Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số: 02 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số: 02 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480. B. 24. C. 48. D. 60. Câu 2: Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d 3. B. d 2 . C. d 2 . D. d 3. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 1 0 1 y' 0 0 y A. 1; 0 . B. 1; 1 . C. ; 1 . D. 0; . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2. Câu 5: Cho hàm số y x4 x3 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị. C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị. Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
2. y Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1. B. 4. C. 0. D. 3. Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 x -1 O 1 -1 A. y 2x4 4x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 4x2 1. D. y x4 2x2 1. 3 2 Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2x x 12 và trục Ox là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 9: Cho a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log(10ab)2 2 log(ab)2 . B. log(10ab)2 2(1 log a logb) . C. log(10ab)2 2 2log(ab) . D. log(10ab)2 (1 log a logb)2 . Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x e2x 3 . A. f x 2.e2x 3 . B. f x 2.e2x 3 . C. f x 2.ex 3 . D. f x e2x 3 . 2 1 2 1 Câu 11: Rút gọn P a . ,a 0. a A. a 2 . B. a. C. a2 2 . D. a1 2 . 4 2 Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 81 bằng A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log3 x + log3(x + 2) = 2 là A. S 1 3. B. S 1 10; 1 10 . C. S 1 10 . D. S 0;2 .
3. 2x + 1 Câu 14: Cho hàm số f (x) = . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x A. f (x)dx ln x 2x C . B. f (x)dx x ln x C . C. f (x)dx ln x C . D. f (x)dx ln x 2x C . Câu 15: Cho hàm số f (x) = sin x cosx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? sin2 x A. f (x)dx sin2 x C . B. f (x)dx C . 2 cos2 x C. f (x)dx C . D. f (x)dx cos2 x C . 2 2 12 æ ö 4 çx ÷ f (x)dx = 3 f ç ÷dx = 2 f (x)dx ò ò èç3ø÷ ò Câu 16: Nếu 1 và 6 thì 1 bằng 7 11 A. 5 . B. . C. . D. 1. 3 3 e Câu 17: Tích phân ò ln xdx bằng 1 A. e . B. e 1. C. e 1. D. 1. Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z = 2 - 3i là A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1. Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 5 2i . B. z 9 . C. z 4i . D. z 9 4i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1 i z 3 i , điểm biểu diễn số phức z là A. 3; 2 . B. 1; 2 . C. 2; 1 . D. 1;2 . Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm,4cm,7cm là A. 56cm3 . B. 36cm3 . C. 48cm3 . D. 24cm3 . Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 2 2 Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48 . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng A. 1. B. 8 . C. 4 . D. 2 .
4. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;4 . Độ dài đoạn thẳng AB là: A. AB 3 3 . B. AB 2 7 . C. AB 19 . D. AB 29 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 1 2 y2 z 1 2 2. B. x 1 2 y2 z 1 2 4. C. x 1 2 y2 z 1 2 8. D. x 1 2 y2 z 1 2 2 . Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng P :ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1;2 , B 2;1;0 , C 0;1;3 . Khi đó a b c bằng A. 11. B. 11. C. 10 . D. 10. Câu 28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3),C 0; 1;1 . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x 1 x 1 2t x 1 t x 1 2t A. y 2 t . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 t . z 2t z 2t z 2t z 2t Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 37 5 10 42 A. . B. . C. . D. . 42 42 21 37 Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ¡ ? x x A. y log0,9 x . B. y 9 . C. y log9 x . D. y 0,9 . 1 5 Câu 31: Hàm số y = x3 - x2 + 6x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . x2 3x 1 1 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 2 4 A. S 1;2. B. S ;1 . C. S 1;2 . D. S 2; . 2 2 2 f x dx 2 g x dx 1 I x 2 f x 3g x dx Câu 33: Cho 1 và 1 . Tính 1 . 17 5 7 11 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Câu 34: Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z . A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 2 .
5. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2, AD 5 . Cạnh bên SA 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Biết A' A A' B A'C 2 . Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng ABC bằng A' B' A C H B 2 6 2 3 2 3 2 2 A. . B. C. D. . 3 3 . 6 . 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1;0;2 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có phương trình là: A. x 1 2 y2 z 2 2 1. B. x 1 2 y2 z 2 2 1. C. x 1 2 y2 z 2 2 2. D. x 1 2 y2 z 2 2 4. Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và song song với đường thẳng x 2 y z 1 d : có phương trình tham số là: 2 1 3 x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 3 t . B. y 3 . C. y 1 3t. D. y 3 t . z 2 3t z 2 t z 3 2t z 2 3t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2x 1 2x trên đoạn0;2 bằng
6. A. f 1 2 . B. f 1 . C. f 2 3. D. f 3 4 . Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa 1 2x 1 mãn 4 0 ? y 2 x A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 x m , x 0 f x Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 2x (m là hằng số). Biết e , x 0 2 b f x dx a trong đó a,b là các số hữu tỉ. Tính a b . 2 1 e A. 4 . B. 3 . C. 0 . D. 1. z 1 z 3i Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1? z i z i A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. · Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30 , 3a SO  ABCD và SO . Khi đó thể tích của khối chóp là 4 a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm,70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
7. A. 6,8 m2 . B. 24,6 m2 . C. 6,15 m2 . D. 3,08 m2 . x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng d : , d ': 1 2 1 2 1 2 và mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Biết rằng đường thẳng song song với mặt phẳng P , cắt các đường thẳng d , d lần lượt tại M , N sao cho MN 11 ( điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng là x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. . B. . 1 1 3 1 2 4 x y 1 z 2 x y 1 z 2 C. . D. . 1 1 3 1 2 4 1 Câu 46: Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 . Hàm số f x có bảng biến thiên như ln 2 sau: 2 2x Hàm số g x f x2 x2 có bao nhiêu điểm cực trị? ln 2 A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5 . 2 2 3 3 Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log 3 2x y log 7 x 2y log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 . B. 211. C. 99 . D. 4. 4 2 Câu 48: Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
8. Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 1; z2 4 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất của z1 2z2 7i bằng A. 7 89 . B. 7 89 . C. 7 2 89 . D. 7 2 89 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;0), B( 3;1;4) và đường thẳng x 2 y 1 z 2 : . Xét khối nón (N) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng và 1 1 3 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB . Khi (N) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình dạng ax by cz 1 0 . Giá trị a b c bằng A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 6.
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D 13.C 14.D 15.B 16.C 17.D 18.B 19.A 20.B 21.D 22.A 23.A 24.C 25.D 26.A 27.A 28.A. 29.A 30.D 31.D 32.C 33.A 34.B 35.A 36.A 37.B 38.A 39.C 40.B 39.A 42.D 43.B 44.C 45.C 46.D 47.B 48.A 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480. B. 24. C. 48. D. 60. Lời giải Chọn B Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24. Câu 2: Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d 3. B. d 2 . C. d 2 . D. d 3. Lời giải Chọn A Ta có un 1 un 3 n 1 2 3n 2 3 Suy ra d 3 là công sai của cấp số cộng. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 1 0 1 y' 0 0 y A. 1; 0 . B. 1; 1 . C. ; 1 . D. 0; . Lời giải Chọn A Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới:
10. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2. Lời giải Chọn B Câu 5: Cho hàm số y x4 x3 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị. C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị. Lời giải Chọn D x 0 (boi 2) 3 2 y 4x 3x 0 3 x 4 Vậy hàm số đã cho có đúng 1 cực trị. Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1. B. 4. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Tiệm cận ngang: y 3.
