›
›
›

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Kim Sơn A (Có đáp án)

docx 23 trang thaodu 2960
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Kim Sơn A (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_mon_toan_nam_hoc_2019_2020_truong.docx

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Kim Sơn A (Có đáp án)

  1. SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Trường THPT Kim Sơn A Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 06 trang) Họ, tên thí sinh: . Số báo danh: . Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng dọc ? 7 A. .7 B. . 6! C. .C7 D. 7!. Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = - 2 . Giá trị của u5 bằng: A. .- 4 B. . - 32 C. 32 D. - 6 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x+ 1 = 16 là: A. x = 3 . B. .x = 4 C. x = 5 D. x = 2 2 Câu 4. Tập xác định của hàm số y = (1+ x) là A. D = (- 1;+ ¥ ). B. .D = C.(- ¥ ;- 1) D = D.R \{- 1} D = [- 1;+ ¥ ) Câu 5. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ )? A. y = log x. B. y = ln x. C. y = log2 x. D. y = log0,5 x. Câu 6. Cho F (x) và G(x) lần lượt là nguyên hàm của các hàm số f (x) và g(x) trên khoảng K . Khi đó ò( f (x)+ g(x))dx bằng A. F (x)+ G(x)+ C . B. F (x)+ G(x) . C. F (x)- G(x)+ C . D. F (x).G(x)+ C . Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S = 6 và chiều cao h = 10. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. .2 0 B. 60 . C. 30 D. 40 Câu 8. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng 2pa2 1 A. . B. 2pa2 . C. pa2 D. pa2 3 3 Câu 9. Cho khối cầu có bán kính R = 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 256p 128p 64p A. . B. .6 4p C. . D. . 3 3 3 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (- 2;+ ¥ ). B. (- 2;2). C. (- ¥ ;2). D. (0;3). 5 3 Câu 11. Cho số thực a dương, khác 1 . Rút gọn biểu thức a 2 .a 2 ta được kết quả là A. .a B. a4 C. .a 2 D. . a3 Câu 12. Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 1. Thể tích của khối trụ đã cho bằng Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 1
  2. A. .9 p B. 3p . C. .p D. 27.p Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0. B. - 1. C. 1. D. 3. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau? A. .y = x 3 - 3x + 1 B. y = - x 4 + 2x 2 + 1. C. .y = - x 3 + 3x + 1 D. . y = x 4 - 2x 2 + 1 x - 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 1- x A. .x = 1 B. y = - 1. C. .x = 2D. y = - 2 . Câu 16. Nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình log7 (3- 2x)> 1 là A. .- 2 B. . 1 C. . D. 3 - 3. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f (x)+ 17 = 0 là: A. .1 B. . 0 C. 2 . D. .3 1 1 1 Câu 18. Biết tích phân ò3. f (x)dx = 6 và ò g(x)dx = - 4 . Khi đó ò[2 f (x)- g(x)]dx bằng 0 0 0 A. 16 . B. 10 . C. 8 . D. - 2 . Câu 19. Môđun của số phức z = 1- 2i bằng A. .3 B. 5 . C. .5 D. . - 1 Câu 20. Cho các số phức z1 = 2 + 3i , z2 = 4 - i . Số phức liên hợp của số phức z1 + z2 là A. .6 + 2i B. . - 2 +C.4i 6- 2i . D. - 2 + 2i . Câu 21. Cho số phức z = 1- 3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 2
