Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 (Kèm đáp án)

1. Câu 1. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! Ak A. C k . B. Ak . C. C k n . D. C k C k 1 C k n (n k)! n k!(n k)! n k! n 1 n 1 n 1 Hướng dẫn giải Chọn C n! n! Ak Vì C k ; Ak C k n . Chọn C. n k!(n k)! n (n k)! n k! Câu 2. Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 3 24 9 3 A. B. C. D. 8 25 11 4 Hướng dẫn giải Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ” 3 Số cách chọn 3 học sinh trong 11 học sinh là C11 165 3 Trong đó số cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh nam là C5 10 3 Số cách chọn 3 học sinh trong 6 học sinh nữ là C6 20 Do đó số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là n(A) 165 20 10 135 n(A) 135 9 P(A) n() 165 11 1 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình cos 2x là. 2 A. x k k ¢ . B. x k k ¢ . 6 6 C.x k k ¡ . D. x k2 k ¢ . 6 3 Hướng dẫn giải 1 cos 2x 2x k2 x k k ¢ 2 3 6 Câu 4. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và u6 27 . Tìm công sai d. A. d = 8 B. d = 6C.d = 5D.d = 7
2. Hướng dẫn giải u6 u1 5d 27 3 5d d 6. Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng a;b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu f ' x 0 với mọi x a;b thì hàm số y f x nghịch biến trên (a;b). B. Nếu f ' x 0 với mọi x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên (a;b). C. Nếu hàm số y f x nghịch biến trên a;b thì f ' x 0 với mọi x a;b . D. Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b thì f ' x 0 với mọi x a;b . Hướng dẫn giải:Theo định nghĩa tính đơn điệu của hàm số: Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b thì f ' x 0 với mọi x a;b . Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x - -1 0 1 + y' - 0 + 0 - 0 + y + 2 + 1 1 Xác định số điểm cực tiểu của hàm số y f x . A.1. B.2. C.3. D. 4. Hướng dẫn giải Nhìn BBT ta thấy ngay hàm số có 2 điểm cực tiểu. 2 Câu 7. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 0. B.1. C.2.
3. D.3. Hướng dẫn giải 2 Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang: y = 0, tiệm cận đứng: x = 1. x 1 Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 4x2 5 trên đoạn 2;3 bằng. A. 50. B. 5. C. 1. D. 22. Hướng dẫn giải x 0 3 3 Ta có: f ' x 4x 8x f ' x 0 4x 8x 0 x 2 . x 2 f 2 5 f 2 1 f 0 5 Max f x 50. [ 2;3] f 2 1 f 3 50 Câu 9. Đồ thị của hàm số y x 1 x2 2x 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với trục hoành là số nghiệm phân biệt của phương trình f x 0 Xét phương trình f x 0 x 1 x2 2x 4 0 x 1.
4. Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 x2 mx 1 đồng biến trên ¡ . A. m < -3. 1 B. m . 3 C. m < 3. 1 D. m . 3 Hướng dẫn giải: Để hàm số y là hàm số đồng biến trên ¡ thì y' 0,x ¡ 2 3 0 1 3x 2x m 0,x ¡ m ' 1 3m 0 3 Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x x3 2 2m 1 x2 m2 8 x 2đạt cực tiểu tại điểm x 1. A. m 1. B. m 9. C. m 3. D. m 2. Hướng dẫn giải: Ta có y' 3x2 4 2m 1 x m2 8 y'' 6x 8m 4;x R. y' 1 0 m2 8m 9 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 m 1. (Thử lại thỏa) y'' 1 0 8m 2 0 Câu 12. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C : y mx x2 2x 2 có tiệm cận ngang? A.1. B.2. C.3 D.4.
