Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 101 - Năm học 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 101 - Năm học 2020 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi : 101 Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x2 1 C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Câu 2. Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là A. x 2 B. x 3 C. x 2 D. x 3 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 0 3 f ' x + 0 - 0 + f x 2 5 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3. B. -5. C. 0. D. 2. Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x -1 0 1 f ' x 0 + 0 0 + f x 4 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 B. 0;1 C. 1;1 D. 1;0 Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 10. B. 20. C. 12. D. 60. Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là A. z 3 5i B. z 3 5i C. z 3 5i D. z 3 5i 1
2. Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r 8 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 B. 192 C. 48 D. 64 Câu 8. Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 256 64 A. B. 64 C. D. 256 3 3 Câu 9. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1,log b bằng a5 1 1 A. 5log b B. log b C. 5 log b D. log b a 5 a a 5 a Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 9. Bán kính của S bằng A. 6. B. 18. C. 9. D. 3. 4x 1 Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y B. y 4 C. y 1 D. y 1 4 Câu 12. Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng 10 50 A. B. 10 C. D. 50 3 3 Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 x 1 2 là A. x 8 B. x 9 C. x 7 D. x 10 Câu 14. x2dx bằng 1 A. 2x C B. x3 C D. x3 C D. 3x3 C 3 Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 36. B. 720. C. 6. D. 1. Câu 16. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 2
3. Câu 17. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2;1 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;2;1 B. 3;0;0 C. 0;0;1 D. 0;2;0 Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 4. D. 12. x 3 y 4 z 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ 2 5 3 phương của d ?     A. u2 3;4; 1 B. u1 2; 5;3 C. u3 2;5;3 D. u4 3;4;1 Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 và C 0;0; 2 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 Câu 21. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2. Giá trị của u2 bằng 3 A. 8. B. 9. C. 6. D. . 2 Câu 22. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i. Số phức z1 z2 bằng A. 5 i B. 5 i C. 5 i D. 5 i 3 3 Câu 23. Biết f x dx 3. Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1 3 A. 5. B. 9. C. 6. D. . . 2 Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng A. 1. B. -3. C. -1. D. 3. Câu 25. Tập xác định của hàm số y log5 x là A. 0; B. ;0 C. 0; D. ; Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3x là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B, AB a, BC 2a;SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ). 3
4. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°. 2 Câu 28. Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 2 f x dx bằng 1 13 7 A. 5. B. 3. C. D. 3 3 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 4 và y 2x 4 bằng 4 4 A. 36B. C. D. 36 3 3 x 1 y 2 z 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 2;3 và đường thẳng d : .Mặt phẳng đi 3 2 1 qua M và vuông góc với d có phương trình là A. 3x 2y z 1 0 B. 2x 2y 3z 17 0 C. 3x 2y z 1 0 D. 2x 2y 3z 17 0 2 Câu 31. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A. N 2;2 B. M 4;2 C. P 4; 2 D. Q 2; 2 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 và C 3;4; 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. C. D. 4 5 1 2 3 1 2 3 1 4 5 1 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ' x như sau: x 1 0 1 2 f ' x + 0 0 + || 0 Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 2 Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 13 27 là A. 4; B. 4;4 C. ;4 D. 0;4 4
5. Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 16 3 8 3 A. 8 B. C. D. 16 3 3 Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 24x trên đoạn 2;19 bằng A. 32 2 B. 40 C. 32 2 D. 45 Câu 37. Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i. Môđun của số phức zw bằng A. 5 2 B. 26 C. 26 D. 50. 2 Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2 a b 3a3. Giá trị của biểu thức ab2 bằng A. 3. B. 6. C. 12. D. 2. x Câu 39. Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 . f ' x là x2 2 x2 2x 2 x 2 2x2 x 2 x 2 A. C. B. C. C. C. D. C. 2 x2 2 x2 2 x2 2 2 x2 2 x 4 Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 7 là x m A. 4;7 B. 4;7 C. 4;7 D. 4; Câu 41. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha? A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046. Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 172 a2 76 a2 172 a2 A. B. C. 84 a2 D. 3 3 9 Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm CC′ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A' BC bằng 5
6. 21a 2a 21a 2a A. B. C. D. 14 2 7 4 Câu 44. Cho hàm bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 f ' x 0 + 0 0 + f x 3 2 2 4 2 Số điểm cực trị của hàm g x x f x 1 là A. 11. B. 9. C. 7. D. 5. Câu 45. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 25 5 65 55 A. B. C. D. 42 21 126 126 Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S′ đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S '.MNPQ bằng 20 14a3 40 14a3 10 14a3 2 14a3 A. B. C. D. 81 81 81 81 Câu 48. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 4x 6y bằng 6
7. 33 65 49 57 A. B. C. D. 4 8 8 8 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn 2 log4 x y log3 x y ? A. 59. B. 58. C. 116. D. 115. Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3 f x 1 0 là A. 8. B. 5. C. 6. D. 4. HẾT 7
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B D D A C A D D B C D B B A B C B B C C C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A B A C C C B A C A A B B A A A B C A A B C C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x2 1 C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn C. Đồ thị trong hình vẽ của hàm bậc bốn, có hệ số a 0. Câu 2. Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là A. x 2 B. x 3 C. x 2 D. x 3 Lời giải Chọn B 3x 1 9 x 1 2 x 3 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 0 3 f ' x + 0 - 0 + f x 2 5 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3. B. -5. C. 0. D. 2. Lời giải: Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng 5. Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x -1 0 1 8
9. f ' x 0 + 0 0 + f x 4 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 B. 0;1 C. 1;1 D. 1;0 Lời giải: Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 10. B. 20. C. 12. D. 60. Lời giải: Chọn D Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3.4.5 = 60. Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là A. z 3 5i B. z 3 5i C. z 3 5i D. z 3 5i Lời giải: Chọn A Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là z 3 5i. Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r 8 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 B. 192 C. 48 D. 64 Lời giải: Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 rl 2 .8.3 48 . Câu 8. Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 256 64 A. B. 64 C. D. 256 3 3 Lời giải: Chọn A 4 4 256 Thể tích của khối cầu V r3 .43 . 3 3 3 Câu 9. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1,log b bằng a5 1 1 A. 5log b B. log b C. 5 log b D. log b a 5 a a 5 a Lời giải Chọn D 9
