Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 1 - Nguyễn Văn Tuyến (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 1 - Nguyễn Văn Tuyến (Kèm đáp án)

1. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 01 Câu 1. Hàm số y x 4 x nghịch biến trên tập số nào sau đây? 8 8 A. ;4 B. ; C ;4 D. (0;4) 3 3 mx 4 Câu 2. Hàm số y luôn nghịch biến trên khoảng ( ; 1) khi giá trị m là: x m A. –2 m 2 B. –2 m –1 C. –2 m 1 D. –2 m –1 3 Câu 3. Cho hàm số y x 2x . Hệ thức liên hệ giữa yCĐ và yCT của hàm số là: A. yCĐ 2yCT B. 2yCĐ 3yCT C. Dy.C Đ yCT yCĐ yCT Câu 4. Hàm số y x 4 x2 có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N thì: A. M 2, N 2 B. M 2 2, N 2 C. M 2 3, N 2 D. M 3 2, N 2 3 Câu 5. Cho hình lập phương (P) và một hình trụ (T) có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của (P). Gọi S1 là diện tích toàn phần của (P), S2 là diện tích toàn phần của (T). Tìm tỉ số S1 :S2. S 24 S 4 S 8 S 6 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . S2 5 S2 S2 S2 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) và lim f (x) 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 x A. Đồ thị hàm số y f (x) không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số y f (x) có hai tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số y f (x) có tiệm cận ngang y –1 và tiệm cận đứng x 1 D. Đồ thị hàm số y f (x) có hai tiệm cận ngang là các đường y 1 và y –1 x 5 Câu 7. Cho hàm số y với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba tiệm cận? x2 6x m A. m R B. m 9 C. m 9 và m 5 D. m 9 và m 5 Câu 8. Cho hàm số y f (x) liên tục và xác định trên R và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng 0 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng –2 D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 2 Câu 9. Đường cong của hình bên là đồ thị hàm số nào? A. y x3 2x2 1 B. y x3 2x2 1 C. y x3 2x2 1 D. y x3 2x2 1 Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2(m 2)x2 m2 5m 5 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m = 2 3 3 B. m = 1 C. m = 2 3 D. m  x 4 Câu 11. (H) là đồ thị của hàm số y và đường thẳng d: y kx + 1. Để d cắt (H) tại hai điểm phân biệt x 2 A và B, sao cho M(–1;–4) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Thì giá trị thích hợp của k là: A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 Câu 12. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ vốn ban đầu?
2. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 A. 52 tháng B. 54 tháng C. 36 tháng D. 60 tháng Câu 13. Hàm số y x sin2x đạt cực đại tại A. x k B. x k C. x k D. x k 3 3 6 6 Câu 14. Cho log30 3 a,log30 5 b . Tính log301350 theo a, b bằng A. 2a + b B. 2a + b – 1 C. 2a + b + 1 D. a + b – 2 . Câu 15. Giả sử ta có hệ thức a2 4b2 12ab (a, b 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 A. log a 2b 2log 2 (log a log b) B. 2log a 2b log 2 (log a log b) 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 1 1 C. log a 2b 2log 2 (log a log b) D. log a 2b 2log 2 (log a log b) 3 3 2 3 3 3 3 4 3 3 x 1 y 1 z Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng (P) : 2x y z 3 0 . Gọi 1 2 2 d là đường thẳng đi qua A(1; 1;2) , song song với (P), đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Phương trình của d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. C. D. 4 5 7 1 5 3 4 5 3 1 5 7 Câu 17. Hàm số ln( x2 5x 6) có tập xác định là: A. D (0; ) B. D ( ; 0)C. D (2; 3) D. D ( ; 2)  (3; ) Câu 18. Cho f (x) x2e x . Bất phương trình f ’(x) ≥ 0 có tập nghiệm là: A. (2; ) B. [0; 2] C. ( 2; 4] D. [–2; 3] Câu 19. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 4 x2 m có nghiệm A. 2 m 2 B. C. 2 m 2 2 2 m 2 2 D. 2 m 2 Câu 20. Bất phương trình: log2 3x 2 log2 6 5x có tập nghiệm là: 6 1 A. (0; +∞)B. 1; C. ;3 D. 3;1 5 2 2x Câu 21. Để giải bất phương trình: ln > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau: x 1 2x x 0 Bước1: Điều kiện: 0 (1) x 1 x 1 2x 2x 2x Bước2: Ta có ln > 0 ln > ln1 1 (2) x 1 x 1 x 1 Bước3: (2) 2x x 1 x 1 (3) 1 x 0 Kết hợp (3) và (1) ta được x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( 1; 0)  (1; ) Hỏi lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Lời giải đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2D. Sai từ bước 3 1 Câu 22. Cho 2 số không âm x, y thỏa mãn x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 x2 y2 x 1 3 7 17 115 A. min P 5 B. min P C. min P D. min P 3 3 3 x e m 2 1 Câu 23. Tìm tất cả giá của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng ln ;0 ex m2 4 1 1 1 1 A. m  1;2 B. m ; C. m 1;2 D. m ; 1;2 2 2 2 2
3. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 2 Câu 24. Cho hàm số f x 3x .4x . Khẳng định nào sau đây sai : 2 2 A. f (x) 9 x 2x log3 2 2 B. f (x) 9 x log2 3 2x 2log2 3 C. f (x) 9 2x log3 x log 4 log9 D. f x 9 x2 ln 3 x ln 4 2ln 3 2mx m Câu 25. Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ x 1 thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m 2 B. C.m m 4 D. m 2 2 Câu 26. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. 15 13 10 19 A. kmB. km C. D. 4 4 4 4 2 2 Câu 27. Tìm m để phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x [1; 8]. A. 2 m 6 B. 4 m 7 C. 3 m 8 D. 6 m 9 Câu 28. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng 1 2 xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng 5 7 ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 2 1 4 12 A. P A B. P A C. P A D. P A 35 25 49 35 Câu 29.Cho hình hộp thểABC tíchD.A là B VC . DTı́nh thể tích của tứ diện ACB’D’ theo V. V V V V A. B. C. D. 6 4 5 3 Câu 30. Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu? A. 120 cách xếp. B. 5 cách xếp. C. 24 cách xếp. D. 25 cách xếp. Câu 31. Cho đồ thị hàm số f (x) x4 2x2 3 ba điểm cực trị là A, B, C. Tính diện tích ABC. A. S 2 B. C.S 0,5 D.S 4 S 1 2 2 Câu 32. Trong khoảng 0; phương trình sin 4x 3sin 4x cos4x 4cos 4x 0 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 1 B. 3C. 2 D. 4 1 1 1 Câu 33. Tính giới hạn: lim 1 1 1 2 2 2 2 3 n A. 1 B. 0,5 C. D.0, 25 1,5 Câu 34. Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm HỏiA 1có;0 ;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 0;0;0 . bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB ? A. 4 B. 5 C. 1 D. 8 Câu 35. Cho 3 số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a 1 1959x 2019y 60z thì log x, log y, log z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của Pbằng: a a 3 a y z x 2019 A. B. 60C. 2019 D. 4038 2 Câu 36. Tìm các giá trị của m để phương trình (sin x 1)(cos2 x cos x m) 0 có 5 nghiệm thuộc [0;2 )
4. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 1 1 1 1 A. 0 m B. C. m 0 0 m D. m 0 4 4 4 4 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D( 5; 4;0) . Biết đỉnh A   thuộc mặt phẳng (Oxyz) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB bằng: A. 5 10. B. 6 10. C. 10 6. D. 10 5. Câu 38. Trong không gian Oxyz cho A(5;3; 1), B(2;3; 4),C(3;1; 2) . Bán kính đường tròn nội ABC bằng: 6 2 3 6 3 2 6 3 2 6 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (3;0;0), N(m;n;0), P(0;0; p) . Biết MN 13, M· ON 600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A m 2n2 p2 bằng A. 29. B. 27. C. 28. D. 30. Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) ,B( 1;2;0) ,C(1;1; 2) . Gọi I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P 15a 30b 75c A. 48. B. 50. C. 52. D. 46. Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;4; 1) ,B(1;4; 1) , C(2;4;10) D(2;2; 1) . Biết M (x; y; z) , để MA2 MB2 MC2 MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x y z bằng A. 7. B. 8. C. 9. D. 6. Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,BC 2a, ABC 60. Gọi M là trung điểm a 39 BC. Biết SA SB SM . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC là 3 A. 2a B. 3aC. 4a D. a Câu 43. Số các giá trị nguyên m để phương trình log 2 (x 1) log2(mx 8) có hai nghiệm thực phân biệt là: A. 3 B. 4C. 5 D. Vô số Câu 44.Cho tứ diện ABCD có AB 6a;CD 8a và các cạnh còn lại bằng a 74. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 100 A. S 25 a2. B. S 100 a2. C. S a2. D. .S 96 a2 3 Câu 45.Xét hàm số f x x2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 1;3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b ? A. .2 B. . 4 C. 4 . D. .3 1 Câu 46.Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để hàm số y x3 mx đồng biến trên khoảng 0; ? 5x5 A. .1 2 B. . 0 C. 4 . D. .3 2 2 2 14 Câu 47.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 và đường thẳng 3 x 4 y 4 z 4 d : . Gọi A x0;y0;z0 x0 0 là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho từ điểm A , 3 2 1 kẻ được 3 tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có các tiếp điểm B , C , D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều. Tính giá trị của biểu thức x0 y0 z0 . A. .6 B. . 16 C. 12. D. .8 Câu 48. Cho a,b là các số thực và f x a ln2017 ( x2 1 x) bxsin2018 x 2. Biết f (5logc 6) 6 , tính giá trị của biểu thức P f ( 6logc 5) với 0 c 1 A. P 2 B. P 6 C. P 4 D. P 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M (6; 0; 0) , N(0; 6; 0) , P(0; 0; 6) . Hai mặt cầu có phương trình 2 2 2 2 2 2 (S1) : x y z 2x 2y 1 0 và (S2) : x y z 8x 2y 2z 1 0 cắt nhau theo đường tròn (C) . Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với 3 đường thẳng MN , NP , PM ?
5. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 A. .1 B. . 3 C. Vô số. D. 4 . 3 3 3 Câu 50. Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn 1;2 và thỏa mãn log2 a log2 b log2 c 1. Khi biểu thức 3 3 3 a b c P a b c 3log2 a 3log2 b 3log2 c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a b c là: 1 3 A. 2 B. C.3. 24 3 D. 6 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 01 Câu 1. Hàm số y x 4 x nghịch biến trên tập số nào sau đây? 8 8 A. ;4 B. ; C ;4 D. (0;4) 3 3 8 3x 8 8 Lời giải: y’ = 0 x 4 Hàm số nghịch biến ;4 2 4 x 3 3 mx 4 Câu 2. Hàm số y luôn nghịch biến trên khoảng ( ; 1) khi giá trị m là: x m A. –2 m 2 B. –2 m –1 C. –2 m 1 D. –2 m –1 m2 4 m2 4 0 Lời giải: D = ¡ \ m ; y’ = Hàm2 số nghịch biến trên (– ; 1) 2 m 1 (x m) m 1 3 Câu 3. Cho hàm số y x 2x . Hệ thức liên hệ giữa yCĐ và yCT của hàm số là: A. yCĐ 2yCT B. 2yCĐ 3yCT C. Dy.C Đ yCT yCĐ yCT 6 4 6 4 6 Lời giải: y’ = 3x2 – 2 = 0 x y ; y y y 3 CT 9 CD 9 CT CD Câu 4. Hàm số y x 4 x2 có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N thì: A. B.M 2, N 2 M 2 2, N 2 C. M 2 3, N 2 D. M 3 2, N 2 3 4 x2 x Lời giải: D = [–2;2] ; y’ = = 0 x 2 4 x2 y( 2) 2; y(2) 2; y( 2) 2 2 M 2 2, N 2 Câu 5. Cho hình lập phương (P) và một hình trụ (T) có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của (P). Gọi S1 là diện tích toàn phần của (P), S2 là diện tích toàn phần của (T). Tìm tỉ số S1 :S2. S 24 S 4 S 8 S 6 A. B.1 . 