Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Trắc nghiệm) - Mã đề 205 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hoàng Văn Thụ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Trắc nghiệm) - Mã đề 205 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hoàng Văn Thụ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2018 -2019 TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 205 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình, tỉnh Hòa Bình lần thứ nhất môn Toán bám rất sát đề thi thử THPTQG của BGD&ĐT. Phần kiến thức trọng tâm rơi vào lớp 12, bên cạnh đó là khối lượng không nhỏ kiến thức lớp 11. Với đề thi này, ở mức độ khá, HS có thể dễ dàng được 7 điểm. Tuy nhiên, các câu hỏi cuối khá hóc búa và hiếm gặp, nhằm phân loại HS ở mức độ cao nhất có thể. Đề thi này giúp các em HS định hướng được lượng kiến thức của mình và có chương trình ôn tập hợp lí cho giai đoạn nước rút này. Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 3 là x3 x3 A. 3x C B. x3 3 C.x C D. 3x C x2 3 C 3 2 1 1 Câu 2. Tích phân dx bằng 0 2x 5 1 7 1 5 4 1 7 A. ln B. C. ln D. log 2 5 2 7 35 2 5 Câu 3. Cho số phức z 2 5i. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. 5;2 B. C. 2;5 D. 2;5 2; 5 Câu 4. Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách lựa chọn 1 bộ quần áo. A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vecto chỉ phương u 2; 3;1 là x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. y 3t B. y C.3 D. y 3t y 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 6. Trong không gian Oxyz cho a 1;2;3 ,b 4;5;6 . Tọa độ a b là A. 3;3;3 B. C. 2;5;9 D. 5;7;9 4;10;18 Câu 7. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2z 4 0. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là A. n 1;1; 2 B. n 1; 0C.; 2 n D. 1; 2;4 n 1; 1;2 Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1
2. x 1 0 1 y 0 + 0 0 + y 0 3 3 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 bằng 1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 D. Hàm số có đúng hai điểm cực trị Câu 9. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; Câu 10. Phương trình log2 x 1 2 có nghiệm là A. x 3 B. C. x D.1 x 3 x 8 Câu 11. Đồ thị hàm số nào đi qua điểm M 1;2 2x 1 A. y B. y 2x3 x 1 x 2 x2 x 1 C. y D. y x4 2x2 2 x 2 1 7 Câu 12. Cho một cấp số cộng u là u ,u . Khi đó công sai d bằng n 1 2 2 2 3 A. B. 6 C. 5 D. 3 2 Câu 13. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R 2
3. x x x x 1 2 1 A. y B. y C. D. y y 3 3 e 2 Câu 14. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 là: A. V 32 B. V C.3 2 2 D. V 64 2 V 128 Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4a2 là: A. 12a3 B. C. D.4 a3 4a2 12a2 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, BC a 3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 0Thể. tích khối chóp S.ABCD bằng 3a3 2a3 2 6a3 A. B. C. D. 3a3 3 3 3 2 Câu 17. Đạo hàm của hàm số y x3 2x2 bằng A. 6x5 20x4 4x3 B. 6x5 20x4 16x3 C. 6x5 16x3 D. 6x5 20x4 16x3 Câu 18. Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số y x4 2x2 2 và y x2 4 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là A. 1;0 B. C. 0; D.2 2;0 0;1 Câu 19. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong y x3 12x và y x2 là 397 937 343 793 A. S B. C.S D. S S 4 12 12 4 Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 ,B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 1 2 y2 z 1 2 8 B. x 1 2 y 2 z 1 2 2 C. x 1 2 y2 z 1 2 8 D. x 1 2 y 2 z 1 2 2 4 2 Câu 21. Cho hàm số y x 2x 3 có giá trị cực tiểu lần lượt là y1, y2. Khi đó y1 y2 bằng A. 7 B. 1 C. 3 D. – 1 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, BC a 3, cạnh SA 2a, SA  ABCD . Gọi là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ABCD . Giá trị tan bằng 1 A. 2 B. C. 12 D. 2 Câu 23. Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là: A. 196 B. C. 4D.8 96 60 Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 6 3i. Phần thực của số phức z là: A. – 3 B. 3 C. 0 D. 3i 3
4. 2 Câu 25. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 3x 2 1 là 2 A. S 0;3 B. S 0;2 C. 3;7 S 0 ;D.1  2;3 S 1; Câu 26. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0, Q : x y 6 0. Góc giữa hai mặt phẳng P , Q bằng A. 900 B. C. D. 300 450 600 2 Câu 27. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 2018 0. Khi đó giá trị biểu thức A z1 z2 z1z2 bằng A. 2017 B. 2019 C. 2018 D. 2016 3x 7 Câu 28. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 2 A. 2; 3 B. C. 2;3 D. 3; 2 3;2 x 3 Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;5 bằng 2x 3 7 8 2 A. B. C. 5 D. 8 7 7 Câu 30. Cho a log3 2,b log3 5. Khi đó log60 bằng 2a b 1 2a b 1 2a b 1 2a b 1 A. B. C. D. a b a b a b a b Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 300. SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là: 3 39a 1 A. a 5 B. C. a D. a 4 13 13 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC 2 3a, BD 2a, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến a 3 (SAB) bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 3 18 16 3 20x2 30x 7 Câu 33. Biết rằng trên khoảng ; , hàm số f x có một nguyên hàm 2 2x 3 F x ax2 bx c 2x 3, a,b,c Z . Tổng S a b c bằng A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2 Câu 34. Cho hàm số f x liên tục trên R và f 2 16, f x dx 4. Tính tích phân 0 1 I x. f 2x dx 0 4
5. A. 13 B. 12 C. 20 D. 7 Câu 35. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0, b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 D. a 0, b 0,c 0,d 0 Câu 36. Số nghiệm của phương trình log 4x 2 3log x 7 0 là 2 2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 1 Câu 37. Cho hàm số y x3 mx2 3m 2 x 5. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 3 nghịch biến trên ; là a;b . Khi đó a 3b bằng A. 5 B. 1 C. 6 D. – 1 Câu 38. Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là: A. 0,94 B. 0,8 C. 0,45 D. 0,75 Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 2 và z2 là số thuần ảo? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 x 1 y 1 z 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d : , 1 3 2 1 x 1 y 1 z 1 d : . Đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 vuông góc với d và cắt đường thẳng 2 1 2 1 1 d2 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 1 1 1 1 3 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. 1 3 5 2 1 4 Câu 41. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau y x, y 1đường thẳng x 4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y 1 bằng 5
