›
›
›

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số: 04 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

doc 26 trang hangtran11 11/03/2022 2770
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số: 04 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_quoc_gia_mon_toan_de_so_04_nam_ho.doc

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số: 04 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 4 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc? 3 5 1 A. 5! . B. 5 . C. C5 . D. A5 . Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Giá trị của u3 là: A. 6 . B. 18 . C. 18 . D. 4. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2;0 . B. 2; 1 . C. 3; . D. 1; . Câu 4: Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như sau Giá trị cực đại của hàm số là: A. x 2 . B. y 4 . C. x 0 . D. y 0 . 2 Câu 5: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ có đạo hàm f ' x x x 2 x 1 x2 4 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1 .
  2. 1 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 là đường thẳng: x 1 A. x 1 . B. y 1 . C. y 1. D. y 0 . Câu 7: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? 1 1 1 1 A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. 9 3 9 3 1 C. y x4 x2 1. D. y x3 x2 x 1. 4 x4 3 Câu 8: Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log5 125a bằng 3 A. 3 log5 a . B. 3 log5 a . C. log5 a . D. 2 log5 a . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y e1 2x là: e1 2x A. y ' 2e1 2x . B. y ' 2e1 2x . C. y ' . D. y ' e1 2x 2 Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý, 3 a5 bằng 3 5 A. a3 . B. a 5 . C. a 3 . D. a2 . 4 2 Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 81 bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 2x 2 là: 3 9 A. x . B. x 3. C. x . D. x 1. 2 2 Câu 14: Cho hàm số f x 4x3 2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f x dx 4x4 2021x C . B. f x dx x4 2021x C . C. f x dx x4 2021. D. f x dx x4 C .
  3. Câu 15: Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos3x C . B. f x dx cos3x C . 3 3 C. f x dx 3cos3x C . D. f x dx 3cos3x C . 2 3 3 Câu 16: Nếu f x dx 2 và f x dx 7 thì f x dx bằng 1 1 2 A. 5 . B. 9 . C. 9 . D. 14 . ln3 Câu 17: Tích phân ex dx bằng 0 A. 2 . B. 3 . C. e . D. e 1. Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là: A. z 3 4i . B. z 4 3i . C. z 4 3i . D. z 3 4i . Câu 19: Cho hai số phức z1 3 5i và z2 6 8i . Số phức liên hợp của số phức z2 z1 là A. 9 13i . B. 3 3i . C. 3 3i . D. 9 13i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i có tọa độ là A. 23; 5 . B. 23;5 . C. 23; 5 . D. 23;5 . Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 6 Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 250cm3 . B. 125cm3 . C. 200cm3 . D. 500cm3 . Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S 4 R2 và chiều cao h là: 1 4 2 A. V R2h . B. V R2h . C. V R2h . D. V Rh . 3 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính R 6 cm và độ dài đường sinh l 4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. 2 2 2 2 A. Stp 120cm . B. Stp 84cm . C. Stp 96cm . D. Stp 24cm . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A 1;1;3 , B 1;4;0 ,C 3; 2; 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là 3 3 A. 3;3;0 . B. ; ;0 . C. 1;1;0 . D. 1; 1;1 . 2 2
  4. 2 2 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 9 . Tâm I của mặt cầu (S)có tọa độ là A. 1; 1; 3 . B. 1;1;3 . C. 2; 2; 6 . D. 2;2;6 . Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình 2x y z 3 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M 1; 1; 3 . B. N 1;1;0 . C. H 2; 2;6 . D. K 2;2;3 . Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng x 1 y 1 z d : ? 2 1 2     A. u1 2; 1;2 . B. u2 2;1; 2 . C. u3 4; 2;4 . D. u4 1; 1;0 Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3. 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 10 3 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? 3x 2 A. y x4 4x2 1. B. y x3 x 1. C. y . D. y 2x2 3. x 1 Câu 31: Cho hàm số y x3 3x 4 . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M m 8 . B. 2M m 2 . C. M 2m 10 . D. M m 8 . 2 1 Câu 32: Bất phương trình mũ 5x 3x có tập nghiệm là 25 3 17 3 17 3 17 3 17 A. T ; . B. T ;  ; . 2 2 2 2 C. T 1;2 . D. T ;12; . 2 5 5 Câu 33: Biết f x dx 3 , f x dx 4. Tính 2 f x x dx 1 1 2 25 17 A. . B. 23. C. . D. 19. 2 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 1 4i . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?
