Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 08 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 08 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 08 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 2 .B. y x3 3x2 2. C. y x3 3x2 2 .D. y x3 3x2 2 . Câu 2. Cho dãy số un có số hạng tổng quát un 2n 3 . Công sai của dãy số un là: A. d 2 .B. d 3.C. d 5.D. d 2 . Câu 3. Mặt phẳng P : x 3y 2 0 có vectơ pháp tuyến là     A. nP 1;3;2 .B. nP 1;0; 3 .C. nP 1; 3;0 .D. nP 1; 3; 2 . 2 5 5 Câu 4. Cho f x dx 3; f x dx 2 . Giá trị của f u du bằng 1 1 2 A. 5.B. – 5.C. 1.D. – 1. Câu 5. Nghiệm của bất phương trình log3 x 4 log3 2 0 là A. x 6 .B. x 4 .C. Vô nghiệm.D. 0 x 1. Câu 6. Cho hình chóp có chiều cao h và diện tích đá S . Thể tích khối chóp bằng S.h S.h A. 3S.h .B. . C. S.h .D. . 3 6 2 Câu 7. Cho khối trụ có diện tích xung quanh là Sxq 10 cm , đường sinh l 5 cm . Khi đó, bán kính đáy của khối trụ là A. 2 cm.B. 2 dm.C. 1 cm.D. 1 dm. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. 3x.ln 3 .B. 3x .C. .D. 3x.log3 . ln 3 Câu 9. Mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 20 0 có bán kính bằng A. 2.B. 25.C. 1.D. 2. Trang 1
2. Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x ? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1. B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1. C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1, tiệm cận đứng x 1. D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1, tiệm cận đứng x 1. Câu 11. Cho 2 điểm A 1;3;2 , B 5;1; 2 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. M 2;2;0 .B. M 3;2;0 .C. M 3;2;2 .D. M 3;2; 2 . Câu 12. Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là A. 13.B. 5.C. 8.D. 40. Câu 13. Cho số phức z 2 3i . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z là A. M 2;3 .B. M 2; 3 .C. M 2;3 .D. M 3;2 . Câu 14. Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là 3 A. S f x dx . 2 0 3 B. S f x dx f x dx . 2 0 2 3 C. S f x dx f x dx . 0 0 0 0 D. S f x dx f x dx . 2 3 Câu 15. Cho mặt cầu S có chu vi đường tròn đi qua tâm cầu bằng a . Diện tích mặt cầu S là a2 A. 4 a2 .B. a2 .C. . D. a2 2 . 4 Câu 16. Cho hàm số y x3 3mx 1 C . Xác định giá trị của m để hàm số C đạt cực đại tại điểm có hoành độ x 1? A. m 1.B. m 1.C. m ¡ .D. m  . 2 Câu 17. Nếu Ax 110 thì A. x 11.B. x 10 . C. x 11 hoặc x 10 . D. x 0 . Trang 2
3. x 2 t Câu 18. Cho điểm A 3; 1;0 và đường thẳng : y 2t . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng z 1 t bằng A. 21 .B. 20 .C. 4.D. 5. Câu 19. Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là 25 29 11 A. .B. . C. .D. 87. 3 3 3 3 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 3 trên đoạn 3; là 2 A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB và A A a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là a3 6 A. V a3 3 .B. V . 6 a3 6 C. V .D. V 2a3 2 . 2 Câu 22. Cho số phức w iz i 2 z với z 2 3i . Khi đó, w bằng A. 2 6i .B. 2 6i . C. 3 4i .D. 3 4i . 2x 1 Câu 23. Cho hàm số y . Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình x 1 1 5 1 1 1 1 A. y x .B. y x 2 . C. y x .D. y x . 3 3 2 3 3 2 Câu 24. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i z 2i là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A. 4x 2y 9 0 .B. 4x 2y 9 0 . C. 4x 2y 9 0 .D. 4x 2y 9 0 . 2 x 3 Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f x sau phép đặt t x 3 là 2 x 3 x A. F t 4t ln t 1 9ln t 3 C .B. F t 4t ln t 1 9ln t 3 C . C. F t 4t ln t 1 9ln t 3 C .D. F t 4t ln t 1 9ln t 3 C . Trang 3
