Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 3 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 3 - Năm học 2019-2020

1. Dùng cho học sinh lớp 12 ôn tập tại nhà trong thời gian tạm nghỉ học phòng chống dịch bệnh Covid-19 (Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh) Môn Toán 12-Đề số 3 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x e31x . e31x e31x e31x A. e31x . B. . C. . D. . 3 4 2 Câu 2. Biểu thức xxx 3 6 5 x 0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 2 5 5 7 A. x 3 . B. x 3 . C. x 2 . D. x 3 . Câu 3. Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh bằng a và AB () BCD , AB a . Gọi M là trung điểm của CD . Tính góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng BCD . A. 43 . B. 45. C. 49 . D. 53 . Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y x4 100 là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 2 a2 . B. a2 . C. 4 a2 . D. 3 a2 . Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ: u 2;3; 1 và vm 5; 4; . Tìm m để uv . A. m 0. B. m 2 . C. m 4 . D. m 2. Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3;2 . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là 2 A. D 1; 3; 2 . B. D 1;1; . C. D 1;3;4 . D. D 1;1;4 . 3 Câu 8. Phương trình 2cosx 1 0 có một nghiệm là 2 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 6 6 Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y x32 3 x 10 trên đoạn  3;1 bằng A. 12. B. 72 . C. 64 . D. 10. Câu 10. Xét a , b là các số thực thỏa mãn ab 0 . Khẳng định nào sau đây sai? 1 8 A. 8 ab ab . B. 6ab 6 a. 6 b . C. 5 ab ab 5 . D. 3 ab 6 ab . Câu 11. Cho hình nón có diện tích xung quanh là Sxq và bán kính đáy là r . Công thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh l của hình nón đã cho. S S 2S A. l 2π S r . B. l xq . C. l xq . D. l xq . xq πr 2πr πr Câu 12. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a bằng A. 8a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. 27a3 . Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau 1/6
2. Dùng cho học sinh lớp 12 ôn tập tại nhà trong thời gian tạm nghỉ học phòng chống dịch bệnh Covid-19 (Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh) x 2 x 3 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 1 Câu 14. Diện tích xung quanh của một mặt cầu có bán kính r bằng 4 A. 1. B. 0,5. C. 2 . D. 0,25 . Câu 15. Một hộp chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được cả 3 viên bi đỏ bằng 143 9 1 1 A. . B. . C. . D. . 280 40 28 560 Câu 16. Cho các hàm số fx và gx liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? A. fxgx d x fxx d gxx d . B. kf x dd x k f x x k 0 . C. fxgxx d fxxgxx d . d . D. f x d x f x C , C . fx( ) 6 1 Câu 17. Tìm giới hạn D lim , biết limfx 2 x 1 x 2 x 1 A. 3. B. . C. 2 . D. . Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log44 2xx 1 log 3 là. 1 A. S 3; . B. S ; . C. S ;3 . D. S 2; . 2 Câu 19. Một lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? A. Số mặt của lăng trụ bằng n 2 . B. Số đỉnh của lăng trụ bằng 22n . C. Số cạnh của lăng trụ bằng n 2 . D. Số đỉnh gấp đôi số mặt. Câu 20. Phương trình log22 (xx 3) log ( 1) 3 có nghiệm là xa . Tính giá trị biểu thức T a2 32 a . A. .T 25 B. T 12 . C. T 42 . D. T 10 . Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và BC a 2 . Khoảng cách giữa SD và BC bằng a 3 3a 2a A. . B. a 3 . C. . D. . 2 4 3 Câu 22. Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 là x 12 y 2 2 z 1 2 3 B. x 12 y 2 2 z 1 2 9 . A. . C. x 12 y 2 2 z 1 2 3. x 12 y 2 2 z 1 2 9 D. . Câu 23. Nghiệm của phương trình tanxx cot 2 là 5 3 A. xk 2 k . B. xk 2 . 4 4 2/6
3. Dùng cho học sinh lớp 12 ôn tập tại nhà trong thời gian tạm nghỉ học phòng chống dịch bệnh Covid-19 (Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh) C. xk k . D. xk . 4 4 Câu 24. Cho khối chóp S. ABCD , biết AB 3 a , AC 4 a , BC 5 a , SA SB SC 6 a . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 119 4a3 119 A. a3 119 . B. . C. . D. 4a3 119 . 3 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120o và u 2 , v 5. Tính uv . A. 5. B. 19 . C. 7 . D. 39 . 3 Câu 26. Tập xác định D của hàm số y x2 x 2 là A. D \ 1;2. B. D . C. D 0; . D. D ; 1  2; . Câu 27. Ta có x22.d exx x x mx n e C , khi đó mn. bằng A. 4. B. 5 . C. 4 . D. 0 . 1 Câu 28. Biết rằng Fx là một nguyên hàm của hàm số f x sin 1 2 x và thỏa mãn F 1. 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 11 A. F x cos 1 2 x . B. F x cos 1 2 x . 22 13 C. F x cos 1 2 x 1. D. F x cos 1 2 x . . 22 Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD . 1 4 2 A. Va 2 3 . B. Va 3 . C. Va 3 . D. Va 3 . 3 3 3 Câu 30. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x32 69 x x . A. 1;4 . B. 0;3 . C. 3;0 . D. 4;1 . x 1 Câu 31. Gọi C là đồ thị của hàm số y . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để x2 3 x m C có đúng 2 đường tiệm cận 9 9 9 A. ;. B. 2. C. ; . D. 2; . 4 4 4 Câu 32. Cho khối chóp H có thể tích là 2a3 , đáy là hình vuông cạnh a 2 . Độ dài chiều cao khối chóp bằng A. 2a . B. 3a . C. a . D. 4a . x 3 Câu 33. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 3 A. Hàm số đồng biến trên \3 . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 3; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; . 3/6