  5. 3 A. 0;2 . B. 2; 1 . C. 4; 3 . D. ; 1 . 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD là . Khi đó, tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? 2 A. tan 2 . B. tan . C. tan 3 . D. tan 1. 2 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy có tâm là O và SA a, AB a . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAD bằng bao nhiêu ? a a a A. . B. . C. . D. a . 2 2 6 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 1; 1; 4 . Viết phương trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính . A. S : x2 y 1 2 z 2 2 5 . B. S : x 1 2 y2 z 2 2 20 . C. S : x 1 2 y2 z 2 2 20 . D. S : x 1 2 y2 z 2 2 5 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3;4 . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng Oxy . x 2 x 2 t x 2 x 2 t A. d : y 3 t . B. d : y 3 . C. d : y 3 . D. d : y 3 t . z 4 z 4 z 4 t z 4 t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất 1 của hàm số g x f 2x 1 6x trên đoạn ;2 bằng 2 1 A. f . B. f 0 3 . C. f 1 6. D. f 3 12. 2 Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x x thỏa mãn log3 x y 3 9 0 ? A. 7 . B. 8 . C. 2186 . D. 6 .
  6. 2 Câu 41: Cho hàm số y f x 1, y g x x . Giá trị I min f x ; g x dx 1 3 5 A. 1. B. . C. 2 . D. . 2 2 Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn z z z z 4 và z 2 2i 3 2. A. 1. B. 3. C. 2. D. 0 . Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a, BC a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích V của khối khóp S.ABC . 2a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 6 12 4 Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu. a 20cm 10cm A. 1.000.000 B. 1.100.000 C. 1.010.000 D. 1.005.000 . . . Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng x y z 1 x 3 y z 1 x 1 y 2 z d : , : , : . Đường thẳng vuông góc với 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 d đồng thời cắt 1, 2 tương ứng tại H, K sao cho HK 27 . Phương trình của đường thẳng là x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. . B. . C. . D. . 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4x3 2x và f 0 1. Số điểm cực tiểu của hàm số g x f 3 x2 2x 3 là A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3 .
  7. x 1 Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7 6log7 6x 5 1 bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 10 . 2 Câu 48: Cho parabol P1 : y x 4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y a 0 a 4 . Xét parabol P2 đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P1 và d . S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P2 và trục hoành. Biết S1 S2 (tham khảo hình vẽ bên). y M N y = a A B O x Tính T a3 8a2 48a . A. T 99 . B. T 64 . C. T 32 . D. T 72 . Câu 49: Cho hai số phức u,v thỏa mãn u = v = 10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u + 3v- 10i . A. 30. B. 40 . C. 60 . D. 50. 2 2 2 Câu 50:Trong hệ trụcOxyz , cho hai mặt cầu S1 : x 1 y 3 z 2 49 và 2 2 2 S2 : x 10 y 9 z 2 400 và mặt phẳng P : 4x 3y mz 22 0 . Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1 , S2 theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung? A. 5 . B. 11. C. Vô số. D. 6 .