4. 2 1 Câu 26. Phương trình 3x 5x có tổng các nghiệm là 81 A. 5.B. – 3.C. 3.D. – 5. Câu 27. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2, diện tích đáy ABCD bằng 6. Khoảng cách cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD là A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 28. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 2.B. 3. C. 4.D. 5. 1 Câu 29. Nếu "log3 a" thì bằng log81 100 A. a4 .B. 16a . a C. . D. 2a . 8 x 2t x 2 t Câu 30. Cho 2 đường thẳng d1 : y 5 4t và d2 : y 3 2t . z 1 mt z 1 t Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  4;4 để 2 đường thẳng d1,d2 chéo nhau? A. 6.B. 7.C. 8.D. 9. Câu 31. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau. Tập hợp các giá trị m để phương trình f x m 2 có hai nghiệm phân biệt là A. 2; .B. ¡ \ 2 .C. 2;  3 .D. 3; 2 . 2 2 2 Câu 32. Số các giá trị nguyên không âm để bất phương trình 3cos x 2sin x m.3sin x có nghiệm là A. 1.B. 5.C. 3.D. 4. Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB . Mặt bên AA C C tạo với đáy một góc 3a3 bằng . Biết thể tích khối lăng trụ bằng , khi đó bằng 16 A. 90 .B. 45.C. 30 .D. 60 . Trang 4
5. Câu 34. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y là f x 1 A. 2.B. 3.C. 5.D. 4. m sin3 x x Câu 35. Giá trị của dx bằng 4 2 m cos x cos x 1 A. 0.B. m 2 . C. 2m .D. . m 3x 5 Câu 36. Cho điểm M H : y f x thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của x 2 H là nhỏ nhất. Khi đó, tổng tung độ các điểm M bằng A. 4.B. 6.C. 10.D. 2. Câu 37. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 z2 1 và z1 z2 3 . Giá trị z1 z2 là A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 38. Một khối đèn laze có dạng khối 12 mặt đều, biết rằng diện tích của mỗi mặt là 10 cm 2. Khi đó thể tích của khối đèn gần nhất với số nào sau đây? A. 136,89 cm3.B. 103,13 cm 3. C. 107,38 cm3. D. 131,12 cm3. 2 a 10 b Câu 39. Cho tích phân I x3 x2 1dx với a;b ¥ *. 0 15 3 Giá trị của a2 b 1 là A. 5.B. 6.C. 7.D. 8. Câu 40. Cho tam giác OAB có tọa độ các điểm A 3;0;0 , B 0;4;0 . Phương trình đường phân giác trong của O· AB là x 3 3t x 3 3t x 3 3t x 2 t 3 3 3 A. d : y 2t .B. d : y t .C. d : y t . D. d : y t 2 2 2 z t z 0 z 0 z 0 Trang 5
