Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Trần Nguyên Hãn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Trần Nguyên Hãn (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HẢI PHềNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYấN HÃN MễN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian làm bài : 180phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1 ( ID: 82680 ) (4,0 điểm) Cho hàm số y x42 21 mx m (1) , với m là tham số thực. 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1. 2) Tỡm những giỏ trị của để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng 1. Cõu 2 ( ID: 82681 ) (2.0điểm) Giải phương trỡnh: sin2x + cosx- 2 sin x -1= 0. 4 Cõu 3 ( ID: 82686 ) (2.0 điểm) Giải bất phương trỡnh 3x 3 2 x 28 x 5 21 Cõu 4 ( ID: 82687 ) (2.0 điểm) Giải phương trỡnh: 20 log9 (9x ) log27 x Cõu 5 ( ID: 82694 )(2.0 điểm) n 3 2 1) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn x , (x 0) 4 x 3 2 1 Biết số nguyờn dương n thỏa món ACCn 8 n n 49 2) Một ngõn hàng đề thi gồm 20 cõu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 cõu được lấy ngẫu nhiờn từ 20 cõu hỏi trờn. Thớ sinh A đú học thuộc 10 cõu trong ngõn hàng đề thi. Tỡm xỏc suất để thớ sinh A rỳt ngẫu nhiờn được 1 đề thi cú ớt nhất 2 cõu đú thuộc Cõu 6 ( ID: 82695 ) (2.0điểm) Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC. A''' BC cú tam giỏc ABC vuụng tại C . Biết AC a , BC a 3 ; mặt phẳng ABC' hợp với mặt phẳng ABC gúc 600 . 1) Tớnh thể tớch khối lăng trụ theo a . 2) Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp C’.ABC Cõu 7 ( ID: 82696 ) (2.0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng tại A và D, biết điểm B 8;4 ,điểm 82 6 M ; thuộc đường thẳng AC , CD 2 AB và phương trỡnh AD: x y 2 0 . Tỡm tọa độ cỏc 13 13 điểm A, C, D. 22 x 1 x . y 1 y 1 Cõu 8 ( ID: 82697 ) (2 .0 điểm) Giải hệ phương trỡnh : (,)x y R . x6 x 2 xy 1 4 xy 6 x 1 Cõu 9 ( ID: 82704 ) (2.0 điểm) Cho cỏc số dương a, b, c thỏa món điều kiện ab bc ca 3. 1 1 1 1 Chứng minh rằng: . 1 abc2 ( ) 1 bca 2 ( ) 1 cab 2 ( ) abc >> - Học là thớch ngay! 1
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 MễN TOÁN LỚP 12- 2014-2015 Cõu Hướng dẫn giải chi tiết Điểm Cõu 1 2 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 1.(2 điểm). Khi m 1 hàm số trở thành: y x422 x TXĐ: D= SBT. Giới hạn lim , lim 0.25 x x ' 3 2 x 0 0.25 Sự biến thiờn: y 4 x 4 x 0 4 x x 1 0 x 1 0.25 BBT x 1 0 1 y’ 0 + 0 0 + 0 y -1 -1 0.5 Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng 1;0 và 1; Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng ;1 và 0;1 . 0.25 Điểm cực đại 0;0 , cực tiểu 1; 1 , 1; 1 . Đồ thị: Giao với Oy tại 0;0 , đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị f x = x4-2x2 8 0.5 6 4 2 -10 -5 5 10 -2 -4 -6 -8 0.25 ' 3 2 x 0 2. (2 điểm) y 4 x 4 mx 4 x x m 0 xm2 0.25 Hàm số đú cho cú ba điểm cực trị pt y' 0 cú ba nghiệm phõn biệt và y' đổi 0.25 dấu khi x đi qua cỏc nghiệm đú m 0 Khi đú ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0; m 1 , B m ; m22 m 1 , C m ; m m 1 >> - Học là thớch ngay! 2
3. 1 2 SABC y B y A. x C x B m m ; 0.25 2 AB AC m4 m,2 BC m 0.25 4 AB AC BC m m 2 m R 11 0.25 2 4S ABC 4mm m 1 3 0.25 mm 2 1 0 51 m 2 51 Kl : m = 1 hoặc m = 0.25 2 Cõu 2(2 điểm ) 0.25 Pt đú cho tương đương: sin 2x cos x (sin x cos x ) 1 0 Cõu 2 0.25 2cosx (sin x 1) sin x 1 0 sinxx 1 2cos 1 0 0.25 1 sinx 1 hoặc cos x 2 0.25 sinx 1 x k 2 . 2 1 0.25 cos x x 2 k . 23 0.25 Vậy, nghiệm của phương trỡnh đó cho là: xk 2 ; 2 0.25 xk 2 ( kZ ) 0.25 3 Cõu 3 1 Cõu 3 (2điểm ) 3x 3 2 x 28 x 5 x 1 (I) 3x 3 x 5 2 x 28 0.25 2 ( 3x 3 x 5) 2 x 28 0.25 x 1 0.25 3x2 12 x 15 13 x 0.25 x 1 0.25 TH 1 x 13 0.25 13 x 0 0.25 1 x 13 TH 2 4 x 13 0.25 22 3x 12 x 15 (13 x ) >> - Học là thớch ngay! 3
