Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nho Quan B (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nho Quan B (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI MINH HOẠ TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT NHO QUAN B NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 178 Họ và tên: .Lớp: Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh. 2 2 2 5 A. .CB.5 . C. .AD.5 . 5 2 Câu 2. Cho cấp số nhân với u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho là: A. .6B. . C.3 .D. . 3 6 x 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình: 2 16 là: A. .4B. . C.2 .D. . 3 5 1 Câu 4. Thể tích của một khối lập phương cạnh bằng: 2 1 1 A. .B. . C.2 .D. . 8 2 8 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số: y x 3 là 1 A. .B.0; . C. .D. . 0; ; ; 2 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) e2020x . 1 A. B. f (x)dx e2020x .ln 2020 C f (x)dx e2020x C 2020 C. f (x)dx 2020.e2020x C D. f (x)dx e2020x C Câu 7. Thể tích V của khối cầu có bán kính R 4 bằng 256 A. B.64 C.48 D. 36 3 Câu 8. Cho hình nón N có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón N . A. B.S 10 a2 C.S D.14 a2 S 36 a2 S 20 a2 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA a 3 . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng: S A D B C Trang 1/23 - Mã đề 178
2. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 2 6 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng B. Hàm;1 số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 3 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; Câu 11. Với a,b là hai số thực dương khác 1 , ta có log a bằng: b2 1 1 2 1 A. . B. .lC.og .aD.b . loga b 2 2loga b loga b 2 Câu 12. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng A. B.4 a2. C.6 aD.2. 3 a2. 4 a2. Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . ;4 C. .D. . 3;5 3;4 5; Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . A. .yB. .C. x 3.D. 3 .x2 y x3 3x2 y x3 3x2 y x4 2x2 2x 3 Câu 15. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 1 A. .3B. . C.1 .D. 0 2 Trang 2/23 - Mã đề 178
3. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3 là: 2 1 1 1 A. . B.8; . C. .D. 0; ; ; 8 8 8 Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 3 0 là: A. .2B. . C.0 .D. 4 3 2 1 Câu 18. Nếu f (x)dx 3 thì 5 f (x)dx là 1 2 A. .1B.5 . C.3 .D. 8 15 Câu 19. Mođun của số phức z 1 2i là: A. .5B. . C. .D.1 2i (0; 2) 5 z 3 4i z 4 3i z z Câu 20. Cho hai số phức 1 và 2 . Độ dài số phức 1 2 A. B.2 5 C.5 D.2 . 10 25 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3i là điểm nào dưới đây ? A. B.M 0;3 C.N D.0; . 3 M 0;3i M 0; 3i Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của A 2;1;1 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. B. 2 ; 0;1 C. 0; D.1;1 . 2;1;0 0;0;1 Câu 23. Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 . Đường kính của S là A. B.18 C.9 D. . 3 6 Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0. song song với mặt phẳng nào dưới đây ? A. B. Q 1 : 2x 4y 6z 1 0. Q2 : 2x 4y 6z 1 0. C. Q3 : x 2y 3z 2 0. D. . Q3 : x 2y 3z 2 0. Trang 3/23 - Mã đề 178
