›
›
›

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 001 - Năm học 2021 - Trường Trung học Phổ thông chuyên Hà Tĩnh (Có đáp án)

pdf 33 trang hangtran11 11/03/2022 1780
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 001 - Năm học 2021 - Trường Trung học Phổ thông chuyên Hà Tĩnh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_mon_toan_ma_de_001_nam_2021_truon.pdf

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 001 - Năm học 2021 - Trường Trung học Phổ thông chuyên Hà Tĩnh (Có đáp án)

  1. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 TRƯỜNG & THPT THI THỬ TN12 LẦN 1 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 CHUYÊN HÀ TĨNH Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: x Câu 1. Đạo hàm của hàm số yx= .3 là A. y '= 3x .ln 3 . B. yx'= (1 + ln 3).3 x . C. yx'= (1 + ).3 x . D. y '3= x . Câu 2. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2 . B. x = 0 . C. x =1. D. x = −1. Câu 3. Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt? A. 720 . B. 120. C. 96. D. 600 . 3 Câu 4. Tích phân ∫ x2d x=+∈ a b 3,( ab , ) .Khi đó ab− 2 bằng 3 A. 10. B. 7 . C. 8 . D. 11. π Câu 5. Tập xác định của hàm số y=log2 ( 3 −+− xx) ( 1) A. (−∞;3) \{ 1} . B. (−∞;1). C. (3; +∞) . D. (1; 3 ) . Câu 6. Cho hình lập phương ABCD. A′′′′ B C D có đường chéo AC′ = a 3 . Thể tích khối lập phương đó bằng A. a3 . B. 33a3 . C. 4a3 . D. 2a3 . Câu 7. Cho số phức zi=35 − . Phần ảo của z A. i . B. −5 . C. 3. D. 5. Câu 8. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f′( x) =−− xx( 2 x)( x 2) .Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, 4log2 a bằng a A. . B. a . C. a2 . D. 2a . 2 Câu 10. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
  2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 A. (1;2) . B. (2;+∞) . C. (−2;2) . D. (−∞;1) . 3 1 3 Câu 11. Nếu ∫ fx( )d1 x= − và ∫ fx( )d2 x= − thì ∫ 2dfx( ) x bằng −1 −1 1 A. −6 . B. −2 . C. 2 . D. 0 . Câu 12. Cho số phức zi=23 − . Điểm M biểu diễn số phức w=−+( 12iz) 3 i có tọa độ là A. (8;2) . B. (1;8) . C. (8;− 1) . D. (2;8) . Câu 13. Cho hàm số bậc hai y= fx( ) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình 2fx( ) −= 50 là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log1 ( x − 1) >− 1 là 4 5 5 A. ;+∞ . B. 1; . C. (−∞;2) . D. (1; 5 ). 4 4 Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn (13−iz) += 5 7 i. Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. zi= + . B. zi= − . C. zi=−+. D. zi=−−. 55 55 55 55 Câu 16. Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng π a2 A. . B. 4π a2 . C. 8π a2 . D. 2π a2 . 2 Câu 17. Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng 2 , công sai bằng 4 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng A. 10. B. 12. C. 6 . D. 8 . Câu 18. Cho hình bát diện đều cạnh a . Thể tích khối bát diện đều này là 2 3 2 6 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 4 3 Câu 19. Cho hàm số fx( ) =sin x + 2021. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. ∫ fxx( )d=−+ cos x 2021 xC +. B. ∫ fxx( )d=++ cos x 2021 xC. C. ∫ fxx( )d= cos xC + . D. ∫ fxx( )d=−+ cos xC. 21x + Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x −1 A. y =1. B. x = 2 . C. x =1. D. x = −2. Câu 21. Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2a là Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  3. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 8 4 A. π a3 . B. 4π a3 . C. π a3 . D. 2π a3 . 3 3 Câu 22. Hàm số yx=ln( 4 − 2 ) đồng biến trên khoảng A. (−2; 2) . B. (−∞;2) . C. (0; 2) . D. (−2;0) . Câu 23. Cho hàm số fx( ) = e−+31x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. ∫ fx( )d3 x=−+ e−+31x C. B. ∫ fx( )d x= e−+31x + C. 1 1 C. fx( )d x=−+ e−+31x C. D. fx( )d x= e−+31x + C. ∫ 3 ∫ 3 Câu 24. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên? A. yx=−+323 x. B. yx=42 − 3 x. C. yx=32 − 3 x. D. yx=−+423 x. Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm AB(1;1; 2) , (3;1; 0) , C(− 1;1;1) . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là A. (2;1;1) . B. (3; 3; 3) . C. (1;1;1) . D. (6; 2; 2). Câu 26. Cho đồ thị hàm số y=++ ax42 bx c có điểm cực đại A(0;− 3) và điểm cực tiểu B(−−1; 5 ) . Tính giá trị của Pa=++23 b c. A. P = 3. B. P = −5. C. P = −9. D. P = −15. Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(3;1;0) và B(−1;1;1) có phương trình là xt=74 − xt=−+14 xt=34 − xt=34 −     A. y =1 . B. y =1 . C. yt= . D. yt=1 + .     zt=−+1 zt=1 + zt=1 + zt= Câu 28. Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm (mỗi câu có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có 1 phương án đúng). Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng 15 3 243 1 A. . B. . C. . D. . 1024 4 1024 1024 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) và B(3;1;0) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2 22 2 22 A. ( x−2) +−( yz 1) +−( 18) =. B. ( x−2) +−( yz 1) +−( 12) =. 22 2 22 C. ( xyz−+−+−=1) ( 1) ( 28) . D. ( x−31) +−( yz) +=2 2. Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA= a 2 , AD=222 AB = BC = a . Côsin của góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng 3 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
  4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 5 2 Câu 31. Nếu ∫ 2fx( ) d3 x= thì ∫ fx(2+ 1d) x 3 1 3 3 A. . B. 3. C. 6. D. . 2 4 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (−1;2;1) và N (3;0;− 1) . Mặt phẳng trung trực của MN có phương trình là A. 4xyz− 2 − 2 += 1 0. B. −2xyz + ++= 1 0. C. xy+−=2 0. D. −2xyz +++= 7 0. 2 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 220x +12−=m có nghiệm. m ≥1 A.  . B. m > 0. C. (−∞;0). D. (0;1) . m ≤−1 (m23− mx) Câu 34. Cho hàm số y= +(m22 − mx) ++ mx2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 3 hàm số đồng biến trên ? A. 3. B. 5. C. 1. D. 2 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;− 2;1) ? xy−−+121 z xy−+−1 21 z A. d : = = . B. d : = = . 1 2− 13 3 2− 31 xy++−1 21 z xy−++121 z C. d : = = . D. d : = = . 3 213 3 23− 1 22 Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx) :2 +−( y 1) ++( z 24) = có tọa độ tâm I là A. I (0;1;− 2 ) . B. I (0;1; 2 ). C. I (0;− 1; 2 ) . D. I (1;1;− 2 ) . Câu 37. Cho lăng trụ ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng ( ABC′′′) và (BCC′′ B ) bằng 60°, hình chiếu của B′ lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 3a a a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 2 Câu 38. Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình zz++=4 13 0 . Khi đó môđun của số phức w=++( z1 z 2) i zz 12 bằng A. 13 5 . B. 195 . C. 185 . D. 13. Câu 39. Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với IH = 2,5m , phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là AD = 4m, AB = 6m. Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1.000.00 0(đ /m2 ) và giá để làm phần cổng phía trên là 1.200.00 0(đ /m2 ) . Số tiền gia đình đó phải trả là Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  5. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. 24.400.000đ . B. 36.000.000đ . C. 38.000.000đ . D. 38.800.000đ . xm−−2 2 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn xm− 1 [0;4] bằng ? 2 A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. 4 fx( ) 2 Câu 41. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên thỏa mãn f (23) = , ∫ d2x = , ∫ xf′( x)d3 x = . 1 x 0 1 Tính ∫ fx( )d x. 0 A. 5. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 42. Cho số phức z= x + yi ( xy; ∈ ) thỏa mãn z+21 += iz( + i) và z > 3 . Giá trị của biểu thức S=23 xy − là A. −6 . B. −3 . C. 6 . D. 3. Câu 43. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA=2 BC = 2 a 3, AC = a và BAC =120° . Hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N . Thể tích của khối đa diện AMNCB bằng 24 25 25 12 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 169 338 169 169 xyz−+11 xy−1 z Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = và d : = = . 1 1− 12 2 121 Đường thẳng d đi qua A(1; 0;1) lần lượt cắt dd12, tại B và C . Độ dài BC bằng 76 33 53 76 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 log2 xx−+ 3log 2 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 33< 0 m − 2x có không quá 3 nghiệm nguyên dương? A. 127 . B. 128. C. 63. D. 64 . 22 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x−11) ++( yz) +=2 4 và hai điểm A(−1;1;1) ; B(2;− 2;1) . Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S ) . Giá trị lớn nhất của 23MA− MB đạt được là: A. 65 . B. 67 . C. 69 . D. 61 . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