  3. A. M (1;3). B. .N (3;1) C. . D. P (1;- 3) Q(- 3;1). r r r r r Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho a(2;- 1;3),b(1;- 3;2) . Tọa độ của vectơ u = a - 3b là r r A. .u = (3;2;- 2) B. . u = (1;2;1) r r C. .uD.= (5;- 10;9) u = (- 1;8;- 3). Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I (- 1;4;2) và bán kính r = 5. Phương trình mặt cầu (S)là 2 2 2 2 2 2 A. (x + 1) + (y - 4) + (z - 2) = 25. B. (x - 1) + (y + 4) + (z + 2) = 5. 2 2 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y + 4) + (z + 2) = 25. D. (x + 1) + (y - 4) + (z - 2) = 5. Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 3z - 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho? ur uur uur uur A. .n 1 (- 2;3B.;- .3 ) C. n2 (4;- 6;6) n3 (1;2;- 1). D. .n4 (2;- 3;3) Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0 và đường thẳng x + 1 y + 1 z - 2 d : = = . Tọa độ giao điểm của (P) và d là điểm nào dưới đây? 4 3 - 1 A. .M (- 1;B.- 1 .; 2) C. N (1;1;1) P (3;2;1). D. .Q(3;- 4;1) 3a Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a , AA¢= (minh họa như 2 hình vẽ). M là trung điểm của BC , góc giữa đường thẳng A¢M và mặt phẳng (ABC ) bằng A. .4 5° B. . 30° C. 60° . D. .90° Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x- 1)(x- 2)2 (x- 5)3 , " x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. .3 B. . 1 C. . 0 D. 2 . Câu 28. Cho hàm số y = x 3 + 3x + m . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [- 1;1] bằng A. .m = - 11 B. . mC.= -. 3 D. m = 11 m = 3 . 2 Câu 29. Cho hàm số f (x)= log2 (x + 1) . Tính f ¢(1) ? 1 1 1 A. f ¢(1)= . B. f ¢(1)= . C. f ¢(1)= . D. f ¢(1)= 1. 2 2 ln 2 ln 2 Câu 30. Gọi S là tập hợp các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 3 và đường thẳng y 1 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 0. B. .4 C. . 3 D. . 2 2 Câu 31. Cho hàm số f (x) 2x.5x . Mệnh đề nào sau đây đúng? x x2 2 A. . f (x) 1 loB.g 5 2 .log5 5 0 f (x) 1 x.log5 2 x 0 . Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 3
  4. 2 C. . f (x) 1 x.log5D.2 2x 0 f.( x) 1 x.log5 2 x 1 Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh 2a , gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AH ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng A. .2 a2 B. 3 a2 . C. 6 a2 D. a2 (2 3 3) 2 Câu 33. Tính tích phân I xsin xdx bằng phương pháp tích phân từng phần, khi đó: 0 2 A. .I (x cos x) 2 B. c os xdx 0 0 2 x2 1 1 I ( x cos x) 2 ( cos x)dx . C. .I ( xD.co s x) cos xdx 2 0 0 0 0 2 I ( x cos x) 2 cos xdx . 0 0 Câu 34. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới đây bằng 2 A. .S f x dx B. 1 1 2 S f x dx f x dx . 1 1 1 2 C. .S f x dx D. f x dx 1 1 1 2 S f x dx f x dx . 1 1 z Câu 35. Cho hai số phức z 2 3i và w 1 i . Môđun của số phức w bằng w 5 10 A. . B. . 2 C. . D. 2 . 2 2 2 Câu 36. Cho phương trình z bz c 0 với b,c R . Biết z1 1 2i là một nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó b c bằng A. 7. B. . 3 C. . D.7 . 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình tham số là Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 4
  5. x 1 t x 1 x 1 t A. . y 2 B. . C.y . D.2 y 2 z 3 z 3 t z 3 t x 1 y 2 t . z 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 ( y 2)2 (z 1)2 9 và hai điểm M (1;1; 3), N( 1;0;2) . Biết (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm M , N và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn. Mặt phẳng (P) có phương trình là A. 7x y 3z 1 0 . B. . 2x y 5z 12 0 C. .7 x y 3z 1 0 D. 2. x y 5z 7 0 Câu 39. Thầy giáo tặng hết 5 quyển sách tham khảo khác nhau cho ba học sinh giỏi luyện tập. Số cách tặng để mỗi học sinh nhận được ít nhất một quyển sách là A. 150. B. .5 0 C. . 243 D. . 540 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC biết SA  ABC ,SA a . Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. M là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng a 57 a a 57 a 57 A. . B. . C. . D. . 19 2 57 38 mx 4 Câu 41. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0;2 là x m A. 2 . B. .3 C. . 4 D. . 5 Câu 42. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất không thay đổi. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 210 triệu đồng. B. 220 triệu đồng. C. 212 triệu đồng. D. 216 triệu đồng. ax b Câu 43. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. cx d Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 5