6. 9 119 7 21 A. B. C. D. 2 6 6 2  2  Câu 42. Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn BM BB và 3 N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng 67 4 3 181 A. B. C. D. 144 9 8 432 Câu 43. Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số x2 4x 4 x 1 g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 x f x f x A. 5 B. 2 C. 3 D. 6 Câu 44. Cho hàm số y f x , biết hàm số f x có đạo hàm f x và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Đặt g x f x 1 . Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng (3;4) B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng (0;1) 6
7. C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng (4;6) D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2; Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB BC a, 3a 2 AD 2a, SA , SA  ABCD . M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N 2 đến mặt phẳng (MCD) bằng: a a 4a 3a A. B. C. D. 3 4 3 4 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 16 và điểm A 1;2;3 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng: A. 32 B. C. D.36 38 16 Câu 47. Cho hàm số f x mx3 3mx2 3m 2 x 2 m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị A. 9 B. 7 C. 10 D. 11 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;2 , B 3; 4; 2 và đường thẳng x 2 4t d : y 6t . Điểm I a,b,c thuộc d là điểm thỏa mãn IA IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó z 1 8t T a b c bằng 23 43 65 21 A. B. C. D. 58 58 29 58 Câu 49. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1 z2 41. Xét số phức z z 1 a bi a,b R . Khi đó b bằng z2 3 3 3 2 5 A. B. C. D. 8 8 4 4 Câu 50. Cho hàm số f x liên tục trên R có đạo hàm thỏa mãn f x 2 f x 1,x R và 1 f 0 1. Tích phân f x dx bằng 0 3 1 3 1 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 e2 4 4e2 4 4e2 2 e2 7
8. MA TRẬN Cấp độ câu hỏi Chuyên Vận STT Đơn vị kiến thức Nhận Thông Vận Tổng đề dụng biết hiểu dụng cao C8 1 Đồ thị, BBT C35 C44 C11 2 Cực trị C21 C47 3 Đơn điệu C9 C37 Hàm số 4 Tương giao C18 5 Min - max 6 Tiệm cận C29 C43 7 Bài toán thực tế 8 Hàm số mũ - logarit C13 Biểu thức mũ - 9 C30 logarit Mũ - logarit Phương trình, bất 10 phương trình mũ - C10 C25 C36 logarit 11 Bài toán thực tế 12 Nguyên hàm C1 C33 13 Nguyên Tích phân C2 C34 C50 hàm – 14 Tích phân Ứng dụng tích phân C19 C41 15 Bài toán thực tế 16 Dạng hình học C3 17 Số phức Dạng đại số C24 C39 C49 18 PT phức C27 19 Đường thẳng C5 C40 C47 20 Hình Oxyz Mặt phẳng C7 C26 21 Mặt cầu C20 22 Mặt cầu C46 Bài toán tọa độ 23 C6 điểm, vecto 8
9. Bài toán về min, 24 max Thể tích, tỉ số thể 25 C15 C16 C32 C42 HHKG tích 26 Khoảng cách, góc C22 C31 C45 27 Khối nón C23 28 Khối tròn Khối trụ C14 xoay Mặt cầu ngoại tiếp 29 khối đa diện 30 Tổ hợp – Tổ hợp – chỉnh hợp C4 31 xác suất Xác suất C38 CSC - Xác định thành phần 32 C12 CSN CSC - CSN 33 PT - BPT Bài toán tham số 34 Đạo hàm Đạo hàm hàm số C17 NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 14%. Không có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10. Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019. 23 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 6 câu VDC. Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng, tuy nhiên có sự phân hóa cao với nhiều câu VDC ở nhiều mảng kiến thức. Đề thi phân loại học sinh ở mức khá. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 – A 2 – A 3 – B 4 – D 5 – D 6 – C 7 – A 8 – C 9 – B 10 - C 9