  6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 22+++ +++ ≥ log 15( x mx 5 1) .log( x mx 6) logm 3 0 . m A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 48. Cho hình (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc hai (nét mảnh) và đồ thị hàm số bậc ba (nét đậm) như hình vẽ. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H ) quanh trục Ox là: 1024π 4096 5017π 4096π A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Câu 49. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn 32zi+=. Giá trị lớn nhất của biểu thức Sz=−++++11 z z 3 ilà 4 16 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 32 Câu 50. Cho hàm số y= x −( m + 2) x − (2 m + 13) xm −− 2 có đồ thị (Cm ), đường thẳng d:8 y= mx ++ m và điểm I (1; 4) . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m,biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị ()Cm tại ba điểm phân biệt ABC,, với A có hoành độ bằng −2 và tam giác IBC cân tại I. A. −12 . B. −6 . C. −4 . D. −10 . ___ HẾT ___ Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  7. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A 11.C 12.A 13.B 14.D 15.C 16.D 17.A 18.A 19.A 20.C 21.C 22.D 23.C 24.B 25.C 26.D 27.A 28.C 29.B 30.D 31.D 32.B 33.A 34.D 35.B 36.A 37.A 38.C 39.B 40.D 41.C 42.A 43.B 44.A 45.C 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT x Câu 1. Đạo hàm của hàm số yx= .3 là A. y '= 3x .ln 3 . B. yx'= (1 + ln 3).3 x . C. yx'= (1 + ).3 x . D. y '3= x . GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Phạm Hiền Lời giải Chọn B x′′ x x xx x  Có yx'==+=+=+( .3) ( x)′ .3( 3) . x 3 3 .ln 3. x( 1 x ln 3) .3 . Câu 2. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2 . B. x = 0 . C. x =1. D. x = −1. GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Phạm Hiền Lời giải Chọn B  Qua BBT có y ' đổi dấu từ + sang − khi đi qua x = 0 . Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Câu 3. Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt? A. 720 . B. 120. C. 96. D. 600 . GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Phạm Hiền Lời giải Chọn D 54  Số các số có 5 chữ số phân biệt lấy từ bộ {0;1; 2;3; 4;5} là AA65−=600. 3 Câu 4. Tích phân ∫ x2d x=+∈ a b 3,( ab , ) .Khi đó ab− 2 bằng 3 A. 10. B. 7 . C. 8 . D. 11. Lời giải GVSB: Thu Ha Cao; GVPB: Phạm Hiền Chọn D 3 3 x3 1 3 ∫ xx23d==−=−( 3( 3) ) 93. 3 333 ⇒a =9, b =−⇒− 1 ab 2 = 11. π Câu 5. Tập xác định của hàm số y=log2 ( 3 −+− xx) ( 1) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
  8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 A. (−∞;3) \{ 1} . B. (−∞;1). C. (3; +∞) . D. (1; 3 ) . Lời giải GVSB: Thu Ha Cao; GVPB: Phạm Hiền Chọn D 30−>xx 10 > 1 Câu 6. Cho hình lập phương ABCD. A′′′′ B C D có đường chéo AC′ = a 3 . Thể tích khối lập phương đó bằng A. a3 . B. 33a3 . C. 4a3 . D. 2a3 . Lời giải GVSB: Thu Ha Cao; GVPB: Phạm Hiền Chọn A Hình lập phương cạnh a có đường chéo bằng a 3 . Do đó hình lập phương đã cho có cạnh là a . Thể tích tích khối lập phương đó bằng a3 . Câu 7. Cho số phức zi=35 − . Phần ảo của z A. i . B. −5 . C. 3. D. 5. Lời giải GVSB: Thu Ha Cao; GVPB: Phạm Hiền Chọn B Phần ảo của số phức zi=35 − là −5 . Câu 8. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f'2( x) =−− xx( 2 x)( x ).Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Hiền Lương Chọn A Ta có f'( x) = xx( 22 − x)( x −=2) x( x − 12)( x −) . fx′( ) đổi dấu 2 lần.Vậy hàm số fx( ) có 2 điểm cực trị. Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, 4log2 a bằng a A. . B. a . C. a2 . D. 2a . 2 Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Hiền Lương Chọn C log2 a 2 Ta có 42log22aa=( 22) =( 2log ) = a . Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  9. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 10. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. (1;2) . B. (2;+∞) . C. (−2;2) . D. (−∞;1) . Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Hiền Lương Chọn A Từ BBT của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) . 3 1 3 Câu 11. Nếu ∫ fx( )d1 x= − và ∫ fx( )d2 x= − thì ∫ 2dfx( ) x bằng −1 −1 1 A. −6 . B. −2 . C. 2 . D. 0 . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB:Nguyễn Hiền Lương Chọn C 3 13 Ta có: ∫∫∫fx( )d x= fx( ) dd x + fx( ) x. −−1 11 331 Suy ra ∫∫∫fx( )d x= fx( ) d x − fx( ) d x =−+= 121. 1−− 11 33 Nên ∫∫2fx( ) d x= 2 fx( ) d x = 2.1 = 2 . 11 Câu 12. Cho số phức zi=23 − . Điểm M biểu diễn số phức w=−+( 12iz) 3 i có tọa độ là A. (8;2) . B. (1;8) . C. (8;− 1) . D. (2;8) . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Hiền Lương Chọn A w=−+( 12iz) 3 i⇔w =−( 12i)( 23 + ii) +=+ 3 82 i. Nên điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ (8;2) . Câu 13. Cho hàm số bậc hai y= fx( ) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình 2fx( ) −= 50 là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