4. x 2 t Câu 25. Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng : y 1 t . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ z 1 phương của ?   A. B.u1 1; 1;1 C.u2 D. . 2;2;0 u3 2; 1;1 u3 2; 1;0 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SBC và và mặt phẳng ABCD bằng A. B.45 0 C.30 0D. . 600 900 Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên R và có bảng xét dấu của f ' x như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là A. B.x 1 C.x D.1 không tồn tại x 2 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x4 6x2 9 trên đoạn  1;4 bằng A. B. 1 8 C. 9 D. 14 4 a b Câu 29. Xét các số thực a, b thỏa mãn: log (4 .8 ) log 16 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 8 4 a A. B.2a 3b 6 C.2a D. 3 b 5 a.b 10 2 b Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 7 và trục hoành là: A. B.1 C.2 D. 3 0 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x 2 0 là: A. xB. ;0  1; . x ;1  2; . C. x 0;1 . D. x 1;2 . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 3a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. .lB. .a C. .D. . l 2a l 3a l 2a Trang 4/23 - Mã đề 178
5. e 1 e 1 Câu 33. Xét tích phân ln xdx .Nếu đặt lnx t thì ln xdx bằng 1 x 1 x 1 e 1 1 1 A. B.td t C.td tD. ln tdt dt 0 1 0 0 t Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4x2 x , y 1 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào sau đây? 1 1 2 A. .SB. . 4x2 x 1 dx S 4x2 x 1 dx 0 0 1 1 C. .S 4x2 x 1 dx D. . S 4x2 x 1 dx 0 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức z1 3z2 bằng A. . B.8 . C.8 .iD. . 8 8i Câu 36. Cho số phức z (1 i)(1 2i) .Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường thẳng nào A. B.2x y 5 0 2x y 7 0 C. 2x y 5 0 D. 2x y 7 0 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;3); N( 1;1;2) Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là A. B.x y z 4 0 2x 2y 2z 3 0 C. x y z 1 0 D. 2x y z 2 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2;0;1); B(0;2;3) và mặt phẳng P : 2x y z 1 0. Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 2t x 2 2t x 2t x 2 t A. B. y 1 t . C. D.y t y 2 t y 1 t z 2 t z 1 t z 3 t z 1 2t Câu 39. Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C . Có bao nhiêu cách xếp như vậy? A. B.16 1 2800. C.25 1D.60 30. 2471000. 10!. Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có BB ' a , góc giữa BB ' và mặt phẳng ABC bằng 30 ; Hình chiếu vuông góc của B ' lên mp ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng A’B’C’ . a a A. B. C.a D. 2a 2 3 1 3 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x4 mx đồng biến trên 4 2x khoảng 0; ? A. 2B. 0 C. 1D. 4 Trang 5/23 - Mã đề 178
6. Câu 42. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)? A. 701,19.B. 701,47. C. 701,12.D. 701. ax b Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d A. ad 0 và ab 0 .B. và . ad 0 ab 0 C. ad 0 và bd 0 . D. bd 0 và ab 0 . Câu 44. Cho hình trụ (T ) . Biết rằng khi cắt hình trụ (T ) bới mặt phẳng (P) vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi 6ap và cắt hình trụ (T ) bởi mặt phẳng (Q) song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ (T ) . A. .1B.8 . 5pa3 C. .D. 4 5pa3 . 5 5pa3 16 5pa3 2 2 Câu 45. Cho hàm số f x , có f 0 và f x sin x.cos 2x,x ¡ . Khi đó f x dx bằng 2 0 121 2 232 92 A. . B. . C. .D. . 225 232 345 232 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( 1+ x - 3- x)= f ( m + 1) có nghiệm. A. 2.B. 4. C. 5.D. 7. Câu 47. Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn log3 x xy log3 8 y x 8 x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 x2 y2 16x bằng? Trang 6/23 - Mã đề 178
