Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nho Quan C (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nho Quan C (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT NHO QUAN C NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn:Toán Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) . Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. .5 5 B. . 5! C. . 4! D. . 5 Câu 2. Cho cấp số cộng có u1 3 , d 4 .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. .u 5 15 B. . u4 8 C. . u3D. 5 . u2 2 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. .x 3 B. . x 13 C. . x D.2 .1 x 11 Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a,diện tích mặt đáy bằng 4a 2 . A. .1 2 a 2 B. . 4a 3 C. . 1 2 a 3 D. . 4a 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 4 x là A. . 4; B. . 4; C. . D. . ; 4 ; 4 Câu 6. Cho f x ,g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ .Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai? A. . f x g x dx f x dx. g x dx B. . 2 f x dx 2 f x dx C. . f x g x dx f x dx g x dx D. . f x g x dx f x dx g x dx Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 A. . B. . 9 a 3 C. . a 3 D. . 3a 3 3 Câu 8. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3.Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm,độ dài đường cao bằng 4 cm.Tính diện tích xung quanh của hình trụ này? A. .2 4 cm 2 B. . C.22 . cm 2 D. . 26 cm 2 20 cm 2 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
2. x 0 2 y 0 0 2 y 6 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . 0;3 B. . 2; C. . D. ; 0. 0;2 1 2 2 Câu 11. Cho blà số thực dương khác .Tính1 P logb b .b . 3 5 1 A. .P B. . P 1 C. . P D. . P 2 2 4 Câu 12. Gọi l ,h , rlần lượt là độ dài đường sinh,chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.Diện tích xung quanh Scủaxq hình nón là 1 2 A. .S xq rh B. . SxqC. .2 rl D. . Sxq rl S r h xq 3 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. . D. Hàm số đạt cực đại tại x 4. . Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? y 2 1 x 1 O 3 3 3 2 3 2 A. .y x3 B. . x 2 1C. . D. y. x3 x 2 1 y 2x 3x 1 y 2x 3x 1 2 2 2020 Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị H .Số đường tiệm cận của H là? x 2 A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Câu 16. Giải bất phương trình log3 x 1 2 . A. .x 10 B. . x 10 C. . D.0 . x 10 x 10 Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau
3. Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là: A. .0 B. . 3 C. . 2 D. . 1 1 3 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 ; f x dx 6 .Tính I f x dx 0 1 0 A. .I 8 B. . I 12 C. . I D.3 .6 I 4 Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là: A. 2 và 1 . B. 1 và 2i . C. 1 và 2 . D. 1 và i . 2 2 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i ,z2 1 2i .Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. . 10 B. . 10 C. . 6 D. . 4 Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy ,cho các điểm A ,B như hình vẽ bên.Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. y B 3 A 1 2 O 1 x 1 1 A. . 2i B. . 1 2i C. . 2 iD. . 2 i 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz ,cho điểm A 3; 1;1 .Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. .M 3;0;0 B. . NC. 0. ; 1;1 D. . P 0; 1;0 Q 0;0;1 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu S : 2 2 2 x y z 6x 4y 8z 4 0.Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S A. ,.I 3; 2;4 RB. 2,.5 I 3;2; 4 R 5 C. ,.I 3; 2; 4 RD. 5,. I 3;2; 4 R 25 Câu 24. Vectơ n 1;2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. .x 2 B.y . z 2 C. 0 . D. x. 2 y z 2 0 x y 2z 1 0 x 2 y z 1 0 x 2 y 1 z 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : .Điểm nào sau đây không thuộc 3 1 2 đường thẳng d ?
