Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 11 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4.B. 2.C. 3.D. 1. Câu 2. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 3x2 2. B. y x4 2x2 1. C. y x4 x2 1. D. y x4 3x2 3. 3 1 a 3 1 Câu 3. Rút gọn biểu thức P ( với a > 0 và a 1) ta được a4 5 .a 5 2 A. P = 2.B. P = a 2.C. P = 1.D. P = a. 2 Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 (x 2x 3) . A. D [ 1;3] .B. D ( 1;3) . C. D ( ; 1][3; ). D. D ( ; 1)  (3; ). 1 Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 2 sin x 3 1 A. f (x)dx cot x C. B. f (x)dx cot x C. 3 3 3 1 C. f (x)dx cot x C. D. f (x)dx cot x C. 3 3 3 Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 0 A. Nếu f là hàm số chẵn trên ¡ thì f (x)dx f (x)dx . 0 1 1 0 B. Nếu f (x)dx f (x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1]. 0 1 1 C. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [-1;1]. 1 Trang 1
2. 1 D. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1]. 1 Câu 7. Cho (un) là một cấp số cộng thỏa mãn u1 u3 8 và u4 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3.B. 6.C. 2.D. 4. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3a3 3 3a3 3 8a3 3 4a3 3 A. V .B. V . C. V .D. V . 4 8 3 3 Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 4 3i 13 4i . Môđun của z bằng A. 2.B. 4.C. 2 2 . D. 10 . Câu 10. Biết lim 5x2 2x 5x 5a b với a,b ¤ . Tính S 5a b. x A. S 5. B. S 1. C. S 1. D. S 5. Câu 11. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 R2 .B. 4 R2 .C. 2 2 R2 .D. 2 R2 . Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 5 2 9 . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S). A. (1; -2; -5).B. (1; -2; 5).C. (-1; -2; 5).D. (1; 2; 5).  Câu 13. Cho u (2; 1;1),v (m;3; 1), w (1;2;1) . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng 3 3 8 8 A. .B. .C. .D. . 8 8 3 3 x 1 y 7 z 3 Câu 14. Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng d : và 2 1 4 x 6 y 1 z 2 d ': . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là. 3 2 1 A. song song.B. trùng nhau.C. cắt nhau.D. chéo nhau. x3 Câu 15. Tập giá trị của hàm số y 2x2 3x 4 trên đoạn [-4; 0] là 3 16 16 A. [ ; 2] .B. [ ; 4] .C. [ 7; 4] D. [ 1; 6] . 3 3 Câu 16. Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2(m2 m 1)x2 m 1 có một điểm cực trị nằm trên trục hoành 1 1 3 A. m .B. m .C. m 1.D. m . 2 2 2 Trang 2
3. Câu 17. Phương trình 9x 5.3x 6 0 có tổng các nghiệm là 2 3 A. log 6 .B. log . C. log .D. log 6 . 3 3 3 3 2 3 Câu 18. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 200 20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu di chuyển được quãng đường là bao nhiêu mét? A. 1000 m.B. 500 m.C. 1500 m.D. 2000 m. Câu 19. Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên để tứ giác ABCD là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng? A. z 2 i .B. z 3 2i .C. z 1. D. z 1 i . Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a. a3 a3 A. .B. .C. a3 .D. 2 a3 . 3 2 Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng 23 a3 3 a3 3 20 a3 3 4 a3 3 A. .B. . C. .D. . 