›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 2 - Đề 1 (Có đáp án)

docx 99 trang thaodu 3260
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 2 - Đề 1 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_lan_2_de_1_co_dap.docx

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 2 - Đề 1 (Có đáp án)

  1. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 1 MÔN TOÁN PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA Thời gian: 90 phút LẦN 2 NĂM 2020 Câu 1: Các tỉnh A,B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần? A. .7 B. . 6 C. . 8 D. . 5 Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2. B. 6. C. . 2 D. 3. 2 Câu 3: Số nghiệm phương trình 3x 9x 8 1 0 là: A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 Câu 4: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng 2a3 8a3 A. . B. . C. . 8a3 D. . 2a3 3 3 Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y ln 2x2 8 . A. D 2;2 . B. D ; 22; . C. .D  2;2D. D ; 2  2; . Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số f x sin x e x là A. . sin xB. .e x CC. . D. .sin x e x C cos x e x C cos x e x C Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng S.ABCD . a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . a 3 6 3 3 Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là 2 3 4 4 3 A. . B. 4 3. C. . D. . 3 3 3 Câu 9: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r 2 . 32 A. 32 B. 16 C. 8 D. 3 Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây www.thuvienhoclieu.com Trang 1
  2. www.thuvienhoclieu.com Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng. 1;3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng. 3; C. Hàm số đồng biến trên khoảng. ;0 D. Hàmsố đồng biến trên khoảng. 1;1 2 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng 1 A. .2 log 2a B. . C. . log 2aD. . 1 2log a 4log a 2 2 2 2 2 Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. . rl B. . rl C. . 4 rlD. . 2 rl 3 Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 0 B. x 0 C. x 1 D. x 1 Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? www.thuvienhoclieu.com Trang 2
  3. www.thuvienhoclieu.com x-2 x + 2 x + 2 x-2 A. .y = B. . C.y =. D. . y = y = x-1 x-1 x-2 x +1 Câu 15: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1 vàlim f (x) 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x x định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng yvà .1 y 1 B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 . D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 2 Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x 3x 625 . A. .3 B. . 4 C. . 9 D. . 6 Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. . A. .0 m 3 B. Không có giá trị nào của . m C. .1 m 3 D. . 1 m 3 2 2 Câu 18: Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. . 1 B. . 1 C. . 3 D. . 3 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4 5i có tọa độ là 4; 5 4;5 5; 4 4; 5 A. . B. . C. . D. . z 1 i z 2 3i z z Câu 20: Cho hai số phức 1 và 2 . Tính môđun cùa 1 2 ? A. . z1 z2 B. . 13 C. . z1 zD.2 . 5 z1 z2 5 z1 z2 1 Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức.z 1 2i? www.thuvienhoclieu.com Trang 3
  4. www.thuvienhoclieu.com A. .P B. . N C. . Q D. . M Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 3;2 , B 4;1;2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 3 5 A. . B. . 5 C. . 25 D. . 5 2 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S nhận gốc tọa độ O làm tâm và có bán kính R 4 là A. x2 y2 z2 16 B. x2 y2 z2 2 C. x2 y2 z2 8 D. x2 y2 z2 4 Câu 24: 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 0;1B.; 2. C. . n1 D. 1 ;. 2;3 n4 1;0;2 n2 1; 2;0 x 1 y 3 z 2 d : . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 5 3 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? u 1;3;2 u 1;3; 2 u 2;5;3 u 2; 5;3 A. . 2 B. . C. . 3 D. . 1 4 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. .3 0o B. . 45o C. . 90o D. . 60 o Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là www.thuvienhoclieu.com Trang 4
  5. www.thuvienhoclieu.com A. .2 B. . 0 C. . 3 D. . 1 Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 5 trên đoạn 0;2 bằng: A. .0 B. . 7 C. . 3 D. . 5 b 16 Câu 29: Cho a 0, b 0 và a 1 thỏa mãn log b ; log a . Tính tổng a b. a 4 2 b A. .1 0 B. . 12 C. . 18 D. . 16 Câu 30: Đồ thị của hàm số y = -x 4 - 3x 2 + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu A. 0. B. -1. C. -3. D. 1. 2 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3log2 x 2 0 là A. . 0;2B.4 .; C. . 4; D. . 0;2 2;4 Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. .3 6 B. . 24 C. . 12 D. . 72 1 x2 x 3 Câu 33: Tính tích phân I dx . 0 x 1 3 3 3 3 A. .I ln 2 B. . C. .I D.ln 2. I 5ln 2 I 5ln 2 2 2 2 2 Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị C là đường cong như hình bên. Diện tích  hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 2 là 1 2 1 2 A. . f x dx f x dxB. . f x dx f x dx 0 1 0 1 2 2 C. . f x dD.x . f x dx 0 0 Câu 35: Cho số phức z = a +bi (a; b Î ) thỏa mãn iz = 2(z -1-i). Tính S = ab. A. S = -2. B. S = 2. C. .S = 4 D. . S =-4 2 Câu 36: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 4 0 . Giá trị của z1 2z2 bằng A. .6 B. . 2 3 C. . 3 2 D. . 3 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1; 4 và mặt phẳng Q :5x 2y z 1 0 . Mặt phẳng P qua điểm A và song song với mặt phẳng Q có phương trình là www.thuvienhoclieu.com Trang 5
  6. www.thuvienhoclieu.com A. .5 x B.2 .y C.z . 4 0 D. 5x 2y z 6 0 5x 2y z 6 0 5x 2y z 6 0. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 và D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 1 t x 1 t x t x t A. . y 1 tB. . C. . y 1 tD. . y t y t z 3 2t z 2 3t z 1 2t z 1 2t Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 15 20 5 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 3a , AC 6a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM 2MB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 4 21 a 3 2 21 a A. a B. C. a D. 21 3 21 2 Câu 41: Cho hàm số f (x) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f (a,b,c,d,e, f Î ) . Biết rằng đồ thị hàm số f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g (x) = f (1 - 2x) - 2x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? æ ö æ ö A. .ç 3 ÷ B. . C. . D. . ç 1 1÷ ç- ;-1÷ (-1;0) ç- ; ÷ (1;3) èç 2 ø÷ èç 2 2÷ø Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau -t 2 với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa. Q(t) = Q0.(1-e ), t Q0 Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa. A. t » 1,63giờ. B. t » 1,65giờ. C. t » 1,50giờ. D. t » 1,61giờ. www.thuvienhoclieu.com Trang 6
  7. www.thuvienhoclieu.com Câu 43: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0,b 0,c 0, d 0B. . a 0,b 0,c 0, d 0 C. .a 0,b 0,c 0, d 0D. . a 0,b 0,c 0, d 0 Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng A. 150 a3. B. 54 a3. C. 216 a3. D. 108 a3. 2 Câu 45: Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos 2x ,x . Khi đó 4 2 4 f x dx bằng 4 5 5 10 A. . B. . C. . 0 D. . 9 18 9 Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx2 bx c có đồ thị như hình vẽ: 5 Số nghiệm nằm trong ; của phương trình f cos x 1 cos x 1 là 2 2 A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 5 Câu 47: Cho các số thực a, b,c 1 và các số thực dương thay đổi x, y , z thỏa mãn www.thuvienhoclieu.com Trang 7
  8. www.thuvienhoclieu.com 16 16 a x b y cz abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z2 . x y 3 3 A. .2 4 B. 24. C. 20. D. . 20 3 4 3 4 3 2 Câu 48: Cho hàm số f (x)= x -3x + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x 2min f x . Số phần tử của S là 1;3 1;3 A. .3 B. . 4 C. . 1 D. . 2 Câu 49: Cho hình lập phương ABCDA B C D có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của A D . Thể tích của tứ diện MNB C bằng a3 2a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 5 3 4 2 2 Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log3 x 2y log2 x y ? A. 1. B. vô số. C. 2. D. 3. HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Các tỉnh A,B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần? A. .7 B. . 6 C. . 8 D. . 5 Hướng dẫn giải Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B có 3 cách Để đi từ tỉnh B đến tỉnh C có 2 cách Theo quy tắc nhân: Để đi từ tỉnh A đến C có: 3 2 6 Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2. B. 6. C. . 2 D. 3. Hướng dẫn giải u u u u 2d d 3 1 3 . 3 1 2 2 Câu 3: Số nghiệm phương trình 3x 9x 8 1 0 là: A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 Hướng dẫn giải : 2 2 Ta có: 3x 9x 8 1 0 3x 9x 8 30 x2 9x 8 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 8
  9. www.thuvienhoclieu.com x 8  x 1 Vậy số nghiệm phương trình là 2. Câu 4: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng 2a3 8a3 A. . B. . C. . 8a3 D. . 2a3 3 3 Hướng dẫn giải Ta có: V 2a 3 8a3 . Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y ln 2x2 8 . A. D 2;2 . B. D ; 22; . C. .D  2;2D. D ; 2  2; . Hướng dẫn giải Điều kiện: 2x2 8 0 x2 4 2 x 2. Vậy D 2;2 . Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số f x sin x e x là A. . sin xB. .e x CC. . D. .sin x e x C cos x e x C cos x e x C Hướng dẫn giải Ta có: sin x e x dx cos x e x C . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng S.ABCD . a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . a 3 6 3 3 Hướng dẫn giải 1 1 a3 V S .SA .a2.a . 3 ABCD 3 3 Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là 2 3 4 4 3 A. . B. 4 3. C. . D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải 1 4 3 Khối nón có thể tích là V r 2h 3 3 Câu 9: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r 2 . 32 A. 32 B. 16 C. 8 D. 3 Hướng dẫn giải Diện tích của mặt cầu đã cho là S 4 r 2 4 .22 16 . www.thuvienhoclieu.com Trang 9