4. A. .N 2; 1; B.3 . C. . P 5; 2; D.1 . Q 1;0; 5 M 2;1;3 Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,AB BC a , BB' a 3.Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B . A. .4 5 B. . 30 C. . 60 D. . 90 Câu 27. Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. . B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. . 2x 1 Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 . 1 x A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 5 2 3 Câu 29. Cho các số thực dương a ,b thỏa mãn log2 a x ,log2 b y .Tính P log2 a b . 2 3 2 3 A. .P x y B. . P C.x . y D. . P 6 xy P 2x 3 y 4 2 Câu 30. Cho hàm số y x 4x có đồ thị C .Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành. A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 x 9.3 x 10 là A. Vô số. B. .2 C. . 0 D. . 1 Câu 32. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác)quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay.Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a . a3 3a3 3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 24 4 Câu 33. Cho I x 1 2x dx và u 2 x 1 .Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 3 3 A. .I B. . x2 x2 1 dx I u2 u2 1 du 2 1 1 3 1 u5 u3 1 3 C. .I D. . I u2 u2 1 du 2 5 3 2 1 1
5. 2 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x x và y x bằng 8 4 4 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 z1 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 2i ,z2 3 i .Tìm số phức z . z2 1 7 1 7 1 7 1 7 A. .z i B. . C.z . i D. . z i z i 5 5 10 10 5 5 10 10 Câu 36. Gọi A ,B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 5 0 .Tính độ dài đoạn thẳng AB : A. .6 B. . 2 C. . 4 D. . 12 x 1 y 2 z 3 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 1 x 3 y 1 z 5 d : .Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 là: 2 1 2 3 A. .5 x B.4 y. z 16 0 5x 4 y z 16 0 C. .5 x D.4 y . z 16 0 5x 4 y z 16 0 Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho tam giác ABC có A 1;3;2 ,B 2;0;5 và C 0; 2;1 .Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 3 2 2 4 1 Câu 39. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A,5 học sinh lớp 12 B và 8 học sinh lớp 12 C thành hai nhóm,mỗi nhóm có 8 học sinh.Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp1 2 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là: 42 84 356 56 A. . B. . C. . D. . 143 143 1287 143 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và SBC bằng 60 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
6. a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . a D. . 2 2 3 x 1 Câu 41. Tìm các giá trị của m sao cho hàm số y nghịch biến trên khoảng 3; . x 2m 1 1 3 1 3 A. .m 2. B. . m C . D. . m . m . 2 2 2 2 2 Câu 42. Ông A muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng 5.000.000 VNĐ với lãi suất 0.5%/tháng.Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A có thể mua được chiếc xe Ô tô 300.000.000 VNĐ? A. .n 53 B. . n 52 C. . nD. .27 n 28 3 2 Câu 43. Cho hàm số y ax bx cx d .Hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi. a b 0;c 0 2 A. . B. . a 0;b 3ac 0 2 a 0;b 4ac 0 a b 0;c 0 a b 0;c 0 C. . D. . 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 Câu 44. Một que kem ốc quế gồm hai phần:phần kem có dạng hình cầu,phần ốc quế có dạng hình nón.Giả sử hình cầu và đáy hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế.Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu.Tính thể tích phần kem ban đầu biết đường cao của ốc quế là 3a. 4 3 3 3 3 4 3 A. .V keB.m . C.a . D. . Vkem a Vkem a Vkem a 3 Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4,đồng biến trên đoạn 1;4 và thỏa mãn 4 2 3 đẳng thức x 2x.f x f x , x 1;4 .Biết rằng f 1 ,tính I f x dx ? 2 1 1186 1174 1222 1201 A. .I B. . I C. . D. .I I 45 45 45 45 3 2 Câu 46. Cho f x x 3x 6x 1.Phương trình f f x 1 1 f x 2 có số nghiệm thực là A. .4 B. . 6 C. . 7 D. . 9
7. Câu 47. Cho hàm số f x a2 1 ln2019 x 1 x2 bxsin2020 x 2 với a ,b là các số thực và f 7log5 6 .Tính f 5log7 .LÊ Minh A. . f 5log7 B. 2 . C. . f 5log7D. .4 f 5log7 2 f 5log7 6 Câu 48. Cho hai số thực x 0,y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x y xy x2 y2 xy.Giá trị lớn 1 1 nhất của biểu thức: M là: x3 y3 A. .9 B. . 18 C. . 16 D. . 1 Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A B C .Gọi E là trọng tâm tam giác A B C và F là trung điểm BC .Tính tỉ số thể tích giữa khối B .EAF và khối lăng trụ ABC.A B C . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 5 6 2 2 Câu 50. Biết rằng trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log2 x y 2 2 log2 x y 1 .Chỉ có duy nhất một cặp x; y thỏa mãn:3x 4 y m 0 .Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được? A. .2 0 B. . 46 C. . 28 D. 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT NHO QUAN C NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn:Toán Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C 13.A 14.D 15.B 16.A 17.C 18.A 19.C 20.B 21.A 22.B 23.C 24.B 25.D 26.B 27.C 28.D 29.D 30.C 31.D 32.A 33.B 34.C 35.B 36.C 37.C 38.B 39.A 40.B 41.C 42.A 43.D 44.A 45.A 46.A 47.C 48.C 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG. Câu 31: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 x 9.3 x 10 là A. Vô số. B. .2 C. . 0 D. 1. Lời giải 9 Đặt t 3 x t 0 , bất phương trình có dạng t 10 t 2 10t 9 0 1 t 9 . t Khi đó 1 3 x 9 0 x 2 . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x 1 . Câu 32: Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a .