10. 1 log b log b a5 5 a Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 9. Bán kính của S bằng A. 6. B. 18. C. 9. D. 3. Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 9 có bán kính r 9 3. 4x 1 Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y B. y 4 C. y 1 D. y 1 4 Lời giải Chọn B. 4x 1 a 4 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là y 4. x 1 c 1 Câu 12. Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng 10 50 A. B. 10 C. D. 50 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 50 Thể tích của khối nón đã cho bằng V r 2h .52.2 . 3 3 3 Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 x 1 2 là A. x 8 B. x 9 C. x 7 D. x 10 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định x 1. 2 log3 x 1 2 x 1 3 x 1 9 x 10. Câu 14. x2dx bằng 1 A. 2x C B. x3 C D. x3 C D. 3x3 C 3 Lời giải Chọn B 1 x2dx x3 C. 3 Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 36. B. 720. C. 6. D. 1. Lời giải 10
11. Chọn B Mỗi cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử. Do đó, số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử, tức là 6! = 720 cách. Câu 16. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn A Số nghiệm của phương trình f x 1 bằng số giao điểm của đường cong f x với đường thẳng y 1. Nhìn vào hình ta thấy có 3 giao điểm nên có 3 nghiệm. Câu 17. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2;1 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;2;1 B. 3;0;0 C. 0;0;1 D. 0;2;0 Lời giải Chọn B Hình chiếu của điểm A 3;2;1 lên trục Ox là A' 3;0;0 . Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 4. D. 12. Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp có công thức là V B.h .6.2 4. 3 3 x 3 y 4 z 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ 2 5 3 phương của d ?     A. u2 3;4; 1 B. u1 2; 5;3 C. u3 2;5;3 D. u4 3;4;1 Lời giải Chọn B 11
12. x x y y z z Đường thẳng có phương trình dạng 0 0 0 thì có chỉ phương u a;b;c nên đường thẳng a b c x 3 y 4 z 1  d : có chỉ phương là u 2; 5;3 2 5 3 1 Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 và C 0;0; 2 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 Lời giải Chọn B x y z Phương trình mặt phẳng phẳng qua 3 điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c ,abc 0, có dạng là 1 a b c x y z nên phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 và C 0;0; 2 là 1. 3 1 2 Câu 21. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2. Giá trị của u2 bằng 3 A. 8. B. 9. C. 6. D. 2 Lời giải Chọn C . u2 u1.q 3.2 6. Câu 22. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i. Số phức z1 z2 bằng A. 5 i B. 5 i C. 5 i D. 5 i Lời giải Chọn C z1 z2 3 2i 2 i 5 i. 3 3 Câu 23. Biết f x dx 3. Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1 3 A. 5. B. 9. C. 6. D. . 2 1. Lời giải Chọn C 3 3 . 2 f x dx 2 f x dx 6. 1 1 Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng A. 1. B. -3. C. -1. D. 3. Lời giải Chọn B z 3 i nên phần thực của z là 3. Câu 25. Tập xác định của hàm số y log5 x là 12
13. A. 0; B. ;0 C. 0; D. ; Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0. Tập xác định của hàm số y log5 x là D 0; . Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3x là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3x là x 0 3 2 2 3 x 3x 3x 3x x 3x 0 . x 3 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3 là 3. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B, AB a, BC 2a;SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°. Lời giải Chọn C SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên ABC , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng S· CA . Tam giác ABC vuông tại B nên AC 2 AB2 BC 2 5a2 AC a 5 SA Tam giác SAC vuông tại A có tan 3 600. AC Vậy 600. 2 Câu 28. Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 2 f x dx bằng 1 13 7 A. 5. B. 3. C. D. 3 3 13
14. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 f x dx 2dx f x dx 2 x2 2 4 1 5. 1 1 1 1 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 4 và y 2x 4 bằng 4 4 A. 36B. C. D. 36 3 3 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y x2 4 và y 2x 4 là 2 2 x 0 x 4 2x 4 x 2x 0 . x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 4 và y 2x 4 là 2 4 S x2 4 2x 4 dx . 0 3 4 Vậy S . 3 x 1 y 2 z 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 2;3 và đường thẳng d : .Mặt phẳng đi 3 2 1 qua M và vuông góc với d có phương trình là A. 3x 2y z 1 0 B. 2x 2y 3z 17 0 C. 3x 2y z 1 0 D. 2x 2y 3z 17 0 Lời giải Chọn A. x 1 y 2 z 3 Đường thẳng d : có vectơ chỉ phương u 3;2; 1 3 2 1 Mặt phẳng P đi qua M và vuông góc với d nên P có vectơ pháp tuyến u 3;2; 1 . Vậy phương trình mặt phẳng P là 3 x 2 2 y 2 z 3 0 3x 2y z 1 0. 2 Câu 31. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A. N 2;2 B. M 4;2 C. P 4; 2 D. Q 2; 2 Lời giải Chọn C Phương trình z2 6z 13 0 có 2 nghiệm phức là 3 2i và 3 2i Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 3 2i. Ta có 1 z0 1 3 2i 4 2i. Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z0 là P 4; 2 . 14
15. Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 và C 3;4; 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. C. D. 4 5 1 2 3 1 2 3 1 4 5 1 Lời giải Chọn C BC 2;3; 1 . x 1 y z 1 Đường thẳng đi qua A 1;0;1 và song song BC có phương trình là . 2 3 1 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ' x như sau: x 1 0 1 2 f ' x + 0 0 + || 0 Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Nhìn bảng xét dấu ta thấy f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 1; x 1; hàm số f x liên tục trên ¡ nên hàm số đã cho có hai điểm cực đại. 2 Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 13 27 là A. 4; B. 4;4 C. ;4 D. 0;4 Lời giải Chọn B 2 2 3x 13 27 3x 13 33 x2 13 3 x2 16 0 4 x 4. Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 16 3 8 3 A. 8 B. C. D. 16 3 3 Lời giải Chọn A 15
16. SAB đều nên SA AB 2.OB 2.2 4. Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq .OB.SA .2.4 8 . Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 24x trên đoạn 2;19 bằng A. 32 2 B. 40 C. 32 2 D. 45 Lời giải Chọn C f ' x 3x2 24 3 x2 8 . x 2 2 nhan f ' x 0 . x 2 2 loai f 2 40, f 19 6403, f 2 2 32 2. Do đó min f x 32 2. 2;19 Câu 37. Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i. Môđun của số phức zw bằng A. 5 2 B. 26 C. 26 D. 50. Lời giải Chọn A w 3 i suy ra zw 1 2i 3 i 3 i 6i 2i2 5 5i. zw 52 52 5 2. 2 Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2 a b 3a3. Giá trị của biểu thức ab2 bằng A. 3. B. 6. C. 12. D. 2. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 4log2 a b 3a3 22log2 a b 3a3 2log2 a b a3 a2b 3a3 a4b2 3a3 ab2 3. x Câu 39. Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 . f ' x là x2 2 x2 2x 2 x 2 2x2 x 2 x 2 A. C. B. C. C. C. D. C. 2 x2 2 x2 2 x2 2 2 x2 2 Lời giải Chọn B Cách 1 x 2 f x f ' x . x2 2 x2 2 x2 2 2 x 1 g x x 1 f ' x . x2 2 x2 2 16
17. ' x 2 2 x 1 Ta có C g x x2 2 x2 2 x2 2 Cách 2 u x 1 du dx Đặt . Khi đó dv f ' x dx v f x 2 x xdx x2 x d x 2 g x x 1 f x f x dx x 1 . 2 2 2 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x2 x x 2 x2 2 C C. x2 2 x2 2 x 4 Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 7 là x m A. 4;7 B. 4;7 C. 4;7 D. 4; Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ \ m. m 4 y ' . x m 2 y ' 0 m 4 0 m 4 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 7 m ; 7 m 7 m 7 4 m 7. Vậy m 4;7. Câu 41. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha? A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046. Lời giải Chọn A Gọi P0 là diện tích rừng trồng mới năm 2019. Gọi Pn là diện tích rừng trồng mới sau n năm. Gọi r% là phần trăm diện tích rừng trồng mới tăng mỗi năm. Sau 1 năm, diện tích rừng trồng mới là P1 P0 P0r P0 1 r 2 Sau 2 năm, diện tích rừng trồng mới là P2 P1 P1r P0 1 r n Sau n năm, diện tích rừng trồng mới là Pn Po 1 r . Theo giải thiết: P0 600,r 0,06. n n 10 10 600 1 0,06 1000 1,06 n log 8,8. 6 1,06 6 17