11. y Tiệm cận đứng: x 1; x 1. Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 x -1 O 1 -1 A. y 2x4 4x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 4x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 ; B 1;1 và C 1;1 Xét y 2x4 4x2 1 Thế tọa độ điểm A 0; 1 thỏa mãn; thế tọa độ điểm B 1;1 : 1 2.1 4.1 1 Thế tọa độ điểm C 1;1 thỏa mãn. 3 2 Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2x x 12 và trục Ox là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x3 2x2 x 12 0 x 3 . Vậy có một giao điểm duy nhất. Câu 9: Cho a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log(10ab)2 2 log(ab)2 . B. log(10ab)2 2(1 log a logb) . C. log(10ab)2 2 2log(ab) . D. log(10ab)2 (1 log a logb)2 . Lời giải Chọn D Ta có log(10ab)2 2log(10ab) 2 log10 log ab 2 2log(ab) 2(1 log a logb) 2 log(ab)2 .
12. Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x e2x 3 . A. f x 2.e2x 3 . B. f x 2.e2x 3 . C. f x 2.ex 3 . D. f x e2x 3 . Lời giải Chọn A Ta có f x 2x 3 .e2x 3 2.e2x 3 . 2 1 2 1 Câu 11: Rút gọn P a . ,a 0. a A. a 2 . B. a. C. a2 2 . D. a1 2 . Lời giải Chọn B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Cách 1: P a . a a a a a . a Cách 2: MTCT B1: Nhập biểu thức P và trừ đi 1 đáp án tùy ý B2: Bấm phím CALC máy hiện a ? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng. 4 2 Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 81 bằng A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn D 2 x4 3x2 x4 3x2 4 4 2 x 1 2 Ta có 3 81 3 3 x 3x 4 2 x 4 x 2 . x 4 4 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 81 bằng 0 . Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log3 x + log3(x + 2) = 2 là A. S 1 3. B. S 1 10; 1 10 . C. S 1 10 . D. S 0;2 . Lời giải Chọn C Điều kiện x > 0.
13. Ta có é êx = - 1- 10 log x + log (x + 2) = 2 Þ log (x(x + 2)) = log 9 Þ x 2 + 2x - 9 = 0 Û ê 3 3 3 3 êx = - 1+ 10 ë Vì x > 0 nên phương trình có nghiệm duy nhất là x = - 1+ 10 . 2x + 1 Câu 14: Cho hàm số f (x) = . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x A. f (x)dx ln x 2x C . B. f (x)dx x ln x C . C. f (x)dx ln x C . D. f (x)dx ln x 2x C . Lời giải Chọn D 2x + 1 1 Ta có dx = 2dx + dx = 2x + ln x + C . ò x ò ò x Câu 15: Cho hàm số f (x) = sin x cosx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? sin2 x A. f (x)dx sin2 x C . B. f (x)dx C . 2 cos2 x C. f (x)dx C . D. f (x)dx cos2 x C . 2 Lời giải Chọn B sin2 x Ta có sin x cosxdx = sin xd(sin x) = + C . ò ò 2 2 12 x 4 Câu 16: Nếu f x dx 3 và f dx 2 thì f x dx bằng 1 6 3 1 7 11 A. 5 . B. . C. . D. 1. 3 3 Lời giải Chọn C 12 æx ö 12 æx ö æx ö 4 4 Ta có f ç ÷dx = 3 f ç ÷d ç ÷= 3 f (t)dt = 3 f (x)dx . ò ç3÷ ò ç3÷ ç3÷ ò ò 6 è ø 6 è ø è ø 2 2 4 2 Suy ra: f x dx . 2 3
14. 4 2 4 2 11 Từ đó suy ra f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx = 3 + = . ò ò ò 3 3 1 1 2 e Câu 17: Tích phân ò ln xdx bằng 1 A. e . B. e 1. C. e 1. D. 1. Lời giải Chọn D e e ln xdx = x ln x e- dx = e - (e - 1) = 1. ò 1 ò 1 1 Câu 18: Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z = 2 - 3i là A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn B Số phức liên hợp là z = 2 + 3i . Do đó tổng cần tìm bằng 5. Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 5 2i . B. z 9 . C. z 4i . D. z 9 4i . Lời giải Chọn A. Ta có z z1 z2 2 i 7 3i 2 i 7 3i 5 2i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1 i z 3 i , điểm biểu diễn số phức z là A. 3; 2 . B. 1; 2 . C. 2; 1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn B. 3 i 3 i 1 i Ta có: 1 i z 3 i z z z 1 2i . 1 i 1 i 1 i Vậy điểm biểu diễn số phức z là M 1; 2 . Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D.