  6. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. ad bc 0 B. .0 ad C.bc . D. . bc ad 0 ad 0 bc Câu 44. Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy. Hai điểm A, Bthuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông và AB a 2. Biết góc giữa SA và mặt phẳng đáy của hình nón là 60o. Thể tích khối nón đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. 3 a3. D. . 3 3 9 Câu 45. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;ln 2] , thỏa mãn f (0) 2; f (ln 2) 4 , biết ln 2 ln 2 ln 2 f 2 (x)dx 6 và f '(x)exdx 3 . Khi đó f (x)dx bằng 0 0 0 A. .I 1 B. . I 3 C. I 2 . D. .I 4 3 Câu 46. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của phương trình f (cos x) cos x là A. 5. B. 2. C. 1. D. 4. y2 9 y2 Câu 47. Cho x và y là những số thực không âm thỏa mãn x2 2x 3 log . Giá trị lớn nhất 2 2 x 1 của biểu thức T x y thuộc tập nào dưới đây ? 5 5 7 7 A. . 2; B. ;3 . C. . 3; D. . ;4 2 2 2 2 Câu 48. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3mx 8 trên đoạn 0;3 bằng 8. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. .3 B. . 4 C. 7 . D. .9 Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có A B vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên AA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 . Góc giữa hai mặt phẳng ABB A và ACC A bằng 300 . Khoảng cách từ A đến BB và CC lần lượt bằng 8 và 9 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BB ,CC và H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BB ,CC . Thể tích khối lăng trụ AHK.A H K bằng A. V 192 3 . B. .V 96 3C. .D. V 64 3 V 384 3. Câu 50: Cho số nguyên a , số thực b . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a để tồn tại số thực x thỏa mãn x a 4b và x 2 a 2 3b . Tổng các phần tử của tập S bằng A. 7. B. -3. C. -2. D. 0. . Hết . Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 6
  7. Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 7
  8. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng dọc ? A 7B. 6!. C.C 7 . D.7!. 7 Lời giải Chọn D Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = - 2 . Giá trị của u5 bằng: A -B.4 - 32 .C. 32 D. - 6 Lời giải Chọn C Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x+ 1 = 16 là: A. x = 3 .B. x = 4 . C. x = 5 D. x = 2 Lời giải Chọn A 2 Câu 4. Tập xác định của hàm số y = (1+ x) là A. D = (- 1;+ ¥ ).B. D = (- ¥ ;- 1). C. D = R \{- 1} D. D = [- 1;+ ¥ ) Lời giải Chọn A Câu 5. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên (0;+ ¥ )? A. B.y = log x. y = ln x. C. y = log x. D. y = log x. 2 0,5 Lời giải Chọn D Câu 6. Cho F (x) và G(x) lần lượt là nguyên hàm của các hàm số f (x) và g(x) trên khoảng K . Khi đó ò( f (x)+ g(x))dx bằng A. F (x)+ G(x)+ C .B. F (x)+ G(x) . C. F (x)- G(x)+ C . D. F (x).G(x)+ C . Lời giải Chọn A Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S = 6 và chiều cao h = 10. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. .2B.0 60 . C. 30 D. 40 Lời giải Chọn B Câu 8. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng 2pa2 1 A B. 2pa2 .C. pa2 D. pa2 3 3 Lời giải Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 8