5. Hướng dẫn giải: 2 2 m2x2 x2 2x 2 m 1 x 2x 2 y mx x2 2x 2 mx x2 2x 2 mx x2 2x 2 Để hàm phân thức có tiệm cận ngang thì bậc tử phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu 2 m 1 m 1 0 (Thử lại thỏa). m 1 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 13. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ' x , (y f ' x liên tục trên ¡ ). Xét hàm số g x f (x2 2). Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g x nghịch biến trên ; 2 . B. Hàm số g x đồng biến trên 2; . C. Hàm số g x nghịch biến trên (-1;0). D. Hàm số g x nghịch biến trên (0;2). Hướng dẫn giải x 2 Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f ' x 0 , f ' x 0 x 2. x 1 Ta có g ' x 2x. f ' x2 2 . Hàm số g x đồng biến khi và chỉ khi
6. x 0 x 0 2 2 x 2 2 x 2 f ' x 2 0 2 g ' x 0 x. f ' x 2 0 x 0 2 x 0 x 0 2 x 2 2 x 1 2 f ' x 2 0 2 x 2 1 Như vậy: Hàm g(x) số đồng biến trên khoảng 2; đúng. Hàm số g x nghịch biến khi và chỉ khi x 0 x 0 2 2 x 2 2 f ' x 2 0 2 x 2 g ' x 0 x. f ' x 2 0 x 0 0 x 2 x 0 2 x 2 2 2 f ' x 2 0 2 x 2 1 Vậy đáp án: Hàm số g x nghịch biến trên (-1;0) sai. Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị hàm y f x như hình vẽ. Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 6 . Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f x trên đoạn 0;6lần lượt là A. f 2 ; f 0 . B. f 0 ; f 6 . C. f 2 ; f 6 . D. .f 1 ; f 3 Hướng dẫn giải Từ đồ thị y f x trên đoạn [0;6] có f 0 0; f 2 0 Ta có BBT của hàm số y f x
7. x 0 2 3 6 y + 0 0 + y // f 0 f 6 f 2 min f x f 2 0;6 Từ giả thiết: f 0 f 3 f 2 f 6 f 6 f 3 f 0 f 2 f 6 f 0 f 3 f 2 Hàm số y f x đồng biến trên [2;6];3 2;6 f 3 f 2 f 6 f 2 f 6 f 3 f 0 f 2 f 6 f 0 max f x  f 0 ; f 6  f 6 . 0;6 Câu 15. Tìm tập hợp S là tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2m2x2 m4 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp. 1 1  A. S ;0; . 3 3  B. S  1;1. 1 1  C. S ; . 3 3  1 1  D. S ; . 2 2  Hướng dẫn giải x 0 Ta có y' 4x3 4m2x 0 x x2 m2 0 (*). 2 2 x m Để hàm số có 3 điểm cực trị m 0. Khi đó, gọi A 0;m4 3 , B m;3 ,C m;3 là 3 điểm cực trị. Vì yA yB yC nên yêu cầu bài toán Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (C).
8. AB AC Và suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC. OB OC   OA là đường kính của đường tròn (C) OB.AB 0 (I). 1 1 Mà AB m; m4 ,OB m;3 suy ra I m.m 3m4 0, m 0 m2 m . 3 3 Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp một, cấp hai trên ¡ . Đồ thị của các hàm số y f x ; y f ' x ; y f '' x lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên ? A. (C3); (C2); (C1). B. (C1); (C2); (C3). C. (C3); (C1); (C2). D. (C1); (C3); (C2). Hướng dẫn giải Nhìn vào đồ thị trên, ta có nhận xét sau: Giao điểm của đồ thị (C1) với Ox là cực trị của đồ thị (C3), và giao điểm của đồ thị (C2) với Ox là cực trị của đồ thị (C1). Từ đó suy ra rằng: Đồ thị của các hàm số y f x ;y f ' x ;y f '' x lần lượt là các đường cong (C3); (C1); (C2). Lưu ý: Hình ảnh trên là đồ thị của ba hàm số sau: f x = sin(2∙x) + x y f' x = 2∙cos(2∙x) + 1 f" x = 4∙sin(2∙x) C1 x C2 C3 2 Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1+ 3x - 5x + 6 .
