Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Gia Viễn C (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Gia Viễn C (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT NINH BÌN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trường THPT Gia Viễn C Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Số cách lấy 3 viên bi từ một hộp có 12 viên bi cân đối và phân biệt là 12 3 3 3 A. 3 . B. 12 . C. A12 . D. C12 . Câu 2: Cho cấp số nhân có u2 6, công bội q 3. Giá trị của u3 là? A. 18.B. 2.C. 9.D. 3. Câu 3: Nghiệm ca phương trình log2 x 1 3 là: A. x 8. B. x 7. C. x 3. D. x 2. Câu 4: Thể tích khối lập phương cạnh a là 27. Giá trị của a là: A. 27.B. 9.C. 3.D. 12 Câu 5: Tập xác định của hàm số y x 2 là: A. 0; . B. 0; . C. ¡ \ 0. D. ¡ . Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số y ex là: A. F x ex . B. F x ex 1. C. F x ex 2020. D. F x ex C. Câu 7: Khối chóp có thể tích V = 24, chiều cao h = 6. Diện tích đáy của khối chóp là: A. 4. B. 8. C. 12.D. 16. Câu 8: Khối trụ có chiều cao h = 2 cm, bán kính đáy r = 3 cm. Thể tích khối trụ là: A. 6 cm3 . B. 18 cm3 . C. 18 cm2 . D. 6 cm2 . Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Thể tích khối cầu tương ứng là: A. 108 . B. 36 . C. 81 . D. 9 . 2 Câu 10: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b . B. 2 loga b .C. 1 . D.2 loga b . 2loga b Câu 11: Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độ dài đường sinh 5cm là: A. 12 cm3 . B. .C.15 cm3 . D.3 6 cm3 . 45 cm3 2x 1 Câu 12: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 1 . B. .C. 2 0 .D. . 3
2. 7x 2 Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 4 A. 2 .B. .C. .D. 4 1 3 . Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Chọn mệnh đề đúng. x - 1 1 y' + + 0 - 2 3 y 1 -1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 1;3 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số x 1 A. y . B. y .C.x3 3x2 . D.y x4 x2 4 y x3 3x2 . x 1 Câu 16: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 (9 x) 3 . A.8. B. 7.C.6. D.9. Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. .z 2 i B. . C.z . 2 i D. z 2 i z 2 i . 1 1 Câu 18: Cho f x dx 3. Tính tích phân 2f x 1 dx. 2 2 A. 9 . B. .C. 3 3 .D. . 5 Câu 19: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. w 3 3i . B. .w 7 3iC. . D. w. 7 7i w 3 7i
3. Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Phương trình f (x) 2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0. Câu 21: Cho số phức = 1 ― 2푖. Tìm số phức 푤 = 1 + ― 2. 1 5 A. . B. . i C.  1 6i  5 2i . D. . 3 2i 2 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;5; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. . 0;1;0 B. .C. 2;1; .0 D. 0;1; 1 2;0; 1 . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x 2 2 y 3 2 z2 5 là : A. I 2;3;0 , R 5 . B. I 2;3;0 , R 5 . C. I 2;3;1 , R 5 . D. I 2; 2;0 , R 5 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 3 2;B.3; 2.C. n1 2;3;0 n2 2;3; 1 . D. .n4 2;0;3 x 1 y 1 z 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 2 1 3 A. .Q 2;1;B. 3 . C. .P 2; 1D.;3 M 1;1; 2 N 1; 1;2 . Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ACC A bằng: A. 60 . B. .4 5 C. 90 . D. .30 Câu 27: Giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m đạt cực đại tại x 1 là A. m 1 .B. .C. m 2 m 2 . D. m 0 . x 5 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 8;12 là x 7 17 13 A. 15 . B. . C. 13 . D. . 5 2