15. 1 1 2a3 Ta có thể tích khối chóp S.ABCD là V .S .SA .a2.2a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm,4cm,7cm là A. 56cm3 . B. 36cm3 . C. 48cm3 . D. 24cm3 . Lời giải Chọn A. Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm,4cm,7cm là V 2.4.7 56 cm3 . Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 2 2 Lời giải Chọn A. h r 1 1 2 a3 Thể tích khối nón là V r 2h a2.2a . 3 3 3 Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48 . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng A. 1. B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Ta có Sxq 2 Rl 48 6.2 R R 4 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;4 . Độ dài đoạn thẳng AB là: A. AB 3 3 . B. AB 2 7 . C. AB 19 . D. AB 29 . Lời giải Chọn D
16. 2 Ta có: AB 0 2 32 42 29 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 1 2 y2 z 1 2 2. B. x 1 2 y2 z 1 2 4. C. x 1 2 y2 z 1 2 8. D. x 1 2 y2 z 1 2 2 . Lời giải Chọn A AB Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính R . 2 AB Ta có I 1;0;1 và R 2 . 2 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y2 z 1 2 2. Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng P :ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1;2 , B 2;1;0 , C 0;1;3 . Khi đó a b c bằng A. 11. B. 11. C. 10 . D. 10. Lời giải Chọn A Do P :ax by cz 13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1;2 , B 2;1;0 ,C 0;1;3 nên ta có hệ a b 2c 13 a 6 2a b 13 b 1 a b c 11. b 3c 13 c 4 Câu 28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3),C 0; 1;1 . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x 1 x 1 2t x 1 t x 1 2t A. y 2 t . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 t . z 2t z 2t z 2t z 2t Lời giải Chọn A  A 1; 2;0 , M 1; 1;2 ; AM 0;1;2 x 1 Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là y 2 t z 2t Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 37 5 10 42 A. . B. . C. . D. . 42 42 21 37 Lời giải
17. Chọn A 3 Số phần tử không gian mẫu n  C9 84 . Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”. 1 2 2 1 3 Ta có n A C4.C5 C4 .C5 C4 74 . n A 74 37 Xác suất của biến cố A là P A . n  84 42 10 37 Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối n A C3 10 P A 1 P A 1 . 5 84 42 Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ¡ ? x x A. y log0,9 x . B. y 9 . C. y log9 x . D. y 0,9 . Lời giải Chọn D Hàm số: y log0,9 x nghịch biến trên 0; . Hàm số: y 9x đồng biến trên ¡ . Hàm số: y log9 x đồng biến trên 0; . x Hàm số: y 0,9 nghịch biến trên ¡ . Vậy đáp án D đúng. 1 5 Câu 31: Hàm số y = x3 - x2 + 6x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt 3 2 tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 + x2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ . éx = 2 Î [1;3] 2 2 ê y¢= x - 5x + 6 ; y¢= 0 Û x - 5x + 6 = 0 Û ê . ëêx = 3Î [1;3] 29 17 11 Ta có: y(1)= , y(2)= , y(3)= . 6 3 2 17 max y x 2 1;3 3 Do đó, . 29 min y x 1 1;3 6 Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt tại hai điểm x1 = 2 và x2 = 1 Þ x1 + x2 = 3. x2 3x 1 1 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 2 4 A. S 1;2. B. S ;1 . C. S 1;2 . D. S 2; .