  10. www.thuvienhoclieu.com Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng. 1;3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng. 3; C. Hàm số đồng biến trên khoảng. ;0 D. Hàmsố đồng biến trên khoảng. 1;1 Hướng dẫn giải 2 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng 1 A. .2 log 2a B. . C. . log 2aD. . 1 2log a 4log a 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 2 2 Ta có: log2 2a log2 2 log2 a 1 2log2 a . Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. . rl B. . rl C. . 4 rlD. . 2 rl 3 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 rl . Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại www.thuvienhoclieu.com Trang 10
  11. www.thuvienhoclieu.com A. x 0 B. x 0 C. x 1 D. x 1 Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x-2 x + 2 x + 2 x-2 A. .y = B. . C.y =. D. . y = y = x-1 x-1 x-2 x +1 Hướng dẫn giải +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1 nên loại A và C +) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;2) nên chỉ có B thỏa mãn. Câu 15: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1 vàlim f (x) 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x x định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng yvà .1 y 1 B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 . D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C 2 Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x 3x 625 . A. .3 B. . 4 C. . 9 D. . 6 Hướng dẫn giải 2 2 Ta có 5x 3x 625 5x 3x 54 x2 3x 4 1 x 4 . Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là x 0;1;2;3 . Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 6 . Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. www.thuvienhoclieu.com Trang 11
  12. www.thuvienhoclieu.com . A. .0 m 3 B. Không có giá trị nào của . m C. .1 m 3 D. . 1 m 3 Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số y f x có dạng: . Do đó, để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt thì 1 m 3 . 2 2 4 f x 2x dx 1. f x dx Câu 18: Cho 1 Khi đó 1 bằng: A. . 1 B. . 1 C. . 3 D. . 3 Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 Ta có 4 f x 2x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx x2 1   1 1 1 1 1 2 2 4 f x dx 4 f x dx 1. 1 1 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4 5i có tọa độ là 4; 5 4;5 5; 4 4; 5 A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải 4;5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4 5i có tọa độ là . z 1 i z 2 3i z z Câu 20: Cho hai số phức 1 và 2 . Tính môđun cùa 1 2 ? A. . z1 z2 B. . 13 C. . z1 zD.2 . 5 z1 z2 5 z1 z2 1 Hướng dẫn giải Ta có z1 z2 3 2i . www.thuvienhoclieu.com Trang 12
  13. www.thuvienhoclieu.com 2 2 Vậy z1 z2 3 2 13 . Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức.z 1 2i? A. .P B. . N C. . Q D. . M Hướng dẫn giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm có tọa độ a;b được gọi là điểm biểu diễn của số phức z a bi . Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn Q 1;2 . Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 3;2 , B 4;1;2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 3 5 A. . B. . 5 C. . 25 D. . 5 2 Hướng dẫn giải AB 4 1 2 1 3 2 2 2 2 25 5 . Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S nhận gốc tọa độ O làm tâm và có bán kính R 4 là A. x2 y2 z2 16 B. x2 y2 z2 2 C. x2 y2 z2 8 D. x2 y2 z2 4 Hướng dẫn giải S có tâm O 0;0;0 , bán kính R 4 . Suy ra S có phương trình: x 0 2 y 0 2 z 0 2 42 hay x2 y2 z2 16 . Câu 24: 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 0;1B.; 2. C. . n1 D. 1 ;. 2;3 n4 1;0;2 n2 1; 2;0 Hướng dẫn giải  Vectơ pháp tuyến của P là n4 1;0;2 . Chọn đáp án D x 1 y 3 z 2 d : . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 5 3 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? u 1;3;2 u 1;3; 2 u 2;5;3 u 2; 5;3 A. . 2 B. . C. . 3 D. . 1 4 Hướng dẫn giải www.thuvienhoclieu.com Trang 13
  14. www.thuvienhoclieu.com M x ; y ; z Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua 0 0 0 và có vectơ chỉ phương x x0 y y0 z z0 u a;b;c d : với abc 0 là: a b c u 2; 5;3 . Vậy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 4 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. .3 0o B. . 45o C. . 90o D. . 60 o Hướng dẫn giải Ta có: SB  ABC B ; SA  ABC tại A . Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là S BA . AC Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a nên AB 2a SA . 2 Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . Do đó: S BA 45o . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45o . Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: www.thuvienhoclieu.com Trang 14
  15. www.thuvienhoclieu.com Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .2 B. . 0 C. . 3 D. . 1 Hướng dẫn giải Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 1 và x 0 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 5 trên đoạn 0;2 bằng: A. .0 B. . 7 C. . 3 D. . 5 Hướng dẫn giải Ta có: f x x3 3x 5 f x 3x2 3 . x 10;2 Xét phương trình: f x 0 3x2 3 0  . x 1 0;2 Mà: f 0 5, f 1 3, f 2 7 . Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 5 trên đoạn 0;2 bằng 3. b 16 Câu 29: Cho a 0, b 0 và a 1 thỏa mãn log b ; log a . Tính tổng a b. a 4 2 b A. .1 0 B. . 12 C. . 18 D. . 16 Hướng dẫn giải 16 16 b b b log2 a a 2 suy ra loga b log 16 b log2 b ta được b 16 a 2. b 2 b 16 4 Vậy a b 18 . Câu 30: Đồ thị của hàm số y = -x 4 - 3x 2 + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu A. 0. B. -1. C. -3. D. 1. Hướng dẫn giải Trục tung có phương trình: x = 0 . Thay x = 0 vào y = -x 4 - 3x 2 + 1 được: y = 1 . 2 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3log2 x 2 0 là A. . 0;2B.4 .; C. . 4; D. . 0;2 2;4 Hướng dẫn giải 2 Đặt log2 x t ta được bất phương trình: t 3t 2 0 1 t 2 . Suy ra 1 log2 x 2 2 x 4 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;4 . www.thuvienhoclieu.com Trang 15
  16. www.thuvienhoclieu.com Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. .3 6 B. . 24 C. . 12 D. . 72 Hướng dẫn giải Gọi R, h là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ (R 3 ) Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có cạnh là: 2R và h Ta có: 2 2R h 20 2R h 10 h 4 Thể tích khối trụ: V R 2h 36 . 1 x2 x 3 Câu 33: Tính tích phân I dx . 0 x 1 3 3 3 3 A. .I ln 2 B. . C. . I D.ln .2 I 5 ln 2 I 5 ln 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 1 x2 x 3 1 5 x2 3 Ta có: I dx = x 2 dx = 2x 5ln x 1 5ln 2 . x 1 x 1 2 2 0 0 0 y f x C Câu 34: Cho hàm số liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 2 là 1 2 1 2 A. . f x dx f x dB.x . f x dx f x dx 0 1 0 1 2 2 C. . f x dxD. . f x dx 0 0 Hướng dẫn giải www.thuvienhoclieu.com Trang 16
  17. www.thuvienhoclieu.com Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: khi x 0;1 thì f x 0 , khi x 1;2 thì f x 0 . 1 2 Vậy S f x dx f x dx . 0 1 . Câu 35: Cho số phức z = a+bi (a; bÎ ) thỏa mãn iz =2(z -1-i). Tính S =ab. A. S =-2. B. S = 2. C. .S =4 D. . S = -4 Hướng dẫn giải Ta có iz 2 z 1 i i a bi 2 a bi 1 i b ai 2a 2 2b 2 i b 2a 2 2a b 2 a 2 S ab 4. a 2b 2 a 2b 2 b 2 2 Câu 36: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 4 0 . Giá trị của z1 2z2 bằng A. .6 B. . 2 3 C. . 3 2 D. . 3 3 Hướng dẫn giải  z1 1 3i Ta có z 2 2 z 4 0  z2 1 3i Suy ra z1 2z2 3 3i 2 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1; 4 và mặt phẳng Q :5x 2y z 1 0 . Mặt phẳng P qua điểm A và song song với mặt phẳng Q có phương trình là A. .5 xB. 2. y C. z . D.4 . 0 5x 2 y z 6 0 5x 2 y z 6 0 5x 2 y z 6 0 Hướng dẫn giải Vì P song song Q nên P có dạng 5x 2y z d 0 d 1 . Ta có A P 5.0 2.1 4 d 0 d 6 . Vậy P :5x 2y z 6 0 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 và D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 1 t x 1 t x t x t A. . y 1 t B. . C. . y 1 t D. . y t y t z 3 2t z 2 3t z 1 2t z 1 2t Hướng dẫn giải   Ta có AB 1;3;1 , AC 1; 1;0    .  AB, AC  1;1; 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 17
  18. www.thuvienhoclieu.com x t Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là y t . z 1 2t Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng A. . 1 B. . 2 C. . 3 D. . 1 6 15 20 5 Hướng dẫn giải Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên: Ta có 2.4! 48 cách xếp chỗ. TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2: Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3: Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4: Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5: Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng: Ta có 2.4! 48 cách xếp chỗ. Suy ra số cách xếp thỏa mãn là 48 12 12 12 12 48 144 cách. www.thuvienhoclieu.com Trang 18
  19. www.thuvienhoclieu.com 144 1 Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng . 6! 5 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 3a , AC 6a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM 2MB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 4 21 a 3 2 21 A. a B. C. a D. a 21 3 21 2 Hướng dẫn giải Từ M kẻ M N€ B C , N A C . Ta có BC// MN BC// SMN . 1 Khi đó d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN . 2 Kẻ AI  MN I MN , AH  SI H SI . Suy ra d A, SMN AH. AM.AN 4a 5 Ta có AM 2a, AN 4a, AI AM 2 AN 2 5 4 5a a. SA.AI 4 21 2 21 AH 5 a d BC, SM a 2 2 16 21 21 SA AI a2 a2 5 Câu 41: Cho hàm số f (x) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f (a,b,c,d,e, f Î ) . Biết rằng đồ thị hàm số f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g (x) = f (1 - 2x) - 2x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? www.thuvienhoclieu.com Trang 19
  20. www.thuvienhoclieu.com æ ö æ ö A. .ç 3 ÷ B. . C. . D. . ç 1 1÷ ç- ;-1÷ (-1;0) ç- ; ÷ (1; 3) èç 2 ø÷ èç 2 2÷ø Hướng dẫn giải 2 Hàm số g (x) = f (1 - 2x) - 2x + 1 đồng biếnÞ g ¢(x ) = - 2 f ¢(1 - 2x ) - 4x > 0 Û f ¢(1 - 2x ) < (1 - 2x ) - 1 Þ 1 < 1- 2x < 3 Û -1 < x < 0 Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau -t 2 với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa. Q(t) =Q0.(1-e ), t Q0 Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa. A. t » 1, 63 giờ. B. t » 1, 65 giờ. C. t » 1, 50 giờ. D. t » 1, 61 giờ. Hướng dẫn giải Ta có: Q . 1-e-t 2 = 0.9Q Û1-e-t 2 = 0,9 0 ( ) 0 -t 2 ln 0,1 Suy ra: e = 0,1 Û t = -  1,63 giờ. 2 Câu 43: Cho hàm số y a x 3 b x 2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0, b 0, c 0, d B.0 . a 0, b 0, c 0, d 0 C. .a 0, b 0, c 0, d D.0 . a 0, b 0, c 0, d 0 Hướng dẫn giải Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a 0 . www.thuvienhoclieu.com Trang 20