1 . C. 1 . D. 1 . S2 5 S2 S2 S2 a Lời giải: Gọi a là cạnh của hình lập phương Bán kính hình trụ là r 2 2 Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1 6a . 2 2 a a 3 a S1 4 Diện tích toàn phần của hình trụ là S2 2 2 a . 2 2 2 S2 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) và lim f (x) 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 x A. Đồ thị hàm số y f (x) không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số y f (x) có hai tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số y f (x) có tiệm cận ngang y –1 và tiệm cận đứng x 1 D. Đồ thị hàm số y f (x) có hai tiệm cận ngang là các đường y 1 và y –1 Lời giải: Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang: y = –1 và tiệm cận đứng: x = 1
6. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 x 5 Câu 7. Cho hàm số y với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba tiệm cận? x2 6x m A. m R B. m 9 C. m 9 và m 5 D. m 9 và m 5 Lời giải: Đồ thị hàm số có ba tiệm cận x2 + 6x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác –5 m 0 k 0 x x Ta luôn có : 1 2 1 d phải qua M k = 5 2 Câu 12. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ vốn ban đầu? A. 52 tháng B. 54 tháng C. 36 tháng D. 60 tháng Lời giải: Số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sẽ có sau n quý: S = 15( 1 + 0,0165)n = 15.1,0165n ( triệu đồng) log S log15 Suy ra logS = log15 + nlog1,0165 hay n = log1,0165 log 20 log15 Để có được số tiền 20 triệu đồng thì phải sau một thời gian: n = ; 17,58 (quý) 54 tháng log1,0165 Câu 13. Hàm số y x sin2x đạt cực đại tại A. x k B. x k C. x k D. x k 3 3 6 6 Lời giải: y’ 1 2cos2x ; y 0 x k ; y’’ 4sin2x y ( k ) 0 HS đạt CĐ tại 6 6 x k 6
7. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 14. Cho log30 3 a,log30 5 b . Tính log301350 theo a, b bằng A. 2a + b B. 2a + b – 1 C. 2a + b + 1 D. a + b – 2 . Lời giải: log30 1350 log30 (30.5.9) log30 30 log30 5 2log30 3 1 b 2a Câu 15. Giả sử ta có hệ thức a2 4b2 12ab (a, b 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 A. log3 a 2b 2log3 2 (log3 a log3 b) B. 2log a 2b log 2 (log a log b) 2 3 3 2 3 3 1 1 C. log3 a 2b 2log3 2 (log3 a log3 b) D. log a 2b 2log 2 (log a log b) 2 3 3 4 3 3 2 2 2 Lời giải: a + 4b = 12ab (a + 2b) = 16ab 2log3 Đáp(a án2b )A log3 16 log3 a log3 b x 1 y 1 z Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng (P) : 2x y z 3 0 . Gọi d là 1 2 2 đường thẳng đi qua A(1; 1;2) , song song với (P), đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Phương trình của d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. C. D. 4 5 7 1 5 3 4 5 3 1 5 7   Lời giải: Đường thẳng d vuông góc với cả và (P) u [u ,nP ] (4;5;3) 2 Câu 17. Hàm số ln( x 5x 6) có tập xác định là: A. D (0; ) B. D ( ; 0)C. D (2; 3) D. D ( ; 2)  (3; ) Lời giải: HSXĐ – x2 + 5x – 6 > 0 2 26 – 5l oxg 0 6 5x 1 x 2 2 5 2x Câu 21. Để giải bất phương trình: ln > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau: x 1 2x Bước1: Điều kiện: 0 x 0 hoặc x 1 (1) x 1 2x 2x 2x Bước2: Ta có ln > 0 ln > ln1 1 (2) x 1 x 1 x 1 Bước3: (2) 2x x 1 x 1 (3) Kết hợp (3) và (1) ta được 1 x 0 hoặc x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( 1; 0)  (1; ) Hỏi lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Lời giải đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2D. Sai từ bước 3
8. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Lời giải: Sai từ bước 3 do quy đồng bỏ mẫu 1 3 2 2 Câu 22. Cho 2 số không âm x, y thỏa mãn x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x x y x 1 3 7 17 115 A. B.m i n P 5 min P C. min P D. min P 3 3 3 Lời giải: Ta có : x y 2 y 2 x 0 (0 x 2) 1 3 2 2 x 1 7 17 7 P x 2x 5x 5; P x 4x 5 0 , P(1) , P(0) 5, P(2) min P 3 x 5(L) 3 3 3 x e m 2 1 Câu 23. Tìm tất cả giá của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng ln ;0 ex m2 4 1 1 1 1 A. m  1;2 B. m ; C. m 1;2 D. m ; 1;2 2 2 2 2 m2 m 2 2 Lời giải: TXĐ : D = ¡ \m ; y x 2 2 (e m ) 1 Hàm số đồng biến trên ln ;0 4 1 y 0,x ln ;0 m2 m 2 0 4 1 1 m 1 m 2 2 1 2 2 1 m  m 1 2 2 m  ;1 4 4 x2 x Câu 24. Cho hàm số f x 3 .4 . Khẳng định nào sau đây sai : 2 2 A. f (x) 9 x 2x log3 2 2 B. f (x) 9 x log2 3 2x 2log2 3 C. f (x) 9 2x log3 x log 4 log9 D. f x 9 x2 ln 3 x ln 4 2ln 3 2 Lời giải: f x 3x .4x 9 2x log3 x log 4 log9 2mx m Câu 25. Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 1 cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m 2 B. m C. m 4 D. m 2 2 Lời giải: Theo ycbt thì 2|m|.1 = 8 suy ra m = 4. Chọn C Câu 26. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. 15 13 10 19 A. kmB. km C. D. 4 4 4 4 Lời giải: Đặt BS x (0 x 4) AS + SC = (4-x) + x 2 1 Xét hàm số y = 3000(4-x) + 5000x 2 1 trên (0;4) Hàm số dạt GTNN tại x = 3/4 AS = 4 - 3/4 = 13/4. 2 2 Câu 27. Tìm m để phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x [1; 8]. A. 2 m 6 B. 4 m 7 C. 3 m 8 D. 6 m 9 2 Lời giải: Đặt t = log2 x. Khi đó: PT đã cho t -2t+3 m (*)
9. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Ta có: x [1;8] tương ứng t [0;3] PT đã cho có nghiệm x [1;8] PT (*) có nghiệm t [0;3] 2 m 6. Câu 28. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất 1 2 ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào 5 7 rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 2 1 4 12 A. P A B. P A C. D.P A P A 35 25 49 35 1 2 2 Lời giải: Xác suất cần tính là P A . B' C' 5 7 35 D' Câu 29.Cho hình hộp thểABC tíchD.A là B V C. Tı́nh D thể tích của tứ diện ACB’D’ theo V. A' V V V V A. B. C. D. 6 4 5 3 C 4 V B Lời giải: VA.CB D V VD .ADC VB .ABC VA.A B D VC.C B D 1 V . 6 3 A D V Do V V V V D .ADC B .ABC A.A B D C.C B D 6 Câu 30. Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu? A. 120 cách xếp.B. 5 cách xếp. C. 24 cách xếp.D. 25 cách xếp. Lời giải: Chọn An là người đứng đầu, 4 bạn còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại nên có 4! 24 cách Câu 31. Cho đồ thị hàm số f (x) x4 2x2 3 ba điểm cực trị là A, B, C. Tính diện tích ABC. A. B.S 2 C.S D. 0,5 S 4 S 1 Lời giải: y ' 4 3x 3điểm 4x cự trị A 0;3 , B 1;2 ,C 1;2  BC 2 1 AB 2;0 SABC BC.d A; BC 1 BC : y 2 d A; BC 1 2 2 2 Câu 32. Trong khoảng 0; phương trình sin 4x 3sin 4x cos4x 4cos 4x 0 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 1B. 3 C. 2D. 4 sin 4x cos 4x tan 4x 1 Lời giải: PT sin 4x cos 4x sin 4x 4cos 4x 0 sin 4x 4cos 4x tan 4x 4 k 0 x 5 Với PT tan 4x 1 4x k x 2 x ; x 4 16 4 16 16 Với PT tan 4x 4 PT có thêm 2 nghiệm nữa thuộc 0; 2 Vậy PT có 4 nghiệm thuộc 0; 2 1 1 1 Câu 33. Tính giới hạn: lim 1 1 1 2 2 2 2 3 n A. 1B. 0,5 C. D.0, 25 1,5 1 1 1 1.3 2.4 3.5 n 1 n 1 1 n 1 1 Lời giải: lim 1 2 1 2 1 2 lim 2 . 2 . 2 2 lim . 2 3 n 2 3 4 n 2 n 2 Câu 34. Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm HỏiA có1;0 bao;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 0;0;0 . nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB ? A. 4 B. 5 C. D.1 8 Lời giải: Gọi I a;b;c là điểm cách đều bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB .
10. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 a b c 1 Khi đó, ta có a b c Có 8 cặp a;b;c thỏa mãn. 3 Câu 35. Cho 3 số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a 1 thì 1959x 2019y 60z log x, log y, log z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của Pbằng: a a 3 a y z x 2019 A. B. 60 C. 2019D. 4038 2 Lời giải: Ta có y2 xz và log x log 2log y log x log z3 log y4 xz3 y4 x2 z2 x z a 3 a 2 a a a x y z P 1959 2019 60 4038 2 Câu 36. Tìm các giá trị của m để phương trình (sin x 1)(cos x cos x m) 0 có 5 nghiệm thuộc [0;2 ) 1 1 1 1 A. B.0 m C. m 0 0 m D. m 0 4 4 4 4 sin x 1 Lời giải: Phương trình sin x 1 cos2 x cos x m 0 2 m cos x cos x (1) sin x 1 x k2 . 2 1 3 Vì x [0;2 ) nên 0 k2 2 k k 0 x 2 4 4 2 Phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn [0;2 ) (1) có 4 nghiệm phân biệt thuộc [0;2 ) Đặt t cos x ( 1;1) , khi đó 1 t 2 t m Ta thấy: với mỗi giá trị t ( 1;1) thì phương trình t cos x cho ta đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc [0;2 ) (1) có 4 nghiệm phân biệt thuộc [0; (2)2 )có 2 nghiệm phân biệt thỏat1, tmãn2 1 t1;t2 1 1 Lập BBT của hàm số f (t) t 2 t trên ( 1 ;1) ta tìm được 0 m 4 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D( 5; 4;0) . Biết đỉnh A thuộc   mặt phẳng (Oxyz) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB bằng: A. 5 10. B. 6 10. C. 10 6. D. 10 5. Lời giải: Ta có trung điểm BD là I( 1; 2;4) ,BD 12 và điểmA thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A(a;b;0) . AB2 AD2 (a 3)2 b2 82 (a 5)2 (b 4)2 ABCD là hình vuông 2 1 2 2 2 AI 2 BD (a 1) (b 2) 4 36 2 17 a b 4 2a a 1 5 hoặc (a 1)2 (6 2a)2 20 b 2 14 b 5 17 14 A(1; 2; 0) hoặc A ; ;0 (loại). 5 5   Với A(1;2;0) C( 3; 6;8) CA CB 6 10 Câu 38. Trong không gian Oxyz cho A(5;3; 1), B(2;3; 4),C(3;1; 2) . Bán kính đường tròn nội ABC bằng: 6 2 3 6 3 2 6 3 2 6 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải: Ta có AC 2 BC 2 9 9 AB2 tam giác ABC vuông tại C .
11. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 1 CA.CB S 3.3 6 3 2 Suy ra: r ABC 2 1 p AB BC CA 3 2 3 3 2 2 Câu 39.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M (3;0;0), N(m;n;0), P(0;0; p) . Biết MN 13, M· ON 600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A m 2n2 p2 bằng A. 29. B. 27. C. 28. D. 30.     Lời giải: OM 3;0;0 ,ON m;n;0 OM.ON 3m       OM.ON 1 m 1 OM.ON OM . ON cos600   OM . ON 2 m2 n2 2 2 MN m 3 n2 13 m 2;n 2 3    1 OM ,ON .OP 6 3p V 6 3p 3 p 3 A 2 2.12 3 29. 6 Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) ,B( 1;2;0) ,C(1;1; 2) . Gọi I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P 15a 30b 75c A. 48. B. 50. C. 52. D. 46. Lời giải: I(x; y; z) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AI BI CI, I (ABC) 2 2 2 AI CI BI 14 61 1    x ; y ; z AB, AC AI 0 15 30 3 14 61 1 I ; ; P 50. 15 30 3 Câu 41.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;4; 1) ,B(1;4; 1) , C(2;4;10) D(2;2; 1) . Biết M (x; y; z) , để MA2 MB2 MC2 MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x y z bằng A. 7. B. 8. C. 9. D. 6.     7 7 7 Lời giải: Gọi G là điểm thỏa mãn GA GB GC GD 0 G( ; ; ) (Trọng tâm tứ diện ABCD) 4 2 4 MA2 MB2 MC 2 MD2 4MG2 GA2 GB2 GC 2 GD2 GA2 GB2 GC 2 GD2 M  G Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,BC 2a, ABC 60. Gọi M là trung điểm BC. Biết a 39 SA SB SM . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC là 3 A. 2aB. 3a C. 4aD. a AM BM Lời giải: Tam giác ABM có ABM đều cạnh a · ABC 60 Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM Mà SA SB SM H là hình chiếu của S trên mp ABM a 3 a 39 Tam giác SAH vuông tại H, có AH ;SA 3 3 2 2 2 2 a 39 a 3 d S;(ABC SH SA AH 2a 3 3 Câu 43. Số các giá trị nguyên m để phương trình log 2 (x 1) log2(mx 8) có hai nghiệm thực phân biệt là: A. 3B. 4 C. 5D. Vô số x 1 x 1 Lời giải: PT 2 2 log2 (x 1) log2 (mx 8) x (2 m)x 9 0 (*) PT đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt PT (*) có 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1
12. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 (2 m)2 36 (m 4)(m 8) 0 Cách 1: x1 x2 m 2 2 4 m 8 Có 3 giá trị nguyên của m thỏa đề bài. (x1 1)(x2 1) x1x2 (x1 x2 ) 1 8 m 0 x 1 x 1 Cách 2: 2 9 x (2 m)x 9 0 x 2 m x 9 Lập BBT của hàm số f (x) x 2 trên (1; ) 4 m 8 x Câu 44.Cho tứ diện ABCD có AB 6a;CD 8a và các cạnh còn lại bằng a 74. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 100 A. S 25 a2. B. S 100 a2. C. S a2. D. .S 96 a2 3 Lời giải: Goi I, K lần lượt trung điểm của CD , AB Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD có tâm H bán kính r . d là đường thẳng đi qua H và vuông góc mp (BCD). Dễ thấy các đường thẳng d, AI, BI, IK cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CD . Gọi O IK  d. Do O nằm trên đường thẳng d OB OC OD Hiển nhiên IK là đường thẳng trung trực của AB. O nằm trên đường thẳng IK OB OA Vậy OA OB OC OD hay tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là điểm O. 2 2 1 2 BC.BD.CD 37 58 Ta có: BI BC CI 58a; S BCD BI.CD 4 58 a r a 2 4S BCD 58 Hiển nhiên IK là đường thẳng trung trực của AB IK 7a. IH IO IH.BI OHI : BKI IO 3a KO IK OI 7a 3a 4a IK BI IK Mặt cầu có bán kính là: R OB BK 2 KO2 (3a)2 (4a)2 5a. Vậy S 100 a2. Câu 45.Xét hàm số f x x2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 1;3] . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b ? A. .2 B. . 4 C. 4 . D. .3 Lời giải: Theo giả thiết hàm số f x liên tục trên đoạn  1;3 nên tồn tại giá trị lớn nhất M của hàm số. Ta có M f 1 1 a b (1), M f 3 9 3a b (2) và M f 1 1 a b 1 a b (3). Từ (1), (2) và (3) thì 4M f 1 f 3 2 f 1 1 a b 9 3a b 2 1 a b 8 M 2 . M f ( 1) f (3) f (1) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (I). (1 a b)(9 3a b)( 1 a b) 0 Từ f ( 1) f (1) 1 a b 1 a b b 1  a 0 . Nếu a 0 , thế vào M f (3) 9 0 b 2 b 11  b 7 . Ta thấy không có cặp a;b thỏa mãn (I) hệ trên. 10 Nếu b 1 , thế vào M f 3 9 3a 1 2 a 2  a . 3 Ta thấy cặp (a;b) ( 2; 1) thỏa mãn hệ (I) trên. Vậy min M 2 , đạt được khi (a;b) ( 2; 1) . Từ đó ta được a 2b 4 . 1 Câu 46.Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để hàm số y x3 mx đồng biến trên khoảng 0; ? 5x5
13. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 A. .1 2 B. . 0 C. 4 . D. .3 1 Lời giải: Ta có hàm số xác định liên tục trên 0; và có y 3x2 m . x6 1 Hàm số đồng biến trên 0; .y 0,x 0; m 3x2 ,x 0; 1 x6 1 Đặt t x2 thì (1) trở thành: m 3t f t , t 0; . t3 Từ bảng biến thiên suy ra m f t , t 0; m 4 Tập các giá trị của m là S  4; 3; 2; 1 . 2 2 2 14 Câu 47.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 và đường thẳng 3 x 4 y 4 z 4 d : . Gọi A x0;y0;z0 x0 0 là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho từ điểm A , kẻ 3 2 1 được 3 tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có các tiếp điểm B , C , D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều. Tính giá trị của biểu thức x0 y0 z0 . A. .6 B. . 16 C. 12 . D. .8 42 Lời giải: S có tâm I 1;2;3 , bán kính R . 3 Vì A d A 4 3t;4 2t;4 t với điều kiện 4 3t 0 t 4 / 3 . Đặt AB a , gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD , khi đó I , G , A thẳng hàng do IA là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . a 3 a 6 Tứ diện ABCD là tứ diện đều nên BG và AG . 3 3 AB2 3a Trong tam giác vuông ABG với đường cao BG , ta được AI.AG AB2 AI . AG 6 9a2 42 3a2 14 28 Mặt khác, ta có AI 2 AB2 BI 2 a2 a nên AI 14 6 9 6 3 3 Từ AI 14 AI 2 14 (3 3t)2 (2 2t)2 (1 t)2 14 (t 1)2 1 t 2  t 0 Với t 0 A(4;4;4) . Từ giả thiết suy ra x0 y0 z0 4 . Vậy x0 y0 z0 12 . 2017 2 2018 log 6 Câu 48. Cho a,b là các số thực và f x a ln ( x 1 x) bxsin x 2. Biết f (5 c ) 6 , tính giá trị của log 5 biểu thức P f ( 6 c ) với 0 c 1 A. P 2 B. P 6 C. D.P 4 P 2 log 6 log 5 log 6 log 5 Lời giải: 5 c 6 c 5 c ( 6 c ) 0 . 1 Mà f x a ln2017 x2 1 x bxsin2018 x 2 a ln2017 bxsin2018 x 2 2 x 1 x a ln 017 x2 1 x bxsin2018 x 2 f x f x 4 f ( 6logc 5) f (5logc 6) 4 f ( 6logc 5) 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M (6; 0; 0) , N(0; 6; 0) , P(0; 0; 6) . Hai mặt cầu có phương trình 2 2 2 2 2 2 (S1) : x y z 2x 2y 1 0 và (S2) : x y z 8x 2y 2z 1 0 cắt nhau theo đường tròn (C) . Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với 3 đường thẳng MN , NP , PM ? A. .1 B. . 3 C. Vô số. D. 4 . Lời giải: Nếu điểm thuộcA(x; y ;(C)z) thì I x2 y2 z2 2x 2y 1 0 3x 2y z 0 . 2 2 2 x y z 8x 2y 2z 1 0 M L L P J H K N
14. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường tròn (C) là 3x 2y z 0 . Gọi I là tâm mặt cầu thỏa bài toán Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng MNP Gọi J , K , L lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MN , NP , PM . Ta có: IJ IK IL HJ HK HL HM HN HP (Do MNO đều) Lại có: Hình chóp O.MNP là hình chóp đều Đường thẳng IH chính là đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (MNP) . Phương trình mặt phẳng (MNP) là x y z 6 0 Phương trình đường thẳng d là x y z . Dễ thấy d  ( ) suy ra mọi điểm thuộc d đều là tâm của một mặt cầu thỏa bài toán. Vậy có vô số mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba MN , NP , PM . 3 3 3 Câu 50. Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn 1;2 và thỏa mãn log2 a log2 b log2 c 1. Khi biểu thức 3 3 3 a b c P a b c 3log2 a 3log2 b 3log2 c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a b c là: 1 3 A. 2B. 3C 2 4D.3 6 Lời giải: Xét f (x) x 1 log2 x x ln 2 1 1 1  f x f x 0 x max f x max f 1 , f , f 2  0 x ln 2 ln 2 1;2 ln 2  f x x 1 log2 x 0,x [1;2] x 1 log2 x,x [1;2] (*) 3 3 3 3 3 3 3 3 Từ (*) suy ra log2 x x 1 ,x [1;2] a 1 b 1 c 1 log2 a log2 b log2 c 1 (1) 3 3 3 2 3 Từ (*) suy ra x 3x log2 x x 3x x 1 x 3x 3x (x 1) 1,x [1;2] 3 3 3 3 3 3 a 3a log2 a (a 1) 1;b 3blog2 b (b 1) 1;c 3c log2 c (c 1) 1 (2) 3 3 3 Từ (1) và (2) P a 1 b 1 c 1 3 4