216 24 217 27 Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 1), B(-2;1;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. x y 2 0 .B. x y 1 0 . C. x y 2 0 D. x y 2 0 . Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy (làm tròn đến phút) bằng A. 6918'.B. 288'.C. 752'.D. 6152' 30 2 Câu 24. Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x là x 20 20 10 10 20 20 A. 2 .B. 2 .C30 .C. 2 .C30 .D. C30 . Câu 25. Biết rằng đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất có tọa độ x0 ; y0 . Tìm y0 . A. y0 0. B. y0 4. C. y0 2. D. y0 1. x 1 Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên y trên [0;1] x 1 Trang 3
4. A. min y 1. B. min y 1. C. min y 2. D. min y 0. [0;1] [0;1] [0;1] [0;1] 2.3x 2x 2 Câu 27. Bất phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 3x 2x A. 2.B. 1.C. 4.D. vô số. 2 Câu 28. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 9 0 . Giá trị của z1 z2 z1 z2 bằng A. 2 4 2 .B. 2 4i 2 . C. 6.D. 2. Câu 29. Cho hàm số y x 3 6x2 9x có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây A. y x 3 6x2 9 x . B. y x 3 6x2 9 x . C. y x3 6x2 9x. D. y x3 6x2 9x . Câu 30. Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 79,44%/ngày. Giả sử vào cuối ngày đầu tiên, số lượng động vật nguyên sinh là 2 con. Hỏi sau 6 ngày (kể cả ngày đầu tiên), số lượng động vật nguyên sinh là bao nhiêu con? A. 37 con.B. 48 con.C. 67 con.D. 106 con. Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là A. 8 .B. 12 .C. 16 .D. 4 . Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a 5 a 3 A. a .B. . C. . D. a 2. 2 2 1 x 1 Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận x2 mx 3m đứng. 1 A. 0; . B. ; 12  (0; ). 2 1 C. (0; ). D. 0; . 2 Trang 4
5. Câu 34. Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d với a 0 . Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-1;1) , B(1;3). Tính f (4) . A. f (4) 17. B. f (4) 24. C. f (4) 53. D. f (4) 17. Câu 35. Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số y a x và y bx có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số y a x và y bx , trục tung lần lượt tại M, N, A đều thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. b = 2a.B. a2 b . C. ab .D. ab2 1. 2 Câu 36. Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox. 5 A. V a3 .B. V a3 . 8 24 5 5 C. V a3 .D. V a3 . 48 96 Câu 37. Số phức z thỏa z 1 2i 3i2 4i3 18i17 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 3 1 3  A. z 18. B. z i. C. z i. D. z i 9 9i. 2 2 2 2 Câu 38. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng 2 6 A. r 3R. B. r R. C. r 6R. D. r R. 2 3 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y 3z 4 0 và hai đường thẳng x 1 y z 1 x 1 y 3 z 1 d : ,d : . Mặt phẳng ( ) song song với (P) và cắt d ,d theo thứ tự 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 tại M, N sao cho MN 3 . Điểm nào sau đây thuộc ( ) ? A. (1; 2; 3).B. (0; 1; -3).C. (0; -1; 3).D. (0; 1; 3). 4 2 3tan x Câu 40. Cho dx a 5 b 2 , với a,b ¡ . Tính giá trị biểu thức A = a + b. 0 1 cos 2x 1 7 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 12 3 3 Câu 41. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2. f (3 4 6x 9x2 ) m 3 có nghiệm? Trang 5
