Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 24 - Năm học 2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 24 - Năm học 2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 24 ĐỀ LUYỆN ĐIỂM 10 (Đề thi có 06 trang) Môn: Toán (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Rút gọn biểu thức P x 3 x 4 x n x với x 0, n ¥ , n 2 ta được kết quả P x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. .B. . 2! 3! n! 2 3 n 1 1 1 1 C. .D. . 2! n 1 ! 2 n 1 Câu 2. Cho các số phức z1 2 3i, z2 1 4i . Số phức liên hợp với số phức z1z2 bằng A. 14 5i .B. 10 5i . C. 10 5i .D. 14 5i . Câu 3. Cho mặt phẳng và đường thẳng d  . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu d  A và d  thì d và d hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Nếu d // thì trong tồn tại đường thẳng a sao cho a // d . C. Nếu d // c  thì d // . D. Nếu d // và b  thì d // b . Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là 3 73 2 74 2 74 A. .B. 2 30 .C. .D. . 3 5 3 3x 1 Câu 5. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2x 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1.B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y . 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 3 y 1 z 1 Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Hình chiếu vuông góc của d 2 1 3 trên mặt phẳng Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là A. u 0;1;3 .B. u 0;1; 3 .C. u 2;1; 3 .D. u 2;0;0 . Câu 7. Nghiệm của phương trình cos x sin x cos x.sin x 1 là Trang 1
2. x k2 4 A. x k2 k ¢ .B. k ¢ . 4 3 x k2 4 x k2 x k2 C. k ¢ .D. k ¢ . x k2 x k2 2 2 mx 1 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x có giá trị lớn nhất trên 1;2 bằng 2. x m A. m 3 .B. m 2 .C. m 4 .D. m 3 . Câu 9. Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM 2MB , 1 AN AC . Gọi V ,V lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó 3 1 2 2 2 1 A. V V .B. V 2V .C. V V .D. V V . 2 9 1 2 1 2 3 1 2 9 1 Câu 10. Cho hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y sin 3x , y 0; x 0 ; và x . Thể 6 tích khối tròn xoay sinh ra bởi S khi quay quanh trục Ox. 2 2 2 2 A. .B. .C. .D. . 4 12 24 8 Câu 11. Với a, b là hai số thực dương và a 1, log a2 b bằng a 1 A. log b .B. 4 log b . C. 1 2log b .D. 4 2log b . 2 a a a a Câu 12. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ thỏa mãn f x5 4x 3 2x 1 với mọi 8 x ¡ . Tích phân f x dx bằng 2 32 A. 72.B. .C. 10. D. 2. 3 mx2 2x m 1 Câu 13. Cho hàm số y . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này 2x 1 vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng A. 0.B. 1.C. 1.D. 2. x2 mx 1 Câu 14. Biết m0 là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 2 .3 6 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 x2 log2 81. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 7; 2 .B. m0 2;5 . C. m0 5;6 .D. m0 6;7 . Trang 2
