Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 11 - Năm học 2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 11 - Năm học 2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 11 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC (Đề thi có 06 trang) Môn: Toán (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 5z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n3 2;5; 3 . B. n4 2;1;5 . C. n1 2; 1;5 . D. n2 1;5; 3 . 8 Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, giá trị log4 a bằng: 3 A. 2 log a. B. 2 log a . C. log a. D. 4 log a. 4 4 2 2 2 Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x là: A. y x 4 1. B. y x 4 2x. C. y x x2 1 . D. y x. Câu 4. Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định? A. 36 ngày.B. 33 ngày. C. 35 ngày.D. 34 ngày. Câu 5. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và u6 27 . Khi đó công sai d bằng: A. 7.B. 5.C. 8.D. 6. Câu 6. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0. B. a 0,b 0,c 0,d 0. C. a 0,b 0,c 0,d 0. D. a 0,b 0,c 0,d 0. Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 2;1; 1 , B 1;0;4 ,C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là: A. x 2y 5z 5 0. B. x 2y 5z 5 0. C. x 2y 5 0. D. x 2y 5z 5 0. Trang 1
2. Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 4 , chiều cao h 6 như hình vẽ. Thể tích của khối nón là: 16 4 6 A. . B. . 3 3 16 6 C. 16 6. D. . 3 Câu 9. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng? A. 9880.B. 59280.C. 2300.D. 455. Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;4 trên trục Oz là: A. N 0;3;4 . B. P 2;0;4 . C. Q 2;0;0 . D. E 0;0;4 . 1 Câu 11. Tính tích phân I 2020ex dx. . 0 A. I 2020e e 1 . B. I 2020e. C. I 2020 e 1 . D. I 2020 e 2 . Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, mặt bên ABB' A' có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng ABB' A' bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. 40.B. 60.C. 30.D. 20. Câu 13. Cho z iz 2020 . Số phức liên hợp của số phức z là: A. 1010 1010i. B. 1010 1010i. C. 1010 1010i. D. 1010 1010i. Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 0. B. x 1. C. x 1. D. x 1 và x 3. Câu 15. Doraemon có hẹn với các bạn tham dự trận bóng đá, nhưng do ngủ quên nên khi tỉnh dậy thì sắp đến giờ trận đấu bắt đầu. Doraemon dùng chiếc chổi bay với vận tốc v t 6t2 2t 50 m / s , biết nhà Doraemon cách sân bóng 1600 m. Hỏi sau bao lâu Doraemon đến được sân bóng? A. 5 giây.B. 8 giây. C. 10 giây.D. 12 giây. Câu 16. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 2
3. Hỏi phương trình 2 f x 7 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 4.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA  ABC và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng: A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. 2 1 1 Câu 18. Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức phương trình z 4z 12 0 . Giá trị bằng: z1 z2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Câu 19. Sau khi phát hiện dịch bệnh viêm đường hô hấp cấp do vi rút 2019-nCoV gây ra, nhóm các chuyên gia y tế đã nghiên cứu độc lập tại một địa phương của thành phố Vũ Hán trong 1 tháng. Theo thống kê, số người nhiễm bệnh được biểu thị là đồ thị hàm số f x . Tốc độ truyền bệnh (người/ngày) được biểu thị bởi đồ thị hàm số f ' x . Tại thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn nhất thì số người mắc bệnh là: A. 154.B. 6.C. 14.D. 200. Câu 20. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x cos2 2x sin x cos x trên ¡ . Giá trị M m bằng: 1 25 9 5 A. . B. . C. . D. . 2 16 16 8 Trang 3
4. Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 0 và mặt phẳng : 4x 3y mz 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để cắt S theo giao tuyến là một đường tròn? A. 14.B. 15.C. 1.D. Vô số. Câu 22. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC a 3 bằng . Thể tích của khối lăng trụ là: 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 3 24 2018 2019 2020 Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 3.B. 2.C. 4.D. 1. Câu 24. Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức log 2019 log 2019 log 3 2019 log2018 2019 log2019 2019 bằng: P a a a a a A. 1010.2019.loga 2019. B. 2018.2019.loga 2018. C. 2018.loga 2018. D. 2019.loga 2018. Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức z1 và z2 . Điểm biểu diễn số phức z 2z1 z2 là điểm nào sau đây? A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm P. D. Điểm Q. Câu 26. Phương trình 25log5 2 x 2 5x log5 2 có nghiệm là: 1 x 0 A. x . B. x 0. C. . D. x 5. 2 x log5 2 Câu 27. Một khối pha lê gồm một hình cầu H1 , bán kính R và một hình nón cụt H2 có bán kính đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao lần lượt là r1 2R, r2 R, h 2R xếp chồng lên nhau như hình vẽ. Biết thể tích khối cầu V1 H1 và khối nón cụt H2 lần lượt là V1 và V2 . Tỉ số bằng: V2 3 8 A. . B. . 7 7 4 2 C. . D. . 7 7 Trang 4
5. Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị hàm số y 2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 4 f x 25 A. 2.B. 4.C. 6.D. 8. Câu 29. Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ bên). Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng: 4400 1600 A. cm2. B. cm2. 3 3 3200 4000 C. cm2. D. cm2. 3 3 Câu 30. Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định có độ dài AB bằng 6. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA 2MB là một mặt cầu có bán kính bằng: A. 6 2. B. 2 2. C. 3 2. D. 6. ln2 x 4.ln x Câu 31. Biết rằng hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x và thỏa mãn x 8 2 F 1 . Giá trị của F e bằng: 3 8 125 5 5 125 A. . B. . C. . D. . 3 27 27 9 2ex 1 1 Câu 32. Cho hàm số f x . Biết f 0 2 và f ' x ,x ¡ , khi đó f x dx bằng: x e 0 3e 1 3 e 1 3e 1 3 e 1 A. . B. . C. . D. . e e e e x 2 x 1 y 1 z 3 Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 1 t ;d2 : . Đường thẳng 1 1 1 z 2 2t vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là: x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. : . B. : . 1 2 1 1 2 1 Trang 5