  9. Chọn B Câu 9. Khối cầu có bán kính R = 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 256p 128p 64p A. .B. 64p .C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. y = - 2 B. y = 0. C. y = 2 D. y = 3 Lời giải Chọn B 5 3 Câu 11. Cho số thực a dương, khác 1 . Rút gọn biểu thức a 2 .a 2 ta được kết quả là A. .a B. a4 C. .a 2 D. . a3 Lời giải Chọn B 5 3 5 3 + Ta có a 2 .a 2 = a 2 2 = a4 . Câu 12. Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 1. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. .9B.p 3p . C. .p D. 27.p Lời giải Chọn B Ta có V = B.h = p.r 2.h = p.1.3 = 3p . Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0. B. - 1. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau? Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 9
  10. A. .y = xB.3 - 3x + 1 y = - x 4 + 2x 2 + 1. C. .y =D.- . x 3 + 3x + 1 y = x 4 - 2x 2 + 1 Lời giải Chọn B +) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại. +) Nhận thấy lim y = - ¥ Þ hệ số a 1 là A. .- 2 B. . 1 C. . 3 D. - 3. Lời giải Chọn D 3 Điều kiện: 3- 2x > 0 Û x 1 Û 3- 2x > 7 Û x < - 2 . Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phuơng trình làS = (- ¥ ;- 2) Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên âm lớn nhất làx = - 3 . Câu 17. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f (x)+ 17 = 0 là: Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 10
  11. A. .1 B. . 0 C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C Ta có f (x)+ 17 = 0 Û f (x)= - 17 . Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 2 nghiệm. 1 1 1 Câu 18. Biết tích phân ò3. f (x)dx = 6 và ò g(x)dx = - 4 . Khi đó ò[2 f (x)- g(x)]dx bằng 0 0 0 A. 16 . B. 10 . C. 8 . D. - 2 . Lời giải Chọn C Ta có: Câu 19. Môđun của số phức z = 1- 2i bằng A 3B. 5 . C. .5 D. . - 1 Lời giải Chọn B 2 Ta có z = 12 + (- 2) = 5 . Câu 20. Cho các số phức z1 = 2 + 3i , z2 = 4 - i . Số phức liên hợp của số phức z1 + z2 là A. .6 + 2i B. . - 2 +C.4i 6- 2i . D. .- 2 + 2i Lời giải Chọn C Ta có: z1 + z2 = 2 + 3i + 4 - i = 6 + 2i Þ z1 + z2 = 6- 2i . Câu 21. Cho số phức z = 1- 3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? A. M (1;3). B. .N (3;1) C. . P (D.1; -. 3) Q(- 3;1) Lời giải Chọn A Ta có: z = 1+ 3i Nên điểm biểu diễn số phức z là điểm M (1;3) r r r r r Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho a(2;- 1;3),b(1;- 3;2) . Tọa độ vectơ u = a - 3b là: r r r r A. .u = (3;2B.;- .2 ) C. . u =D.(1 ;2;1) u = (5;- 10;9) u = (- 1;8;- 3). Lời giải Chọn D Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I (- 1;4;2) và có bán kính R = 5 có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. (x + 1) + (y - 4) + (z - 2) = 25 B. (x - 1) + (y + 4) + (z + 2) = 5 Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 11
  12. 2 2 2 2 2 2 C. D.(x - 1) + (y + 4) + (z + 2) = 25 (x + 1) + (y - 4) + (z - 2) = 5 Lời giải Chọn A Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 3z - 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho? ur uur uur uur A. .n 1 (- 2;3B.;- .3 ) C. n2 (4;- 6;6) n3 (1;2;- 1). D. .n4 (2;- 3;3) Lời giải Chọn C Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0 và đường thẳng x + 1 y + 1 z - 2 d : = = . Tọa độ giao điểm của (P) và d là điểm nào dưới đây? 4 3 - 1 A. .M (- 1;B.