6. Câu 41. Cho đồ thị hàm số y x4 5x2 m tạo với trục Ox các phân diện tích như hình vẽ. Để S2 S1 S3 thì m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1;3 .B. 1;5 . C. 5;8 .D. 5; 2 . Câu 42. Cho hai điểm A 1;1;3 và B 4;1; 1 . Điểm M thỏa mãn MA 3 đồng thời cách mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 một MB 5 khoảng bằng 1. Tập hợp tất các các điểm M là A. Mặt cầu.B. Đường elip.C. Đường tròn.D. Đường thẳng. Câu 43. Giả sử anh T có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng. Trong đó có hai ngân hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau. * Ngân hàng A: Tiền tiết kiệm được tính theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,2% / tháng trong 12 tháng đầu tiên và lãi suất 1,0% / tháng trong 6 tháng còn lại. * Ngân hàng B: Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,8% / tháng. Gọi TA ,TB (đơn vị triệu đồng và làm tròn đến số thập phân thứ nhất) lần lượt là số tiền (cả gốc lẫn lãi) anh T nhận được khi gửi lần lượt ở ngân hàng A và B. Mối liên hệ giữa TA ,TB nào sau đây là đúng? A. TB TA 26,2 .B. TA TB 26,2 .C. TA TB 24,2 .D. TB TA 24,2 . Câu 44. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C . Các mặt phẳng AB C và A BC chia lăng trụ thành 4 phần. Thể tích phần nhỏ nhất trong 4 phần được tạo ra bằng bao nhiêu thể tích V của lăng trụ bằng 1? 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 24 12 8 36 Câu 45. Cho hàm số y x2 1 x x 2 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2019;2020 để hàm số có 5 điểm cực trị? A. 2020.B. 2019.C. 4040.D. 4039. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 2m 2 y m 2 z 2m 2 9m2 4m 1 0 . Biết khi m thay đổi thì S luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng 2 5 4 A. .B. .C. 1. D. . 3 3 3 Trang 6
7. Câu 47. Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích chiếc lu bằng 100 43 A. dm3 .B. dm3 . 3 3 C. 41 dm3 .D. 132 dm3 . Câu 48. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m3. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 1.08 triệu đồng.B. 0,91 triệu đồng.C. 1,68 triệu đồng.D. 0,54 triệu đồng. i m Câu 49. Cho số phức z ,m ¡ . Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại 1 m m 2i m để z 1 k 5 1 3 1 A. k .B. .C.k .D. k . 5 1 k 3 1 2 2 Câu 50. Cho hàm số y f x xác định trên đoạn 0; thỏa mãn 2 2 2 2 2 f x 2 2. f x .sin x dx . Tích phân f x dx bằng 0 4 2 0 A. .B. 0. C. .D. 1. 4 2 Trang 7
8. Đáp án 1-B 2-D 3-C 4-B 5-A 6-B 7-C 8-A 9-A 10-A 11-B 12-A 13-B 14-C 15-B 16-B 17-A 18-A 19-B 20-D 21-C 22-B 23-C 24-A 25-A 26-A 27-A 28-B 29-D 30-C 31-C 32-B 33-B 34-C 35-A 36-B 37-A 38-C 39-D 40-B 41-B 42-C 43-B 44-B 45-B 46-B 47-D 48-A 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B. Từ hình dáng đồ thị ta có a 0 . Loại phương án A, D. Mặt khác, đồ thị cắt trục hoành tại điểm x 1 Chỉ có y x3 3x2 2 thỏa mãn. Câu 2: Đáp án D. Ta có un 1 un 2 n 1 3 2n 3 2 là hằng số. Súy ra dãy un là cấp số cộng với công sai d 2 . Câu 3: Đáp án C.  Ta có x 3y 2 0 1.x 3.y 0.z 2 0 . Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là nP 1; 3;0 . Câu 4: Đáp án B. 5 5 5 2 Ta có f u du f x dx f x dx f x dx 2 3 5 . 2 2 1 1 Câu 5: Đáp án A. Ta có log3 x 4 log3 2 0 log3 x 4 log3 2 x 4 2 x 6 . Câu 6: Đáp án B. 1 Thể tích khối chóp bằng V Sh . 3 Câu 7: Đáp án C. 10. Ta có công thức tính diện tích xung quanh khối trụ 2 .r.l r 1 (cm) . 2. .1 Câu 8: Đáp án A. Ta có công thức a x a x .ln a nên 3x 3x.ln 3 . Câu 9: Đáp án A. Ta có x2 y2 z2 4x 2y 20 0 x 2 2 y 1 2 z2 25 52 R2 Vây R 5. Câu 10: Đáp án A. Trang 8