6. A. 13.B. 12.C. 8.D. 10. Câu 42. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 f (x) x4 x2 30x m 20 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của 8 bằng 4 2 A. -195.B. 105.C. 210.D. 300. Câu 43. Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 1. 4 Giá trị lớn nhất của biểu thức P loga ab bằng 1 loga b .log a ab b A. -4.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 44. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên ¡ \{0} thỏa mãn. 2 x2. f 2 (x) (2x 1). f (x) x. f '(x) 1 với x ¡ \{0} đồng thời f (1) 2 . Tính f (x)dx 1 ln 2 3 1 ln 2 3 A. . B. ln 2 . C. 1. D. ln 2 . 2 2 2 2 2 Câu 45. Cho Parabol (P): y x2 . Hai điểm A, B di động trên (P) sao cho AB = 2. Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (P) và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm A, B có tọa độ xác định A xA; yA và B xB ; yB . Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 T xA xB yA yB bằng A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính c. Giá trị của a.b.c bằng A. 17.B. -17.C. 100.D. -100. Câu 47. Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tâm mặt đều đó. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 6 12 8 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5). Biết rằng mặt cầu (S): Trang 6
7. (x 1)2 y 2 2 (z 3)2 25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi 8 . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng A. 40.B. 4.C. 20.D. 30. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): x y z 0 và tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của là vectơ nào sau đây?     A. u (0;1; 1). B. u (1;0;1). C. u (3;2;1). D. u (2;1;1). Câu 50. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x) liên tục [-3; 3]. Hình bên là đồ thị của x 1 2 hàm số y f '(x) . Biết f (1) 6 và f '(0) 3; f '( 2) 3, g(x) f (x) . Khẳng 2 định nào sau đây là đúng? A. Phương trình g(x) 0 không có nghiệm thuộc [-3; 3]. B. Phương trình g(x) 0 có đúng một nghiệm thuộc [-3; 3]. C. Phương trình g(x) 0 có đúng hai nghiệm thuộc [-3; 3]. D. Phương trình g(x) 0 có đúng ba nghiệm thuộc [-3; 3]. Đáp án 1 – B 2 – B 3 – C 4 – D 5 – A 6 – A 7 – A 8 – C 9 – D 10 – B 11 – A 12 – B 13 – D 14 – C 15 – B 16 – C 17 – A 18 – A 19 – B 20 – A 21 – A 22 – C 23 – D 24 – B 25 – C 26 – D 27 – A 28 – A 29 – A 30 – A 31 – C 32 – C 33 – A 34 – B 35 – D 36 – C 37 – B 38 – B 39 – B 40 – A 41 – B 42 – B 43 – A 44 – B 45 – B 46 – C 47 – B 48 – A 49 – B 50 – B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Tập xác định của hàm số y f (x) là D ; 2  2; . * lim f (x) 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) khi x . x * lim f (x) x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f (x) khi x 2 . x 2 Vậy đồ thị hàm số y f (x) có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Câu 2: Đáp án B Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên loại hai đáp án A và D, Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại đáp án C. Do đó, đáp án chính xác là B. Trang 7