10. 11 – B 12 – D 13 – A 14 – C 15 – A 16 – A 17 – D 18 – B 19 – B 20 – B 21 – A 22 – C 23 – C 24 – C 25 – C 26 – C 27 – D 28 – B 29 – B 30 – B 31 – C 32 – B 33 – C 34 – D 35 – D 36 – C 37 – B 38 – A 39 – C 40 – B 41 – C 42 – D 43 – B 44 – B 45 – B 46 – C 47 – C 48 – D 49 – D 50 – B Câu 1. Chọn A. Phương pháp: xn 1 xndx C n 1 n 1 Cách giải: x3 x2 3 dx 3x C 3 Câu 2. Chọn A. Phương pháp: 1 dx ln x C x Cách giải: 1 1 1 1 d 2x 5 1 1 1 1 1 7 dx ln 2x 5 ln 7 ln 5 ln 0 2x 5 2 0 2x 5 2 0 2 2 2 5 Câu 3. Chọn B. Phương pháp: Số phức z a bi, a,b R có điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy là a,b Cách giải: Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: (2;5) Câu 4. Chọn D. Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân. Cách giải: Học sinh đó có 3.2 = 6 cách lựa chọn 1 bộ quần áo. Câu 5. Chọn D. Phương pháp: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có VTCP u a,b,c là x x0 at y y0 bt z z0 ct Cách giải: 10
11. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có VTCP u 2; 3;1 là x 2 2t y 3t z 1 t Câu 6. Chọn C. Phương pháp: u x1, y1, z1 u v x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2 v x2 , y2 , z2 Cách giải: Tọa độ a b là (5;7;9) Câu 7. Chọn A. Phương pháp: Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 nhận n A; B;C là 1 VTPT. Cách giải: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n 1;1; 2 Câu 8. Chọn C. Phương pháp: Đánh giá dấu của f x và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x - Cực tiểu là điểm mà tại đó f x đổi dấu từ âm sang dương. - Cực đại là điểm mà tại đó f x đổi dấu từ dương sang âm. Cách giải: Hàm số đạt cực đại tại x 0. Câu 9. Chọn B. Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải: Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 là khẳng định sai. Câu 10. Chọn C. Phương pháp: c loga b c b a Cách giải: 2 log2 x 1 2 x 1 2 x 1 4 x 3 Câu 11. Chọn B. Phương pháp: Thay tọa độ của điểm M vào các hàm số. Cách giải: 11
12. Ta có: 2 2.13 1 1 M 1;2 thuộc đồ thị hàm số y 2x3 x 1 Câu 12. Chọn D. Phương pháp: Số hạng tổng quát của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là:un u` n 1 d . Cách giải: 7 1 Ta có: u u d d d 3 2 1 2 2 Câu 13. Chọn A. Phương pháp: Hàm số y a x a 0,a 1 +) Nếu a 1 thì hàm số y a x đồng biến trên R. +) Nếu 0 a 1 thì hàm số y a x nghịch biến trên R. Cách giải: x Ta có: 0 1 Hàm số y đồng biến trên R. 3 3 Câu 14. Chọn C. Phương pháp: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: V r 2h Cách giải: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 là V r 2h .42.4 2 64 2 Câu 15. Chọn A. Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao h là: V S.h Cách giải: Thể tích của khối lăng trụ đó là: V S.h 4a2.3a 12a3 Câu 16. Chọn A. Phương pháp: +) Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). 12
13. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’. 1 +) Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V Sh 3 Cách giải: Ta có: SA  ABCD SD; ABCD S· DA 300 SAD vuông tại A SA AD.tan S· DA a 3.tan 300 a 2 Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD a.a 3 a 3 1 1 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V S .SA a2 3.a a3 3 ABCD 3 3 Câu 17. Chọn D. Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: f u x f u x .u x Cách giải: 2 y x3 2x2 y 2. x3 2x2 . 3x2 4x 2 3x5 4x4 6x4 8x3 2 3x5 10x4 8x3 6x5 20x4 16x3 Câu 18. Chọn B. Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Tìm tọa độ giao điểm M và N. Tìm tọa độ trung điểm I của MN. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x4 2x2 2 và y x2 4 là x2 1 x 2 x4 2x2 2 x2 4 x4 x2 2 0 2 x 2 x 2 x 2 y 2 M 2;2 x 2 y 2 N 2;2 Tọa độ trung điểm I của MN là (0;2) Câu 19. Chọn B. 13
14. Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x ,trục hoành và hai đường b thẳng x a, x b được tính theo công thức S f x g x dx a Cách giải: x 0 3 2 3 2 Giải phương trình x 12x x x x 12x 0 x 4 x 3 4 4 Diện tích S của hình phẳng (H): S x3 12x x2 dx x3 12x x2 dx 3 3 0 4 x3 12x x2 dx x3 12x x2 dx 3 0 0 4 x3 12x x2 dx x3 12x x2 dx 3 0 0 4 1 4 2 1 3 1 4 2 1 3 x 6x x x 6x x 4 3 3 4 3 0 1 4 2 1 3 1 4 2 1 3 937 0 .3 6.3 .3 .4 6.4 .4 0 4 3 4 3 12 Câu 20. Chọn B. Phương pháp: Phương trình mặt cầu có tâm I a,b,c bán kính R là: x a 2 y b 2 z c 2 R2 Cách giải: Tâm mặt cầu là trung điểm của AB, có tọa độ là: I 1;0;1 Bán kính mặt cầu: R IA 12 12 02 2 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: x 1 2 y2 z 1 2 2 Câu 21. Chọn A. Phương pháp: Lập bảng biến thiên của hàm số. Cách giải: x 0 4 2 3 y x 2x 3 y 4x 4x, y 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên: 14
15. x 1 0 1 y + 0 0 + 0 y 4 4 3 4 2 Hàm số y x 2x 3 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 4, y2 3 y1 y2 7 Chú ý: Cần phân biệt điểm cực đại và giá trị cực đại cũng như điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của hàm số. Câu 22. Chọn C. Phương pháp: Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’. Cách giải: ABCD là hình chữ nhật AC AB2 AD2 a2 3a2 2a SA  ABCD SC; ABCD S· CA S· CA SA 2a tan 1 AC 2a Câu 23. Chọn C. Phương pháp: 1 Thể tích của khối nón có đường cao bằng h và bán kính đáy bằng r là: V r 2h 3 15
16. Cách giải: Độ dài đường cao của khối nón: h l 2 r 2 102 62 8 1 1 Thể tích của khối nón đó là: V r 2h .62.8 96 3 3 Câu 24. Chọn C. Phương pháp: Giải phương trình phức cơ bản tìm số phức z . Cách giải: 6 3i 6 3i 1 2i 6 12i 3i 6 Ta có: 1 2i z 6 3i z z z 3i 1 2i 1 2i 1 2i 1 4 Phần thưc của số phức z là 0. Câu 25. Chọn C. Phương pháp: 0 a 1 loga f x b b 0 f x a Cách giải: x2 3x 2 0 x 2 Ta có: log x2 3x 2 1 1 x 1 x 0;1  2;3 1 2 1   2 x 3x 2 2 0 x 3 Tập nghiệm của bất phương trình là S 0;1  2;3 Chú ý: HS cần chú ý ĐKXĐ của hàm logarit Câu 26. Chọn C. Phương pháp:     n1,n2 n1,n2 lần lượt là 2 VTPT của (P), (Q), khi đó cos P ; Q   n1 n2 Cách giải:  P : 2x y 2z 9 0 có 1 VTPT là n1 2; 1; 2  Q : x y 6 0 có 1 VTPT là n2 1; 1;0   n1,n2 2.1 1 1 0 1 cos P ; Q   P ; Q 450 2 2 2 2 2 n1 n2 2 1 2 . 1 1 0 2 Câu 27. Chọn D. Phương pháp: Sử dụng định lý Vi-ét Cách giải: 2 z1 z2 2 z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 2018 0 z1z2 2018 16
