Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Gia Viễn B (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Gia Viễn B (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN B (Đề gồm 07 trang, 50 câu) MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên SBD: Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chung, Đạt, Giang ngồi vào một bàn học có năm chỗ? A.3125. B. 5. C. 120. D. 25. n 2020 Câu 2. Cho dãy số u với u . Giới hạn của dãy số u bằng n n n 4 n A.1. B. 2020. 1 D. 505. C. . 4 a10b12 Câu 3. Cho biểu thức P = , với a> 0 , b > 0 . Mệnh đề nào sau đúng ? a2b8 A. P = a5b 4 . B. P = a5b6 . C. P = a12b20 . D. P = a8b 4 . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 3cm bằng A. 27cm3. B. 2 . C. 1 . D. 0 . 2 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4x 3 B. D 1;3 . A. D 2 2;1  3;2 2 . C. D ;1  3; . D. D ;2 2  2 2; . Câu 6. Họ tất cả các số nguyên hàm của hàm số f x 2x 4 là A. 2x2 4x C. B. x2 4x C. C. x2 C. D. 2x2 C. Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 và chiều cao h 15 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 35. C. 36 . D. 12. Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 15 và bán kính đáy r 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 20 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 3 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 B. 36 . C. 16 . D. 4 . A. . 3 Câu 10. Cho hàm số y f x , liên tục xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1
2. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 . 2 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a bằng A. 2log5 a. B. 2 log5 a. 1 1 C. log5 a. D. log5 a. 2 2 Câu 12. Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl . B. 6 rl . 1 2 C. r 2l . D. 2 rl 2 r . 3 Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x 3. Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Câu 15. Cho hàm số y f x xác định , liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 A.0 . B.1 . C. 2 . D. 3 . Câu 16. Nghiệm của phương trình: 32x 1 27 là A. x 5. B. x 1. C. x 2. D. x 4. x 2 Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3x 2 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. 2
3. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 1 1 1 Câu 18. Biết f x dx 2 và g x dx 4 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 6. B. 6. C. 2. D. 2. Câu 19. Số phức liện hợp của số phức 3 2i là A. 3 2i. B. 3 2i. C. 3 2i. D. 2 3i. Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn: 3 2i z 2 i 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 21. Cho hai số phức z1 2 i và z2 i 1 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. 5; 1 . B. 1;5 . C. 5;0 . D. 0;5 . Câu 22.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y 3z 2 0 . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)? uur uur uur uur A. n = (2;- 1;3). B. n = (- 2;- 1;3). C. n = (2;1;3). D. n = (2;- 1;- 3). 1 2 3 4 x - 1 y - 2 z + 1 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = .Đường thẳng 2 1 2 d đi qua điểm nào dưới đây? A. M (1;2;1). B. N(1;2;- 1). C. P(2;1;2). D. Q(2;1;- 2). Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + 2z + 3 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình chính tắc là x - 1 y - 1 z - 1 x 2 y 3 z 7 A. d : = = . B. . 1 1 2 1 2 5 x 1 y 2 z 5 x 2 y 3 z 7 C. . D. . 1 1 2 1 1 2 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai đểm A 1;2; 5 ; B 2;3; 7 . Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là x 1 y 2 z 5 x 2 y 3 z 7 A. . B. . 2 3 7 1 2 5 x 1 y 2 z 5 x 2 y 3 z 7 C. . D. . 1 1 2 1 1 2 3
4. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ', có AB 3a, BC 4a, AA' 5a ( minh họa như hình vẽ bên). Côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng 1 3 B. . A. . 2 2 2 5 C. . D. . 2 5 Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 + 2x2 - 7x trên đoạn [0;4] . A. m = - 259 . B. m = 68 . C. m = 0 . D. m = - 4 . Câu 28. Cho hàm số y f x , hàm số liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đúng? 3 A. Phương trình f x 0 có 3 nghiệm. B. f ' . f ' 3 0 . 2 C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. D. min f x 4.  2;4 Câu 29. Cho các số thực dương a,b,c và a,b 1,thỏa mãn loga b 9 , loga c 10 . Tính giá trị của biểu thức M logb a c 2 5 7 3 A. M . B. M . C. M . D. M 3 2 3 2 Câu 30. Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 1 . Tìm giá trị của tham số m sao cho điểm A nằm trên đường thẳng d : y 2018x m . A. m = 2021. B. m = - 2019. C. m = 2017. D. m = - 2015. x2 x 4 x 1 1 Câu 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2 A. 2; . B. ; 2  2; . C. 2; . D. 2;2 . Câu 32. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6 a2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 4
5. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 3 a3 2 a3 2 C. V 3 a3 . D. V a3 . A. V . B. V . 4 4 6 3 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên R và f x dx 10 , thì f 2x dx 0 0 A. 30. B. 20. C. 10. D. 5. Câu 34. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 2, x 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 1 3 A. S f x dx f x dx. B. S f x dx f x dx. 2 1 2 1 1 3 1 3 C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx. 2 1 2 1 Câu 35. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z A.3. B.5. C.1. D. 2. 2 2 2 Câu 36. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A.10. B.8. C.16. D. 2. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là A. B. C. D. I 1;2;0 , R 2. I 1; 2;0 , R 2. I 1;2;0 , R 4. I 1; 2;0 , R 4. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;5;2 , B 3;7; 4 , C 2;0; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0;4; 1 . B. 2;0;0 . C. 0;4;1 . D. 0;4;4 . Câu 39. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A , tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45. 2 53 1 5 A. B. C. D. 81 2268 36 162 5
6. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông tại B, AB 4a, ACB 300 , mặt bênSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 4a 39 2a 39 A. . B. . 13 13 a 11 2a 11 C. . D. . 11 11 Câu 41. Cho hai hàm số y f (x) , y g(x) liên tục và có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y f '(x), y g '(x) được cho như hình vẽ dưới đây Đặt h(x) f (x) g(x), biết rằng f (0) f (6) g(0) g(6) . Mệnh đề nào sau đúng? A. h(0) h(2) h(6). B. h(2) h(0) h(6). C. h(6) h(2) h(0). D. h(0) h(6) h(2). Câu 42. Chị X gửi ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/ tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị X nhận được bao nhiêu tiền, biết trong một năm đó chị X không rút tiền lần nào vào lãi suất không thay đổi (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)? A. 21 233 000 đồng. B. 21 235 000 đồng. C. 21 234 000 đồng. D. 21 200 000 đồng. Câu 43. Cho hàm số y x3 mx 1 . Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 1; . Tìm số phần tử của S . A. 3 B. 10 C. 1 D. 9 Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h 1 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là A. S 9 . B. S 6 . C. S 5 . D. S 27 . Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 2ln 2 và 6
7. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 2 2 x x 1 . f x f x x x . Giá trị f 2 a bln 3 , với a,b ¤ . Tính a b . 25 9 5 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin x cos x 1 2 f f m 4m 4 có 2cosx sinx 4 nghiệm? A. 2. B. 3. C.4. D. 5. x y Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pma xcủa biểu thức P 2x2 y 2y2 x 9xy . 27 B. P 18. C.P 27 . D.P 12 . A.P . max max max max 2 Câu 48. Cho x ,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 xy 4 4y 3x . Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức P 3 x3 y3 20x2 2xy 5y2 39x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.M Î (79;86) . B. M Î (95;104). C. M Î (105;114) . D. M Î (115;124) . Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng MNI chia khối chóp 7 S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng lần phần còn lại. Tính tỉ số 13 IA k . IS 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 3 Câu 50. Trong tất cả các cặp số thực x; y thỏa mãn log 2x 2y 5 1, có bao nhiêu giá x2 y2 3 trị thực của mđể tồn tại duy nhất cặp số thực x; saoy cho x2 y2 4x 6y 13 m .0 A. 2. B.1. C.3. D. 0. .HẾT 7
8. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2A 3D 4A 5C 6B 7B 8A 9B 10B 11A 12D 13B 14B 15C 16C 17B 18C 19B 20D 21A 22A 23B 24A 25D 26C 27B 28B 29A 30A 31D 32C 33D 34A 35B 36D 37B 38A 39B 40A 41B 42C 43A 44A 45B 46B 47B 48B 49D 50A Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chung, Đạt, Giang ngồi vào một bàn học có năm chỗ? A.3125. B. 5. C. 120. D. 25. Lời giải Chọn C Mỗi cách sắp xếp năm bạn ngồi vào chiếc bàn là một hoán vị của 5 phần tử. Do đó số cách sắp xếp năm bạn trên ngồi vào một bàn học gồm năm chỗ ngồi là P5 5! 120 ( cách). n 2020 Câu 2. Cho dãy số u với u . Giới hạn của dãy số u bằng n n n 4 n A.1. B. 2020. 1 D. 505. C. . 4 Lời giải Chọn A 2020 1 n 2020 1 Ta có limu lim lim n . n 4 2n 4 2 2 n a10b12 Câu 3. Cho biểu thức P = , với a> 0 , b > 0 . Mệnh đề nào sau đúng ? a2b8 A. P = a5b 4 . B. P = a5b6 . C. P = a12b20 . D. P = a8b 4 . Lời giải Chọn D a10b12 P = = a12- 2b12- 8 = a10b4. a2b8 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 3cm bằng A. 27cm3. B. 2 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn A 8
9. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng 33 27 . 2 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4x 3 B. D 1;3 . A. D 2 2;1  3;2 2 . C. D ;1  3; . D. D ;2 2  2 2; . Lời giải Chọn C 2 x 3 Đkxđ x 4x 3 0 x 1 Câu 6. Họ tất cả các số nguyên hàm của hàm số f x 2x 4 là A. 2x2 4x C. B. x2 4x C. C. x2 C. D. 2x2 C. Chọn B Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 và chiều cao h 15 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 35. C. 36 . D. 12. Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích khối chóp đã cho: V Bh 34 4 (đvtt). 3 3 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 15 và bán kính đáy r 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 20 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối nón đã cho: V r 2h 22 15 20 (đvtt). 3 3 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 3 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 B. 36 . C. 16 . D. 4 . A. . 3 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu đã cho: S 4 R2 4 32 36 (đvdt). Câu 10. Cho hàm số y f x , liên tục xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như sau : 9
10. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có y ' 0, x 1; , nên hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 2 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a bằng A. 2log5 a. B. 2 log5 a. 1 1 C. log5 a. D. log5 a. 2 2 Lời giải Chọn A 2 Vì a là số thực dương nên ta có log5 a 2 log5 a. Câu 12. Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4 rl . B. 6 rl . 1 2 C. r 2l . D. 2 rl 2 r . 3 Lời giải Chọn D Ta có diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh của hình trụ cộng với hai lần diện tích một mặt đáy 2 rl 2 r 2 . Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x 3. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x 1 . Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 . 10
11. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ( 1;0), (0; 1); (1;0) và lim y x Câu 15. Cho hàm số y f x xác định , liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 A.0 . B.1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có f x 2 0 f (x) 2 Từ bảng biến thiên của hàm số ta biết dạng đồ thị của hàm số Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y 2 .Ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt. 11
12. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Vậy phương trình f x 2 có 4 nghiệm. Câu 16. Nghiệm của phương trình: 32x 1 27 là A. x 5. B. x 1. C. x 2. D. x 4. Lời giải Chọn C Ta có: 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 2. x 2 Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3x 2 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số ¡\1,2 1 2 2 Ta có lim y lim x x 0 . Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 . x x 3 2 1 x x2 Ta có lim y lim y 1 x 2 x 2 Ta có lim y , lim y . Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 . x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. 1 1 1 Câu 18. Biết f x dx 2 và g x dx 4 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 6. B. 6. C. 2. D. 2. Lời giải Chọn C Câu 19. Số phức liện hợp của số phức 3 2i là A. 3 2i. B. 3 2i. C. 3 2i. D. 2 3i. Chọn B Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn: 3 2i z 2 i 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . 12
13. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Chọn D Câu 21. Cho hai số phức z1 2 i và z2 i 1 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. 5; 1 . B. 1;5 . C. 5;0 . D. 0;5 . Chọn A Câu 22.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y 3z 2 0 . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)? uur uur uur uur A. n = (2;- 1;3). B. n = (- 2;- 1;3). C. n = (2;1;3). D. n = (2;- 1;- 3). 1 2 3 4 Chọn A x - 1 y - 2 z + 1 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = .Đường thẳng 2 1 2 d đi qua điểm nào dưới đây? A. M (1;2;1). B. N(1;2;- 1). C. P(2;1;2). D. Q(2;1;- 2). Chọn B Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + 2z + 3 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình chính tắc là x - 1 y - 1 z - 1 x 2 y 3 z 7 A. d : = = . B. . 1 1 2 1 2 5 x 1 y 2 z 5 x 2 y 3 z 7 C. . D. . 1 1 2 1 1 2 Chọn A Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai đểm A 1;2; 5 ; B 2;3; 7 . Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là x 1 y 2 z 5 x 2 y 3 z 7 A. . B. . 2 3 7 1 2 5 x 1 y 2 z 5 x 2 y 3 z 7 C. . D. . 1 1 2 1 1 2 Chọn D 13
14. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ', có AB 3a, BC 4a, AA' 5a ( minh họa như hình vẽ bên). Côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng 1 3 B. . A. . 2 2 2 5 C. . D. . 2 5 Lời giải Chọn C Ta có AC là hình chiếu vuông góc của A'C trên mặt phẳng (ABCD) suy ra góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) có số đo bằng góc giữa đường thẳng A'C và AC chính là A'CA Ta tính được AC 5a , nên tam giác A' AC vuông cân tại A suy ra A'CA 450 2 Vây Côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng . 2 Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 + 2x2 - 7x trên đoạn [0;4] . A. m = - 259 . B. m = 68 . C. m = 0 . D. m = - 4 . Lời giải Chọn B Hàm số liên tục trên đoạn 0;4 và y ' 3x2 4x 7 x 1 7 236 Ta có y ' 0 7 . Tính được y(0) 0 ; y(1) 4 ; y(4) 68; y x 3 27 3 14
15. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Vậy Maxy 68 khi x 4. 0;4 Câu 28. Cho hàm số y f x , hàm số liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đúng? A. Phương trình f x 0 có 3 nghiệm. 3 B. f ' . f ' 3 0 . 2 C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. D. min f x 4.  2;4 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng 1; , nghịch biến trên khoảng 1;1 nên f '(x) 0, x 1; và f '(x) 0, x 1;1 3 3 Vậy f '(3) 0 ; f ' 0 suy ra f ' . f ' 3 0 2 2 Câu 29. Cho các số thực dương a,b,c và a,b 1, thỏa mãn loga b 9 , loga c 10 . Tính M logb a c 2 5 7 3 A. M . B. M . C. M . D. M 3 2 3 2 Lời giải Chọn A Rút b = a9 ,c = a10 rồi thế vào M được đáp án A Câu 30. Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 1 . Tìm giá trị của tham số m sao cho điểm A nằm trên đường thẳng d : y 2018x m . A. m = 2021. B. m = - 2019. C. m = 2017. D. m = - 2015. 15
16. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Lời giải Chọn A 2 x 1 Ta có y ' 3x 3 y ' 0 x 1 Lập bảng biến thiên của hàm số ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A(1; 1) Đề điểm A nằm trên đường thẳng d thì 1 2018 m m 2021 . x2 x 4 x 1 1 Câu 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2 A. 2; . B. ; 2  2; . C. 2; . D. 2;2 . Lời giải Chọn D x2 x 4 x 1 1 2 x x 4 x 2 x 2 2 2 Câu 32. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6 a2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 3 a3 2 a3 2 C. V 3 a3 . D. V a3 . A. V . B. V . 4 4 Lời giải Chọn C S A OO B 1 1 Thể tích V R2h .OA2.SO. 3 3 OA 1 Ta có ·ASB 60 ·ASO 30 tan 30 SO OA 3. SO 3 16
17. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 2 2 Lại có Sxq Rl .OA.SA .OA OA SO 6 a OA OA2 3OA2 6a2 2OA2 6a2 1 OA a 3 SO 3a V .3a2.3a 3 a3. 3 6 3 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên R và f x dx 10 , thì f 2x dx 0 0 A. 30. B. 20. C. 10. D. 5. Chọn D Câu 34. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 2, x 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 1 3 A. S f x dx f x dx. B. S f x dx f x dx. 2 1 2 1 1 3 1 3 C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx. 2 1 2 1 Chọn A Câu 35. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z A.3. B.5. C.1. D. 2. Chọn B 2 2 2 Câu 36. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A.10. B.8. C.16. D. 2. Chọn D Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là A. B. C. D. I 1;2;0 , R 2. I 1; 2;0 , R 2. I 1;2;0 , R 4. I 1; 2;0 , R 4. Chọn B Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;5;2 , B 3;7; 4 , C 2;0; 1 . Gọi G là trọng 17
18. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 tâm của tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0;4; 1 . B. 2;0;0 . C. 0;4;1 . D. 0;4;4 . Chọn A Câu 39. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A , tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45. 2 53 1 5 A. B. C. D. 81 2268 36 162 Lời giải Chọn B 8 7 Ta có n  A10 A9 . Gọi A là tập hợp các số a có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45 . Khi đó a chia hết cho 5 và 9 (tổng các chữ số chia hết cho 9 và số hàng đơn vị bằng 0 hoặc 5 ). Trường hợp 1: a có hàng đơn vị bằng 0 ; 7 chữ số còn lại có chữ số 9 và 3 trong 4 bộ số 1;8 , 2;7 , 3;6 , 4;5 , có 4.7! số. Trường hợp 2: a có hàng đơn vị bằng 5 ; 7 chữ số còn lại có chữ số 4 và 3 trong 4 bộ số 0;9 , 1;8 , 2;7 , 3;6 . * Không có bộ 0;9 , có 7! số. 2 * Có bộ 0;9 , có C3 7! 6! số 2 2 4.7! C3 7! 6! 53 n A 4.7! C3 7! 6! số P A 8 7 . A10 A9 2268 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông tại B, AB 4a, ACB 300 , mặt bênSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 4a 39 2a 39 A. . B. . 13 13 a 11 2a 11 C. . D. . 11 11 Lời giải Chọn A 18
19. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Gọi H là trung điểm của cạnh AB suy ra SH  AB , lại có (SAB) (ABC) AB , (SAB)  (ABC) nên SH  (ABC) Dựng hình bình hành ABDC ta có AC / /BD AC / /(SBD) d(AC,SB) d(AC,(SBD)) d(A,SBD)) 2d(H,(SBD)). Kẻ HK  BD (K BD) ;HE  SK (E SK) HE  (SBD) .Vậy d(H,(SBD)) HE. Ta có HB 2a, ABK 300 suy ra HK HB.sin300 a SH.HK 2a 39 Ta có SH 2a 3 . Tam giác SHK vuông tại K nên HE HK 2 SH 2 13 4a 39 Vậy d(AC,SB) . 13 Câu 41. Cho hai hàm số y f (x) , y g(x) liên tục và có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y f '(x), y g '(x) được cho như hình vẽ dưới đây Đặt h(x) f (x) g(x).Biết rằng f (0) f (6) g(0) g(6) . Mệnh đề nào sau đúng? A. h(0) h(2) h(6). B. h(2) h(0) h(6). C. h(6) h(2) h(0). D. h(0) h(6) h(2). Lời giải 19
20. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Chọn B Câu 42. Chị X gửi ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/ tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị X nhận được bao nhiêu tiền, biết trong một năm đó chị X không rút tiền lần nào vào lãi suất không thay đổi (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)? A. 21 233 000 đồng B. 21 235 000 đồng C. 21 234 000 đồng D. 21 200 000 đồng Lời giải Chọn C Gửi A đồng với lãi suất r % sau kì hạn nthì số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được là: T A 1 r n . Sau 1 năm, chị X nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là: T 20000000 1 0,5% 12 21234000 đồng. Câu 43. Cho hàm số y x3 mx 1 . Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 1; . Tìm số phần tử của S . A. 3 B. 10 C. 1 D. 9 Lời giải Chọn A. Xét hàm số y f x x3 mx 1, f ' x 3x2 m Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x x3 mx 1 được suy từ đồ thị hàm số y f x bằng cách giữ lại phần đồ thị phía trên trục O x và lấy đối xứng phần phía dưới O x qua O x (xóa bỏ phần đồ thị của y f x nằm phía dưới O x ). TH1: Với m 0 ta có hàm số y f x x3 1 đồng biến trên R Có f 1 2 0 hàm số y f x x3 mx 1 đồng biến trên 1; m 0 thỏa mãn. TH2: Với m 0 ta có: f ' x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 20
21. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 m 0 m 0 3 m Để hàm số y x mx 1 đồng biến trên [1; ) thì x1 x2 1 1 0 0 m 2 3 f 1 0 2 m 0 Mà m ¥ m 1;2 Vậy, S 0;1;2. Số phần tử của S là 3. Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h 1 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là A. S 9 . B. S 6 . C. S 5 . D. S 27 . Lời giải Chọn A S H A C O M B I 2 3 Gọi O là tâm của ABC suy ra SO  ABC và SO h 1 ; OA  6  2 . 3 2 Trong tam giác vuông SAO , ta có SA SO2 OA2 1 2 3 . Trong mặt phẳng SAO kẻ trung trực của đoạn SA cắt SO tại I , suy ra IS IA IB IC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Gọi H là trung điểm của SA , ta có SHI đồng dạng với SOA nên 21
22. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 3  3 SH.SA 3 R IS 2 . Vậy diện tích mặt cầu S 4 R2 9 . SO 1 2 mc Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 2ln 2 và x x 1 . f x f x x2 x . Giá trị f 2 a bln 3 , với a,b ¤ . Tính a2 b2 . 25 9 5 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải Chọn B x 1 x Từ giả thiết, ta có x x 1 . f x f x x2 x . f x f x x 1 x 1 2 x 1 x x . f x , với x ¡ \0; 1 . x 1 x 1 x x x Suy ra . f x dx hay . f x x ln x 1 C . x 1 x 1 x 1 x Mặt khác, ta có f 1 2ln 2 nên C 1 . Do đó . f x x ln x 1 1 . x 1 2 3 3 3 3 Với x 2 thì . f 2 1 ln 3 f 2 ln 3 . Suy ra a và b . 3 2 2 2 2 9 Vậy a2 b2 . 2 Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin x cos x 1 2 f f m 4m 4 có 2cosx sinx 4 nghiệm? A. 2. B. 3. C.4. D. 5. Lời giải Chọn B Ta có 2cosx sinx 4 0, x ¡ 22
23. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 3sin x cos x 1 Đặt t 3sin x cos x 1 t 2cosx sinx 4 2cosx sinx 4 cos x 2t 1 sinx t 3 4t 1 Phương trình trên có nghiệm khi 2t 1 2 t 3 2 4t 1 2 9 5t 2 10t 10 16t 2 8t 1 11t 2 2t 9 0 t 1 0 t 1 11 Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số f x đồng biến trên (0;1) Nên phương trình f x f t với t [0;1] có nghiệm duy nhất khi x t x 0 3sin x cos x 1 2 Do đó phương trình f f m m 4 có nghiệm 2cosx sinx 4 t m2 4m 4 có nghiệm với 0 t 1 0 m2 4m 4 1 m 2 2 1 3 m 1 Mà m ¢ nên m  3; 2; 1. Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu. x y Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pma xcủa biểu thức P 2x2 y 2y2 x 9xy . 27 A.P . B. P 18. C.P 27 . D.P 12 . max 2 max max max Lời giải Chọn B Ta có 4 2x 2 y 2 2x y 4 2x y x y 2 . 2 x y Suy ra xy 1 . 2 Khi đó P 2x2 y 2y2 x 9xy 2 x3 y3 4x2 y2 10xy . P 2 x y x y 2 3xy 2xy 2 10xy 4 4 3xy 4x2 y2 10xy 16 2x2 y2 2xy xy 1 18 Vậy Pmax 18 khi x y 1 . Câu 48. Cho x ,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 xy 4 4y 3x . Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức P 3 x3 y3 20x2 2xy 5y2 39x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.M Î (79;86) . B. M Î (95;104). C. M Î (105;114) . D. M Î (115;124) . Lời giải 23
24. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Chọn B Ta giả thiết x2 y2 xy 4 4y 3x x2 y2 xy 4 4y 3x 0 (1) 2 2 7 Ta có (1) xảy ra khi 1 y 3 4 y 4y 4 0 1 y 3 Tương tự (1) xảy ra kh Ta có x2 y2 xy 4 4y 3x x2 y2 xy 4y 3x 4 P 3 x3 y3 20x2 2xy 5y2 39x 3 x y x2 y2 xy 20x2 2xy 5y2 39x 29x2 7y2 5xy 27x 12y 2 2 2 4 4 4 4 P 7y 5. y 27. 12y 29. 7 y 100 3 3 3 3 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 100 khi x y . 3 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng MNI chia khối chọp 7 S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng lần phần còn lại. Tính tỉ số 13 IA k . IS 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 3 Lời giải Chọn D 24
25. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 S H I Q J A E A D E D M P O M N B N C B C F F Dễ thấy thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNI với hình chóp là hình ngũ giác IMNJH 1 với MN // JI . Ta có MN , AD , IH đồng qui tại E với EA ED và MN , CD , 3 1 HJ đồng qui tại F với FC FD , chú ý E , F cố định. 3 HS ED IA Dùng định lí Menelaus với tam giác SAD ta có . . 1 HD EA SI HS HS 1 .3.k 1 . HD HD 3k d H, ABCD HD 3k Từ đó . d S, ABCD SD 3k 1 Suy ra VHJIAMNCD VH .DFE VI .AEM VJ .NFC . 1 Đặt V VS.ABCD và S SABCD , h d S, ABCD ta có SAEM SNFC S và 8 d I, ABCD IA k d S, ABCD SA k 1 1 3k 9 1 k 1 1 21k 2 25k Thay vào ta được VHJIAMNCD . h. S 2. . h. S . V . 3 3k 1 8 3 k 1 8 8 3k 1 k 1 13 1 21k 2 25k 13 Theo giả thiết ta có V V nên ta có phương trình . , giải phương HJIAMNCD 20 8 3k 1 k 1 20 2 trình này được k . 3 25
26. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 50. Trong tất cả các cặp số thực x; y thỏa mãn log 2x 2y 5 1, có bao nhiêu giá x2 y2 3 trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực x; y sao cho x2 y2 4x 6y 13 m 0 . A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A Ta có: log 2x 2y 5 1 ⇔ 2x 2y 5 x2 y 2 3 ⇔ x2 y2 2x 2y 2 0 1 x2 y2 3 ⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x,y ) thỏa mãnlog 2x 2y 5 1 là hình tròn x2 y2 3 2 2 C1 : x y 2x 2y 2 0 (tính cả biên). Xét x2 y2 4x 6y 13 m 0 x 2 2 y 3 2 m. x 2 TH1:m 0 , không thỏa mãn (1). y 3 TH2: m >0 , khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn x2 y2 4x 6y 13 m là0 đường tròn 2 2 C2 : x y 4x 6y 13 m 0. Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn C1 và C2 tiếp xúc ngoài với nhau hoặc hai đường tròn C1 và C2 tiếp xúc trong và đường tròn C2 có bán kính lớn hơn đường tròn C1 . C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 2. ( C2) có tâm I2 2; 3 , bán kính R2 m m 0 . Để C1 và C2 tiếp xúc ngoài thì I1I2 R1 R2. ⇔ 3 2 4 2 2 m ⇔5 2 m m 9 tm Để đường tròn C1 và C2 tiếp xúc trong và đường tròn C2 có bán kính lớn hơn đường tròn C1 . 2 2 ⇒R2 R1 I1I2 ⇔m 2 3 4 ⇔m = 49 ( tm ) Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Hết 26