  10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Hiền Lương Chọn B 5 Ta có: 2fx( ) −= 50⇔ fx( ) = . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm 2 5 5 số y= fx( ) và đường thẳng y = .Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm 2 2 số y= fx( ) tại 3 điểm nên số nghiệm của phương trình 2fx( ) −= 50 là 3. Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log1 ( x − 1) >− 1 là 4 5 5 A. ;+∞ . B. 1; . C. (−∞;2) . D. (1; 5 ). 4 4 Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Hiền Lương Chọn D −1 1 Ta có: BPT log1 ( x − 1) >− 1 ⇔01 <xx −< ⇔< 15 <. 4 4 Vậy tập nghiệm S = (1; 5 ) . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn (13−iz) += 5 7 i. Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. zi= + . B. zi= − . C. zi=−+. D. zi=−−. 55 55 55 55 Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Hiền Lương Chọn C −+5 7i 13 4 Ta có: (13−iz) += 5 7 i ⇔= z =−−i 13− i 5 5 13 4 Suy ra zi=−+. 55 Câu 16. Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng π a2 A. . B. 4π a2 . C. 8π a2 . D. 2π a2 . 2 Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Hiền Lương Chọn D S A O Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  11. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Theo đề, ta có: AOaSOa=,3 = Suy ra, đường sinh l==+= SA SO22 AO2 a 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq =ππ rl = AO.2 SA = a π. Câu 17. Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng 2 , công sai bằng 4 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng A. 10. B. 12. C. 6 . D. 8 . Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Chọn A Ta có số hạng thứ 3 của cấp số cộng là uu31=+=+=2 d 2 2.4 10 . Câu 18. Cho hình bát diện đều cạnh a . Thể tích khối bát diện đều này là 2 3 2 6 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 4 3 Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Chọn A S C D O B A S' Gọi V là thể tích khối bát diện đều cạnh a . Ta có VV= 2 S. ABCD . a 2 Do tứ giác ABCD là hình vuông nên AC== BD BC22 = a ⇒= OA . 2 2 22 222aa Ta có SO⊥( ABCD) ⇒⊥⇒= SO OA SO SA − OA = a − = . 42 1 12aa3 2 Mà S==⇒== AB22 a V SO. S a2 =. ABCD S. ABCD 3ABCD 32 6 aa3322 Vậy V =2. = . 63 Câu 19. Cho hàm số fx( ) =sin x + 2021. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. ∫ fxx( )d=−+ cos x 2021 xC +. B. ∫ fxx( )d=++ cos x 2021 xC. C. ∫ fxx( )d= cos xC + . D. ∫ fxx( )d=−+ cos xC. Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
  12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Chọn A Ta có ∫∫fxx( )d=( sin x + 2021) d x =−+ cos x 2021 xC +. 21x + Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x −1 A. y =1. B. x = 2 . C. x =1. D. x = −2. Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Chọn C 21x + 21x + Ta có lim = −∞ ; lim = +∞ . x→1− x −1 x→1+ x −1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiện cận đứng là x =1. Câu 21. Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2a là 8 4 A. π a3 . B. 4π a3 . C. π a3 . D. 2π a3 . 3 3 Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Chọn C 44 Ta có bán kính mặt cầu Ra= , suy ra VR=ππ33 = a. 33 Câu 22. Hàm số yx=ln( 4 − 2 ) đồng biến trên khoảng A. (−2; 2) . B. (−∞;2) . C. (0; 2) . D. (−2;0) . Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Chọn D Tập xác định D =( −2; 2) . −2x Ta có y′ = . 4 − x2 −2x Trên D ta có 40−>x2 nên hàm số đồng biến khi y′ ≥ 0 ⇔≥0 ⇔≤x 0 . (22−+xx)( ) Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−2;0) . Câu 23. Cho hàm số fx( ) = e−+31x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. ∫ fx( )d3 x=−+ e−+31x C. B. ∫ fx( )d x= e−+31x + C. 1 1 C. fx( )d x=−+ e−+31x C. D. fx( )d x= e−+31x + C. ∫ 3 ∫ 3 Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Don Lee Chọn C 1 Ta có fx( )dd x= e−+31xx x =−+ e−+31 C. ∫∫ 3 Câu 24. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên? Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  13. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. yx=−+323 x. B. yx=42 − 3 x. C. yx=32 − 3 x. D. yx=−+423 x. Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Don Lee Chọn B Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y=++ ax42 bx c với a > 0 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm AB(1;1; 2) , (3;1; 0) , C(− 1;1;1) . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là A. (2;1;1) . B. (3; 3; 3) . C. (1;1;1) . D. (6; 2; 2). Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Don Lee Chọn C  xxx++ = ABC= xG 1  3  yyyABC++ Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là yG = =1.  3  zzzABC++ zG = =1  3 Vậy G (1;1;1) . Câu 26. Cho đồ thị hàm số y=++ ax42 bx c có điểm cực đại A(0;− 3) và điểm cực tiểu B(−−1; 5 ) . Tính giá trị của Pa=++23 b c. A. P = 3. B. P = −5. C. P = −9. D. P = −15. Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Don Lee Chọn D c = −3 ab+=−21( ) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;− 3) và B(−−1; 5 ) ⇒⇒ abc++=−5 c = −3. y= ax42 + bx +⇒ c y′ =42 ax3 + bx . Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu B(−−1; 5 ) ⇒−4ab − 2 = 0.( 2) ab+=−22 a = Từ (1) và (2) suy ra ⇔ −−4ab 2 = 0 b =− 4. a = 2  Với b=−⇒=4 yx 242 − 4 x −⇒= 3 y′ 8 x3 −⇒= 8 xy′′ 24 x2 − 8.  c = −3 x = 0 y′ =0 ⇔  x = ±1. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
  14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 y′′(0) =− ⇒ 0 B(−−1; 5 ) là điểm cực tiểu. a = 2  Vậy b=−⇒4 Pa = + 2 b + 3 c =− 15.  c = −3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(3;1;0) và B(−1;1;1) có phương trình là xt=74 − xt=−+14 xt=34 − xt=34 −     A. y =1 . B. y =1 . C. yt= . D. yt=1 + .     zt=−+1 zt=1 + zt=1 + zt= Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A  Đường thẳng AB có vecto chỉ phương AB =( −4;0;1) xt=−−14  Do đó AB:1 y =  zt=1 + Suy ra đường thẳng AB cũng đi qua C (7;1;− 1) xt=74 −  Vậy AB:1 y = .  zt=−+1 Câu 28. Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm (mỗi câu có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có 1 phương án đúng). Xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu bằng 15 3 243 1 A. . B. . C. . D. . 1024 4 1024 1024 Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C 3 Xác suất tô sai 1 câu là 4 5 3 243 Vậy xác suất để học sinh đó tô sai cả 5 câu là: = . 4 1024 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) và B(3;1;0) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2 22 2 22 A. ( x−2) +−( yz 1) +−( 18) =. B. ( x−2) +−( yz 1) +−( 12) =. 22 2 22 C. ( xyz−+−+−=1) ( 1) ( 28) . D. ( x−31) +−( yz) +=2 2. Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B Ta có Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  15. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Mặt cầu có tâm I (2;1;1) . Mặt cầu có bán kính R= AI = 2 2 22 Vậy mặt cầu có phương trình: ( x−2) +−( yz 1) +−( 12) =. Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA= a 2 , AD=222 AB = BC = a . Côsin của góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng 3 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn D Gọi M là trung điểm AD thì ABCM là hình vuông nên CM⊥ AD suy ra CM⊥ ( SAD). Kẻ MH⊥∈ SD( H SD) thì SD⊥ ( CMH ). (SAD) ∩=( SCD) SD Ta có  nên góc giữa (SAD) và (SCD) là góc MHC . SD⊥ ( CMH ) SA 23 Trong ∆SAD thì tan SDA ==⇒=sin SDA AD 23 MH a 3 Trong ∆MHD vuông tại H thì sin SDA =⇒= MH . MD 3 Trong ∆MHC vuông tại M thì 2 2 22aa3 23  HC= MC +=+ MH a  = 33 a 3 MH 1  cos MHC = =3 = . HC 23a 2 3 5 2 Câu 31. Nếu ∫ 2fx( ) d3 x= thì ∫ fx(2+ 1d) x 3 1 3 3 A. . B. 3. C. 6. D. . 2 4 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