8. Câu 3: Đáp án C 3 1 3 1 a a( 3 1)( 3 1) a2 Ta có: P 1. a4 5 .a 5 2 a4 5 5 2 a2 Trắc nghiệm. Nhập vào máy tính Sau đó bấm CALC thay một giá trị bất kì thỏa mãn a > 0 và a 1 và các đáp án phải khác nhau. Ta chọn A = 3. Khi đó ta có kết quả. Câu 4: Đáp án D 2 x 1 Hàm số xác định khi x 2x 3 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D ; 1  (3; ). Câu 5: Đáp án A d x dx 3 cot x C . 2 2 3 sin x sin x 3 3 Câu 6: Đáp án A x 0 1 1 +) Hàm số y x3 thỏa mãn f (x)dx f (x)dx và f (x)dx 0 , nhưng nó là hàm lẻ trên [-1; 1]. 2 1 0 1 1 1 +) Hàm số y x2 thỏa mãn f (x)dx 0 , nhưng nó làm hàm chẵn trên [-1; 1]. 3 1 +) Còn khi f là hàm chẵn trên ¡ thì f (x) f ( x) với mọi x ¡ . Đặt t x dt dx và suy ra 1 1 1 1 1 0 f (x)dx f (x) 1 dx f (x)d( x) f ( x)d( x) f (t)dt f (t)dt. 0 0 0 0 0 1 Câu 7: Đáp án A u1 u3 8 u1 u1 2d 8 2u1 2d 8 u1 1 Ta có . u4 10 u1 3d 10 u1 3d 10 d 3 Vậy công sai của cấp số cộng là d = 3. Câu 8: Đáp án C Ta có: Trang 8
9. AD  AB AD  SAB AD  SA S· AB 60 AD  SB 2 Và SABCD 4a Xét tam giác SAB vuông tại B, ta có SB AB tan 60 2a 3 1 8a3 3 Vậy V 4a2.2a 3 . 3 3 Câu 9: Đáp án D 9 7i (2 3i)z 4 3i 13 4i 2 3i z 9 7i z 2 3i (9 7i)(2 3i) 39 13i z z z 3 i. 4 9 13 Vậy z 9 1 10. Câu 10: Đáp án B 2x 2 5 lim 5x2 2x 5x lim lim . x x 2 x 2 5 5x 2x 5x 5 5 x 1 Vậy a ,b 0 S 5a b 1. 5 Câu 11: Đáp án A 2 Hình trụ có bán kính đáy r .R 2 R 2 Suy ra diện tích xung quanh S 2 .r.h 2 R 2 2 R2. xq 2 Câu 12: Đáp án B (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 5)2 9 thì (S) có tâm là I(1; -2; 5). Câu 13: Đáp án D  Ta có u,v ( 2;m 2;m 6), u,v .w 3m 8   8 u,v, w đồng phẳng u,v .w 0 m . 3 Câu 14: Đáp án C   d có VTCP u(2;1;4) và đi qua M(1; 7; 3); d’ có VTCP u '(3; 2;1) và đi qua M '(6; 1; 2) .   Từ đó ta có MM '(5; 8; 5) và u;u ' (9;10; 7) 0.   Lại có u,u ' .MM ' 0 . Suy ra d cắt d’. Trang 9
10. Câu 15: Đáp án B x3 Hàm số y 2x2 3x 4 xác định trên đoạn [-4; 0]. 3 Ta có y ' x2 4x 3 x 1  4;0 y ' 0 x2 4x 3 0 x 3  4;0 16 16 Do đó y( 4) ; y(0) 4; y( 1) và y( 3) 4 . 3 3 Câu 16: Đáp án C Thay từng giá trị của tham số rồi kiểm tra yêu cầu của bài toán bằng cách khảo sát hàm số thu được. Ta thấy m = 1 thỏa mãn. Câu 17: Đáp án A 9x 5.3x 6 0(1) (1) (32 )x 5.3x 6 0 (3x )2 5.3x 6 0(1') x 2 t 2(N) Đặt t 3 0 . Khi đó (1') t 5t 6 0 t 3(N) x Với t 3 3 3 x log3 3 1 Suy ra 1 log3 2 log3 3 log3 2 log3 6. Câu 18: Đáp án A Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh. Giả sử t0 là thời điểm tàu dừng hẳn. Khi đó v(t0 ) 0 200 20t0 0 t0 10(s). Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10 (s). Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10 (s) là 10 S (200 20t)dt 1000(m) 0 Câu 19: Đáp án B Hoành độ của điểm D bằng 3; tung độ điểm D bằng 2, suy ra z = 3 + 2i. Câu 20: Đáp án A Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD 1 MN / /BC Suy ra MN song song với AD và MN AD 2 MN BC Do đó BCNM là hình bình hành. Mặt khác CB  BM nên BCNM là hình chữ nhật SBCNM 2S BCM VS.BCNM 2VS.BCM Trang 10