9. Ta có lim f x 1 y 1 là tiệm cận ngang. x lim f x 1 y 1 là tiệm cận ngang. x Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận đứng. Câu 11: Đáp án B. xA xB yA yB zA zB Ta có M ; ; M 3;2;0 . 2 2 2 Câu 12: Đáp án A. Để chọn được 1 bóng đèn trong hộp ta có 2 trường hợp. TH1. Chọn được bóng đèn màu đỏ có 8 cách. TH2. Chọn được bóng đèn màu xanh có 5 cách. Do đó theo quy tắc cộng ta có 8 + 5 = 13 cách. Câu 13: Đáp án B. Điểm M biểu diễn số phức z 2 3i M 2; 3 . Câu 14: Đáp án C. 3 0 3 2 3 Theo hình vẽ, ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2 2 0 0 0 Câu 15: Đáp án B. Gọi R là bán kính mặt cầu S . a Ta có 2 R a R Diện tích mặt cầu S là S 4 R2 a2 . 2 Câu 16: Đáp án B. Ta có y 3x2 3m 0 x2 m x m Để hàm số có cực đại thì m 0 ; khi đó ta có . x m Do hệ số a 0 nên điểm cực đại sẽ là x m 1 m 1. Câu 17: Đáp án A. Cách 1. Ta có x 2 x 2 x 2 A2 100 x 11 x x! 2 110 x x 1 110 x x 110 0 x 2 ! Cách 2. Thử đáp án: Sử dụng Casio. Câu 18: Đáp án A. Đường thẳng có vecto chỉ phương u 1;2; 1 và điểm M 2;0;1 . Trang 9
10.   MA,u 3 14 Ta có MA 5; 1; 1 d A, 21 . u 6 Câu 19: Đáp án B. 2 Điều kiện x . 3 29 Ta có log 3x 2 3 3x 2 33 x . 3 3 Câu 20: Đáp án D. Ta có y 3x2 3; y 0 x 1 3 Tính f 3 , f 1 , f 1 , f bằng phím CALC sẽ thấy hàm số có giá trị lớn nhất là f 1 5 . 2 Câu 21: Đáp án C. Từ giả thiết suy ra BA BC a 2 . Tam giác vuông A HA, có a 6 A H AA 2 AH 2 . 2 1 Diện tích tam giác ABC là S BA.BC a2 . ABC 2 a3 6 Vậy V S .A H . ABC 2 Câu 22: Đáp án B. Ta có w iz i 2 z i 2 3i i 2 2 3i 2 6i . Câu 23: Đáp án C. 3 Ta có y x 1 2 y 1 0 1 1 1 Tại x0 2 1 Phương trình tiếp tuyến là y . x 2 1 x . y 3 3 3 0 3 Câu 24: Đáp án A. Đặt z x yi Ta có z 2 3i z 2i x yi 2 3i x yi 2i x 2 2 y 3 2 x2 y 2 2 4x 6y 13 4y 4 4x 2y 9 0 Trang 10
11. Câu 25: Đáp án A. Đặt t x 3 t 2 x 3 2tdt dx khi đó ta có 2 2 x 3 2t.2tdt 4 t 2t 3 t 3 9 t 1 dx dt 2 x 3 x t 2 2t 3 t 3 t 1 1 9 4 dt 4t ln t 1 9ln t 3 C t 1 t 3 Câu 26: Đáp án A. x2 5x 1 x2 5x 4 2 x 1 Ta có 3 3 3 x 5x 4 81 x 4 Câu 27: Đáp án A. 1 3.VS.ABCD Ta có VS.ABCD .d S; ABCD .SABCD d S; ABCD 1. 3 SABCD Câu 28: Đáp án B. Từ đó đồ thị hàm số đã cho ta suy ra đồ thị của hàm y f x là Ta thấy hàm số có ba cực trị. Câu 29: Đáp án D. 1 4 Ta có log 81 log 34 log 3 2log3 2a . 100 102 10 log81 100 2 Câu 30: Đáp án C. A 0;5;1 B 2;3;1  Ta có d1 :  ;d2 :  AB 2; 2;0 u 2; 4;m u 1; 2; 1 d1 d2    u ,u .AB 0 d1 d2 2 đường thẳng d1,d2 chéo nhau   . u u d1 d2    u .AB .u 0 2.2 4.2 2.m 0 d2 d1   2 4 m m 2 u u d1 d2 1 2 1 Kết hợp với điều kiện m  4;4 , tập giá trị của m là S 4; 3; 1;0;1;2;3;4 . Câu 31: Đáp án C. m 2 1 m 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để f x m 2 có hai nghiệm phân biệt thì . m 2 0 m 2 Câu 32: Đáp án B. Đặt sin2 x t 0 t 1 t 1 t t t 3 t t 3 2 Khi đó, bất phương trình trở thành 3 2 m.3 t 2 m.3 2 m . 3 3t 3 Trang 11