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.C 17.A 18.D 19.D 20.A 21.B 22.A 23.C 24.A 25.C 26.B 27.B 28.D 29.A 30.B 31.C 32.C 33.A 34.B 35.D 36.C 37.D 38.C 39.C 40.A 41.C 42.C 43.C 44.D 45.A 46.B 47.B 48.B 49.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc? 3 5 1 A. 5! . B. 5 . C. C5 . D. A5 . Lời giải Chọn A. Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Giá trị của u3 là: A. 6 . B. 18 . C. 18 . D. 4. Lời giải Chọn C. 2 Ta có: u3 u1 q 18. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2;0 . B. 2; 1 . C. 3; . D. 1; . Lời giải Chọn B. Câu 4: Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như sau
  9. Giá trị cực đại của hàm số là: A. x 2 . B. y 4 . C. x 0 . D. y 0 . Lời giải Chọn D 2 Câu 5: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ có đạo hàm f ' x x x 2 x 1 x2 4 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C. x 0 x 2 f ' x x x 2 x 1 2 x2 4 0 x 1 x 2 Bảng xét dấu f ' x Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị. 1 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 là đường thẳng: x 1 A. x 1 . B. y 1 . C. y 1. D. y 0 . Lời giải Chọn C. Câu 7: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
  10. 1 1 1 1 A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. 9 3 9 3 1 C. y x4 x2 1. D. y x3 x2 x 1. 4 Lời giải Chọn A + Do đây là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án C. + Từ đồ thị ta thấy lim y = + ¥ nên hệ số của x3 dương nên loại đáp án D. x® + ¥ + Ở đáp án B ta có: 1 1 y x3 x 1 9 3 1 1 y ' x2 3 3 y ' 0 x 1 Suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên loại B. + Vậy chọn đáp án A. x4 3 Câu 8: Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành: x4 3 x2 1 x2 0 x4 2x2 3 0 x 3 . 2 2 2 x 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log5 125a bằng 3 A. 3 log5 a . B. 3 log5 a . C. log5 a . D. 2 log5 a . Lời giải Chọn B Ta có log5 125a log5 125 log5 a 3 log5 a. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y e1 2x là: e1 2x A. y ' 2e1 2x . B. y ' 2e1 2x . C. y ' . D. y ' e1 2x 2 Lời giải Chọn B
  11. Ta có y ' e1 2x . 1 2x ' 2e1 2x . Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý, 3 a5 bằng 3 5 A. a3 . B. a 5 . C. a 3 . D. a2 . Lời giải Chọn C 5 Với số thực a ta có 3 a5 a 3 . 4 2 Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 81 bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A 2 4 2 x 1 x 3x 4 2 x4 3x2 4 0 2 Ta có 3 81 x 3x 4 2 x 4 x 2 . x 4 4 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 81 bằng 0. Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 2x 2 là: 3 9 A. x . B. x 3. C. x . D. x 1. 2 2 Lời giải Chọn C 9 Phương trình: log 2x 2 2x 32 x . 3 2 Câu 14: Cho hàm số f x 4x3 2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f x dx 4x4 2021x C . B. f x dx x4 2021x C . C. f x dx x4 2021. D. f x dx x4 C . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: f x dx 4x3 2021 dx x4 2021x C . Câu 15: Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos3x C . B. f x dx cos3x C . 3 3 C. f x dx 3cos3x C . D. f x dx 3cos3x C . Lời giải Chọn B 1 Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: f x dx cos3x C . 3 2 3 3 Câu 16: Nếu f x dx 2 và f x dx 7 thì f x dx bằng 1 1 2