3. Câu 15. Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm 3. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất? A. 1168cm2.B. 1172cm 2.C. 1164cm 2.D. 1182cm 2. Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a . Tính thể tích V của khối nón tạo bởi hình nón đã cho. A. V 20 a3 .B. V 12 a3 . C. V 16 a3 .D. V 5 a3 . 2 x 2 2018 Câu 17. Tính tích phân I dx . 2020 0 x 1 22019 22020 22019 22020 A. I .B. I .C. I .D. I . 3.2020 3.2019 3.2019 3.2021 cot x 1 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng mcot x 1 ; . 4 2 A. m ;0  1; .B. m ;0 . C. m 1; .D. m ;1 . 2 3 x x 1 , x 1 Câu 19. Giá trị của m để hàm số y x 1 liên tục trên ¡ là mx 1 , x 1 4 1 4 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 20. Biết số phức z a bi, a,b ¡ thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i có môđun nhỏ nhất. Tính M a2 b2 . A. M 16 .B. M 10 . C. M 8 .D. M 26 . Câu 21. Hàm số F x 7ex tan x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x x e x 1 A. f x e 7 2 .B. f x 7e 2 . cos x cos x x 2 x 1 C. f x 7e tan x 1.D. f x 7 e 2 . cos x Câu 22. Đường thẳng d : y ax b tiếp xúc với đồ thị C : y x4 4x3 2x2 tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích của tam giác OAB bằng A. 18.B. 9.C. 4 145 .D. 145 . Trang 3
4. 2 f 4 x 4 Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên 4;9 thỏa mãn f x 3x2 x 4;9 . Giá x 9 trị của f x dx bằng 8 A. 666.B. 665.C. 333.D. 111. Câu 24. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA SB SC a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là a3 a3 3a3 a3 A. .B. .C. .D. . 2 8 8 4 Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là 2 2 2 2 x y A. C : x 2 y 2 64 .B. E : 1. 16 12 2 2 x y 2 2 C. E : 1. D. C : x 2 y 2 8 . 12 16 Câu 26. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số y f x được cho như sau. x 1 0 1 2 3 4 f x 1 0 2 2 x Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2 A. 2;4 .B. 4; 2 . C. 2;0 .D. 0;2 . Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos x nghịch biến trên ¡ . 1 1 1 A. 3 m .B. 3 m .C. m 3 .D. m . 5 5 5 x y z 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1;2; 3 cắt đường thẳng d : tại hai điểm 2 1 2 phân biệt A; B với chu vi tam giác IAB bằng 12 2 10 có phương trình A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 144 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 100 .D. x 1 2 y 5 2 z 2 2 10. Trang 4
5. 10 1 2 2 10 Câu 29. Cho khai triển nhị thức x a0 a1x a2 x a10 x . Hệ số ak lớn nhất trong khai 3 3 triển trên khi k bằng A. 5.B. 3.C. 6.D. 7. Câu 30. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và hàm số y g x xf x2 có đồ thị trên đoạn 0;2 như hình vẽ. Biết diện tích 5 4 miền tô màu là S . Tích phân f x dx bằng 2 1 5 A. 5.B. . 2 5 C. .D. 10. 4 1 2 3 999 Câu 31. Cho a ln 2 và b ln 5 . Biểu thức M ln ln ln ln có giá trị là 2 3 4 1000 A. M 3 a b .B. M 3 a b .C. M 3 a b .D. M 3 a b . Câu 32. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D với AB AD a , DC 2a . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh AD là 5 a3 7 a3 8 a3 4 a3 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 3 3 3 2018 x Câu 33. Cho hàm số f x thỏa mãn f x . f x x.e với mọi x ¡ và f 1 1. Hỏi phương 1 trình f x có bao nhiêu nghiệm? e A. 0.B. 1.C. 3.D. 2. Câu 34. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nguyên của tham số m để phương trình f x 2m m có 10 nghiệm phân biệt là A. 0.B. 2. C. 1.D. Vô số. 3a Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABC có AB 2a , khoảng cách từ A đến SBC là . Thể tích hình 2 chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 .B. .C. .D. . 2 6 3 Trang 5
6. Câu 36. Cho hàm số f x x3 x2 mx với tham số thực m. Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là y 1. Giá trị cực trị còn lại của hàm số bằng 5 1 A. 1.B. . C. .D. 0. 27 3 x 2 Câu 37. Cho hàm số y có đồ thị C . Từ một điểm A trên trục hoành sao cho từ A có thể kẻ được x 1 2 tiếp tuyến tới đồ thị C . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của đồ thị đạt giá trị lớn nhất bằng A. 10 .B. 26 .C. 12 .D. 6. x Câu 38. Biết rằng bất phương trình log 5 2 2.log x 2 3 có tập nghiệm là S log b; , với 2 5 2 a a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a 1. Tính P 2a 3b . A. P 16.B. P 7 . C. P 11.D. P 18. x 3 y 1 z 1 x y z 1 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d : , d : , 1 1 2 1 2 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 d : , d : . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng 3 2 1 1 4 1 1 1 trên là A. 0.B. 2.C. 1.D. Vô số. Câu 40. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi y x, y x 2 và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của H bằng 10 16 A. .B. . 3 3 7 8 C. . D. . 3 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , ·ASB 60 , B· SC 90 và C· SA 120 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB. a 3 a 3 a 22 a 22 A. d .B. d .C. d .D. d . 4 3 11 22 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c . Gọi R,r lần lượt là bán R kính mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Đặt k . Giá trị nhỏ nhất của k thuộc r khoảng nào sau đây? A. 3;4 .B. 5;6 .C. 1;2 .D. 4;5 . Trang 6
7. Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 . Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng ABC , N là điểm nằm trên OM sao cho OM.ON 12 . Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Bán kính R của mặt cầu đó bằng A. 4.B. 6.C. 5.D. 7. 2 Câu 44. Cho dãy số un thỏa mãn u1 1, un 1 aun 1, n 1, a 1. Giá trị của biểu thức T ab 2 2 2 bằng bao nhiêu. Biết rằng lim u1 u2 un 2n b . A. 1.B. 2.C. 1.D. 2. Câu 45. Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện m 0 , tồn tại một đường thẳng d là tiếp tuyến chung của tất cả các đường cong thuộc họ 2x2 m 2 x m C : y . Đường thẳng d đó tạo với m x m 1 hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? 1 1 A. .B. . 4 3 1 C. .D. 1. 2 Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ln 7x2 7 ln mx2 4x m nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ ? A. 0.B. 1.C. 3.D. 2. 4 1 x2 f x Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và các tích phân f tan x dx 4 và dx 2 . Tính 2 0 0 x 1 1 tích phân I f x dx . 0 A. I 6 .B. I 2 .C. I 3 .D. I 1. Câu 48. Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6 . Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng 159 160 80 161 A. .B. .C. .D. . 360 359 359 360 Trang 7
