Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số: 08 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số: 08 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 8 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 55 .B. 5!.C. 4!.D. 5 . Câu 2. Cho cấp số cộng có u1 3, d 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. u5 15 . B. u4 8 . C. u3 5. D. u2 2 . Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. x 3. B. x 13. C. x 21. D. x 11. Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. 12a2 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 4a2 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 4 x là A. 4; . B. 4; . C. ; 4 . D. ; 4. Câu 6. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx . B. 2 f x dx 2 f x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx .D. f x g x dx f x dx g x dx Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 A. . B. 9a3 . C. a 3 . D. 3a3 . 3 Câu 8. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này? A. 24 cm2 . B. 22 cm2 . C. 26 cm2 . D. 20 cm2 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 1
2. x 0 2 y 0 0 2 y 6 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;3 . B. 2; . C. ;0 . D. 0;2 . 1 2 2 Câu 11. Cho b là số thực dương khác 1. Tính P logb b .b . 3 5 1 A. P .B. P 1.C. P .D. P . 2 2 4 Câu 12. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 A. S rh . B. S 2 rl . C. S rl . D. S r 2h . xq xq xq xq 3 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x 4. Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? y 2 1 x 1 O 3 3 A. y x3 x2 1. B. y x3 x2 1. C. y 2x3 3x2 1. D. y 2x3 3x2 1. 2 2 2020 Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là? x 2 A. 0 .B. 2 .C. 3 .D. 1. Câu 16. Giải bất phương trình log3 x 1 2 . A. x 10 . B. x 10. C. 0 x 10. D. x 10. 2
3. Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là: A. 0 .B. 3 .C. 2 .D. 1. 1 3 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx 0 1 0 A. I 8. B. I 12 . C. I 36 . D. I 4 . Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là: A. 2 và 1 B. 1 và 2i .C. 1 và 2 . D. 1 và i . 2 2 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 10 . B. 10. C. 6. D. 4 . Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. y B 3 A 1 2 O 1 x 1 1 A. 2i .B. 1 2i .C. 2 i .D. 2 i . 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 .B. N 0; 1;1 .C. P 0; 1;0 . D. Q 0;0;1 . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S A. I 3; 2;4 , R 25 . B. I 3;2; 4 , R 5. C. I 3; 2;4 , R 5. D. I 3;2; 4 , R 25 . Câu 24. Vectơ n 1;2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. x 2y z 2 0 . B. x 2y z 2 0 . C. x y 2z 1 0 . D. x 2y z 1 0 . 3
4. x 2 y 1 z 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây 3 1 2 không thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 .B. P 5; 2; 1 .C. Q 1;0; 5 .D. M 2;1;3 . Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B . A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Câu 27.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. 2x 1 Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 . 1 x A. 1.B. 2.C. 0 . D. 5. 2 3 Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log2 a x , log2 b y . Tính P log2 a b . A. P x2 y3 .B. P x2 y3 . C. P 6xy .D. P 2x 3y . Câu 30. Cho hàm số y x4 4x2 có đồ thị C . Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành. A. 0 .B. 3 .C. 1.D. 2 . Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là: A. T ;1  4; . B. T ;14; . C. T ;0  1; . D. T ;01; . Câu 32. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích của thiết diện đó. A. S 500 cm2 . B. S 400 cm2 . C. S 300 cm2 . D. S 406 cm2 . 4 Câu 33. Cho I x 1 2x dx và u 2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 4
