Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 62 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 62 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 62 – (Chín Em 06) ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ Bài thi: TOÁN MINH HỌA 2 BGD Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Từ 5 chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? A. 120.B. 60.C. 30. D. 40. Câu 2. Cho cấp số cộng un với số hạng đầu là u1 15 và công sai d 2 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho. A. -1. B. 1.C. 103.D. 64. Câu 3. Phương trình log2 x 1 2 có nghiệm là A. B.x C. 3D x 1. x 3. x 8. Câu 4. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a a3 a3 a3 A. B. C D. . a3. . 3 2 6 Câu 5. Tập xác định D của hàm số y log2018 2x 1 1 1 A. D 0; . B. C. D. D D ; D ; 2 2 Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f x 4x3 x 1 là: 1 1 A. B.x4 C. x D.2 x C. 12x2 1 C. x4 x2 x C. x4 x2 x C. 2 2 Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại C, CA a , (SAB) vuông góc với (ABC) a2 và diện tích tam giác SAB bằng . Tính độ dài đường cao SH của khối chóp S.ABC. 2 a 2 A. B.a. C. D. 2a. a 2. . 2 Câu 8. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng l 2a và chiều cao bằng h a 3 .Tính thể tích khối nón đã cho a3 2 a3 2 a3 3 a3 A. B. C D. . . . 3 3 3 3 Câu 9. Khối cầu bán kính R 6 có thể tích bằng bao nhiêu? A. B.72 C D. 48 . 288 . 144 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 1
2. A. B. C.; 0D. . 0;2 . 2;0 . 2; . Câu 11. Biết log3 m, log5 n , tìm log9 45 theo m, n. n n n n A. B.1 C. D 1 . 2 . 1 . 2m m 2m 2m Câu 12. Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h 2a có thể tích là A. B.V C.2 D.a 3. V a3. V 2 a2. V 2 a2h. Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng –1 bằng 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0. D. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. B.y C.x 4D. 2x2 3. y x4 2x2 3. y x4 2x2 3. y x3 3x2 3. 2x 3 Câu 15. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và y 2 .B. x và 2C. y 1và D. x và1 y 3 x 1 y 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 27 là Trang 2
3. 1 1 A. 2; .B. .C. 3; .D. ; ; . 3 2 Câu 17. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3.B. 1.C. 2.D. 4. Câu 18. Cho các số thực a, b ( a < b). Nếu hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên thì b b A. B. f x dx f a f b . f x dx f b f a . a a b b C. D. f x dx f a f b . f x dx f b f a . a a Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 6 4i là A. B.z C. 6D. 4i. z 4 6i. z 6 4i. z 6 4i. Câu 20. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 4 5i . Tìm số phức z z1 z2 . A. B.z C.2 D.2 i. z 2 2i. z 2 2i. z 2 2i. Câu 21. Số phức z thỏa mãn z 1 2i được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bởi điểm nào sau? A. B.Q( C. 1 ;D. 2 ). M(1;2). P( 1;2). N(1; 2). Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ A. B.M C. 1; D.2 ;0 M 0; 2;3 M 1;0;3 M 2; 1;0 Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I 4;5; 3 và B.R 1. và I 4; 5;3 R 7. C. I 4;5; 3 và D.R 7. và I 4; 5;3 R 1. Trang 3
4. Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax by cz 11 0. Tính a b c . A. B.a C.b D.c 10. a b c 3. a b c 5. a b c 7. x 1 y 2 z Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : không đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 1 A. B.A C. 1 ;D.2; 0 B 1; 3;1 C 3; 1; 1 D 1; 2;0 Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA bằng A. B.60 C D. 45. 90. 120. Câu 27. Cho hàm số f x có f x x x 1 x 2 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2.B. 3.C. 4.D. 1. 1 Câu 28. Cho hàm số y x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; bằng x A. 2.B. C. 0.D. 1. 2. Câu 29. Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? c d a d c d a c A. B.a b ln . a b ln . b c b d ln a c ln a d C. D.ac bd . ac bd . ln b d ln b c Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 5 và trục hoành A. 1.B. 3.C. 4.D. 2. 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 3 là A. B.S ( ; 5][5; ). S . C. D.S . S  5;5. Câu 32. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF. Trang 4
5. 10 a3 10 a3 5 a3 a3 A. B. C. D . . . 9 7 2 3 3 x Câu 33. Cho tích phân I dx . Viết dạng của I khi đặt t x 1 . 0 1 x 1 2 2 2 2 A. B. 2C.t 2 D. 2 t dt. 2t 2 2t dt. t 2 2t dt. 2t 2 t dt. 1 1 1 1 Câu 34. Đồ thị trong hình bên là của hàm số y f x , S là diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình). Chọn khẳng định đúng. 0 1 1 A. B.S f x dx f x dx. S f x dx. 2 0 2 2 1 0 1 C. D.S f x dx f x dx. S f x dx f x dx. 0 0 2 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 3i, z2 3 4i . Môđun của số phức  z1 z2 bằng A. B.1 C.7. D. 15. 15. 17. 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 6z 5 0 . Tìm iz0 ? 1 3 1 3 1 3 1 3 A. B.i.z C. D. i. i.z i. i.z i. i.z i. 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 x 1 y 2 z 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Mặt phẳng (P) vuông góc 2 1 2 với (d) có véc – tơ pháp tuyến là A. B.n 1C.;2 ;D.3 . n 2; 1;2 . n 1;4;1 . n 2;1;2 . Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;4;1 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm 1 1 2 của đoạn AB và song song với d? Trang 5
6. x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. . . 1 1 2 1 1 2 x y 2 z 2 x y 1 z 1 C. D. . . 1 1 2 1 1 2 Câu 39. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 năm và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. 4 1 8 1 A. B. C D. . . . 63 252 63 945 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 .  Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). a 1315 2a 1315 a 1513 2a 1513 A. B. C. D. . . . . 89 89 89 89 2x 6 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2018;2018 để hàm số y đồng biến x m trên khoảng 5; ? A. 2018.B. 2021.C. 2019.D. 2020. Câu 42. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) A.e ,rt trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t phút, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 giờ.B. 45 giờ.C. 25 giờ.D. 15 giờ. Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu cực trị? A. 2.B. 5.C. 3.D. 4. Câu 44. Một hình trụ có bán kính r 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h 7cm . Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Diện tích thiết diện tạo thành là A. 56 cm2 .B. 55 .C. 53 cm2 .D. 46 . cm2 cm2 Trang 6
7. Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn 1 1 f 0 6, 2x 2 f x dx 6 . Tích phân f x dx có giá trị bằng 0 0 A. – 3.B. – 9.C. 3.D. 6. Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f f x 2 là A. 4.B. 5.C. 7.D. 9. Câu 47. Cho hàm số y x2 3 x ln x . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2]. Khi đó tích M.m bằng A. B.2 C.7 D.4 ln 2. 2 7 4ln 5. 2 7 4ln 5. 2 7 4ln 2. Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m y trên [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là x 1 A. 3.B. 1.C. 4.D. 2. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? A. 8.B. .C. . D. 8 2 . 16 2 24 3 2 x 1 x 1 Câu 50. Biết phương trình log 2log có một nghiệm dạng x a b 2 trong đó 5 3 x 2 2 x a, b là các số nguyên. Tính T 2a b. A. 3.B. 8.C. 4.D. 5. Trang 7
8. MA TRẬN ĐỀ THI LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và xác suất C1 C39 2 11 Dãy số, CSC, CSN C2 1 Quan hệ vuông góc C26 C40 2 Đơn điệu C10 C41 2 Ứng Cực trị C13 C27 2 dụng Min, max C28 C48 2 của đạo Tiệm cận C15 1 hàm Khảo sát và vẽ C14,C17, C43 C46 5 ĐTHS C30 Hs lũy Hàm số mũ và hàm C5,C11 C29 C42 C47, C50 6 thừa, hs số lôgarit mũ và PT mũ và lôgarit C3 1 Hs BPT mũ và lôgarit C16 C31 2 lôgarit 12 Nguyên Nguyên hàm C6 1 hàm tích Tích phân C18 C33 C45 3 phân và ứng Ứng dụng C34 1 dụng Số phức C19,C21 2 Các phép toán về số C20 C35 2 Số phức phức Phương trình bậc C36 1 hai với hệ số thực Khối đa Thể tích khối đa C4,C7 C49 3 diện diện Trang 8
9. Mặt Nón C8 C32 2 nón, mặt Trụ C12 C44 2 trụ, mặt Cầu C9 1 cầu PP tọa Hệ trục tọa độ C22 1 độ trong PT đường thẳng C25,C28 2 không PT mặt phẳng C24 C37 2 gian PT mặt cầu C23 1 TỔNG 21 17 7 5 50 Đáp án 1 – A 2 – B 3 – C 4 – C 5 – C 6 – C 7 – D 8 – D 9 – C 10 – B 11 – D 12 – A 13 – C 14 – B 15 – A 16 – A 17 – D 18 – B 19 – C 20 – B 21 – B 22 – A 23 – D 24 – C 25 – A 26 – A 27 – A 28 – B 29 – D 30 – D 31 – D 32 – A 33 – B 34 – D 35 – A 36 – B 37 – B 38 – A 39 – C 40 – C 41 – D 42 – C 43 – A 44 – A 45 – C 46 – C 47 – D 48 – D 49 – B 50 – B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Có tất cả P5 5! 120 (số). Câu 2: Đáp án B Ta có u8 u1 7d 15 7 2 1. Câu 3: Đáp án C c Phương pháp: loga b c b a . 2 Cách giải: log2 x 1 2 x 1 2 x 1 4 x 3. Câu 4: Đáp án C Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a là: a3 . Câu 5: Đáp án C 1 Hàm số xác định 2x 1 0 x . 2 Câu 6: Đáp án C xn 1 Phương pháp: Sử dụng nguyên hàm cơ bản xndx C. n 1 x4 x2 1 Cách giải: f x dx 4. x C x4 .x2 x C. 4 2 2 Câu 7: Đáp án D Vì ABC là tam giác vuông cân tại C nên AB a 2. Trang 9
10. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB, vì SAB  ABC nên SH  ABC . 1 a2 a2 a 2 Ta có: S SH.AB SH . SAB 2 2 AB 2 Câu 8: Đáp án D Gọi r là bán kính của đáy hình nón. Ta có r l 2 h2 a. Thể tích khối nón là 1 1 V . .r 2.h a3 3 . 3 3 Câu 9: Đáp án C 4 4 Ta có thể tích của khối cầu được tính theo công thức: V R3 63 288 3 3 Câu 10: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Câu 11: Đáp án D log32.5 log5 n Ta có log 45 1 1 . 9 log32 2log3 2m Câu 12: Đáp án A Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r a Thể tích V h. r 2 2a. a2 2 a3 . Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Đánh giá dấu của f x và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x . Cực tiểu là điểm mà tại đó f x đổi dấu từ âm sang dương. Cực đại là điểm mà tại đó f x đổi dấu từ dương sang âm. Trang 10
11. Cách giải: Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 14: Đáp án B Đồ thị đã cho có dạng đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a dương, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. Câu 15: Đáp án A Hàm số đã cho là hàm nhất biến nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x , 1đường tiệm cận ngang là y 2 . Câu 16: Đáp án A Ta có 32x 1 27 2x 1 3 x 2. Câu 17: Đáp án D 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và 2 3 đường thẳng : y . Dựa vào đồ thị thì hàm số có cực đại là y 1và cực tiểu là y .3 Mà 2 CD CT 3 3 1 nên đường thẳng cắt đồ thị đã cho tại 4 điểm. 2 Vậy phương trình 2 f x 3 0 có 4 nghiệm. Câu 18: Đáp án B b b Ta có f x dx f x f b f a . a a Câu 19: Đáp án C Số phức liên hợp của số phức 6 4i là 6 4i Câu 20: Đáp án B Ta có z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i . Câu 21: Đáp án B Ta có z 1 2i z 1 2i . Khi đó số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bởi điểm M(1; 2). Câu 22: Đáp án A  Gọi M(a, b, 0) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy). Ta có AM a 1;b 2; 3 . Mặt phẳng (Oxy) có véc – tơ pháp tuyến là k 0;0;1 .  Vì M là hình chiếu của A lên mặt phẳng (Oxy) nên hai véc – tơ AM và k cùng phương. Do đó, ta có a 1 0 a 1 b 2 0 b 2 Vậy M (1; 2;0) . Câu 23: Đáp án D Trang 11
12. S : x 4 2 y 5 2 z 3 2 1 I 4; 5;3 và R 1 . Câu 24: Đáp án C   Ta có AB 3; 3;2 và véc – tơ pháp tuyến của (P) là np 1; 3;2 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có véc – tơ pháp tuyến là    n AB,n 0;8;12 . Suy ra n 0;2;3 cũng là véc – tơ pháp tuyến của (Q). Q P Phương trình mặt phẳng (Q): 0 x 2 2 y 4 3 z 1 0 2y 3z 11 0 Theo đề bài: a 0,b 2,c 3 . Do đó a b c 0 2 3 5 . Câu 25: Đáp án A 1 1 2 2 0 Thay tọa độ điểm A(-1; 2; 0) vào phương trình đường thẳng ta có . 2 1 1 Vậy điểm A không thuộc . Câu 26: Đáp án A Ta có AC, DA AC,CB ACB Xét ACB có AC CB AB AB 2. Do đó ACB là tam giác đều. Vậy ACB 60 hay AC, DA 60 Câu 27: Đáp án A x 0 Ta có: f x 0 x 1 x 2 Nhận thấy x 2 2 0,x 2 . Suy ra f x không đổi dấu khi đi qua nghiệm x 2 nên x 2 không phải là điểm cực trị của hàm số. Trang 12
