Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 3 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Long An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 3 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Long An (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 TRƯỜNG & THPT THI THỬ TN12 LẦN 3 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 CHUYÊN LONG AN Thời gian: 90 phút LONG AN MÃ ĐỀ: Câu 1. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ dưới bằng 1 1 3 3 A. 2x dx . B. 2x 2 dx . C. 2x dx . D. 2x 2 dx . 3 3 1 1 Câu 2. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 z2 . B. z1 z2 5 . C. z1 z2 5 .D. z1 z2 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;9 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 4; 2;12 . B. 0;3;3 .C. 0; 3; 3 .D. 2; 1;6 . Câu 4. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 7 8 1 1 A. .B .C. . D. . 15 15 5 15 2 2 2 Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 10.B. 6 .C. 2 5 .D. 9 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 2; 1; 3 , R 4 .B. I 2;1;3 , R 2 3 . C. I 2; 1; 3 , R 12 . D. I 2;1;3 , R 4 . Câu 7. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y cx 0 a,b,c 1 được vẽ trên một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. b a c .B. c b a .C. a b c .D. a c b . Câu 8. Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  3;2 là A. 0 . B. 1.C. 2.D. 3 . Câu 9. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 1 0 trên đoạn 2;1 là Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
3. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A.1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao là h . Kí hiệu Sxq , Stp là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích của khối trụ.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai ? 2 2 A. Sxq 2 Rh . B. Stp 2 Rh R . C. Stp 2 R h R . D. V R h . Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại điểm A 3;1 là A. y 9x 26 . B. y 9x 2 . C. y 9x 3. D. y 9x 26 . 1 2x Câu 12. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 . B. x 1. C. y 1. D. x 2. Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây A. y x3 3x2 1. B. y x3 2x2 3 . C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x2 3 . Câu 14. Cho mặt cầu S O, R có diện tích đường tròn lớn là 2 . Tính bán kính mặt cầu S O, R . A. R 2 . B. R 2 . C. R 1. D. R 4 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y 2z 3 0 và mặt phẳng Q : 2x 6y mz m 0 , m là tham số thực. Tìm m để P song song với Q . A. m 4 . B. m 2 . C. m 10 . D. m 6 . Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f x x sinx là x2 x2 A. cosx C . B. x2 cosx C . C. cosx C . D. x2 cosx C . 2 2 Câu 17. Cho hàm số y 2xex 3sin 2x . Khi đó y '(0) có giá trị bằng A. 2 . B. 8 . C. 5 . D. 4 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 18. Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? A. 10. B. 20 . C. 6 . D. 5 . x 1 y 2 z 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng nhận vectơ u a;2;b làm một 2 1 2 vectơ chỉ phương. Tính a b . A. 0 . B. 4 . C. 8 . D. 8 . Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A. f (x) x3 3x2 3x 4 . B. f (x) x4 2x2 4 . 2x 1 C. f (x) x2 4x 1. D. f (x) . x 1 Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 i 2 . A. Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 4 .B. Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 4 . Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log1 2x 1 . 3 3 1 A. S 1;2 . B. S 2; .C. S ;2 . D. S ;2 . 2 1 5 5 Câu 23. Cho f x dx 2 và 2 f x dx 8 . Tính f x dx . 0 1 0 A. 4 . B. 1.C. 6 . D. 2 . Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và AD a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . 3a a 3 2a A. a 3 . B. . C. . D. . 4 2 3 Câu 25. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x e3x 1 . Tính I F 1 f 0 . 1 1 1 A. e4 e .B. . e4 e .C. . e4 1 .D. . e4 e . 3 3 3 Câu 26. Tính thể tích V của khối chóp có đáy hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 4 A. V 12a3 .B. V 2a3 .C. V 4a3 .D. V a3 . 3 Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
5. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 4 y 3 z 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng : là 1 2 2 x 1 4t x 1 4t x 4 t x 4 t A. : y 2 3t . B. : y 2 3t .C. : y 3 2t .D. : y 3 2t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Câu 28. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;0 .B. 0;1 .C. 2; .D. 1;2 . Câu 29. Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 2 và công bội q 2 . Giá trị của u6 bằng A. 8 . B. 128. C. 64 . D. 64 .   Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng A. 30 . B. 120 . C. 60 . D. 90 . V Câu 31. Cho hình chóp S.ABC , gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC . Tỉ số S.ABC bằng VS.MNP 3 1 A. . B. 8. C. . D. 6 . 2 8 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y z 2 0 và Q : 2x y z 1 0 . Góc giữa P và Q là A. 30 . B. 90 . C. 120 . D. 60 . Câu 33. Nghiệm của phương trình log3 x 2 2 là A. x 6 .B. x 4 .C. x 7 .D. x 1. Câu 34. Cho số phức z 3 2i. Phần ảo của số phức z bằng A. 3.B. 2.C. 2i .D. 2 . 2 Câu 35. Tập xác định của hàm số y log9 x 1 ln 3 x 3. A. D 1;3 . .B. D ;1  1;3 .C. D 3; .D. D ;3 . x 3 Câu 36. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung là 1 x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 3;0 .B. 0;3 .C. 0; 3 .D. 3;0 . Câu 37. Tìm a để hàm số y = loga x ,(0 < a ¹ 1) có đề thị là hình bên dưới 1 1 A. a = 2 B. a = C. a = D. a = 2 2 2 y Câu 38. Cho x, y là các số thực thoả mãn log3 (3x + 6)+ x- 2y = 3.9 . Biết 5 £ x £ 2021, tìm số cặp x, y nguyên thoả mãn đẳng thức trên. A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 æ3ö Câu 39. Cho hàm số y = f (x) đồng biến, liên tục, giá trị dương trên (0;+ ¥ ) và thoả mãn f ç ÷= 4 và èç2ø÷ 2 é ù = + . Tính : ëêf '(x)ûú 36(2x 1) f (x) f (4) A. f (4)= 529 . B. f (4)= 256 . C. f (4)= 961. D. f (4)= 441. Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục ¡ và diện tích hình phẳng trong hình bên là 4 = = = = = . Tính tích phân f x + 1 dx . S1 3,S2 10,S3 5,S4 6,S5 16 ò ( ) - 3 A.1 B. 53 C. 10 D. 4 Câu 41. Cho các số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1 4 5i z2 1 1 và z 4i z 8 4i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z1 z z2 . A. 5 . B. 6 . C. 7 D. 8 Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
7. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 6x 5 2021 m có 3 điểm cực đại? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . 1 dx Câu 43. Biết a ln 5 bln 4 c ln 3 với a,b,c là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây 2 0 x 7x 12 đúng? A. a b 2c 4 . B. 2a 3b 5c 0 .C. 2a 3b 8c 0 .D. a b c 2 . i 1 3z Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 3. Mô đun của số phức w là 1 i 226 178 5 10 122 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 5 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 2; 3; 2 và điểm M 0;1;2 sao cho từ M có thể kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S ( A, B,C là các tiếp điểm) thỏa mãn ·AMB 60, B· MC 90, C· MA 120 . Bán kính của mặt cầu S là A. 2 3 . B. 3 3. C. 3 D. 6 Câu 46. Cho hàm số y f x là hàm số bậc ba như hình vẽ, đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm 1 1 m số tại điểm có hoành độ bằng . Biết x. f x 2 dx ; m,n ¥ ; m,n 1. Tính m2 n . 