- 1 .; 2) C. N (1;1;1) P (3;2;1). D. .Q(3;- 4;1) Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ phương trình: ì - + = ì = ïì x - 2y + z = 0 ï x 2y z 0 ï x 3 ï ï ï í x + 1 y + 1 z - 2 Û í 3x - 4 y - 1= 0 Û í y = 2 ï = = ï ï îï 4 3 - 1 îï y + 3z - 5 = 0 îï z = 1 Vậy P (3;2;1) 3a Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a , AA¢= (minh họa như 2 hình vẽ). M là trung điểm của BC , góc giữa đường thẳng A¢M và mặt phẳng (ABC ) bằng A. .4 5° B. . 30° C. 60° . D. .90° Lời giải Chọn C Ta có AA¢^ (ABC ) nên AM là hình chiếu của A¢M lên (ABC ) . · · Do đó (A¢M ,(ABC )) = (A¢M , AM )= A·¢MA . Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 12
  13. 3a AA¢ Xét tam giác vuông A¢AM ta có: tan A·¢MA = = 2 = 3 . AM a 3 2 Suy ra A·¢MA = 60° . 2 3 Câu 27. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ¢(x)= (x - 1)(x - 2) (x - 5) . Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. .3B. .C. .D. 1 0 2 . Lời giải Chọn D éx = 1 ê ¢ = 0 Û ê = 2 . f (x) êx ê ëx = 5 x = 1: nghiệm đơn. x = 2 : nghiệm bội 2. x = 5 : nghiệm bội 3. Do đó, số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là 2. Câu 28. Cho hàm số y = x 3 + 3x + m . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [- 1;1] bằng 7. A. .m = - 11 B. . mC.= -. 3 D. m = 11 m = 3 . Lời giải Chọn D Ta có : y, = 3x 2 + 3 > 0," x Î ¡ Þ hàm số y đồng biến trên ¡ Þ hàm số y đồng biến trên đoạn [- 1;1] Vậy max y = y(1)Û 7 = 4 + m Û m = 3 . [- 1;1] 2 Câu 29. Cho hàm số f (x)= log2 (x + 1) . Tính f ¢(1) ? 1 1 1 A. f ¢(1)= . B. f ¢(1)= . C. f ¢(1)= . D. f ¢(1)= 1. 2 2 ln 2 ln 2 Lời giải Chọn C 2 ¢ (x + 1) 2x 2 1 Ta có: f ¢(x)= = Þ f ¢(1)= = . (x 2 + 1)ln 2 (x 2 + 1)ln 2 2 ln 2 ln 2 Câu 30. Gọi S là tập hợp các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 3 và đường thẳng y 1 . Tổng các phần tử của S là A. 0. B. .4 C. . 3 D. . 2 Lời giải Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 13
  14. Chọn A x2 1(L) Phương trình hoành độ giao điểm: x4 3x2 3 1 x4 3x2 4 0 2 x 4 x 2 Do vậy tổng các hoành độ giao điểm là .0 2 Câu 31. Cho hàm số f (x) 2x.5x . Mệnh đề nào sau đây đúng? x x2 2 A. . f (x) 1 loB.g 5 2 .log5 5 0 f (x) 1 x.log5 2 x 0 . 2 C. .D.f ( x ) 1 x.log5 2 2x 0 . f (x) 1 x.log5 2 x 1 Lời giải Chọn B x x2 x x2 x x2 2 Ta có: f (x) 1 2 .5 1 log5(2 .5 ) 0 log5 2 log5 5 0 x log5 2 x 0. Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh 2a , gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AH ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng A. .8 a2 B. 3 a2 .C. .D. 6 a. 2 a2 (2 3 3) Lời giải Chọn B Hình nón có đường sinh l AB 2a , bán kính đáy r HB a . 2 2 2 Stp rl r .a.2a a 3 a . 2 Câu 33. Tính tích phân I xsin xdx bằng phương pháp tích phân từng phần, khi đó: 0 2 2 x2 A. .I (x cos x) 2 B.co s.xdx I ( x cos x) 2 ( cos x)dx 2 0 0 0 0 1 1 2 C. .ID. ( x cos x) cos xdx I ( x cos x) 2 cos xdx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn D u x du dx 2 Đặt . Do vậy I ( x cos x) 2 cos xdx . dv sin xdx v cos x 0 0 Câu 34. Cho đồ thị y f x như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới dây bằng Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 14