11. 1 1 1 1 a3 V BC.S BC.S .a. .2a.a . S.BCM 3 SCM 6 SAB 6 2 6 Vậy ta chọn đáp án A. Câu 21: Đáp án A Khi quay tam giác ABC quanh trục AD được khối nón có thể tích là 2 3 1 2 1 2 1 a a 3 a 3 N .r .h .HC .AH . . . 3 3 3 2 2 24 Khi quay đường tròn tâm O quanh trục AD được khối cầu có thể tích là 3 3 4 3 4 3 4 a 3 4 3 a V .R .AO . . 3 3 3 3 27 23 3 a3 Thể tích khối tròn xoay cần tìm: V N . 216 Câu 22: Đáp án C  +) AB ( 1;1;0) . 3 1 +) Trung điểm I của đoạn AB là I ; ;1 . 2 2 3 1 Mặt phẳng trung trực của đoạn AB là x y 0 hay 2 2 x y 2 0. Câu 23: Đáp án D Ta có SC,(ABCD) (SC,OC) S· CO OC 2 Xét tam giác vuông SCO: cos S· CO SC 3 S· CO 6152' Câu 24: Đáp án B Ta có: 30 k 30 30 60 3k 2 k 30 k 2 k k 2 x C30 (x) C30 (2) x . x k 0 x k 0 60 3k Số hạng không chứa x tương ứng 0 k 20. 2 20 20 20 10 Vậy số hạng không chứa x là: 2 .C30 2 .C30 Câu 25: Đáp án C Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3 x 2 2x 2 x3 3x 0 x(x2 3) 0 x 0 . Trang 11
12. Suy ra tọa độ giao điểm là (0; 2). Câu 26: Đáp án D x 1 2 Vì y y ' 0,x 1 suy ra hàm số giảm trên [0; 1]. x 1 (x 1)2 Suy ra min y y(1) 0. [0;1] Câu 27: Đáp án A x x 3 3 x x 2 2. 4 2. 4 2.3 2 2 2 x x 1 x 1 x 1 0 3 2 3 3 1 1 2 2 x 3 3 x 2 3 x 0 1 3 0 x log 3 3. 3 2 2 1 2 x {1;2}vậy có 2 nghiệm nguyên Câu 28: Đáp án A Phương trình có 8 0, nên phương trình có 2 nghiệm phức là z1 1 2i 2; z2 1 2i 2 .Ta có z1 z2 2, z1 z2 4i 2 Do đó z1 z2 z1 z2 2 4 2. Câu 29: Đáp án A Đồ thì hình 2 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung của hình 1 qua trục tung. Câu 30: Đáp án A Ta xem đây là bài toán lãi kép với công thức T M (1 r)n . Với M = 2, r = 79,44% và n = 5 nên T 2.(1 79,44%)5 37 con. Câu 31: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) nên hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy) là H(1; 2; 0) Suy ra IH = 3. Bán kính của đường tròn (C) là r R2 IH 2 25 9 4 Diện tích của hình tròn là S 16 . Câu 32: Đáp án C Ta có: (SAB)  (ABCD) AB (SAB)  (ABCD) BC  (SAB) (1) BC  AB Trang 12
13. Trong mặt phẳng (SAB), dựng BK  SA tại K (2). a 3 Từ (1), (2) suy ra: BK là đoạn vuông góc chung của SA và BC. Vậy d(SA, BC) BK . 2 Câu 33: Đáp án A Do 1 x 1 0 với x [ 1; ) nên đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x2 mx 3m 0(*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc D [ 1; ). x2 x2 Trên D ta có: (*) m . Ta lập bảng biến thiên của hàm số y f (x) trên D x 3 x 3 x2 6x x 6(L) y ' 2 0 (x 3) x 0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc D [ 1; ) khi và chỉ 1 khi m 0; . 2 Ghi chú: Ta có thể chọn vài giá trị của m để thử và loại bớt đáp án. Thí dụ chọn m = 0 thì đồ thị chỉ có 1 1 13 tiệm đứng x = 0, loại D. Chọn m = 1 thì đồ thị chỉ có 1 tiệm cận đứng x , loại B, C. 2 Câu 34: Đáp án B Ta có f '(x) 3ax2 2bx c. Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A(-1; 1), B(1; 3) nên: 1 a f ( 1) 1 a b c d 1 2 f (1) 3 a b c d 3 b 0 1 3 3 f (x) x x 2 . Vậy f (4) 24 . f '( 1) 0 3a 2b c 0 3 2 2 c f '(1) 0 3a 2b c 0 2 d 2 Câu 35: Đáp án D M (loga t;t) Gọi A(0; t) với t > 0. Suy ra . N(logb t;t) Theo giả thiết AN = 2AM nên suy ra logb t 2 loga t Do M, N khác phía với Oy 1 log t 2log t b . b a a Trang 13