2 5 n 2 A. 2026 . B. 2024 . C. 2021 D. 2029 Câu 47. Để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m 1có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 , giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây? A. 1; 0 . B. 2; 3 .C. 0;1 . D. 1; 2 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 3 Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số m  20;10để bất phương trình 9 log3 x log3 x 2m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x 3;81 . A. 12 . B. 10 .C. 11 . D. 15 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SM SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho k, 0 k 1. Tìm giá trị của k để mặt phẳng SA BMC chia khổi chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau 1 2 1 5 1 5 1 5 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 4 2 4 Câu 50. Cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và hai điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 . Gọi M a;b;c P sao cho MB MA lớn nhất. Tính 2a b c A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 3 . Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
9. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D A B A A C C B A A D C A A B C D A B C D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D C C B D C D B C D B D A B B C C B D D A C D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ dưới bằng 1 1 3 3 A. 2x dx . B. 2x 2 dx . C. 2x dx . D. 2x 2 dx . 3 3 1 1 Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo Chọn C Ta có: hình phẳng trên giới hạn bới các đường x 1; x 3, đồ thị C : y 2x và trục Ox . 3 Do đó, diện tích của hình phẳng cho bởi công thức tính 2x dx . 1 Câu 2. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. z1 z2 . B. z1 z2 5 . C. z1 z2 5 .D. z1 z2 . Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo Chọn C Theo hình vẽ và giả thiết ta có: z1 1 2i và z2 2 i . Suy ra z1 z2 5 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;9 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 4; 2;12 . B. 0;3;3 .C. 0; 3; 3 .D. 2; 1;6 . Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo Chọn D 2 2 x 2 2 4 2 Ta có: y 1. Suy ra trung điểm của đoạn AB có tọa độ là 2; 1;6 . 2 3 9 z 6 3 Câu 4. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 7 8 1 1 A. .B .C. . D. . 15 15 5 15 Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Thanh Hảo Chọn A 2 Ta có số phần tử của không gian mẫu là n  C10 . Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ” 1 1 Khi đó n A C3C7 21. n A 21 7 Vậy xác suất của biến cố A là: P A 2 . n  C10 15 2 2 2 Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
11. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 10.B. 6 .C. 2 5 .D. 9 . Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn B 2 z1 1 2i z 2z 5 0 . z2 1 2i 2 2 2 2 Khi đó: z1 z2 1 2i 1 2i 6 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 2; 1; 3 , R 4 .B. I 2;1;3 , R 2 3 . C. I 2; 1; 3 , R 12 . D. I 2;1;3 , R 4 . Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn A 2 2 2 S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 x 2 y 1 z 3 16 . Vậy tọa độ tâm I 2; 1; 3 và bán kính R 4 . Câu 7. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y cx 0 a,b,c 1 được vẽ trên một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. b a c .B. c b a .C. a b c .D. a c b . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn A Hàm số y cx nghịch biến nên 0 c 1. Hàm số y a x , y bx đồng biến nên a 1, b 1. Vẽ đường thẳng x 1 cắt đồ thị y a x tại điểm A 1,a và cắt đồ thị y bx tại điểm B 1,b Từ hình vẽ ta thấy b a . Vậy b a c . Câu 8. Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  3;2 là Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
13. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 0 . B. 1.C. 2.D. 3 . Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Hảo Chọn C Theo bảng biến thiên ta có: Min f x f 3 2 .  3;2 Câu 9. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 1 0 trên đoạn 2;1 là A.1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C 1 Ta có 2 f x 1 0 f x . 2 1 Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt trên đoạn 2;1 2 1 Vậy phương trình f x có 2 nghiệm phân biệt trên  2;1. 2 Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , độ dài đường cao là h . Kí hiệu Sxq , Stp là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích của khối trụ.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai ? 2 2 A. Sxq 2 Rh . B. Stp 2 Rh R . C. Stp 2 R h R . D. V R h . Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 Vì Stp 2 Rh 2 R . Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại điểm A 3;1 là A. y 9x 26 . B. y 9x 2 . C. y 9x 3. D. y 9x 26 . Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A Ta có y x3 3x2 1 y ' 3x2 6x y ' 3 9 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại điểm A 3;1 là y 1 9 x 3 y 9x 26 . 1 2x Câu 12. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 . B. x 1. C. y 1. D. x 2. Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A 1 2x Ta có lim 2 y 2 là đường TCN của đồ thị hàm số đã cho. x x 1 Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây A. y x3 3x2 1. B. y x3 2x2 3 . C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x2 3 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn D Từ đồ thị suy ra hàm số là bậc ba và hệ số a 0 . Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
15. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3 2 2 2 x 0 Xét y x 3x 3 y 3x 6x , y 0 3x 6x 0 . x 2 Vậy y x3 3x2 3 có đồ thị là hình vẽ trên. Câu 14. Cho mặt cầu S O, R có diện tích đường tròn lớn là 2 . Tính bán kính mặt cầu S O, R . A. R 2 . B. R 2 . C. R 1. D. R 4 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C Ta có S 2 R 2 R 2 R 1. Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y 2z 3 0 và mặt phẳng Q : 2x 6y mz m 0 , m là tham số thực. Tìm m để P song song với Q . A. m 4 . B. m 2 . C. m 10 . D. m 6 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A m 2 2 6 m m 2 P song song với Q khi và chỉ khi m 4 . 1 3 2 3 m 2 3 Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f x x sinx là x2 x2 A. cosx C . B. x2 cosx C . C. cosx C . D. x2 cosx C . 2 2 Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A x2 Ta có f x dx x sinx dx cosx C. 2 Câu 17. Cho hàm số y 2xex 3sin 2x . Khi đó y '(0) có giá trị bằng A. 2 . B. 8 . C. 5 . D. 4 . Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Ta có: y ' 2xex 2ex 6cos 2x y '(0) 8 . Câu 18. Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? A. 10. B. 20 . C. 6 . D. 5 . Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn C Ta có số cách chọn 1 bộ quần áo là 3.2 6 . x 1 y 2 z 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng nhận vectơ u a;2;b làm một 2 1 2 vectơ chỉ phương. Tính a b . A. 0 . B. 4 . C. 8 . D. 8 . Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn D Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là u 4;2;4 a b 8. Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A. f (x) x3 3x2 3x 4 . B. f (x) x4 2x2 4 . 2x 1 C. f (x) x2 4x 1. D. f (x) . x 1 Lời giải GVSB: Cảnh Nguyễn Chiến; GVPB: Lan Huong Chọn A Xét hàm số f (x) x3 3x2 3x 4 Tập xác định ¡ 2 Ta có: f '(x) 3x2 6x 3 3 x 1 0 x ¡ f '(x) 0 x 1. Vậy hàm số f (x) x3 3x2 3x 4 đồng biến trên ¡ . Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 i 2 . A. Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 4 .B. Đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 2 . Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
17. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C. Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R 4 . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn B Gọi z x iy, x, y ¡ 2 2 2 2 Ta có: z 3 i 2 x 3 y 1 2 x 3 y 1 4 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 3; 1 , bán kính R 2 . Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log1 2x 1 . 3 3 1 A. S 1;2 . B. S 2; .C. S ;2 . D. S ;2 . 2 Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn C 1 2x 1 0 x 1 BPT log1 x 1 log1 2x 1 2 x 2 3 3 x 1 2x 1 2 x 2 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S ;2 . 2 1 5 5 Câu 23. Cho f x dx 2 và 2 f x dx 8 . Tính f x dx . 0 1 0 A. 4 . B. 1.C. 6 . D. 2 . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn D 5 5 Ta có 2 f x dx 8 f x dx 4 1 1 5 1 5 Suy ra f x dx f x dx f x dx 2 4 2. 0 0 1 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và AD a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3a a 3 2a A. a 3 . B. . C. . D. . 4 2 3 Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Lan Huong Chọn A S B A D C Có BC // AD BC // SAD d BC, SD d BC, SAD d B, SAD BA  AD Có BA  SAD d B, SAD BA BA  SA Tam giác ABC vuông tại B AB AC 2 BC 2 5a2 2a2 a 3 d B, SAD AB a 3 d SD, BC a 3 . Câu 25. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x e3x 1 . Tính I F 1 f 0 . 1 1 1 A. e4 e .B. . e4 e .C. . e4 1 .D. . e4 e . 3 3 3 Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B 1 1 1 3x 1 1 3x 1 1 4 1 1 4 Ta có: f x dx e dx e e e . e e . 0 0 3 0 3 3 3 Câu 26. Tính thể tích V của khối chóp có đáy hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 4 A. V 12a3 .B. V 2a3 .C. V 4a3 .D. V a3 . 3 Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
19. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn C 1 1 Thể tích của khối chóp là V .B.h .4a2.3a 4a3 . 3 3 x 4 y 3 z 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng : là 1 2 2 x 1 4t x 1 4t x 4 t x 4 t A. : y 2 3t . B. : y 2 3t .C. : y 3 2t .D. : y 3 2t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D  Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 4; 3;2 và nhận u 1; 2;2 là vectơ x 4 t chỉ phương là: : y 3 2t . z 2 2t Câu 28. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;0 .B. 0;1 .C. 2; .D. 1;2 . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D Ta có: f ' x 0 với mọi x 1;2 nên hàm số y f x đồng biến trên 1;2 . Câu 29. Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 2 và công bội q 2 . Giá trị của u6 bằng A. 8 . B. 128. C. 64 . D. 64 . Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C n 1 5 5  un u1.q u6 u1.q 2. 2 64 .   Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng A. 30 . B. 120 . C. 60 . D. 90 . Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C     Ta có AF, EG AF, AC C· AF . CAF là tam giác đều, nên C· AF 60 . V Câu 31. Cho hình chóp S.ABC , gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC . Tỉ số S.ABC bằng VS.MNP 3 1 A. . B. 8. C. . D. 6 . 2 8 Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
21. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 V SA SB SC Ta có S.ABC . . 2.2.2 8. VS.MNP SM SM SP Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y z 2 0 và Q : 2x y z 1 0 . Góc giữa P và Q là A. 30 . B. 90 . C. 120 . D. 60 . Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D Ta có P có véc tơ pháp tuyến: n p 1; 2; 1 ; Q có véc tơ pháp tuyến: nQ 2; 1;1 . n P .n Q 1.2 2 . 1 1 .1 1 Góc giữa hai mặt phẳng P và Q là: cos . 2 n P . n Q 6. 6 60 . Câu 33. Nghiệm của phương trình log3 x 2 2 là A. x 6 .B. x 4 .C. x 7 .D. x 1. Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn C ĐK: x 2 2 log3 x 2 2 x 2 3 x 7(t / m) . Câu 34. Cho số phức z 3 2i. Phần ảo của số phức z bằng A. 3.B. 2.C. 2i .D. 2 . Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn D Theo lý thuyết, ta có phần ảo của số phức z 3 2i là 2 . 2 Câu 35. Tập xác định của hàm số y log9 x 1 ln 3 x 3. A. D 1;3 . .B. D ;1  1;3 .C. D 3; .D. D ;3 . Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
22. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 x 1 0 x 1 ĐKXĐ: 1 x 3. 3 x 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D ;1  1;3 . x 3 Câu 36. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung là 1 x A. 3;0 .B. 0;3 .C. 0; 3 .D. 3;0 . Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn C Đồ thị của hàm số cắt Oy khi x 0 0 3 Khi đó y 3 1 0 x 3 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung là 0; 3 . 1 x Câu 37. Tìm a để hàm số y = loga x ,(0 0) y Câu 38. Cho x, y là các số thực thoả mãn log3 (3x + 6)+ x- 2y = 3.9 . Biết 5 £ x £ 2021, tìm số cặp x, y nguyên thoả mãn đẳng thức trên. A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
23. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn B y 2y+ 1 Ta có: log3 (3x + 6)+ x- 2y = 3.9 Û log3 (x + 2)+ x + 2 = 3 + 2y + 1 2y+ 1 2y+ 1 Û log3 (x + 2)+ x + 2 = 3 + log3 3 (1) Xét hàm số f (t)= log3 (t)+ t,t > 0 1 Ta có: f '(t)= + 1> 0," t > 0 Þ f (t)là hàm số đồng biến trên tập xác định t.ln 3 Từ (1) suy ra x + 2 = 32y+ 1 Û x = 32y+ 1 - 2 + log 7 - 1 log 2023- 1 Do 5 £ x £ 2021 nên 5 £ 32y 1 - 2 £ 2021 Û 3 £ y £ 3 2 2 éy = 1 éx = 25 Mà nguyên nên Þ ê Þ ê y ê ê ëy = 2 ëx = 241 æ3ö Câu 39. Cho hàm số y = f (x) đồng biến, liên tục, giá trị dương trên (0;+ ¥ ) và thoả mãn f ç ÷= 4 và èç2ø÷ 2 é ù = + . Tính : ëêf '(x)ûú 36(2x 1) f (x) f (4) A. f (4)= 529 . B. f (4)= 256 . C. f (4)= 961. D. f (4)= 441. Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn D Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) nên suy ra f '(x)³ 0," x Î (0;+ ¥ ) Mà hàm số y = f (x) đồng biến, liên tục, giá trị dương trên (0;+ ¥ ) nên 2 é ù = + Þ é ù= + Þ é ù= + ëêf '(x)ûú 36(2x 1) f (x) ëêf '(x)ûú 36(2x 1) f (x) ëêf '(x)ûú 6 (2x 1) f (x) f '(x) f '(x) = 6 (2x + 1) Þ ò dx = ò 6 (2x + 1)dx f (x) f (x) 3 Þ 2 f (x) = 2. (2x + 1) + C 2 æ3÷ö æ 3 ö Do f ç ÷= 4 Þ C = - 12 Þ Þ f (x)= ç (2x + 1) - 6÷ Þ f (4)= 441 èç2ø÷ èç ø÷ Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục ¡ và diện tích hình phẳng trong hình bên là 4 = = = = = . Tính tích phân f x + 1 dx . S1 3,S2 10,S3 5,S4 6,S5 16 ò ( ) - 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
24. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A.1 B. 53 C. 10 D. 4 Lời giải GVSB: Phạm Lâm; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A 4 - 1 4 0 5 Ta có: ò f (x + 1)dx = ò f (- x- 1)dx + ò f (x + 1)dx = - ò f (t)dt + ò f (u)du - 3 - 3 - 1 2 0 2 5 = + = - + - + - + = ò f (t)dt ò f (u)du S1 S2 S1 S2 S3 S4 S5 1 0 0 Câu 41. Cho các số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1 4 5i z2 1 1 và z 4i z 8 4i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z1 z z2 . A. 5 . B. 6 . C. 7 D. 8 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Minh My Trương Chọn B Gọi M 1 là điểm biểu diễn hình học của z1 . 2 2 Khi đó M 1 thuộc đường tròn C1 : x 4 y 5 1 . Gọi M 2 là điểm biểu diễn hình học của z2 . 2 2 Khi đó M 2 thuộc đường tròn C2 : x 1 y 1 . Gọi M là điểm biểu diễn hình học của z . Khi đó M thuộc đường trung trực d của đoạn CD với C 8; 4 và D 0; 4 . Do C1 , C2 nằm cùng phía với d , ta lấy C3 đối xứng với C2 qua d , M 3 đối xứng với M 2 qua d thì M 3 C3 . Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
25. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Khi đó ta có: P z z1 z z2 MM 1 MM 2 MM 1 MM 3 M 1M 3 KF 6 . M1  F Vậy min P 6 khi . M 3  K Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 6x 5 2021 m có 3 điểm cực đại? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Minh My Trương Chọn B  Xét hàm số y f 6x 5 2021 m . 2 6 6x 5 6 6x 5 Đặt u 6x 5 6x 5 u . 6x 5 2 6x 5 6 6x 5 5 Khi đó u 0 0 x . 6x 5 6 7 Với x u 2 f 2 4; 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25
26. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Bảng biến thiên Suy ra hàm số y f u 2021 m có ba điểm cực đại m 2017 0 2024 m 2017 . m 2014 0 Do m ¢ m 2023; 2022; 2021; 2020; 2019; 2018. Vậy có 6 giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 3 cực đại. 1 dx Câu 43. Biết a ln 5 bln 4 c ln 3 với a,b,c là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây 2 0 x 7x 12 đúng? A. a b 2c 4 . B. 2a 3b 5c 0 .C. 2a 3b 8c 0 .D. a b c 2 . Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn C 1 dx 1 x 4 x 3 1 1 1 Ta có I dx dx 2 0 x 7x 12 0 x 4 x 3 0 x 3 x 4 1 ln x 3 ln x 4 ln 5 2ln 4 ln 3 . 0 Suy ra a 1,b 2,c 1 2a 3b 8c 0 . i 1 3z Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 3. Mô đun của số phức w là 1 i 226 178 5 10 122 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 5 Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn C Đặt z a bi, a,b ¡ . Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
27. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Ta có 1 i z 2 i z 3 1 i a bi 2 i a bi 3 a b a b i 2a b a 2b i 3 a 2a 3b i 3 a 3 a 3 . Suy ra z 3 2i . 2a 3b 0 b 2 2 2 i 1 3 3 2i 10 5i 15 5 15 5 5 10 Khi đó w i w . 1 i 1 i 2 2 2 2 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 2; 3; 2 và điểm M 0;1;2 sao cho từ M có thể kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S ( A, B,C là các tiếp điểm) thỏa mãn ·AMB 60, B· MC 90, C· MA 120 . Bán kính của mặt cầu S là A. 2 3 . B. 3 3. C. 3 D. 6 Lời giải GVSB: Quy Tín; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn B Ta có MI 22 4 2 4 2 6 . Đặt MA MB MC a . AB AM MB a 2 2 Ta có: AC a a 2a.a.cos120 a 3 BC a 2 nên tam giác ABC vuông tại B . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27
28. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi H là trung điểm của AC . Suy ra MH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Suy ra I MH . a 3 .6 Trong tam giác vuông MIC ta có: IC.MC CH.MI IC 2 3 3 . a Câu 46. Cho hàm số y f x là hàm số bậc ba như hình vẽ, đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm 1 1 m số tại điểm có hoành độ bằng . Biết x. f x 2 dx ; m,n ¥ ; m,n 1. Tính m2 n . 2 5 n 2 A. 2026 . B. 2024 . C. 2021 D. 2029 Lời giải GVSB: Quy Tín; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn D Cách 1: 1 5 9 5 1 9 đi qua hai điểm ; 1 , 0; suy ra phương trình : y x f . 2 4 2 4 2 2 1 u x du dx Xét I x. f x 2 dx , ta đặt . 5 dv f x 2 v f x 2 2 1 1 1 Khi đó I x. f x 2 5 f x 2 dx x. f x 2 f x 2 5 2 5 2 2 5 1 1 f 1 f 1 f f 2 2 2 Đặt f x ax3 bx2 cx d, a 0 f ' x 3ax2 2bx c . Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
29. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f 0 0 d 0 Dựa vào đồ thị . f ' 0 0 c 0 1 3 2 f 1 f x ax bx 2 Ta có mà 2 f ' x 3ax 2bx 1 9 f ' 2 2 1 1 a b 1 8 4 a 2 f 1 2.1 3 1 nên 3 9 b 3 f ' 1 6.1 6.1 0 a b 4 2 5 1 1 5 9 45 Suy ra I f 1 f 1 f f 1 0 . 1 m 45,n 4. 2 2 2 2 2 4 Vậy m2 n 2029 . Cách 2: 1 5 9 5 1 9 đi qua hai điểm ; 1 , 0; suy ra phương trình : y x f . 2 4 2 4 2 2 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f 0 0; f 1; f 0 0 . 2 y f x là hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d f x 3ax2 2bx c f 0 d 0 f 0 c 0 1 3 9 3 2 Khi đó ta có hệ f a b f x 2x 3x f x 12x 6 2 4 2 1 1 1 f a b 1 2 8 4 1 1 1 45 Suy ra x. f x 2 dx x. 12 x 2 6 dx 12x2 18x dx m 45,n 4 5 5 5 4 2 2 2 Do đó m2 n 2029 . Câu 47. Để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m 1có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 , giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây? A. 1; 0 . B. 2; 3 .C. 0;1 . D. 1; 2 . Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Nguyễn Loan ChọnD TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 29
30. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ab 0 Áp dụng công thức thu gọn ta có, yêu cầu bài toán b5 2 32a3 2m 0 m 0 m 10 2 1;2 5 10 m 2 m 2 2 3 Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số m  20;10để bất phương trình 9 log3 x log3 x 2m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x 3;81 . A. 12 . B. 10 .C. 11 . D. 15 . Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Nguyễn Loan Chọn A 2 3 2 + Điều kiện x 0 : 9 log3 x log3 x 2m 0 log3 x log3 x 2m 0 2 2 + Đặt t log3 x , với x 3;81 t 1;4 . trở thành t t 2m 0 t t 2m f (t) + Bảng biến thiên của f t : Vậy để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x 3;81 2m 2 m 1 m 1;0; ;10 nên có 12 giá trị nguyên của m Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SM SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho k, 0 k 1. Tìm giá trị của k để mặt phẳng SA BMC chia khổi chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau 1 2 1 5 1 5 1 5 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 4 2 4 Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB:Nguyễn Loan Chọn C Trang 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
31. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Ta gọi N là giao điểm của SD và mặt phẳng BMC . Ta có BMC  SAD MN BC  BMC SM SN MN //AD k. AD  SAD SA SD AD / /BC VS.BCM SB SC SM k Mặt khác: . . k VS.BCM k.VS.BCA VS.BCM VS.ABCD . VS.BCA SB SC SA 2 2 VS.MCN SM SC SN 2 2 k Lại có: . . k VS.MCN k .VS.ACD VS.MCN VS.ABCD . VS.ACD SA SC SD 2 k k 2 Do đó, VS.BCNM VS.BCM VS.MCN VS.ABCD . 2 Theo đề bài, BMC chia đôi khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau nên: 1 5 k 1 k 2 k 1 2 2 VS.BCNM VS.ABCD k k 1 0 . 2 2 2 1 5 k 2 1 5 Mà 0 k 1 nên k thoả mãn yêu cầu. 2 Câu 50. Cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và hai điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 . Gọi M a;b;c P sao cho MB MA lớn nhất. Tính 2a b c A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu;GVPB:Nguyễn Loan TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 31
32. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn D Thay lần lượt toạ độ điểm A và điểm B vào vế trái của phương trình mặt phẳng P , ta được : 1 1 1 4 1 0 hai điểm A và B nằm cùng một phía với mặt phẳng P . 1 1 0 4 2 0 Ta có : MB MA AB. Do đó MB MA lớn nhất bằng AB khi và chỉ khi M là giao điểm của AB và mặt phẳng P . 2 1 Mặt khác, ta có d B; P ;d A; P ;d B; P 2d A; P nên A là trung điểm 3 3 của đoạn thẳng BM M 1;1;2 . Suy ra a 1;b 1;c 2 . Vậy 2a b c 3 . Trang 32 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA