Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Đinh Tiên Hoàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Đinh Tiên Hoàng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG (Đề gồm 07 trang) MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: Câu 1. Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên ? 3 3 3 3 A. C10 .B. .C. A1 .0D. . C10 10 10 Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 5 và d 3 . Số 1là0 0số hạng thứ mấy của cấp số cộng? A.15 . B. .C.20 .D. 35 36 . 2 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình log3 x 7 2 là A.  15; 15 . B.  4;4. C. 4 . D. . 4 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a2 , chiều cao của hình chóp bằng 3a . Thể tích khối chóp S.ABC là A. 3a3 . B. . C. 6a3 a3 .D. . 2a3 2 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y ex 2x là: A. D ¡ .B. D . 2 ; 0 C. D 2  .D. 0; . D  1 1 1 Câu 6. Cho f x 2g x dx 12 và g x dx 5 , khi đó f x dx bằng 0 0 0 A. 2 . B.12 .C. 22 .D. . 2 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3a3 3 3a3 3 8a3 3 4a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 4 8 3 3 Câu 8. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng A.60 . B.150 . C.90 .D. 120 . Câu 9. Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0 . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. A. I 1; 2; 3 , R 15 .B. . I 1;2;3 , R 15 C. I 1;2;3 , R 15 .D. . I 1; 2; 3 , R 4 Câu 10. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và log (a2b) bằng a 1, a 1 1 A. 4 2log b . B. 1 2log b . C. 1 log b . D. 4 log b . a a 2 a 2 a Câu 11. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 1
2. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .B. . 1;2 C. .D. 3 .;5 1; Câu 12. Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16 .B. .C. .D.12 8 24 . Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y f x A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng.4B. Hàm số có 2 điểm cực trị. C. Hàm số không có điểm cực đại.D. Hàm số đồng biến trên khoảng . 5; Câu 14. Cho hàm số y x4 4x3 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0B. 1.C. .D. . 2 3 Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 .B. .C. .D. . 2 1 4 Câu 16. Giải bất phương trình log1 1 x 0 ta được : 3 A. x 0 . B. x 0 . C. x 0 . D. 0 x 1 . Câu 17. Hàm số y f (x) xác định trên ¡ \ 1;1 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Trang 2
3. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 3 0 là A. .2B. 3 . C. .0D. . 1 3 Câu 18. Cho f (x); g(x) là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn  f (x) 3g(x)dx 10 và 1 3 3 2 f (x) g(x)dx 6 . Tính  f (x) g(x)dx . 1 1 A. 6 . B. .7 C. .8D. . 9 Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Tính môđun của số phức z z1 z2 . A. z 5 . B. z 5 . C. .D. z . 4 z 5 2 Câu 20. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. 6; 7 . B. 6; 7 .C D. . 6; 7 6; 7 Câu 21. Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 - 4i . Tìm số phức z = z1.z2 A. z = 6 + 20i . B. z = 26 + 7i .C. z = 6 - 20i .D. z = 26 . - 7i x 3 y 1 z Câu 22. Trong không gian Oxyz , tìm giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 1 1 2 A. M 3; 1;0 .B C M 0;2; D.4 . M 6; 4;3 M 1;4; 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và đi qua A 1;0;4 có phương trình: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 5 . B. . x 1 y 2 z 3 5 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 53 . D. x 1 y 2 z 3 53 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;1;- 2) và B(5;9;3) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2x + 6y - 5z + 40 = 0 . B. x + 8y - 5z - 41= 0 . C. x - 8y - 5z - 35 = 0 . D. x + 8y + 5z - 47 = 0 . x 1 2t Câu 25. Trong không gian Oxyz , Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t . Véc tơ nào sau đây là một z 3t véc tơ chỉ phương của d? A. .u 1;3;B.3 . u 2;C.1; 3. D. u 1;3;0 u 2; 1;3 . 3a Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD cóSC  ABCD , SC , đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 2 Trang 3
4. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 a 3 và A· BC 120o . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD . A. 300. B. 450. C. 600. D. 900. Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào dưới đây sai? A. M 0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. B. f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số. C. x0 0 là điểm cực đại của hàm số. D. x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số. x 1 Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn x 1 3; 5 . Khi đó M m bằng: 1 7 3 A. . B. . C. .2 D. . 2 2 8 Câu 29. Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: log9 x log12 y log16 x y và x a b , với a , b là hai số nguyên dương. Tính P a.b . y 2 A. P 6 B. P 4 C. P 8 D. P 5 2x 1 Câu 30. Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B có hoành x 1 độ lần lượt xA , xB Khi đó giá trị của xA xB bằng: A. .3 B. . 2 C. 5 . D. .1 Câu 31. Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 4x 1 2x 2 3thuộc khoảng nào sau đây? A. . ; 1 B. .  1;2 C. 2;4 . D. .4; Câu 32. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm cạnh BC . Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH có diện tích đáy bằng a2 a2 A. . B. . a2 C. . 2 a2D. . 2 4 1 Câu 33. Biết tích phân ln(2x 1).dx a.ln 3 b , với a,b,c là số hữu tỷ.Khi đó giá trị của biểu thức 0 A 2a b bằng : A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. Trang 4
5. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 34. Cho đồ thị hàm số y = f (x) . Diện tích S của hình phẳng [phần tô y đậm trong hình dưới] là: 3 0 3 A. S = ò f (x)dx . B. .S = ò f (x)dx + ò f (x)dx - 2 - 2 0 y=f(x) O x - 2 3 0 0 -2 3 C. S = ò f (x)dx + ò f (x)dx . D. .S = ò f (x)dx + ò f (x)dx 0 0 - 2 3 Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i z 2i là đường thẳng có phương trình: A.4x 2y 1 0. B. 4x 6y 1 0. C.4x 2y 1 0. D. 4x 2y 1 0. 2 Câu 36. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Tìm tọa độ điểm biểu 7 4i diễn số phức trên mặt phẳng phức? z1 A. P 3; 2 . B. .N 1; 2 C. . QD. 3 .; 2 M 1; 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;3;2 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x 2y z 9 0 .B. x 2y z 3 0 . C. x 4y 3z 7 0 .D. . y z 2 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 là x 1 t x 1 3t x 1 2t x 1 2t A. y 2 2t . B. y 2 t .C. y 2 .D. 3t y 5 3t . z 1 3t z 3 t z 3 4t z 7 4t Câu 39. Một nhóm học sinh gồm 6 nam trong đó có Bình và 4 nữ trong đó có An được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ tổng kết năm học. Xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là 1 109 109 1 A. .B. . C. .D. . 5040 60480 30240 280 Câu 40. Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB a , OC a 3 . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng OBC , OA a 3 , gọi M là trung điểm của .B TínhC theo khoảnga cách h giữa hai đường thẳng AB và OM . a 5 a 15 a 3 a 3 A. .h B. h . C. .h D. . h 5 5 2 15 Câu 41. Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ; ? Trang 5
6. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. .5 B. . 4 C. . 6 D. 7 . Câu 42. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eN r(trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2026 .B C D 2022 2020 2025 ax b Câu 43. Cho hàm số y có đồ thị như hình bên với a,b,c ¢ . Tính giá trị của biểu thức x c T a 3b 2c ? A. .T 12 B. . T 10C. T 9 . D. .T 7 Câu 44. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng A. 80 a2 ,200 a3 .B. 60 a2 .,C.20 0 a3 80 .D. a 2 ,180 a3 . 60 a2 ,180 a3 Câu 45. Cho hàm số f x thỏa mãn f x x 1 ex và f 0 1 . Tính f 2 . A. f 2 4e2 1. B. f 2 2e2 1. C. f 2 3e2 1. D. f 2 e2 1. Câu 46. Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình sau: x2 3x 2 x 1 Đồ thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 x f x f x A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. x 1 y 1 Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãnlog3 (x y 2) 1 log3 ( ) Giá trị nhỏ nhất y x Trang 6
7. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 x2 y2 a của biểu thức với a,b ¥ và (a,b) 1 . Hỏi a b bằng bao nhiêu. xy b A. 2. B. 9. C. 12. D. 13. Câu 48. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x4 38x2 120x 4m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng A. . 12 B. 13 . C. . 14 D. . 11 Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho AM 2MA , NB 2NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối V đa diện ABCMNP và A B C MNP . Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1 2 .B. . C. 1 1 1.D. . 1 V2 V2 2 V2 V2 3 3 5xy Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 5x 2 y x 1 3 x 2 y y(x 2) . Tìm giá trị 3xy 5 nhỏ nhất của biểu thức T x y . A. .T min 1 5 B. . C. Tmin 5 3 2 Tmin 3 2 3 . D. .Tmin 2 3 2 Hết Trang 7
8. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.A 10.A 11.A 12.D 13.B 14.B 15.A 16.B 17.B 18.A 19.B 20.B 21.B 22.A 23.D 24.D 25.D 26.B 27.A 28.B 29.D 30.C 31.C 32.D 33.D 34.C 35.D 36.A 37.B 38.D 39.D 40.B 41.D 42.A 43.C 44.A 45.B 46.B 47.D 48.B 49.C 50.C HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO Câu 39. Một nhóm học sinh gồm 6 nam trong đó có Bình và 4 nữ trong đó có An được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ tổng kết năm học. Xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là 1 109 109 1 A. .B. . C. .D. . 5040 60480 30240 280 Lời giải Chọn D Ta có:  10! . Cách xếp hàng: Ta xếp 4 bạn nữ trước, tạo ra 3 vị trí trống giữa các bạn nữ. Sau đó ta xếp các ban nam vào 3 vị trí trống đó, sao cho mỗi vị trí trống có đúng hai bạn nam. Sơ đồ: Nữ1 Nam1 Nam2 Nữ2 Nam3 Nam4 Nữ3 Nam5 Nam6 Nữ4. TH1: Xếp bạn An đứng đầu, hoặc đứng cuối hàng, có 2 cách. Xếp 3 bạn nữ còn lại, có 3! cách. Xếp chỗ cho Bình, có 5 cách (vì Bình không cạnh An). Xếp các bạn nam vào 5 vị trí còn lại, có 5! cách. Do đó, số cách xếp hàng trong trường hợp này là: 2.3!.5.5! 7200 cách. TH2: Xếp bạn An ở vị trí nữ 2 hoặc nữ 3 , có 2 cách. Xếp 3 bạn nữ còn lại, có 3! cách. Xếp chỗ cho Bình, có 4 cách (vì Bình không cạnh An). Xếp các bạn nam vào 5 vị trí còn lại, có 5! cách. Do đó, số cách xếp hàng trong trường hợp này là: 2.3!.4.5! 5760 cách. Suy ra: Số cách xếp hàng thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 7200 5760 12960 . 12960 1 Vậy xác suất là: P . 10! 280 Câu 40. Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB a , OC a 3 . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng OBC , OA a 3 , gọi M là trung điểm của .B TínhC theo khoảnga cách h giữa hai đường thẳng AB và OM . a 5 a 15 a 3 a 3 A. h . B. h . C. .h D. . h 5 5 2 15 Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng OBC dựng hình bình hành OMBN , kẻ OI  BN . Trang 8
9. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A H O C M N I B Kẻ OH  AI . Nhận xét OM // ABN nên khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM bằng khoảng cách giữa đường thẳng OM và mặt phẳng ABN , bằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABN . Suy ra h d O, ABN OH . a 3 Tam giác OBI có OB a , B· OM 60o nên OI . 2 1 1 1 1 1 4 a 3 Tam giác AOI vuông tại O nên OH . OH 2 OA2 OI 2 OH 2 3a2 3a2 5 Câu 41. Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ; ? A. .5 B. . 4 C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có: y 3x2 2mx 4m 9 . Hàm số nghịch biến trên ; y 0 , x ; . 3 0 2 2 m 12m 27 0 m  9; 3. m 3 . 4m 9 0 Suy ra số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ; là 7 . Câu 42. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eN r(trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2026 .B C D 2022 2020 2025 Lời giải Chọn A Theo bài ta có r 0,017,A 78.685.800 Trang 9
10. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 0,017N Và yêu cầu bài toán là SN 120.000.000 78.685.800e 120.000.000 N 24,85 min N 25 . Do đó đến năm 2001 25 2026 thì thỏa yêu cầu bài toán. ax b Câu 43 Cho hàm số y có đồ thị như hình bên với a,b,c ¢ . Tính giá trị của biểu thức x c T a 3b 2c ? A. .T 12 B. T 10 . C. T 9 . D. .T 7 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có x 1 là tiệm cận đứng nên c 1 . Đồ thị hàm số có y 1 là tiệm cận ngang nên a 1 . b Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên 2 do đó b 2 . c Vậy T a 3b 2c 1 3.2 2 1 9 . Câu 44. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng A. 80 a2 ,200 a3 .B. 60 a2 .,C.20 0 a3 80 .D. a 2 ,180 a3 . 60 a2 ,180 a3 Lời giải Chọn A Trang 10
11. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a h 8a . Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ABCD là d 3a 2 2 h Suy ra bán kính đường tròn đáy r d 5 2 2 2 3 Vậy Sxq 2 rh 80 a ,Vtr r h 200 a . Câu 45. Cho hàm số f x thỏa mãn f x x 1 ex và f 0 1 . Tính f 2 . A. f 2 4e2 1. B. f 2 2e2 1. C. f 2 3e2 1. D. f 2 e2 1. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: f 2 f 0 f ' x dx x 1 exdx xex 2 2e2. 0 0 0 Suy ra f 2 2e2 f 0 2e2 1. Câu 46. Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình sau: x2 3x 2 x 1 Đồ thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 x f x f x A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn B Dễ thấy x=0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì x 1. 2 f x 0 1 Ta xét phương trình f x f x 0 . f x 1 2 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng Trang 11
12. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 +) Phương trình 1 , có hai nghiệm phân biệt là x1 1; x2 2 (nghiệm kép). +) Phương trình 2 , có ba nghiệm phân biệt là x3 1; x4 1;2 ; x5 2. x 1 Do đó f 2 x f x x 1 x 2 .h x suy ra g x . x.h x Mà h x 0 có 3 nghiệm lớn hơn 1 2; x4 ; x5 ĐTHS y g x có 3 đường TCĐ. x 1 y 1 Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãnlog3 (x y 2) 1 log3 ( ) Giá trị nhỏ nhất y x x2 y2 a của biểu thức với a,b ¥ và (a,b) 1 . Hỏi a b bằng bao nhiêu. xy b A. 2. B. 9. C. 12. D. 13. Lời giải Chọn D Ta có: x 1 y 1 x y 1 1 1 1 log3 x y 2 1 log3 3 x y 3 2 2 x y .3 2 y x y x x y x y x y x y x y 10 3 2 3 6 2 y x y x y x 3 Do đó a b 13. Câu 48. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x4 38x2 120x 4m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng A. 12 . B. 13 . C. . 14 D. . 11 Lời giải Chọn B Xét hàm số f (x) x4 38x2 120x 4m, x [0;2] x 5(loai) 3 Ta có: f '(x) 4x 76x 120 . f '(x) 0 x 3(loai) x 2 f (0) 4m; f (2) 104 4m Max| f (x) | max{|f (0) |;| f (2) |}=M x [0;2] TH1: Max| f (x) | =f (0) | | 4m | |104 4m | m 13 . Khi đó M 52. x [0;2] GTNN của M bằng 52 khi m 13 . TH2: Max| f (x) | =f (2) | | 4m | |104 4m | m 13 . Khi đó M 52. x [0;2] Trang 12
13. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 GTNN của M bằng 52 khi m 13 . Vậy m 13 , chọn đáp án B Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho AM 2MA , NB 2NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối V đa diện ABCMNP và A B C MNP . Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1 2 .B. 1 . C. 1 1.D. . 1 V2 V2 2 V2 V2 3 Lời giải Chọn C Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . Ta có V1 VM .ABC VM .BCPN 1 1 2 2 VM .ABC d M ; ABC .SABC . d A ; ABC .SABC V 3 3 3 9 1 1 1 d C; BB . BN CP BB CC V S BN CP 5 M .BCPN BCPN 2 3 2 BB CC V S 1 BB CC BB CC 12 M .BCC B BCC B d C; BB . BB CC 2 5 5 5 1 5 V V .2V .2. V V M .BCPN 12 M .BCC B 12 ABCB 12 3 18 2 5 1 1 1 V1 V1 VM .ABC VM .BCPN V V V V2 V V V 1 9 18 2 2 2 V2 3 5xy Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 5x 2 y x 1 3 x 2 y y(x 2) . Tìm giá trị 3xy 5 nhỏ nhất của biểu thức T x y . A. .T min 1 5 B. . C. Tmin 5 3 2 Tmin 3 2 3 . D. .Tmin 2 3 2 Trang 13
14. TRƯỜNG THPT ĐTH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Lời giải Chọn C Ta có 3 5xy 5x 2 y x 1 3 x 2 y y x 2 5x 2 y 3 x 2 y x 2y 5xy 1 3 xy 1 xy 1 1 . 3xy 5 Xét hàm số f t 5t 3 t t với t 0 . Ta có f t 5t ln 5 3 t ln 3 1 0 với mọi t 0 . Vậy hàm số luôn đồng biến. Khi đó, phương trình 1 tương đương với f x 2y f xy 1 x 2y xy 1 2 . 2y 1 Từ x 2y xy 1 x y 1 2y 1 , ta suy ra y 1 và x . y 1 2y 1 y2 y 1 Khi đó, ta có x y y g y với y 1 . y 1 y 1 2 y 2y 2 2 y 1 3 g y 2 g y 0 y 2y 2 0 . y 1 y 1 3 Do y 1 nên lấy giá trị y 1 3 . Bảng biến thiên y 1 1 3 g – 0 g 3 2 3 Dựa vào bảng biến thiên, ta có gmin 3 2 3 . Hết Câu 46. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn của0; phương trình f co là:s x 1 2 A. .7 B. . 4 C. 5 . D. .6 Trang 14