8. Câu 49. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập 2 hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình f ex m có đúng 2 nghiệm thực là A. 0;4 .B. 0;4. C. 0 4; . D. 4; . Câu 50. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 x 3sin x.cos x 1 bằng 3 10 3 10 A. 3 .B. .C. .D. 2 . 10 5 Đáp án 1-A 2-D 3-D 4-D 5-B 6-B 7-D 8-D 9-A 10-B 11-B 12-C 13-C 14-A 15-A 16-C 17-C 18-B 19-C 20-C 21-A 22-A 23-B 24-D 25-B 26-B 27-A 28-A 29-D 30-A 31-C 32-B 33-A 34-B 35-D 36-B 37-B 38-A 39-C 40-A 41-C 42-D 43-D 44-A 45-C 46-C 47-A 48-B 49-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: P x 3 x 4 x n x x 2 .x 2.3 .x 2.3.4 x 2.3.4 n . 2! 3! n! Câu 2: Đáp án D Ta có: z1z2 2 3i 1 4i 14 5i z1z2 14 5i . Câu 3: Đáp án D Nếu d // và b  thì chưa chắc d // b , có thể xảy ra trường hợp d và b chéo nhau. Câu 4: Đáp án D Gọi D a;b;c là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B. Ta có: 2 a 3 2 a 1 a 4 BA AD 1  1  11 2 74 AD CD 2 b 2 b 7 b BD . BC CD 2 2 3 3 2 c 1 c 5 c 1 Trang 8
9. Câu 5: Đáp án B ax b d a Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y nên tiệm cận ngang là cx d c c 3 y . 2 Câu 6: Đáp án B Vectơ chỉ phương của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d xuống Oyz là hình chiếu của  ud 2;1; 3 xuống Oyz suy ra u 0;1; 3 . Câu 7: Đáp án D t 2 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x , 2 t 2 . Khi đó sin x.cos x . 4 2 2 t 1 2 t 1 Ta được t 1 t 2t 3 0 (t 3 loại). 2 t 3 x k2 Với t 1 2 sin x 1 k ¢ . 4 x k2 2 Câu 8: Đáp án D Tập xác định: D ¡ \ m m 1;2. m2 1 m 1 f x 0; x m max f x f 1 . x m 2 1;2 1 m m 1 Theo đề bài max f x 2 2 m 1 2m 2 m 3 . 1;2 1 m Câu 9: Đáp án A V2 AM AN 2 1 2 2 Ta có: . . V2 V1 . V1 AB AC 3 3 9 9 Câu 10: Đáp án B Gọi V là thể tích cần tính. 6 6 6 2 1 Ta có: V sin 3xdx 1 cos6x dx x sin 6x 0 2 0 2 6 0 1 2 sin 0 đvtt . 2 6 6 12 Câu 11: Đáp án B Trang 9
10. 1 Ta có: log a2 b 2 2log a log b 2 2 log b 4 log b . a a a a a 2 Câu 12: Đáp án C Đặt x t5 4t 3 dx 5t 4 4 dt và f x f t5 4t 3 2t 1. Với x 2 t5 4t 3 2 t 1; x 8 t5 4t 3 8 t 1. 8 1 Do đó f x dx 2t 1 5t 4 4 dt 10. 0 1 Câu 13: Đáp án C 2m x2 x 1 Ta có: y . Để hàm số có hai cực trị thì m 0 . 2x 1 2 Lại có phương trình qua hai điểm cực trị là y mx 1. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là y x . Vậy yêu cầu bài toán tương đương m.1 1 hay m 1. ax2 bx c Chú ý: Hàm số y trong đó ad 0 nếu có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm dx e 2 ax bx c 2ax b cực trị của đồ thị hàm số này sẽ có phương trình là d : y . dx e d Câu 14: Đáp án A x2 mx 1 2 Ta có 2 .3 6 x mx 1 log2 3 log2 6 . 