I(20) = I e Þ = .10 . I(20) I e-m2 -m2 -1,4.2 10 e e Û -m20 = .10 Û  = -m20 10 = -1,4.20 10 » 8,795. I e e .10 e .10 Chọn đáp án B. bx -c Câu 43. Cho đồ thị hàm số y = như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x -a A. a > 0, b 0, b > 0, c 0, b > 0, c > ab. D. a ab. Lời giải Có tiệm cận ngang y = b và tiệm cận đứng x = a, theo đồ thị hàm số suy ra được b > 0 và a > 0. -ab + c y¢ = , theo đồ thị có hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên (x -a)2 c -ab > 0 ® c > ab. Chọn đáp án B. Câu 44. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm. và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng A. 56cm2. B. 55cm2. C. 53cm2. D. 46cm2. Lời giải O' A M O B Tam giác OAB cân tại O Þ OM ^ AB tại M với M là trung điểm AB. Mà thiết diện song song với trục nên khoảng cách từ trục tới thiết diện là OM. Theo đề ta có: OM = 3, OA = OB = 5. AB = 2AM = 2 AO2 -OM 2 = 8. Diện tích thiết diện cần tìm là h.AB = 7 ´8 = 56. Chọn đáp án A. ln 3 x Câu 45. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f ¢(x) = (x + 1)e , f (0) = 0 và ò f (x)dx = a ln 3 +b ln 2 + c, ln2 với a, b, c Î . Giá trị của a +b + c bằng Trang - 12 -
13. A. B.2. C. D. 3. 1. 0. Lời giải x Ta có: f (x) = ò f ¢(x)dx = ò (x + 1)e dx. ïìu = x + 1 ïìdu = dx Đặt ï ï x x x x í x Þ í x ® f (x) = (x + 1)e - e dx = (x + 1)e - e +C. ïdv = e dx ïv = e ò îï îï Mà f (0) = 0 Û 1 -1 +C = 0 Þ C = 0 ® f (x) = (x + 1)ex - ex . ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 f (x)dx = é(x + 1)ex - ex ù dx = (x + 1)ex dx - ex dx ò ò ëê ûú ò ò ln2 ln2 ln2 ln2 ln 3 ln 3 = é(x + 1)ex - ex ù - ex ëê ûú ln2 ln2 ln 3 = ex (x -1) = 3(ln 3 -1) - 2(ln 2 -1) ln2 = 3 ln 3 - 2 ln 2 -1. Þ a = 3, b = -2, c = -1 ® a +b + c = 0. Chọn đáp án D. é 5pù Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thuộc đoạn ê0; ú của phương ê ú ë 2 û trình f ( sin x ) = 2 là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải y = 2 Đặt t = sin x Î [0;1] ® f ( sin x ) = 2 Û f (t) = 2. cắt đồ thị tại 3 điểm f (t) = 2 t1 < 0 < t2 < 1 < t3 Có sin x = a Î (0;1) Þ sin x = ±a. o sin x = a mà a Î (0;1) nên x thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ hai, mặt æ ö khác ç 5p÷ nên có 3 nghiệm thỏa. x Î ç0; ÷ x èç 2 ø÷ o sin x = -a mà a Î (0;1) nên x thuộc góc phần tư thứ ba và thứ tư, mặt æ ö khác ç 5p÷ nên có 2 nghiệm thỏa. x Î ç0; ÷ x èç 2 ø÷ æ ö Vậy có phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng ç 5p÷ 5 ç0; ÷. èç 2 ø÷ Trang - 13 -