5. 1 3 3 A. I x2 x2 1 dx . B. I u2 u2 1 du . 2 1 1 3 5 3 3 1 u u 1 2 2 C. I . D. I u u 1 du . 2 5 3 2 1 1 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x3 3x 2 ; g x x 2 là: A. S 8. B. S 4. C. S 12 . D. S 16 . Câu 35. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 . A. 3. B. 0 . C. 1 2i . D. 3 . 2 Câu 36. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 . A. M 5; 1 .B. M 5;1 .C. M 1; 5 .D. M 1;5 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y z 6 0 .B. 3x y z 6 0. C. x 3y z 5 0 .D. x 3y z 6 0 Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. .B. . 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. .D. . 1 3 2 2 4 1 Câu 39. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là: 42 84 356 56 A. . B. . C. . D. . 143 143 1287 143 Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C . a a 3 2a A. .B. .C. . D. a 3 . 7 2 5 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x3 3x2 m2 3m 2 x 5 đồng biến trên 0; 2 ? A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1. 5
6. Câu 42. Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. A. 403,32 (triệu đồng). B. 293,32 (triệu đồng). C. 412,23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng). Câu 43. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi. a b 0;c 0 a 0;b2 3ac 0 A. 2 .B. . a 0;b 4ac 0 a b 0;c 0 a b 0;c 0 C. 2 .D. 2 . a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 Câu 44. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là: 5 a3 7 a3 4 a3 A. . B. . C. . D. a3 . 3 3 3 Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4, đồng biến trên đoạn 1;4 và 2 thỏa mãn đẳng thức x 2x. f x f x ,x 1;4 . 3 4 Biết rằng f 1 , tính I f x dx ? 2 1 1186 1174 1222 1201 A. I . B. I . C. I . D. I . 45 45 45 45 Câu 46. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình 3 f (2sin x) 1 0 là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 6 . Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2y3 7y 2x 1 x 3 1 x 3 2y2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y . A. P 8. B. P 10 C. P 4 . D. P 6 . 6
7. Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4;4 sao cho M 2m A. 7 . B. 5. C. 6 D. 4 . Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ. 2020 4034 8068 2020 A. .B. .C. .D. . 9 81 27 27 Câu 50. Giả sử a , b là các số thực sao cho x3 y3 a.103z b.102z đúng với mọi các số thực dương x , y , z thoả mãn log x y z và log x2 y2 z 1. Giá trị của a b bằng 31 29 31 25 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 HẾT 7
8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 55 .B. 5!.C. 4!.D. 5 . Lời giải Chọn B. Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!. Câu 2. Cho cấp số cộng có u1 3, d 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. u5 15 . B. u4 8 . C. u3 5. D. u2 2 . Lời giải Chọn C. Ta có u3 u1 2d 3 2.4 5 . Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. x 3. B. x 13. C. x 21. D. x 11. Lời giải Chọn C. Ta có, log2 x 5 4 x 5 16 x 21. Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. 12a2 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 4a2 . Lời giải Chọn C. 2 3 Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V Sđ .h 4a .3a 12a . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 4 x là A. 4; . B. 4; . C. ; 4 . D. ; 4. Lời giải Chọn C. Điều kiện 4 x 0 x 4. Câu 6. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx . B. 2 f x dx 2 f x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx . Lời giải Chọn A Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. 8
9. Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 A. . B. 9a3 . C. a 3 . D. 3a3 . 3 Lời giải Chọn C. 2 Ta có diện tích đáy ABCD: SABCD a . Đường cao SA 3a . 1 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V S .SA .a2.3a a3 . 3 ABCD 3 Câu 8. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải. Chọn B. A C B A C B 1 9 3 27 3 Diện tích đáy: S .3.3.sin 60 . Thể tích V S .AA ABC 2 4 lt ABC 4 Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này? A. 24 cm2 . B. 22 cm2 . C. 26 cm2 . D. 20 cm2 . Lời giải Chọn A. 2 Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có: Sxq 2 R.l 2 .3.4 24 cm 9
10. Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 2 y 6 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;3 . B. 2; . C. ;0 . D. 0;2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 0;2 . 1 2 2 Câu 11. Cho b là số thực dương khác 1. Tính P logb b .b . 3 5 1 A. P .B. P 1.C. P .D. P . 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 5 2 2 2 5 5 Ta có P logb b .b logb b logb b . 2 2 Câu 12. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 A. S rh . B. S 2 rl . C. S rl . D. S r 2h . xq xq xq xq 3 Lời giải Chọn C. Sxq rl . Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x 4. Lời giải Chọn A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và yCĐ y 2 3. 10
11. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 và yCT y 4 2. Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? y 2 1 x 1 O 3 3 A. y x3 x2 1. B. y x3 x2 1. C. y 2x3 3x2 1. D. y 2x3 3x2 1. 2 2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy + a 0 loại B, C. + Khi x 1 thì y 2 2020 Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là? x 2 A. 0 .B. 2 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn B. Đồ thị H có tiệm cận đứng là x 2. 2020 Ta có lim y lim 0 H có tiệm cận ngang là y 0. x x x 2 Vậy số đường tiệm cận của H là 2 Câu 16. Giải bất phương trình log3 x 1 2 . A. x 10 . B. x 10. C. 0 x 10. D. x 10. Lời giải Chọn A. 2 Điều kiện x 1, ta có log3 x 1 2 x 1 3 x 10. Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là: 11
12. A. 0 .B. 3 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn C. Đồ thị hàm số y f x 3 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo chiều dương trục tung 3 đơn vị. Bảng biến thiên của đồ thị hàm số y f x 3 là Vậy số nghiệm của phương trình f x 3 0 là 2 . 1 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính 0 1 3 I f x dx . 0 A. I 8. B. I 12 . C. I 36 . D. I 4 . Lời giải Chọn A. 3 1 3 I f x dx f x dx f x dx 2 6 8. 0 0 1 Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là: A. 2 và 1 B. 1 và 2i .C. 1 và 2 . D. 1 và i . Lời giải Chọn C. Số phức z 1 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 1 và 2 . 2 2 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 10 . B. 10. C. 6. D. 4 . Lời giải Chọn B. 2 2 Ta có z 2 z 2 1 2 22 1 2 2 2 10 . 1 2 Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 12
13. y B 3 A 1 2 O 1 x 1 1 A. 2i .B. 1 2i .C. 2 i .D. 2 i . 2 2 Lời giải Chọn A. 1 1 Trung điểm AB là I ;2 biểu diễn số phức là z 2i . 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 .B. N 0; 1;1 .C. P 0; 1;0 . D. Q 0;0;1 . Lời giải Chọn B. Cách 1. Tự luận: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz . Mặt phẳng Oyz : x 0 có VTPT n 1;0;0 . Đường thẳng AH qua A 3; 1;1 và vuông góc với Oyz nên nhận n 1;0;0 làm VTCP. x 3 t AH : y 1 t ¡ H 3 t; 1;1 . z 1 Mà H Oyz 3 t 0 H 0; 1;1 . Cách 2: Trắc nghiệm Với M a;b;c thì hình chiếu của nó trên Oyz là M 0;b;c . Do đó chọ đáp án B. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . A. I 3; 2;4 , R 25 . B. I 3;2; 4 , R 5. C. I 3; 2;4 , R 5. D. I 3;2; 4 , R 25 . Lời giải Chọn C. Mặt cầu S có tâm là I 3; 2;4 . 2 2 2 Bán kính của mặt cầu S là R 3 2 4 4 5 . 13