7. 196 586 1814 1760 A. . B. . C. .D. . 3 9 27 27 x2 m 2 x 2 m Câu 48. Cho hàm số f x , trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả x 1 1 các giá trị của m thỏa mãn min f x 2max f x . Số phần tử của tập S là 2;3 2;3 2 A. 4.B. 2. C. 1.D. 3. 2 Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng 3a , K CC sao cho CK CC . Mặt phẳng 3 (α) qua A,K và song song với B D chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C . 3 1 A. .B.a .3 C. .D. a. 3 3a3 9a3 4 2 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với x 2020 thỏa mãn điều kiện x 2 log x2 4x 4y2 8y 1. 2 y 1 A. .2 020 B. vô số. C. . 1010 D. . 4040 Trang 7/23 - Mã đề 178
8. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C D B B D A A B B B C A D D D D D B B B D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A A A A D A D A C A A A A A A A A A D D C D C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh. 2 2 2 5 A. C5 . B. .A 5 C. . 5 D. . 2 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn 2 học sinh là tổ hợp chập 2 của 5 2 Số các chọn là: C5 Câu 2. Cho cấp số nhân với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho là: A. .6 B. 3 . C. . 3 D. . 6 Lời giải Chọn B u 9 Ta có: d = 2 3 u1 3 x 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình: 2 16 là: A. .4 B. . 2 C. 5 . D. .3 Lời giải Chọn C x 1 4 Ta có: 2 2 x 1 4 x 5 1 Câu 4. Thể tích của một khối lập phương cạnh bằng: 2 1 1 A. . B. . 2 C. . 8 D. . 2 8 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Ta có: V a.b.c V . . 2 2 2 8 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số: y x 3 là 1 A. . 0; B. 0; . C. . ; D. . ; 2 Lời giải Chọn B Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) e2020x . 1 A. B. f (x)dx e2020x .ln 2020 C f (x)dx e2020x C 2020 C. f (x)dx 2020.e2020x C D. f (x)dx e2020x C Lời giải Chọn B Trang 8/23 - Mã đề 178
9. 1 1 e2020xdx e2020xd(2020x) e2020x C 2020 2020 Câu 7. Thể tích V của khối cầu có bán kính R 4 bằng 256 A. B.64 C.48 D. 36 3 Lời giải Chọn D 4 4 256 Thể tích khối cầu là: V R3 .43 3 3 3 Câu 8. Cho hình nón N có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón N . A. S 10 a2 B. C.S 14 a2 D.S 36 a2 S 20 a2 Lời giải Chọn A 2 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq Rl .2a.5a 10 a Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA a 3 . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng: S A D B C a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D.a3 3 3 2 6 Lời giải Chọn A 2 Diện tích đáy của hình chóp là SABCD a 1 1 a3 3 Khi đó V Bh .a2.a 3 S.ABC 3 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng B. Hàm;1 số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 3 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; Lời giải Chọn B Câu 11. Với a,b là hai số thực dương khác 1 , ta có log a bằng: b2 Trang 9/23 - Mã đề 178
10. 1 1 2 1 A. . B. loga b .C. .D. . loga b 2 2loga b loga b 2 Lời giải Chọn B 1 Với a,b là hai số thực dương khác 1 và theo công thức đổi cơ số: log a . b2 2loga b Câu 12. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng #A.4 a2. B. 6 a2. C.3 a2. D. 4 a2. Lời giải. Chọn B a Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường sinh a và bán kính đáy nên có diện 2 3 tích toàn phần S a2. tp 2 Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . ;3 C. 3;5 3;4 .D. . 5; Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;4 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . A. y x3 3x2 .B. .C. .D. . y x3 3x2 y x3 3x2 y x4 2x2 Hướng dẫn giải Chọn A 2x 3 Câu 15. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 1 Trang 10/23 - Mã đề 178