4. a Câu 29: Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn log a log b log a b . Tính . 4 6 9 b 1 1 5 1 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số = 3 ―2 2 + và trục hoành bằng A. 2. B. 3. C.1D. 0 Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 푙표 1( ― 1) + 푙표 3(11 ― 2 ) ≥ 0 là 3 11 A. ; 4 .B. 1;4. C. 4; .D. . 1;4 2 Câu 32: Trong không gian, cho hình chữ nhật , = 푣à = 3 . Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh thì đường gấp khúc tạo thành một hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ tương ứng bằng a3 3 A. a3 .B. . a 3 3C. .D. 3a3 . 3 1 Câu 33: Cho tích phân I 5x4 x5 1dx . Khẳng định nào sau đây sai: 0 6 2 4 2 2 2 3 2 3 2 A. I udu B. I C. I u 2 D. I u 2 3 3 3 1 1 1 Câu 34: Diện tích 푆 của hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2 + , = ―2, = 0 푣à = 2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 2 2 2 A. S x2 x 2 dx B. S x2 x 2 dx 0 0 2 2 C. D.S x2 x 2 dx S x2 x 2 dx 0 0 1 Câu 35: Cho hai số phức = 5 + 푖, = 2 ― 푖 . Phần ảo của số phức bằng 1 2 2 7 7 9 9 A. B. .i C. D. i 5 5 5 5 Câu 36: Gọi 1 là nghiệm có phần ảo âm, 2 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 2 ―4 + 5 = 0. Môđun của số phức 2 1 ―3 2 bằng A. 5 B. 29 C. 2 D. 27 Câu 37: Trong không gian , cho điểm (1;2;3) và mặt phẳng (푃):2 + 2 ― + 3 = 0. Đường thẳng ∆ đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng (푃) x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 2 2 1 2 2 1 x 1 y 2 z 3 x 3 y 2 z 1 C. D. 2 2 1 2 2 1
5. ― 1 + 2 ― 1 Câu 38: Trong không gian , cho điểm (1; ― 1;3) và đườngthẳng . Đường (∆): 2 = 3 = 1 thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng (∆) có phương trình là x 1 2t x 2 t x 1 t x 1 2t A. y 1 3t B. y 3 t C. y 1 3t D. y 1 3t z 3 t z 1 3t z 3 2t z 3 t Câu 39: Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là? 1 5 3 7 A. B. C. D. 16 16 16 16 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AC a; BC 2a, ·ACB 120 . Gọi M là trung điểm của BB ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC ' theo a. 3 3 7 A. a . B. a . C. a 3 . D. a . 7 7 7 1 Câu 41: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y x3 mx2 m 6 x 2m 1 luôn đồng biến trên R 3 A. m 2 .B. . m 3 C. 2 m 3 . D. m 2 hoặc m 3 . Câu 42: Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1, 75 % một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. (3 tháng còn gọi là 1 quý). A. 11 quý. B. 12 quý. C. 13 quý. D. 14 quý. Câu 43: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng A. 16 . B. C. 8 . D. 20 . 12 . Câu 44: Cho hàm số ( ) có = 0 và ′( ) = sin .푠푖푛22 ,∀ ∈ 푅 . Khi đó ∫2 ( ) bằng 2 0 ퟒ ퟒ 8 A. B. C. ― D. ― 3 2 Câu 45: Cho phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 2.B. 4.C. 3.D. Vô số. x4 ax a Câu 46: Cho hàm số y . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 đã cho trên đoạn 1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M 2m . A. 15. B. .2 C. . 1 D. . 4