6. x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 2 C. : . D. : . 1 2 1 1 2 1 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 2 i : Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P i 1 z 4 2i bằng: 3 3 2 A. 1.B. . C. 3.D. . 2 2 Câu 35. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đặt 1 1 1 a IA x;IB y;IC z , biết rằng . Giá trị x2 y2 z2 yz của a bằng: A. 2.B. 1. C. 3.D. 5. Câu 36. Cho hàm số f x , hàm số y f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 1;2 khi và chỉ khi: A. m f 2 4. B. m f 2 4. C. m f 1 2. D. m f 1 2. Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp X 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng: 31 95 25 13 A. . B. . C. . D. . 42 126 28 18 Câu 38. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục của a hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng , ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối 2 trụ bằng: a3 3 A. 3 a3. B. a3 3. C. . D. a3. 4 2 Câu 39. Giả sử m là số thực sao cho phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 2 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 9 . Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. m 1;1 . B. m 4;6 . C. m 3;4 . D. m 1;3 . Trang 6
7. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30 . Biết AB 5, AC 7, BC 8 tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC . 35 39 35 39 35 13 35 13 A. d . B. d . C. d . D. d . 52 13 52 26 Câu 41. Cho các hàm số f x ,g x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn m. f x n. f 1 x g x với m, n 1 1 là các số thực khác 0 và f x dx g x dx 1. Giá trị của m n là: 0 0 1 A. m n 0. B. m n . C. m n 1. D. m n 2. 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho A 1; 1;2 , B 2;0;3 ,C 0;1; 2 . Gọi M a;b;c là điểm thuộc mặt       phẳng Oxy sao cho biểu thức S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T 12a 12b c có giá trị là: A. T 3. B. T 3. C. T 1. D. T 1. Câu 43. Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu X  là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình f f f f f x 0 trên 1;2 là:  2020 lÇn f 22022 1 22021 1 A. 1. B. 1. 3 2 3 2 22021 3 22021 5 C. 1. D. 1. 3 2 3 2 z 3 4i Câu 44. Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức w là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu z i diễn cho số phức z là: A. đường elip bỏ đi một điểm.B. đường thẳng song song với trục tung. C. đường tròn bỏ đi một điểm.D. đường thẳng bỏ đi một điểm. Câu 45. Cho hai hàm số y f x , y g x có đồ thị hàm số y f ' x , y g' x như hình vẽ sau: Trang 7
8. Xét hàm số h x f x g x trên  5;5 , biết rằng S2 S1 S3 . Khi đó giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y h x trên đoạn  5;5 lần lượt bằng: A. h 5 và h 5 . B. h 5 và h 2 . C. h 2 và h 5 . D. h 2 và h 2 . Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f 2x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 47. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC 4BM, AC 3AP, BD 2BN . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng MNP bằng: 7 7 8 8 A. . B. . C. . D. . 13 15 15 13 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0 và điểm M nằm ngoài mặt cầu S sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S (A, B, C là các tiếp điểm) và B· MC 60, ·AMB 90,C· MA 120 . Khi đó, thể tích khối chóp M.ABC bằng: 27 2 9 2 9 2 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Câu 49. Đồ thị hàm số f x ax3 bx2 cx d có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f f x 1 m có số nghiệm là lớn nhất? A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 50. Biết m là một số thực để bất phương trình 3x 4mx 5x 2mx 3 0 , thỏa mãn với mọi x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m 10; . B. m 3;6. C. m 2;3. D. m 6;10. Đáp án Trang 8