2 x m log2 3 .x 2log2 3 1 0 2 m2 log 3 4 log 3 1 0 Khi đó yêu cầu bài toán 2 2 x1 x2 4log2 3 mlog2 3 4log2 3 m 4 (thỏa mãn). Câu 15: Đáp án A Gọi bán kính đáy của hình trụ là R. Khi đó theo bài ra ta có: 113 113 V 2825 R2.25 2825 R2 R . Vậy diện tích toàn phần của hộp sữa là: 2 113 113 S 2 Rh 2 R2 2 . .25 2 1168 cm2 . tp Câu 16: Đáp án C 1 Đường cao của hình nón là h l 2 r 2 3a . Thể tích khối nón V .h. .r 2 16 a3 . 3 Câu 17: Đáp án C Trang 10
11. 2018 2018 2 x 2 2 x 2 1 Ta có: I dx . dx . 2020 2 0 x 1 0 x 1 x 1 x 2 3 1 1 Đặt: t dt dx dt dx . x 1 x 1 2 3 x 1 2 0 1 0 1 t 2019 22019 Đổi cận x 0 t 2, x 2 t 0 I t 2018dt . . 3 2 3 2019 2 3.2019 Câu 18: Đáp án B 1 cot2 x mcot x 1 m 1 cot2 x cot x 1 1 cot2 x 1 m Ta có: y . mcot x 1 2 mcot x 1 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi: 4 2 mcot x 1 0, x ; 4 2 m 0 2 m 1 m 0 . 1 cot x 1 m y 0, x ; 1 m 0 2 mcot x 1 4 2 Câu 19: Đáp án C Hàm số liên tục trên các khoảng ;1 và 1; . 2 3 x x 1 Hàm số liên tục trên ¡ hàm số liên tục tại điểm x 1 lim m 1 x 1 x 1 3 2 x 1 2 1 4 lim 1 m 1 lim 1 m 1 m 1 m . x 1 x 1 x 1 3 x2 3 x 1 3 3 Câu 20: Đáp án C Gọi z a bi, a,b ¡ . Ta có z 2 4i z 2i a bi 2 4i a bi 2i a 2 2 b 4 2 a2 b 2 2 a b 4 0 . z a2 b2 a2 4 a 2 2 a 2 2 8 2 2 . Vậy z nhỏ nhất khi a 2, b 2 . Khi đó M a2 b2 8. Câu 21: Đáp án A 1 e x x x Ta có F x 7e 2 e 7 2 . cos x cos x Câu 22: Đáp án A Để d tiếp xúc C tại 2 điểm phân biệt thì ta phải có x4 4x3 2x2 ax b x c 2 x e 2 . Trang 11
12. Đạo hàm hai vế ta được 4x3 12x2 4x a 2 2x c e x e x c c e c e 4x3 12x2 4x a 0 có 3 nghiệm phân biệt x c, x e, x 1. 2 2 3 2 c 3 Khi đó 4x 12x 4x a 0 có nghiệm x 1 a 12 e 1 b x 3 2 x 1 2 9 . x 0 Do đó A 3; 45 ; B 1;3 . Vì vậy S OAB 18 . Câu 23: Đáp án B 2 f 4 x 4 9 9 2 f 4 x 4 9 Vì f x 3x2 , x 4;9 nên f x dx dx 3 x2dx . x 4 4 x 4 9 8 f x dx f t dt 665 t 4 x 4 4 4 9 f x dx 665. 8 Câu 24: Đáp án D Khi SD thay đổi thì AC thay đổi. Đặt AC x . Gọi O AC  BD . Vì SA SB SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. H BO . 2 2 2 2 2 2 x 4a x 4a x Ta có OB a . 2 4 2 1 1 4a2 x2 x 4a2 x2 S OB.AC .x. . ABC 2 2 2 4 a.a.x a2 x a2 HB R 2 2 2 2 4SABC x 4a x 4a x 4. 4 4 2 2 2 2 2 a a 3a x SH SB BH a 2 2 . 4a x 4a2 x2 1 2 a 3a2 x2 x 4a2 x2 VS.ABCD 2VS.ABC 2. .SH.SABC . . 3 3 4a2 x2 4 2 2 2 3 1 2 2 1 x 3a x a a x. 3a x a . 6 6 2 4 Câu 25: Đáp án B Trang 12
13. Gọi M x; y , F1 2;0 , F2 2;0 . 2 2 2 2 Ta có z 2 z 2 8 x y 2 x y 2 8 MF1 MF2 8 . Do đó điểm M x; y nằm trên elip E có 2a 8 a 4 . Ta có F1F2 2c 4 2c c 2 . x2 y2 Ta có b2 a2 c2 16 4 12 . Vậy tập hợp các điểm M là elip E : 1. 16 12 Câu 26: Đáp án B x 1 x Xét hàm số g x f 1 x, g x f 1 1 2 2 2 1 x x x g x 0 f 1 1 0 f 1 2 2 1 3 4 x 2 . 2 2 2 2 Vậy hàm số g x nghịch biến trên 4; 2 . Câu 27: Đáp án A Tập xác định: D ¡ . Ta có: y 2m 1 3m 2 sin x . Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì y 0, x tức là: 2m 1 3m 2 sin x 0 1 , x ¡ . 