13. Ngoài ra, f x cùng dấu với tam thức bậc hai x x 1 x2 x nên suy ra x 0, x 1 là hai điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 28: Đáp án B Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1; 2]. x 0 3 Ta có: f x 4x 20x, f x 0 x 5 Xét hàm số trên [-1;2] có f 1 7; f 0 2; f 2 22 . Vậy min f x 22 . x  1;2 Câu 29: Đáp án D Với a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 ta có ln a d ac bd ln ac ln bd c.ln a d.ln b . ln b c Câu 30: Đáp án D Vì phương trình x4 3x2 5 0 có hai nghiệm trái dấu nên đồ thị hàm số y x4 3x2 5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Câu 31: Đáp án D x2 2 0 Ta có log x2 x 3 x2 2 27 x2 25 5 x 5 3 2 x 2 27 Câu 32: Đáp án A a 3 Ta có EF AF tan 30 . 3 Khi quay hình vuông ABCD quanh trục DF tạo thành khối trụ có thể tích 2 1 a 3 a3 V . .a . nón 3 3 9 Khi quay hình vuông ABCD quanh trục DF tạo thành khối trụ có thể tích 2 3 Vtru a .a a . a3 10 a3 Vậy thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình quanh trục DF là V a3 . 9 9 Câu 33: Đáp án B Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt xdx. Đổi cận x 0 3 Trang 13
14. t 1 2 Tích phân trở thành 2 t 2 1 2t 2 t 1 t 1 2t 2 2 I dt dt t 1 2tdt 2t 2 2t dt 1 1 t 1 1 t 1 1 Câu 34: Đáp án D Từ đồ thị ta có f x 0,x  2;0 và f x 0,x 0;1 . 1 1 1 0 1 Do đó S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx. 2 2 0 2 0 Câu 35: Đáp án A Ta có  4 i . Suy ra  42 1 2 17 . Câu 36: Đáp án B 3 1 z i 2 2 2 3 1 1 3 Xét phương trình 2z 6z 5 0 z i i.z i . 3 1 0 2 2 o 2 2 z i 2 2 Câu 37: Đáp án B  Vec – tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là ud 2; 1;2 .   Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) nên có véc – tơ pháp tuyến nP ud 2; 1;2 Vậy véc – tơ pháp tuyến của (P) là n 2; 1;2 . Câu 38: Đáp án A Gọi là đường thẳng cần lập phương trình. Ta có Trung điểm của AB là I (0; 1; -1). x 2 y 2 z 3 Đường thẳng d : có véc – tơ chỉ phương là u 1; 1;2 1 1 2 x y 1 x 1 Đường thẳng đi qua I và nhận u 1; 1;2 làm véc – tơ chỉ phương nên : . 1 1 2 Câu 39: Đáp án C Cách 1: Số phần tử không gian mẫu là n  10! Gọi biến cố A: “Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ ”. Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 10 cách. Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 8 cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất). Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 6 cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai). Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 4 có 4 cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba). Trang 14
15. Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 5 có 2 cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư) Xếp chỗ cho 5 học sinh nữ: 5! Cách. ta có n A 10.8.6.4.2.5! 460800 460800 8 Vậy P A . 10! 63 Cách 2: Chọn vị trí bên trái có 25 cách. Chọn vị trí bên phải có 1.1.1.1.1 1 cách. Hoán vị 5 nam có 5!. Hoán vị 5 nữ có 5!. n A 25.5!.5! 25.5!.5! 8 P A . 10! 63 Câu 40: Đáp án C Gọi H, M, N là trung điểm các cạnh AB, SD, AD. Từ giả thiết ta có SH  ABCD và S CH 45 ; tam 17a giác SHC vuông cân nên SH HC . MN // SA suy ra 2 d M , SAC d N, SAC d H, SAC . (1) Dựng HE  AC, HF  SE . Dễ thấy HF  SAC (2) . Từ (1) và (2) suy ra HE.SH a 1513 d M , SAC HF . HE 2 SH 2 89 Câu 41: Đáp án D Tập xác định D \m. Trang 15