17. A z1 z2 z1z2 2 2018 2016 Câu 28. Chọn B. Phương pháp: ax b d a Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y , ad bc 0 là ; cx d c c Cách giải: 3x 7 Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2;3 x 2 Câu 29. Chọn B. Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn a;b ta làm như sau: - Tìm các điểm x1, x2 , , xn thuộc khoảng a,b mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. - Tính f x1 , f x2 , , f xn , f a , f b - So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên a;b số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên a;b . Cách giải: x 3 9 x 3 y y 0,x 2;5 Hàm số y nghịch biến trên 2;5 2x 3 2x 3 2 2x 3 8 min y y 5 2;5 7 Câu 30. Chọn B. Phương pháp: logc b c loga b ,loga b c loga b (các biểu thức trên đều xác định) logc a Cách giải: log 60 log 22 log 3 log 5 2log 2 1 log 5 2a b 1 log 60 3 3 3 3 3 3 log3 10 log3 2 log3 5 log3 2 log3 5 a b Câu 31. Chọn C. Phương pháp: Đưa về dựng khoảng cách từ M đến (SAB) với M là trung điểm của BC. Cách giải: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB. Kẻ MH  SN, H SN 17
18. Tam giác SBC đều, SM  BC Mà SBC  ABC , SBC  ABC BC SM  ABC SM  AB Ta có: MN//AC (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) mà AB  AC MN  AB AB  SMN AB  MH Mà MH  SN MH  SAB d M ; SAB MH d C; SAB 2MH (do M là trung điểm của BC) a a ABC vuông tại A có ·ABC 300 AC BC.sin 300 MN 2 4 a 3 SBC đều, cạnh a SM 2 SMN vuông tại M, MH  SN 1 1 1 1 1 4 16 52 3 2 2 2 2 2 2 2 2 MH a MH SM MN a 3 a 3a a 3a 52 4 2 3 3 39 d C; SAB 2. a a a 52 13 13 Câu 32. Chọn B. Phương pháp: P  Q  d  P  Q d Cách giải: 18
19. Ta có: SAC  ABCD SBD  ABCD SO  ABCD SAC  SBD SO AB  OH Dựng OH  AB, H AB,OK  SH. Ta có: AB  SOH AB  OK AB  SO a 3 Mà OK  SH OK  SAB d O; SAB OK 4 1 1 1 1 1 4 a 3 OAB vuông tạo O,OH  AB OH OH 2 OA2 OB2 3a2 a2 3a2 2 1 1 1 1 1 4 1 SOH vuông tạo O,OK  SH SO a 2 2 2 2 2 3 OK OS OH 3a OS a2 2 16 4 1 1 Diện tích hình thoi ABCD: S AC.BD 2 3a.2a 2 3a2 ABCD 2 2 1 1 1 3a3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V S .SO .2 3a2. a S.ABCD 3 ABCD 3 2 a Câu 33. Chọn D. Phương pháp: 19
20. f x có một nguyên hàm F x F x f x Cách giải: F x ax2 bx c 2x 3 ax2 bx c 2ax b 2x 3 ax2 bx c F x 2ax b 2x 3 2x 3 2x 3 5ax2 3b 6a x 3b c 2x 3 5a 20 a 4 f x có một nguyên hàm F x F x f x , khi đó 3b 6a 30 b 2 3b c 7 c 1 S a b c 3 Câu 34. Chọn D. Phương pháp: b b Sử dụng công thức từng phần: udv uv b vdu a a a Cách giải: 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I x. f 2x dx xd f 2x x. f 2x f 2x dx f 2 f 2x d 2x 0 0 2 0 2 2 0 2 4 0 1 1 2 1 1 2 1 1 f 2 f t dt (đặt t 2x ) = f 2 f x dx .16 .4 8 1 7 2 4 0 2 4 0 2 4 Câu 35. Chọn D. Phương pháp: Nhận biết dạng của đồ thị hàm số bậc ba. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: +) Khi x thì y a 0 : Loại phương án C +) Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ âm d 0 : Loại phương án B +) y ax3 bx2 cx d y 3ax2 2bx c Hàm số có 2 cực trị trái dấu ac 0 c 0 (do a < 0): Loại phương án A Chọn phương án D. Câu 36. Chọn C. Phương pháp: 1 log b log c log bc ,log c b log b a a a a c a Cách giải: ĐKXĐ: x 0 Ta có: log 4x 2 3log x 7 0 2 log x 2 6log x 7 0 2 2 2 2 20