9. 1-C 2-D 3-C 4-D 5-D 6-D 7-D 8-D 9-A 10-D 11-C 12-C 13-C 14-D 15-C 16-A 17-B 18-B 19-A 20-C 21-D 22-A 23-B 24-A 25-B 26-B 27-D 28-C 29-C 30-A 31-D 32-C 33-B 34-C 35-A 36-C 37-A 38-B 39-A 40-D 41-C 42-D 43-B 44-C 45-A 46-B 47-A 48-B 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Một vectơ pháp tuyến của P là: n 2; 1;5 . Câu 2: Đáp án D 8 8 8 Ta có: log a log 2 a log a 4 log a . 4 2 2 2 2 Câu 3: Đáp án C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án A. Tập xác định của hàm số là ¡ nên loại đáp án D. Đồ thị đối xứng qua trục tung nên hàm số y f x là hàm chẵn. Ta thấy hàm số y x x2 1 là hàm chẵn trên ¡ và có đồ thị qua gốc tọa độ. Câu 4: Đáp án D Áp suất hơi lúc đầu là 15,6.90% 14,04 Psi . Gọi x (ngày), x ¥ là thời gian tối đa phải bơm lại bóng. x 8,5 Suy ra x thỏa mãn: 14,04. 1 0,015 8,5 x log 33,2 . 0,985 14,04 Vậy sau 34 ngày phải bơm lại quả bóng. Câu 5: Đáp án D u u Ta có: u u 5d d 6 1 6 . 6 1 5 Câu 6: Đáp án D Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a 0,d 0 . Ta có: y' 3ax2 2bx c . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 nên y' 0 0 c 0 . x 0 Khi đó: y' 0 2b . x 3a 2b Do hoành độ điểm cực đại dương nên 0 , mà a 0 b 0 . 3a Câu 7: Đáp án D Trang 9
10.  Mặt phẳng P đi qua A 2;1; 1 và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận BC 1; 2; 5 làm vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình mặt phẳng P là: x 2 2 y 1 5 z 1 0 x 2y 5z 5 0 . Câu 8: Đáp án D 1 1 16 6 Ta có: V r2h .42. 6 . 3 3 3 Câu 9: Đáp án A Nhóm học sinh 3 người được chọn (không phân biệt nam, nữ – công việc) là một tổ hợp chập 3 của 40 3 (học sinh). Vì vậy số cách chọn nhóm học sinh là C40 9880 . Câu 10: Đáp án D Hình chiếu của một điểm M x;y;z bất kỳ trên trục Oz luôn có tọa độ là 0;0;z . Câu 11: Đáp án C 1 1 Ta có: I 2020ex dx 2020ex 2020 e 1 . 0 0 Câu 12: Đáp án C 1 1 Ta có: VCABB' A' .d C, ABB' A' .SABB' A' .10.6 20. 3 3 3 3 Khi đó: V .V .20 30. ABC.A'B'C' 2 CABB' A' 2 Câu 13: Đáp án C 2020 Ta có: z iz 2020 z 1010 1010i z 1010 1010i . 1 i Câu 14: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có tập xác định là ¡ . Mặt khác f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua các điểm x 1 và x 3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và x 3. Câu 15: Đáp án C Gọi a (giây) là khoảng thời gian Doraemon bay từ nhà đến sân bóng. Quãng đường đi được sau a giây là: a a S 6t2 2t 50 dt 1600 2t3 t2 50t 1600 2a3 a2 50a 1600 a 10. 0 0 Câu 16: Đáp án A 7 Ta có: 2 f x 7 0 f x nên phương trình có bốn nghiệm. 2 Câu 17: Đáp án B Gọi M là trung điểm BC AM  BC . Trang 10