16. 6 2m y . x m 2 2x 6 Hàm số y đồng biến trên khoảng (5; ) x m 6 2m 0 m 3 y 0,x 5; m 3 . m 5; m 5 m 2018;2018 Kết hợp điều kiện m  2017, 2016, ,0,1,2 m Vậy có tất cả 2 2017 1 2020 giá trị m thỏa mãn. Câu 42: Đáp án C Đổi 5 giờ = 300 phút. ln 3 Theo giả thuyết ta được S 300 500.er300 1500 er.300 3 300.r ln 3 r . 300 Thời gian để số lượng vi khuẩn đạt 121500 con là Áp dụng công thức S t A.ert ta được ln3 ln3 t. t. ln 3 121500 500.e 300 e 300 243 t. ln 243 t 1500 (phút) hay t 25 giờ. 300 Câu 43: Đáp án A Ta có đồ thị hàm số y f x có được từ đồ thị hàm số y f x bằng cách giữ nguyên phần bên phải của trục Oy sau đó lấy đối xứng phần giữ nguyên đó qua trục Oy. Từ đây ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y = f(|x|) có 2 cực trị. Câu 44: Đáp án A Trang 16
17. Giả sử hình trụ (T) có trục OO . Thiết diện song song với trục là hình chữ nhật MNPQ (N, P thuộc đường tròn tâm O và M, Q thuộc đường tròn tâm O ). Gọi H là trung điểm MQ. Khi đó, O H  MQ O H  MNPQ . Do đó, d OO , MNPQ d O , MNPQ O H 3cm. Ta có MH O M 2 O H 2 4cm MQ 2MH 8cm . Diện tích thiết diện là S MQ.MN 56cm2 . Câu 45: Đáp án C 1 Gọi I 2x 2 f x dx 0 u 2x 2 du 2dx Đặt ta chọn dv f x dx v f x 1 1 1 1 I 2x 2 f x 2 f x dx 6 2 f 0 2 f x dx f x dx f 0 3 3. 0 0 0 0 Câu 46: Đáp án C f x a 4 (1) f x b 3 (2) f f x 2 Ta có: f f x 2 f x 4 3 f f x 2 f x c 1;3 4 f x d 3 5 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra các phương trình (2) và (5) có 2 nghiệm, phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (3) có 1 nghiệm, phương trình (4) có 2 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có tổng cộng 7 nghiệm. Câu 47: Đáp án D x x Ta có y ln x 1 ln x 1 ln x 0,x 1;2. x2 3 x2 Do đó, hàm số y x2 3 x ln x nghịch biến trên [1; 2]. Trang 17
18. Vậy Mm y 1 .y 2 2 7 2ln 2 2 7 4ln 2 . Câu 48: Đáp án D x2 mx m Xét hàm số f x trên [1; 2]. x 1 x2 2x 2m 1 3m 4 Ta có f x 0,x [1;2] . Ngoài ra ta có f 1 , f 2 . x 1 2 2 3 2m 1 3m 4  Suy ra max y max f 1 ; f 2  max ;  x [1;2] 2 3  2m 1 4 2m 1 5 Trường hợp 1: max y 2m 1 3m 4 m . x [1;2] 2 2 2 3 3m 4 6 3m 4 2 Trường hợp 2: max y 2m 1 3m 4 m . x [1;2] 3 3 2 3 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn. Câu 49: Đáp án B Gọi độ dài AB a, BC b, AA c. ab bc ca 18 Khi đó theo đề ta có 2 2 2 a b c 36 Suy ra a b c 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 72. Hay a b c 6 2 b c 6 2 a. Ta có: b2 c2 a2 36 b c 2 2bc a2 36 2 2 2 6 2 a a 36 Hay 6 2 a 2bc a2 36 bc . 2 Trang 18
19. 2 2 6 2 a a 36 2a3 12 2a2 36a Từ đó ta có V abc a. 2 2 Không mất tổng quát, giả sử a maxa,b,c , khi đó 6 2 a b c 3a a 2 2 . 2 b c 2 6 2 a Lại có 36 a2 b2 c2 a2 a2 3a2 12 2a 0 a 4 2 . 2 2 2a3 12 2a2 36a Xét hàm số f a với a [2 2;4 2] . 2 f 2 2 4 2 6a2 24 2a 36 a 2 lo¹ i Ta có f a , f a 0 . Ta có f 3 2 0 2 a 3 2 nhËn f 4 2 8 2 Vậy Vmax 8 2 khi a 4 2,b c 2. Câu 50: Đáp án B 2 x 1 x 1 2 x x 3 Ta có: log 2log log 2log 5 2 5 3 x 2 2 x x 2 x Điều kiện xác định: x > 1. (1) log5 2 x 1 2log3 2 x log5 x 2log3 x 1 * Xét hàm số f t log5 t 2log3 t 1 với t 1. 1 2 Ta có f t 0 với t > 1 suy ra f t đồng biến trên 1; . t ln 5 t 1 ln 3 2 Từ (*) ta có f 2 x 1 f x nên suy ra 2 x 1 x x 2 x 1 0 x 1 2 ( do x > 1) Suy ra x 3 2 2 a 3;b 2 2a b 8. Trang 19