21. 1 log x 1 x log2 x 2log x 3 0 2 2 2 2 log2 x 3 x 8 1 Phương trình đã cho có 2 nghiệm x , x 8 2 Câu 37. Chọn B. Phương pháp: a 0 Hàm số bậc ba nghịch biến trên ; khi và chỉ khi 0 Cách giải: 1 y x3 mx2 3m 2 x 5 y x2 2mx 3m 2 3 1 0 2 Hàm số bậc ba nghịch biến trên ; khi và chỉ khi m 3m 2 0 2 m 1 0 a 2,b 1 a 3b 1 Câu 38. Chọn A. Phương pháp: Áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất. Cách giải: Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là: 1 1 0,7 1 0,6 1 0,5 1 0,3.0,4.0,5 0,94 Câu 39. Chọn C. Phương pháp: Gọi số phức đó là z a bi, a,b R . Tìm điều kiện của a,b Cách giải: Gọi số phức đó là z a bi, a,b R . Ta có: z 2i 2 a bi 2i 2 a2 b 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 a b z a bi a b 2abi là số thuần ảo a b 0 a b +) a b. Thay vào (1): a2 a 2 2 2 2a2 4a 2 0 a 1 b z 1 i +) a b. Thay vào (1): a2 a 2 2 2 2a2 4a 2 0 a 1,b 1 z 1 i Vậy, có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 40. Chọn B. Phương pháp: +) Gọi B  d2 Tham số hóa tọa độ điểm B   +) Đường thẳng  d AB.u 0 Tọa độ điểm B. 1 d1 +) Viết phương trình 21
22. Cách giải: x 1 t x 1 y 1 z 1 d2 : có PTTS là y 1 2t 1 2 1 z 1 t  Gọi giao điểm của và d2 là B 1 t;1 2t; 1 t AB t;2t 1; t 4   Đường thẳng  d AB.u 0 t.3 2t 1 .2 t 4 1 0 2t 2 0 t 1 1 d1  AB 1; 3; 3 là 1 VTCP của đường thẳng x 1 y 2 z 3 Phương trình : 1 3 3 Câu 41. Chọn C. Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ mới . Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số y f x , y g x và hai đường thẳng x a, y b khi quay b quanh trục Ox là: V f 2 x g 2 x dx a Cách giải: X x 1 Đặt Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ: Y y 1 Ta có: y x Y 1 X 1 Y X 1 1 3 3 2 Thê tích cần tìm là V X 1 1 dX X 2 2 X 1 dX 0 0 3 1 2 4 9 32 4 7 X 2X X 1 X 1 6 2 3 0 2 3 3 6 Câu 42. Chọn D. Phương pháp: 22
23. x z y t AM BN CP DQ x, y, z, t VABCD.MNPQ x y z t AA BB CC DD VABCD.A B C D 4 Cách giải: Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD, A’B’C’D’. Trong (BDD’B’), gọi I là giao điểm của OO’ và MN Trong (ACC’A’), gọi K là giao điểm của AI và CC’ Trong (CDD’C’), gọi Q là giao điểm của NK và C’D’ Trong (CBB’C’), gọi P là giao điểm của MK và C’B’ Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (AMN) là ngũ giác AMPQN. x z y t AA BM 2 CK DN 1 Đặt x 0, y , z, t VABCD.MNPQ x y z t AA BB 3 CC DD 2 VABCD.A B C D 4 1 2 7 0 z z 2 3 6 23
24. 2 7 1 0 VABCD.MNPQ x y z t 3 6 2 7 7 7 VABCD.AMKN VABCD.A B C D 1 VABCD.A B C D 4 4 12 12 12 1 V d .S K.CQP 3 K ; A B C D CQP 1 CK 7 1 1 1 Mà d d do z và S . S S K ; A B C D 6 C; A B C D CC 6 CQP 4 3 C B D 24 A B C D 1 1 CQ C K 1 C Q 1 C P C K 1 C P 1 (do 6 ; 6 ) D Q ND 1 3 C D 4 PB MB 1 2 B C 3 2 3 1 1 1 1 1 V d . S d .S V 2 K.CQP 3 C ; A B C D 24 A B C D 432 C ; A B C D A B C D 432 ABCD.A B C D 432 7 1 251 Từ (1) (2) V ABCD.MPCQN 12 432 432 251 181 Thể tích cần tìm là 1 432 432 Câu 43. Chọn B. Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là x a x a x a x a TCĐ của ĐTHS Cách giải: f 1 2, f x0 f 2 0, f x1 f x2 f x3 1 24
25. x 1 x 1 x 0 x 1 2 x 0 x 4x 4 x 1 x x0 Xét hàm số g x có TXĐ: x x2 ,1 x2 2 x3 2 f x 0 x f x f x x x1 x x 3 f x 1 x x2 x x3 x2 4x 4 x 1 x2 4x 4 x 1 lim g x lim ; lim g x lim x x x x 2 x x x x 2 2 2 x f x f x 3 3 x f x f x x2 4x 4 x 1 đths g x có 2 đường tiệm cận đứng. 2 x f x f x Câu 44. Chọn B. Phương pháp: Xét dấu của g x dựa vào dấu của f x Cách giải: g x f x 1 g x f x 1 Với x 0;1 thì x 1 1;2 , f x 1 0,x 0;1 g x 0,x 0;1 Câu 45. Chọn B. Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ. Cách giải: 3 2 Gắn hệ trục tọa độ: A  O 0;0;0 , B 1;0;0 ,C 1;1;0 , D 0;2;0 , S 0;0; 2 1 3 2 3 2 M ;0; , N 0;0; 2 4 4 25