2 7 +) m thì (1) thành 0, x ¡ . 3 3 2 1 2m 1 2m 5m 1 2 1 +) m thì (1) thành sin x 1 0 m . 3 3m 2 3m 2 3m 2 3 5 2 1 2m 1 2m m 3 2 +) m thì (1) thành sin x 1 0 3 m . 3 3m 2 3m 2 3m 2 3 1 Kết hợp được: 3 m . 5 Câu 28: Đáp án A Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.   MI,u d  Ta có IH d I;d  26 với M 0;0;2 d; ud 2;1;2 . ud Trong tam giác vuông IAH ta có: AH R2 26 . Theo giả thiết ta có: IA IB AB 2 R2 26 2R 12 2 10 R2 26 6 10 R 2R 6 10 72 12 10 R 6 . Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 . Câu 29: Đáp án D Trang 13
14. 10 k k k k 1 2 k 2 k k Số hạng tổng quát của khai triển: C10 . x C10 10 x ak .x k 0 . 3 3 3 k k 1 10! 2.10! k 2 k 1 2 C10 10 C10 10 ak ak 1 3 3 10 k !.k! 9 k !. k 1 ! Giả sử ak là hệ số lớn nhất thì a a 2k 2k 1 2.10! 10! k k 1 k k 1 C10 10 C10 10 3 3 10 k !.k! 11 k !. k 1 ! 1 2 19 k 10 k k 1 k 1 2 10 k 3 k 7 . 2 1 2 11 k k 22 k k 11 k 3 Câu 30: Đáp án A 2 5 Ta có S xf x2 dx , t x2 dt 2xdx . 1 2 1 4 4 Suy ra S f t dt f x dx 2S 5. 2 1 1 Câu 31: Đáp án C Ta có 1 2 3 999 1 2 990 1 3 3 ln ln ln ln ln . ln ln1000 ln 2 .5 2 3 4 1000 2 3 1000 1000 3ln 2 3ln 5 3 a b . Câu 32: Đáp án B Gọi S là giao điểm của BC và AD. Gọi V1 là thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SC, bán kính đáy 1 8 a3 DC V SD. .DC 2 . 1 3 3 Gọi V2 là thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SB, bán kính đáy 1 a3 AB V SA. .AB2 . 2 3 3 7 a3 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng: V V . 1 2 3 1 7 a3 Chú ý: Áp dụng công thức tính thể tích nón cụt V h R2 r 2 R . 3 3 Câu 33: Đáp án A 2018 x 2018 x Ta có: f x f x dx xe dx f x df x x 1 .e C 1 2019 2019 . f x x 1 .ex C f x 2019 x 1 .ex 2019C 2019 Trang 14
15. 2019 x Do f 1 1 nên 2019C 1 hay f x 2019 x 1 .e 1. 1 2019 1 1 Ta có: f x f x 2019 x 1 .ex 1 0 . e e2019 e2019 1 Xét hàm số g x 2019 x 1 .ex 1 trên ¡ . e2019 1 g x 2019x.ex ; g x 0 x 0; g 0 2019 1 0 e2019 Ta có . 1 lim g x ; lim g x 1 0 x x e2019 Bảng biến thiên của hàm số: x 0 g x 0 + 1 e 2019 g x g 0 1 Do đó phương trình f x có đúng 2 nghiệm. e Câu 34: Đáp án B Vẽ đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới Ta có f 2 m m có cùng số nghiệm với phương trình f x m . Đường thẳng y m cắt y f x tại 10 điểm phân biệt khi 0 m 3 nên có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn. Câu 35: Đáp án D Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm ABC . Ta có: SG  ABC SG  BC . Mà AM  BC nên BC  SAM . Kẻ AH  SM tại H. Suy ra: AH  SBC 3a d A, SBC AH . 2 Trang 15