11. A. .3 B. . 1 C. 0 . D. 2 Lời giải Chọn D 2x 3 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 x 1 2x 3 2x 3 lim ; lim x 1 x 1 x 1 x 1 2x 3 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: y 2 x 1 2x 3 lim 2 x x 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3 là: 2 1 1 1 A. . 8; B. . 0; C. ; . D. ; 8 8 8 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 3 1 1 log 1 x 3 x x 2 2 8 1 Tập nghiệm là: ; 8 Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 3 0 là: A. .2 B. . 0 C. 4 . D. 3 Lời giải Chọn D 3 Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 3 0 f (x) 2 Số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đồ thị y f (x) 3 . Nhìm vào đồ thị ta thấy có ba giao điểm y 2 Vậy: số nghiệm phương trình là 3 Trang 11/23 - Mã đề 178
12. 2 1 f (x)dx 3 5 f (x)dx Câu 18. Nếu 1 thì 2 là A. .1 5 B. . 3 C. 8 . D. 15 Lời giải Chọn D 1 2 2 5 f (x)dx 5 f (x)dx 5 f (x)dx 5.3 15 2 1 1 Câu 19. Mođun của số phức z 1 2i là: A. .5 B. . 1 2i C. (0; 2) . D. 5 Lời giải Chọn D Mođun của số phức z a bi là: z a2 b2 z 3 4i z 4 3i z z Câu 20. Cho hai số phức 1 và 2 . Độ dài số phức 1 2 A. 2 5 B. 5 2 C. 10 D. .25 Lời giải Chọn B 2 2 z1 z2 7 i 7 1 5 2 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3i là điểm nào dưới đây ? A. M 0;3 B. N 0; 3 C. M 0;3i D. .M 0; 3i Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 3i là N 0; 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của A 2;1;1 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 2;0;1 B. 0;1;1 C. 2;1;0 D. . 0;0;1 Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của A 2;1;1 lên mặt phẳng Oyz có cao độ, tung độ không đổi và hoàng độ bằng 0. Do đó hình chiếu đó có tọa độ 0;1;1 Câu 23. Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 . Đường kính của S là A. 18 B. 9 C. 3 D. 6 . Lời giải Chọn D S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 R 3 Vậy đường kính của S là 6. Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0. song song với mặt phẳng nào dưới đây ? A. Q1 : 2x 4y 6z 1 0. B. Q2 : 2x 4y 6z 1 0. C. Q3 : x 2y 3z 2 0. D. . Q3 : x 2y 3z 2 0. Trang 12/23 - Mã đề 178
13. Lời giải Chọn A P : x 2y 3z 1 0 vtpt P : n 1;2; 3  Q1 : 2x 4y 6z 1 0 vtpt Q1 : n1 2;4; 6 2n Do đó Q1 P P x 2 t Câu 25. Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng : y 1 t . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ z 1 phương của ?   A. u1 1; 1;1 B. u2 2;2;0 C. u3 2; 1;1 D. u3 2; 1;0 . Lời giải Chọn B x 2 t  Ta có : y 1 t vtcp :u 1; 1;0 u2 2u z 1 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SBC và và mặt phẳng ABCD bằng A. 450 B. 300 C. 600 D. 900 . Lời giải Chọn A AC a 2 (ABCD là hình vuông cạnh a ) Xét SAC µA 1v : SA SC 2 AC 2 3a2 2a2 a SAB vuông cân tại A S· BA 450 Do SAB  ABCD , SAB  SBC Góc giữa đường thẳng SBC và và mặt phẳng ABCD là S· BA 450 Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên R và có bảng xét dấu của f ' x như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là A. B.x 1 x 1 C. D.x không2 tồn tại Trang 13/23 - Mã đề 178