12. 3 2 t 1 t 1 2 t 2 Đặt y t 0 t 1 y 3. .ln .ln 0 9 3 9 9 3 3 Hàm số luôn nghịch biến. Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 4 thì bất phương trình có nghiệm. Suy ra các giá trị nguyên không âm cần tìm là 4;3;2;1;0. Câu 33: Đáp án B. Gọi H là trung điểm AB A H  ABC . Vẽ HK  AC tại K ·A KH . AB a a 3 AH ; KH AH.sin 60 A H HK tan 2 2 4 3a3 V A H.S tan 1 45 . ABC.A B C ABC 16 Câu 34: Đáp án C. Từ bảng biến thiên ta thấy f x 1 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 1. 1 Vậy đồ thị hàm số y có 3 tiệm cận đứng. f x 1 1 1 1 1 Từ bảng ta có lim f x 3 lim ; lim f x 1 lim . x x f x 1 2 x x f x 1 2 1 Nên đồ thị hàm số y có 2 tiệm cận ngang. f x 1 1 Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 5. f x 1 Câu 35: Đáp án A. sin3 x x Xét hàm số f x cos4 x cos2 x 1 sin3 x x x sin3 x f x f x cos4 x cos2 x 1 cos4 x cos2 x 1 m Vậy hàm f x là hàm lẻ f x dx 0,m ¡ . m Câu 36: Đáp án B. 3x 5 Ta có y f x có tiệm cận đứng là x 2 ; tiệm cận ngang y 3 . x 2 Trang 12
13. 1 Gọi M m;3 H m 2 Khi đó tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của H là 1 d x 2 y 3 m 2 2 M M m 2 M 1;2 Dấu bằng xảy ra m 2 1 . M 3;4 Câu 37: Đáp án A. 2 2 2 2 Gọi z1 a bi và z2 x yi . Ta có z1 z2 1 a b x y 1 2 2 Lại có z1 z2 3 a x b y 3 2ax 2by 1 2 2 2 2 2 2 2 Xét z1 z2 a x b y a x b y 2ax 2by 2 1 1. Vậy z1 z2 1. Câu 38: Đáp án C. Gọi O là tâm của khối cầu ngoại tiếp đa diện đều 12 mặt đã cho. Gọi A, B,C, D, E là các đỉnh của một mặt và tâm đường tròn ngoại tiếp ABCDE là I . Ta có 1 2 S 2 .IA.IB.sin 72 IA IB . IAB 2 sin 72 AB IA Theo định lí sin ta có AB 2,41 cm . sin 72 sin 54 a3 15 7 5 Ta có công thức tính nhanh thể tích khối 12 mặt đều cạnh a là V 107,38 cm3 . 4 Câu 39: Đáp án D. 2 2 t 1 2 x t 1 x 0 Đặt t x 1 . Đổi cận . xdx tdt x 2 t 5 5 5 3 5 2 t t 2 10 5 Suy ra I t 1 t.dt 1 5 3 1 15 3 Do đó a 2,b 5 a2 b 1 8 . Câu 40: Đáp án B. Ta có OA 3;OB 4; AB 5 Trang 13
14. Gọi D là chân đường phân giác trong hạ từ A của tam giác OAB . Theo tính chất đường phân giác ta có DO AO 3  3  3  3 OD DB D 0; ;0 AD 3; ;0 DB AB 5 5 2 2 Câu 41: Đáp án B. Trên tia Ox , gọi hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và Ox là x a, x b a,b 0 (như hình vẽ). b4 5b2 m 0 1 Ta thấy đồ thị hàm số y x4 5x2 m có trục đối xứng là Oy . S2 S1 S3 S2 2S3 a b x4 5x2 m dx x4 5x2 m dx 0 a b x4 5x2 m dx 0 0 b5 5 b4 5 b3 mb 0 b2 m 0 2 (do b 0 ) 5 3 5 3 4 10 25 Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta có b4 b2 0 b2 (do b 0 ). 5 3 6 125 Thay vào (1) ta được m . 36 Câu 42: Đáp án C. MA 3 Từ 5MA 3MB , ta gọi tọa độ M x, y, z dễ có điểm M thuộc mặt cầu, lại do M thuộc mặt MB 5 phẳng cách P một khoảng bằng 1 nên M thuộc giao của mặt phẳng đó và mặt cầu. Vậy quỹ tích là đường tròn. Câu 43: Đáp án B. ➢ Khi anh T gửi ngân hàng A: • Trong 12 tháng đầu tiên số tiền anh T có là n 12 T12 a 1 r 180. 1 0,012 207,7 (triệu đồng). • Trong 6 tháng còn lại số tiền anh T có cả gốc lẫn lãi là 6 TA 207,7. 1 0,01 220,5 (triệu đồng). ➢ Khi anh T gửi ngân hàng B: • Cuối tháng thứ 18, anh T có số tiền cả gốc lẫn lãi là Trang 14