8. a3 3a3 3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 24 Lời giải Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau. a a 3 Mỗi khối nón có đường cao h , bán kính đường tròn đáy r . 2 2 2 3 1 2 a a 3 a 2 Vậy thể tích khối tròn xoay là V 2. .h. .r . 3 3 2 2 4 4 Câu 33: Cho I x 1 2x dx và u 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 3 3 A. .I B. x2 x2 1 dx I u2 u2 1 du . 2 1 1 3 1 u5 u3 1 3 C. .I D. . I u2 u2 1 du 2 5 3 2 1 1 Lời giải 4 I x 1 2xdx 0 1 Đặt u 2 x 1 x u2 1 dx u du , đổi cận: x 0 u 1 , x 4 u 3 . 2 1 3 Khi đó I u2 1 u2du . 2 1 2 Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x x và y x bằng 8 4 4 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải 2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x x và y x :
9. 2 x 0 x 2x 0 . x 2 2 2 4 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x 2 2x dx x 2 2x dx . 0 0 3 z1 Câu 35: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z2 1 7 1 7 1 7 1 7 A. .z i B. z i . C. .z iD. . z i 5 5 10 10 5 5 10 10 Lời giải z 1 2i 1 2i 3 i 1 7 Ta có: z 1 i . z2 3 i 10 10 10 Câu 36: Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 5 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB : A. .6 B. . 2 C. 4. D. .12 Lời giải 2 z 1 2i Ta có: z 2 z 5 0 suy ra A 1;2 và B 1; 2 . Vậy AB 4 . z 1 2i x 1 y 2 z 3 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 1 x 3 y 1 z 5 d : . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 là: 2 1 2 3 A. .5 xB. 4. y z 16 0 5x 4 y z 16 0 C. 5x 4 y z 16 0 . D. .5x 4 y z 16 0 Lời giải   d1 có véctơ chỉ phương u1 1;1;1 , d2 có véctơ chỉ phương u2 1;2;3 .   Vì P chứa d1 và d2 nên véctơ pháp tuyến n của thỏa P n  u1 và n  u2 .   Chọn n u ;u 5; 4;1 1 2 Vậy mặt phẳng P cần tìm đi qua M 3;1;5 d2 và có véctơ pháp tuyến n 5; 4;1 , phương trình là 5 x 3 4 y 1 1 z 5 0 5x 4 y z 16 0 . Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 3 2 2 4 1 Lời giải  x 1 y 3 z 2 Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 . Phương trình AM : . 2 4 1
10. Câu 39: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là: 42 84 356 56 A. . B. . C. . D. . 143 143 1287 143 Hướng dẫn giải Chọn.A. 8 Ta có n  C16 12870 . Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12 A từ 1 đến 2 em, số học sinh lớp 12 B là 2 em, còn lại là học sinh lớp C.12 Khi đó xảy ra các trường hợp sau: TH1: 2 học sinh 12 B + 2 học sinh 12 A + 4 học sinh 12 C 2 2 4 Có: C5 .C3 .C8 2100 . TH2: 2 học sinh 12 B + 1 học sinh 12 A + 5 học sinh 12 C 2 1 5 Có: C5 .C3.C8 1680 . n A 2100 1680 3780 . n A 3780 42 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  12870 143 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và SBC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. .a D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B BC  AB Ta có BC  SAB . BC  SA Góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC là góc S· BA 60. Do đó SA a.tan60 a 3.