18. Lời giải Chọn C x2 3x x2 3x 2 1 1 1 1 2 2 Ta có : x 3x 2 x 3x 2 0 1 x 2 . 2 4 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1;2 . 2 2 2 f x dx 2 g x dx 1 I x 2 f x 3g x dx Câu 33: Cho 1 và 1 . Tính 1 . 17 5 7 11 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 2 x2 2 2 3 17 Ta có: I x 2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.2 3 1 . 1 2 1 1 1 2 2 Câu 34: Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z . A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có z 1 2i z 1 2i w 2z z 2(1 2i) 1 2i 3 2i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 . Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2, AD 5 . Cạnh bên SA 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn A. AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD SC, ABCD S· CA SA 3 Xét SCA vuông tại A có SA 3, AC 3 tan S· CA S· CA 300 . CA 3 Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Biết A' A A' B A'C 2 . Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng ABC bằng
19. A' B' A C H B 2 6 2 3 2 3 2 2 A. . B. C. D. . 3 3 . 6 . 3 Lời giải Chọn A Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Do A' A A' B A'C nên A' H  ABC d A', ABC A' H . 2 2 3 2 3 2 6 Xét A' AH vuông tại H có A' A 2, AH . A' H A' A2 AH 2 . 3 2 3 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1;0;2 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có phương trình là: A. x 1 2 y2 z 2 2 1. B. x 1 2 y2 z 2 2 1. C. x 1 2 y2 z 2 2 2. D. x 1 2 y2 z 2 2 4. Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng Oyz H 0;0;2 Có R IH 1, suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 2 y2 z 2 2 1. Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và song song với đường thẳng x 2 y z 1 d : có phương trình tham số là: 2 1 3 x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 3 t . B. y 3 . C. y 1 3t. D. y 3 t . z 2 3t z 2 t z 3 2t z 2 3t Lời giải Chọn A.  Đường thẳng d có VTCP ud 2; 1; 3  Vì đường thẳng cần lập song song với d nên có VTCP u ud 2; 1; 3 x 1 2t Vậy đường thẳng cần lập có phương trình tham số là y 3 t . z 2 3t
20. Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2x 1 2x trên đoạn0;2 bằng A. f 1 2 . B. f 1 . C. f 2 3. D. f 3 4 . Lời giải Chọn C 2x 1 1 x 0 g x 0 2 f 2x 1 2 0 f 2x 1 1 . 2x 1 1 x 1 2x 1 2 3 x 2 x 0 2x 1 1 g x 0 f 2x 1 1 3 . 2x 1 2 x 2 Bảng biến thiên 3 Giá trị lớn nhất của hàm số g x trên 0;2 bằng g f 2 3 . 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa 1 2x 1 mãn 4 0 ? y 2 x
21. A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 Chọn B x 0 x Điều kiện: y 2 0 y 1 x 1 1 2 0 x 3 + Trường hợp 1: 4 2 x  x x log2 y 0 y 2 0 x 1 1 2 0 x 3 + Trường hợp 2: 4 2 x x log2 y y 2 0 2 Kết hợp điều kiện: x 0; log2 y log2 1 0 . Ta có : 0 x log2 y 2 Để có không quá 25 số nguyên x thì 1 log2 y 25 1 log2 y 5 2 y 32 y 2;3; ;32 . Có 31 số nguyên y. x m , x 0 f x Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 2x (m là hằng số). Biết e , x 0 2 b f x dx a trong đó a,b là các số hữu tỉ. Tính a b . 2 1 e A. 4 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A Do hàm số liên tục trên ¡ nên hàm số liên tục tại x 0 lim f x lim f x f 0 m 1 x 0 x 0 2 0 2 0 2 Khi đó ta có f x dx f x dx f x dx e2xdx x 1 dx 1 1 0 1 0 0 2 e2x x2 1 e 2 9 1 x 4 2 . 2 2 2 2 2 2e 1 0 9 1 Do đó a ; b . 2 2 Vậy a b 4 . z 1 z 3i Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1? z i z i A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải
22. Chọn D Ta có: Gọi z a bi a,b ¡ . Ta có: 2 2 2 2 z 1 z i a 1 b a b 1 2a 1 2b 1 a 1 . z 3i z i 2 2 2 2 6b 9 2b 1 b 1 a b 3 a b 1 Vậy có một số phức thỏa mãn là z 1 i . · Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30 , 3a SO  ABCD và SO . Khi đó thể tích của khối chóp là 4 a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 Lời giải Chọn B s 3a 4 B A 30 O C a D Theo giả thiết ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc B· CA 30 nên B· CD 60 ; BCD a 3 đều suy ra BD a , CO , AC 2CO a 3 . 2 1 1 a2 3 1 3a Ta có S AC.BD .a.a 3 ; V SO.S với SO suy ra ABCD 2 2 2 S.ABCD 3 ABCD 4 1 3a a2 3 a3 3 V   . S.ABCD 3 4 2 8 Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm,70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
23. A. 6,8 m2 . B. 24,6 m2 . C. 6,15 m2 . D. 3,08 m2 . Lời giải Chọn C Đổi: 50cm 0,5m;70cm 0,7m;80cm 0,8m . Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước lần lượt là 0,5m;0,7m;0,8m nên bán kính đường tròn đáy của thùng đựng dầu là 0,5.0,7.0,8 7 3 R . 4 1 1 0,5 1 0,7 1 0,8 30 Ta có h 2R Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình trụ. 2 2 7 3 7693 2 Vậy S 3.2 Rh 6.3,14.2.R 6.3,14.2 6,1544 m . 30 1250 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng d : , d ': 1 2 1 2 1 2 và mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Biết rằng đường thẳng song song với mặt phẳng P , cắt các đường thẳng d , d lần lượt tại M , N sao cho MN 11 ( điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng là x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. . B. . 1 1 3 1 2 4 x y 1 z 2 x y 1 z 2 C. . D. . 1 1 3 1 2 4 Lời giải Chọn C Gọi M 1 a; 1 2a;1 a d ( a ¢ ) , N 1 2b;3 b;1 2b d .  MN 2b a; b 2a 4; 2b a . Một vectơ pháp tuyến của của P là n 2;1;1 .
24.   Ta có // P MN.n 0 5a b 4 0 b 5a 4 MN 9a 8; 7a 8; 11a 8 a 1 MN 11 251a2 432a 192 11 251a2 432a 181 0 181 . a (l) 251  Suy ra có một vectơ chỉ phương của u MN 1;1; 3 và đi qua M 0;1;2 . x y 1 z 2 Vậy phương trình đường thẳng là . 1 1 3 1 Câu 46: Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 . Hàm số f x có bảng biến thiên như ln 2 sau: 2 2x Hàm số g x f x2 x2 có bao nhiêu điểm cực trị? ln 2 A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D 3 9 5 Từ bảng biến thiên, ta tìm được f x x3 x . 4 4 2 2 2x 1 Đặt h x f x2 x2 . Ta có h 0 f 0 0 . ln 2 ln 2 2 2 h x 2x  f x2 2x 2x 2x 2x f x2 1 2x , x 0 h x 0 2 . 2 x f x 2 1 (*) Đặt t x2 , t 0 . Phương trình (*) trở thành: f t u t , với u t 2 t 1