  15. 2 1 2 A. .S f x dx B. . S f x dx f x dx 1 1 1 1 2 1 2 C. .S f x dx D. f x dx S f x dx f x dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn D 2 1 2 1 2 Diện tích cần tìm là S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 z Câu 35. Cho hai số phức z 2 3i và w 1 i . Môđun của số phức w bằng w 5 10 A. . B. .C. 2 . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn C z 2 3i 1 3 z 1 3 10 Ta có w 1 i i . Do đó w ( )2 ( )2 w 1 i 2 2 w 2 2 2 Câu 36. Cho phương trình z2 bz c 0 với b,c R . Biết phương trình nhận một nghiệm phức là z1 1 2i. Khi đó b c bằng A. 7. B. . C.3 .D. . 7 3 Lời giải Chọn A Phương trình nhận z1 1 2i là nghiệm nên nghiệm còn lại là z2 1 2i z1 z2 2 b 2 b 2 Ta có b c 7 z1.z2 5 c 5 c 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là x 1 t x 1 x 1 t x 1 A y 2 B. .C. y . D.2 y 2 y 2 t . z 3 z 3 t z 3 t z 3 Lời giải Chọn D x 1 Đường thẳng đi qua A(1;2;3) và có VTCP j (0;1;0) nên có phương trình là y 2 t . z 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 ( y 2)2 (z 1)2 9 và hai điểm M (1;1; 3), N( 1;0;2) . Biết (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm M , N và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn. Phương trình mặt phẳng (S) là A. 7x y 3z 1 0 . B. .2x y 5z 12 0 Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 15
  16. C. 7x y 3z 1 0 .D. . 2x y 5z 7 0 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng cần tìm là (P), (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn nên (P) đi qua tâm I của (S) . Vậy (P) đi qua ba điểm I(0;2; 1), M (1;1; 3), N( 1;0;2) .   IM (1; 1; 2), IN ( 1; 2;3) .   (P) có VTPT n IM , IN ( 7; 1; 3) . Do đó (P) : 7(x 1) y 3(z 2) 0 7x y 3z 1 0. Câu 39. Thầy giáo tặng hết 5 quyển sách tham khảo khác nhau cho ba học sinh giỏi luyện tập. Số cách tặng để mỗi học sinh nhận được ít nhất một quyển sách là A. 150. B. .5C.0 .D. . 243 540 Lời giải Chọn A Tặng năm quyển sách khác nhau cho ba học sinh sao cho mỗi học sinh nhận ít nhất một quyển sách ta có các trường hợp sau: +) Trường hợp 1: Một người nhận 3 quyển sách; hai người còn lại mỗi người nhận 1 quyển sách. 3 1 1 Số cách tặng: C5 ×C2 ×C1 ×3 = 60 . +) Trường hợp 2: Một người nhận 1 quyển sách; 2 người còn lại mỗi người nhận 2 quyển sách. 1 2 2 Số cách tặng: C5 ×C4 ×C2 ×3 = 90 . Vậy số cách tặng quà thỏa mãn yêu cầu bài toán là 150 . Phân tích đáp án nhiễu. +) Đáp án nhiễu B dự đoán học sinh sẽ mắc sai lầm như sau: làm đủ 2 trường hợp nhưng không xét được vai trò bình đẳng của ba người nhận quà là như nhau (thiếu nhân với 3 trong kết quả). +) Đáp án nhiễu C dự đoán học sinh sẽ mắc sai lầm như sau: Học sinh đọc không kỹ đề bài mà bỏ qua giả thiết mỗi người nhận ít nhất một quyển sách. +) Đáp án nhiễu D dự đoán học sinh sẽ mắc sai lầm như sau: Học sinh đếm bị lặp bằng cách phổ biến là mỗi người nhận trước một quyển sách rồi mỗi quyển sách còn lại có ba cách tặng nên số 1 1 1 cách sẽ là: C5 ×C4 ×C3 ×3×3 = 540 . Câu 40. Cho hình chóp S.ABC biết SA  ABC ,SA a . Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. M là trung điểm của BC (minh họa như hình bên). Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 16
  17. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng a 57 a a 57 a 57 A. . B. . C. . D. . 19 2 57 38 Lời giải Chọn A Gọi P, N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của A trên MN và SK. MN //AB Ta có MN  SMN AB// SMN . AB  SMN d SM , AB d AB, SMN d A, SMN . MN  AK Lại có MN  SAK , AH  SAK . MN  SA MN  AH, AH  SK AH  SMN d A, SMN AH. CP a 3 Xét tam giác SAK vuông tại A có AK ;SA a 2 4 1 1 1 1 1 1 a 57 Nên 2 2 2 2 2 2 AH . AH SA AK AH a a 3 19 4 Phân tích phương án nhiễu a +) B: Học sinh lấy d SM , AB MB . 2 Học sinh tính khoảng cách bằng ứng dụng thể tích như sau 3 2 a 3 a 19 3VA.SMN a 57 VS.AMN ;SSMN ;d A, SMN . 48 16 SSMN 19 +) C: Học sử dụng thể tích để tính và nhầm thể tích của tứ diện là V Bh. +) D: Học sử dụng thể tích để tính và nhầm diện tích đáy S a ha . Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 17