  21. www.thuvienhoclieu.com Ta có y 3a x 2 2b x c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d 0 và x 0 là nghiệm của phương trình y 0 c 0 . Lại có x 0 2b 3ax2 2bx 0  2b 0 a 0,b 0 . x 3a  3a Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng A. 150 a 3 . B. 54 a 3 . C. 216 a 3 . D. 108 a 3 . Hướng dẫn giải P O' Q N O I M . MN Thiết diện M N PQ là hình vuông nên MI 3a 2 Mặt phẳng MNPQ cách trục một khoảng bằng 3a nên OI 3a Suy ra tam giác OIM vuông cân tại I . Khi đó OM 3 2a 2 Vậy V R 2.h 3 2a .6a 108 a 3. 2 Câu 45: Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos 2x ,x . Khi đó 4 2 4 f x dx bằng 4 A. . 5 B. . 5 C. . 0 D. . 10 9 18 9 Hướng dẫn giải 2 Ta có f ' x cos x cos 2x ,x nên f x là một nguyên hàm của f ' x . 4 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 21
  22. www.thuvienhoclieu.com 2 2 f x dx cos x cos 2x dx cos x cos 2 x dx 4 2 4 4 2 cos x 1 2sin x dx I 4 4 Đặt t sin x dt cos x dx 4 4 2 2 3 2 3 Ta có I 1 2t dt t t c sin x sin x C 3 4 3 4 2 3 f 0 C 0 f x sin x sin x 4 4 3 4 4 4 2 3 f x dx sin x sin x dx 4 3 4 4 4 4 4 2 2 sin x dx sin x 1 cos x dx 4 3 4 4 4 4 4 4 2 2 cos x 1 cos x d cos x 4 3 4 4 4 4 4 2 1 3 2 1 5 1 cos x cos x 1 1 3 4 3 4 3 3 9 4 Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx2 bx c có đồ thị như hình vẽ: 5 Số nghiệm nằm trong ; của phương trình f cosx 1 cosx 1 là 2 2 A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 5 Hướng dẫn giải www.thuvienhoclieu.com Trang 22
  23. www.thuvienhoclieu.com x a ;0  Từ đồ thị ta có f x x x b 0;1  x 2 cos x 1 a ;0 cos x a 1 t1 ; 1 (VN)   Do đó f cos x 1 cos x 1 cos x 1 b 0;1 cos x b 1 t2 1;0 (1)   cos x 1 2 cos x 1 (2) 5 Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong ; . 2 2 5 Phương trình (2) có 2 nghiệm nằm trong ; . 2 2 5 Vậy phương trình ban đầu có tất cả 4 nghiệm nằm trong ; . 2 2 Câu 47: Cho các số thực a, b , c 1 và các số thực dương thay đổi x, y , z thỏa mãn x y z 16 16 a b c abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 . x y 3 3 A. .2 4 B. 24. C. 20. D. . 20 3 4 3 4 Hướng dẫn giải Cách 1 16 16 16 16 P z 2 z 2 Ta có abc abc x y abc x . abc y . abc 16 16 2 z 3 ax x . b y y . cz a16.b16.c z . P 3 32 3 32 3 3 abc a.b.c 16 .c z 16 abc .c z 16 cz .c z 16 c z 32z 16 www.thuvienhoclieu.com Trang 23
  24. www.thuvienhoclieu.com P 3 c z c z 32 z 16 . z 3 32 z 16 Với c 1 suy ra P . z 1 1 1 z logc abc logc a logc b 1 logc 1 logc 1 1 2 2 2 z 3 32 z 16 1 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của P với z . z 2 2 z 3 16 Ta có P . z 2 P 0 2z3 16 0 z 2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của P là 20 khi z 2 . Cách 2. 1 x log abc 2 a x y z 1 Ta có a b c abc y logb abc 2 1 z logc abc 2 32 32 1 2 16 16 2 P z logc abc x y loga abc logb abc 4 32 1 2 1 2 log ab 1 P 32 log abc ab log c abc c 4 logab c 1 4 Đặt t logc ab 1 , t 1 ( vì a, b, c 1 logc ab 0 ). 32 1 2 32 t 1 1 32 t P t t 2 ; P 0 t 4 1 t 4 t 2 2 1 4 t 1 Bảng biến thiên: www.thuvienhoclieu.com Trang 24
  25. www.thuvienhoclieu.com Vậy giá trị lớn nhất của P là 20. 3 logc ab 3 ab c 2 z 1 3 16 16 2 Dấu “ ” khi z 2z 1 c c z 2 và z 20 c abc c ab x y 1 1 3 x y 2 . 3 2 Câu 48: Cho hàm số f (x)= x -3x +m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x 2min f x . Số phần tử của S là 1;3 1;3 A. .3 B. . 4 C. . 1 D. . 2 Hướng dẫn giải 2 x 0 Ta có f x 3x 6x , f x 0  x 2 3 2 Ta có bảng biến thiên của f (x)= x -3x +m trên 1;3 TH1: m m 4 0 0 m 4 , khi đó min f x 0 max f x 0 1;3 1;3 TH2: m 0 , ta có: min f x = m =-m,max f x = m-4 =4-m [1;3] ( ) [1;3] ( ) Khi đó ta có m 4 2 m 4 m 2m m 4 . Vậy m 4 TH3: m-4 > 0 Û m > 4 , ta có: min f x = m-4 =m-4,max f x = m =m . [1;3] ( ) [1;3] ( ) Khi đó ta có m 2 m 4 m 2 m 4 m 8 . Vậy m 8 Câu 49: Cho hình lập phương ABCDA B C D có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của A D . Thể tích của tứ diện MNB C bằng www.thuvienhoclieu.com Trang 25
  26. www.thuvienhoclieu.com a3 2a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 5 3 4 Hướng dẫn giải 2 2 1 a a S S S S a 2. . .a B NC A B C D B NA D NC 2 2 2 1 1 a2 a3 Vậy V .S .CC . .a . MNB C 3 B NC 3 2 6 Câu 50: y 2 2 Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3 x 2 y log 2 x y ? A. 1 . B. vô số. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải t x 2y 3 Đặt log x 2y log x2 y2 t 3 2 2 2 t x y 2 t t 2 Hệ có nghiệm đường thẳng : x 2y 3 0 và đường tròn C : x 2 y 2 2 có điểm 0 0 3t t t t t 9 chung d O, R 2 3 5. 2 5 t log 9 5. 2 2 1 2 2 2 log9 5 t 2 Do x2 y2 2t nên y 2 y 2 1,448967 . Vì y nên y  1;0;1 . Thử lại: t x 1 3 t 2 t t t t - Với y 1 , hệtrở thành 3 1 1 2 9 2.3 2 2 0 2 t x 1 2 Nếu t 0 thì 2 2 t 0 9 t 2.3t 2 t 2 0 . Nếu t 0 9 t 2 t 0 9 t 2.3t 2 t 2 0 . Vậyvô nghiệm. t t x 3 t t 9 - Với y 0 thì hệtrở thành 9 2 1 t 0 x 1 . 2 t x 2 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 26
  27. www.thuvienhoclieu.com t x 1 3 t 2 t - Với y 1 thì hệtrở thành 3 1 2 1 . 2 t x 1 2 Dễ thấyluôn có ít nhất một nghiệm t 0 x 0 . Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y 0, y 1 . www.thuvienhoclieu.com Trang 27
  28. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 2 MÔN TOÁN PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH Thời gian: 90 phút HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 55 .B. . 5!C. .D. . 4! 5 Câu 2. Cho cấp số cộng có u1 3 , d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. .u 5 15 B. . u4 8C. . D.u3 . 5 u2 2 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. .x 3 B. x. 13 C. x. 21 D. x. 11 Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. .1 2a2 B. . 4a3 C. . 12a3 D. . 4a2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 4 x là A. . 4; B. . 4;C. . D. . ; 4 ; 4 Câu 6. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên R . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . f x gB. x .dx f x dx. g x dx 2 f x dx 2 f x dx C. . D.f x g x  dx f x dx g x dx  f x g x  dx f x dx g x dx Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 A. . B. . 9a3 C. . a3 D. . 3a3 3 Câu 8. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng .3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này? A. .2 4 cm2 B. . C. 2. 2 cm2D. . 26 cm2 20 cm2 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 2 y 6 www.thuvienhoclieu.com Trang 28
  29. www.thuvienhoclieu.com Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . 0;3 B. . 2; C. . D. . ;0 0;2 1 2 2 Câu 11. Cho blà số thực dương khác . 1Tính P logb b .b . 3 5 1 A. P .B. . P 1 C. .D. P . P 2 2 4 Câu 12. Gọi l , h , rlần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Scủaxq hình nón là 1 A. .S rh B. . C.S . 2 rl D. . S rl S r 2h xq xq xq xq 3 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x 4. Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? y 2 1 x 1 O 3 3 A. .y xB.3 . C.x2 . 1D. . y x3 x2 1 y 2x3 3x2 1 y 2x3 3x2 1 2 2 2020 Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là? x 2 A. 0 .B. . 2C. .D. . 3 1 Câu 16. Giải bất phương trình log3 x 1 2 . A. .x 10 B. . x 10 C. . D. .0 x 10 x 10 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là: www.thuvienhoclieu.com Trang 29
  30. www.thuvienhoclieu.com A. 0 .B. . 3C. .D. . 2 1 1 3 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx 0 1 0 A. .I 8 B. . I 12 C. . ID. 3. 6 I 4 Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là: A. 2 và 1 B. và . 1 2C.i và .D. và1 . 2 1 i 2 2 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. . 10 B. . 10 C. . 6 D. . 4 Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. y B 3 A 1 2 O 1 x 1 1 A. 2i .B. . 1 2i C. .D. 2 .i 2 i 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 .B. N . 0; 1;1 C. P .D. 0; 1;0 . Q 0;0;1 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S A. I 3; 2;4 , R 25 . B. I 3;2; 4 , R 5 . C. I 3; 2;4 , R 5 . D. I 3;2; 4 , R 25 . Câu 24. Vectơ n 1;2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. .x 2B.y . zC. 2 . 0D. . x 2y z 2 0 x y 2z 1 0 x 2y z 1 0 x 2 y 1 z 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây 3 1 2 không thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 .B. P 5; .C. 2; 1 .D.Q 1;0; 5 . M 2;1;3 Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B . A. .4 5 B. . 30 C. . 60 D. . 90 Câu 27.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: www.thuvienhoclieu.com Trang 30
  31. www.thuvienhoclieu.com Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. 2x 1 Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 . 1 x A. 1 .B. . C.2 .D. . 0 5 2 3 Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log2 a x , log2 b y . Tính P log2 a b . A. P x2 y3 .B. .P x2 C.y3 .D. P 6xy . P 2x 3y Câu 30. Cho hàm số y x4 4x2 có đồ thị C . Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành. A. 0 .B. . 3C. .D. . 1 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là: A. .T ;1  4; B. . T ;14; C. .T ;0  1; D. . T ;01; Câu 32. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích của thiết diện đó. A. B.S C.50 D.0 cm2 . S 400 cm2 . S 300 cm2 . S 406 cm2 . 4 Câu 33. Cho I x 1 2x dx và u 2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 3 3 A. .I x2 x2 1 dx B. . I u2 u2 1 du 2 1 1 3 5 3 3 1 u u 1 2 2 C. .I D. . I u u 1 du 2 5 3 2 1 1 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x3 3x 2 ; g x x 2 là: A. .S 8 B. . S 4 C. . SD. 1.2 S 16 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 . A. .3 B. . 0 C. . 1 2i D. . 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 31