  12. A. 5 . B. 9 . C. 9 . D. 14 . Lời giải Chọn C 3 3 2 Áp dụng tính chất tích phân ta có: f x dx f x dx f x dx 7 2 9 2 1 1 ln3 Câu 17: Tích phân ex dx bằng 0 A. 2 . B. 3 . C. e . D. e 1. Lời giải Chọn A ln3 ln3 Ta có: ex dx ex eln3 e0 2 . 0 0 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là: A. z 3 4i . B. z 4 3i . C. z 4 3i . D. z 3 4i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức a bi là a bi . Nên z 3 4i là số phức liên hợp của số phức z 3 4i . Câu 19: Cho hai số phức z1 3 5i và z2 6 8i . Số phức liên hợp của số phức z2 z1 là A. 9 13i . B. 3 3i . C. 3 3i . D. 9 13i . Lời giải Chọn D Số phức z2 z1 6 8i 3 5i 9 13i . Vậy số phức liên hợp của số phức z2 z1 là 9 13i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i có tọa độ là A. 23; 5 . B. 23;5 . C. 23; 5 . D. 23;5 . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức 23 5i là số phức 23 5i . Vậy điểm biểu diễn số phức 23 5i là điểm M 23; 5 . Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 6 Lời giải Chọn B 22 3 Ta có đáy là tam giác đều nên S 3 . 4 Ta có chiều cao bằng một nửa cạnh đáy nên : h 1
  13. Vậy thể tích khối lăng trụ V S.h 3 . Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 250cm3 . B. 125cm3 . C. 200cm3 . D. 500cm3 . Lời giải Chọn A Ta có diện tích đáy bằng 25cm2 P Chu vi đáy : P 5.4 20cm h 10cm 2 Vậy ta có thể tích khối hộp là V 25.10 250cm3 Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S 4 R2 và chiều cao h là: 1 4 2 A. V R2h . B. V R2h . C. V R2h . D. V Rh . 3 3 3 Lời giải Chọn C Diện tích đáy đường tròn là 4 R2 Bán kính hình nón là 2R . 1 2 4 V 2R h R2h. Nón 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính R 6 cm và độ dài đường sinh l 4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. 2 2 2 2 A. Stp 120cm . B. Stp 84cm . C. Stp 96cm . D. Stp 24cm . Lời giải Chọn A 2 Stp 2 R. R l 2 6. 6 4 120 cm . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A 1;1;3 , B 1;4;0 ,C 3; 2; 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là 3 3 A. 3;3;0 . B. ; ;0 . C. 1;1;0 . D. 1; 1;1 . 2 2 Lời giải Chọn C Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là x x x y y y z z z x A B C 1; y A B C 1; z A B C 0. G 3 G 3 G 3
  14. 2 2 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 9 . Tâm I của mặt cầu (S)có tọa độ là A. 1; 1; 3 . B. 1;1;3 . C. 2; 2; 6 . D. 2;2;6 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Phương trình mặt cầu là: x a y b z c R2 tọa độ tâm I 1;1;3 . Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình 2x y z 3 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. M 1; 1; 3 . B. N 1;1;0 . C. H 2; 2;6 . D. K 2;2;3 . Lời giải Chọn B Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng x 1 y 1 z d : ? 2 1 2     A. u1 2; 1;2 . B. u2 2;1; 2 . C. u3 4; 2;4 . D. u4 1; 1;0 Lời giải Chọn D    u2 2;1; 2 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d u1 2; 1;2 và u3 4; 2;4 cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d đáp án D sai. Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3. 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 10 3 Lời giải Chọn A Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3 nên xác suất để chọn được 1 chiếc thẻ mang số chia hết cho 10 1 3 là . 30 3 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