16. a 3 Ta có: AM a 3, GM . 3 Đặt SG x với x 0 . a2 Ta có: SM SG2 GM 2 x2 . 3 2 2 2 2 3a 2 a 2 3 2 a x a Mặt khác: SG.AM AH.SM x.a 3 . x x x x a . 2 3 4 3 4 4 2a 2 . 3 Lại có S 3a2 . ABC 4 1 1 3a3 Vậy V S .SG . 3a2.a . S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 36: Đáp án B Tập xác định: D ¡ . Ta có: f x 3x2 2x m . Xét f x 0 3x2 2x m 0 . 1 Để hàm số có cực trị thì 1 3m 0 m * . 3 Gọi x0 là điểm cực trị của hàm số mà giá trị cực trị tương ứng là 1. Ta có: 2 m 3x2 2x f x0 3x0 2x0 m 0 0 0 m 1 . 3 2 3 2 2 f x x x mx 1 x x 3x 2x x 1 x0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Với m 1 hàm số trở thành: f x x3 x2 x x 1 f 1 1 2 f x 3x 2x 1 0 1 1 5 . x f 3 3 27 5 Vậy giá trị cực trị còn lại của hàm số là . 27 Câu 37: Đáp án B 3 x 2 Ta có tiếp điểm M x ; y nên phương trình tiếp tuyến: y x x 0 0 0 2 0 x 1 x0 1 0 2 2 Gọi điểm A m;0 thay vào tiếp tuyên ta có: x0 4x0 3m 2 0 x0 4x0 2 3m . x0 2 3 3 x0 5 m x0 4 Lại có y0 1 1 x0 y0 m 1 m 4 0 . x0 1 x0 1 x0 1 x0 5 m 1 m 4 Nên phương trình đường thẳng là x y m 1 m 4 0 d 0; 26 . 1 m 1 2 Câu 38: Đáp án A Trang 16
17. x x 1 Ta có log 5 2 2.log x 2 3 log 5 2 2. 3 * . 2 5 2 2 x log2 5 2 x 2 2 Đặt t log2 5 2 1. Khi đó (*) trở thành t 3 t 3t 2 0 t 2 (do t 1). t x 2 x Với t 2 thì log2 5 2 2 log2 2 5 2 x log5 2 . a 5 Suy ra P 2a 3b 16 . b 2 Câu 39: Đáp án C  Đường thẳng d1 đi qua M1 3; 1; 1 và có một vectơ chỉ phương là u1 1; 2;1 .  Đường thẳng d2 đi qua M 2 0;0;1 và có một vectơ chỉ phương là u2 1; 2;1 .   Do u1 u2 và M1 d1 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.    Ta có M M 3;1;2 , u , M M 5; 5; 5 5 1;1;1 . 1 2 1 1 2 Gọi là mặt phẳng chứa d1 và d2 khi đó có một vectơ pháp tuyến là n 1;1;1 . Phương trình mặt phẳng là x y z 1 0 , Gọi A d3  thì A 1; 1;1 . Gọi B d4  thì B 1;2;0 .   Do AB 2;3; 1 không cùng phương với u1 1; 2;1 nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 và d2 . Câu 40: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x và y x 2 . x 2 x 2 x x 2 x 4 . 2 2 x x 2 x 5x 4 0 Diện tích hình phẳng H là 2 4 3 3 2 4 2 4 2x 2 2x 2 x2 10 S xdx x x 2 dx xdx x x 2 dx 2x . 0 2 0 2 3 3 2 3 0 2 Câu 41: Đáp án C Ta thấy ABC vuông tại B. Khi đó gọi H là trung điểm AC, do SA SB SC nên SH  ABC . Gọi E là hình chiếu vuông góc của B xuống AC. Trên đường thẳng d qua B và song song với AC lấy điểm F sao cho HF // BE ta có AC  SHF . Trang 17
18. Kẻ HK  SF d SB, AC d AC, SBF HK . a 6 BE.AC AB.BC BE 3 Ta có: . 2 2 AC a SH SA 2 2 HS.HF a 22 Vậy HK . HS 2 HF 2 11 Câu 42: Đáp án D OA a 1 2 2 2 Gọi OB b , ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp R a b c . 2 OC c abc 3. 3V Bán kính đường tròn nội tiếp: r 6 S ab bc ca tp S 2 ABC abc r ab bc ca a2b2 b2c2 c2a2 4 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 3 a b c R ab bc ca a b b c c a 4 a2 b2 c2 3 3 a2b2c2 . r 2abc 2abc R 3 3 3 Dấu “=” xảy ra khi a b c 3 . r 2 3 3 3 Vậy k 4;5 . min 2 Câu 43: Đáp án D x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ABC . Khi đó H cố định và có khoảng cách 6 6 OH d O; ABC . 62 32 22 7 Từ N dựng mặt phẳng vuông góc với ON tại N, mặt phẳng này cắt OH tại K. Hai tam giác vuông OHM ; ONK đồng dạng với nhau. 12 Suy ra: OM.ON OH.OK 12 OK 14 . OH Trang 18