  18. mx 4 Câu 41. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0;2 là x m A. 2 . B. .3 C. . 4 D. . 5 Lời giải Chọn A Tập xác định: D R |m. 4 m2 Ta có y . x m 2 4 m2 Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 Khi và chỉ khi y 0,x 0;2 (*) . x m 2 2 m 2;2 4 m 0 (*) m 0 m 2;0. m 0;2 m 2 Do m Z m  1;0 . mx 4 Vậy có hai giá trị nguyên của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0;2 . x m Phân tích phương án nhiễu +) B: Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 y 0 4 m2 0 m 2;2 nên chọn B. 2 m  2;2 4 m 0 +) C: Học sinh nhầm (*) m 0 m  2;02 nên chọn C . m 0;2 m 2 +) D: Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 y 0 4 m2 0 m  2;2. nên chọn D. Câu 42. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 210 triệu đồng. B. 220 triệu đồng. C. 212 triệu đồng.D. triệu đồng. 216 Lời giải Chọn B n Do người gửi theo hình thức lãi kép nên công thức tính là Pn P0 1 r (n là số quý). Sáu tháng (2 quý) gửi đầu tiên, số tiền cả vốn và lãi là : 2 2 P2 100000000 1 104040000 (đồng). 100 Tổng số tiền có được ngay sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai là: P2 100000000 (đồng). Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 18
  19. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần thứ hai 1 năm (tức là 4 quý tính từ lúc gửi thêm tiền lần thứ hai): 4 4 2 P P2 100000000 1 r 104040000 100000000 1 ; 220859457,9 đồng. 100 ax b Câu 43. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. cx d Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. ad bc 0 B 0 ad bC.c. D bc ad 0 ad 0 bc Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy: ax b + Hàm số y là hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra cx d y 0 ad bc 0 ad bc , loại đáp án C. d + Đồ thị hàm số có đường TCĐ là đường thẳng: x 0 cd 0 1 c a + Đồ thị hàm số có đường TCN là đường thẳng: y 0 ac 0 2 c Từ 1 , 2 suy ra ad 0 nên loại đáp án B. b + Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ab 0 3 a Từ 2 , 3 suy ra bc 0 nên loại đáp án D. Vậy mệnh đề đúng là A. Câu 44. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO . Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết AB a 2 và S· AO 60o. Thể tích khối nón là a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. D.3 a3. . 3 3 9 Lời giải Chọn B Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 19
  20. Vì DOAB vuông cân tại O nên OA2 + OB2 = AB2 hay 2OA2 = 2a2 Þ OA = a. Xét DSAO vuông tại O có SO = AO.tan S· AO = a. 3. 1 1 3 a3 Vậy thể tích khối nón là V = .OA2.SO = .a2. 3a= . 3 3 3 Câu 45. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0 ; ln 2] , thỏa mãn f (0) 2; f (ln 2) 4 , biết ln 2 ln 2 ln 2 f 2 (x)dx 6 và f '(x)exdx 3 . Tính tích phân I f (x)dx bằng. 0 0 0 A. .I 1 B. . I 3 C. I 2 . D. .I 4 Lời giải Chọn C u ex du exdx Đặt dv f '(x)dx v f (x) ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 f '(x)exdx ex f (x) f (x)exdx 6 f (x)exdx=3 0 0 0 0 ln 2 f (x)exdx=3 0 ln 2 ln 2 2 2 Xét f (x) aex dx=0 f 2 (x) 2aex f (x) a2e2x dx=0 0 0 3 6 6a a2 0 a 2 2 ln 2 ln 2 2 f (x) 2ex dx=0 f (x) 2ex f (x)dx 2 0 0 3 Câu 46. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc 0; của phương 2 trình f (cosx) cosx là A. 5. B. 2.C. 1.D. 4. Lời giải Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 20