  15. 3x 2 A. y x4 4x2 1. B. y x3 x 1. C. y . D. y 2x2 3. x 1 Lời giải Chọn B Ta có: y x3 x 1 y 3x2 1 0,x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 31: Cho hàm số y x3 3x 4 . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M m 8 . B. 2M m 2 . C. M 2m 10 . D. M m 8 . Lời giải Chọn C D ¡ . x 1 0;2 y 3x2 3 y 0 3x2 3 0 . x 1  0;2 Ta có y 0 4, y 2 2; y 1 6. Vậy M 2,m 6 . 2 1 Câu 32: Bất phương trình mũ 5x 3x có tập nghiệm là 25 3 17 3 17 3 17 3 17 A. T ; . B. T ;  ; . 2 2 2 2 C. T 1;2 . D. T ;12; . Lời giải Chọn C 2 1 1 5x 3x x2 3x log x2 3x 2 0 1 x 2 . 25 5 25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T 1;2 . 2 5 5 Câu 33: Biết f x dx 3 , f x dx 4. Tính 2 f x x dx 1 1 2 25 17 A. . B. 23. C. . D. 19. 2 2 Lời giải Chọn A
  16. 5 2 5 5 2 Ta có f x dx 4, f x dx 3 f x dx f x dx f x dx 1. 1 1 2 1 1 5 5 5 5 x2 25 2 f x x dx 2 f x dx x dx 2.1 . 2 2 2 2 2 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 1 4i . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây? 3 A. 0;2 . B. 2; 1 . C. 4; 3 . D. ; 1 . 2 Lời giải Chọn B 1 4i 1 4i 1 2i 7 6 Ta có z 1 2i 1 4i z z i 1 2i 5 5 5 7 Vậy phần thực của số phức z 2; 1 . 5 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD là . Khi đó, tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? 2 A. tan 2 . B. tan . C. tan 3 . D. tan 1. 2 Lời giải Chọn D S A D B C CD  AD Ta có: CD  SAD CD  SD . CD  SA CD SCD  ABCD · · · Do SD  SCD , SD  CD ABCD , SCD SD, AD SDA . AD  ABCD , AD  CD SA a Xét tam giác SAD : tan S· DA tan 1 . AD a
  17. Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy có tâm là O và SA a, AB a . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAD bằng bao nhiêu ? a a a A. . B. . C. . D. a . 2 2 6 Lời giải Chọn C S a B A O a C D 3 3 3 2 a 2 1 a 2 Ta có : V AB V V . S.ABCD 6 6 S.AOD 4 S.ABCD 24 a2 3 Diện tích tam giác SAD là SSAD 4 . a3 3 3. 3.V a 6 Vậy d O, SAD SAOD 24 . 2 SSAD a 3 6 4 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 1; 1; 4 . Viết phương trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính . A. S : x2 y 1 2 z 2 2 5 . B. S : x 1 2 y2 z 2 2 20 . C. S : x 1 2 y2 z 2 2 20 . D. S : x 1 2 y2 z 2 2 5 . Lời giải Chọn D Gọi I là tâm của mặt cầu S I là trung điểm của AB I 1;0; 2 .  AB 0; 2; 4 AB 2 5 . AB Vậy mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 và bán kính R 5 . 2 S : x 1 2 y2 z 2 2 5 .
  18. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3;4 . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng Oxy . x 2 x 2 t x 2 x 2 t A. d : y 3 t . B. d : y 3 . C. d : y 3 . D. d : y 3 t . z 4 z 4 z 4 t z 4 t Lời giải Chọn C Do d  Oxy Vectơ chỉ phương của d là k 0;0;1 . x 2 Vậy phương trình d : y 3 t ¡ . z 4 t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất 1 của hàm số g x f 2x 1 6x trên đoạn ;2 bằng 2 1 A. f . B. f 0 3 . C. f 1 6. D. f 3 12. 2 Lời giải Chọn C Đặt t 2x 1 t 0;3 , xét hàm số h t f t 3t 3 trên 0;3 . t 0 Ta có h/ x f / x 3 , / . h t 0 t 1 t 2 h/ x 0 f / x 3 x 1;3 h/ x 0 f / x 3 x 0;1 Ta có bẳng biến thiên sau
  19. Ta có min h t h 1 f 1 6 . 0;3 Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x x thỏa mãn log3 x y 3 9 0 ? A. 7 . B. 8 . C. 2186 . D. 6 . Lời giải Chọn A x 0 x x x 2 Ta có log3 x y 3 9 0 3 9 y x 3 log3 x y Nếu 3y 2 thì bất phương trình vô nghiệm ( không thỏa mãn). y Nếu 3 2 y log3 2 0,631 thì bất phương trình có tập nghiệm T 2 ( không thỏa mãn vì y nguyên dương). y y Nếu 3 2 y log3 2 0,631, khi đó bất phương trình có tập nghiệm T 2;3 Để mỗi giá trị y , bất phương trình có không quá 2021 nghiệm nguyên x thì y 3 2187 y log3 2187 7 . Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0,631 y 7 suy ra có 7 số y thỏa mãn bài toán. y f x 1 y g x x 2 Câu 41: Cho hàm số , . Giá trị I min f x ; g x dx 1 3 5 A. 1. B. . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn C
