Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT XYZ (Đề gồm 06 trang) MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số khác 0? 3 3 3 3 A. .C 9 B. . A10 C. . 9 D. A9 . Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u4 250 . Công bội của cấp số cộng đã cho bằng 1 125 A. .1 25 B. 5. C. . D. . 5 3 Câu 3: Nghiệm của phương trình log 2 3x 2 3 là 10 1 A. .x 8 B. x . C. .x 1 D. . x 3 3 Câu 4: Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,4,3? A. .2 4 B. . 8 C. 4 . D. .3 Câu 5: Tập xác định của hàm số y log3 x 2 là A. . 2; B. . C.; 2; . D. . 2; Câu 6: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2020ax+1) ( Với a là tham số khác 0) 1 A. . sin(2020ax 1)dx cos 2020x C 2020 B. . sin(2020ax 1)dx cos 2020ax C 1 C. sin(2020ax 1)dx cos(2020ax 1) C . 2020a D. . sin(2020ax 1)dx cos 2020x C Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB =2a, AD = a cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=3a.Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 A. .V a3. B. . V C. 3 a3. V 2a3 D. .V 9a3. 2 Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h= 2 và bán kính đáy r= 3. Thể tích của khối nón đã cho là A. .2 4 B. 6 . C. .4 D. . 36 Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R 2 . Thể tích của khối cầu đã cho là 32 A. . B. .2 56 C. . 64 D. . 16 3 Trang 1
2. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên¡ khi nào? a b 0,c 0 a b 0,c 0 A. 2 . B. . 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 a b 0,c 0 a b c 0 C. . D. . 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 e Câu 11: Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng a2 1 A. .2 1 lna B. . 1C. . ln a D. 2 1 lna 1 2ln a . 2 Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. .S xq 3D.9 . Sxq 8 3 Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  4;0 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x 1. B. .x 3 C. . x 2 D. . x 2 Câu 14: Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị hình vẽ bên Trang 2
3. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. . f x B. x4 2x2 f x x4 2x2 . C. . f x D. x.4 2x2 f x x4 2x2 1 1 Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 10 ? x 10 A. .y 0 B. . x 0 C. y 10. D. .x 10 4x 2 x 2 3 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 2 2 2 2 2 A. . ; B. ; . C. . ; D. . ; 3 3 5 3 Câu 17: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Phương trình f (x)= 4 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 4 . B. 2. C. 3 . D. .0 1 1 1 f x dx 2 g x dx 7 2 f x 3g x dx Câu 18: Cho 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. . 12 B. . 25 C. 25 . D. .17 Câu 19: Mô đun của số phức z 3 4i là A. .4 B. . 7 C. . 3 D. 5. Câu 20: Tìm phần ảo của số phức z biết 1 2i z 3 4i . Trang 3
4. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. 2. B. .2 C. . 4 D. . 4 Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức z 1 3i là điểm nào dưới đây? A. .Q 1;3 B. P 1; 3 . C. .N 1;3 D. . M 1; 3 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;0; 1) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M (Oxz) . B. .M (OyzC.) . MD. . Oy M (Oxy) Câu 23: Trong không gianOxyz cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Tâm của S có tọa độ là A. . 3; 1;1 B. 3; 1;1 . C. . 3;1; 1 D. . 3;1; 1 Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 6 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. .n 3 (2;1;0B.) . C. n1 (2; 1;6) n2 (2; 1;0) . D. .n4 (2;1;6) Câu 25: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x 3y z 5 0? x 1 t x 1 2t x 1 t x 1 t A. . y 3t B. . C. y . 3 3t D. y 1 3t y 3t . z 3 t z 1 z 1 t z 1 t Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (xem hình bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng A. .3 0 B. 45 . C. .6 0 D. . 90 Câu 27: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ và có dấu của f (x) như sau Trang 4
5. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Hàm số y f (2 x) có bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. .1 C. . 2 D. . 4 Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn [ 4;4] lần lượt là A. 40 và 8 . B. 40 và 8 . C. 15 và 41 . D. 40 và 41 . Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn log 2a 128b log 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2  2 2 A. 3a 18b 2 . B. .a 6b 1 C. . D.a .6b 7 3a 18b 4 3 Câu 30: Cho hàm số y x mx 2 có đồ thị (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm )cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. .m 3 B. . m 0 C. . mD. 0 m 3 . Câu 31: Gọi a và b là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x . Khi đó A a b có giá trị bằng A. . 4 B. . 6 C. . 6 D. 4 . Câu 32: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và ·ACB 30o . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng. A. 9 . B. .3 C. . 3 3 D. . 3 2 Câu 33: Cho I sin2 x cos3 x dx và u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 1 1 1 1 A. I u2 u4 du . B. .I C. 2. uD.2 . u4 du I u4 u2 du I u2du 0 0 0 0 Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 x 1, y ,2 x ,1 x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .SB. . ( x2 x 3)dx S ( x2 x 1)dx 1 1 1 1 C. .S D. ( x2 x 1)dx S (x2 x 1)dx . 1 1 z 2 4i z 1 3i. z iz Câu 35: Cho hai số phức 1 và 2 Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. .5 B. . 3i C. . 5i D. 3 . 2 100 100 Câu 36:Gọi z1, z nghi2 ệm của phương trình z 4z 5 .0 Tìm w 1 z1 1 z2 . A. .w 250 i B. w 251 . C. .w 251 D. w 250 i . Trang 5
6. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 37:Viết đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P) : 2x - y - z + 4 = 0 và vuông góc với đường x y - 1 z + 2 thẳng d : = = × Biết D đi qua điểm M (0;1;3). 1 2 - 3 x y - 1 z - 3 x y - 1 z - 3 A. .D : = = B. D : = = . 1 - 1 1 1 1 1 x y + 1 z + 3 x y + 1 z + 3 C. .D : = = D. . D : = = 1 - 1 1 1 1 1 x + 1 y z - 1 Câu 38: Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d : = = × Viết phương trình đường thẳng 1 - 2 3 D đi qua A, vuông góc và cắt d. x - 1 y - 2 z - 3 x - 1 y - 2 z - 3 A. = = . B. . = = 6 9 4 23 - 19 13 x - 1 y - 2 z - 3 x + 1 y + 2 z + 3 C. . = = D. . = = 23 19 - 13 23 19 13 Câu 39: Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng 31 1 1 25 A. . B. . C. . D. . 2916 648 108 2916 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a 3 a 2 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 3 1 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) x3 mx2 9x 3 3 nghịch biến trên¡ ? A. 7 . B. .6 C. . 5 D. . 2 0,195t Câu 42: ] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bằng đẳng thức Q Q0.e , trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 100000 con. A. 15,36 giờ. B. 3,55 giờ. C. 16,35 giờ. D. 20 giờ. 2 ax Câu 43: Cho hàm số f (x) a,b,c ¡ ,b 0 có bảng biến thiên như sau: bx c Trang 6
7. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Tổng các số a b c 2 thuộc khoảng nào sau đây 4 4 A. . 1;2 B. . 2;3 C. 0; . D. . ;1 9 9 Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm A,C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC 10a , khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a . Thể tích của khối trụ đã cho là A. .1 28 a3 B. . 320 C.a 3. D. 80 a3 200 a3 . 1 Câu 45: Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12x e x ,x ¡ . Khi đó f x dx bằng 0 A. .3 e B. 3e 1 . C. .4 3e 1 D. . 3e 1 Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx2 bx c có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm nằm trong ;3 của phương trình f cos x 1 cos x 1 là 2 A. .2 B. 3. C. 5. D. 4. Trang 7
8. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 47: Xét các số thực dương a , b , x ,y thỏa mãn a 1 , b 1 và a 2x b3y a 6 b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4xy 2x y có dạng m n 165 (với m,n là các số tự nhiên), tính S m n . A. .5 8 B. . 54 C. 56 . D. .60 Câu 48: Cho hàm số f x 3e4x 4e3x 24e2x 48ex m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;ln 2.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc  23;10 thỏa mãn A 3B . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 33 . B. .0 C. . 111 D. . 74 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3,chiều cao bằng 8 . Gọi M   là trung điểm SB , N là điểm thuộc SD sao cho SN 2ND . Thể tích của tứ diện ACMN bằng A. .V 9 B. V 6 . C. .V 18 D. . V 3 2 2 Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log11 3x 4y log4 x y ? A. .3 B. 2 . C. .1 D. vô số. Hết Trang 8
9. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.B 13.A 14.B 15.C 16.B 17.B 18.C 19.D 20.A 21.B 22.A 23.B 24.C 25.D 26.B 27.A 28.D 29.A 30.D 31.D 32.A 33.A 34.D 35.D 36.B 37.B 38.A 39.D 40.A 41.A 42.A 43.C 44.D 45.B 46.C 47.C 48.A 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT. Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số khác 0? 3 3 3 3 A. .C B.9 . A10 C. . 9 D. A9 . Lời giải Chọn D Mỗi số được viết tương ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 9 là A3 9 . Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u4 250 . Công bội của cấp số cộng đã cho bằng 1 125 A. .1 25 B. 5. C. . D. . 5 3 Lời giải Chọn B u q3 4 125 q 5. u1 Câu 3. Nghiệm của phương trình log 2 3x 2 3 là 10 1 A. .x 8 B. x . C. .x 1 D. . x 3 3 Lời giải Chọn B 10 log 3x 2 3 3x 2 23 x 2 3 . Câu 4. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,4,3? A. .2 4 B. . 8 C. 4 . D. .3 Lời giải Chọn C 1 1 1 V AD.S AD. AB.AC 4 . ABCD 3 ABC 3 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 x 2 là A. . 2; B. . C.; 2; . D. . 2; Lời giải Trang 9
10. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Chọn C Tập xác định của hàm số y log x 2 là 2; 3 . Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2020ax+1) ( Với a là tham số khác 0) 1 A. . sin(2020ax 1)dx cos 2020x C 2020 B. . sin(2020ax 1)dx cos 2020ax C 1 C. sin(2020ax 1)dx cos(2020ax 1) C . 2020a D. . sin(2020ax 1)dx cos 2020x C Lời giải Chọn C 1 1 sin(2020ax 1)dx sin(2020ax 1)d(2020ax 1) cos(2020ax 1) C . 2020a 2020a Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB =2a, AD = a cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=3a.Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 A. .V a3. B. . V C. 3 a3. V 2a3 D. V 9a3. 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có thể tích V của khối chóp đã cho là: V 3a.a.2a 2a3 . 3 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h= 2 và bán kính đáy r= 3. Thể tích của khối nón đã cho là A. .2 4 B. 6 . C. .4 D. . 36 Lời giải Chọn B 1 Ta có: V .9.2 6 . 3 Câu 9. Cho khối cầu có bán kính R 2 . Thể tích của khối cầu đã cho là Trang 10
11. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 32 A. . B. .2 56 C. . 64 D. . 16 3 Lời giải Chọn A 4 4 32 Thể tích khối cầu đã cho bằng V R3 . .8 . 3 3 3 Câu 10. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên¡ khi nào? a b 0,c 0 a b 0,c 0 A. 2 . B. . 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 a b 0,c 0 a b c 0 C. . 2 D. . 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 Lời giải Chọn A a b 0,c 0 y ' 3ax2 2bx c 0, x  ¡ 2 . a 0;b 3ac 0 e Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng a2 1 A. .2 1 lna B. . 1C. . ln a D. 2 1 lna 1 2ln a . 2 Lời giải Chọn D e Ta có: ln ln e ln a2 1 2ln a . a2 Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. .S xq 3D.9 . Sxq 8 3 Lời giải Chọn B Ta có Sxq Rl . Nên Sxq 3.4 4 3 . Câu 13. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  4;0 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? Trang 11
12. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. x 1. B. .x 3 C. . x 2 D. . x 2 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 14. Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị hình vẽ bên A. . f x x4 2B.x2 f x x4 2x2 . C. . f x x4 2D.x2 . f x x4 2x2 1 Lời giải Chọn B Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số trùng phương f x ax4 bx2 c (với a 0 ). Từ đồ thị hàm số ta thấy Trang 12
13. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 - Đồ thị hàm số có hướng đi xuống nên a 0 . - Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab 0 . - Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên c 0 . Dựa vào 4 đáp án thì chỉ có hàm số f x x4 2x2 thỏa mãn. 1 Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 10 ? x 10 A. .y 0 B. . x 0 C. y 10. D. .x 10 Lời giải Chọn C 1 Ta có lim y lim 10 10 y 10 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 10 4x 2 x 2 3 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 2 2 2 2 2 A. . ; B. ; . C. . ; D. . ; 3 3 5 3 Lời giải Chọn B 4x 2 x 4x 2 x 2 3 3 3 2 Ta có: 4x 2 x x . 3 2 2 2 3 Câu 17. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Phương trình f (x)= 4 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 4 . B. 2. C. 3 . D. .0 Lời giải Chọn B Số nghiệm của phương trình f (x)= 4 bằng số giao điểm của đường thẳng y 4 và đồ thị hàm số y f x . Từ bảng biến thiên ta thầy đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình f x 4 có 4 nghiệm. Trang 13
14. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 1 1 1 f x dx 2 g x dx 7 2 f x 3g x dx Câu 18. Cho 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. . 12 B. . 25 C. 25. D. .17 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có: 2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2. 2 3.7 25 . 0 0 0 Câu 19. Mô đun của số phức z 3 4i là A. .4 B. . 7 C. . 3 D. 5 Lời giải Chọn D Ta có: z 32 42 5. . Câu 20. Tìm phần ảo của số phức z biết 1 2i z 3 4i . A. 2. B. .2 C. . 4 D. . 4 Lời giải Chọn A 3 4i 3 4i 1 2i 5 10i Ta có: 1 2i z 3 4i z 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 5 Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức z 1 3i là điểm nào dưới đây? A. .Q 1;3 B. P 1; 3 . C. .N 1;3 D. . M 1; 3 Lời giải. Chọn B Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức z 1 3i là điểm P 1; 3 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;0; 1) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M (Oxz) . B. .M (OyzC.) . MD. Oy M (Oxy) Lời giải. Chọn A Điểm M (2;0; 1) nằm trên mặt phẳng (Oxz) . Câu 23. Trong không gianOxyz cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Tâm của S có tọa độ là A. . 3; 1;1 B. 3; 1;1 . C. . 3;1; 1 D. . 3;1; 1 Lời giải. Chọn B Tâm của S có tọa độ là 3; 1;1 . Trang 14
15. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 6 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. .n 3 (2;1;0) B. . C. n1 (2; 1;6) n2 (2; 1;0) . D. .n4 (2;1;6) Lời giải. Chọn C Trong không gian Oxyz, một mặt phẳng có phương trình tổng quát : Ax By Cz D 0 (với điều kiện A2 B2 C 2 0 ) thì có một vectơ pháp tuyến là n (A; B;C) . Từ phương trình mặt phẳng P : 2x y 6 0 ta suy ra P có một vectơ pháp tuyến là: n (2; 1;0) . Câu 25. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x 3y z 5 0? x 1 t x 1 2t x 1 t x 1 t A. . y 3t B. . C. y . 3 3t D. y 1 3t y 3t z 3 t z 1 z 1 t z 1 t Lời giải. Chọn D Ta có :  +) Vì d  (P) : x 3y z 5 0 nên có VTCP u / /nP (1;3; 1) => loại. B. +) Đường thẳng d đi qua A(2;3;0) nên loại A,C. Chọn D. Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (xem hình bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng A. .3 0 B. 45 . C. .6 0 D. . 90 Lời giải Chọn B Trang 15
16. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Ta có BC  (AB) và BC  SA , nên BC  (SAB) , suy ra AB a 2 BC  AH , kéo theo AH  (SBC) . Do đó tan(SA,(SBC)) tan ·ASB 1. SA a 2 Vậy góc giữa mặt SA và (SBC) bằng 45 . Câu 27. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ và có dấu của f (x) như sau Hàm số y f (2 x) có bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. .1 C. . 2 D. . 4 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu, f (x) có ba điểm cực trị. Ta thấy đồ thị hàm f (2 x) thu được bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số f (x) qua gốc tọa độ O , rồi tịnh tiến sang trái 2 đơn vị, do đó hàm số f (2 x) cũng có 3 điểm cực trị. Câu 28. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn [ 4;4] lần lượt là A. 40 và 8 . B. 40 và 8 . C. 15 và 41 . D. 40 và 41 . Lời giải Chọn D 2 x 3 Ta có y 3x 6x 9 nên y 0 x 1. Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [ 4;4] như sau: Trang 16
17. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Vậy min y y( 4) 41 và max y y( 1) 40 . [ 4;4] [ 4;4] Cách 2: y( 4) 41; y( 1) 40; y(3) 8; y(4) 15 . Vậy min y y( 4) 41 và max y y( 1) 40 . [ 4;4] [ 4;4] Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log 2a 128b log 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2  2 2 A. 3a 18b 2 . B. .a 6b 1 C. . D.a .6b 7 3a 18b 4 Lời giải Chọn A Đẳng thức đã cho tương đương a 6b 2 2 log2 2 2 a 6b 3a 18b 2 3 3 3 Câu 30. Cho hàm số y x mx 2 có đồ thị (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. A. .m 3 B. . m 0 C. . mD. 0 m 3 . Lời giải Chọn D 2 Xét phương trình x3 mx 2 0 m x2 . x 2 2x3 2 Xét g(x) x2 , g (x) 0 x 1. x x2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra m 3 là giá trị cần tìm. Câu 31. Gọi a và b là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x . Khi đó A a b có giá trị bằng A. . 4 B. . 6 C. . 6 D. 4 . Lời giải Chọn D x x x 2 x 2 x x x x 5 2 Ta có: 2.5 5.2 133. 10 50.5 20.2 133. 10 50. 20. 133 0 . 2 5 x 5 4 5 50t 2 133t 20 0 t Đặt t , t 0 , ta được bất phương trình: . 2 25 2 Trang 17
18. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 x 4 5 4 5 5 x t 2 1 Với , ta có: 4 x 2 . 25 2 25 2 2 2 Tập nghiệm của bất phương trình là S 4;2 a 1 , b 3 . A a b 1 3 4 . Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và ·ACB 30o . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng. A. 9 . B. .3 C. . 3 3 D. . 3 Lời giải Chọn A C A B Quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có: AB + đường sinh l BC 2 3. sin 300 + bán kính đáy r AB 3. 2 Diện tích toàn phần của hình nón: STP SXq SDay rl r r l r . 3 2 3 3 9 . . 2 Câu 33. Cho I sin2 x cos3 x dx và u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 1 1 1 1 A. I u2 u4 du . B. .I C. 2. uD.2 . u4 du I u4 u2 du I u2du 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: I sin2 x cos3 x dx I sin2 x 1 sin2 x cos x dx 0 0 Trang 18
19. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Đặt u sin x du cos xdx . π Đổi cận: x 0 u 0 ; x u 1 . 2 1 Vậy I u2 u4 du . 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 x 1, y 2 , x 1 , x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S ( B.x2 . x 3)dx S ( x2 x 1)dx 1 1 1 1 C. .S ( D.x2 x 1)dx S (x2 x 1)dx . 1 1 Lời giải Chọn D 1 1 Diện tích cần tìm là: S x2 x 1 2dx (x2 x 1)dx . 1 1 z 2 4i z 1 3i. z iz Câu 35. Cho hai số phức 1 và 2 Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. .5 B. . 3i C. . 5i D. 3 . Lời giải Chọn D 2 Ta có: z2 1 3i z2 1 3i iz2 i 1 3i 3i i 3 i Suy ra z1 iz2 2 4i 3 i 1 3i . Vậy phần ảo của số phức z1 iz2 là 3 . 2 100 100 Câu 36.Gọi z1, z nghi2 ệm của phương trình z 4z 5 .0 Tìm w 1 z1 1 z2 . A. .w 250 i B. w 251 . C. .w 251 D. w 250 i Lời giải Chọn B 2 z1 2 i z 4z 5 0 . z2 2 i 25 2 50 2 50 50 50 50 2 51 w ( 1 i) ( 1 i)  2i 2i 2.2 . i 2 . Câu 37.Viết đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P) : 2x - y - z + 4 = 0 và vuông góc với đường thẳng x y - 1 z + 2 d : = = × Biết D đi qua điểm M (0;1;3). 1 2 - 3 x y - 1 z - 3 x y - 1 z - 3 A. .D : B.= = D : = = . 1 - 1 1 1 1 1 Trang 19
20. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 x y + 1 z + 3 x y + 1 z + 3 C. .D : D.= = D : = = 1 - 1 1 1 1 1 Giải. Chọn B r ïì n = (1;- 1;- 1) ï (P ) Ta có: í r . ï u = (1;2;- 3) îï d ì ï g Qua M (0;1;3). Þ D : í r r r . ï g u = [n ,u ] = 5.(1;1;1) îï D (P ) d x y - 1 z - 3 Þ D : = = × 1 1 1 x + 1 y z - 1 Câu 38. Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d : = = × Viết phương trình đường thẳng D 1 - 2 3 đi qua A, vuông góc và cắt d. x - 1 y - 2 z - 3 x - 1 y - 2 z - 3 A. = = . B. . = = 6 9 4 23 - 19 13 x - 1 y - 2 z - 3 x + 1 y + 2 z + 3 C. . D.= = = = 23 19 - 13 23 19 13 Giải. Chọn A Gọi I (- 1+ t;- 2t;1+ 3t) Î D Çd nên I Î d. uur ïì uur ï AI = (- 2 + t;- 2 - 2t;-2 + 3t) r Ta có í r và từ hình vẽ, có AI ^ u ï u = ( 1; -2; 3) d îï d uur r 2 Û AI .u = 0 Þ t = d 7 æ ö ç 12 18 8÷ Þ AI ç- ;- ;- ÷ èç 7 7 7ø÷ ì ï g Qua A(1;2;3) x - 1 y - 2 z - 3 Þ d : íï r Þ d : = = × ï g u = 6;9;4 6 9 4 îï D ( ) Câu 39. Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng 31 1 1 25 A. . B. . C. . D. 2916 648 108 2916 Lời giải Chọn D 2 2 2 Mỗi bạn có 9.A9 cách viết nên số phần tử của không gian mẫu là n  9.A9 . Trang 20
21. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Ta tìm cách viết mà các chữ số các chữ số có mặt trong hai số mà bạn A và B viết giống nhau Bạn A 2 3 2 3 có tất cả 9.A9 cách viết, trong đó A9 cách viết mà số không gồm chữ số 0 và có 9.A9 A9 cách viết mà số có chữ số 0. 3 TH1: Nếu A viết số không gồm chữ số 0 có A9 cách, lúc này B có 3! cách viết. 2 3 TH2: Nếu A viết số có chữ số 0 có 9.A9 A9 cách, lúc này B có 4 cách viết. 3 2 3 Vậy có A9 .3! 9.A9 A9 .4 cách viết thỏa mãn. 3 2 3 A9 .3! 9.A9 A9 .4 25 Xác suất cần tính bằng . 2 2 2916 A9 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a 3 a 2 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. 4 4 4 3 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó SH  ABCD . Do tam giác ABC vuông cân tại A nên a AH  BC và AH . 2 Dựng điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Khi đó d SA,BC s BC, SAD d H, SAD a 3 a . a 3 Kẻ HI  SA d H, SAD HI 2 2 . a 4 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) x3 mx2 9x 3nghịch 3 biến trên¡ ? A. 7 . B. .6 C. . 5 D. . 2 Lời giải Trang 21
22. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Chọn A Ta có f '(x) x2 2mx 9 a 1 0 Hàm số nghịch biến trên f '(x) 0,x m [ 3;3] ¡ ¡ 2 ' m 9 0 m ¢ m  3, 2, 1,0,1,2,3 . 0,195t Câu 42. ] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bằng đẳng thức Q Q0.e , trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 100000 con. A. 15,36 giờ. B. 3,55 giờ. C. 16,35 giờ. D. 20 giờ. Lời giải Chọn A Ta có 100000 5000.e0,195t e0,195t 20 0,195t ln 20 t 15,36 . Ta chọn. A. 2 ax Câu 43. Cho hàm số f (x) a,b,c ¡ ,b 0 có bảng biến thiên như sau: bx c 2 Tổng các số a b c thuộc khoảng nào sau đây 4 4 A. . 1;2 B. . 2;3 C. 0; . D. . ;1 9 9 Lời giải Chọn C 2 ax a a Ta có lim , theo giả thiết suy ra 3 a 3b x bx c b b Hàm số không xác định tại x 1 b c 0 b c ac 2b Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên f x 0 với mọi x khác 1 bx c 2 2 2 Suy ra ac 2b 0 3b2 2b 0 b 0 0 b 3 3 2 2 4 Lại có a b c 3b b b b . Suy ra a b c b 0; 9 4 Vậy tổng a b c thuộc khoảng 0; . 9 Trang 22
23. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm A,C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC 10a , khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a . Thể tích của khối trụ đã cho là A. .1 28 a3 B. . 320 C.a 3. D. 80 a3 200 a3 . Lời giải Chọn D Gọi O , O lần lượt là hai đường tròn đáy. A O ,C O . Dựng AD,CB lần lượt song song với OO (D O , B O . Dễ dàng có ABCD là hình chữ nhật. Do AC 10a, AD 8a DC 6a . Gọi H là trung điểm của DC . O H  DC O H  ABCD . O H  AD Ta có OO / / ABCD d OO , AC d OO , ABCD O H 4a . O H 4a,CH 3a R O C 5a . Vậy thể tích của khối trụ là V R2h 5a 2 8a 200 a3 . 1 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12x e x ,x ¡ . Khi đó f x dx bằng 0 A. .3 e B. 3e 1 . C. .4 3e 1 D. . 3e 1 Lời giải Chọn B Ta có: f x x 6 12x e x ,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f x . f x dx x 6 12x e x dx 6x 12x2 dx xe xdx Mà 6x 12x2 dx 3x2 4x3 C u x du dx Xét xe xdx : Đặt x x dv e dx v e Trang 23
24. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 xe xdx xe x e xdx xe x e x C x 1 e x C Suy ra f x 3x2 4x3 x 1 e x C,x ¡ . Mà f 0 1 C 0 nên f x 3x2 4x3 x 1 e x ,x ¡ . Ta có 1 1 1 1 1 f x dx 3x2 4x3 x 1 e x dx x3 x4 x 1 e xdx 2 x 1 e xdx 0 0 0 0 0 1 u x 1 du dx Xét x 1 e xdx : Đặt x x 0 dv e dx v e 1 1 1 1 x 1 e xdx x 1 e x e xdx 2e 1 1 e x 2e 1 1 e 1 1 2 3e 1 0 0 0 0 1 Vậy f x dx 3e 1 . 0 Câu 46. Cho hàm số f x ax3 bx2 bx c có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm nằm trong ;3 của phương trình f cos x 1 cos x 1 là 2 A. .2 B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C Trang 24
25. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 x a ;0 Từ đồ thị ta có f x x x b 0;1 x 2 cos x 1 a ;0 cos x a 1 t1 ; 1 (VN) Do đó f cos x 1 cos x 1 cos x 1 b 0;1 cos x b 1 t2 1;0 (1) cos x 1 2 cos x 1 (2) Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong ;3 . 2 Phương trình (2) có 2nghiệm nằm trong ;3 . 2 Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong ;3 . 2 Câu 47. Xét các số thực dương a , b , x ,y thỏa mãn a 1 , b 1 và a 2x b3y a 6 b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4xy 2x y có dạng m n 165 (với m,n là các số tự nhiên), tính S m n . A. .5 8 B. . 54 C. 56 . D. 60 Lời giải Chọn C 2x 6 6 2x log a6b6 a a b a 2x 6 6loga b Theo bài ra ta có: a 2x b3y a6b6 3y 6 6 6 6 b a b 3y log a b 3y 6 6logb a b x 3 1 loga b y 2 1 logb a Vì a , b 1 nên loga b loga 1 0 . Trang 25
26. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Do đó: P 4xy 2x y 24(1 loga b)(1 logb a) 6 6log a b 2 2logb a 52 30loga b 22logb a 52 2 30loga b.22logb a 52 4 165 11 11 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là m n 165 khi 30log b 22log a log b b a 15 a b a 15 m 52 Ta có: m n 56 . n 4 Câu 48. Cho hàm số f x 3e4x 4e3x 24e2x 48ex m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;ln 2 .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc  23;10 thỏa mãn A 3B . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 33 . B. .0 C. . 111 D. . 74 Lời giải Chọn A Đặt t ex , x 0;ln 2 t 1;2 Xét hàm số h t | 3t 4 4t3 24t 2 48t m | trên 1;2 . Đặt g t 3t4 4t3 24t2 48t m t 2[1;2] g t 12t3 12t2 48t 48 g t 0 ; t 2 ; t 1 g 1 m 23 , g 2 m 16 . TH1: 16 m 10 m 23 m 16 0 A max h t m 23 ; B min h t m 16 . 1;2 1;2 16 m 10 16 m 10 25 Suy ra:: 25 m 10 . m 23 3m 48 m 2 2 Do đó: có 22 giá trị TH2: 23 m 16 m 23 m 23, | m 16 | m 16 . m 23 m 16 m 16 0 16 m 19.5 Dễ thấy B 0 . Suy ra (VL) m 23 m 16 19.5 m 23 m 23 0 Vậy S  12; 11; ;0;1; 9 và tổng các phần tử của tập S bằng 12 11 10 33 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, chiều cao bằng 8 . Gọi M là   trung điểm SB , N là điểm thuộc SD sao cho SN 2ND . Thể tích của tứ diện ACMN bằng Trang 26
27. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. .V 9 B. V 6 . C. .V 18 D. . V 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có S 9 V .9.8 24. ABCD S.ABCD 3 1 V V 12;V V 6. S.ABD 2 S.ABCD S.ABO S.ADO   SM 1 SN 2 Vì M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND , SB 2 SD 3 VS.AMN SM SN 1 2 1 1 +) . . VS.AMN VS.ABD 4 VS.ABD SB SD 2 3 3 3 VM .AOB MB 1 1 +) VM .AOB VS.AOB 3 VS.AOB SB 2 2 VN.AOD ND 1 1 +) VN.AOD VS.AOD 2 VS.AOD SD 3 3 Ta có VC.AMN 2VO.AMN 2 VS.ABD VS.AMN VM.AOB VN.AOD Vậy VC.AMN 2VO.AMN 2 12 4 3 2 6 . 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log11 3x 4y log4 x y ? A. 3 B. 2 C. 1 D. vô số. Lời giải Chọn B 3x 4y 11t Đặt log 3x 4y log x2 y2 t (*). 11 4 2 2 t x y 4 Hệ có nghiệm đường thẳng :3x 4y 11t và đường tròn C : x2 y2 4t có điểm chung t t 11 t 11 d O, R 2 5 t log11 5. 5 2 2 log11 5 Do x2 y2 4t nên y 2t 2 2 1.9239767 . Vì y ¢ nên y  1;0;1 . Thử lại: 2 3x 4 11t 11t 4 - Với y 1 , hệ (*) trở thành 1 4t 121t 8.11t 25 9.4t ( ) 2 t x 1 4 3 Trang 27
28. TRƯỜNG THPT XYZ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 t 2 t t 11 4 Nếu t 0 thì 4 1 4 1 . 3 t t 121 4 Nếu t 0 121t 4t 8 11t 4t 25 0 . t t 8.11 8.4 Vậy ( ) vô nghiệm. log11 3 t 3x 11 121t 11 2 - Với y 0 thì hệ (*) trở thành 4t t log 3 x . 2 t 11 x 4 9 2 3 2 3x 4 11t 11t 4 - Với y 1 thì hệ (*) trở thành 1 4t 121t 8.11t 25 9.4t . 2 t x 1 4 3 t t t 1 1 Xét hàm số f (t) 121 8.11 25 9.4 , liên tục trên ;1 có f f 1 0 nên phương trình 2 2 1 f (t) 0 luôn có nghiệm thuộc đoạn ;1 . Khi đó hiển nhiên sẽ tồn tại x thỏa mãn. 2 Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y 0, y 1 . Trang 28