  21. Chọn D 3 Đặt t cosx và do x 0; t  1;1 . 2 Khi đó phương trình: f (t) t, t  1;1 có một nghiệm t  1;1 . + Khi t 0 cosx 0 phương trình có 1 nghiệm. + Khi t  1;0 cosx a  1;0 phương trình có 2 nghiệm. + Khi t 0;1 cosx a 0;1 phương trình có 1 nghiệm. y2 9 y2 Câu 47. Cho x và y là những số thực không âm thỏa mãn x2 2x 3 log . 2 2 x 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức T x y thuộc tập nào dưới đây ? 5 5 7 7 A. . 2; B. ;3 . C. . 3; D. . ;4 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Điều kiện: 9 y2 0 0 y 3 . 2 2 2 2 y 8 9 y 2 y 8 1 2 x 1 log2 x 1 log2 9 y log2 x 1 2 x 1 2 2 2 2 2 2 2 x 1 y 8 log2 9 y log2 x 1 2 2 2 2 9 y 9 y 2 x 1 log2 x 1 log2 2 2 2 1 Xét hàm số f t log t 2t ta có f t 2 0 t 0. 2 t ln1 2 9 y 2 2 Từ đó suy ra x 1 2 x 1 y2 9 . 2 2 2 1 2 2 1 27 Ta có x 1 y . 2 x 1 y 2 x 1 y 1 2 2 2 3 6 3 6 Suy ra x 1 y x y 1 . 2 2 6 x 1 Dấu bằng xảy ra khi 2 x 1 y 6 2 . y 6 6 x 1 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T x y 2,67 khi 2 . y 6 Câu 48. Gọi S là các tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3mx 8 trên đoạn 0;3 bằng 8. Tổng các số nguyên m bằng A. .3 B. . 4 C. 7 . D. .9 Lời giải Chọn C Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 21
  22. Xét h x x3 3mx 8 h x 3x2 3m . TH1: Xét m 0 suy ra h x h 0 8 không thỏa mãn. TH2: Xét m 0 suy ra h x 0 x m 35 9m 8 Nếu 0 m 9 thì m 3;4 8 2m m 8 35 9m 8 Nếu m 9 thì không có giá trị m thỏa mãn. 8 2m m 8 Kết luận: có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn m 3 hoặc m 4 . Tổng 3 4 7 . Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C . Biết A B vuông góc với đáy. Góc AA tạo với đáy một góc bằng 600 . Góc giữa hai mặt phẳng ABB A và ACC A bằng 300 . Khoảng cách từ A đến BB và CC lần lượt bằng 8 và 9 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BB ,CC và H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BB ,CC . Thể tích lăng trụ AHK.A H K bằng A. V 192 3 . B. .V 96 3C. . D.V . 64 3 V 384 3 Lời giải Chọn A Từ đỉnh A kẻ AH  BB H BB . Cũng từ A kẻ AK  CC K CC . Góc giữa hai mặt phẳng ABB A và ACC A bằng 300 . Suy ra H· AK 300 hoặc H· AK 1500 1 1 Diện tích tam giác S AH.AK sin 300 AH.AK sin1500 18 . AHK 2 2 Góc giữa hai mặt phẳng AHK và ABC bằng góc giữa A A và A B bằng 300 . AH 16 3 Xét tam giác HAB suy ra AB sin600 3 AB 32 3 Xét tam giác BAA suy ra AA . cos600 3 Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 22
  23. Mà AA là đường cao của lăng trụ AHK.A H K . Thể tích VAHK.A H K 192 3 . Câu 50: Cho số nguyên a , số thực b . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a để tồn tại số thực x thỏa mãn x a 4b và x 2 a 2 3b . Tổng các phần tử của tập S là A. 7.B. -3.C. -2.D. 0. Lời giải Chọn B x 2 u x 2 u2 v2 4b (1) Điều kiện . Đặt ; u,v 0 b a 2 v a 2 u v 3 (2) Trong đó 1 là phương trình của đường tròn tâm I(0 ;0) , bán kính R 2b và 2 là phương trình của một đường thẳng. b 1 3 b b b b 2 Ta phải có: d(I,d) 2 2 3 2 0 b log 3 2 2 2 log 3 2 u2 v2 4b 4 2 3.27 log 3 2 b 1 u v 3 3 2 2.56 log 3 2 log 3 2 v2 4 2 v2 a 2 4 2 2 a 1,27 . a {-2; 1;0;1} 2 b Thử lại với a 1 v 3 u 4 3 0 b log4 3 . u 3b 3 3log4 3 3 . 2 log 3 2 u2 v2 3log4 3 3 3 3.4 trí với u2 v2 4b 4 2 3.27 . Vậy có 3 giá trị nguyên của a. Phân tích đáp án nhiễu +) Đáp án C là do chưa thử lại khi a 1; a {-2; 1;0;1} . +) Đáp án A là do đánh giá từ log 3 2 log 3 2 log 3 2 u v 3b 3 2 v 3 2 u 3 2 do u 0. 2 log 3 2 log 3 2 2 2 v a 2 3 a 3 2 4.54. a  2;4.54 a {-2;-1;0;1;2;3;4}. Hết Trường THPT Kim Sơn A – Đề thi thử tốt nghiệp năm 2020 Trang 23