11. Do đó: · SBC , ABC S·MA . SA a Lại có: tan S·MA 1 S·MA 45 · SBC , ABC 45. AM a Câu 18: Đáp án B Theo định lý Vi-ét ta có: z1 z2 4,z1.z2 12 . 1 1 z z 4 1 Suy ra 1 2 . z1 z2 z1.z2 12 3 Câu 19: Đáp án A Thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn nhất là giá trị lớn nhất của hàm f ' x . Ta có: max f ' x f ' 17 14 . Tại ngày thứ 17 thì tốc độ truyền bệnh là lớn nhất. x 0;30 Do đó số người bị mắc bệnh tại thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn nhất là: f 17 154 . Câu 20: Đáp án C 1 Ta có: f x cos2 2x sin x cos x sin2 2x sin 2x 1. 2 Đặt t sin 2x . Ta có: x ¡ t  1;1. 1 Xét hàm số g t t2 t 1 với t  1;1 . 2 1 1 g ' t 2t ,g ' t 0 t . 2 4 1 1 17 1 g 1 ,g ,g 1 . 2 4 16 2 1 1 17 Do đó min f x min g t g 1 ;max f x min g t g . x ¡ t  1;1 2 x ¡ t  1;1 4 16 9 Vậy M m . 16 Câu 21: Đáp án D Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 0 có tâm I 1;0;1 ; bán kính R 2 . 4 m Khoảng cách từ I đến mặt phẳng : 4x 3y mz 0 là d . 42 32 m2 2 4 m m 4 2 2 Để cắt S theo một đường tròn thì 2 2 2 2m 50 m 4 0 42 32 m2 m 25 2 m2 8m 34 0 m 4 18 0 đúng với mọi m. Do đó với mọi giá trị m ta đều có cắt S theo giao tuyến là một đường tròn. Câu 22: Đáp án A Trang 11
12. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm BC. Ta có: A' H  BC AI  BC BC  A' AI BC  AA' . A' H  AI H Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên AA’. Khi đó IK là đoạn a 3 vuông góc chung của AA’ và BC nên IK d AA', BC . 4 a 3 a 3 1 Xét tam giác vuông AIK vuông tại K có: IK , AI IK AI K· AI 30 . 4 2 2 a 3 3 a Xét tam giác vuông AA’H vuông tại H có: A' H AH.tan30 . . 3 3 3 a2 3 a a3 3 Vậy V . . ABCA'B'C' 4 3 12 Câu 23: Đáp án B x 0 x 1 Ta có: f ' x 0 . x 2 x 3 Vì x 0 và x 2 là hai nghiệm bậc lẻ của phương trình f ' x 0 nên f x có hai cực trị. Câu 24: Đáp án A Ta có: log 2019 log 2019 log 3 2019 log2018 2019 log2019 2019 P a a a a a loga 2019 2.loga 2019 3.loga 2019 2019loga 2019 1 2 3 2019 .loga 2019 2019 1 2019 .log 2019 1010.2019.log 2019. 2 a a Câu 25: Đáp án B Ta có: A 2; 1 z1 2 i và B 1;3 z2 1 3i . Suy ra: 2z1 4 2i;z2 1 3i . Do đó: 2z1 z2 4 2i 1 3i 3 i . Vậy số phức z 2z1 z2 được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là N 3;1 . Câu 26: Đáp án B 5x 1 2 2 log5 2 x x log5 2 x x x x Ta có: 25 2 5 4 5 2 5 .2 4 5 5 .2 2 0 1 . 5x 2 Vì 5x 0 nên 5x 1 x 0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Câu 27: Đáp án D Trang 12
13. 4 R3 Thể tích khối cầu là V . 1 3 3 1 2 2 1 2 2 2 14 R Thể tích khối nón cụt là V2 h r1 r2 r1r2 .2R 4R R 2R . 3 3 3 V 4 R3 14 R3 2 Vậy 1 : . V2 3 3 7 Câu 28: Đáp án C 5 f x 2 2 25 2 Ta có: 4 f x 25 0 f x . 4 5 f x 2 5 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f x có 4 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng 2 ; 2 , 2;1 , 1;2 , 2; . 5 Phương trình f x có 2 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng 1;2 và 2; . 2 Các nghiệm không trùng nhau. 1 Vậy đồ thị hàm số y 2 có 6 đường tiệm cận đứng. 2 f x 25 Câu 29: Đáp án C Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ. x2 Parabol là đồ thị của hàm số y . 20 x2 Gọi S là phần diện tích giới hạn bởi hai đường y x và y . 20 Mỗi cánh hoa có diện tích bằng 2S. Do đó diện tích bốn cánh hoa: 20 2 2 3 20 x x x 1600 2 4.2S 8. x dx 8 cm . 0 20 2 60 0 3 Diện tích của viên gạch bằng: 40.40 1600 cm2 . 1600 3200 Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng 1600 cm3 . 3 3 Câu 30: Đáp án A Cách 1: 2 2   2   2    Ta có: MA 2MB MA 2MB MI IA 2 MI IB MI 2 IA2 2IB2 2MI 2IB IA .     Gọi I thỏa mãn IA 2IB BI AB nên IB 6;IA 12 . Suy ra MI 2 IA2 2IB2 MI 2 122 2.62 MI 2 72 MI 6 2 suy ra M S I;6 2 . Trang 13
