Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 10 - Năm học 2020

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 10 - Năm học 2020

1. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN THI SỐ 10 2 Câu 1. Số nghiệm của phương trình 21xx là: A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 3 22 y 1 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A 4;4 là: A. xy 3 16 0 . B. xy 3 4 0. C. xy 3 5 0 . D. xy 3 16 0 . Câu 3. Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số f x sin x và đồ thị hàm số y F x đi qua điểm M 0;1 . Tính F . 2 A. F 0 . B. F 1. C. F 2 . D. F 1. 2 2 2 2 Câu 4. Khẳng định nào sau dưới đây là sai? A. Hàm số yx sin là hàm số lẻ. B. Hàm số yx cos là hàm số lẻ. C. Hàm số yx tan là hàm số lẻ. D. Hàm số yx cot là hàm số lẻ. 2 Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y x 35 3 4 x . A. D 3; . B. D 3;5. C. D 3; \ 5. D. D 3;5 . Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 2i z 2 i 2 4 i . Tìm phần ảo của số phức w 1 z z . A. 2 . B. 0. C. 1. D. 1. Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA 5, OC 8, OE 7 (xem hình vẽ). Tọa độ điểm H là: A. H 0;7;8 . B. H 7;8;0 . C. H 8;7;0 . D. H 0;8;7 . Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình là 2xy 5 6 0 . Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương u của d. Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
2. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM A. u 2;5 . B. u 5;2 . C. u 5; 2 . D. u 5; 2 . xx2 34 Câu 9. Tính giới hạn L lim . x 1 x 1 A. L 5. B. L 0. C. L 3. D. L 5. Câu 10. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương pháp A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x 2 y ' 1 y 1 x 1 x 3 23x x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 1 x 2 Câu 11. Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là: A. 170. B. 160. C. 190. D. 360. Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB a 5 , AC a. Cạnh bên SA 3 a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 5 A. 2a3 . B. 3a3 . C. . D. a 3 . 3 Câu 13. Hình trụ bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy với OO'2 r . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ lại O và O' . Gọi VC và Vr lần lượt là thể tích V của khối cầu và khối trụ. Khi đó C là: VT 1 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 5 1 Câu 14. Cho parabol y ax2 bx 4 có trục đối xứng là đường thẳng x và đi qua điểm 3 A 1;3 . Tổng giá trị ab 2 là: 1 1 A. . B. 1. C. . D. 1. 2 2 Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 1 y ' 0 + 0 3 y 1 Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
3. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 0; . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x m 1 y 2 z m 0 và Q : 2 x y 3 0, với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu? A. m 5. B. m 1. C. m 3. D. m 1. Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : và 1 2 3 4 x 3 y 5 z 7 d : . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 4 6 8 A. d1 và d2 cắt nhau. B. d1 song song với d2. C. d1 trùng với d2. D. d1 và d2 chéo nhau. Câu 18. Biết hệ số của x 2 trong khai triển của 13 x n là 90. Tìm n. A. n 5. B. n 8. C. n 6 . D. n 7 . 99 Câu 19. Cho hàm số fx liên tục trên thỏa mãn f x dx 2 . Khi đó tích phân 0 99 e 1 x I fln x2 1 dx bằng bao nhiêu? 2 0 x 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.''' A B C là: 49 a2 7a2 7 a2 49a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 144 3 3 144 Câu 21. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, sương mù, ), x cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I x I0 e , trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu là  1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA' và AB''. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD (như hình vẽ bên) là: A. 45°. B. 30°. Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
4. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM C. 60°. D. 90°. Câu 23. Phương trình 4sin22 2x 3sin 2 x cos 2 x cos 2 x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 24. Biết z a bi ab, là số phức thỏa mãn 3 2i z 2 iz 15 8 i . Tổng ab là: A. ab 5. B. ab 1. C. ab 9. D. ab 1. Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 10 và mặt phẳng P : 2 x y 5 z 9 0 . Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại M 5;0;4 . Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q). A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°. Câu 26. Hàm số y x 21 x2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 1 x2 3 x 2 ? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. x2 Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y mx ln x 1 2 đồng biến trên khoảng 1; ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. x 22 khi x 2 Câu 28. Giá trị của tham số a để hàm số y f x x 2 liên tục tại x 2 . khi x 2 ax 2 1 15 A. . B. 1. C. . D. 4. 4 4 Câu 29. Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3 23a3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 3 3 3 x3 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y m 2 x2 4 m 8 x m 1 đạt 3 cực trị tại các điểm x1, x2 sao cho xx12 2 . Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
5. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 1 3 A. m 1. B. m . C. m 2. D. m . 2 2 2 Câu 31. Cho tích phân I sin2 x cos xdx , với tx sin thì tích phân I trở thành? 0 1 1 0 1 A. I t2 dt . B. I 2 tdt . C. I t2 dt . D. I t2 dt . 0 0 1 0 Câu 32. Nhà thầy Hiếu trồng rất nhiều hoa ly để bán phục vụ tết. Trog ngày 29 tết âm lịch Thầy Hiếu bán hàng tại vườn từ lúc 6 giờ sáng đến 4 giờ chiều, cứ sau 1 tiếng thầy Hiếu lại đếm số cây hoa ly đã bán thì thấy số cây hoa ly bán được theo thời gian là f t 15 t23 t (t: thời gian, đơn vị giờ). Giả sử ft' là số cây bán được trong 1 giờ tại thời điểm t. Hỏi số cây hoa ly bán được nhiều nhất vào lúc mấy giờ? A. 9 giờ sáng. B. 11 giờ trưa. C. 2 giờ chiều. D. 4 giờ chiều. x 2 Câu 33. Cho hàm số y có đồ thị (C). Giả sử, đường thẳng d: y kx m là tiếp 23x tuyến của (C), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Tổng km có giá trị bằng: A. 1. B. 3. C. 1. D. 3. Câu 34. Cho đồ thị hàm bậc ba y f x như hình vẽ. Hỏi x22 43 x x x y hàm số 2 có bao nhiêu đường tiệm cận x f x 2 f x đứng. A. 6. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 35. Cho hình chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB a , AD 2 a , AA' a . Gọi M là điểm trên đoạn AD với AM 3 MD . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B ' C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). Tính giá trị xy. 5a2 a 2 3a2 3a2 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 2 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 3 a , AD 2 a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: 2a 39 3a 39 a 39 6a 39 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
6. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 37. Cho số phức z1, z2 thỏa mãn zz12 25. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN 22. Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của OM. Tính l KH . A. l 32. B. l 62. C. l 41 . D. l 5 . n 2 2 Câu 38. Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển x bằng 49. Khi đó x hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển đó là: A. 60x3 . B. 60. C. 160 . D. 160x3 . Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên m trong đoạn  2000;2000  sao cho bất phương trình log x 11 m log x 10x 10 1010 có nghiệm đúng với mọi x 1;100 . A. 2000. B. 4000. C. 2001. D. 4001. Câu 40. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m/ s2 , a 0. Biết ô tô chuyển động được 20m nữa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây? A. 3;4 . B. 4;5 . C. 5;6 . D. 6;7 . Câu 41. Một người thợ nón muốn làm 100 cái nón sao cho mỗi chiếc nón có chu vi vành nón là 120 cm và khoảng cách từ đỉnh nón tới một điểm bất kì trên vành nón là 30 cm. Biết rằng để làm được 1 m2 mặt nón thì cần 120 lá nón đã qua sơ chế và giá 100 lá nón là 30.000đ. Hỏi người thợ cần bao nhiêu tiền để làm được 100 chiếc nón đó. A. 648.000 đồng. B. 1.296.000 đồng. C. 1.060.000 đồng. D. 413.000 đồng. Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 0 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương trình mặt phẳng (Q) là: A. Q : x 2 y 2 z 17 0. B. Q : x 2 y 2 z 35 0 . C. Q : x 2 y 2 z 1 0 . D. Q : 2 x 2 y 2 z 19 0. Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 1 0 và mặt phẳng P : x y 2 z 2 0 . Giả sử điểm M thuộc (P) và điểm N thuộc (S) sao cho MN cùng phương với vectơ a 2; 1;1 . Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN là: A. 2 6 4. B. 2 6 2 . C. 2 6 4 . D. 62 . Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 3 0 và điểm A 2;6 . Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích 35 2 bằng . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
7. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM xy 5 22 2 25 xy 5 22 2 25 A. . B. . 22 22 xy 6 3 25 xy 6 3 25 xy 5 22 2 100 xy 5 22 2 100 C. . D. . 22 22 xy 6 3 100 xy 6 3 100 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 . Khoảng cách giữa đường thẳng DM và SC là: a 57 a 57 3a 57 2a 57 A. . B. . C. . D. . 19 38 38 19 Câu 46. Cho parabol P :2 y x2 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M 1;3 và N 2;6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng: 9 13 7 21 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 47. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên . Đồ thị của hàm số fx như hình bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f f x bằng? A. 8. B. 9 C. 10. D. 11. Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng ABC''' bằng 45°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'' C C là: 7 a2 7 a2 7 a2 7 a2 A. . B. . C. . D. . 3 12 6 9 3 Câu 49. Phương trình 2x 2 m 3 x x 3 6 x 9 x m 2 x 2 2 x 1 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m a; b . Đặt T b22 a thì A. T 36 . B. T 48. C. T 64 . D. T 72 . Câu 50. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đội một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau. 4 4 8 2 A. . B. . C. . D. . 25 15 25 15 Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
8. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM ĐÁP ÁN 1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. D 10. D 11. C 12. D 13. C 14. B 15. B 16. B 17. C 18. A 19. A 20. C 21. B 22. C 23. D 24. C 25. C 26. C 27. A 28. C 29. A 30. D 31. A 32. B 33. D 34. D 35. B 36. D 37. C 38. C 39. A 40. C 41. A 42. A 43. C 44. B 45. D 46. A 47. B 48. A 49. B 50. C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án D. x22 x x 2 0 2 x 0 Ta có 2 1 2 2 xx 0 . x 1 Vậy phương trình có 2 nghiệm. Câu 2. Chọn đáp án A. Đường tròn (C) có tâm I 3;1 và điểm A 4;4 thuộc đường tròn. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A 4;4 có vectơ pháp tuyến là IA 1;3 có phương trình là x 4 3 y 4 0 x 3 y 16 0 . Câu 3. Chọn đáp án C. Ta có: F x sin xdx cos x C . Đồ thị hàm số y F x đi qua điểm MCC 0;1 1 cos0 2 . F x cos x 2 F 2 . 2 Câu 4. Chọn đáp án B. B sai vì hàm số yx cos là hàm số chẵn. Câu 5. Chọn đáp án B. 2 Vì lũy thừa bằng là không là số nguyên. 3 xx 3 0 3 Hàm số xác định khi D 3;5. 5 xx 0 5 Câu 6. Chọn đáp án C. 2 15 i Ta có: 3 2i z 2 i 4 i 3 2 i z 1 5 i z 1 i . 32 i Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
9. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Khi đó: w 1 z z 2 i 1 i 3 i . Vậy phần ảo của số phức w bằng 1. Câu 7. Chọn đáp án D. Ta có: H yOz và hình chiếu của H lên Oy trùng với C nên H 0;8;7 . Câu 8. Chọn đáp án C. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 2;5 . Khi đó một vectơ chỉ phương của d là u 5; 2 . Câu 9. Chọn đáp án D. xx2 34 xx 14 Ta có: Lx lim lim lim 4 5. x 1xx 11 x 1 x 1 Câu 10. Chọn đáp án D. Dựa vào bảng biến thiên: limy ; lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. xx 22 Loại đáp án A (vì có tiệm cận đứng x 2 ), Loại đáp án C vì có tiệm cận đứng x 1. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định y '0 Loại đáp án A. 1 3 Vì y '0 ; Đáp án D thỏa mãn y '0 . x 2 2 x 2 2 Câu 11. Chọn đáp án C. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm phân biệt sẽ tạo thành một đoạn thẳng. 2 Do đó số đoạn thẳng là C20 190 . Câu 12. Chọn đáp án D. Ta có ABC vuông tại C nên BC AB22 AC 2 a . Diện tích tam giác ABC là: 11 S CACB. . a .2 a a2 . ABC 22 Thể tích của khối chóp S.ABC là: Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
10. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 11 V . SA . S .3 a . a23 a . S. ABC33 ABC Câu 13. Chọn đáp án C. Ta có: Vì mặt cầu tiếp xúc với 2 đường tròn của hình trụ. OO ' Nên bán kính mặt cầu bằng r . 2 4 Thể tích của khối cầu là Vr 3 . C 3 23 Thể tích của khối trụ là VT r l2 r . V 2 Khi đó C . VT 3 Câu 14. Chọn đáp án B. 1 Vì parabol y ax2 bx 4 có trục đối xứng là đường thẳng x và đi qua điểm A 1;3 . 3 ab 43 a b 13 a Nên ta có hệ phương trình: b 1 . 2a 3 b 0 b 2 23a Do đó: ab 2 3 4 1. Câu 15. Chọn đáp án B. Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . Câu 16. Chọn đáp án B. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nm1 1; 1; 2 . Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là n2 2; 1;0 . Để (P) và (Q) vuông góc với nhau thì n1 n 2 n 1. n 2 0 1.2 m 1 . 1 2 .0 0 . 1 mm 0 1. Câu 17. Chọn đáp án C. Đường thẳng d đi qua A 1;2;3 và có một vectơ chỉ phương là u 2;3;4 . 1 d1 Đường thẳng d đi qua B 3;5;7 và có một vectơ chỉ phương là u 4;6;8 . 2 d2 Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
11. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Vectơ AB 2;3;4 . uu 2 dd21 Ta thấy: . u 2 AB d2 u cùng phương với vectơ u và với AB . Vậy d trùng với d . d2 d1 1 2 Câu 18. Chọn đáp án A. kkk k k Số hạng tổng quát thứ k 1 là Tk 1 C n 33 x C n x . Vì hệ số của x 2 nên cho k 2. n 222 nn 1 n 5 Khi đó ta có CCnn 3 90 10 10 . 2 n 4 l Vậy n 5. Câu 19. Chọn đáp án A. 2 2x x dt Đặt: t ln x 1 dt 22 dx dx . xx 1 1 2 Đổi cận: x 0 t 0; x e99 1 t 99 . 99 e 1x 1 99 1 99 1 Khi đó: I fln x2 1 dx f t dt f x dx .2 1. 2 0x 1 2 0 2 0 2 Câu 20. Chọn đáp án C. Bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC đều là: AB33 a AI . 33 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đều là: 2 2 23a a 2 2 AA'2 AI 3 a 21 R . 2 2 6 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: 2 2 2 aa21 7 SR 44 . 63 Câu 21. Chọn đáp án B. 1,4x Với có hệ số hấp thu là  1,4 cường độ sẽ giảm dần theo I x I0 e . Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
12. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 2,8 Ở độ sâu 2m cường độ sẽ giảm: I 2 I0 e . 28 Ở độ sâu 20m cường độ sẽ giảm: I 20 I0 e . 10 2,8 10 28 10 25,2 Theo giả thiết thì I 2 l .10 . I 20 I00 . e l .10 . I . e l 10 . e 8,79 . Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
13. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Câu 22. Chọn đáp án C. Gọi P là trung điểm cạnh AD'' khi đó BD// NP. Khi đó góc giữa MN;; BD MN NP MNP . Vì ABCD.'''' A B C D là hình lập phương cạnh a nên AB' B ' D ' D ' A a 2 . a 2 Suy ra MN NP PM . 2 Do đó tam giác MNP đều MN; BD MNP 60 o . Câu 23. Chọn đáp án D. Dễ thấy cos2x 0 không thỏa mãn phương trình. Do đó, chia cả 2 vế với cos2x phương trình đã cho tương đương với: 1 tan 2x 1 xk 2 82 4 tan 2xx 3tan 2 1 0 1 . tan 2x 11 4 xk arctan 2 2 4 2 Xét (1), vì x 0; 0 k k 0;1 (do k ). 82 11 Xét (2), vì x 0; 0 arctan k k 1;2 (do k ). 2 4 2 Do đó, trong khoảng 0; thì phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 24. Chọn đáp án C. Ta có: z a bi ab, z a bi . Khi đó: 32 iziz 2158 i 32 iabi 2 iabi 158 i 3aa 15 5 3a 4 a 3 b i 15 8 i . Vậy ab 9. 4a 3 b 8 b 4 Câu 25. Chọn đáp án C. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n P 2;1; 5 . Mặt cầu (S) có tâm I 2; 1;4 , bán kính R 10 . Mặt phẳng (Q) là tiếp diện nên đi qua M 5;0;4 và nhận vectơ IM 3;1;0 làm vectơ pháp tuyến. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là: IM. n P 61 1 cos PQ ; cos 60o . 2 IM. n 2 2 2 2 2 P 2 1 5 . 3 1 Câu 26. Chọn đáp án C. Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
14. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Hàm số y x 21 x2 có đồ thị (C). 2 xx 21 khi x 1 Ta có y x 1 x2 3 x 2 . 2 xx 21 khi x 1 Cách vẽ đồ thị hàm số y x 1 x2 3 x 2 như sau:  Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với x 1.  Bỏ đồ thị (C) ứng với x 1.  Lấy đối xứng đồ thị (C) ứng với x 1 qua trục Ox. Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y x 1 x2 3 x 2 cần vẽ ở hình 3. Câu 27. Chọn đáp án A. 1 Ta có y' x m . x 1 x2 Để hàm số y mx ln x 1 đồng biến trên khoảng 1; thì y '0 với x 1; . 2 1 xm với x 1; mmin f x . x 1 1; 1 Xét hàm số f x x trên khoảng 1; x 1 11 Ta có: f x x1 12 x 1 13min f x 3 m 3 . xx 11 1; Do m * nên m 1;2;3. Câu 28. Chọn đáp án C. xx 2 2 2 1 1 Ta có: limfx lim lim lim . x 2 x 2x 24 x 2 xx 2 2 2 x 2 x 22 Mặt khác: fa 24 . 1 15 Để hàm số liên tục tại x 2 lim f x f 2 a 4 a . x 2 44 Câu 29. Chọn đáp án A. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. DO AC Ta có:  DO SAC . DO SA  SO là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAC). Góc giữa SD với mặt phẳng (SAC) là DSO 30o . BD a 2 Ta có: OD . 22 Xét tam giác SOD vuông tại O: Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
15. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM a 2 OD SD 2 a 2 . sin DSO sin 30o 2 SA SD2 AD 2 a2 a 2 a . 22 Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD AB a . 11a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là : V SA S a a2 . S. ABCD3 ABCD 3 3 Câu 30. Chọn đáp án D. Tập xác định: D . y' x2 2 m 2 x 4 m 8. x1 20 Ta có: xx12 2 . x2 20 xx12, là nghiệm của phương trình x12 x 22 m y '0 . x12 x 48 m Để hàm số đạt cực trị tại các điểm xx12, sao cho xx12 2 . 2 2 '0 mm 2 4 8 0 mm 8 12 0 . xx 2 2 0 4mm 8 4 2 4 0 12 x1 x 2 2 x 1 x 2 4 0 m 2 2 mm 8 12 0 m 6 3 m 8m 12 0 3 2 m 2 Câu 31. Chọn đáp án A. Ta có: t sin x dt cos xdx. Đổi cận: x 0 t 0; x t 1. 2 2 1 Khi đó: I sin22 x cos xdx t dt . 00 Câu 32. Chọn đáp án B. Ta có f t 15 t2 t 3 , t 0;10 , t f ' t 30 t 3 t 2 . Xét hàm gtft ' 303 ttgt 2 ' 306,' tgt 0 t 5 . Bảng biến thiên: t 0 5 10 gt' + 0 gt 75 Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
16. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 0 0 Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số ft' đạt giá trị lớn nhất tại t 5 nên số cây hoa ly bán được nhiều nhất vào lúc 11 giờ trưa. Câu 33. Chọn đáp án D. 3 1 Tập xác định: D \ . Ta có: y ' . 2 23x 2 Tiếp tuyến d: y kx m cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B nên mk 0, 0 . m Do A Ox nên A ;0 , B Oy nên Bm 0; . k m Do tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O nên OA OB m k 2 1 k 1 m 2 10 . k k 1 1 Do k 2 0 nên k 1. 23x0 1 2 xy 11 Suy ra: 1 2x 3 1 00. 2 o xy 20 23x0 00 + Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M1 1;1 là: y x 11 y x (loại). + Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 2 2;0 là: y x 22 y x . Khi đó: km 1 2 3. Câu 34. Chọn đáp án D. 2 x 0 Điều kiện: xx 0 . x 1 xx 00 2 Xét: x f x 2 f x 0 f x 0 f x 0 1 . f x 2 f x 2 2 1 Ta có: x 0 là nghiệm của mẫu bội 1, nghiệm của tử bội nên x 0 là 1 tiệm cận đứng. 2 Xét (1) có hai nghiệm x 3 là nghiệm bội 2 và xx 0 1;0 . Với x 3 cũng là nghiệm bội 1 của tử nên x 3 vẫn là tiệm cận đứng. x 0 Với xx 0 1;0 loại vì điều kiện . x 1 (1) có tiệm cận đứng. Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
17. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Xét (2) có hai nghiệm x 1 bội 1 và x x12 ; 3 ; x x 3; 1 . Với x 1 cũng là nghiệm bậc 1,5 của tử nên không là tiệm cận đứng. Với x x12 ; 3 ; x x 3; 1 thỏa mãn điều kiện. (2) có hai tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng. Câu 35. Chọn đáp án B. Ta có: B'//''//'' C A D B C ADD A . dBCAD ';';'' dCADDA CD a x a . d M;' B AC MA 3 Mặt khác: ; d D;' B AC DA 4 d D;' B AC DO 1. d B;' B AC BO 3 d M;';' B AC d D B AC . 4 BI AC  Kẻ  AC BB' I . BB'  AC BH B' I  Kẻ  BH  B';' AC d B B AC BH . BH AC  BA. BC a .2 a 2 a 5 Xét tam giác ABC vuông tại B: BI . BA2 BC 2aa2 2 2 5 25a a BB'. BI 2 a Xét tam giác BB' I vuông tại B: BH 5 . 2 2 2 3 B' B BI 25a a2 5 3 3 3 2a a a a2 dMBAC ;';'. dBBAC BH y . Vậy xy . 4 4 4 3 2 2 2 Câu 36. Chọn đáp án D. Ta có: SCD  ABCD CD. HI CD  Kẻ HI CD I CD  CD  SHI CD  SI . SH CD Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
18. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM SCD ; ABCD SI ; IH SIH 60o . d A; SBC AB 3 . d H; SBC HB A; SBC 3 d H ; SBC . HB BC  BC SAB . SH BC Kẻ HK SB K SB . HK SB   HK SBC . HK BC d H; SBC HK . Xét tam giác SHI vuông tại H: SH HI.tan SIH AD .tan SIH 2 a .tan60o 2 a 3 . SH. HB 2 a 3. a 2 a 39 Xét tam giác SHB vuông tại B: HK . 2 2 2 13 SH HB 23aa 2 6a 39 d A; SBC 3 d H ; SBC 3 HK . 13 Câu 37. Chọn đáp án C. Ta có: zz12 25 khi đó điểm M, N nằm trên đường tròn tâm O bán kính R 25. Xét tam giác OMN: OM2 ON 2 MN 2 4 Ta có: cos MON . 2OM . ON 5 4 Vì MON OMH 180o nên cosOMH . 5 Xét tam giác HNK: HK MH22 MK 2 MH . MK cos OMH 2 2 11 ON OM 2 ON . OM .cos OMH 22 2 2 1 1 4 2 5 .2 5 2.2 5. 2 5. 41. 2 2 5 Câu 38. Chọn đáp án C. nknn 222 kn k 2nk k k k 2 n 3 k Ta có: x  Cn 1 x . C6 1 .2 . x . xx kk 00 0 1 2 2 Vì tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển bằng 49 nên CCCn 2 n 2 n 49 . (*) Điều kiện nn *, 2 . Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
19. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM nn 1 Khi đó (*) 122.n2 49122 n n 2 2492 n n 2 4480 n 2 nl 4 . n 6 6 6 22 kk k 12 3 k Với n 6 ta có nhị thức x  C6 1 .2 . x . x k 0 Số hạng chứa x3 ứng với k thỏa mãn 12 3kk 3 3 (nhận). 3 333 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là C6 1 .2 160 . Câu 39. Chọn đáp án A. log x 11 m log x logx 11 Ta có: 10x 10 1010 m log x 1 log x 10 10 logx 10 m log x 1 11log x 0 10m log x 1 log2 x 10log x 0. 10logxx log2 Do đó 10m * . logx 1 Đặt t log x t 0;2 . Do xx 1;100 log 0;2 . 10tt 2 * 10mt ;  0;2 . t 1 tt2 2 10 Ta có: f' t 0;  t 0;2 . t 1 2 Bảng biến thiên: t 0 2 ft' + 16 ft 3 0 16 8 Dựa vào bảng biến thiên thì 10mm . 3 15 8 Do mm  2000;2000 ;2000 và m nguyên. 15 Vậy có 2000 giá trị m thỏa mãn. Câu 40. Chọn đáp án C. Ta có: v t a t dt at C . Ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15 m/s. Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
20. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM v 0 15 C 15 v t at 15 . 15 Khi ô tô dừng hẳn thì v t 0 at 15 0 t s . a Quãng đường ô tô gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là: 15 15 15 2 aa at2 a 15 15 225 st vtdt at15 dt 15 t a 15 . 2 2a a 2 a 00 0 225 225 Ô tô đi được quãng đường 20m đến khi dừng hẳn nên 20 a 5,625 5;6 . 2a 40 Vậy a 5;6 . Câu 41. Chọn đáp án A. 60 Gọi R là bán kính vành nón, ta có: 2 RR 120 (cm). Giả thiết suy ra độ dài đường sinh là: l 30 cm. Diện tích lá nón cần dùng là: 22 S 100. Sxq 100 Rl 180000 cm 18 m . Vậy số là nón cần dùng là: n 120.18 2160 lá nón. 2160.30000 Số tiền cần dùng là: T 648.000 đồng. 100 Câu 42. Chọn đáp án A. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n P 1;2; 2 . Do mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên nhận n P 1;2; 2 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x 2 y 2 z d 0 d 1 . Mặt cầu (S) có tâm I 2;1; 2 , bán kính R 3. Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) nên: d I; Q R . 224 d 3 8 d 9 122 2 2 2 89 d dL 1 . 89 d d 17 Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: x 2 y 2 z 17 0 . Câu 43. Chọn đáp án C. Mặt cầu (S) có tâm I 1;1;1 bán kính R 2 . Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
21. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 1 1 2 2 d I;6 P R . 12 1 2 2 2 Nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S). Ta có góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là: an. P 2.1 1.1 1.2 1 sin d ; P d ; P 30o . 22 2 2 2 2 2 an. P 2 1 1 1 1 2 NH Gọi H là hình chiếu của N lên mặt phẳng (P). Ta có: MN 2 NH . sin 30o MN nhỏ nhất khi NH nhỏ nhất. NH nhỏ nhất khi NH đi qua tâm I của mặt cầu khi đó NTHH;'. Ta có: TH'' IH IT d I ; P R 62 MN 2'262264 TH . Câu 44. Chọn đáp án B. Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm BC. Gọi I là trung điểm BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. 2 6 3 72 Ta có: AH d A; BC . 112 2 2 35 2 2. 2S BC Khi đó: BC ABC 2 10 R 5 IA. IH 72 2 2 Gọi I t;3 t d . Vì IA 5 IA2 25 tt 2 22 9 25 I 5;2 . 2 t 5 2tt 22 60 0 t 6 I 6;3 xy 5 22 2 25 Phương trình đường tròn (C) cần tìm là: . 22 xy 6 3 25 Câu 45. Chọn đáp án D. Ta có: ADM DCN c g c . ADM DCN ADM CDM DCN CDM90oo DHC 90 DM NC . CN DM  Ta có:  DM SNC . SH DM  Kẻ HK SC K SC . Mặt khác HK DM vì DM SNC . HK là đường vuông góc chung. Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
22. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM d SC; DM HK . DC 2 DC2 HC. CN HC . CN DC22 a25 a . 2 2 2 5 DN DC a 2 a 2 Xét tam giác SHC vuông tại H: 25a a 3. SH. HC 2 a 57 HK 5 . 2 2 2 19 SH HC 2 25a a 3 5 2a 57 Vậy khoảng cách giữa SC và DM bằng . 19 Câu 46. Chọn đáp án A. Ta có: yx'2 . Phương trình tiếp tuyến tại M 1;3 là d1 : y 2 x 1. Phương trình tiếp tuyến tại N 2;6 là d2 : y 4 x 2 . Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: 1 2x 1 4 x 2 x . 2 Vậy diện tích phần giới hạn cần tìm là: 1 2 2 9 S x22 2 2 x 1 dx x 2 4 x 2 dx . 1 1 4 2 Câu 47. Chọn đáp án B. fx'0 fx'0 1 Ta có: y' f ' x f ' f x ; y ' 0 (Với t f x ). f' f x 0 f ' t 0 2 x 1 Xét phương trình 1 f ' x 0 x 0 I . x 1 t 1 fx 1 Xét phương trình 2 f ' t 0 t 0 f x 0 . t 1 fx 1 Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
23. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Trường hợp 1: Dựa vào đồ thị: xa 2; 1 Phương trình f x 1 x b 1;0 II . x 1 Trườn hợp 2: Dựa vào đồ thị: x 2 Phương trình f x 00 x III . xc 1 Trường hợp 3: Dựa vào đồ thị: xd 2 Phương trình f x 1 IV . xe 1 Từ I ;; II III và IV thì hàm số y f f x có 9 nghiệm điểm cực trị. Câu 48. Chọn đáp án A. Do BCC'' B là hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'' C C cũng ngoại tiếp hình chóp AB.'' C CB. Gọi H là trung điểm BC  AH BC . ABC  BCC'' B BC ABC  BCC'''' B  AH  BCC B . AH BC  Gọi I là tâm hình chữ nhật B'' C CB, đường thẳng đi qua I và vuông góc với B'' C CB là trục của đáy B'' C CB . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, đường thẳng d đi qua G và vuông góc (ABC) là trục của mặt bên ABC. AB'' là hình chiếu của BA' lên mặt phẳng ABC''' . Góc giữa BA' với ABC''' là BA' B ' 45o . BB' a 3 a 3 BA'' B vuông cân tại B'''';; BB A B a GO HI AG AB 2 2 3 3 2 2 22 a a3 a 21 R OA OG AG . 2 3 6 2 2 2 aa21 7 Diện tích khối cầu là: SR 44 . 63 Câu 49. Chọn đáp án B. 3 Ta có 2x 2 m 3 x x 3 6 x 2 9 x m 2 x 2 2 x 1 1. Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
24. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM 3 2m 3 x x 2 3 8 m 3 x 2 3 2 2 x . 3 2m 32 x m 3 x 2 x 2 x 3 . Xét hàm f t 2t t3 trên . Ta có f' t 2t .ln 2 3 t2 0,  t . Hàm số đồng biến trên . Mà fmxfx 33 3 2 mx 3 2 xmx 3 2 x 3 . m 2 9 x 6 x23 x . Số nghiệm phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y x32 6 x 9 x 8 và đường thẳng ym . Xét hàm số f x x32 6 x 9 x 8 trên . 2 x 3 Ta có f' x 3 x 12 x 9; f ' x 0 . x 1 Bảng biến thiên: x 1 3 fx' 0 + 0 fx 8 4 Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 48 m . Suy ra a 4; b 8 T b22 a 48 . Câu 50. Chọn đáp án C. Số phần tử của không gian mẫu: n  5.5! 600. Gọi số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau là abcde.  Ta coi cặp 3;4 là phần tử kép, khi đó chỉ có 5 phần tử 0, 1, 2, (3, 4), 5.  Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau (kể cả số 0 đứng đầu ) là: 2.5! 240 số.  Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau (có số 0 đứng đầu) là: 2.4! 48 số. Gọi B là biến cố tính xác suất, suy ra nB 240 48 192 . 192 8 Vậy PB . 600 25 Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack
25. VIETJACK.COM Học trực tuyến: KHOAHOC.VIETJACK.COM Facebook: Học cùng VietJack Youtube: Học cùng VietJack