9. A. D = ¡ . B. D = (- ¥ ;2]È[3;+ ¥ ). C. D = [1;6] .D. . D = (2;3) 2 Hướng dẫn giải. Hàm số xác định Û 1+ 3x - 5x + 6 ³ 0," x Î ¡ . Chọn A. Câu 18. Cho hàm số y = f (x)= 2x.5x. Tính f / (0). 1 A. B.f / (C.0) =D.10 . f / (0)= 1. f / (0)= . f / (0)= ln10. ln10 / Hướng dẫn giải. Viết lại f (x)= 2x.5x = 10x. Suy ra f / (x)= (10x ) = 10x.ln10. Vậy f '(0)= 100.ln10 = 1.ln10 = ln10. Chọn D. Câu 19 Giải phương trình log4 (x - 1)= 3 . A. x = 63 .B. x = 65 .C. x = 80 .D x = 82 Hướng dẫn giải. Phương trình Û x - 1 = 43 Û x - 1 = 64 Û x = 65. Chọn B. x 2 + 2x + 3 Câu 20. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 = 8x. A. S = {1;3}. B. S = {- 1;3}. C.S = {- 3;1}. D. S = {- 3}. 1 (x 2 + 2x + 3) 1 Hướng dẫn giải.Phương trình Û 2 2 = 23x Û (x 2 + 2x + 3)= 3x Û x 2 - 4x + 3 = 0 2 Û x = 1 hoặc x = 3. Chọn A. Cách 2.CALC với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm. x 2 + 2x + 3 Nhập vào máy tính phương trình: 2 - 8x CALC tại X=1ta được 0 CALC tại X=3ta được 0 Câu 21.Gọi a ,lần b lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình 3.9x - 10.3x + 3 £ 0 . Tính P = b - a. 3 5 A PB.= 1 .C. P = P = 2 .D. P = . 2 2 Hướng dẫn giải. Bất phương trình tương đương với 3.32x - 10.3x + 3 £ 0 . 1 Đặt t = 3x , t > 0 . Bất phương trình trở thành 3t 2 - 10t + 3 £ 0 Û £ t £ 3 . 3
10. 1 ïì a = - 1 ¾ ¾® £ 3x £ 3 Û - 1£ x £ 1 ¾ ¾® íï ¾ ¾® P = b - a = 2. Chọn C. 3 îï b = 1 Câu 22. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f (x)= e 2- 3trênx đoạn [0;2]. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 M A. m + M = 1 . B. C. M - m = e. M.m = . D. = e 2 . e 2 m Hướng dẫn giải. Hàm số f (x) xác định và liên tục trên đoạn [0;2] . Đạo hàm f '(x)= - 3e 2- 3x 1 thì xy ³ x 2 + y Û y(x - 1)³ x 2 Û y ³ . Vậy P = x + y ³ x + . x - 1 x - 1 2 æ ö x ç2 + 2 ÷ Xét f (x)= x + trên (1;+ ¥ ) , ta được min f (x)= f ç ÷= 2 2 + 3. Chọn B. x - 1 (1;+ ¥ ) èç 2 ø÷ 1 Câu 24.Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x 1 A. C, C ¡ . 3 ln 3 x2 x3 1 B. 3x C, C ¡ . 3 x2 x3 3x C. ln x C, C ¡ . 3 ln 3 x3 3x D. ln x C, C ¡ . 3 ln 3 Lời giải
11. 3 x 2 x 1 x 3 Ta có: x 3 dx ln x C,C ¡ . x 3 ln 3 Câu 25 Nếu f x dx 4x3 x2 C thì hàm số f x bằng x3 A.f x x4 Cx . 3 B.f x 12x2 2x C . C. f x 12x2 2x . x3 D.f x x4 . 3 Lời giải Có f x 4x3 x2 C 12x2 2x . 1 3 3 Câu 26: Cho f (x) dx 1 ; f (x) dx 5 . Tính f (x) dx 0 0 1 A.1. B.4. C.6. D.5. Lời giải 3 1 3 3 3 1 Ta có f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx f (x) dx = f (x) dx f (x) dx = 5 + 1= 6 0 0 1 1 0 0 3 Vậy f (x) dx = 6 1 Câu 27 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y x3 3x , y x . Tính S . A S 4 B. S 2 C. S 8. D. S 0 Lời giải
12. x 2 x3 3x x x3 4x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x 0 . x 2 0 2 Vậy S x3 4x dx x3 4x dx 4 4 8 . 2 0 1 x 1 2 Câu 28. Tích phân I dx a ln b trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu 2 0 x 1 thức a b . A.1 . B.0 . C.3 . D. 1 . Lời giải 1 2 1 1 1 x 1 2x 1 1 1 Ta có I dx 1 dx dx d x2 1 x ln x2 1 1 ln 2 2 2 2 0 0 0 x 1 0 x 1 0 0 x 1 a 1 a b 3. b 2 Câu 29. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn  5;3 có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng S1, S2, S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và đường parabol 3 y g x ax 2 bx c lần lượt là m,n, p . Tích phân f x dx bằng: 5 y 5 y= g(x) S 2 3 S1 -1 -5 -2 O 2 3 x S2 y= f(x) 208 A. m n p . . 45