14. Cách 2: Gọi A 0;0;0 , B 0;0;6 , M x;y;z . 2 Ta có: MA 2MB MA2 2MB2 x2 y2 z2 2 x2 y2 z 6 x2 y2 z2 2.12z 72 0 . Do đó M thuộc mặt cầu S có tâm I 0;0;12 , bán kính R 02 02 122 72 R 6 2 . Câu 31: Đáp án D ln2 x 4.ln x Xét dx . x ln x Đặt t ln2 x 4 t2 ln2 x 4 tdt dx . x 3 3 2 2 ln2 x 4.ln x t3 ln x 4 ln x 4 Khi đó dx t2dt C C F x C . x 3 3 3 8 8 8 Theo giả thiết F 1 C C 0 . 3 3 3 3 ln2 x 4 2 125 Suy ra F x F e . 3 9 Câu 32: Đáp án C 2ex 1 Ta có: f x f ' x dx dx 2x e x C . x e Theo bài ra ta có: f 0 2 1 C 2 C 3 . Suy ra f x 2x e x 3. 1 1 1 x 2 x 1 3e 1 Vậy f x dx 2x e 3 dx x e 3x 4 1 . 0 0 0 e e Câu 33: Đáp án B Gọi A 2; 1 a; 2 2a  d1; B 1 b; 1 b;3 b  d2 .  Suy ra AB b 1;b a;b 2a 5 . Theo giả thiết ta có   u .AB 0 B 1; 1;3 d1 b a 2 b 2a 5 0 a 2    . u .AB 0 b 1 b a b 2a 5 0 b 0 AB 1; 2;1 d2 x 1 y 1 z 3 Vậy phương trình : . 1 2 1 Câu 34: Đáp án C Giả sử z x yi x, y ¡ và M x;y là điểm biểu diễn của số phức z. Ta có: z i z 2 i x y 1 i x 2 y 1 i 2 2 2 x2 y 1 x 2 y 1 x y 1 0 Trang 14
15. 4 2i 2 2 Mặt khác P i 1 z 4 2i i 1 z 2 z 3 i 2 x 3 y 1 2MA , với A 3;1 và i 1 M x;y là điểm biểu diễn z. Bài toán trở thành tìm điểm M trên đường thẳng để khoảng cách MA ngắn nhất. 3 1 1 Ta thấy Pmin 2.d A, 2. 3 . 12 12 3 5 Đẳng thức xảy ra khi M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng hay M ; . 2 2 3 5 z i . 2 2 Câu 35: Đáp án A Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. r r r Ta có: IA ;IB ;IC . A B C sin sin sin 2 2 2 2 A sin 2 1 sin 45 1 Vế trái 2 . x2 r2 r2 2r2 Vế phải: B C B C sin2 sin2 a.sin .sin 1 1 a 2 2 2 2 y2 z2 yz r2 r2 r2 B C B C a. cos cos 1 1 cos B 1 cosC 2 2 r2 2 2 1 B C B C B C B C 2 2cos cos cos cos 2 a a 2r 2 2 2 2 1 B C B C 2 2cos45.cos cos cos45 2 a a 2r 2 2 1 2 B C B C 2 2 2 2. .cos a cos a. 2r 2 2 2 2 1 2a B C 2 2 cos 2 a 2r 2 2 2a 1 1 1 a 1 1 2a B C 2 1 Do 2 2 cos 2 . 2 2 2 2 2 a 2 a x y z yz 2r 2r 2 2 a 2 0 Câu 36: Đáp án C Ta có: f x 2x m,x 1;2 m f x 2x,x 1;2 * . Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta có với x 1;2 thì f ' x 2 . Trang 15
16. Xét hàm số g x f x 2x trên khoảng 1;2 . g' x f ' x 2 0,x 1;2 . Suy ra hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;2 . Do đó * m g 1 m f 1 2 . Nhận xét: Với dạng toán này hướng đi bài toán là cô lập m, khi đó bài toán có thể chuyển sang dạng m max g x hoặc m min g x Từ đó xét hàm số g x và tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (tùy vào bài). Chú ý: Với dạng toán này học sinh rất dễ nhầm ở yêu cầu nghiệm đúng với mọi x 1;2 hoặc có nghiệm với x 1;2 . Hàm f x liên tục trên a;b . Xét bất phương trình f x m . Tương tự f x m thì Có nghiệm x a;b  min f x m max f x m a ; b a ; b Đúng với mọi x a;b : + Có min/max tại x0 a;b : max f x m min f x m a ; b a ; b + Nếu f ' x không đổi dấu: max f x m . min f x m a ; b a ; b f x m thì mọi trường hợp max f x m . f x m thì mọi trường a ; b hợp min f x m . a ; b Câu 37: Đáp án A 6 Số cách lập dãy số có 6 chữ số khác nhau là n  A9 60480 (số). Gọi A là biến cố “lập được dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau”. + Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 đứng 2 cạnh nhau là: n B 2!.2!.C5 .4! 