14. Câu 36: Đáp án C Xét hình nằm ở góc phần tư thứ nhất. a a a x a Khi đó ta viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ; và 0; là y . 2 2 4 2 4 Và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm a a a a ; và ;0 là y 2x . 2 2 4 2 Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô màu trong hình bên (chỉ xét ở góc phần tư thứ nhất) quanh trục hoành. Khi đó V 2V1 . a a 2 2 2 x a 2 a 5 a3 Ta có V dx 2x dx 1 0 2 4 a 2 96 4 5 a3 Suy ra thể tích cần tính V 2V . 1 48 Câu 37: Đáp án B 1 i18 2 i 1 3 z iz 1 i i17 18i18 1. 18i18 2 i z i . 1 i 1 i 2 2 Câu 38: Đáp án B Hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có tâm đáy là E, có bán kính EA = r (0 < r < R), đường cao KE = 2EI. Xét tam giác vuông IEA có IE IA2 EA2 R2 r 2 Thể tích của khối trụ là V h. r 2 2IE. r 2 2 r 2. R2 r 2 Xét hàm số y r 2. R2 r 2 với (0 < r < R) 2r r3 2rR2 3r3 Có y ' 2r. R2 r 2 r 2. 2r. R2 r 2 2 R2 r 2 R2 r 2 R2 r 2 6 y ' 0 2rR2 3r3 0 r(2R2 3r 2 ) 0 r R. 3 Bảng biến thiên Trang 14
15. 6 6 Nhìn Bảng biến thiên ta thấy y y R y y R . max 3 3 6 6 Dấu bằng xảy ra r R . Vậy thể tích hình trụ lớn nhất y r R. 3 max 3 Câu 39: Đáp án B  Mặt phẳng (P) có VTPT np (1; 2;3).  M d1 M (1 m; m; 1 2m) Điểm MN (2n m;n m 3;n 2m) N d2 N(1 2n;3 n; 1 n) là vectơ vuông góc với VTPT của .     / /(P) np  MN np .MN 0 (2n m).1 (n m 3)( 2) (n 2m)3 0 n 2 3m . Ta có: MN 3 (2n m)2 (n m 3)2 (n 2m)2 3 n 2 3m m 1 M (0;1; 3). qua M(0;1;-3) Khi đó :  : x 2y 3z 11 0. VTPT n (1; 2;3) Câu 40: Đáp án A 4 2 3tan x 4 2 3tan x Ta có I dx dx 2 0 1 cos 2x 0 2cos x 3 Đặt u 2 3tan x u2 2 3tan x 2udu dx cos2 x Đổi cận: x 0 u 2. x u 5. 4 1 5 1 5 5 5 2 2 5 2 1 Khi đó I u2du u3 . Do đó a ,b a b . 3 2 9 2 9 9 9 9 3 Câu 41: Đáp án B 2 Với x 0; , ta có 0 6x 9x2 1 (1 3x)2 1 0 4 6x 9x2 4 3 3 3 4 6x 9x2 1. Dựa vào đồ thị đã cho suy ra f (3 4 6x 9x2 ) [ 5;1]. Khi đó phương trình 2. f 3 4 6x 9x2 m 3 có nghiệm m 3 5 1 7 m 5. 2 Trang 15
16. Do m ¢ nên m { 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5}, có 13 giá trị của m thỏa mãn đề. Câu 42: Đáp án B 1 19 Xét hàm số g(x) x4 x2 30x m 20 trên đoạn [0; 2]. 4 2 x 5 [0;2] 3 Ta có g '(x) x 19x 30; g '(x) 0 x 2 x 3 [0;2] Bảng biến thiên như hình bên Dựa vào BBT, để max g(x) 20 thì [0;2] g(0) 20 m 20 20 0 m 14 g(2) 20 m 6 20 m ¢ m {0;1;2; ;14} Tổng các phần tử của S là 105. Câu 43: Đáp án A 4 Dễ dàng biến đổi được P 1 loga b . 1 loga b Do 0 1 nên suy ra loga b 0. 4 Xét hàm f (t) 1 t max f (t) f ( 3) 4 . 1 t ( ;0) Câu 44: Đáp án B Ta có x2. f 2 (x) (2x 1). f (x) x. f '(x) 1 x2. f 2 (x) 2x. f (x) 1 x. f '(x) f (x) [x. f (x) 1]2 [x. f (x)]' [x. f (x) 1]2 [x. f (x) 1]' [x. f (x) 1]' 1 [x. f (x) 1]2 [x. f (x) 1]' d[x. f (x) 1] 1 dx dx dx x C. [x. f (x) 1]2 [x. f (x) 1]2 x. f (x) 1 1 1 Theo đề bài ta có f (1) 2 nên C = 0 suy ra f (x) . x2 x 2 2 2 1 1 1 1 Nên f (x)dx dx ln x ln 2 . 2 1 1 x x x 1 2 Câu 45: Đáp án B Do A, B (P) nên giả sử A(a;a2 ), B(b;b2 ) với b > a. x a y a2 Phương trình đường thẳng AB: b a b2 a2 Trang 16