18. Do đó n 9. Vậy sau 9 năm (tức năm 2028) thì tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha. Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 172 a2 76 a2 172 a2 A. B. C. 84 a2 D. 3 3 9 Lời giải Chọn A 4a 3 Tam giác ABC đều cạnh 4a, AM 2a 3 với M là trung điểm BC. 2 Do SAM  BC nên góc giữa SBC và ABC là S· MA 600. Khi đó SA AM.tan 600 2a 3. 3 6a. Qua tâm G của tam giác đều ABC dựng trục Gx vuông góc mặt phẳng ABC thì G cách đều A, B, C và tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC nằm trên Gx. Từ trung điểm E của SA dựng đường thẳng d song song với AM cắt Gx tại I thì IS IA nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Theo định lý Pytago cho tam giác vuông IAG ta có 2 2 2 2 2 SA 2 2 4a 3 43 R IA IG GA AM 3a a. 2 3 3 3 43 172 Vậy S 4 R2 4 . a2 a2. 3 3 Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm CC′ (tham khảo hình vẽ). 18
19. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A' BC bằng 21a 2a 21a 2a A. B. C. D. 14 2 7 4 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm BC. kẻ AH  A' I tại H. 1 1 Ta có AH  A' BC nên d M , A' BC d C ', A' BC d A, A' BC . 2 2 Xét AA' I có 1 1 1 1 4 7 a 21 a 21 AH d M , A' BC . AH 2 AA'2 AI 2 a2 3a2 3a2 7 14 Câu 44. Cho hàm bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 f ' x 0 + 0 0 + f x 3 2 2 19
20. 4 2 Số điểm cực trị của hàm g x x f x 1 là A. 11. B. 9. C. 7. D. 5. Lời giải Chọn B Vì f x là hàm bậc bốn nên f ' x là hàm bậc ba có hệ số bậc ba đồng thời nhận các giá trị 1;0;1 làm 4 2 3 x x nghiệm. Do đó f ' x ax x 1 x 1 a x x f x a b. 4 2 Vì f 0 3 và f 1 2 nên suy ra a 20;b 3. 2 2 Vậy f x 5x4 10x2 3 5 x2 1 2, suy ra f x 1 5 x2 2x 2. 2 2 2 Ta có g x x2. f x 1 5x2 x2 2x 2x2 . 2 5x2 x2 2x 2x2 1 g ' x 0 2 2 2 2 10x x 2x 10x x 2x 2x 2 4x 2 x 0 x 0 kép x 0,277676 2 2 Phương trình 1 x 2x x 2,277676 5 x 0,393746 2 2 x 2x x 1,606254 5 x 0 x 2,0448 x 0 Phương trình 2 x 1,21842 4 3 2 15x 50x 40x 2 0 x 0,26902 x 0,19893 So sánh các nghiệm giải bằng máy tính cầm tay ta có 9 nghiệm không trùng nhau, trong đó 8 nghiệm đơn và nghiệm x 0 là nghiệm bội 3 nên g x có 9 điểm cực trị. Vậy g x có 9 điểm cực trị. Câu 45. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. 20
21. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Hình dạng đồ thị cho thấy a 0. Đồ thị cắt trục tung tại một điểm nằm phía trên trục hoành nên d 0. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị cùng dương, khi đó y ' 3ax2 2bx c có hai nghiệm phân biệt cùng dương. c 2b Do đó 0 c 0 và 0 b 0. 3a 3a Vậy trong các số a,b,c,d có 2 số dương. Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 25 5 65 55 A. B. C. D. 42 21 126 126 Lời giải Chọn A 4 Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là A9 3024 n  3024. Gọi A là biến cố số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn. 4 Trường hợp 1: Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ, có A5 120 số. 1 3 Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn, có C4.C5 .4! 960 số. 2 2 Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số chẵn. Chọn 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, có C4 .C5 cách. Xếp trước 2 2 chữ số lẻ, có 2! cách. Xếp 2 chữ số chẵn vào 2 trong 3 vị trí trước, sau và giữa các chữ số lẻ, có A3 cách. Suy ra 2 2 2 có C4 .C5 .2!.A3 720 số. n A 25 Vậy n A 1800 P A . n  42 21
22. Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S′ đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S '.MNPQ bằng 20 14a3 40 14a3 10 14a3 2 14a3 A. B. C. D. 81 81 81 81 Lời giải Chọn A Gọi E, F, G, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Gọi X, Y, Z, T lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Ta có M đối xứng với O qua E và N đối xứng với O qua F nên MN / /EF và MN 2EF 2 2 1 a 2 Mà E, F là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC nên EF / / XY và EF XY . AC . 3 3 2 3 a 2 2a 2 Suy ra MN / / XY và MN 2 . 3 3 2a 2 Chứng minh tương tự ta có QP / /ZT, MQ / / XT, NP / /YZ và MN NP PQ QM . 3 Suy ra MNPQ / / ABCD và MNPQ là hình thoi. Do ABCD là hình vuông, XYZT là hình vuông nên XY  XT MN  MQ. Suy ra MNPQ là hình vuông, 2 2a 2 8a2 S . MNPQ 3 9 Gọi I là giao điểm của MP và NQ. 22
23. MXZP  NYTQ SO Ta có MXZP  MNPQ MP nên SO, MP, NQ đồng quy tại I. MNPQ  NYTQ NQ Do S.ABCD là hình chóp đầu nên SO  ABCD , mà MNPQ / / ABCD nên SO  MNPQ SG SE 2 SJ 2 Trong mặt phẳng MXZP , gọi J EG  SO, ta có . SZ SX 3 SO 3 Mà OMP có EG là đường trung bình nên J là trung điểm OI. 2 2 2 2 2 2 2 a 2 2 a 14 a 14 Suy ra OI SO SA AO 2a . . 3 3 3 2 3 2 3 1 1 1 a 14 a 14 8a2 20 14a3 Vậy V S ' I.S S 'O OI .S . . S.MNPQ MNPQ MNPQ 3 3 3 2 3 9 81 Câu 48. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 4x 6y bằng 33 65 49 57 A. B. C. D. 4 8 8 8 Lời giải Chọn B 2x y.4x y 1 3 y.4x y 1 3 2x * x 0 Theo giải thiết . y 0 Ta xét hai trường hợp sau: 3 Trường hợp 1: Nếu 3 2x 0 x . Mà y 0 nên y2 6y 0 2 P x2 y2 4x 6y x2 4x. 2 3 Khi đó P x 4x x . 2 3 P ' 2x 4; P ' 0 x 2 ; . 2 23
24. 2 3 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của P x 4x x đạt được tại x . 2 2 2 2 3 3 33 Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 4x 4. . 2 2 4 3 Trường hợp 2: Nếu 3 2x 0 x . Mà y.4x y 1 3 2x 0 y 0. 2 x y 1 3 2x 3 2x 1 3 2x Yêu cầu bài toán 4 x y 1 log4 log2 y y 2 y 2x 2y 2 log2 3 2x log2 y 2y log2 2y 3 2x log2 3 2x Xét hàm số f t t log2 t với t 0. 1 Ta có f ' t 1 0,t 0. t ln 2 Suy ra hàm số f t đồng biến t 0. 6y 9 6x f 2y f 3 2x 2y 3 2x 2 2 9 12x 4x y 4 9 12x 4x2 8x2 20x 45 Ta có P x2 y2 4x 6y xh2 4x 9 6x p . 4 4 16x 20 5 Đặt f x ; f ' x 0 x . 4 4 x 5 3 0 4 2 f ' x 0 + f x 65 8 8x2 20x 45 5 Khi đó giá trị nhỏ nhất của f x x 0 đạt được tại x . 4 4 2 5 5 8. 20. 45 4 4 65 Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . 4 8 65 Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 4x 6y bằng . 8 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn 2 log4 x y log3 x y ? A. 59. B. 58. C. 116. D. 115. 24
25. Lời giải Chọn C Điều kiện: x y 0 và x2 y 0. Khi đó log 4 2 2 log3 x y 2 3 log4 x y log3 x y x y 4 x y x y x2 x x y log3 4 x y 1 Đặt t x y thì 1 được viết lại là x2 x t log3 4 t 2 Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình 1 tương đương với bất phương trình 2 có không quá 728 nghiệm t. Nhận thấy f t t log3 4 t đồng biến trên 1; nên nếu x2 x 729log3 4 729 3367 thì sẽ có ít nhất 729 nghiệm nguyên t 1. Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x2 x 3367 57 x 58 (do x nguyên). Vậy có tất cả 58 58 116 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3 f x 1 0 là A. 8. B. 5. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn C f x3 f x 1 0 f x3 f x 1 * Dựa vào đồ thị 25
26. x3 f x 0 1 * x3 f x a 2 2 a 3 3 x f x b 3 x 0 x 0 1 . f x 0 x x1 5 x1 6 a Xét 2 : dễ thấy x 0 không là nghiệm. Với x 0, 2 f x . x3 a Vẽ đồ thị hàm số f x 2 a 3 và hàm số y f x trên cùng hệ trục tọa độ suy ra phương trình có 2 x3 nghiệm. Tương tự xét phương trình 3 phương trình có 2 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm. HẾT 26