6. ax b Câu 47: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức x c T a 3b 2c bằng: A. .T 12 B. . T 10 C. . D. T 7 T 9 . Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g ' x 0 A. 2.B. 8. C. 4. D. 6. Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA= 3a, BC= 4a, mặt phẳng SBC  ABC . Biết SB 2a 3 và S· BC 300 .Diện tích ∆SAC là: a2 21 a2 21 A. 4a2 21 B. C. D. a2 21 3 7 9t Câu 50: Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao 9t m2 cho f x f y 1 với mọi x, y thỏa mãn ex y e x y . Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. Hết
7. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG-VẬN DỤNG CAO Câu 39: Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là? Hướng dẫn giải Mức độ vận dụng . Ta có n() 44 . Gọi A là biến cố: “1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người.” Xét 2 công đoạn liên tiếp: +) Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách 3 1 vừa chọn C4 .C4 16 1 +) Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành khách C3 3 (Cách) 48 3 n(A) 16.3 48 P(A) 4 Chọn C. 4 16 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AC a; BC 2a, ·ACB 120 . Gọi M là trung điểm của BB ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC ' theo a. Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Phương pháp Xác định khoảng cách giữa một mặt chứa đường này và song song với đường kia. Đưa về bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng. Cách giải Ta có: CC '/ / AA' CC '/ / ABB ' A'  AM d AM ;CC ' d CC '; ABB ' A' d C; ABB ' A' Trong ABC kẻ CH  AB (H AB ) ta có: CH  AB CH  ABB ' A' d C; ABB ' A' CH . CH  AA' 1 1 a2 3 Ta có: S CA.CB.sin ·ACB .2a.a.sin120 . ABC 2 2 2 Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: 2 2 · 2 2 1 AB AC BC 2AC.BC.cos ACB 4a a 2.2a.a. a 7 2 a2 3 2. 1 2S a 3 Mà S CH.AB CH ABC 2 . ABC 2 AB a 7 7
8. 1 Câu 41. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y x3 mx2 m 6 x 2m 1 luôn đồng biến trên R: 3 Hướng dẫn giải Đáp án C y' x2 2mx m 6, y' 0 x2 2mx m 6 0 ' m2 m 6 m2 m 6 a 1 0 2 Hàm số đồng biến trên ¡ y' 0 x ¡ m m 6 0 2 m 3 ' 0 Câu 42. Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1, 75 % một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. (3 tháng còn gọi là 1 quý). Lời giải Chọn C Gọi A là số tiền gửi ban đầu với lãi suất r % một quý. Sau quý thứ nhất, người đó nhận được số tiền là: S1 = A(1+ r) . 2 Sau quý thứ hai, người đó nhận được số tiền là: S2 = S1 (1+ r)= A(1+ r) . n Sau quý thứ n , người đó nhận được số tiền là: Sn = Sn- 1 (1+ r)= A(1+ r) . Theo bài ra với A = 120 triệu đồng, r = 1,75 % một quý, để người đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi, ta có bất phương trình sau: æ ön ç 1.75÷ n 120ç1+ ÷ > 150 Û (1,0175) > 1,25 Û n > log1,0175 1,25 » 12,86 èç 100 ø÷ Vì n là số nguyên dương nên n = 13. Câu 43: Đáp án D. Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón chiều cao h l2 r2 . 1 1 1 2 Từ giả thiết, ta có và h r 3 suy ra r 2 h 2 3 l 22 2 3 4. r2 h2 3 2 2 Vậy diện tích toàn phàn của hình nón là Stp rl r .2.4 2 12 .
9. Câu 44: Cho hàm số ( ) có = 0 và ′( ) = sin .푠푖푛22 ,∀ ∈ 푅 . Khi đó ∫2 ( ) bằng 2 0 Hướng dẫn giải 45 Ta có: ( ) = ∫ sin .푠푖푛22 = 4∫ sin (1 ― 표푠2 ) 표푠2 4 = ―4∫( 표푠2 ― 표푠4 ) ( 표푠 ) = ―4 표푠3 + 표푠5 + 3 5 ―104 Có = 0⟹ = 0⟹∫2 ( ) = . Chọn đáp án C. 2 0 225 2 Câu 45: Cho phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? Hướng dẫn giải. Đáp án A. 1 Điều kiện: x và m 0. Phương trình đã cho tương đương: 3 1 x 1 x 1 log x log 3x 1 log . Xét hàm số f x với x có 3 3 3 m 3x 1 m 3x 1 3 1 1 f x 0,x 3x 1 2 3 1 1 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi 0 m 3. Do m ¢ m 1;2. m 3 x4 ax a Câu 46:(VDC). Cho hàm số y . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x 1 nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M 2m . Lời giải x4 ax a 3x4 4x3 Xét hàm số f x . Ta có f x 0 x 1;2 x 1 x 1 2 1 16 Do đó f 1 f x f 2 x 1;2 hay a f x a ,x 1;2 2 3 Xét các trường hợp sau : 1 1 16 1 TH1: Nếu a 0 a thì M a , m a 2 2 3 2
10. 16 1 13 Theo đề bài: M 2m a 2 a a 3 2 3 Do a nguyên nên a 0;1;2;3;4 . 16 16 16 1 TH2 : Nếu a 0 a thì m a , M a 3 3 3 2 1 16 61 Theo đề bài: M 2m a 2 a a 2 3 6 Do a nguyên nên a  10; 9; ; 6 . 1 16 16 1 1 16  TH3: Nếu a 0 a a thì M max a , a  0 , m 0 2 3 3 2 2 3  16 1 Khi đó M 2m a ; . 3 2 Do a nguyên nên a  5; 4; ; 1 Vậy có 15 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. ax b Câu 47. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu x c thức T a 3b 2c bằng: Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số trên hình vẽ có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 mà lim y a , x lim y a nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y a suy ra x a 1 x b Suy ra y x c
11. b 2 c b 2 Đồ thị hàm số đi qua các điểm A 0; 2 , B 2;0 suy ra 2 b c 1 0 2 c T a 3b 2c 1 6 2 9 . Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g ' x 0 Hướng dẫn giải Đáp án B f ' f x 0 g ' x f f x ' f ' f x .f ' x f ' x 0 Do đồ thị hàm số y f x có 2 điểm cực trị nên f ' x 0 có 2 nghiệm f x 0 5 Lại có f ' f x 0 5 ; trong đó f x 0 có 3 nghiệm và f x có 3 nghiệm f x 2 2 Vậy phương trình g ' x 0 có 8 nghiệm phân biệt Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA= 3a, BC= 4a, mặt phẳng SBC  ABC . Biết SB 2a 3 và S· BC 300 .Diện tích ∆SAC là: Mức độ vận dụng cao. Chọn D.
12. S Kẻ SH vuông góc với BC SH  (ABC) SH SB.sin S· BC a 3 K 1 1 B 2 3 SABC BA.BC 6a VS.ABC SABC .SH 2a 3 H C 2 3 D Kẻ HD  AC; HK  SD HK  (SAC) HK d H,(SAC) A BH SB.cos S· BC 3a BC 4HC d(B,(SAC)) 4d(H,(SAC)) BA.HC 3a AC BA2 BC 2 5a; HC BC BH a HD AC 5 SH.DH 3a 7 6a 7 HK d(B,(SAC)) SH 2 DH 2 14 7 3V 3.2a3 3 S SABC .7 a2 21 SAC d(B,(SAC)) 6a 7 9t Câu 50:(VDC). Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của 9t m2 m sao cho f x f y 1 với mọi x, y thỏa mãn ex y e x y . Tìm số phần tử của S . Hướng dẫn giải Chọn D. ex e.x, x Dễ dàng chứng minh được: ex y e x y x y 1 . y e e.y, y ( Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x y 1 ). Do đó ta có: f (x) f (y) 1 f (x) f (1 x) 1 9x 91 x 9 m2.9x 9 m2.91 x 1 1 9x m2 91 x m2 9 m2.9x m2.91 x m4 9 m2.9x 9 m2.91 x 9 m2.9x m2.91 x m4 m4 9 m 3 . Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu. Hết