17. Hay y (a b)x ab Ta có AB 2 (b a)2 (b2 a2 )2 4 (b a)2[1 (b a)2 ] 4 4 (b a)2 4 . Suy ra b a 2. 1 (b a)2 b b 2 1 2 1 3 Ta có S a b x ab x dx (a b)x abx x a 2 3 a 1 1 1 1 1 8 4 (a b)b2 ab2 b3 (a b)a2 a2b a3 (b a)3 . 2 3 2 3 6 6 3 b a 2 a 1 Dấu “ = ” xảy ra A( 1;1), B(1;1) T 2. b a 0 b 1 Câu 46: Đáp án C Giả sử z a bi(a;b ¡ ) và w x yi(x; y ¡ ) (z 2 i)(z 2 i) 25 [a 2 (b 1)i][a 2 (b 1)i] 25 (a 2)2 (b 1)2 25(1) Theo giả thiết w 2z 2 3i x yi 2(a bi) 2 3i x yi 2a 2 (3 2b)i x 2 a x 2a 2 2 (2). y 3 2b 3 y b 2 Thay (2) vào (1) ta được 2 2 x 2 3 y 2 2 2 1 25 (x 2) (y 5) 100 . 2 2 Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I (2; 5) và bán kính R = 10. Vậy a.b.c = 100. Câu 47: Đáp án B Dựng được hình như hình bên. + Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD. + Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD. + ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy. a SO ; BD = cạnh của hình lập phương = a. Suy ra các cạnh của hình vuông 2 2 ABCD a . 2 1 1 1 2 2 a3 V Sh . . a3 . S.ABCD 3 3 2 2 2 12 Trang 17
18. a3 Thể tích của khối 8 mặt đều là V 2.V . S.ABCD 6 Câu 48: Đáp án A x y z Phương trình mặt phẳng (ABC) là 1. a b c 2 4 5 Vì mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5) nên ta có 1 và có vectơ pháp a b c 1 1 1 tuyến n ; ; . a b c Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.  Ta có IM (1;2;2) nên IM = 3 (1) Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (ABC). Khi đó giao tuyến của (ABC) với mặt cầu (S) là đường tròn tâm H có chu vi bằng 8 suy ra bán kính r = 4. Ta có IH R2 r 2 52 42 3(2) Vì IH  (ABC) và M (ABC) nên IM IH (3) Từ (1), (2) ta có IM = IH = 3. Do đó (3) phải xảy ra đẳng thức hay M  H.  Khi đó IM  (ABC) nên IM là vectơ pháp tuyến của (ABC). 1 k. a  1 Suy ra n k IM (k 0) 2k . b 1 2k c 2 4 5 1 Vì 1 nên 2k 8k 10k 1 k . a b c 20 Từ đó suy ra a = 20, b = 10, c = 10. Vậy a + b + c = 40. Câu 49: Đáp án B Vì là đường thẳng đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P) nằm trong mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (P). Nhận thấy A là trung điểm của MN nên d(M , ) d(N, ). Ta có d(M , ) d(N, ) d M , . Dấu “ = “ xảy ra khi nằm trong mặt phẳng  chứa MN và vuông góc với . Mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến là Trang 18
19.    n n , AM (1;2; 1).  p    Đường thẳng là giao tuyến của và  nên nhận u n ,n (3;0;3) làm một véc – tơ chỉ V  phương. Câu 50: Đáp án B Từ giả thiết f (1) 6 g(1) 4. Ta có g '(x) f '(x) (x 1); g '(x) 0 f '(x) x 1 Ta thấy đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y f '(x) tại các điểm có hoành độ -3; 1; 3. Dựa vào đồ thị, ta có Vì f '(0) 3; f '( 2) 3 nên 1 1  f '(x) (x 1)dx 4 g '(x)dx 4 g(1) g( 3) 4 g( 3) 0 3 3 Vì vế trái chính là diện tích một hình phẳng mà hình phẳng này chứa một hình vuông có diện tích bằng 4 với độ dài 2 cạnh là 2. 3 3 (x 1) f '(x)dx 4 g '(x)dx 4 g(3) g(1) 4 g(3) 0 1 1 3 Vì (x 1) f '(x)dx 4 chính là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong 1 y f '(x); y (x 1) ; mà hình phẳng này nằm trong một hình thang có diện tích bằng 4 với các thông tin về cạnh hình thang là: đáy lớn bằng 3, đáy nhỏ bằng 1, chiều cao bằng 2. Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g(x) = 0 có đúng một nghiệm thuộc [-3; 3]. Trang 19