  20. x 1 Xét bất phương trình x 1 . x 1 Vậy min 1; x  1 khi 1 x hoặc x 1 min 1; x  x khi 1 x 1 2 2 1 2 Xét I min f x ; g x dx min 1; x dx min 1; x dx min 1; x dx 1 1 1 1 1 2 0 1 2 2 0 2 1 x x 2 I xdx dx xdx xdx dx x =2. 1 1 1 1 0 1 2 1 2 0 Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn z z z z 4 và z 2 2i 3 2. A. 1. B. 3. C. 2. D. 0 . Lời giải Chọn C Gọi điểm M x; y là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z x yi (x, y ¡ ) z x yi z z z z 4 2x 2yi 2 x y 2 . Khi đó tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z là hai cạnh đối AD, BC của hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2 2 và tâm là gốc tọa độ O z 2 2i 3 2 x 2 2 y 2 2 18 . Tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2;2 , R 3 2 . 8 6 4 2 A I M 15 10 5 D B 5 10 15 N P 2 C 4 Vậy có 2 điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu bài toán. 6 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a, BC a 3 . Mặt
  21. bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích V của khối khóp S.ABC . 2a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 6 12 4 Lời giải Chọn C Gọi K là trung điểm của đoạn AB . Vì SAB là tam giác đều nên SK  AB . SAB  ABC theo giao tuyến AB . 1 SK  ABC V SK.S . S.ABC 3 ABC ABC vuông tại A có AB a, BC a 3 AC BC 2 AB2 a 2 1 1 a2 2 S AB.AC a.a 2 . ABC 2 2 2 a 3 SAB là tam giác đều SK . 2 1 1 a 3 a2 2 a3 6 V SK.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 2 12 Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
  22. a 20cm 10cm A. 1.000.000 B. 1.100.000 C. 1.010.000 D. 1.005.000 . . . Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là R 20 cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r 10cm . 10 1 Theo hình vẽ ta có sin 300 . 20 2 360 2.30 4000 Diện tích phần làm kính là: S .4 .202 cm2 . 360 3 Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng r 10 cm ; l R 20 cm h 202 102 10 3cm Thể tích phần chỏm cầu bằng 2.30 4 3 1 2 16000 1000 3 3 Vchomcau . R r .h = cm 360 3 3 9 3 4000 16000 1000 3 Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: .150 .100 1.005.000 3 9 3 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng x y z 1 x 3 y z 1 x 1 y 2 z d : , : , : . Đường thẳng vuông góc với 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 d đồng thời cắt 1, 2 tương ứng tại H, K sao cho HK 27 . Phương trình của đường thẳng là x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. . B. . C. . D. . 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 Lời giải Chọn A H 1 H 3 2t;t;1 t , K 2 K 1 m;2 2m;m .   Ta có HK m 2t 2;2m t 2;m t 1 . Đường thẳng d có một VTCP là ud 1;1; 2 .     d ud .HK 0 m t 2 0 m t 2 HK t 4;t 2; 3 . 2 2 2 2 Ta có HK 2 t 4 t 2 3 2 t 1 27 27,t ¡ .