14. Lời giải Chọn B Tại điểm x 1 hàm số xác định và liên tục đồng thời không tồn tại f ' 1 và dấu của f ' x đổi từ dương sang âm. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x4 6x2 9 trên đoạn  1;4 bằng A. 18 B. C. 9 D. 1 4 4 Lời giải Chọn A Hàm số liên tục trên R. f '(x) 4x3 12x x 0 f '(x) 0 x 3 x 3  1;4 f (0) 9; f ( 1) 14; f ( 3) 18; f (4) 151 a b Câu 29. Xét các số thực a, b thỏa mãn: log (4 .8 ) log 16 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 8 4 a A. 2a 3b 6 B. C.2a 3b 5 D.a.b 10 2 b Lời giải Chọn A a b 2a 3b 2 log (4 .8 ) log 16 log (2 .2 ) log 2 8 22 23 2 Ta có: 1 2a 3b 2 2a 3b 6 log 2 log 2 log 2 log 2 3 2 2 2 2 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 7 và trục hoành là: A. 1 B. C.2 D.3 0 Lời giải Chọn A Ta có: y' 3x2 6x x 0 y 7 y' 0 x 2 y 3 y 0 .y 2 0 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x 2 0 là: A. x ;0  1; . B. x ;1  2; . C. x 0;1 . D. x 1;2 . Lời giải Chọn A 2x 2 x 1 4x 3.2x 2 0 x 2 1 x 0 Trang 14/23 - Mã đề 178
15. Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 3a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l a .B. . l 2C.a .D. l 3a l 2a . Lời giải Chọn D Độ dài đường sinh l bằng độ dài cạnh BC của tam giác vuông ABC . Theo định lý Pytago thì BC 2 AB2 AC 2 a2 3a2 4a2 BC 2a Vậy độ dài đường sinh của hình nón là l 2a. e 1 e 1 Câu 33. Xét tích phân ln xdx .Nếu đặt lnx t thì ln xdx bằng 1 x 1 x 1 e 1 1 1 A. tdt B. tdt C. D. ln tdt dt 0 1 0 0 t Lời giải Chọn A 1 Ta có: t ln x dt dx. x x 1 t 0; x e t 1 2 1 1 ln xdx tdt 1 x 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4x2 x , y 1 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào sau đây? 1 1 2 A. .S B. . 4x2 x 1 dx S 4x2 x 1 dx 0 0 1 1 C. .SD. 4x2 x 1 dx S 4x2 x 1 dx . 0 0 Lời giải Chọn D 1 1 Diện tích hình phẳng cần tìm là S 4x2 4x 1 dx 4x2 4x 1 dx do 4x2 4x 1 0 x 0;1 0 0 . Câu 35. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức z1 3z2 bằng A. 8 .B. .C. .D. . 8i 8 8i Lời giải Chọn A z1 3z2 1 i 3 2 3i 5 8i Vậy phần ảo của số phức z1 3z2 bằng 8 Trang 15/23 - Mã đề 178
16. Câu 36. Cho số phức z (1 i)(1 2i) .Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường thẳng nào A. 2x y 5 0 B. 2x y 7 0 C. 2x y 5 0 D. 2x y 7 0 Lời giải Chọn C Ta có z 3 i z 3 i M(3; 1) . Do đó M d : 2 x y 5 0 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2;3); N ( 1;1; 2) Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là A. x y z 4 0 B. 2x 2 y 2z 3 0 C. x y z 1 0 D. 2 x y z 2 0 Lời giải Chọn A  Ta có MN (2; 2;2) n (1; 1;1) .Gọi I là trung điểm của MN nên I (2; 0; 2) . Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của MN là x y z 4 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2; 0;1); B(0; 2; 3) và mặt phẳng P :2x y z 1 0. Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 2t x 2 2t x 2t x 2 t A. y 1 t . B. C. y t D. y 2 t y 1 t z 2 t z 1 t z 3 t z 1 2t Lời giải Chọn A Ta có n (2;1;1) u (2;1;1) .Gọi I là trung điểm của AB nên I ( 1;1; 2) . Đường thẳng d qua trung x 1 2t điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là : y 1 t z 2 t Câu 39. Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C . Có bao nhiêu cách xếp như vậy? A. 1612800. B. C.25 1 6030. D.24 71000. 10!. Lời giải Chọn A 1 1 Chọn 1 hs lớp 12B và 1 hs lớp 12 C để đứng cạnh hs 12A là: C4.C5 Xếp các học sinh vào hàng là 8!. Đổi vị trí 2 hs 12B và 12C là 2!. 1 1 Vậy có : C4.C5.8!.2! 1612800 Trang 16/23 - Mã đề 178
17. Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' có BB ' a , góc giữa BB' và mặt phẳng ABC bằng 30 ; Hình chiếu vuông góc của B' lên mp ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng A’B’C’ . A. a B. C.a D.2a a 2 3 Lời giải Chọn A Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm AC thì B'G  (ABC), khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’B’C’) bằng khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (ABC) · 0 a a Lại có : d(B';(ABC)) B'G ; B'BG 30 nên B 'G d 2 ( A;(a ' B 'C ')) 2 1 3 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x 4 mx đồng biến trên 4 2x khoảng 0; ? A. 2B. 0 C.1D. 4 Lời giải Chọn A 3 Ta có y ' x3 m 2x 2 3 3 Để hàm số đồng biến trên 0; thì y ' 0 x 0 x3 m 0x 0 x3 m x 0 . 2x 2 2x 2 3 Đặt g x x3 m min g x 2x 2 0; 3 x3 x3 1 1 1 Co si x3 x3 1 1 1 Ta có g x x3 55 . . . . 2x2 2 2 2x2 2x2 2x2 2 2 2x2 2x2 2x2 3 5 x 1 5 Suy ra g x . Dấu “=” xảy ra khi x 1 x 1 TM 2 2 2x2 5 5 5 Do đó min g x x 1 , suy ra m min g x m m 0; 2 0; 2 2 Nên các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn đề bài là m = -2;m = -1. Câu 42. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)? Trang 17/23 - Mã đề 178
18. A. 701,19.B. 701,47. C. 701,12.D. 701. Lời giải Chọn A Tiền thu được cuối mỗi tháng là:  Tháng 1: T1 10 10.0,5% 10 1 0,5% . 2  Tháng 2: T2 10 10.0,5% 10 0,5% 10 10.0,5% 10 10 1 0,5% 10 1 0,5%  Tháng 60: 2 60 T60 10 1 0,5% 10 1 0,5% 10 1 0,5% 1 0,5% 60 1 10 1 0,5% . 701,19 (triệu đồng) 0,5% ax b Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d A. ad 0 và ab 0 .B. ad và0 ab . 0 C. avàd 0 .b d D.0 bvàd 0 .ab 0 Lời giải Chọn A b Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm 0 b, d trái dấu d d Đồ thị hàm số có TCĐ x 0 c, d cùng dấu. c a Đồ thị hàm số có TCN y 0 a,c cùng dấu. c b trái dấu với a, c, d ad 0 và ab < 0. Câu 44. Cho hình trụ (T ) . Biết rằng khi cắt hình trụ (T ) bới mặt phẳng (P) vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi 6ap và cắt hình trụ (T ) bới mặt phẳng (Q) song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ (T ) . 3 3 3 3 A. 9 5pa .B. . 4C. 5.D.pa . 5 5pa 16 5pa Lời giải Chọn A Trang 18/23 - Mã đề 178
19. Mặt phẳng (P) cắt hình trụ được thiết diện là đường tròn có chu vi 6ap nên ta có bán kính đáy của hình 6ap trụ r = = 3a . 2p Giả sử thiết diện là hình vuông ABCD như hình bên, gọi O và O¢ lần lượt là tâm của hai đáy, H là ïì OH ^ AB trung điểm của AB . Ta có: íï Þ OH ^ (ABCD) . îï OH ^ CD Suy ra OH = d (O,(ABCD))= d (OO¢,(ABCD))= 2a . Ta có AB = 2AH = 2 OA2 - OH 2 = 2 r2 - OH 2 = 2a 5 . Suy ra chiều cao hình trụ (T ) là h= CD= a 5 . 2 3 Vậy thể tích khối trụ (T ) : V = pr h=18 5pa 2 2 Câu 45. Cho hàm số f x , có f 0 và f x sin x.cos 2x,x ¡ . Khi đó f x dx bằng 2 0 121 2 232 92 A. .B. . C. .D. . 225 232 345 232 Lời giải Chọn A 2 Ta có I f x dx sin x.cos 2 2xdx sin x 2 cos 2 x 1 dx Đặt t cos x dt sin xdx 2 4 4 Suy ra I 2t 2 1 dt 4t 4 4t 2 1 dt t 5 t 3 t c 5 3 4 4 4 4 Hay I cos5 x cos3 x cos x C f x cos5 x cos3 x cos x C 5 3 5 3 4 4 Mà f 0 C 0 . Vậy f x cos5 x cos3 x cos x 2 5 3 2 2 4 5 4 3 Tích phân J f x dx cos x cos x cos x dx 0 0 5 3 Trang 19/23 - Mã đề 178
20. 2 4 4 4 2 cos x cos x cos x 1 dx 0 5 3 2 4 2 2 4 2 cos x 1 sin x 1 sin x 1 dx 0 5 3 Đặt t sin x dt cos xdx Đổi cận x 0 t 0; x t 1 2 1 4 2 2 4 2 121 Khi đó J 1 t 1 t 1 dt 0 5 3 225 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( 1+ x - 3- x)= f ( m + 1) có nghiệm. A. 2. B. 4. C. 5.D. 7. Lời giải Chọn D Phương trình f ( 1+ x - 3- x)= f ( m + 1) 1 . Điều kiện: xÎ [- 1;3] . Đặt t = 1+ x- 3- x Xét hàm số g(x)= 1+ x - 3- x, x Î [- 1;3] . 1 1 Ta có: g¢(x)= + > 0, " x Î (- 1;3) 2 1+ x 2 3- x Þ g(x) đồng biến trên khoảng (- 1;3) , é ù Do đó, khi x Î [- 1;3]Þ t Î ëg(- 1); g(3)û hay t Î [- 2;2] . +) Phương trình 1 trở thành f (t)= f ( m + 1) (2) Phương trình 1 có nghiệm phương trình(2) có nghiệm t Î [- 2;2] đường thẳng y = f ( m + 1) cắt đồ thị hàm số y f t tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc  2;2. +) Ta có bảng biến thiên của f t trên đoạn  2;2 Trang 20/23 - Mã đề 178