960 . + Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 đứng cạnh nhau là 4 n C 2!.C7 .5! 8400 . + Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 8, 9 đứng cạnh nhau là 4 n D 2!.C7 .5! 8400 . + Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là: n A n  n C n D n B 44640 . Trang 16
17. Vậy xác suất để chọn được một số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và n A 44640 31 các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là: P . n  60480 42 Câu 38: Đáp án B Gọi hình trụ có hai đáy là O, O’ và bán kính R a . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục của a hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông ABCD 2 a với AB là chiều cao. Gọi H là trung điểm của AD thì OH . 2 a2 a 3 Ta có: AH AO2 OH2 a2 . 4 2 Do đó: AB AD 2AH a 3 . Thể tích khối trụ là: V R2 AB a2.a 3 a3 3 . Câu 39: Đáp án A 2 Ta có: log3 x m 2 log3 x 3m 2 0 * . 2 Đặt log3 x t * t m 2 t 3m 2 0 1 . t1 t2 Vì (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 9 1 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn 3 .3 9 t1 t2 2 . Theo Vi-ét ta có: t1 t2 m 2 m 0 1;1 . Câu 40: Đáp án A Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Ta có S·AH S·BH S·CH 30 (theo giả thiết) nên các tam giác vuông SHA, SHB, SHC bằng nhau. Suy ra HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Áp dụng công thức Hê-rông ta có: S ABC 10 3 . abc 7 3 7 3 Mặt khác S R HB . ABC 4R 3 3 7 HB 14 Xét tam giác vuông SHB có SH HB.tan30 ,SB . 3 cos30 3 1 70 3 Suy ra V .SH.S . S.ABC 2 ABC 9 8 13 Áp dụng công thức Hê-rông ta có: S . SBC 3 70 3 3. 1 3VS.ABC 9 35 39 Do đó: VS.ABC .d.S SBC d . 3 S SBC 8 13 52 3 Trang 17
18. Câu 41: Đáp án C Từ giả thiết m. f x n. f 1 x g x , lấy tích phân hai vế ta được: 1 1 1 1 1 m. f x n. f 1 x dx g x dx m. f x dx n. f 1 x dx g x dx . 0 0 0 0 0 1 1 1 Suy ra m n f 1 x dx 1 (do f x dx g x dx 1) (1) 0 0 0 1 Xét tích phân f 1 x dx . 0 Đặt t 1 x , suy ra dt dx . x 0 t 1 Đổi cận . x 1 t 0 1 0 1 1 Khi đó f 1 x dx f t dt f t dt f x dx 1 2 . 0 1 0 0 Từ (1) và (2), suy ra m n 1. Câu 42: Đáp án D Do M a;b;c thuộc mặt phẳng Oxy nên c 0 M a;b;0 .    Ta có: MA 1 a; 1 b;2 ;MB 2 a; b;3 ;MC a;1 b; 2 .       2 2 2 2 1 1 557 S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA 6a 6b 2a b 23 6 a 6 b 6 12 24 1 a 557 557 6 S . Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất khi . 24 24 1 b 12 T 12a 12b c 1. Câu 43: Đáp án B Xét y f x ax2 bx c . Cho x 0 c 2 . Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x 0 b 0 . Đồ thị hàm số qua 3; 1 1 3a 2 a 1 . Do đó f x 2 x2 . Đặt x 2cost . Vì x 1;2 nên t 0; . Khi đó: 3 2 2 x2 2 2cost 2 4cos2 t 2cos2t 2 2 f f x 2 f x 2 2cos2t 2 4cos2 2t 2cos4t 2cos 22 t f f f x 2cos 23 t . Trang 18
