Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 3 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 3 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 TRƯỜNG & THPT THI THỬ TN12 LẦN 3 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Thời gian: 90 phút ĐIỆN BIÊN MÃ ĐỀ: Câu 1. Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 9 . B. 12. C. 64 . D. 24 . Câu 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A.Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .B.Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C.Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .D.Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Câu 3. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau đây? 2x 1 A. y x3 3x2 4 . B. y x3 3x2 4. C. y . D. y x4 3x2 4 . 3x 5 x 1 Câu 4. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 2 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Câu 5. Cho ba số dương a , b , c a 1,b 1 và số thực . Đẳng thức nào sau đây sai? loga c A. logb c . B. loga b loga b . logb a b C. loga loga b loga c . D. log bc log b log c . c a a a Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;0 . B. 0;2 . C. 2 ; 2 . D. 2; . Câu 7. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 . A. 2 2 .B. 5 .C. 1.D. 17 . Câu 8. Nghiệm của phương trình log25 x 1 0,5 là A. x 11,5.B. x 6.C. x 4 .D. x 6 . Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x 3 e 2 2 A. y log x . B. y .C. y log3 x . D. y . 4 5 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua M 2;1; 1 và x 1 y z 1 vuông góc với đường thẳng d : là 3 2 1 A.3x 2y z 7 0 .B. 2x y z 7 0 .C. 3x 2y z 7 0 .D. 2x y z 7 0 . Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
3. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 1 A. x4 9x C .B. 4x3 9x C .C. 4x4 9x C . D. x4 C . 2 4 Câu 12. Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt ? A.12.B.11.C.7.D.10. Câu 13. Một cấp số cộng có u1 5,u12 38 . Giá trị của công sai d là A. 2 . B. 1. C. 3 .D. 4 . Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 0 . B. x 2. C. x 1.D. x 2 . Câu 15. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 2 6 Câu 16. Cho hàm số y f x x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là bao nhiêu? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 1. B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 17. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là: A. 2 . B. 6 . C. . D. 3 . 6 4 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;6 thoả mãn f x dx 10 và f x dx 6 . Tính giá 0 2 2 6 trị của biểu thức P f x dx f x dx . 0 4 A. P 4 .B. P 8 . C. P 16.D. P 10. Câu 19. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 3 là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 . 1 Câu 20. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm2 và bán kính đáy cm . Khi đó, độ dài 2 đường sinh là: A. 1 cm .B. 3 cm . C. 4 cm D. 2 cm . x 1 Câu 21. Cho hàm số y có đồ thị C , tiệm cận đứng của đồ thị C là đường thẳng có phương x 2 trình. A. x 1. B. y 1. C. y 2 . D. x 2 . Câu 22. Cho hàm số y x 3 , Tìm tập xác định D của hàm số? A. D ;0 . B. D ¡ . C. D ¡ \ 0 . D. D 0; . Câu 23. Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h là A. Sxq 2 Rh . B. Sxq Rh . C. Sxq 4 Rh . D. Sxq 3 Rh . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2 ; 0 ; 1 và có véc tơ chỉ phương a 2 ; 3 ;1 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 2t x 2 2t x 4 2t x 2 4t A. y 3t . B. y 3t . C. y 3t . D. y 6t . z 1 t z 1 t z 2 t z 1 2t Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Số phức z 2 i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. B. Số phức z 3i có số phức liên hợp là z 3i . C. Tập sô phức chứa tập số thực. D. Số phức z 3 4i có mô đun bằng 1. Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
5. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 26. Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 8 11 28 31 A. . B. . C. . D. . 3 5 15 6 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và BC . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. MN  SBD . B. AD  SCD . C. MN  SAC . D. BC  SAC . x2 3x 2 Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . 1 Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm f x và thỏa 2x 1 f x dx 10 , 3 f 1 f 0 12 . Tính 0 1 I f x dx . 0 A. I 1. B. I 1. C. I 2 . D. I 2 . Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng x t d : y 3 2t t ¡ . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d z 1 3t và cắt trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. u 1; 2;0 .B. u 5; 1; 1 . C. u 1;0;1 . D. u 0;2;1 . Câu 31. Cho hàm bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 6 .B. 4 . C.5 .D. 2 . 2x 1 Câu 32. Tìm nghiệm của phương trình 7 4 3 2 3 . 1 1 3 A. x .B. x .C. x 1.D. x . 4 4 4 Câu 33. Cho a, b là các số thực thỏa phương trình z2 az b 0 có nghiệm z 1 3i . Tính S a b . A. S 19 . B. S 7 . C. S 8. D. S 19 . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 3z 16 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. Câu 35. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox, Oy , Oz . A. 15x 10y 6z 30 0 . B. 15x 10y 6z 30 0 . C. 15x 10y 6z 30 0 . D. 15x 10y 6z 30 0 . Câu 36. Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao 20cm , đường tròn đáy có bán kính 8cm . Bạn An muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4cm . Hỏi bạn An có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? A. 30 khối. B. 20 khối. C. 15 khối. D. 45 khối. x 3 Câu 37. Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. 2u u2 4 du . B. 2 u2 1 du . C. 2 u2 4 du . D. u2 4 du . Câu 38. Cho hàm số y x3 mx2 m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số nghịch biến trên 0;2 là A. m 3 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 3 . Câu 39. Cho đa giác đều T có 12 cạnh. Đa giác T có bao nhiêu đường chéo? A. 45. B. 54. C. 66. D. 78. Câu 40. Lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , biết thể tích của lăng 4a3 trụ ABC.A B C là V . Tính khoảng cách h giữa AB và B C . 3 Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
7. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3a 2a 8a a A. h . B. h . C. h . D. h . 8 3 3 3 Câu 41. Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB a, AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng A' B 'C ' D ' trùng với giao điểm của A'C ' và B ' D ' . Khoảng cách từ điểm B đến AB ' D ' bằng a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. .D. . 2 4 3 6 Câu 42. Cho M log12 x log3 y ,. Khi đó M bằng giá trị biểu thức nào sau đây ? x x x x A. log3 . B. log2 . C. log12 .D. log4 . y y y y 2 Câu 43. Cho hàm số y mx x 0 m 4 có đồ thị là C . Gọi S1 S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 4 (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Giá trị của m sao cho S1 S2 là 10 8 A. m .B. m . C. m 3 .D. m 2 . 3 3 3 2 Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trìnhS t 12t 30t 10 trong đó t tính bằng s và S tính bằng m . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là A.t 2s .B. t 4s .C. t 6s .D. t 5s . x 1 Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng một mx 2 x 2 tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Số phần tử của S là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn log 8 2y 1. Tính P x 2 y khi biểu thức S 4x 3y x2 y2 đạt giá trị lớn nhất. 3 A. 8 . B. . C. 12 . D. 7 . 10 Câu 47. Cho hàm số f x x3 3x2 m với m  4;4 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 8 . C. 4 . D. 6 . Câu 48. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , C D và DD . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ . 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 12 8 8 24 2 2 2 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 1 y 2 z 6 25 và hai điểm A 2;1; 3 , B 4;0; 2 . Xét mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn C . Gọi N là khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu (S) ) nhận (C) là đường tròn đáy. Thể tích của khối nón N lớn nhất khi P : x by cz d 0 . Tổng b c d bằng A. 9 . B. 9 . C. 10 . D. 10. Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x 3 m 4x 1 có đúng một nghiệm là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
9. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B D A A B C B A A D C B C B D A A C D C A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D B B B D C D B C C A B C A D B B A A D A C C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 9 . B. 12. C. 64 . D. 24 . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Phạm Thị Tâm Chọn D 3 Từ các chữ số 1,2,3,4 lập được A4 24 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Câu 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A.Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .B.Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C.Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .D.Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Phạm Thị Tâm Chọn B Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 3. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2x 1 A. y x3 3x2 4 . B. y x3 3x2 4. C. y . D. y x4 3x2 4 . 3x 5 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Phạm Thị Tâm Chọn B Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba loại C,D. Ta có y 2 0 và y 0 4 hàm số có đồ thị trong hình là y x3 3x2 4. x 1 Câu 4. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 2 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Phạm Thị Tâm Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 2 3 Hàm số có y 0 với x D x 2 2 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Câu 5. Cho ba số dương a , b , c a 1,b 1 và số thực . Đẳng thức nào sau đây sai? Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
11. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 loga c A. logb c . B. loga b loga b . logb a b C. loga loga b loga c . D. log bc log b log c . c a a a Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Phạm Hùng Chọn A loga c Đẳng thức đúng là: logb c . loga b Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;0 . B. 0;2 . C. 2 ; 2 . D. 2; . Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Phạm Hùng Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy f x 0,x 0;2 . Xét hàm số y f x . Đặt t x f x f x f t . Hàm số y f x nghịch biến khi và chỉ khi f x 0 f ' t 0 t 0;2 x 2;0 . Câu 7. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 . A. 2 2 .B. 5 .C. 1.D. 17 . Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Phạm Hùng Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Ta có z1 z2 1 2i 2 2i 3 4i . 2 2 Vậy z1 z2 3 4 5 . Câu 8. Nghiệm của phương trình log25 x 1 0,5 là A. x 11,5.B. x 6.C. x 4 .D. x 6 . Lời giải GVSB: Ngọc Lý; GVPB: Phạm Hùng Chọn C Điều kiện x 1 0 . 1 2 Ta có log25 x 1 0,5 x 1 25 x 25 1 4 (thỏa mãn). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 4 . Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x 3 e 2 2 A. y log x . B. y .C. y log3 x . D. y . 4 5 Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Cao Phi Chọn B x e Xét hàm số y , ta có: 4 Tập xác định: D ¡ . x x e e e Hàm số y là hàm số mũ với 0 1 nên hàm số y nghịch biến trên ¡ . 4 4 4 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua M 2;1; 1 và x 1 y z 1 vuông góc với đường thẳng d : là 3 2 1 A.3x 2y z 7 0 .B. 2x y z 7 0 .C. 3x 2y z 7 0 .D. 2x y z 7 0 . Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Cao Phi Chọn A Ta có d  P u cùng phương n . Vậy P nhận u 3;2;1 làm một véc-tơ pháp tuyến. Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
13. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Khi đó, phương trình mặt phẳng 3 x 2 2 y 1 z 1 0 3x 2y z 7 0 . Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là 1 1 A. x4 9x C .B. 4x3 9x C .C. 4x4 9x C . D. x4 C . 2 4 Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Cao Phi Chọn A 1 Ta có f x dx 2x3 9dx x4 9x C . 2 Câu 12. Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt ? A.12.B.11.C.7.D.10. Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Cao Phi Chọn D Hình đa diện có 10 mặt. Câu 13. Một cấp số cộng có u1 5,u12 38 . Giá trị của công sai d là A. 2 . B. 1. C. 3 .D. 4 . Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn C Ta có u12 u1 11d 38 5 11d d 3 . Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 0 . B. x 2. C. x 1.D. x 2 . Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B Dựa vào bảng xét dấu ta thấy qua x 2 thì f ' x đổi dấu từ + sang – nên hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 15. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 2 6 Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn C Ta có diện tích đáy của khối chóp mới bằng 3B , chiều cao của khối chóp mới bằng h . 1 Vậy thể tích khối chóp mới là V .3B.h Bh . 3 Câu 16. Cho hàm số y f x x3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là bao nhiêu? A. 1. B. 3 . C. 1. D. 2 . Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
15. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: Cô Long Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là 3 . Câu 17. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là: A. 2 . B. 6 . C. . D. 3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB:Linh Pham Chọn D Gọi R là bán kính mặt cầu. 1 1 1 3 Ta có : R AC 2 AA 2 A C 2 AA 2 AB2 BC 2 . 2 2 2 2 2 2 3 Vậy diện tích của mặt cầu là S 4 R 4 3 . 2 6 4 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;6 thoả mãn f x dx 10 và f x dx 6 . Tính giá 0 2 2 6 trị của biểu thức P f x dx f x dx . 0 4 A. P 4 .B. P 8 . C. P 16.D. P 10. Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB: Linh Pham Chọn A Áp dụng tính chất của tích phân. 6 2 4 6 Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx 0 0 2 4 2 6 6 4 Suy ra f x dx f x dx f x dx f x dx 10 6 4 . 0 4 0 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vậy P 4 . Câu 19. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 3 là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB: Linh Pham Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 3 là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 Phương trình dạng khai triển: x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 1 Câu 20. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm2 và bán kính đáy cm . Khi đó, độ dài 2 đường sinh là: A. 1 cm .B. 3 cm . C. 4 cm D. 2 cm . Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB:Linh Pham Chọn C Công thức diện tích xung quanh của khối nón là Sxq rl . S 2 Suy ra độ dài đường sinh l xq 4 . 1 r 2 x 1 Câu 21. Cho hàm số y có đồ thị C , tiệm cận đứng của đồ thị C là đường thẳng có phương x 2 trình. A. x 1. B. y 1. C. y 2 . D. x 2 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Đinh Phượng Chọn D x 1 Ta có lim suy ra x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 Câu 22. Cho hàm số y x 3 , Tìm tập xác định D của hàm số? A. D ;0 . B. D ¡ . C. D ¡ \ 0 . D. D 0; . Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
17. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Đinh Phượng Chọn C Hàm số y x 3 xác định khi và chỉ khi x 0 . Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 0 . Câu 23. Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h là A. Sxq 2 Rh . B. Sxq Rh . C. Sxq 4 Rh . D. Sxq 3 Rh . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Đinh Phượng Chọn A Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h là Sxq 2 Rh . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2 ; 0 ; 1 và có véc tơ chỉ phương a 2 ; 3 ;1 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 2t x 2 2t x 4 2t x 2 4t A. y 3t . B. y 3t . C. y 3t . D. y 6t . z 1 t z 1 t z 2 t z 1 2t Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Đinh Phượng Chọn B Đường thẳng đi qua điểm M 2 ; 0 ; 1 và có véc tơ chỉ phương a 2 ; 3 ;1 nên phương x 2 2t trình tham số của là y 3t . z 1 t Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Số phức z 2 i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. B. Số phức z 3i có số phức liên hợp là z 3i . C. Tập sô phức chứa tập số thực. D. Số phức z 3 4i có mô đun bằng 1. Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn D z 3 4i z 3 2 42 5 D sai. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 26. Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 8 11 28 31 A. . B. . C. . D. . 3 5 15 6 Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn B 6 6 5x 0 x 6 log2 3x 2 log2 6 5x 5 1 x 3x 2 6 5x 5 x 1 6 6 Tập nghiệm a;b 1; a 1;b 5 5 6 11 S a b 1 . 5 5 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và BC . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. MN  SBD . B. AD  SCD . C. MN  SAC . D. BC  SAC . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn C BD  AC BD  SA Có BD  SAC AC  SA A AC, SA  SAC Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
19. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Mà M , N lần lượt là trung điểm của CD và BC MN / / BD MN  SAC . x2 3x 2 Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn D 3 2 2 1 x 3x 2 2 Ta có lim y lim lim x x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. x x 2 x 1 x 1 1 x2 x2 3x 2 x 2 1 lim y lim 2 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x2 3x 2 x 2 1 lim y lim 2 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x2 3x 2 x 2 lim y lim 2 lim x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. 1 Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm f x và thỏa 2x 1 f x dx 10 , 3 f 1 f 0 12 . Tính 0 1 I f x dx . 0 A. I 1. B. I 1. C. I 2 . D. I 2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thuy Pham Chọn B 1 Xét 2x 1 f x dx 10 1 . 0 u 2x 1 du 2dx Đặt , khi đó: dv f x dx v f x 1 1 12 10 1 2x 1 f x 2 f x dx 10 I 1. 0 0 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng x t d : y 3 2t t ¡ . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d z 1 3t và cắt trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. u 1; 2;0 .B. u 5; 1; 1 . C. u 1;0;1 . D. u 0;2;1 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thuy Pham Chọn B  Gọi B Ox B x;0;0 AB x 2; 1; 1 .  Do  d nên 1 x 2 2 1 3 1 0 x 7 AB 5; 1; 1 . Khi đó: Đường thẳng nhận một vectơ chỉ phương là u 5; 1; 1 . Câu 31. Cho hàm bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 6 .B. 4 . C.5 .D. 2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thuy Pham Chọn B f x 2 Xét: f x 2 . f x 2 Ta có: Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
21. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f x 2 có 4 nghiệm phân biệt. 2x 1 Câu 32. Tìm nghiệm của phương trình 7 4 3 2 3 . 1 1 3 A. x .B. x .C. x 1.D. x . 4 4 4 Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thuy Pham Chọn D 2x 1 1 3 Xét: 7 4 3 2 3 2x 1 log 2 3 x . 7 4 3 2 4 Câu 33. Cho a, b là các số thực thỏa phương trình z2 az b 0 có nghiệm z 1 3i . Tính S a b . A. S 19 . B. S 7 . C. S 8. D. S 19 . Lời giải GVSB: Nam Hưng; GVPB: Kim Anh Chọn C  Phương trình z2 az b 0 có nghiệm z 1 3i .  Suy ra 1 3i 2 a 1 3i b 0 . a b 8 a 2 8 6i a 3ai b 0 a b 8 3 a 2 i 0 . a 2 0 b 10  Vậy a b 8 . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 3z 16 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. Lời giải GVSB: Nam Hưng; GVPB: Kim Anh Chọn D  Gọi z a bi a, b ¡ z a bi .  Ta có z 3z 16 2i a bi 3 a bi 16 2i 4a 2bi 16 2i . 4a 16 a 4 . 2b 2 b 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
22. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  Vậy số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. Câu 35. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox, Oy , Oz . A. 15x 10y 6z 30 0 . B. 15x 10y 6z 30 0 . C. 15x 10y 6z 30 0 . D. 15x 10y 6z 30 0 . Lời giải GVSB: Nam Hưng; GVPB: Kim Anh Chọn B  Ta có ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox, Oy , Oz nên A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 5  Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: x y z 1 15x 10y 6z 30 0 . 2 3 5 Câu 36. Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao 20cm , đường tròn đáy có bán kính 8cm . Bạn An muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4cm . Hỏi bạn An có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? A. 30 khối. B. 20 khối. C. 15 khối. D. 45 khối. Lời giải GVSB: Nam Hưng; GVPB: Kim Anh Chọn C  Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối đất hình trụ và khối cầu. 4 256  Ta có: V .82.20 1280 , V .43 . 1 2 3 3  Suy ra V1 15V2 . Vậy bạn An có thể làm ra được tối đa 15 khối cầu. x 3 Câu 37. Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. 2u u2 4 du . B. 2 u2 1 du . C. 2 u2 4 du . D. u2 4 du . Lời giải GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn C Đặt u x 1 u2 x 1 x u2 1 dx 2udu Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
23. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 3 u2 4 Khi đó: dx= 2udu 2(u2 4)du x 1 u Câu 38. Cho hàm số y x3 mx2 m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số nghịch biến trên 0;2 là A. m 3 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 3 . Lời giải GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn A Hàm số y x3 mx2 m xác định trên ¡ . Ta có: y 3x2 2mx Hàm số nghịch biến trên 0;2 y ' 0, x 0;2 3 3x2 2mx 0, x 0;2 m x, x 0;2 2 3 Xét hàm số y x trên khoảng 0;2 , ta có bảng biến thiên như sau: 2 Vậy để hàm số nghịch biến trên 0;2 thì m 3 . Câu 39. Cho đa giác đều T có 12 cạnh. Đa giác T có bao nhiêu đường chéo? A. 45. B. 54. C. 66. D. 78. Lời giải GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
24. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 Từ 12 đỉnh của đa giác đều đó, ta xác định được C12 66 đoạn thẳng đi qua 12 đỉnh đó (bao gồm các cạnh và các đường chéo của đa giác). Vậy số đường chéo của đa giác đó là: 66 12 54 đường chéo. Câu 40. Lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , biết thể tích của lăng 4a3 trụ ABC.A B C là V . Tính khoảng cách h giữa AB và B C . 3 3a 2a 8a a A. h . B. h . C. h . D. h . 8 3 3 3 Lời giải GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung Chọn C 1 a2 Ta có: ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a S AB.AC ABC 2 2 Vì AB // A B C nên h d AB, B C d AB, A B C d A, A B C . h là đường cao của lăng trụ ABC.A B C . 4a3 V 3 8a Khi đó V h.S ABC h 2 . S ABC a 3 2 Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
25. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 41. Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB a, AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng A' B 'C ' D ' trùng với giao điểm của A 'C ' và B ' D ' . Khoảng cách từ điểm B đến AB ' D ' bằng a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB:Hồ Quốc Thuận Chọn A z A D K B C y A' D' H x B' C' Gọi H A'C ' B ' D ' và K AC  BD . Chọn hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ với C '  O, B ' Ox, D ' Oy, K Oz . Đặt AH m 0 . a 3 a a 3 a Khi đó B ' a 3;0;0 , D ' 0;a;0 , A' a 3;a;0 , H ; ;0 , A ; ;m . 2 2 2 2   a 3 a Ta có B ' B A' A B ; ;m . 2 2   a 3 a Mặt khác B ' D ' a 3;a;0 , B ' A ; ;m nên AB ' D ' có véctơ pháp tuyến là 2 2   B ' D ', B ' A am; 3am;0 nên AB ' D ' có phương trình x 3y a 3 0 . a 3 Vậy d B; AB ' D ' . 2 Câu 42. Cho M log12 x log3 y ,. Khi đó M bằng giá trị biểu thức nào sau đây ? x x x x A. log3 . B. log2 . C. log12 .D. log4 . y y y y Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB:Hồ Quốc Thuận TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25
26. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn D x 12M x 12M x Ta có M log x log y 4M M log . 12 3 M M 4 y 3 y 3 y 2 Câu 43. Cho hàm số y mx x 0 m 4 có đồ thị là C . Gọi S1 S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 4 (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Giá trị của m sao cho S1 S2 là 10 8 A. m .B. m . C. m 3 .D. m 2 . 3 3 Lời giải Chọn B 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục Ox là: x mx 0 . x m 0 m 4 Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
27. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 m m m 2 3 3 2 2 x x m Ta có S1 mx x dx mx x dx m . 2 3 6 0 0 0 4 4 4 3 2 3 2 2 x x 64 m S2 mx x dx x mx dx m 8m . 3 2 3 6 m m m m3 m3 64 64 8 Khi đó: S S 8m 0 8m 0 m . 1 2 6 6 3 3 3 3 2 Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trìnhS t 12t 30t 10 trong đó t tính bằng s và S tính bằng m . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là A.t 2s .B. t 4s .C. t 6s .D. t 5s . Lời giải Chọn B Ta có v t S 3t 2 24t 30 3 t 4 2 18 18. Khi đó max v t 18 t 4 s . x 1 Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng mx 2 x 2 một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Số phần tử của S là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn A x 1  TH 1: Nếu m 0 ta có y . Khi đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 2 và x 2 một tiệm cận ngang y 1. Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.  TH 2: Nếu m 0 và mx 2 x 2 0 có 1 nghiệm kép khác 1 hoặc bằng 1 thì đồ thị hàm số cũng có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. 2 1 1 Khi đó 1 4.m. 2 1 8m 0 m . Suy ra x 4 . 8 2m 1 Vậy m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 8  TH 3: Nếu m 0 và mx 2 x 2 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 thì đồ thị hàm số cũng có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang 1 0 m m 3 . 2 8 m.1 1 2 0 m 3 Kết luận: Vậy tập hợp S có số phần tử là 3 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27
28. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn log 8 2y 1. Tính P x 2 y khi biểu thức S 4x 3y x2 y2 đạt giá trị lớn nhất. 3 A. 8 . B. . C. 12 . D. 7 . 10 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn A  Điều kiện: 8 2y 0 y 4 .  Theo đề bài log 8 2 y 1 8 2 y x 2 y 2 x 2 y 1 2 9 . x2 y2 Vậy tập hợp biểu diễn x , y thuộc đường tròn C có tâm I 0; 1 và bán kính R 3 .  Ta có S 4x 3 y 4x 3 y S 0 . Do x , y tồn tại khi đường tròn C và đường thẳng có điểm chung 4.0 3 S d I , R 3 3 S 15 12 S 18 . 42 32 12 4x 18 x 4x 3y 18 y 5 Vậy max S 18 3 P x 2 y 8 . 2 2 x y 1 9 2 2 14 x y 1 9 y 5 Câu 47. Cho hàm số f x x3 3x2 m với m  4;4 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 5. B. 8. C. 4 . D. 6 . Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn D 3 2 2 2 x 0 Xét hàm số h x x 3x m h x 3x 6x h x 0 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
29. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Ta có f x h x nên để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số h x có hai điểm cực trị x1, x2 thoả mãn h x1 .h x2 0 . m 4 0 m 4 Từ bảng biến thiên suy ra . m 0 m 0 Mà m  4;4 và m là số nguyên nên m 4; 3; 2; 1;0;4. Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m  4;4 thoả mãn hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị. Câu 48. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , C D và DD . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ . 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 12 8 8 24 Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn A z D' P C' A' B' Q y D C N A M B x Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ ta có D 0;0;0 , A 1;0;0 , B 1;1;0 ,C 0;1;0 , A 1;0;1 , B 1;1;1 , C 0;1;1 ,D 0;0;1 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 29
30. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vì M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , C D và DD nên 1 1 1 1 M 1; ;0 , N ;1;0 ,P 0; ;1 ,Q 0;0; . 2 2 2 2  1 1   1 1 Suy ra MN ; ;0 , MP 1;0;1 , MQ 1; ; 2 2 2 2      1 1 1 1 MN; MP ; ; , MN; MP .MQ . 2 2 2 2 1    1 1 1 Vậy V MN; MP .MQ . MNPQ 6 6 2 12 2 2 2 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 1 y 2 z 6 25 và hai điểm A 2;1; 3 , B 4;0; 2 . Xét mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn C . Gọi N là khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu (S) ) nhận (C) là đường tròn đáy. Thể tích của khối nón N lớn nhất khi P : x by cz d 0 . Tổng b c d bằng A. 9 . B. 9 . C. 10 . D. 10. Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Trịnh Đềm Chọn C S có tâm I 1;2; 6 và bán kính R 5. Ta có d I, AB 5 . Gọi r,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của (N) . 2 2 1 2 1 2 Ta có: r 25 h và V(N ) hr h 25 h với h 5 . 3 3 Bằng cách khảo sát hàm số ta thấy V N lớn nhất khi h 5 . 2 b 3c d 0 b c 2 Vì P đi qua A, B nên . 4 2c d 0 d 2c 4 Do đó: P : x c 2 y cz 2c 4 0 1 2c Ta có : d I; P 5 5 c 2. 1 c 2 2 c2 Do đó : b 0,d 8 Vậy b c d 10 Trang 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
31. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x 3 m 4x 1 có đúng một nghiệm là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Trịnh Đềm Chọn C t 3 Đặt t 2x 0. Phương trình trở thành: t 3 m t 2 1 m t 2 1 t 3 Xét hàm số f t . t 2 1 1 3t 1 Ta có: f t , f t 0 t 3 t 2 1 3 Bảng biến thiên: x x m 10 Để phương trình 2 3 m 4 1 có đúng một nghiệm 1 m 3 Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m 2;3 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 31