  16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn D 221 1 5 13 3 Ta có ∫∫fx(21d+) x = fx( 21d21 +) ( x +=) ∫ fxx( ) d = . = . 112 2 3 22 4 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (−1;2;1) và N (3;0;− 1) . Mặt phẳng trung trực của MN có phương trình là A. 4xyz− 2 − 2 += 1 0. B. −2xyz + ++= 1 0. C. xy+−=2 0. D. −2xyz +++= 7 0. Lời giải GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B Gọi I (1;1;0) là trung điểm MN .  Ta có MN =(4; − 2; − 2) = 2( 2; −− 1; 1) . Mặt phẳng trung trực của MN đi qua I và nhận vectơ n =( −2;1;1) làm VTPT nên có phương trình là −2( xyz −+ 11) ( −+ 11) ( − 0) = 0 ⇔ −2xyz + ++= 10. 2 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 220x +12−=m có nghiệm. m ≥1 A.  . B. m > 0. C. (−∞;0). D. (0;1) . m ≤−1 Lời giải GVSB: Giang Sơn GVPB: Phạm Thanh Liêm Chọn A 2 Phương trình đưa về 22x +12= m . x2 +1 22m ≥1 Nhận xét 22≥ , điều kiện có nghiệm là 22mm≥ ⇔ ≥⇔ 1 . m ≤−1 (m23− mx) Câu 34. Cho hàm số y = +(m22 − m) x ++ mx 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 3 hàm số đồng biến trên ? A. 3. B. 5. C. 1. D. 2 . Lời giải GVSB: Giang Sơn GVPB: Phạm Thanh Liêm Chọn D 2 my=⇒=02 Xét mm−=⇔0  , chọn m =1. m=⇒=+12 yx Xét mm2 −>0 . 2 Hàm số đồng biến trên khi b2−3a c ≤⇔ 0 ( mm 22 −) − mmm( −) ≤0 22 2 m = 0 ⇔(m − mm)( −2 m) ≤⇔ 0 mm( − 1)( m − 20) ≤⇔ . 12≤≤m Như vậy 12≤≤m dẫn đến 2 giá trị nguyên m cần tìm. Câu 35. Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;− 2;1) ? Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  17. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 xy−−+121 z xy−+−1 21 z A. d : = = . B. d : = = . 1 2− 13 3 2− 31 xy++−1 21 z xy−++121 z C. d : = = . D. d : = = . 3 213 3 23− 1 Lời giải GVSB: Giang Sơn GVPB: Phạm Thanh Liêm Chọn B xy−+−1 21 z Thử trực tiếp ta có d : = = đi qua M (1;− 2;1) . 3 2− 31 22 Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx) :2 +−( y 1) ++( z 24) = có tọa độ tâm I là A. I (0;1;− 2 ) . B. I (0;1; 2 ). C. I (0;− 1; 2 ) . D. I (1;1;− 2 ) . Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Phạm Thanh Liêm Chọn A 22  Mặt cầu (Sx) :2 +−( y 1) ++( z 24) = có tâm I (0;1;− 2 ) . Câu 37. Cho lăng trụ ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng ( ABC′′′) và (BCC′′ B ) bằng 60°, hình chiếu của B′ lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 3a a a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB: Phạm Thanh Liêm Chọn A Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm của BC . Từ giả thiết ta có B′ G⊥ ( ABC) . Ta có α = (( ABC′′′),( BCCB ′′)) = (( ABC),( BCCB′′)) = BMG ′ =60 ° . Vì AA′// ( BCC ′′ B ) nên dAABC( ′, ′) = dAA( ′,( BCCB ′′)) = dABCCB( ,( ′′)) = 3. dG( ,( BCCB′′)) . Gọi K là hình chiếu của G lên mặt phẳng (BCC′′ B ) ⇒=d( G,( BCC′′ B)) GK . 1 13aa 3 Ta có GM= AM =. = . 3 32 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
  18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 GK a33 a Xét tam giác vuông GMK : sin 60°= ⇒GK =. = . GM 624 3a ⇒==d( AA′′, B C) 3. GK . 4 2 Câu 38. Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình zz++=4 13 0 . Khi đó môđun của số phức w=++( z1 z 2) i zz 12 bằng A. 13 5 . B. 195 . C. 185 . D. 13. Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB: Phạm Thanh Liêm Chọn C 2 Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình zz++=4 13 0 . Áp dụng định lí Viet ta có: zz12+=−4  ⇒w =( z1 + z 2) i + zz 12 =−+4 i 13. zz12=13 ⇒=w 422 + 13 = 185 . Câu 39. Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với IH = 2,5m , phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là AD = 4m, AB = 6m. Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1.000.00 0(đ /m2 ) và giá để làm phần cổng phía trên là 1.200.00 0(đ /m2 ) . Số tiền gia đình đó phải trả là A. 24.400.000đ . B. 36.000.000đ . C. 38.000.000đ . D. 38.800.000đ . Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB: Phạm Thanh Liêm Chọn B Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  19. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ: Gốc tọa độ O trùng điểm H , A và B thuộc trục Ox , H thuộc trục Oy . Khi đó H (0;0) , I (0; 2,5) , B(3; 0) , A(−3; 0) . Gọi parabol cần tìm có dạng (P) : y= ax2 ++ bx c .  5 a = − 93a− bc += 0  18   Do A , B , I thuộc (P) nên ta có hệ 93a+ bc +=⇔ 0 b = 0. c = 2,5 5  c =  2 55 Do đó parabol là (Py) : =−+ x2 . 18 2 Diện tích phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol là 3 3 3 552  5x 5 −+xxd =−+ . x =10 . ∫ 18 2 18 3 2 −3 −3 Giá tiền để làm phần cổng phía trên là 10x1.200.000= 12.000.000 . Diện tích phần phía dưới là một hình chữ nhật là 4.6= 24 . Giá tiền để làm phần cổng được tô màu là 24x1.000.000= 24.000.000 . Số tiền gia đình đó phải trả là 12.000.000+= 24.000.000 36.000.000 . xm−−2 2 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn xm− 1 [0;4] bằng ? 2 A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Giao Nguyen Chọn D xm−−2 2 Hàm số y = . xm− Tập xác định: Dm= \{ }. 2 −+ ′ mm2 Ta có: y = 2 . ( xm− ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