26.  1 3 2  MC ;1; , lấy a 4MC 2;4; 3 2 2 4  CD 1;1;0 , lấy b 1;1;0 1 Mặt phẳng (MCD) có 1 VTPT n . a,b 1;1; 2 , đi qua C 1;1;0 có phương trình là: 3 2 1 x 1 1 y 1 2 z 0 0 x y 2z 2 0 3 2 0 0 2. 2 1 4 1 d N; MNC 2 1 1 2 2 4 1 Vây, khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng: a 4 Câu 46. Chọn C. Cách giải: S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 16 có tâm I 1; 1;2 và bán kính R 4 Gọi M, N, P là các hình chiếu vuông góc của I lên 3 mặt phẳng, r1,r2 ,r3 là bán kính của đường tròn giao tuyến tương ứng. Khi đó, A, I, P, N là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, ta có: IM 2 IP2 IN 2 IA 2 02 32 12 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 R r1 R r2 R r3 10 3.16 r1 r2 r3 10 r1 r2 r3 38 2 2 2 Tổng diện tích của ba hình tròn đó là S r1 r2 r3 38 Câu 47. Chọn C. Phương pháp: Hàm số: g x f x có 5 điểm cực trị f x 0 có 3 nghiệm phân biệt Cách giải: 26
27. Hàm số: g x f x có 5 điểm cực trị f x 0 có 3 nghiệm phân biệt Xét mx3 3mx2 3m 2 x 2 m 0 x 1 mx2 2mx m 2 0 x 1 2 mx 2mx m 2 0 1 f x 0 có 3 nghiệm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m 0 m 0 2 m m m 2 0 2m 0 m 0 2 m.1 2m.1 m 2 0 2 0 Mà m  10;10,m Z m 1;2;3; ;10: Có 10 giá trị của m thỏa mãn. Câu 48. Chọn D. Cách giải: x 2 4t d : y 6t có 1 VTCP u 4; 6; 8 z 1 8t  A 1; 1;2 , B 3; 4; 2 AB 2; 3; 4 27
28.  Ta có: AB 2; 3; 4 cùng phương với u 4; 6; 8 Mà A 1; 1;2  d AB / /d A, B,d đồng phẳng * Xét mặt phẳng chứa AB và d : Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua ; là mặt phẳng qua A, vuông góc với d Khi đó, giao điểm H của với là trung điểm của AA’ có 1 VTPT n 2; 3; 4 đi qua A 1; 1;2 có phương trình: 2 x 1 3 y 1 4 z 2 0 2x 3y 4z 3 0 x 2 4t H d : y 6t Giả sử H 2 4t; 6t; 1 8t z 1 8t 11 36 33 15 H 2 2 4t 3 6t 4 1 8t 3 0 58t 11 0 t H ; ; 58 29 29 29 Ta có: IA IB IA IB A B IA IB A B khi và chỉ khi I trùng với I là giao điểm của min 0 A’B và 36 1 65 x .2 x I0 29 2 I0 29  1  33 1 21 HI là đường trung bình của tam giác A AB HI AB y . 3 y 0 0 I0 I0 2 29 2 58 15 1 43 z . 4 z I0 I0 29 2 29 65 21 43 I0 ; ; 29 58 29 65 21 43 65 21 43 21 Vậy để IA IB đạt giá trị nhỏ nhất thì I ; ; a b c 29 58 29 29 58 29 58 Câu 49. Chọn D. Phương pháp: +) Biểu diễn lượng giác của số phức z1 z1 +) , z2 0 z2 z2 Cách giải: Cách 1: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1, z2 32 42 41 2 Theo đề bài, ta có:OA 3,OB 4, AB 41 cos ·AOB 2.3.4 3 Đặt z1 3 cos isin z2 4 cos AOB 4 cos isin AOB z 3 cos isin 3 1 . cos isin cos isin z2 4 cos isin 4 28
29. 3 cos .cos sin .sin i sin .cos cos .sin 4 3 3 cos i.sin . cos isin 4 4 2 3 3 2 5 b sin b 1 4 4 3 4 z1 3 z1 3 z2 4 z2 4 Cách 2: Ta có: z1 3, z2 4, z1 z2 41 z1 z2 41 z1 41 1 z2 4 z2 4 2 2 2 3 9 9 a b a2 b2 b2 a2 4 z1 16 16 z a bi, a,b R 2 z 2 41 2 9 41 2 2 2 41 2 2 a 1 b a 1 b a 1 a 16 16 16 4 2 5 5 b b 16 4 1 1 a a 2 2 5 Vậy b 4 Câu 50. Chọn B. Phương pháp: f .g f .g f .g Cách giải: Ta có: f x 2 f x 1 e2x f x e2x .2 f x e2x e2x . f x e2x 1 e2x . f x e2xdx e2x . f x e2x C 2 1 1 1 1 e2x 1 Mà f 0 1 1 C C e2x . f x e2x f x 2 2 2 2 2e2x 1 1 1 e2x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 f x dx dx e 2x dx x e 2x 2x 2 2 0 0 2e 0 2 2 2 4 0 2 4e 4 4 4e 29