  32. www.thuvienhoclieu.com 2 Câu 36. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 . A. M 5; 1 .B. . M 5;1 C. M .D. 1; 5 . M 1;5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y z 6 0 .B. 3x y z 6 . 0C. x 3y z 5 .D.0 x 3y z 6 0 Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. .B. . 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 3 2 2 4 1 Câu 39. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là: 42 84 356 56 A. . B. . C. . D. . 143 143 1287 143 Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C . a a 3 2a A. .B. . C. . D. . a 3 7 2 5 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x3 3x2 m2 3m 2 x 5 đồng biến trên 0; 2 ? A. .3 B. . 2 C. . 4 D. . 1 Câu 42. Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. A. 4(triệu03,32 đồng). B. (triệu đồng).293,32 C. 4(triệu12,23 đồng). D. (triệu đồng).393,12 3 2 Câu 43. Cho hàm số y ax bx cx d . Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi. a b 0;c 0 a 0;b2 3ac 0 A.  2 .B. . a 0;b 4ac 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 32
  33. www.thuvienhoclieu.com a b 0;c 0 a b 0;c 0 C.  2 .D. .  2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 Câu 44. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là: 5 a3 7 a3 4 a3 A. . B. . C. . D. . a3 3 3 3 Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4 , đồng biến trên đoạn 1;4 và 2 thỏa mãn đẳng thức x 2x. f x  f x  ,x 1;4 . 3 4 Biết rằng f 1 , tính I f x dx ? 2 1 1186 1174 1222 1201 A. .I B. . IC. . D. . I I 45 45 45 45 Câu 46. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình 3 f (2sin x) 1 0 là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 6 . Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2y3 7y 2x 1 x 3 1 x 3 2y2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y . A. .P 8 B. P 10 C. . P 4 D. . P 6 Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4;4 sao cho M 2m A. .7 B. . 5 C. 6 D. . 4 Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . 2020 4034 8068 2020 A. .B. . C. .D. . 9 81 27 27 Câu 50. Giả sử a , b là các số thực sao cho x3 y3 a.103z b.102 zđúng với mọi các số thực dương x , y , z thoả mãn log x y z và log x2 y2 z 1 . Giá trị của a b bằng 31 29 31 25 A. .B. . C. .D. . 2 2 2 2 HẾT www.thuvienhoclieu.com Trang 33
  34. www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2C 3C 4C 5C 6A 7C 8B 9A 10D 11C 12C 13A 14D 15B 16A 17C 18A 19C 20B 21A 22B 23C 24B 25D 26B 27C 28D 29D 30C 31D 32A 33B 34A 35D 36A 37B 38B 39A 40A 41B 42D 43D 44A 45A 46A 47C 48A 49D 50B www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 3 MÔN TOÁN PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH Thời gian: 90 phút HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? C3 A3 3 15 A. 15 .B. 15 .C. 15 .D. 3 . u u 2 u 6 Câu 2. Cho cấp số cộng n với 1 và 3 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2x 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình 5 125 là 5 x A. x 1 . B. x 3 . C. 2 . D. x 2 . Câu 4. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao 6 là A. V 2B B. V 6B C. V 3B D. V B y log x 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số là 2; 2; ; 10; A. . B.  . C. . D.  . 2 f x 3x2 4x Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số x là 2 F x 6x 4 C 3 2 2 F x x 2x 2ln x C A. x . B. . F x x3 2x2 2ln x C F x x3 2x2 2ln x C C. . D. . Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ đều là 2a3 2 a3 2a3 a3 3 A. 3 B. 3 C. 3 D. 4 N Câu 8. Cho hình nón có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của N là 12 cm2 15 cm2 20 cm2 30 cm2 A. B. C. D. Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 12 B. 9 C. 36 D. 4π www.thuvienhoclieu.com Trang 34
  35. www.thuvienhoclieu.com f x Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1; ; 1 1;1 0;1 A. . B. . C. . D. . log a4 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 3 bằng 4 1 log a log a 4 log a 3 4log a 3 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . Câu 12. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 2 là A. V 4 2 B. V 2 2 C. V 2 D. 4 f x Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 3 . C. x 1 . D. x 0 . Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x 1 y 3 2 3 2 4 2 A. x 1 . B. y x 3x 1 . C. y x 3x 1 . D. y x x 1 . 2x 1 y Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 3 là 1 1 x y A. 2 . B. x 3 . C. y 2 . D. 3 . log x 1 3 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 1; 7; 8; 1;7 A. . B. . C. . D. . y f x Câu 17: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình. www.thuvienhoclieu.com Trang 35
  36. www.thuvienhoclieu.com f x 1 Số nghiệm của phương trình là A. 3 B. 2 C. 0. D. 4 1 1 1 f x dx 7 g x dx 3  f x g x  dx Câu 18. Nếu 0 , 0 thì 0 bằng A. 21 B. 10 C. 4 D. 8 z Câu 19. Cho số phức z 1 2i . Tính . z 3 z 5 z 2 z 5 A. B. C. D. z 5 3i z 3 4i z z z Câu 20. Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 A. z 2 i B. z 2 i C. z 2 i D. z 2 i Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? Q 1;2 P 1;2 N 1; 2 M 1; 2 A. B. C. D. M 1; 3; 5 Oyz Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là 0; 3;0 0; 3; 5 1;0;0 1; 3;0 A. . B. . C. D. . S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 S Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là A. (1;-2;-1) B. (-1;2;1) C. (1;2;1) D. (-1;-2;-1) P M 2; 3;5 Câu 24. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến n = (3;-1;2) ? A. 3x y 2z 19 0 B. 3x y 2z 19 0 C. 3x y 2z 19 0 D. 3x y 2z 19 0 x 1 y z 1 d : . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 2 Điểm nào dưới đây không thuộc d ? E 2; 2;3 N 1;0;1 F 3; 4;5 M 0;2;1 A. . B. . C. .D. . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC vuông góc vối mặt phẳng , SA a (minh họa như hình bên). Góc ABC giữa đường thẳng SB và mặt phẳng bằng www.thuvienhoclieu.com Trang 36
  37. www.thuvienhoclieu.com A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 y f x Câu 27. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 0 2 4 f x 0 || 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . 3 2 0;3 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 3 trên đoạn   là A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 2 2 log (a b) Câu 29. Với các số a,b 0 thỏa mãn a b 6ab , biểu thức 2 bằng 1 1 1 3 log2 a log2 b 1 log2 a log2 b 1 log2 a log2 b A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 2 log2 a log2 b 2 3 2 Câu 30. Số giao điểm của đường cong y x 2x 2x 1 và đường thẳng y 1 x là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . x2 2x Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 3 27 là ; 1 3; 1;3 ; 1  3; A. B. C. D. Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a 3 và BC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Thể tích của khối nón đó bằng 2 a3 a3 3 3 3 A. a 3 B. 2 a C. 3 D. 3 e 3ln x 1 I dx x Câu 33. Cho tích phân 1 . Nếu đặt t ln x thì I bằng 1 3t 1 e 3t 1 e 1 I dt I dt I 3t 1 dt I 3t 1 dt et t A. 0 B. 1 C. 1 D. 0 2 Câu 34. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 3 và y 4x . Xác định mệnh đề đúng 3 3 S x2 4x 3 dx S x2 4x 3 dx A. 1 . B. 1 . 3 3 S x2 3 4x dx S x2 4x 3 dx C. 1 . D. 1 . z 1 2i z 2 3i w 3z 2z Câu 35. Cho hai số phức 1 và 2 . Phần ảo của số phức 1 2 là A. 1 . B. 11 . C. 12 . D. 12i . z z 2 z Câu 36. Cho 1 ,2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó 1 có phần ảo dương. z 2z Số phức liên hợp của số phức 1 2 là? A. 3 2i . B. 3 2i . C. 2 i . D. 2 i . www.thuvienhoclieu.com Trang 37
  38. www.thuvienhoclieu.com ïìx = 2+ 2t ï d :íïy =1+t ï ïz 4 t A 2; 1;1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng îï = - . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 2x y z 2 0 . B. x 3y 2z 3 0 . C. x 3y 2z 3 0 . D. x 3y 2z 5 0 . A 1;2;3 B 2;4; 1 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x 1 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 A. 1 2 4 . B. 1 2 4 . x 2 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 C. 1 2 4 . D. 1 2 4 . Câu 39. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. 118 113 1 1 A. 231 . B. 231 . C. 77 .D. 462 . Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các BCD tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng . 3a 66 66 a 66 a 66 A. 11 . B. 11 . C. 11 . D. 6 . m 3 x 4 y ;1 Câu 41. Tìm m để hàm số x m nghịch biến trên khoảng . m 4;1 m 4; 1 m 4; 1 m 1;1 A. .B.  . C. . D.  . Câu 42. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm y f x Câu 43: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để f x 2m2 m 3 phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt. 1 1 m 0 0 m A. 2 B. 2 1 m 1 2  1 1 m 1  m 0 C. 2 D.  2 Câu 44: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm e 1 f (x) I f (x)ln xdx F(x) 2 Câu 45: Cho 2x là một nguyên hàm của hàm số x . Tính 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 38
  39. www.thuvienhoclieu.com e2 3 2 e2 e2 2 3 e2 I 2 I 2 I 2 I 2 A. 2e . B. e . C. e . D. 2e . 3 x 6 x 3 x 6 x m Câu 46: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 9 m 3 2 3 2 m 3 A. 0 m 6 B. 3 m 3 2 C. 2 D. 2 log (5x 1).log (2.5x 2) m Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 có nghiệm đúng với mọi x 1 ? A. m 6 . B.m 6 . C.m 6 . D.m 6 . Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 2x2 m 0;2 trên đoạn   bằng 14 . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 7 . B. 19 . C. 6 . D. 7 . a 5 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành có AB a, SA SB SC SD 2 . Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 2a3 3 a3 6 A. 6 . B. 3 . C. 3 . D. 3 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1 log x2 1 log mx2 4x m 5 5 có nghiệm đúng x. m 2;3 m 2;3 m 2;3 m 2;3 A.  . B.  . C. . D. . LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? C3 A3 3 15 A. 15 .B. 15 .C. 15 .D. 3 . Lời giải Chọn A. C3 Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh là tổ hợp chập 3 của 15: 15 (cách). u u 2 u 6 Câu 2. Cho cấp số cộng n với 1 và 3 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B. u u u n 1 d Cấp số cộng n có số hạng tổng quát là: n 1 ; u (Với 1 là số hạng đầu và d là công sai). u u 2d 6 2 2d d 2 Suy ra có: 3 1 . Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2. 2x 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình 5 125 là 5 x A. x 1 . B. x 3 . C. 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn D. 2x 1 2x 1 3 Ta có: 5 125 5 5 2x 1 3 x 2 . Vậy nghiệm của phương trình là x 2 . Câu 4. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao 6 là www.thuvienhoclieu.com Trang 39
