Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT chuyên Lê Kha (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT chuyên Lê Kha (Kèm đáp án)

1. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 5 5 5 5 5 A. C41 . B. .C 25 C. . A41 D. . C25 C16 Lời giải Chọn A Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là số tập con có 5 phần tử chọn trong 41 phần tử nên 5 số cách chọn là C41 . 1 Câu 2. Cho một cấp số cộng (u ) , biết u ; u 26 . Tìm công sai d ? n 1 3 8 3 11 3 10 A. .dB. d .C. .D. d . d 10 3 11 3 Lời giải Chọn B 1 11 Ta có u 26 u 7d 26 7d 26 d . 8 1 3 3 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 . A. x 3 .B. . x 4C. .D. . x 3 x 5 Lời giải Chọn A Ta có log2 1 x 2 1 x 4 x 3 . Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. B.h C. D. . h . h . h 3a. 6 2 3 Lời giải Chọn D 2a 2 3 Ta có: S a2 3 . ABC 4 1 3V 3a3 Mà V S .h h 3a ABC 2 3 S ABC 3a Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? x x 3 x e x A. y .B. y . C. 5 2 y .D. .y 0,7 2 Chọn C x e e Ta có 1 nên hàm số y đồng biến trên ; . 2 2 Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 1
2. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 1 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx 1 dx A. ln 5x 2 C . B. . ln 5x 2 C 5x 2 5 5x 2 dx 1 dx C. . ln 5D.x .2 C 5ln 5x 2 C 5x 2 2 5x 2 Lời giải Chọn A dx 1 dx 1 Áp dụng công thức ln ax b C a 0 ta được ln 5x 2 C . ax b a 5x 2 5 Câu 7. Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 và chiều cao bằng 6 . A. .VB. 96 V 48 . C. V 32. D. .V 24 Lời giải. Chọn C 1 1 Thể tích V .B.h .42.6 32 . 3 3 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 16 3 . B. .C. .D. V 12 V 4 V 4 . Lời giải Chọn D. 1 2 Thể tích khối nón là: V 3 .4 4 . 3 Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng 6 cm . Tính thể tích V của khối cầu này. A. V 288 cm3 . B. .V 7C.2 . cm3D. . V 48 cm3 V 864 cm3 Lời giải. Chọn A 4 4 Thể tích V .R3 .63 288 cm3 . 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 .B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 2
3. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh Lời giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y log x2 x 2 . A. . ;2 B. ; 1  2; . C. . 1; D. . 1;1 Lời giải Chọn B 2 x 1 Điều kiện xác định: x x 2 0 . x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D ; 1  2; . Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r . B. r 5. C. r . D. r 5 . 2 2 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 rl (l : độ dài đường sinh) có l 2r 5 2 S 2 rl 2 rl 50 2 r2r 50 r xq 2 Câu 13. Tìm điểm cực đại của hàm số y x4 2x2 2019. A. .x 2019 B. . x 1 C. . D.x 1 x 0 . Lời giải Chọn D y x4 2x2 2019 y 4x3 4x, y 12x2 4. x 0 y 0 4 0 . Ta có nên hàm số có một điểm cực đại là . y 0 x 1 y 1 8 0 x 0 x 1 y 1 8 0 Câu 14. Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 3
4. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 2x 1 2x 3 2x 3 x 3 A. .y B. y . C. .y D. . y x 1 x 1 x 1 x 2 Lời giải Chọn B. Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có các tính chất: +) TCN: y 2 lim y 2 . Suy ra: Loại đáp án .D x +) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; y ' 0,x 1 . Loại đáp án A và C , chọn đáp án .B 2 x Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 5 A. .3 B. . 4 C. . 1 D. 2 . Lời giải Chọn D Cho x2 5 0 x 5 . 2 x 2 x 2 x 2 x Khi đó: lim , lim , lim và lim 2 2 2 2 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 2 x Nên đồ thị hàm số y 2 có 2 đường tiệm cận đứng là x 5 và x 5 . x 5 x 1 x 3 3 3 Câu 16. Tìm tập nghiệm và bất phương trình 4 4 A. . B2.; ;2 .C. .D. 2; ;2 Lời giải Đáp án B x 1 x 3 3 3 3 Do 1 nên x 1 x 3 x 2. . 4 4 4 Câu 17. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 4
5. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 là A. .2B. 3 .C. .D. . 1 0 Lời giải Chọn B 1 2 f x 1 f x 2 1 Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm. 2 5 5 Câu 18. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 2 và g(x)dx 4 . Giá trị của 1 1 5 g(x) f (x)dx là 1 A. 6 . B. . 6 C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn A 5 5 5 g(x) f (x)dx g(x)dx f (x)dx 4 2 6 . 1 1 1 Câu 19. Phần ảo của số phức z 2 3i là A. 3i. B. 3. C. 3. D. 3i. Lời giải Chọn C Câu 20. Số nào trong các số phức sau là số thực? A. 3 2i 3 2i . B. 3 2i 3 2i . C. 5 2i 5 2i . D. 1 2i 1 2i . Lời giải Chọn B 3 2i 3 2i 6. Câu 21. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. N 2;1 . B. P 1;2 . C. M 1; 2 . D. Q 1;2 . Lời giải Chọn D Ta có: z 1 2i z 1 2i nên có điểm biểu diễn là 1;2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2;4) lên mặt phẳng (yOz) có tọa độ là A. .M ¢(2;0;4)B. M ¢(0;2;4). C. .M ¢(1;0;0)D. . M ¢(1;2;0) Lời giải Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 5
6. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh Chọn B r (yOz): x = 0 Þ vec tơ pháp tuyến là k(1;0;0) . r Đường thẳng đi qua M (1;2;4) và nhận k(1;0;0) làm vec tơ chỉ phương có phương trình ïì x = 1+ t ï d :íï y = 2 . ï îï z = 4 Hình chiếu vuông góc M ¢ của M lên mặt phẳng (yOz) là giao điểm của d và (yOz) . Xét phương trình:1 + t = 0 Û t = - 1 Þ M ¢(0;2;4) . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z2 4. Tâm của S có tọa độ là A. 2; 3;0 .B. . 2C.;3 ;.0 D. . 2; 3;1 2;3;1 Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm là I a;b;c Suy ra, mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z2 4 có tâm là I 2; 3;0 . Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4x 2y 6z 3 0. Trong các véc-tơ sau, véc-tơ nào là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )?     A. n1 (2; 1;3). B. C.n2 D. ( 3; 1;2). n3 (4;2;6). n4 (4; 2; 3). Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( ) : 4x 2y 6z 3 0 có một véc-tơ pháp tuyến là n (4; 2;6) .  1 Do đó vec-tơ n n (2; 1;3) cũng là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ). 1 2 x 1 2t Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng y 3 4t ? z 6 5t A. .M 1;3;6 B. .C. N 3; 1;1 P 1; 3; 6 .D. . Q 1;7;11 Lời giải Chọn C t 1 1 1 2t 3 Thay tọa độ điểm P 1; 3; 6 vào phương trình đường thẳng ta được: 3 3 4t t 2 6 6 5t 12 t 5 Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 6
7. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh x 1 2t Vậy điểm P 1; 3; 6 không nằm trên đường thẳng y 3 4t z 6 5t Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45.B. . 60C. . 30D. . 90 Lời giải Chọn A S D A B C Do SA  ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc S· CA . Ta có SA 2a , AC 2a nên SAC vuông cân tại A. Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45 Câu 27. Cho hàm số f x có f x x2017 . x 1 2018 . x 1 , x ¡ . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 0 .B. .C. 1 2 .D. . 3 Lời giải Chọn C x 0 2017 2018 f x 0 x . x 1 . x 1 0 x 1 . x 1 Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đã cho có hai cực trị. Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn  1; 1 . Khi đó M m bằng A. 9 .B. .C. .D. . 3 1 2 Lời giải Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 7
8. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh Chọn D 5 Hàm số có tập xác định là D ; ,  1; 1  D 4 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  1; 1 2 Ta có y 0 x  1; 1 . 5 4x y 1 1, y 1 3 M 3,m 1 M m 2 . 11 3 a7 .a 3 m m Câu 29. Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a n trong đó m,n ¥ * và là phân a4.7 a 5 n số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m2 n2 312 . B. .m 2 nC.2 . 543D. . m2 n2 312 m2 n2 409 Lời giải Chọn A 11 7 11 3 a7 .a 3 a 3 .a 3 a6 19 Ta có: A a 7 4 7 5 5 23 a . a a4.a 7 a 7 m m Mà A a n , với m,n ¥ * và là phân số tối giản nên m 19, n 7 n m2 n2 312. Câu 30. Cho đồ thị của ba hàm số y f x , y f x , y f x được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào? A. . C3 B.; C2 ; C1 C1 ; C2 ; C3 . C. . C2D. ; . C1 ; C3 C2 ; C3 ; C1 Lời giải Chọn B Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị C2 cắt trụcO x tại 3 điểm là 3 điểm cực trị của của đồ thị hàm sCố 1 . Đồ thị C cắt trục Ox tại 2 điểm là 2 điểm cực trị của của đồ thị hàm số . C 3 2 Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 8
9. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 1 2x 1 a Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 (với là tham số, a 0 ) là 1 a 1 1 A. . ; 0 B. ; . C. 0; . D. . ; 2 2 Lời giải Chọn B 1 2x 1 1 2x 1 1 0 1 Ta có: 2 1 2 2 . 1 a 1 a 1 a 1 Nhận thấy 1 a2 1 , a 0 nên: 1 1 a2 1 Khi đó bất phương trình 1 tương đương 2x 1 0 x . 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ; . 2 Câu 32. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó. 1 1 1 1 A. a3 6 . B. a3 6 . C. .D. a3 6 a3 6 . 6 3 4 12 Lời giải Chọn D S a 2 60° A I B Xét hình nón đỉnh S . Ta có: S·AI 60 và SA SB l suy ra SAB đều. 1 a 2 Do đó: AB SA SB a 2 r AI AB . 2 2 2 2 2 2 a 2 a 6 h SI SA AI a 2 . 2 2 2 1 2 1 a 2 a 6 1 3 V r h a 6 . 3 3 2 2 12 Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 9
10. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 2 Câu 33. Biết ex 2x ex dx a.e4 b.e2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính S a b c . 0 A. .S 4 B. . S 2 C. S 4 . D. .S 2 Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 x x x 2x x x 1 2x 1 4 2 3 Ta có e 2x e dx 2xe dx+ e dx 2xe 2e e e 2e . 0 0 0 2 0 2 2 1 3 Vậy S a b c 2 4 . 2 2 Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 3x và y x . 8 16 32 A. .2 B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D. 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x x x 4x 0 x 4 4 32 Diện tích hình phẳng cần tìm là: x2 4xdx . 0 3 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z2 iz1 . A. . 3 B. . 5 C. 5 . D. 13 Lời giải Chọn.C 2 2 2 Ta có z2 iz1 2 3i i i 1 2i z2 iz1 1 2 5 . 2 Câu 36. Biết rằng phương trình z bz c 0 b,c ¡ có một nghiệm phức là z1 1 2i . Khi đó: A. b c 2. B. b c 3. C. b c 0. D. b c 7. Lời giải Chọn B 2 Phương trình z bz c 0 có một nghiệm phức là z1 1 2i 2 3 b c 0 b 2 1 2i b 1 2i c 0 3 4i b 2bi c 0 4 2b 0 c 5 b c 3. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 10
11. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh Câu 37. Cho điểm M 3;2;4 , gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC A. .6 x 4y 3z 12 0 B. . 3x 6y 4z 12 0 C. .4 x 6y 3z 12 0 D. 4x 6y 3z 12 0 Lời giải Chọn.D A, B,C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz A 3;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;4      Ta có AB 3;2;0 và AC 3;0;4 suy ra AB; AC 8; 12; 6 n 4; 6; 3 ABC Phương trình mặt phẳng ABC là 4x 6y 3z 12 0 x y z Hoặc phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn, ta được (ABC): 1 3 2 4 Vậy mặt phẳng có phương trình 4x 6y 3z 12 0 song song với mặt phẳng ABC . Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm O và M 1; 2;1 là x 1 x t x 1 t x 1 t A. y 2. B. y 2t. C. y 2 2t. D. y 2 2t. z 1 z t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn B x t  Ta có đường thẳng đi qua O và nhận OM 1; 2;1 làm VTCP nên có phương trình là: y 2t z t Câu 39. Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 2 1 5 1 A. P . B. .P C. . P D. . P 3 3 6 5 Lời giải Chọn A Tính số phần tử của không gian mẫu: Số cách xếp ngẫu nhiên 6 viên bi thành hàng ngang: 6! (cách). Để xếp hai bi vàng không cạnh nhau, ta xếp chúng vào những khoảng trống riêng biệt giữa 4 bi còn lại. Xếp 4 viên bi xanh và đỏ thành hàng ngang: có 4! (cách); Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 11
12. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh Khi đó 4 viên bi tạo ra 5 khoảng trống (tính cả hai khoảng trống ở đầu hàng). Chọn hai 2 khoảng trống và hoán vị hai bi vàng vào: có A5 (cách). 4!A2 2 Vậy xác suất là: 5 . 6! 3 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a; AD 2a , SA  (ABCD) và SA 3a . Gọi M là trung điểm AB , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM . S A D M B C a 21 2a 21 4a 21 a 6 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 3 Lời giải Chọn C S H A D M G B C GA MA 1 AG 1 Gọi G là giao của AC và DM thì . GC CD 2 AC 3 AH AG 1 Vẽ GH // SC thì và (HDM ) // SC AS AC 3 Do đó d SC, DM d SC,(HDM ) d C,(HDM ) Xét tứ diện H.ADM thì ta thấy đây là tứ diện vuông, nên gọi h d A,(HDM ) thì 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 2a 21 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h h AH AD AM SA AD AB a a 4a 21 3 2 GC 2a 21 4a 21 Vậy d SC, DM d C,(HDM ) d A,(HDM ) 2. . GA 21 21 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình dưới đây. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 12
13. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh y 5 3 -1 O 1 2 x -1 Lập hàm số g x f x x2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .g 1 B.g .1 C. . g D.1 g 1 g 1 g 2 g 1 g 2 . Lời giải Chọn D x 1 g x f x 2x 1 . Ta có g x 0 f x 2x 1 x 1 x 2 y 5 S2 3 S1 -1 O 1 2 x -1 Dựa vào bảng biến thiên ta có g 1 g 2 . Câu 42. Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi? A. 54.073.000 đồng.B. 54.074.0 đồng.00 C. 70.39 8đồng 000D. 70.399.000 đồng. Lời giải Chọn D Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 1 8% 5 triệu. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 13
14. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh Số tiền lãi ông A rút về là: 150. 1 8% 5 150 70,399 triệu. Vậy số tiền lãi ông A rút về sau 5 năm gần với số tiền 70.399.000 đồng. Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng 0; . Đồ thị y f (x), y f (x), y f x lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? A. C1 , C2 , C3 . B. . C1 C., C .3 , CD.2 . C2 , C1 , C3 C3 , C1 , C2 Lờigiải Nhìn vào đồ thị ta thấy tại điểm X1 là giao của (C2 ) với Ox thì (C1) đạt cực trị nên (C2 ) là đồ thị của hàm số đạo hàm của hàm số có đồ thị.(C1) Tương tự (C3 ) là đồ thị của hàm số đạo hàm của hàm số có đồ thị.(C2 ) Câu 44. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói trên. A. . 1.200(bB.ao ) 1.210(bao) . C. . 1.110D.(b a.o) 4.210(bao) Lời giải Chọn B 2 9 + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,6m: V R2h 0,6 .1 n 25 Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 14
15. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 2 1 + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,5m: V R2h 0,5 .1 t 4 9 1 11 3 + Lượng hồ bê tông cho một ống là: V Vn Vt 0.3456(m ) 25 4 100 3 + Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là: V500 55 172.7876(m ) + Số lương bao xi-măng cần mua là 1.209,1532 (bao) Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 1 1 và x 1 f x f x 3x2 2x. Tính giá trị f 2 . 5 2 A. f 2 . B. f 2 3. C. f 2 2. D. f 2 . 2 3 Lời giải Chọn D. 2 2 2 Ta có: x 1 f x f x 3x 2x x 1 f x x 1 f x 3x 2x x 1 f x 3x 2x 2 x 1 f x dx 3x 2x dx x 1 f x x3 x2 C (*) Mà f 1 1 nên 13 12 C 1 1 f 1 2 C 2 . 2 Thay x 2 vào (*), ta có: 2 1 f 2 23 22 2 f (2) . 3 Câu 46. Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r m,n, p,q,r ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A. .1 B. . 2 C. 3 . D. .4 Lời giải Chọn C. Ta có: f x 4mx3 3nx2 2 px q . Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra: 2 1 3 9 2 3 1 f x 4m x 1 x x 4m x x x và m 0 . 5 2 10 10 5 Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 15
16. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 4 x 3 3 3 2 x Mà f 0 r f x 4m x x r . 4 10 20 5 x 0 4 x 3 3 3 2 x Do đó: f x r x x 0 x 1 4 10 20 5 4 x 5 Vậy phương trình f x r có 3 nghiệm phân biệt. 2 2 2 Câu 47. Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2xy 3y 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P log2 x y là: A. .m ax PB. 3log2 2 max P log2 12 . C. .m ax P 1D.2 . max P 16 Lời giải Chọn B Từ x2 2xy 3y2 4. Suy ra: Nếu y 0 thì x 2 P 2 Nếu y 0. Ta có: 2 x P 2 4 1 2 2 P 4.2 4 x y y P log2 x y 4. x y 4.2 2 2 2 4 x 2xy 3y x x 2 3 y y 2 x P 4t 8t 4 P 2 2 Đặt t ,t ¡ 2 2 2 t 2t 3 4t 8t 4 y t 2t 3 2P 4 t 2 2P 8 t 3.2P 4 0 . ( Xét P 4 ) 2 Để phương trình có nghiệm: 0 2P 4 2P 4 3.2 p 4 0 2 P P P 2. 2 24.2 0 0 2 12 P log2 12. Vậy giá trị lớn nhất của P là log2 12. x m 16 Câu 48. Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa min y max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1;2 1;2 3 A. .2 m 4 B. . 0C. .m 2 D. m 0 m 4 . Lời giải Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 16
17. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh Chọn D Với m 1 thì y 1 do đó m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. x m m 1 Với m 1 khi đó ta có y 1 . Do x 1 x 1 1 1 1 m 1 m 1 m 1 x 1;2 1 x 2 . Vì vậy 1 2 x 1 1 1 3 x 1 2 m 1 m 1  max y 1 ,min y 1 . Kéo theo [1;2] 2 [1;2] 3 16 m 1 m 1 16 5 m 1 16 max y min y 1 1 2 m 5 4 [1;2] [1;2] 3 2 3 3 6 3 m 1 m 1 Nếu m 1 lý luận tương tự ta cũng có max y 1 ,min y 1 . Trong trường hợp này không tồn [1;2] 3 [1;2] 2 tại giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AA 2a, AB AC a, B· AC 30 và góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 60 . Gọi G, G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C , M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM 3BM . Tính thể tích khối đa diện BMGG C . C' G' A' B' C A G M B a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. . D. . 144 24 48 72 Lời giải Chọn C C' G' A' I' B' C A G I M B Gọi I, I lần lượt là trung điểm BC và B C ; V VABC.A B C Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 17
18. Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 1 a3 3 Ta có V AA sin 60. AB.AC.sin 30 2 4 Và VBMGG C VC .BMG VM .GG C + Tính VC .BMG 3 1 S BMG 1 1 1 a 3 VC .BMG . .V . . .V 3 S ABC 3 3 4 144 + Tính VM .GG C Do MI // (GG C ) nên d M ,(GG C ) d I,(GG C ) suy ra VM .GG C VI .GG C VC .IGG 1 1 1 1 1 Ta có V . .V (vì S S . S ) C .IGG 2 3 C '.AII A IGG 3 IAA 3 2 IAA I 1 1 2 1 1 a3 3 . V V . .V . V 6 IAC.I A C C .IAC 6 3 IAC.I A C 9 2 72 a3 3 a3 3 a3 3 Vậy V . BMGG C 144 72 48 2 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 4.2x(x y) 2x y 2x3 6 2 x 1 y 1 A. 1.B. C. 2 D. 3. 4 . Lời giải Chọn D 2 3 Ta có: 4.2x(x y) 2x y 2x3 6 2 x 1 y 1 2x xy 2 2(x3 xy 2) 2x y 2 x y (1) Xét hàm số f (u)= 2u + 2u trên ¡ . f ¢(u)= 2u ln 2 + 2 > 0, " u Î ¡ nên hàm số f (u) đồng biến trên ¡ . Do đó (1)Û f (x3 - xy + 2)= f (x + y)Û x3 - xy + 2 = x + y Û y(x + 1)= x3 - x + 2 Dễ thấy x 1 thì pt vô nghiệm x3 x 2 2 Với x 1 ta được y x2 x x 1 x 1 x 1 2 Để x, y ¢ thì 2 x 1 x 1 1 Với x 1 2 x 1 y 1 Với x 1 2 x 3 y 11 Với x 1 1 x 0 y 2 Với x 1 1 x 2 y 4 Vậy ta có các cặp số nguyên là 3;11 , 2;4 , 0;2 , 1;1 . Hết Tổ Toán trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha - Tây Ninh 18