13. 208 B. m n p . 45 208 C. m n p . 45 208 D. m n p . 45 Lời giải 2 2 2 2 2 S f x g x dx f x dx g x dx f x dx S g x dx . 1 1 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 S g x f x dx g x dx f x dx f x dx g x dx S . 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 S f x g x dx f x dx g x dx f x dx S g x dx . 3 1 5 0 0 0 0 3 3 3 Do vậy: f x dx S S S g x dx m n p g x dx. 1 2 3 5 5 5 3 208 Từ đồ thị ta thấy g x dx là số dương. Mà 2 đáp án còn lại chỉ có m n p (số 5 45 208 dương) là phù hợp, nên ta chọn m n p . 45 3 Chú ý: Có thể tính g x dx như sau: 5 Từ đồ thị hàm số y g x ta thấy nó đi qua các điểm 5;2 , 2;0 , 0;0 nên ta có: 25a 5b c 2 3 3 2 4 2 2 4 208 4a 2b c 0 a , b , c 0. Do đó: g x dx x x dx . 15 15 15 15 45 5 5 c 0 Câu 30 : Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức z là : A. B. C. D. Giải : Vì nên Câu 31: Cho hai số phức . Tính mô-đun của số phức
14. A. B. C. D. Giải : Vì nên = Câu 32 : Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M(-2 ; 1) ? A. – 2 + i B. 2 + i C. 2 – i D. 1 – 2i Giải : Số phức có điểm biểu diễn M(a;b) là số phức z = a + bi nên z = - 2 + i. Câu 33 : Cho hai số phức . Tính mô-đun của số phức A. B Giải : Ta có : = Vậy : Câu 34: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 + 4z + 8 = 0. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = (i + 2). A. M(3 ; 1) B.M(- 6 ; -2) C. M(- 6 ; 2) D.M(2 ; - 6) Giải : PT z2 + 4z + 8 = 0 Suy ra : = – 2 + 2i z = (i + 2). = (i + 2)(-2 + 2i) = -2i + 2i2 - 4 + 4i = - 6 + 2i Vậy điểm bd là M(- 6 ; 2). Câu 35. Cho hình nón N có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Sxq là diện tích xung quanh của N . Công thức nào sau đây là đúng? 2 A. Sxq rh B. C.Sx q 2 rl D. Sxq 2 r h Sxq rl Hướng dẫn giải: Sxq rl Câu 36. Mặt cầu có bán kính R 3 có diện tích là: A. .4 3 R2 B. . 4 R2C. .D. 6 R2 12 R2 . Hướng dẫn giải:Áp dụng công thức: S 4 R2 2 Diện tích mặt cầu có bán kính R 3 là: S 4 R 3 12 R2 .
15. Câu 37. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ tương ứng bằng: A. 2 . B. . C. . 3 D. 4 Hướng dẫn giải: chiều cao bằng đường kính đáy nên h 2R 2 h 2 2 Ta có: Sxq 4 2 Rh h V R h 2 . R 1 Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC 2a , góc giữa SB và ABC là 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 4 Hướng dẫn giải: S A C 30° B Ta có AB là hình chiếu của SB lên ABC suy ra góc giữa SB và ABC là góc S· BA 30 . Tam giác ABC vuông cân tại A , BC 2a AB AC a 2 . 3 a 6 Xét SAB vuông tại A có SA AB.tan 30 a 2. . 3 3 1 1 1 a 6 a3 6 Ta có S AB2 a2 . Vậy V .SA.S . .a2 . ABC 2 S.ABC 3 ABC 3 3 9 Câu 39. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : 2a3 2a3 3a3 3a3 A. . B. . C. .D. . 3 4 2 4 a2 3 Hướng dẫn giải:Diện tích đáy B , chiều cao h a 4 a2 3 3a3 Thể tích khối lăng trụ: V B.h .a . 4 4
16. Câu 40: Cho tam giác AOB vuông tại O , có O· AB 30 và AB a . Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. a2 A. S . B. S a2 . xq 2 xq a2 C. S . D. S 2 a2 . xq 4 xq Hướng dẫn giải: Chọn A A O B Sxq Rl trong đó R OB , l AB . Trong tam giác vuông OAB ta có OB AB.sin 30 AB a a2 hay R . Vậy S . 2 2 xq 2 Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 . Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành. A. S 56 .B. S 28 . C. S 7 34 . D. S 14 34 . Hướng dẫn giải: Chọn A