25. Từ đồ thị ta thấy phương trình f t u t t t0 , với t0 1. 2 Từ đó, phương trình (*) x t0 x t0 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x h x có 5 điểm cực trị. 2 2 3 3 Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log 3 2x y log 7 x 2y log z . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức trên. A. 2 . B. 211. C. 99 . D. 4. Lời giải Chọn B 2x2 y2 3t 1 2 2 3 3 3 3 t Ta có log3 2x y log7 x 2y log z t x 2y 7 2 . t z 10 3 log 2 t 2t 3 3 3 t 349 + Nếu y 0 2 x 7 thay vào 1 ta được 2.7 3 t log 3 2 do đó z 10 . 3 49 + Nếu y 0 2 3 x 3 2 2 2 2 t 3 3 t y t 2x y 27 x 2y 49 49 Từ 1 & 2 suy ra , * . 2 3 3 x3 2y3 49t 2x2 y2 27 2 27 x 2 2 1 y 2 3 3 u 0 x u 2 6u u 2 u 4 3 3 Đặt u,u 2 . Xét f u 3 f u 4 0 u 2 . y 2 2 2u 1 2u 1 u 4 Ta có bảng biến thiên
26. Nhận xét với mỗi giá trị u tương ứng với duy nhất 1 cặp x, y thỏa mãn bài toán do đó t 1 49 1 log 49 log 49 4 4 8 8 27 10 27 z 10 27 Yêu cầu bài toán tương đương . t 4 log 49 49 4 33 0 0 z 10 27 27 33 Vì z là số nguyên nên có 211giá trị thỏa mãn. 4 2 Câu 48: Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn A 4 2 4 2 Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 3x m 0 , ta có m x1 3x1 1 . x1 Vì S S S và S S nên S 2S hay f x dx 0 . 1 3 2 1 3 2 3 0 x x1 x1 5 1 5 4 4 2 x 3 x1 3 x1 2 Mà f x dx x 3x m dx x mx x1 mx1 x1 x1 m . 5 5 5 0 0 0 4 4 x1 2 x1 2 Do đó, x1 x1 m 0 x1 m 0 2 . 5 5 x4 5 Từ 1 và 2 , ta có phương trình 1 x2 x4 3x2 0 4x4 10x2 0 x2 . 5 1 1 1 1 1 1 2
27. 5 Vậy m x4 3x2 . 1 1 4 Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 1; z2 4 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất của z1 2z2 7i bằng A. 7 89 . B. 7 89 . C. 7 2 89 . D. 7 2 89 . Lời giải Chọn B Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a,b,c,d Î ¡ . Theo giả thiết thì a2 + b2 = 1, c2 + d 2 = 16, (a- c)2 + (b- d)2 = 5. Do đó a2 - 2ac+ c2 + b2 - 2bd + d2 = 5Þ ac+ bd = 6. Ta có z1 + 2z2 = (a + 2c) + (b + 2d)i nên 2 2 2 2 2 2 z1 + 2z2 = (a + 2c) + (b + 2d) = a + b + 4(c + d ) + 4(ac + bd) = 89. Áp dụng bất đẳng thức z + z¢£ z + z¢, ta có ngay z1 + 2z2 - 7i £ z1 + 2z2 + - 7i = 7 + 89 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;0), B( 3;1;4) và đường thẳng x 2 y 1 z 2 : . Xét khối nón (N) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng và 1 1 3 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB . Khi (N) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình dạng ax by cz 1 0 . Giá trị a b c bằng A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 6. Lời giải Chọn A Mặt cầu đường kính AB có tâm I( 1;2;2) , bán kính 3 . Gọi H,r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của (N) , C là đỉnh của (N) .
28. Khi đó C, I, H thẳng hàng ( I nằm giữa C, H ), IH IK 3 Đặt CI x IK CK IK.CH 3(x 3) CIK đồng dạng CMH nên r HM MH CH CK x2 9 2 2 1 2 1 3 x 3 x 3 V(N ) r .CH .(x 3) 3 3 3 x2 9 x 3 2 x 3 x2 6x 9 V nhỏ nhất f (x) nhỏ nhất (x 3) (N ) x 3 x 3 x2 6x 27 f '(x) x 3 x 3 f '(x) 0 x 9 2 2 2 V(N ) nhỏ nhất x 9 , khi đó IC 9 nên C (S) : (x 1) (y 2) (z 2) 81 43 32 41 Mặt khác C nên C 1;2;11 hoặc C ; ; 11 11 11 Vì C có tọa độ nguyên nên C 1;2;11  1  IH IC nên H ( 1;2; 1) 3  Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) đi qua H và nhận IH (0;0;3) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là z 1 0 Do đó a 0,b 0,c 1 nên a b c 1