  23.  HK 27 t 1, m 3. Khi đó HK 3; 3; 3 3(1;1;1) , H (1; 1;0) . x 1 y 1 z Phương trình đường thẳng là . 1 1 1 Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4x3 2x và f 0 1. Số điểm cực tiểu của hàm số g x f 3 x2 2x 3 là A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có: f x 4x3 2x dx x4 x2 C và f 0 1 C 1. Do đó ta có: f x x4 x2 1 0, x. Ta có: g ' x 3(2x 2). f 2 (x2 2x 3). f '(x2 2x 3) . x 1 2x 2 0 g ' x 0 3 x 1. 4 x2 2x 3 2 x2 2x 3 0 x 3 Bảng biến thiên: x 1 1 3 g '(x) 0 0 0 g(x) Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y g x có hai cực tiểu. x 1 Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7 6log7 6x 5 1 bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 10 . Lờigiải Chọn B 5 Điều kiện: x . 6 Đặt y 1 log7 6x 5 thì ta có hệ phương trình x 1 7 6 y 1 1 7x 1 6y 5 7x 1 6x 7 y 1 6y (2) y 1 y 1 log7 6x 5 7 6x 5 5 5 Xét hàm số f t 7t 1 6t với t thì f ' t 7t 1 ln 7 6 0,t f t đồng biến nên 6 6 2 f x f y x y khi đó ta có phương trình 7x 1 6x 5 0. (3)
  24. 5 Xét hàm số g x 7x 1 6x 5 với x thì g ' x 7x 1 ln 7 6 g " x 7x 1 ln 7 2 0 6 5 x 6 nên suy ra phương trình g x 0 có không quá hai nghiệm. Mặt khác g 1 g 2 0 nên x 1 và x 2 là 2 nghiệm của phương trình (3). Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x 1 và x 2 . Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 1 2 3. 2 Câu 48: Cho parabol P1 : y x 4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y a 0 a 4 . Xét parabol P2 đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P1 và d . S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P2 và trục hoành. Biết S1 S2 (tham khảo hình vẽ bên). y M N y = a A B O x Tính T a3 8a2 48a . A. T 99 . B. T 64 . C. T 32 . D. T 72 . Lời giải Chọn B - Gọi A , B là các giao điểm của P1 và trục Ox A 2;0 , B 2;0 AB 4 . - Gọi M , N là giao điểm của P1 và đường thẳng d M 4 a;a , N 4 a;a MN 2 4 a . a - Nhận thấy: P là parabol có phương trình y x2 a . 2 4 - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được: 4 4 4 3 4 S 2 4 y.dy 4 y 2 4 a 4 a . 1 a 3 a 3 2 2 3 a 2 ax 8a S2 2 x a .dx 2 ax . 4 12 3 0 0
  25. 4 8a 3 - Theo giả thiết: S S 4 a 4 a 4 a 4a2 a3 8a2 48a 64 . 1 2 3 3 Câu 49: Cho hai số phức u,v thỏa mãn u = v = 10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u + 3v- 10i . A. 30. B. 40 . C. 60 . D. 50. Lời giải Chọn C Ta có z 2 = z.z . Đặt T = 3u- 4v , M = 4u + 3v . Khi đó T 2 = (3u - 4v)(3u - 4v) = 9 u 2 + 16 v 2 - 12(uv + vu). Tương tự ta có M 2 = (4u + 3v)(4u + 3v) = 16 u 2 + 9 v 2 + 12(uv + vu). Do đó M 2 + T 2 = 25(u 2 + v 2 )= 5000 . Suy ra M 2 = 5000- T 2 = 5000- 502 = 2500 hay M = 50. Áp dụng z + z¢£ z + z¢ta có 4u + 3v- 10i £ 4u + 3v + - 10i = 50+ 10 = 60 . Suy ra max 4u + 3v- 10i = 60 . 2 2 2 Câu 50:Trong hệ trụcOxyz , cho hai mặt cầu S1 : x 1 y 3 z 2 49 và 2 2 2 S2 : x 10 y 9 z 2 400 và mặt phẳng P : 4x 3y mz 22 0 . Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1 , S2 theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung? A. 5 . B. 11. C. Vô số. D. 6 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S1 có tâm I 1; 3;2 , bán kính R1 7 ; mặt cầu S2 có tâm J 10;9;2 , bán kính  R2 20 . Ta có IJ 9;12;0 , IJ 15.  Mặt phẳng P : 4x 3y mz 22 0 có vec tơ pháp tuyến nP 4; 3;m   Do IJ.nP 0 nên IJ song song hoặc chứa trong (P). Bán kính đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu S1 , S2 là 2 p p 7 p 20 p 15 28 20 7 15 r với p 21 15 5 2
  26. I J r Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu là (Q): 3x 4y 30 0 21 96 Ta có d I;(Q) , d J;(Q) nên d I;(Q) IJ d J;(Q) 5 5 Ta có mp(P) cắt hai mặt cầu S1 , S2 theo giao tuyến là hai đường tròn, trong đó đường tròn 28 28 2m 35 nhỏ ở trong đường tròn lớn khi d I;(P) 7 7 5 5 m2 25 45m2 140m 0 684 2 m 140m 441 0 25 Và có m nguyên, nên m 2; 1;4;5;6;7 .