  40. www.thuvienhoclieu.com A. V 2B B. V 6B C. V 3B D. V B Lời giải 1 1 V Bh .B.6 2B Ta có: 3 3 . Chọn A. y log x 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số là 2; 2; ; 10; A. . B.  . C. . D.  . Lời giải Chọn A. y log x 2 Điều kiện xác định của hàm số là x 2 0 x 2 . y log x 2 D 2; Vậy tập xác định của hàm số là . 2 f x 3x2 4x Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số x là 2 F x 6x 4 C 3 2 2 F x x 2x 2ln x C A. x . B. . F x x3 2x2 2ln x C F x x3 2x2 2ln x C C. . D. . Lời giải Chọn D. 3 2 2 2 x x 3 2 F x f x dx 3x 4x dx 3. 4. 2ln x C x 2x 2ln x C Ta có: x 3 2 . Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đều là 2a3 2 a3 2a3 a3 3 A. 3 B. 3 C. 3 D. 4 Lời giải a2 3 B Ta có: Đáy hình lăng trụ là tam giác điều cạnh a diện tích đáy là4 . a2 3 a3 3 V Bh .a 4 4 Chọn D. N Câu 8. Cho hình nón có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của N là 12 cm2 15 cm2 20 cm2 30 cm2 A. B. C. D. Lời giải N S rl r h2 r 2 15 cm2 Ta có: Diện tích xung quanh của là: xq Chọn B. Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 12 B. 9 C. 36 D. 4π Lời giải 4 4 V R3 . .33 36 Ta có 3 3 . Chọn C. f x Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: www.thuvienhoclieu.com Trang 40
  41. www.thuvienhoclieu.com Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1; ; 1 1;1 0;1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. log a4 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 3 bằng 4 1 log a log a 4 log a 3 4log a 3 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C. log a4 4log a Ta có: 3 3 . Câu 12. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 2 là A. V 4 2 B. V 2 2 C. V 2 D. 4 Lời giải 2 2 Ta có V r h .2 . 2 4 2 . Chọn A. f x Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 3 . C. x 1 . D. x 0 . Lời giải Chọn A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương. Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? www.thuvienhoclieu.com Trang 41
  42. www.thuvienhoclieu.com x 1 y 3 2 3 2 4 2 A. x 1 . B. y x 3x 1 . C. y x 3x 1 . D. y x x 1 . Lời giải: Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . Chọn B. 2x 1 y Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 3 là 1 1 x y A. 2 . B. x 3 . C. y 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B. 2x 1 2x 1 lim y lim lim y lim Ta có: x 3 x 3 x 3 và x 3 x 3 x 3 . 2x 1 y Suy ra x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 3 . log x 1 3 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 1; 7; 8; 1;7 A. . B. . C. . D. . Lời giải x 1 0 x 1 log2 x 1 3 x 7 x 1 23 x 7 Ta có: . 7; Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn B. y f x Câu 17: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình. f x 1 Số nghiệm của phương trình là A. 3 B. 2 C. 0. D. 4 Lời giải: f x 1 y f x Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và y 1 . Dựa vào y f x đồ thị hàm số suy ra số nghiệm của phương trình bằng 3. Chọn A. Câu 18: Đáp án B www.thuvienhoclieu.com Trang 42
  43. www.thuvienhoclieu.com 1 1 1  f x g x  dx f x dx g x dx 7 3 10 Ta có 0 0 0 . Câu 19: Đáp án D z 12 22 5 Ta có . Câu 20: Đáp án C z z 5 3i 3 4i 2 i Ta có 1 2 . Câu 21: Đáp án C M 1; 3; 5 Oyz Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là 0; 3;0 0; 3; 5 1;0;0 1; 3;0 A. . B. . C. D. . Lời giải: Chọn B M 1; 3; 5 Oyz 0; 3; 5 Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là Câu 23: Đáp án B S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 S Ta có . Vậy tâm của có tọa độ là : (-1;2;1) Câu 24: Đáp án A P :3 x 2 1 y 3 2 z 5 0 3x y 2z 19 0 Mặt phẳng x 1 y z 1 d : . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 2 Điểm nào dưới đây không thuộc d ? E 2; 2;3 N 1;0;1 F 3; 4;5 M 0;2;1 A. . B. . C. .D. . Lời giải Chọn D 2 1 2 3 1 E 2; 2;3 d Thay tọa độ điểm vào 1 2 2 thỏa mãn nên loại A. 1 1 0 1 1 N 1;0;1 d Thay tọa độ điểm vào 1 2 2 thỏa mãn nên loại B. 3 1 4 5 1 F 3; 4;5 d Thay tọa độ điểm vào 1 2 2 thỏa mãn nên loại C. 0 1 2 1 1 M 0;2;1 d Thay tọa độ điểm vào 1 2 2 không thỏa mãn nên Chọn D Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC vuông góc vối mặt phẳng , SA a (minh họa như hình bên). Góc ABC giữa đường thẳng SB và mặt phẳng bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải: Chọn đáp án B. ABC ABC Vì SA vuông góc với nên góc giữa SB và mặt phẳng bằng góc S BA . Do tam giác ABC đều nên AB CB AC a . www.thuvienhoclieu.com Trang 43
  44. www.thuvienhoclieu.com SA a tan S BA tan S BA 1 S BA 45 Tam giác ABC vuông ở A nên AB a . y f x Câu 27. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 0 2 4 f x 0 || 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Lời giải Chọn D x 1 0 2 4 f x 0 || 0 0 f x f x x f x Dựa vào bảng xét dấu , ta có: hàm số liên tục trên có 4 điểm 0 mà tại đó đổi dấu x khi x qua điểm 0 . Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. 3 2 0;3 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 3 trên đoạn   là A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn C 3 2 0;3 Hàm số y x 3x 3 xác định và liên tục trên   . x 0 y 0 2  f 0 3 f 2 1 f 3 3 y 3x 6x , x 2 , , , . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . 2 2 log (a b) Câu 29. Với các số a,b 0 thỏa mãn a b 6ab , biểu thức 2 bằng 1 1 1 3 log2 a log2 b 1 log2 a log2 b 1 log2 a log2 b A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 2 log2 a log2 b 2 Lời giải. Chọn đáp án A a2 b2 6ab a b 2 8ab Ta có: 2 log2 a b log2 8ab 2log2 a b log2 8 log2 a log2 b 1 log a b 3 log a log b 2 2 2 2 3 2 Câu 30. Số giao điểm của đường cong y x 2x 2x 1 và đường thẳng y 1 x là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Lời giải. Chọn đáp án D 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y x 2x 2x 1 và đường thẳng y 1 x là x3 2x2 2x 1 1 x x3 2x2 3x 0 x 0 Phương trình có 1 nghiệm nên số giao điểm của đường cong và đường thẳng là một. x2 2x Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 3 27 là www.thuvienhoclieu.com Trang 44
  45. www.thuvienhoclieu.com ; 1 3; 1;3 ; 1  3; A. B. C. D. Lời giải. Chọn đáp án C 2 2 3x 2x 27 3x 2x 33 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a 3 và BC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Thể tích của khối nón đó bằng 2 a3 a3 3 3 3 A. a 3 B. 2 a C. 3 D. 3 Lời giải: Chọn D. 2 2 Ta có: AC BC AB a Hình nón được tạo thành có bán kính đáy r AC a,h AB a 3 Thể tích khối nón là: 1 a3 3 V r 2h 3 3 e 3ln x 1 I dx x Câu 33. Cho tích phân 1 . Nếu đặt t ln x thì I bằng 1 3t 1 e 3t 1 e 1 I dt I dt I 3t 1 dt I 3t 1 dt et t A. 0 B. 1 C. 1 D. 0 Lời giải: Chọn đáp án D 1 t ln x dt dx Đặt x Với x 1 t 0 và x e t 1 1 I 3t 1 dt Ta được: 0 2 Câu 34. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 3 và y 4x . Xác định mệnh đề đúng 3 3 S x2 4x 3 dx S x2 4x 3 dx A. 1 . B. 1 . 3 3 S x2 3 4x dx S x2 4x 3 dx C. 1 . D. 1 . Lời giải: Chọn đáp án A 2 x 1 x 3 4x  Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 2 Vậy diện tích S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 3 và y 4x là 3 S x2 4x 3 dx 1 z 1 2i z 2 3i w 3z 2z Câu 35. Cho hai số phức 1 và 2 . Phần ảo của số phức 1 2 là A. 1 . B. 11 . C. 12 . D. 12i . www.thuvienhoclieu.com Trang 45
  46. www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C w 3z 2z 3 1 2i 2 2 3i Ta có 1 2 1 12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12. z z 2 z Câu 36. Cho 1 ,2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó 1 có phần ảo dương. z 2z Số phức liên hợp của số phức 1 2 là? A. 3 2i . B. 3 2i . C. 2 i . D. 2 i . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z1 1 2i z 2z 5 0 z 1 2i z Ta có: 2 ( Vì 1 có phần ảo dương) z 2z 1 2i 2 1 2i 3 2i Suy ra: 1 2 . z 2z Vậy: Số phức liên hợp của số phức 1 2 là 3 2i . ïìx = 2+ 2t ï d :íïy =1+t ï ïz 4 t A 2; 1;1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng îï = - . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 2x y z 2 0 . B. x 3y 2z 3 0 . C. x 3y 2z 3 0 . D. x 3y 2z 5 0 . Lời giải Chọn A P A 2; 1;1 Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng d . ud 2;1; 1 Ta có d có vectơ chỉ phương là . d  P P ud 2;1; 1 Do nên một vectơ pháp tuyến của là . P Khi đó : 2x y z 2 0 . A 1;2;3 B 2;4; 1 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x 1 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 A. 1 2 4 . B. 1 2 4 . x 2 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 C. 1 2 4 . D. 1 2 4 . Lời giải Chọn B  x 1 y 2 z 3 A 1;2;3 AB 1;2; 4 Ta có AB qua có vectơ chỉ phương AB : 1 2 4 . Câu 39. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. 118 113 1 1 A. 231 . B. 231 . C. 77 .D. 462 . Lời giải C 6 Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong 11 tấm thẻ, nên có 11 cách chọn n  C 6 462 Số phần tử của không gian mẫu 11 . Gọi A : “Tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”. www.thuvienhoclieu.com Trang 46
  47. www.thuvienhoclieu.com Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp. 6.C5 6 TH1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn, ta có: 5 cách. C3.C3 200 TH2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn, ta có: 6 5 cách. C5.5 30 TH3: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn, ta có: 6 cách. Do đó, n(A) 6 200 30 236 . Xác suất của biến cố A là: 236 118 P(A) 462 231 . Chọn A. 118 113 6 1 C 6 1 1 6 (B.231 231 C. 462 77 . D. 462 462 .) Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các BCD tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng . 3a 66 66 a 66 a 66 A. 11 . B. 11 . C. 11 . D. 6 . Lời giải D A C B Do các tam giác ABC , ACD , ABD vuông tại A nên nếu D là đỉnh hình chóp thì AD là đường cao của hình chóp. Khi đó thể tích khối chóp D.ABC là: 1 1 1 a3 6 VD.ABC .DA.SABC .a 3. .a 2.a 3 3 2 6 . 1 3VABCD V V .d A, BCD .S d A, BCD ABCD D.ABC BCD S Ta lại có 3 BCD . Ta có AB a , AC a 2 , AD a 3 nên BC a 3 , BD 2a , CD a 5 . 11 2 SBCD a Theo công thức Hê rông, ta có 2 . a3 6 3. a 66 d A, BCD 6 11 11 a2 Vâỵ 2 a 66 AH  BC, AK  DH d A, BCD AK (Hoặc giải theo lớp 11 : 11 ) Chọn C. www.thuvienhoclieu.com Trang 47
  48. www.thuvienhoclieu.com 3a 66 1 V A. 11 . D.ABC thiếu 3 66 B. 11 . Thiếu a 1 1 1 a 66 d A, BCD 2 2 2 D. AB AC AD 6 . m 3 x 4 y ;1 Câu 41. Tìm m để hàm số x m nghịch biến trên khoảng . m 4;1 m 4; 1 m 4; 1 m 1;1 A. .B.  . C. . D.  . Lời giải m 3 x 4 y x m D \ m TXĐ:   m2 3m 4 y x m 2 Ta có: . ;1 Hàm số nghịch biến trên khoảng khi y 0,x D m2 3m 4 0 m 4;1 m ;1 1 m m 1 m 4; 1  . Chọn B. m 4;1 A. thiếu đk mẫu số m 4; 1 C. thiếu dấu = đk mẫu số m 1;1 D.  . Có đk mẫu, quên đổi dấu bpt khi nhân 2 vế bpt với số âm. Câu 42. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm Đáp án A Phương pháp: T M 1 r n Công thức lãi kép: với: T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ, tính theo %. Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu. 250.106 6 6 n n log1 7,4% 6 12,8 n 13 250.10 100.10 1 7,4% 100.10 Ta có: (năm). Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì n  12,8 nên có thể sẽ chọn đáp án sai là n 12. y f x các giá Câu 43: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả f x 2m2 m 3 thực phântrị của biệt. tham số m để phương trình có 6 nghiệm 1 1 m 0 0 m A. 2 B. 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 48
  49. www.thuvienhoclieu.com 1 m 1 2  1 1 m 1  m 0 C. 2 D.  2 Câu 43: Đáp án D Phương pháp: y f x y f x - Vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số : giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành. f x 2m2 m 3 2 - Điều kiện để phương trình có 6 nghiệm phân biệt là đường thẳng y 2m m 3 y f x cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt. Cách giải: y f x Ta có đồ thị hàm số . f x 2m2 m 3 Lúc này, để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì 2 y f x đường thẳng y 2m m 3 cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt. Chú ý khi giải: y f x y f x HS thường nhầm lẫn cách vẽ các đồ thị hàm số và , hoặc ở bước giải bất phương trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án. Câu 44: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm Câu 44: Đáp án B Phương pháp: 4 3 V R 5 V Tính thể tích mỗi viên bi hình cầu: 3 viên có thể tích 1 V V R2h. Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ): 2 n V V V Tính tổng thể tích cả bi và nước lúc sau 1 2 , từ đó suy ra chiều cao cột nước lúc sau và khoảng cách từ mặt nước đến miệng cốc. Cách giải: 4 3 20 V1 5. R Ta có: 3 3 2 V2 R h 90 290 V V V 1 2 3 V 290 290 115 h d 15 R2 27 27 27 Chú ý khi giải: Các em có thể sẽ quên không tính thể tích của 5 viên bi, hoặc nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến các thể tích bị sai. e 1 f (x) I f (x)ln xdx F(x) 2 Câu 45: Cho 2x là một nguyên hàm của hàm số x . Tính 1 : www.thuvienhoclieu.com Trang 49
  50. www.thuvienhoclieu.com e2 3 2 e2 e2 2 3 e2 I 2 I 2 I 2 I 2 A. 2e . B. e . C. e . D. 2e . Lời giải Câu 45: Chọn A. f (x) 1 1 f (x) 1 F(x) 2 2 f x 2 Do 2x là một nguyên hàm của hàm số x nên x 2x x . 1 ln x u dx du e x I f (x)ln xdx f x dx dv f x v Tính 1 . Đặt . e e e e f x 1 1 e2 3 I f x .ln x dx 2 .ln x 2 1 x x 2x 2 Khi đó 1 1 1 2e . 3 x 6 x 3 x 6 x m Câu 46: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 9 m 3 2 3 2 m 3 A. 0 m 6 B. 3 m 3 2 C. 2 D. 2 Câu 46: Đáp án D Phương pháp: Phương trình đã cho có nghiệm đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x 3 x 6 x 3 x 6 x f x tại ít nhất 1 điểm, nên ta xét hàm , từ đó tìm ra điều kiện của m. Cách giải: f x 3 x 6 x 3 x 6 x 3;6 Xét hàm số: trên    3 3 2x x  3;6 f ' x 0 6 x 3 x 2x 3 0 3 2x 0  2 6 x 3 x   6 x 3 x 1 * * 9 2 6 x 3 x 1 2 6 x 3 x 8 (loại) x 3 Ta có bảng biến thiên: 3 2 6 9 - 0 + 3 2 m 3 y ' x f x 2 Vậy để phương trình có nghiệm thì: y x 3 3 9 Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương 3 2 2 log (5x 1).log (2.5x 2) m trình 2 2 có nghiệm đúng với mọi x 1? A. m 6 . B.m 6 . C.m 6 . D.m 6 . Hướng dẫn giải Câu 47: Đáp án C log (5x 1).1 log (5x 1) m BPT 2  2  t log (5x 1) t 2; Đặt 2 do x 1  2 2 BPT t(1 t) m t t m f (t) m , với f (t) t t / t 2; t 2; f (t) 2t 1 0với  nên hàm đồng biến trên  min f (t) f (2) 6 Nên 2; www.thuvienhoclieu.com Trang 50
  51. www.thuvienhoclieu.com log (5x 1).log (2.5x 2) m Do đó để để bất phương trình 2 2 có nghiệm đúng với mọi x 1 thì : m min f (t) m 6 2; Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 2x2 m 0;2 trên đoạn   bằng 14 . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 7 . B. 19 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D 4 2 x 0;2 Đặt u x 2x m ,   x 0 0;2  x 1 0;2 2  3 4x x 1 0 x 1 0;2 u 4x 4x nên u 0    . Ta có: u(0) m , u(1) m 1 , u(2) m 8 . max f (x) max m ; m 1 ; m 8 max m 1 ; m 8 Suy ra: 0;2   m max m 1 , m 8 (vì m 1 m m 8   ).  m 1 14   m 1 m 8  m 8 14  m 13  max m 1 ; m 8 14 m 8 m 1  Vậy ycbt    m 6 . S 13; 6 Suy ra   . Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng 7 . a 5 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành có AB a, SA SB SC SD 2 (tham khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 2a3 3 a3 6 A. 6 . B. 3 . C. 3 . D. 3 Lời giải Câu 49: Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 51
  52. www.thuvienhoclieu.com ABCD Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng . Ta có: SAO SBO SCO SDO (tam giác vuông,SO là cạnh chung, SA SB SC SD ). Nên OA OB OC OD suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy ra ABCD là hình chữ nhật có O là tâm. 1 1 AO AC a2 x2 Đặt AD x 2 2 2 2 2 2 5a a x 2 x 2 2 a Nên SO SA AO 4 4 4 2 2 2 2 1 x 2 x 1 1 2 x 1 x 2 x 1 a.x. a a.2. . a a a 3 VS.ABCD ABCD.SO 3 4 4 a 3 3 4 3 2 4 3 . Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1 log x2 1 log mx2 4x m 5 5 có nghiệm đúng x. m 2;3 m 2;3 m 2;3 m 2;3 A.  . B.  . C. . D. . Hướng dẫn giải Câu 50: Chọn A 5 x2 1 mx2 4x m 0, x Bất phương trình tương đương 2 5 m x 4x 5 m 0 (2) (*), x . 2 mx 4x m 0 (3) m 0 hoặc m 5 : (*) không thỏa x 5 m 0 2 2 4 5 m 0 2 m 3. m 0 4 m2 0 m 0 và m 5 : (*) 3 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 4 MÔN TOÁN PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH Thời gian: 90 phút HỌA LẦN 2 NĂM 2020 Câu 1. Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 5 5 5 5 5 A. .C 41 B. . C25 C. . A41 D. . C25 C16 1 Câu 2. Cho một cấp số cộng (u ) , biết u ; u 26 . Tìm công sai d ? n 1 3 8 www.thuvienhoclieu.com Trang 52
  53. www.thuvienhoclieu.com 3 11 3 10 A. d .B. .C. d . D. d . d 10 3 11 3 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 . A. x 3 .B. .C. x . 4 D. x . 3 x 5 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. B.h C. D. . h . h . h 3a. 6 2 3 Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? x x 3 x e x A. y .B. y . C. 5 2 . y D. . y 0,7 2 1 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx 1 dx A. ln 5x 2 C . B. ln 5x 2 C . 5x 2 5 5x 2 dx 1 dx C. ln 5x 2 C .D. . 5ln 5x 2 C 5x 2 2 5x 2 Câu 7. Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 và chiều cao bằng 6 . A. .V 96 B. .C. V . 48 D. . V 32 V 24 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 16 3 . B. .VC. 12 .D. . V 4 V 4 Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng 6 cm . Tính thể tích V của khối cầu này. A. V 288 cm3 . B. .V 7C.2 . cmD.3 . V 48 cm3 V 864 cm3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y log x2 x 2 . A. . B. ;2 .C. ; 1 . 2; D. . 1; 1;1 Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r . B. C.r D.5. r . r 5 . 2 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 53
  54. www.thuvienhoclieu.com Câu 13. Tìm điểm cực đại của hàm số y x4 2x2 2019. A. .xB. 2019 .C. .D. .x 1 x 1 x 0 Câu 14. Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 2x 3 2x 3 x 3 A. .yB. .C. .D.y . y y x 1 x 1 x 1 x 2 2 x Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 5 A. .3B. . 4 C. .D. . 1 2 x 1 x 3 3 3 Câu 16. Tìm tập nghiệm và bất phương trình 4 4 A. . B2.; .C. .D . ;2 2; ;2 Câu 17. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 là A. .2B. .C. .D. . 3 1 0 5 5 Câu 18. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 2 và g(x)dx 4 . Giá trị của 1 1 5 g(x) f (x)dx là 1 A. 6 . B. .C. .D. . 6 2 2 Câu 19. Phần ảo của số phức z 2 3i là A. B. 3 iC D. 3. 3. 3i. Câu 20. Số nào trong các số phức sau là số thực? A. B. 3 2i 3 2i . 3 2i 3 2i . C. D. 5 2i 5 2i . 1 2i 1 2i . Câu 21. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. N 2;1 . B. P 1;2 . C. M 1; 2 . D. Q 1;2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2;4) lên mặt phẳng (yOz) có tọa độ là www.thuvienhoclieu.com Trang 54
  55. www.thuvienhoclieu.com A. .M ¢(2;0;4)B. . C.M . ¢(0;2;4)D. . M ¢(1;0;0) M ¢(1;2;0) Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z2 4. Tâm của S có tọa độ là A. . B. 2 .;C. 3 .; 0 D. . 2;3;0 2; 3;1 2;3;1 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4x 2y 6z 3 0. Trong các véc-tơ sau, véc-tơ nào là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )?     A. B.n1 C.( 2D.; 1;3). n2 (3; 1;2). n3 (4;2;6). n4 (4; 2; 3). x 1 2t Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng y 3 4t ? z 6 5t A. .MB. .1 ;3;6 C. . D. . N 3; 1;1 P 1; 3; 6 Q 1;7;11 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 .B. .C. .D. 60 . 30 90 2017 2018 Câu 27. Cho hàm số f x có f x x . x 1 . x 1 , x . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 0 .B. .C. .D. . 1 2 3 Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn  1; 1 . Khi đó M m bằng A. 9 .B. .C. .D. . 3 1 2 11 3 7 3 m a .a n * m Câu 29. Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a trong đó m,n và là a4.7 a 5 n phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m2 n2 312 .B. m2 n2 .C. 5 43 m2 .D. n 2 312 . m2 n2 409 Câu 30. Cho đồ thị của ba hàm số y f x , y f x , y f x được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào? A. C3 ; C2 ; C1 .B. C1 ; C2 ; .CC.3 C2 ; C1 .D.; C. 3 C2 ; C3 ; C1 1 2x 1 a Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 (với là tham số, a 0 ) là 1 a 1 1 A. ; 0 . B. .; C. . D. 0; . ; 2 2 Câu 32. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 . www.thuvienhoclieu.com Trang 55
  56. www.thuvienhoclieu.com Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó. 1 1 1 1 A. a3 6 .B. . C. a3 6 .D. . a3 6 a3 6 6 3 4 12 2 Câu 33. Biết ex 2x ex dx a.e4 b.e2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính S a b c . 0 A. .SB. 4 . C. S 2 .D. . S 4 S 2 Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 3x và y x . 8 16 32 A. .2B. .C. .D. . 3 3 3 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z2 iz1 . A. .B.3 .C. .D. 5 5 13 2 Câu 36. Biết rằng phương trình z bz c 0 b,c có một nghiệm phức là z1 1 2i . Khi đó: A. B.b C.c D.2 . b c 3. b c 0. b c 7. Câu 37. Cho điểm M 3;2;4 , gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC A. .6 x 4y 3z 12 0 B. .3x 6y 4z 12 0 C. 4x 6y 3z 12 0 .D. 4x 6y 3z 12 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm O và M 1; 2;1 là x 1 x t x 1 t x 1 t A. y 2. B. y 2t. C. y 2 2D.t. y 2 2t. z 1 z t z 1 t z 1 t Câu 39. Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 2 1 5 1 A. .PB. .C. .D. . P P P 3 3 6 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a; AD 2a , SA  (ABCD) và SA 3a . Gọi M là trung điểm AB , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM . S A D M B C a 21 2a 21 4a 21 a 6 A. .B. .C. .D. . 21 21 21 3 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình dưới đây. www.thuvienhoclieu.com Trang 56
  57. www.thuvienhoclieu.com y 5 3 -1 O 1 2 x -1 Lập hàm số g x f x x2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .g 1 B.g .1 C. . g D.1 . g 1 g 1 g 2 g 1 g 2 Câu 42. Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi? A. 54.073.000 đồng.B. 54.074.0 đồng.00 C. 70.39 8đồng 000D. 70. 3đồng.99.000 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng 0; . Đồ thị y f (x), y f (x), y f x lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . C1 , B.C2 . , C3C. . D. . C1 , C3 , C2 C2 , C1 , C3 C3 , C1 , C2 Câu 44. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói trên. A. . B.1 .200(bao) . C. 1. .210(bD.ao ). 1.110(bao) 4.210(bao) Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 1 1 và x 1 f x f x 3x2 2x. Tính giá trị f 2 . 5 2 A. f 2 . B. C.f D.2 3. f 2 2. f 2 . 2 3 4 3 2 Câu 46. Cho hàm số f x mx nx px qx r m,n, p,q,r . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. www.thuvienhoclieu.com Trang 57
  58. www.thuvienhoclieu.com Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A. .1 B. 2 .C. .D. . 3 4 2 2 2 Câu 47. Cho các số thực x, y thỏa x 2xy 3y 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P log2 x y là: A. .mB.a x P 3log2 2 .C. max P .D.lo g2 12 . max P 12 max P 16 x m 16 Câu 48. Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa min y max y . Mệnh đề nào dưới đây x 1 1;2 1;2 3 đúng? A. .2B. .mC. . 4 D. .0 m 2 m 0 m 4 Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AA 2a, AB AC a, B AC 30 và góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 60 . Gọi G, G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C , M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM 3BM . Tính thể tích khối đa diện BMGG C . C' G' A' B' C A G M B a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 144 24 48 72 x(x2 y) x y 3 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 4.2 2 2x 6 2 x 1 y 1 A. 1.B. C. D. . 2 3. 4 Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 5 5 5 5 5 A. C41 . B. .C 25 C. . A41 D. . C25 C16 Lời giải Chọn A Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là số tập con có 5 phần tử chọn trong 41 phần tử 5 nên số cách chọn là C41 . www.thuvienhoclieu.com Trang 58
  59. www.thuvienhoclieu.com 1 Câu 2. Cho một cấp số cộng (u ) , biết u ; u 26 . Tìm công sai d ? n 1 3 8 3 11 3 10 A. .dB. d . C. d . D. d . 10 3 11 3 Lời giải Chọn B 1 11 Ta có u 26 u 7d 26 7d 26 d . 8 1 3 3 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 . A. x 3 .B. .C. .D. x 4 . x 3 x 5 Lời giải Chọn A Ta có log2 1 x 2 1 x 4 x 3 . Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. B.h C. D. . h . h . h 3a. 6 2 3 Lời giải Chọn D 2a 2 3 Ta có: S a2 3 . ABC 4 1 3V 3a3 Mà V S .h h 3a ABC 2 3 S ABC 3a Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? x x 3 x e x A. y .B. y . C. 5 2 y . D. y 0,7 . 2 Chọn C x e e Ta có 1 nên hàm số y đồng biến trên ; . 2 2 1 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx 1 dx A. ln 5x 2 C . B. . ln 5x 2 C 5x 2 5 5x 2 dx 1 dx C. . ln 5D.x .2 C 5ln 5x 2 C 5x 2 2 5x 2 Lời giải Chọn A dx 1 dx 1 Áp dụng công thức ln ax b C a 0 ta được ln 5x 2 C . ax b a 5x 2 5 Câu 7. Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 và chiều cao bằng 6 . A. .VB. 96 V 48 . C. V 32. D. .V 24 Lời giải. www.thuvienhoclieu.com Trang 59
  60. www.thuvienhoclieu.com Chọn C 1 1 Thể tích V .B.h .42.6 32 . 3 3 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 16 3 . B. .C. .D. V 12 V 4 V 4 . Lời giải Chọn D. 1 2 Thể tích khối nón là: V 3 .4 4 . 3 Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng 6 cm . Tính thể tích V của khối cầu này. A. V 288 cm3 . B. .V 7C.2 . cmD.3 . V 48 cm3 V 864 cm3 Lời giải. Chọn A 4 4 Thể tích V .R3 .63 288 cm3 . 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Lời giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y log x2 x 2 . A. . ;2 B. ; 1  2; . C. . 1; D. . 1;1 Lời giải Chọn B 2 x 1 Điều kiện xác định: x x 2 0  . x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D ; 1  2; . Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r . B. r 5. C. r . D. r 5 . 2 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 60
  61. www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 rl (l : độ dài đường sinh) có l 2r 5 2 S 2 rl 2 rl 50 2 r2r 50 r xq 2 Câu 13. Tìm điểm cực đại của hàm số y x4 2x2 2019. A. .x 2019 B. . x 1 C. . D.x 1 x 0 . Lời giải Chọn D y x4 2x2 2019 y 4x3 4x, y 12x2 4. x 0 y 0 4 0  . Ta có nên hàm số có một điểm cực đại là x 0 . y 0 x 1 y 1 8 0 x 1  y 1 8 0 Câu 14. Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 2x 3 2x 3 x 3 A. .y B. y . C. .y D. . y x 1 x 1 x 1 x 2 Lời giải Chọn B. Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có các tính chất: +) TCN: y 2 lim y 2 . Suy ra: Loại đáp án .D x +) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; y ' 0,x 1 . Loại đáp án A và C , chọn đáp án .B 2 x Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 5 A. .3 B. . 4 C. . 1 D. 2 . Lời giải Chọn D Cho x2 5 0 x 5 . www.thuvienhoclieu.com Trang 61
  62. www.thuvienhoclieu.com 2 x 2 x 2 x 2 x Khi đó: lim , lim , lim và lim 2 2 2 2 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 2 x Nên đồ thị hàm số y 2 có 2 đường tiệm cận đứng là x 5 và x 5 . x 5 x 1 x 3 3 3 Câu 16. Tìm tập nghiệm và bất phương trình 4 4 A. . B2.; ;2 .C. .D. 2; ;2 Lời giải Đáp án B x 1 x 3 3 3 3 Do 1 nên x 1 x 3 x 2. . 4 4 4 Câu 17. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 là A. .2B. 3 .C. .D. . 1 0 Lời giải Chọn B 1 2 f x 1 f x 2 1 Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm. 2 5 5 Câu 18. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 2 và g(x)dx 4 . Giá trị của 1 1 5 g(x) f (x)dx là 1 A. 6 . B. . 6 C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn A 5 5 5 g(x) f (x)dx g(x)dx f (x)dx 4 2 6 . 1 1 1 Câu 19. Phần ảo của số phức z 2 3i là A. 3i. B. 3. C. 3. D. 3i. Lời giải Chọn C Câu 20. Số nào trong các số phức sau là số thực? A. 3 2i 3 2i . B. 3 2i 3 2i . www.thuvienhoclieu.com Trang 62
  63. www.thuvienhoclieu.com C. 5 2i 5 2i . D. 1 2i 1 2i . Lời giải Chọn B 3 2i 3 2i 6. Câu 21. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. N 2;1 . B. P 1;2 . C. M 1; 2 . D. Q 1;2 . Lời giải Chọn D Ta có: z 1 2i z 1 2i nên có điểm biểu diễn là 1;2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2;4) lên mặt phẳng (yOz) có tọa độ là A. .M ¢(2;0;4)B. M ¢(0;2;4). C. .M ¢(1;0;0)D. . M ¢(1;2;0) Lời giải Chọn B (yOz): x = 0 Þ vec tơ pháp tuyến là k(1;0;0) . Đường thẳng đi qua M (1;2;4) và nhận k(1;0;0) làm vec tơ chỉ phương có phương trình ïìx =1+ t ï d :íïy = 2 . ï ïz 4 îï = Hình chiếu vuông góc M ¢ của M lên mặt phẳng (yOz) là giao điểm của d và (yOz) . Xét phương trình:1 + t = 0 Û t = -1 Þ M ¢(0;2;4) . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z2 4. Tâm của S có tọa độ là A. 2; 3;0 .B. .C. .D. . 2;3;0 2; 3;1 2;3;1 Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm là I a;b;c Suy ra, mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z2 4 có tâm là I 2; 3;0 . Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4x 2y 6z 3 0. Trong các véc-tơ sau, véc-tơ nào là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )?     A. n1 (2; 1;3). B. C.n2 D. ( 3; 1;2). n3 (4;2;6). n4 (4; 2; 3). Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( ) : 4x 2y 6z 3 0 có một véc-tơ pháp tuyến là n (4; 2;6) .  1 Do đó vec-tơ n n (2; 1;3) cũng là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ). 1 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 63
  64. www.thuvienhoclieu.com x 1 2t Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng y 3 4t ? z 6 5t A. .MB. .1 ;3;6 C. N 3; 1;1 P 1; 3; 6 .D. . Q 1;7;11 Lời giải Chọn C t 1 1 1 2t 3 Thay tọa độ điểm P 1; 3; 6 vào phương trình đường thẳng ta được: 3 3 4t t 2 6 6 5t 12 t 5 x 1 2t Vậy điểm P 1; 3; 6 không nằm trên đường thẳng y 3 4t z 6 5t Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45.B. . 60C. . 30D. . 90 Lời giải Chọn A S D A B C Do SA  ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc S CA . Ta có SA 2a , AC 2a nên SAC vuông cân tại A. Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45 2017 2018 Câu 27. Cho hàm số f x có f x x . x 1 . x 1 , x . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 0 .B. .C. 1 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C x 0 2017 2018  f x 0 x . x 1 . x 1 0 x 1 . x 1 Lập bảng biến thiên www.thuvienhoclieu.com Trang 64