  20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 2 2 17 Vì mm−+=20 m − +> với ∀m ⇒>y′ 0 với ∀m 24 ⇒ Hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định với ∀m . m∉[0;4] xm−−2 2 1  Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [0;4] bằng ⇔  1 xm− 2 y (4) =  2 m∉[0;4] m∉[0;4]   m∉[0;4] m∉[0;4]  3 ⇔  2 ⇔  ⇔  ⇔  = ⇔=−m 2 . 4−−m 21 2 2 m  = 42−=−mm 2 2mm+ −= 60  2  m − 22  m = −2 Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán. 4 fx( ) 2 Câu 41. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên thỏa mãn f (23) = , ∫ d2x = , ∫ xf′( x)d3 x = . 1 x 0 1 Tính ∫ fx( )d x. 0 A. 5. B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Giao Nguyen Chọn C 4 fx( ) • Gọi Ax= ∫ d . 1 x dx Đặt xt= ⇒=dt ⇒=dx 2d xt. 2 x 22f( t).2 xt d xt=⇒=11; xt=42 ⇒= ⇒=A ∫∫ =2dft( ) t. 11x 2 Mà A = 2 ⇒=∫ fx( )d1 x . 1 2 • Gọi B= ∫ xf′( x)d x . 0 22 2 2 2 Ta có: B= xfx′( )d x = x d fx( ) =−=− xfx( ) fx( )d x 22 f( ) fx( ) d x. ∫∫( ) 0 ∫ ∫ 00 0 0 2 2 Mà f (23) = và B = 3 ⇒−6∫ fx( ) d3 x =⇒=∫ fx( )d3 x . 0 0 1 22 Vậy ∫∫∫fx( )d x= fx( ) d x − fx( ) d x =−= 31 2. 0 01 Câu 42. Cho số phức z= x + yi ( xy; ∈ ) thỏa mãn z+21 += iz( + i) và z > 3 . Giá trị của biểu thức S=23 xy − là A. −6 . B. −3 . C. 6 . D. 3. Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Giao Nguyen Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  21. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn A Số phức z= x + yi ( xy; ∈ ) ⇒=z xy22 + . Ta có: z+21 += iz( + i) ⇔x + yi +2 += i z + z i ⇔++x21( y +) i = z + zi =−x 1 = +  +xz2 = yx1 yx= +1 y = 0 ⇔  ⇔  ⇔ ⇔ . 222  2  yz+=1 ( x+21) =++ xx( ) xx−2 −= 30 x = 3  y = 4 x = 3 Mà z= xy22 +>3 ⇒  ⇒=S2 xy − 3 = 2.3 − 3.4 =− 6 . y = 4 Câu 43. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA=2 BC = 2 a 3, AC = a và BAC =120° . Hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N . Thể tích của khối đa diện AMNCB bằng 24 25 25 12 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 169 338 169 169 Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Giao Nguyen Chọn B S 2a 3 N a C A 0 120 M a 3 B Xét tam giác ABC , theo định lý Cô sin ta có BC222=+− AB AC2 AB . AC .cos A 2 22 0 22 2 AB= a ⇔3a = AB +− a2 AB . a .cos120 ⇔3a = AB +− AB 20 a =⇔ . AB= −2 a Suy ra AB= a . SA⊥ AB Vì SA⊥⇒( ABC)  và AB= AC = a , SA chung nên ∆=∆SAB SAC . SA⊥ AC Hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N nên AM= AN và SM SN MN// BC , suy ra = . SB SC SA2 SM. SB SM 12 Ta có SB= SA22 += AB a 13 và SA2 = SM. SB ⇒= ⇔=. SB22 SB SB 13 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
  22. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 2 VS. AMN SA SM SN SM 144 144 Do đó = = = ⇒=VVS AMN S ABC . VS. ABC SA SB SC SB 169 169 144 25 Lại có VVV= + ⇒V =−=− VV V V = V. S ABC S AMN AMNCB AMNCB S ABC S AMN S . ABC 169S . ABC 169 S . ABC 1 11 1 1 a3 Mà V=. SAS . = . SAABAC . . . .sin BAC = .2 a 3. . aa . .sin1200 = . S. ABC 3∆ABC 32 3 2 2 25 25a3 Vậy VV= = . AMNCB 169S. ABC 338 xyz−+11 xy−1 z Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = và d : = = . 1 1− 12 2 121 Đường thẳng d đi qua A(1; 0;1) lần lượt cắt dd12, tại B và C . Độ dài BC bằng 76 33 53 76 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Chọn A xt=1 + xs=   Ta có phương trình tham số của dd12, là dy1 :1 =−− t và dy2 : = 12 + s.   zt= 2 zs= Vì d∩ d11 = B ⇒ Bd ∈ ⇒ B(1 + t ; −− 1 tt ;2 ) và d∩ d22 =⇒∈ C C d ⇒ C( s;1 + 2 ss ; ) .   Suy ra AB = (t;−− 1 tt ; 2 − 1) , AC =( s − 1;1 + 2 ss ;− 1) . t= ks( −1) t= ks( −1)     Do ABC,, thẳng hàng nên ∃≠k0: AB =k AC ⇒ −−=1tk( 12 + s) ⇔ −−=1tk( 12 + s)   21t−= ks( − 1) 21tt−=   t =1 t =1 t =1 t =1      1  1 ⇔ks( −=11) ⇔ks −= k 1 ⇔=−ks ⇔=s . 3 4  22ks+=− k   ks(12+=−) 2   4  4 k = − k = −  3  3 131 76 Do đó BC(2;− 2; 2) , ; ; ⇒=BC . 424 4 log2 xx−+ 3log 2 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 33 0 ⇒>x ⇒> Điều kiện  x mm21. m −>20 Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  23. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x > 0 x > 0 log2 xx−+ 3log 2   Ta có 33 ⇔ m − 20x > m − 2x  2  − − 0 x > 0   m > 2x ⇔ m −>20x ⇔ m > 2x ⇔  (I). 