11. Dựng D sao cho ABCD là hình vuông. Dựng AE  SD tại E. CD  AD Ta có: CD  SAD CD  AE. CD  SA Mà AE  SD suy ra AE  SCD . Ta có d AB;SC d AB; SCD d A; SCD AE. AS.AD a 3 a 3 Mà AE . Vậy d AB;SC . . SD 2 2 x 1 Câu 41: Tìm các giá trị của m sao cho hàm số y nghịch biến trên khoảng 3; . x 2m 1 1 3 1 3 A. .m 2. B. . m C. . m . . D. m . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C TXĐ: D R \2m 2m 1 y x 2m 2 Theo bài ra ta có: 1 2m 1 2m 1 0 m 1 3 y 0,x 3; 2 0,x 3; 2 m . x 2m 2m 3; 2 2 2m 3 Câu 42: Ông A muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng 5.000.000 VNĐ với lãi suất 0.5% /tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A có thể mua được chiếc xe Ô tô 300.000.000 VNĐ? A. n 53 . B. .n 52 C. . n 2D.7 . n 28 Lời giải Chọn A A n Ta có S 1 r 1 1 r . n r S .r 300000000.0, 5% n log n 1 log 1 52, 37 . 1 r 1,005 A 1 r 5000000 1 0, 5% Vậy sau 53 tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô 300.000.000 VNĐ. 3 2 Câu 43: Cho hàm số y ax bx cx d . Hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi.
12. a b 0;c 0 2 A. . B. . a 0;b 3ac 0 2 a 0;b 4ac 0 a b 0;c 0 a b 0;c 0 C. . D. . 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 Lời giải Chọn.D. 2 Ta có y 3ax 2bx c b 0 TH1: a 0 có y 2bx c để hàm số đồng biến trên ¡ y 0,x ¡ . c 0 a 0 TH2: a 0 để hàm số đồng biến trên y 0,x ¡ ¡ 2 b 3ac 0 a b 0;c 0 Vậy để để hàm số đồng biến trên y 0,x . ¡ ¡ 2 a 0;b 3ac 0 Câu 44: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và đáy hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Tính thể tích phần kem ban đầu biết đường cao của ốc quế là 3a. 4 3 3 3 3 4 3 A. Vkem a . B. .V keC.m . D. .a Vkem a Vkem a 3 Lời giải Chọn: A 4 + Thể tích khối cầu (thể tích kem ban đầu) V r3 . c 3 1 + Thể tích khối nón (phần ốc quế) V r 2h . N 3 3 1 2 3 4 3 h + Theo đề: VN VC r h r 3 . 4 3 4 3 r 4 3 h 3r 3a 3r r a Vkem a . 3
13. Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4 , đồng biến trên đoạn 1;4 và thỏa mãn đẳng 4 2 3 thức x 2x.f x f x ,x 1;4 . Biết rằng f 1 , tính I f x dx ? 2 1 1186 1174 1222 1201 A. I . B. .I C. . I D. . I 45 45 45 45 Lời giải Chọn.A. 2 f x Ta có x 2x.f x f x x. 1 2 f x f x x , x 1;4 . 1 2 f x f x df x Suy ra dx xdx C dx xdx C 1 2 f x 1 2 f x 2 3 2 2 4 3 x 1 2 3 4 3 3 1 2 f x x2 C . Mà f 1 C . Vậy f x . 3 2 3 2 4 1186 Vậy I f x dx . 1 45 3 2 Câu 46: Cho f x x 3x 6x 1 . Phương trình f f x 1 1 f x 2 có số nghiệm thực là A. .4 B. . 6 C. . 7 D. . 9 Lời giải Đặt t f x 1 t x 3 3x 2 6x 1 . Khi đó f f x 1 1 f x 2 trở thành: t 1 t 1 f t 1 t 1 2 3 2 f t 1 t 2t 1 t 4t 8t 1 0 t 1 t t 1;1 t t1 2; 1 2 . t t2 1;1 t t3 5;6 t t 1;6 3 Vì g t t3 4t2 8t 1 ; g 2 7 ; g 1 4 ; g 1 10 ; g 5 14 ; g 6 25 . Xét phương trình t x 3 3x 2 6x 1 là pt hoành độ giao điểm của. Ta có Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t t2 1;1 , ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm. + Với t t3 5;6 , ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.
14. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 47: Cho hàm số f x a2 1 ln2019 x 1 x2 bxsin2020 x 2 với a , b là các số thực và f 7log5 6 . Tính f 5log7 .LÊ Minh A. f 5log7 2 . B. . f 5logC.7 4 f 5log7 2. D. .f 5log7 6 Lời giải Đặt g x a2 1 ln2019 x 1 x2 bxsin2020 x có tập xác định ¡ là tập đối xứng. Ta có với mọi x ¡ thì g x a2 1 ln2019 x 1 x2 bxsin2020 x 2 2019 1 2020 a 1 ln bxsin x x 1 x2 a2 1 ln2019 x 1 x2 bxsin2020 x g x . Suy ra g x là hàm số lẻ, mặt khác 7 log 5 5 log 7 nên g 5log7 g 5log7 g 7log5 . Theo giả thiết ta có f 7log5 g 7log5 2 g 7log5 4 . Do đó f 5log7 =g 5log7 2 g 7log5 2 4 2 2 . Câu 48: Cho hai số thực x 0 ,y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x y xy x2 y2 xy . Giá trị lớn nhất 1 1 của biểu thức: M là: x3 y3 A. .9 B. . 18 C. 16. D. .1 Lời giải Ta có: (1)x y xy x2 y2 - xy x y xy x y 2 3xy 2 2 x y x y 3 xy x y xy (vì nếu x y 3 thì 0 9 vô lý) x y 3 t2 Đặt x y t suy ra xy . t 3 Dễ thấy t 0 vì nếu t 0 thì từ (1) cho ta x y 0 trái giả thiết. 2 2 2 x y t t 1 1 2 t 1 Mặt khác:xy (Vì nên t )0 t 0 . 2 t 3 4 t 3 4 t 3 3 2 1 1 x3 y3 x y 3xy x y t 6t 9 Khi đó M . x3 y3 x3 y3 x3 y3 t2 t2 6t 9 Xét hàm số f t trên khoảng ; 3 1; t2 6t 18 f t , f t 0 t 3 . t3 Ta có bảng biến thiên:
15. 1 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 16 , đạt được khi t 1 x y . 2 Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Gọi E là trọng tâm tam giác A B C và F là trung điểm BC . Tính tỉ số thể tích giữa khối B .EAF và khối lăng trụ ABC.A B C . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 5 6 Lời giải Chọn D B A C F B' A' E M C' Ta có 1 Mlà trung điểm của B C khi đó S S và d B , AA MF d B , AEF . EAF 2 AA MF 1 2 Vì VB .AA MF VABF.A B M VB .ABF V V V ABF .A B M 3 ABF .A B M 3 ABF .A B M 1 1 2 1 1 1 Suy ra V V . .V . .V .V . B EAF 2 B .AA MF 2 3 ABF .A B M 3 2 ABC .A B C 6 ABC.A B C 2 2 Câu 50: Biết rằng trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log2 x y 2 2 log2 x y 1 . Chỉ có duy nhất một cặp x; y thỏa mãn: 3x 4 y m 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được? A. .2 0 B. . 46 C. 28. D. 14 Lời giải Chọn C
16. 2 2 2 2 2 2 log2 x y 2 2 log2 x y 1 x y 2 4 x y 1 x 2 y 2 2 . 3x 4y m 0 Do chỉ có duy nhất cặp x; y thỏa mãn hệ 2 2 nên đường thẳng x 2 y 2 2 2 2 3x 4 y m 0 là tiếp tuyến của đường tròn x 2 y 2 2 . 3.2 4.2 m m 36 Suy ra 2 . 32 42 m 64 Vậy chọn.C.