21. Suy ra phương trình 1 có nghiệm 0 f m 1 4 2 m 1 2 m 1 4 3 m 3 Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47. Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn log3 x xy log3 8 y x 8 x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 x2 y2 16x bằng? 196 586 1814 1760 A. . B. . C. . D. . 3 9 27 27 Lời giải Chọn D x 0 Điều kiện . 0 y 8 Từ giả thiết biến đổi có: log x xy log 8 y x 8 x 2 2 3 3 log3 x x log3 x 8 y x 8 y Do hàm số f t log3 t t đồng biến trên 0; đồng thời từ giả thiết bài toán có: x2 0; 2 x 8 y 0; x x 8 y x y 8 2 f x f x 8 y Do x; y 0 nên có x 0;8 Thay vào P ta có: P x3 x2 8 x 2 16x x3 2x2 64 1760 Xét hàm số g x x3 2x2 64; x 0;8 ta có min g x 0;8 27 x2 m 2 x 2 m Câu 48. Cho hàm số f x , trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả x 1 1 các giá trị của mthỏa mãn min f x 2 max f x . Số phần tử của tập S là 2;3 2;3 2 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Trang 21/23 - Mã đề 178
22. Chọn C x2 m 2 x 2 m x2 2x 2 f x m . x 1 x 1 x2 2x 2 Xét hàm số g x trên đoạn 2;3 , ta có x 1 x 2 2x g x 0,x 2;3 (g x 0 tại x 2 ). Suy ra, tập giá trị của g x trên 2;3 là đoạn x 1 2 5 g 2 ;g 3 2; . 2 x2 2x 2 5 Đặt t , hàm số f x trên 2;3trở thành hàm số h t t m xét trên 2; . Khi đó: x 1 2 min f x min h t ; 2;3 5 2; 2 5 5 m 2 m m 2 m 5  2 2 9 1 max f x max h t max m 2 ; m  m *) 2;3 5 2; 2  2 4 4 2 5 5 Xét m 2 m 0 m ; 2 1 2 2 Khi đó, min f x 0 . Suy ra 2;3 1 9 1 1 9 min f x 2 max f x 2m m thoa man 1 2;3 2;3 2 2 2 2 4 5 5 m *) Xét m 2 m 0 2 2 . Khi đó 2 m 2 5 5 m 2 m m 2 m 5  2 2 9 1 min f x min h t min m 2 ; m  m Suy 2;3 5 1; 2  2 4 4 2 1 9 1 9 1 1 9 1 ra min f x 2 max f x m 2 m m 2;3 2;3 2 4 4 4 2 2 4 12 13 m 9 1 6 m L . 4 12 7 m 3 9  Vậy S  . Suy ra, số phần tử của tập S bằng 1. 4  2 Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng 3a , K CC sao cho CK CC . Mặt phẳng 3 (α) qua A, K và song song với B D chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C . Trang 22/23 - Mã đề 178
23. 3 1 A. . a3 B. . a3 C. 3a 3 .D. 9 a 3 . 4 2 Lời giải Chọn D C' D' O' B' A' K F M E C D O B A Gọi O,O là tâm của hình vuông ABCD.A B C D , M AK  OO Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BB’, DD’ lần lượt tại E , F Khi đó, thiết diện tạo bởi (α) và hình lập phương chính là hình bình hành AEKF . 1 1 2 Có OM là đường trung bình tam giác ACK nên OM CK . CC ' a 2 2 3 1 a Do đó, BE DF CK . 2 2 Dễ thấy tứ giác BCKF C B EK , mặt phẳng AA C C chia khối ABEKFDC thành hai phần bằng nhau nên: 1 2 1 V 2V 2. .AB.S .3a. .S 9a 3 . ABEKFDC A.BCKE 3 BCKE 3 2 BCC B Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với x 2020thỏa mãn điều kiện x 2 log x2 4x 4y2 8y 1. 2 y 1 A. .2 020 B. vô số. C. 1010 . D. .4040 Lời giải Chọn C x 2 2 2 log 4y2 x2 4x 8y 1 log x 2 log y 1 4 y 1 x 2 1 2 y 1 2 2 2 2 . log 2 x 2 x 2 log 2 2 y 1 2 y 1 1 2 Xét hàm số f t log2 t t trên 0; . 1 Ta có f t 2t 0 t 0; f t đồng biến trên 0; . t ln 2 1 f x 2 f 2y 2 x 2 2y 2 x 2y . Mà 0 x 2020 0 y 1010 . Vậy có 1010 cặp số nguyên dương x; y . Trang 23/23 - Mã đề 178