4. Kết luận bpt cú nghiệm x 4 Cõu 4 (2điểm) 1 Điều kiện: x 0, x 1, x . Khi đú Cõu 4 9 0.25 21 20 log9 9x log x 0.25 27 21 20 11 0.25 logxx 2 log 2633 23 0.25 10 log33xx 2 log t 2 23 t 2 Đặt t = log3x , ta được 10 t 0 tt 2 t 3 0.25 2 tt 60 0.25 *t 2 log x 2 x 9 3 0.25 1 *t 3 log3 x 3 x . Vậy nghiệm của phương trỡnh là x 9 và 27 0.25 1 x . 27 Cõu 5 3 2 1 Cõu 5 (2điểm) A 8 C C 49, ( n N , n 3) 2 n n n nn!! (1) 8 n 49 (nn 3)! 2!.( 2)! 32 0.25 n 7 n 7 n 49 0 n 7 (tm) 0.25 7 2 3 x Xột khai triển 4 x k 28 7k 7 k 2 k kk3 12 0.25 Số hạng tổng quỏt là C77 x 2 C x 4 x Vỡ cần tỡm số hạng khụng chứa x nờn k 4 4 4 0.25 Vậy số hạng khụng chứa x là 2 C7 =560 4 Lấy ngẫu nhiờn từ ngõn hàng đề thi 4 cõu hỏi để lập một đề thi cú C20 4845 đề 0.25 thi. Thớ sinh A rỳt ngẫu nhiờn được 1 đề thi cú 2 cõu đú thuộc, cú 0.25 2 2 C10.C10 2025 trường hợp. Thớ sinh A rỳt ngẫu nhiờn được 1 đề thi cú 3 cõu đú thuộc, cú 0.25 >> - Học là thớch ngay! 4
5. 3 1 C10.C10 1200 trường hợp. Thớ sinh A rỳt ngẫu nhiờn được 1 đề thi cú 4 cõu đú thuộc, cú C 4 210 trường 10 0.25 hợp. Do đú, thớ sinh A rỳt ngẫu nhiờn được 1 đề thi cú ớt nhất 2 cõu đú thuộc, cỳ 2025 1200 210 3435trường hợp Vậy xỏc suất để thớ sinh A rỳt ngẫu nhiờn được 1 đề thi cú ớt nhất 2 cõu đú thuộc 3435 229 là . 4845 323 Cõu 6 1 1 a2 3 S = CA.CB ABC 22 Từ giả thiết cú V =S .CC'; ABC. A''' B C ABC Gọi H là hỡnh chiếu của D trờn AB AB (CC'H) ((ABC'),(ABC)) (CH,HC') CHC' 600 Xột tam giỏc vuụng ABC cú CH là chiều cao 1 1 1 1 1 4 a 3 nờn CH CH2 CA 2 CB 2 3a 2 a 2 3a 2 2 Xột tam giỏc vuụng CHC’ cú 23 0 3a a 3 3a a 3 3 CC' HCtan 60 V''' . ( đvtt) 2ABC.A BC 2 2 4 Gọi M là trung điểm của AB I là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp C’.ABC Ta cú IA =IB = IC = IC’ I thuộc d với d là trục đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC ( d đi qua O và vuụng gúc với (ABC) Và I thuộc mặt trung trực của CC’ CC' 3a Tam giỏc IMC cú MC = a , IM 24 Vậy bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp C’.ABC là 5a R IC IM22 CM 4 Cõu 7 1 + Tỡm tọa độ đỉnh A, C, D +) Phương trỡnh AB: xy 12 0 , vỡ A là giao điểm của AB và AD nờn tọa độ A 0.25 x y 12 x 5 thỏa món hệ phương trỡnh A 5;7 0.25 x y 27 y >> - Học là thớch ngay! 5
6. ùỡ uuur ổử17 85 y A ùỗù AM=-ỗ ; ữ Cú ớùữốứỗ13 13 ịAM :5x + y - 32 = 0 ù ù H ợù A( 5;7) B +) C thuộc AM ta cú C( a, 32- 5a ) D +) Lại cú M O d( C , AD ) 2 AB 6 2 1 x aa 5 32 2 62 2 C a 7 a 3 với a = 3 loại vỡ B, C nằm về cựng phớa đối với đường thẳng AD +) Từ đú ta được : C(7;-3) +) Ta lại cú D thuộc AD và DC 2 AB suy ra D(1;3) +) Vậy A(5;7), C(7; -3), D(1; 3) Cõu 8 1 1 2 2 1 x x 1 y y 1 (3) 0.25 + Xột f t t t2 1, t R 0.25 tt2 1 tt Khi đú : f'0 t  t R . tt22 11 0.25 Suy ra hàm số f(t) đồng biến trờn R Suy ra : 3 xy 0.25 2 2 2 0.25 2 xx25 2x 6 x 1 3 x Thế x = - y vào (2) 2xx 6 1 24 2 2x 6 x 1 2 x Với 2x2 6 x 1 3 x x 1; y 1 0.25 3 11 3 11 + 2x2 6 x 1 2 x x ; y 22 0.25 3 11 x x 1 2 Kết luận pt cú nghiệm hoặc y 1 3 11 0.25 y 2 2 1 3 2 0.25 Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta cú:3 ab bc ca 3 ( abc ) abc 1. 1 ab2 ( c ) abc ab2 ( c ) aabbc ( ca) 3a Cõu 9 0.25 Suy ra: 11 2 (1) . 1 a ( b c ) 3a 0.25 >> - Học là thớch ngay! 6
7. 11 (2) 1 b2 ( c a ) 3 b Tương tự ta cú: 0.25 11 ,2 (3). 1 c ( a b ) 3 c 0.25 Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta cú: 1 1 1 1 1 1 1ab bc ca 1 () . 1()1()1()3 abc2 bca 2 cab 2 cbc 3 abc abc 0.5 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi abc 1, ab bc ca 3 a b c 1,( a , b , c 0). 0.25 >> - Học là thớch ngay! 7