39 2x có không quá 3 nghiệm nguyên dương x ∈(3; 9) . Xét hàm số y= fx( ) = 2x với x ∈(3; 9) có fx′( ) =2x .ln 2 >∀ 0, x. Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra m ≤ 64 . Mà m >1 và m nguyên dương nên m∈{2;3;4; ;64}. Vậy có 63 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn. 22 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x−11) ++( yz) +=2 4 và hai điểm A(−1;1;1) ; B(2;− 2;1) . Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S ) . Giá trị lớn nhất của 23MA− MB đạt được là: A. 65 . B. 67 . C. 69 . D. 61 . Lời giải GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Chọn B Mặt cầu (S ) có tâm I (1;− 1;0), bán kính R = 2 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
  24. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 Ta có: IA = 3; IB = 3 .  2  4  4  1 14 Gọi E= AI ( S ) ; điểm F xác định bởi IF= IE ⇒ IF = ⇒ IF= IA ⇒ F ;;− . 3 3 9 9 99 MA IA 3 Dễ thấy ∆∆MAI FMI ⇒ = = ⇒ 23MA= MF . MF IM 2 Ta có: 2MA− 3 MB = 3 MF −≤ MB3 BF = 67 . Vậy min 2MA−= 3 MB 67 khi M= BF ( S ) sao cho F nằm giữa B và M . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất? 22+++ +++ ≥ log 15( x mx 5 1) .log( x mx 6) logm 3 0 . m A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Chọn B ĐK: 01 0 ∀ t ∈[ 0; +∞) (t +1) ln 3 (t 2 +1) ln 5 ⇒ Hàm số ft( ) đồng biến trên [0;+∞) Mà f (21) = m2 m2 Do đó 2 ⇔ ff51−= ⇔ 51−=⇔ m = 2 . ( ) ( ) 4 4 ĐK đủ: Thử lại thấy với m = 2 thì bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = −1. Vậy có một giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48. Cho hình (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc hai (nét mảnh) và đồ thị hàm số bậc ba (nét đậm) như hình vẽ. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H ) quanh trục Ox là: Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  25. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1024π 4096 5017π 4096π A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Lời giải GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Chọn C Từ đồ thị suy ra hàm số bậc hai là yx= 2 và hàm số bậc ba là yx=32 − 3 x. Xét các phương trình: = 23 2 2 x 0 • xx= − 3 x⇔ xx( −=40) ⇔  x = 4 • x2 = 0 ⇔ x = 0 = 32 2 x 0 • xx−=30⇔ xx( −=30) ⇔  x = 3 Vậy thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H ) quanh trục Ox là: 2 44 225017π V=−π∫( xxx323d) + ππ ∫∫ xxxxx 4 d −−( 32 3d) = . 0 23 35 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25
  26. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 🙲🙲 Câu 49. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn 32zi+=. Giá trị lớn nhất của biểu thức Sz=−++++11 z z 3 ilà 4 16 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải GVSB: Lê Duy Hiền; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn D y M B A x I D C 1 + Gọi M là điểm biểu diễn của z thì M thuộc đường tròn ()C có tâm I 0; , bán kính 3 2 R = 3 + Gọi AB(1; 0), (−− 1; 0), C (0; 3 ) . Ta thấy ABC,,∈ () C và tam giác ABC đều. + Không mất tính tổng quát giả sử M thuộc cung nhỏ AB . Lấy D thuộc đoạn MC sao cho MD= MA . Ta có AMD= ABC =600 ⇒∆ MAD đều ⇒∆ABM =∆ ACD ⇒ MB = DC + Do đó : S=++ MA MB MC =2 MC lớn nhất khi MC lớn nhất hay MC là đường kính. 8 Vậy maxSR= 4 = 3 32 Câu 50. Cho hàm số y= x −( m + 2) x − (2 m + 13) xm −− 2 có đồ thị (Cm ), đường thẳng d:8 y= mx ++ m và điểm I (1; 4) . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m,biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị ()Cm tại ba điểm phân biệt ABC,, với A có hoành độ bằng −2 và tam giác IBC cân tại I. A. −12 . B. −6 . C. −4 . D. −10 . Lời giải GVSB: Lê Duy Hiền; GVPB :Lê Hồng Vân: Chọn B + Phương trình hoành độ giao điểm của d và ()C là: m x = −2 3  x−+( m 2) x − (3 m + 13) xm − 2 −=⇔=− 10 0 x 1 xm= + 5 Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  27. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 m ≠−7 + Để đường thẳng d cắt đồ thị ()Cm tại ba điểm phân biệt ABC,, thì  m ≠−6 + Giả sử B(− 1;8), Cm ( + 5; m2 ++ 6 m 8) . Để tam giác IBC cân tại I m = −2 2 2 22 2 thì IB= IC ⇔=+20 ( m 4) + ( m ++ 6 m 4) ⇔ m =− 6( l )  m =−±23 Vậy có ba giá trị của m thỏa mãn nên tổng các giá trị của m bằng −6 . ___ HẾT ___ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27