  65. www.thuvienhoclieu.com Vậy hàm số đã cho có hai cực trị. Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn  1; 1 . Khi đó M m bằng A. 9 .B. .C. .D. . 3 1 2 Lời giải Chọn D 5 Hàm số có tập xác định là D ; ,  1; 1  D 4 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  1; 1 2 Ta có y 0 x  1; 1 . 5 4x y 1 1, y 1 3 M 3,m 1 M m 2 . 11 3 7 3 m a .a n * m Câu 29. Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a trong đó m,n và là a4.7 a 5 n phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m2 n2 312 . B. .m 2 nC.2 . 543D. . m2 n2 312 m2 n2 409 Lời giải Chọn A 11 7 11 3 a7 .a 3 a 3 .a 3 a6 19 Ta có: A a 7 4 7 5 5 23 a . a a4.a 7 a 7 m m Mà A a n , với m,n * và là phân số tối giản nên m 19, n 7 n m2 n2 312. Câu 30. Cho đồ thị của ba hàm số y f x , y f x , y f x được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào? www.thuvienhoclieu.com Trang 65
  66. www.thuvienhoclieu.com A. . C3 B.; C2 ; C1 C1 ; C2 ; C3 . C. . C2D. ; .C1 ; C3 C2 ; C3 ; C1 Lời giải Chọn B Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị C2 cắt trụcO x tại 3 điểm là 3 điểm cực trị của của đồ thị hàm sCố 1 . Đồ thị C cắt trục Ox tại 2 điểm là 2 điểm cực trị của của đồ thị hàm số . C 3 2 2x 1 1 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 (với a là tham số, a 0 ) là 1 a 1 1 A. . ; 0 B. ; . C. 0; . D. . ; 2 2 Lời giải Chọn B 2x 1 2x 1 0 1 1 1 Ta có: 2 1 2 2 1 . 1 a 1 a 1 a 1 Nhận thấy 1 a2 1 , a 0 nên: 1 1 a2 1 Khi đó bất phương trình 1 tương đương 2x 1 0 x . 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ; . 2 Câu 32. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó. 1 1 1 1 A. a3 6 . B. a3 6 . C. .D. a3 6 a3 6 . 6 3 4 12 Lời giải Chọn D S a 2 60° A I B Xét hình nón đỉnh S . Ta có: S AI 60 và SA SB l suy ra SAB đều. 1 a 2 Do đó: AB SA SB a 2 r AI AB . 2 2 2 2 2 2 a 2 a 6 h SI SA AI a 2 . 2 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 66
  67. www.thuvienhoclieu.com 2 1 2 1 a 2 a 6 1 3 V r h a 6 . 3 3 2 2 12 2 Câu 33. Biết ex 2x ex dx a.e4 b.e2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính S a b c . 0 A. .S 4 B. . S 2 C. S 4 . D. .S 2 Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 x x x 2x x x 1 2x 1 4 2 3 Ta có e 2x e dx 2xe dx+ e dx 2xe 2e e e 2e . 0 0 0 2 0 2 2 1 3 Vậy S a b c 2 4 2 2 . Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 3x và y x . 8 16 32 A. .2 B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D. 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x x x 4x 0  x 4 4 32 Diện tích hình phẳng cần tìm là: x2 4xdx . 0 3 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z2 iz1 . A. . 3 B. . 5 C. 5 . D. 13 Lời giải Chọn.C 2 2 2 Ta có z2 iz1 2 3i i i 1 2i z2 iz1 1 2 5 . 2 Câu 36. Biết rằng phương trình z bz c 0 b,c có một nghiệm phức là z1 1 2i . Khi đó: A. b c 2. B. b c 3. C. b c 0. D. b c 7. Lời giải Chọn B 2 Phương trình z bz c 0 có một nghiệm phức là z1 1 2i 2 3 b c 0 b 2 1 2i b 1 2i c 0 3 4i b 2bi c 0 4 2b 0 c 5 b c 3. Câu 37. Cho điểm M 3;2;4 , gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC A. .6 x 4y 3z 12 0 B. . 3x 6y 4z 12 0 C. .4 x 6y 3z 12 0 D. 4x 6y 3z 12 0 Lời giải Chọn.D A, B,C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz A 3;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;4 www.thuvienhoclieu.com Trang 67
  68. www.thuvienhoclieu.com      Ta có AB 3;2;0 và AC 3;0;4 suy ra AB; AC 8; 12; 6 n 4; 6; 3   ABC Phương trình mặt phẳng ABC là 4x 6y 3z 12 0 x y z Hoặc phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn, ta được (ABC): 1 3 2 4 Vậy mặt phẳng có phương trình 4x 6y 3z 12 0 song song với mặt phẳng ABC . Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm O và M 1; 2;1 là x 1 x t x 1 t x 1 t A. y 2. B. y 2t. C. y 2 2t. D. y 2 2t. z 1 z t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn B  Ta có đường thẳng đi qua O và nhận OM 1; 2;1 làm VTCP nên có phương trình là: x t y 2t z t Câu 39. Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 2 1 5 1 A. P . B. .P C. . P D. . P 3 3 6 5 Lời giải Chọn A Tính số phần tử của không gian mẫu: Số cách xếp ngẫu nhiên 6 viên bi thành hàng ngang: 6! (cách). Để xếp hai bi vàng không cạnh nhau, ta xếp chúng vào những khoảng trống riêng biệt giữa 4 bi còn lại. Xếp 4 viên bi xanh và đỏ thành hàng ngang: có 4! (cách); Khi đó 4 viên bi tạo ra 5 khoảng trống (tính cả hai khoảng trống ở đầu hàng). Chọn hai 2 khoảng trống và hoán vị hai bi vàng vào: có A5 (cách). 4!A2 2 Vậy xác suất là: 5 . 6! 3 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a; AD 2a , SA  (ABCD) và SA 3a . Gọi M là trung điểm AB , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM . S A D M B C a 21 2a 21 4a 21 a 6 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 68
  69. www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C S H A D M G B C GA MA 1 AG 1 Gọi G là giao của AC và DM thì . GC CD 2 AC 3 AH AG 1 Vẽ GH // SC thì và (HDM ) // SC AS AC 3 Do đó d SC, DM d SC,(HDM ) d C,(HDM ) Xét tứ diện H.ADM thì ta thấy đây là tứ diện vuông, nên gọi h d A,(HDM ) thì 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 2a 21 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h h AH AD AM SA AD AB a a 4a 21 3 2 GC 2a 21 4a 21 Vậy d SC, DM d C,(HDM ) d A,(HDM ) 2. . GA 21 21 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình dưới đây. y 5 3 -1 O 1 2 x -1 Lập hàm số g x f x x2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .g 1 B.g .1 C. . g D.1 g 1 g 1 g 2 g 1 g 2 . Lời giải Chọn D x 1  g x f x 2x 1 . Ta có g x 0 f x 2x 1 x 1 x 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 69
  70. www.thuvienhoclieu.com y 5 S2 3 S1 -1 O 1 2 x -1 Dựa vào bảng biến thiên ta có g 1 g 2 . Câu 42. Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi? A. 54.073.000 đồng.B. 54.074.0 đồng.00 C. 70.39 8đồng 000D. 70.399.000 đồng. Lời giải Chọn D Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 1 8% 5 triệu. Số tiền lãi ông A rút về là: 150. 1 8% 5 150 70,399 triệu. Vậy số tiền lãi ông A rút về sau 5 năm gần với số tiền 70.399.000 đồng. Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng 0; . Đồ thị y f (x), y f (x), y f x lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? A. C1 , C2 , C3 . B. . C1 C., C .3 , CD.2 . C2 , C1 , C3 C3 , C1 , C2 Lờigiải www.thuvienhoclieu.com Trang 70
  71. www.thuvienhoclieu.com Nhìn vào đồ thị ta thấy tại điểm X1 là giao của (C2 ) với Ox thì (C1) đạt cực trị nên (C2 ) là đồ thị của hàm số đạo hàm của hàm số có đồ thị.(C1) Tương tự (C3 ) là đồ thị của hàm số đạo hàm của hàm số có đồ thị.(C2 ) Câu 44. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói trên. A. . 1.200(bB.a o) 1.210(bao) . C. . 1.110D.(b a.o) 4.210(bao) Lời giải Chọn B 2 9 + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,6m: V R2h 0,6 .1 n 25 2 1 + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,5m: V R2h 0,5 .1 t 4 9 1 11 3 + Lượng hồ bê tông cho một ống là: V Vn Vt 0.3456(m ) 25 4 100 3 + Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là: V500 55 172.7876(m ) + Số lương bao xi-măng cần mua là 1.209,1532 (bao) Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 1 1 và x 1 f x f x 3x2 2x. Tính giá trị f 2 . 5 2 A. f 2 . B. f 2 3. C. f 2 2. D. f 2 . 2 3 Lời giải Chọn D. Ta có: 2 2 2 x 1 f x f x 3x 2x x 1 f x x 1 f x 3x 2x  x 1 f x  3x 2x 2  x 1 f x  dx 3x 2x dx x 1 f x x3 x2 C (*) Mà f 1 1 nên 13 12 C 1 1 f 1 2 C 2 . 2 Thay x 2 vào (*), ta có: 2 1 f 2 23 22 2 f (2) . 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 71
  72. www.thuvienhoclieu.com 4 3 2 Câu 46. Cho hàm số f x mx nx px qx r m,n, p,q,r . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A. .1 B. . 2 C. 3 . D. .4 Lời giải Chọn C. Ta có: f x 4mx3 3nx2 2 px q . Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra: 2 1 3 9 2 3 1 f x 4m x 1 x x 4m x x x và m 0 . 5 2 10 10 5 4 x 3 3 3 2 x Mà f 0 r f x 4m x x r . 4 10 20 5  x 0 4 x 3 3 3 2 x  Do đó: f x r x x 0 x 1 4 10 20 5  4 x  5 Vậy phương trình f x r có 3 nghiệm phân biệt. 2 2 2 Câu 47. Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2xy 3y 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P log2 x y là: A. .m ax PB. 3log2 2 max P log2 12 . C. .m ax P 1D.2 . max P 16 Lời giải Chọn B Từ x2 2xy 3y2 4. Suy ra: Nếu y 0 thì x 2 P 2 Nếu y 0. Ta có: 2 x P 2 4 1 2 2 P 4.2 4 x y y P log2 x y 4. x y 4.2 2 2 2 4 x 2xy 3y x x 2 3 y y 2 x P 4t 8t 4 P 2 2 Đặt t ,t 2 2 2 t 2t 3 4t 8t 4 y t 2t 3 2P 4 t 2 2P 8 t 3.2P 4 0 . ( Xét P 4 ) 2 Để phương trình có nghiệm: 0 2P 4 2P 4 3.2 p 4 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 72
  73. www.thuvienhoclieu.com 2 P P P 2. 2 24.2 0 0 2 12 P log2 12. Vậy giá trị lớn nhất của P là log2 12. x m 16 Câu 48. Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa min y max y . Mệnh đề nào dưới đây x 1 1;2 1;2 3 đúng? A. .2 m 4 B. . 0C. .m 2 D. m 0 m 4 . Lời giải Chọn D Với m 1 thì y 1 do đó m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. x m m 1 Với m 1 khi đó ta có y 1 . Do x 1 x 1 1 1 1 m 1 m 1 m 1 x 1;2 1 x 2 . Vì vậy 1 2 x 1 1 1 3 x 1 2 m 1 m 1  max y 1 ,min y 1 . Kéo theo [1;2] 2 [1;2] 3 16 m 1 m 1 16 5 m 1 16 max y min y 1 1 2 m 5 4 [1;2] [1;2] 3 2 3 3 6 3 m 1 m 1 Nếu m 1 lý luận tương tự ta cũng có max y 1 ,min y 1 . Trong trường hợp này không [1;2] 3 [1;2] 2 tồn tại giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AA 2a, AB AC a, B AC 30 và góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 60 . Gọi G, G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C , M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM 3BM . Tính thể tích khối đa diện BMGG C . C' G' A' B' C A G M B a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. . D. . 144 24 48 72 Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 73