19. f f f f f x 2cos 22021 t .  2020 lÇn f 2k 1 Khi đó 0 2cos 22021 0 cos 22021 0 22021 . f f f f f x t t t k t 2022  2 2 2020 lÇn f 2k 1 1 22021 1 Vì 0; 0 . t 2022 k 3 2 3 2 3 2 22021 1 Do k ¢ 0 k 3 2 2021 2 1 Vậy phương trình f f f f f x 0 có 1 nghiệm.  3 2 2020 lÇn f Câu 44: Đáp án C Điều kiện: z i . Giả sử: z x yi x, y ¡ . z 3 4i x 3 y 4 i x 3 y 4 i x y 1 i Ta có: w 2 z i x y 1 i x2 y 1 x x 3 y 4 y 1 x 3 y 1 x y 4 2 2 i x2 y 1 x2 y 1 x x 3 y 4 y 1 2 2 Do w là số thuần ảo nên 2 0 x 3x y 3y 4 0 1 x2 y 1 Thay x 0;y 1 vào (1) thỏa mãn. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bỏ đi một điểm. Câu 45: Đáp án A Ta có: h x f x g x h' x f ' x g ' x . Ta có bảng biến thiên y h x : Từ bảng biến thiên ta có min h x h 5 ;h 2 ,max h x h 2 ;h 5  .  5;5  5;5 Từ đồ thị hàm số ta có: Trang 19
20. 2 5 2 5 ' ' ' ' S1 S3 f x g x dx f x g x dx f x g x f x g x 5 2 5 2 h 2 h 5 h 5 h 2 . 2 Diện tích ' ' 2 2 2 . S2 g x f x dx h x 2 h h 2 Ta có S2 S1 h 2 h 2 h 2 h 5 h 5 h 2 . Suy ra min h x h 5 .  5;5 Lại có S2 S3 h 2 h 2 h 5 h 2 h 2 h 5 . Suy ra max h x h 5 .  5;5 Câu 46: Đáp án B 2 2x 1 Ta có: f 2x 1 ' f ' 2x 1 . 2x 1 1 Ta có y' 0 f ' 2x 1 0 , y’ không xác định khi x . 2 3 x 2 Khi f ' 2x 1 0 2x 1 2 . 1 x 2 Lập trục xét dấu ta được 3 điểm cực trị. Câu 47: Đáp án A Trong mặt phẳng DBC vẽ MN cắt CD tại K. Trong mặt phẳng ACD vẽ PK cắt AD tại Q. Theo định lý Mennelaus cho tam giác BCD , cát tuyến MNK KC ND MB KC ta có: . . 1 3 . KD NB MC KD Theo định lý Mennelaus cho tam giác ACD , cát tuyến PQK ta KC QD PA QA 3 QA 3 có: . . 1 . KD QA PC QD 2 AD 5 Đặt V VABCD , ta có: VB.APQ SAPQ AP AQ 1 1 4 . VB.APQ VB.ACD VB.PQDC V. VB.ACD SACD AC AD 5 5 5 VP.BMN SBMN BM BN 1 VP.BCD SCPD CP 2 1 . và VP.BMN V . VP.BCD SBCD BC BD 8 V SACD CA 3 12 VQ.PBN SPBN 1 VBQPD SDQP SDQP SADP 2 1 và . VQPBN V . VQ.PBD SPBD 2 V SACD SDAP SACD 15 15 V V V V 7 V 7 Suy ra AB.MNPQ A.BPQ P.BNM Q.PBN AB.MNPQ . V V 20 VCD.MNPQ 13 Câu 48: Đáp án B Trang 20
21. Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 3 3 . Ta có: MA MB MC m 0 . AB m 2;BC m; AC m 3 ABC vuông tại B. Gọi J là trung điểm AC JA JB JC . Do IA IB IC nên MI  ABC tại J. Tam giác MIC vuông tại C; J·MC 60 M· IC 30 . 3 3 Xét IJC vuông tại J, JC sin M· IC.IC . 2 3 AC 3 3;BC 3; AB 3 2;MJ . 2 1 1 3 9 2 Vậy thể tích cần tìm: V .AB.BC.MJ .3 2.3. . 6 6 2 4 Câu 49: Đáp án D Vẽ đồ thị hàm số y f x 1 bằng cách từ đồ thị hàm số y f x tịnh tiến lên trên 1 đơn vị. Phương trình f f x 1 m bậc 9 có tối đa 9 nghiệm. Do đó đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 2 nhỏ hơn 2. m 3;1 nên có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn. Câu 50: Đáp án B Xét hàm số f x 3x 4mx 5x 2mx 3 trên ¡ . Điều kiện cần: f x 0,x ¡ Do min f x 0 . Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . x f 0 0 ¡ Ta có: f ' x 3x ln3 4mx.m ln 4 5x ln 5 2m,x ¡ . ln15 Vì hàm số đạt cực tiểu tại x 0 f ' 0 0 m 4,4126 . 2 ln 4 Điều kiện đủ: ln15 Với m , ta có: f ' x 3x ln3 4mx.m ln 4 5x ln 5 2m f ' 0 0 . 2 ln 4 2 Do f '' x 3x ln2 3 4mx. m ln 4 5x ln2 5 0,x ¡ . f ' x f ' 0 ,x 0 Suy ra f ' x đồng biến trên ¡ hay f ' x f ' 0 ,x 0 . f ' x f ' 0 0 x 0 Trang 21
22. Bảng biến thiên: ln15 Từ bảng biến thiên ta có: 3x 4mx 5x 2mx 3 0 thỏa mãn với mọi x ¡ khi m . 2 ln 4 Trang 22