15. a n T . 1 m 1 1 m B m Với m 0,8%,n 18,a 10 triệu đồng. a n T . 1 m 1 1 m 194,3 (triệu đồng). B m Do đó TA TB 26,2 triệu đồng. Câu 44: Đáp án B. Ta có AB  A B M ; BC  B C N . Do ABB A , BCC B là các hình chữ nhật nên M , N lần lượt là trung điểm của A B,C B . Gọi V1 VB.B MN , V2 VB.ACNM , V3 VB .A C NM , V4 VAA MCC N . 1 V V V V V 2 B .ABC 1 3 1 1 V3 VB.A B C V1 V V1 3 1 V2 V V1 V2 V3 V V1 3 Ta có VB.B MN BM BN 1 1 1 1 . VB.B MN VB.B A C V VB.B A C BA BC 4 4 12 12 1 5 V V ;V 2 3 4 4 12 1 Vậy thể tích phần nhỏ nhất là V . 1 12 Câu 45: Đáp án B. Xét hàm số f x x2 1 x x 2 m C . Ta có f x 4x3 6x2 2x 2 . 1 5 x1 2 1 f x 0 x 2 2 1 5 x3 2 Do hàm số y f x có 3 điểm cực trị nên để hàm số y f x Trang 15
16. có 5 điểm cực trị thì phương trình f x 0 có 2 nghiệm (không trùng với các điểm cực trị) hay đồ thị hàm số y f x cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt. 9 9 Dựa vào bảng biến thiên suy ra : f x 0 m 0 m . 2 16 16 m ¢ m  2019;2020 Có 2019 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 46: Đáp án B. Giả sử M x, y, z là điểm thuộc đường tròn C cố định với mọi số thực m . Ta có 2 2 2 x 2m y m z 2m 9m2 4m 1 0,m ¡ x2 y2 z2 1 2m 2x y 2z 2 0,m ¡ 2x y 2z 2 0 2 2 2 x y z 1 0 Vậy đường tròn C là giao tuyến của mặt cầu S : x2 y2 z2 1 (tâm O 0;0;0 , bán kính R 1 ) và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . 2 2 2 2 5 Ta có d O; P Bán kính đường tròn C là r R . 3 3 3 Câu 47: Đáp án D. Cách 1. Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn C : x 5 2 y2 25. Ta có x 5 2 y2 25 y 25 x 5 2 10x x2 Nửa trên trục Ox của C có phương trình y 10x x2 Nếu cho nửa trên trục Ox của C quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 10x x2 , trục Ox , hai đường thẳng x 0; x 2 quay quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho H quay quanh Ox là 2 2 x3 52 V 10x x2 dx 5x2 1 0 3 0 3 4 500 Thể tích khối cầu là V .53 2 3 3 Trang 16
17. 500 52 3 Thể tích chiếc lu là V V2 2V1 2. 132 dm . 3 3 Cách 2. Hai phần cắt đi có thể tích bằng nhau, mỗi phần là một chỏm cầu có thể tích 2 h 52 V1 h R với R 5dm,h 2dm . 3 3 4 500 Thể tích khối cầu là V .53 . 2 3 3 Vậy thể tích của chếc lu là V V2 2V1 132 . Câu 48: Đáp án A. Gọi x x 0 chiều rộng của đáy bể. + Chiều dài của đáy bể là 2x . 0,144 + Chiều cao của bể là . x2 0,864 - Diện tích cần xây 2x2 . x 0,864 Xét f x 2x2 . x 0,864 Ta có f x 4x f x 0 x 0,6 . x2 - Bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên ta có min f x 2,16 . Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là 2,16.500000 = 1080000 đồng. Câu 49: Đáp án A. i m 1 1 m i Ta có z z 1 i2 2mi m2 i m m i 1 m i m2 2m 2 z 1 m i m2 1 k 0 z 1 k 2 m 2m 2 2 2 k m 1 Trang 17
18. m2 2m 2 Xét hàm số f m . m2 1 2 2 m m 1 1 5 Ta có f m 2 f m 0 m m2 1 2 1 5 3 5 Lập bảng biến thiên ta có min f m f . 2 2 3 5 3 5 5 1 Yêu cầu bài toán k 2 k . 2 2 2 5 1 Vậy k là giá trị phải tìm. 2 Câu 50: Đáp án B. 2 2 Đặt I f x 2 2. f x .sin x dx . 0 4 Ta có 2 2 2 2 I f x 2 2. f x .sin x 2sin x dx 2sin x dx 0 4 4 0 4 2 2 2 2 I f x 2.sin x dx 2sin x dx 0 4 0 4 2 2 2 2 2 1 2 Có 2sin x dx 1 cos 2x dx 1 sin 2xdx x cos 2x 0 4 0 2 0 2 0 2 2 2 2 Mà I f x 2.sin x dx 0 1 2 0 4 2 Vì y f x 2.sin x liên tục và không âm nên 4 2 2 f x 2.sin x dx 0 0 4 Dấu ‘=’ xảy ra f x 2.sin x 0 . 4 f x 2.sin x 4 Trang 18
19. 2 2 f x dx 2.sin x dx 0. 0 0 4 Trang 19