19. Nhận thấy đường thẳng OH cố định và OK không đổi nên suy ra K cố định. Vậy điểm N luôn nhìn OK một góc 90 không đổi, suy ra quỹ tích điểm N là mặt cầu S có đường kính OK. OK Bán kính mặt cầu S là: R 7 . 2 Câu 44: Đáp án A 2 2 2 2 1 2 1 Ta có un 1 aun 1 un 1 aun 1 un 1 a un . 1 a 1 a 1 Đặt v u2 v av v là cấp số nhân với công bội q a . n n 1 a n 1 n n n 1 2 1 n 1 n 1 a 2 n 1 a 1 Suy ra vn v1a u1 a a . un a . . 1 a a 1 a 1 1 a a 1 u2 1 a 1 1 a 2 a 1 u2 a. 2 2 2 a n 1 1 Ta có: a 1 1 a u1 u2 un 1 a a .n a 1 1 a a 1 u2 an 1. n a 1 1 a 1 1 2 a n 2 2 2 1 a 1 a 1 a 2 u1 u2 un .n . . Khi đó T 1. 1 a a 1 1 a a 1 an b lim . 2 a 1 1 a Câu 45: Đáp án C 2x2 98x 100 2x2 396x 9602 Ta xét: m 100 y y . x 99 x 99 2 2x2 396x 9602 Chạy TABLE với F x cho chạy từ 9 đến 9 Step 1 ta được: x 99 2 Tương tự thay m 10 ta thực hiện tương tự. Ta thấy ngay tại x 1 hệ số góc tiếp tuyến không đổi bằng 1. Mặt khác bấm máy tính: 2x2 98x 100 y ; CALC x 1 được y 2 . x 99 Vậy ta luôn có một tiếp tuyến cố định tiếp xúc với mọi đường cong trong họ là y x 1. Trang 19
20. 1 1 Suy ra S .1.1 . 2 2 Câu 46: Đáp án C Bất phương trình ln 7x2 7 ln mx2 4x m nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ . 7x2 7 mx2 4x m , với mọi x ¡ . 2 mx 4x m 0 2 m 7 x 4x m 7 0 , với mọi x ¡ . 2 mx 4x m 0 Ta nhận thấy, m 0 hoặc m 7 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 m 7 x 4x m 7 0 Khi m 0 hoặc m 7 thì , với mọi x ¡ 2 mx 4x m 0 m 7 0 0 m 7 2 4 m 7 0 m 5 2 m 5 . m 0 m 9 2 4 m 0 m 2 m 2 Vì m ¢ nên m 3;4;5 . Câu 47: Đáp án A 2 dt Đặt t tan x dt 1 tan x dx 2 dx . Đổi cận x 0 t 0 ; x t 1. 1 t 4 4 1 f t dt 1 f x dx Do đó: f tan x dx 4 4 4 . 2 2 0 0 1 t 0 1 x 1 f x dx 1 x2 f x dx 1 Vậy 4 2 f x dx 6. 2 2 0 1 x 0 1 x 0 Câu 48: Đáp án B 4 Có tất cả A6 360 số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Tập hợp B có 360 số. Ta xét phép thử “chọn thứ tự 2 số thuộc tập B”. 2 Khi đó n  A360 3 4 Trong tập hợp B ta thấy có tất cả 4.A5 240 số có mặt chữ số 3 và A5 120 số không có mặt chữ số 3. Gọi A là biến cố “trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3”. 1 1 Khi đó n A C240.C120.2!. Trang 20
21. 1 1 C240.C120.2! 160 Vậy xác suất cần tìm là 2 . A360 359 Câu 49: Đáp án C 2 Đặt g x f ex . 2 Khi đó, số nghiệm phương trình f ex m hay g x m là số giao điểm của đồ thị hàm số g x và đường thẳng y m . 2 2 Ta có: g x 2xex f ex x 0 x 0 x2 g x 0 e 0 . x ln 3 x2 e 3 Lại có g 0 f 1 4; g ln 3 f 3 0 . Bảng biến thiên: x ln 3 0 ln 3 g x 0 + 0 0 + 4 g x 0 0 Khi đó, g x m có đúng 2 nghiệm m 0 4; . Câu 50: Đáp án C Ta có phương trình: cos2 x 3sin x.cos x 1 3sin x.cos x sin2 x 0 sin x 0 x k sin x 3cos x sin x 0 k ¢ với tan 3 . tan x 3 x k Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm x k k ¢ trên đường tròn lượng giác. Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm x k k ¢ trên đường tròn lượng giác. Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ACBD. Xét tam giác vuông AOT có: OT OA2 AT 2 10 AT 3 sin * OT 10 Xét tam giác ACD có: AC AD ·ADC sin và cos . 2 2 2 2 2 Trang 21
22. 3 AC AD 3 Từ * 2sin .cos 2. . 2 2 10 2 2 10 6 3 10 AC.AD S . 10 ACBD 5 Trang 22