17. C D O B I A O Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ và I là trung điểm cạnh AB . Ta có: Tam giác OAI vuông tại I có: OI 3 ; OA 5 IA 4 AB 2.IA 8 . Khi đó SABCD AB.AD , với AD OO 7 SABCD 56 . Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 . Gọi M là trung điểm của AC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM . 10a 3 5a A. a 3 .B. .C. . D. 5a 3 . 79 2 Hướng dẫn giải:Chọn B
18. S K A B M N H D C AC 5a, SA 5a 3 . Gọi N là trung điểm BC AB// SMN d AB, SM d A, SMN . Dựng AH  MN tại H trong ABC . Dựng AK  SH tại K trong SAH . AK  SMN tại K nên d A, SMN AK d  AB, SM  AK . AH NB 2a . 1 1 1 1 1 79 10a 3 AK . AK 2 AH 2 SA2 4a2 75a2 300a2 79
19. Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho véc tơ a thỏa mãn: a 2i k 3 j . Tọa độ của véc tơ a là: A. . B1;.2 ; 3 2; 3;1 .C. .D. . 2;1; 3 1; 3;2 Hướng dẫn giải: a 2i 3 j k a (2; 3;1) Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 0;3; 2 và N 2; 1;0 .Tọa  độ của véc tơ MN là A. 2; 4;2 .B. .C. .D. . 1;1; 1 2;4; 2 2;2; 2  Hướng dẫn giải: MN 2; 4;2 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 3 2 z2 4 Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu? A. I(1; 3;0); R 2 . B. I(1; 3;0); R 4 . C. I( 1;3;0); R 2 . D. I( 1;3;0); R 4 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 2; 1;1 và vecto n 1;3;4 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến n A. .2Bx. . y z 3 0 2x y z 3 0 C. .xD . 3y 4z 3 0 x 3y 4z 3 0 Hướng dẫn giải:Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n là: 1 x 2 3 y 1 4 z 1 0 . x 3y 4z 3 0 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2; 3 , B(2; 3;l). x 1 t x 2 t x 1 t x 3 t A. y 2 5t B. y 3 5t C. D. y 2 5t y 8 5t z 3 2t z 1 4t z 3 4t z 5 4t  Hướng dẫn giải:Ta có AB 1; 5;4  Đường thẳng AB có vecto chỉ phương AB 1; 5;4 nên loại p.án A, B 1 1 t t 0 Hay tọa độ A 1; 2; 3 vào p.án C được 2 2 5t 3 hay điểm A không thuộc t 3 3 4t 2 đường thẳng ở p.án C, còn lại p.án D Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y – 2z 3 0 và điểm I 1;1;0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là: 25 5 A. .(Bx. .1)2 (y 1)2 z2 (x 1)2 (y 1)2 z2 6 6 25 5 C. (x 1)2 (y 1)2 z2 .D. . (x 1)2 (y 1)2 z2 6 6
20. Hướng dẫn giải: 5 2 2 25 R d(I;(P)) . PT mặt cầu là: x 1 y 1 z2 . 6 6 Câu 49: Cho mặt phẳng P : 2x 2y 2z 15 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 1 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng P đến một điểm thuộc mặt cầu S là 3 3 3 3 A. B. 3 C. D. 2 2 3 Hướng dẫn giải:Mặt cầu S có tâm I 0;1;1 và bán kính R 3.Gọi H là hình chiếu của I trên P và A là giao điểm của IH với S . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt 3 3 phẳng P đến một điểm thuộc mặt cầu S là đoạn AH, AH d I, P R 2 Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A 2;3; 2 , B 6; 1; 2 , C 1; 4;3 , D 1;6; 5 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. A. M 1;1;0 B. M 0;1; 1 C. M 1;1; 1 D. M 1;1; 1 Hướng dẫn giải: 2 Ta có: AC 32 72 1 59, AD 32 72 12 59 ACD cân tại A 2 BC 32 72 52 83, BD 32 72 5 83 BCD cân tại B Từ đó gọi M là trung điểm của CD ta có AM  CD, BM  CD. Do đó chu vi ABM là p AB AM BM AM BM AB M min min (vì không thay đổi), tức là khi là trung điểm cuả CD hay M 0;1; 1 .