14. Chọn đáp án C. æ ö 2 3(x + 2y) ç2x + y ÷ Câu 47. Cho x, y > 0 thỏa mãn 4y + xy £ 6y - 1. Giá trị nhỏ nhất của P = + lnç ÷ x èç y ø÷ thuộc khoảng nào sau đây ? é11 13ö é13 ö æ 11ö A. (1;3]. B. ê ; ÷× C. ê ;7÷. D. ç3; ÷× ê ÷ ê ÷ ç ÷ ë 2 2 ø÷ ë 2 ø÷ èç 2 ø÷ Lời giải 2 2 2 x 6 1 æ1 ö x æ1 ö ç ÷ ç ÷ 4y + xy £ 6y -1 Û 4 + £ - 2 = -ç - 3÷ + 9 Û £ -ç - 3÷ + 5 y y y èçy ø÷ y èçy ø÷ x Þ Î (0;5] y æ ö æ ö 3(x + 2y) ç2x + y ÷ 6y ç2x ÷ P = + lnç ÷ = 3 + + lnç + 1÷ x èç y ÷ø x èç y ÷ø x 6 t = Î (0;5] ® P = 3 + + ln(2t + 1), t Î (0;5] y t 2 -6 2 2t -12t - 6 2 P¢ = + = , t (2t + 1) > 0 "t Î (0;5] t 2 2t + 1 t 2(2t + 1) P¢ = 0 Û t 2 - 6t - 6 = 0 Û t = 3 ± 2 3 Ï (0;5] t -¥ 0 5 +¥ P¢ - P P(5) 11 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là + ln11 » 6,598. 5 Chọn đáp án C. Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = ln2 x + ln x + m trên đoạn [1;e] bằng 2. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải Xét f (x) = ln2 x + ln x + m, đặt t = ln x. x Î [1;e] Þ t Î [0;1]. f (t) = t 2 + t + m, f ¢(t) = 2t + 1 > 0 "t Î [0;1]. f (0) = m, f (1) = m + 2 Þ maxy = max {m ; m + 2 }. Trang - 14 -
15. ì ì ïm = 2 ïm = ±2 TH1 : íï Û íï Þ m = -2. ïm + 2 < 2 ïm + 2 < 2 îï îï ì ì ïm + 2 = 2 ïm = 0 Ú m = -4 TH 2 : íï Û íï Þ m = 0. ïm < 2 ïm < 2 îï îï Có hai giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B. Câu 49. Cho khối lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi là thể C ¢B¢ C ¢D¢. (AEF) V1 V tích khối chứa điểm và là thể tích khối chứa điểm (tham khảo hình vẽ). Khi đó 1 A¢ V2 C ¢ V2 bằng C' 25 A. × 47 B. 1. 8 C. × 17 17 D. × 25 Lời giải B' E C' A' F P D' Q H C B A D K Dựng đường thẳng qua A song song BD cắt BC tại H và cắt CD tại K. ì ïEH Ç BB¢ = P Gọi í × Dễ dàng chứng minh được D, B,A lần lượt là trung điểm ïFK Ç DD¢ = Q îï CK, CH, HK. D¢Q D¢F 1 2 2a DFD¢Q đồng dạng với DKDQ (g - g - g) Þ = = ® QD = DD¢ = . QD KD 2 3 3 2 1 a 1 2 S = S ¢ = C ¢E.C ¢F = , S = S = CH.CK = 2a 1 C EF 2 8 2 CHK 2 Thể tích khối chóp cụt æ 2 2 ö 3 CC ¢ a ça 2 a 2 ÷ 7a C ¢EF.CHK :V = S + S + S S = ç + 2a + × 2a ÷ = × C ¢EF.CHK 1 2 1 2 ç ÷ 3 ( ) 3 èç 8 8 ø÷ 8 3 1 1 2a 1 2 a Thể tích chóp P.BAH và Q.ADK :V =V = QD.S = × × a = × P.BAH Q.ADK 3 ADK 3 3 2 9 Trang - 15 -
16. 3 3 3 Thể tích khối 7a 2a 47a V :V =V ¢ - 2V = - = × 2 2 C EF.CHK P.BAH 8 9 72 3 3 3 47a 25a Thể tích khối V :V =V -V = a - = × 1 1 2 72 72 V 25 Khi đó 1 = × V2 47 Chọn đáp án A. 2 Câu 50. Cho phương trình 2 y 2 2 Hỏi có bao nhiêu cặp số log2(2x - 4x + 4) = 2 + y - x + 2x -1. nguyên dương (x;y) và 0 0), f ¢(x) = + 1 > 0 "x > 0 2 x ln 2 Þ f (x) đồng biến trên khoảng (0;+¥) 2 2 2 Þ f (x 2 - 2x + 2) = f (2y ) Û x 2 - 2x + 2 = 2y Û (x -1)2 + 1 = 2y 0 < x < 100 Û -1 < x -1 < 99 Û 1 £ (x -1)2 + 1 < 9802 2 Þ 0 < y < log2 9802 ® 0 < y < log2 9802 Þ y Î {1;2;3} éx = 0 (L) y = 1 ® ê êx = 2 (N ) ëê y = 2 ® x = 1 ± 15 (L) y = 3 ® x = 1 ± 511 (L) Vậy có một cặp số nguyên dương (x;y) thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C. Trang - 16 -