4. Dùng cho học sinh lớp 12 ôn tập tại nhà trong thời gian tạm nghỉ học phòng chống dịch bệnh Covid-19 (Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh) D. Hàm số nghịch biến trên \3 . Câu 34. Cho 3 số a , b , c 0 , a 1, b 1, c 1. Đồ thị các hàm số ya x , yb x , yc x được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. c a b . B. b c a . C. a c b . D. abc . Câu 35. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y x 13 x2 . Tìm M . 3 3 6 A. M 0 . B. M . C. M . D. M . 2 4 4 22 Câu 36. Biết rằng trong tất cả các cặp xy; thỏa mãn log22 x y 2 2 log x y 1 . Chỉ có duy nhất một cặp xy; thỏa mãn: 3x 4 y m 0. Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được ? A. 14. B. 20 . C. 46 . D. 28 . Câu 37. Giả sử rằng, trong Đại hội thể dục thể thao tỉnh Bắc Ninh năm 2018 có 16 đội bóng truyền đăng ký tham gia giải, được chia thành 4 bảng A , B ,C , D , mỗi bảng gồm đội. Cách thức thi đấu như sau: Vòng1 : Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi bảng. Vòng 2 (bán kết): Đội nhất bảng gặp đội nhất bảng ; Đội nhất bảng gặp đội nhất bảng . Vòng 3 (chung kết): Tranh giải ba: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng trong bán kết. Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trong nhà thi đấu Bắc Ninh vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày trận. Hỏi Ban tổ chức cần mượn nhà thi đấu trong bao nhiêu ngày? A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 . Câu 38. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB 23 và các cạnh còn lại đều bằng x . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 22. A. x 23. B. x 6 . C. x 22. D. x 32. 1 1 1 Câu 39. Phương trình ex 2018 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? x 1 x 2 x 2018 A. 1. B. 0 . C. 2018 . D. 2019 . 2 Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục, không âm trên thỏa mãn f x . f x 2 x f x 1 và f 00 . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x trên đoạn 1;3 lần lượt là A. M 3 11; m 3 . B. M 4 11 ; m 3 . C. M 20 ; m 2 . D. ; m 2 . 4/6
5. Dùng cho học sinh lớp 12 ôn tập tại nhà trong thời gian tạm nghỉ học phòng chống dịch bệnh Covid-19 (Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh) Câu 41. Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường có chiều dài 30m , thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4m2 (gồm hai phần nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh hoạ, phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất? A. 1,02m . B. 1,52m . C. 1,15m . D. 1,06m . Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;0;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Điểm M thuộc P sao cho MA MB MC . Thể tích khối chóp M. ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 9 6 Câu 43. Cho hàm số f x x323 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 44. Tập nghiệm của phương trình 4xx 6.2 8 0 là A. 1,4. B. 2,4 . C. 1,2. D.  1,2. Câu 45. Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm lấy điểm B sao cho AB 2 a . Thể tích khối tứ diện OO AB bằng 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 8 4 1 a Câu 46. Xét các số thực a , b thỏa mãn ab 1. Biết rằng biểu thức P loga đạt giá trị logab ab lớn nhất khi ba k . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 3 A. k 1;0 . B. k ;2 . C. k 2;3 . D. k 0; . 2 2 Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D ; N là trung điểm của SC , mặt phẳng (BMN ) chia khối chóp S. ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. 7 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 7 5 Câu 48. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020;2020 để phương trình x23 m 2 x 4 m 1 x 4 x có nghiệm là A. 2014 . B. 2011. C. 2010 . D. 2012 . 5/6
6. Dùng cho học sinh lớp 12 ôn tập tại nhà trong thời gian tạm nghỉ học phòng chống dịch bệnh Covid-19 (Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh) Câu 49. Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x như hình vẽ. Xét hàm số 1 3 3 g x f x x32 x x 2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2 A. min g x g 1 B. min g x g 1  3;1  3;1 g 3 g 1 C. min g x g 3 D. min g x  3;1  3;1 2 Câu 50. Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình log64 2020x m log 1010 x có nghiệm là A. 2020 . B. 2021. C. 2019 . D. 2022 . HẾT 6/6