14. Câu 24. Vectơ n 1;2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. x 2y z 2 0 . B. x 2y z 2 0 . C. x y 2z 1 0 . D. x 2y z 1 0 . Lời giải Chọn B. Mặt phẳng x 2y z 2 0 có vectơ pháp tuyến n 1;2; 1 . x 2 y 1 z 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây 3 1 2 không thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 .B. P 5; 2; 1 .C. Q 1;0; 5 .D. M 2;1;3 . Lời giải Chọn D. Nhận xét N, P,Q thuộc đường thẳng d . Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d . Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B . A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Lời giải Chọn B. A' C' B' A C B Hình lăng trụ đứng ABC.A B C nên BB  A B C BB  A B A B  BB 1 Bài ra có AB  BC A B  B C . · Kết hợp với 1 A B  BCC B A B; BCC B ·A BB · A B a 1 · tan A B; BCC B tan ·A BB A B; BCC B 30 . BB a 3 3 Câu 27.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: 14
15. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Lời giải Chọn C Dựa vào BBT ta có khẳng định đúng là C. 2x 1 Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 . 1 x A. 1.B. 2.C. 0 . D. 5. Lời giải Chọn D. 3 y 0 x 1 min y y 2 5 . x 1 2 2;3 2 3 Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log2 a x , log2 b y . Tính P log2 a b . A. P x2 y3 .B. P x2 y3 . C. P 6xy .D. P 2x 3y . Lời giải Chọn D. 2 3 2 3 P log2 a b log2 a log2 b 2log2 a 3log2 b 2x 3y . Câu 30. Cho hàm số y x4 4x2 có đồ thị C . Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành. A. 0 .B. 3 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục hoành: x4 4x2 0 x 0. Vậy đồ thị C và trục hoành có 1 giao điểm. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là: A. T ;1  4; . B. T ;14; . C. T ;0  1; . D. T ;01; . Lời giải Chọn D. Đặt t 4x , t 0. 15
16. t 4 t 4 4x 4 x 1 16x 5.4x 4 0 trở thành t 2 5.t 4 0 . x t 1 0 t 1 0 4 1 x 0 Vậy T ;01; . Câu 32. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích của thiết diện đó. A. S 500 cm2 . B. S 400 cm2 . C. S 300 cm2 . D. S 406 cm2 . Lời giải Chọn A. S K A I O B Theo bài ra ta có AO r 25; SO h 20; OK 12 (Hình vẽ). 1 1 1 Lại có OI 15 cm OK 2 OI 2 OS 2 2 2 2 2 1 2 AB 2AI 25 15 40 cm ; SI SO OI 25 cm S SAB .25.40 500 cm . 2 4 Câu 33. Cho I x 1 2x dx và u 2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 3 3 A. I x2 x2 1 dx . B. I u2 u2 1 du . 2 1 1 3 5 3 3 1 u u 1 2 2 C. I . D. I u u 1 du . 2 5 3 2 1 1 Lời giải Chọn B. 4 I x 1 2xdx 0 1 Đặt u 2x 1 x u2 1 dx u du , đổi cận: x 0 u 1, x 4 u 3. 2 1 3 Khi đó I u2 1 u2du . 2 1 16
17. Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x3 3x 2 ; g x x 2 là: A. S 8. B. S 4. C. S 12 . D. S 16 . Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 3 3 x 0 x 3x 2 x 2 x 4x 0 x 2 Diện tích cần tìm 0 2 0 2 S x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx 2 0 2 0 4 4 x 2 0 x 2 2 2x 2x 8 . 4 2 4 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 . A. 3. B. 0 . C. 1 2i . D. 3 . Lời giải Chọn D. w z1 z2 2 3i 3 5i 1 2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3 . 2 Câu 36. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 . A. M 5; 1 .B. M 5;1 .C. M 1; 5 .D. M 1;5 . Lời giải Chọn A. 2 z1 3 2i Ta có z 6z 13 0 . Suy ra w i 1 z1 1 i 3 2i 5 i . z2 3 2i Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 là M 5; 1 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y z 6 0 .B. 3x y z 6 0. C. x 3y z 5 0 .D. x 3y z 6 0 . Lời giải Chọn B.  Ta có AB 3; 1; 1 .  Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vectơ pháp tuyến. Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là 3 x 1 y 2 z 1 0 3x y z 6 0 . 17
18. Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. .B. . 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. .D. . 1 3 2 2 4 1 Lời giải Chọn B.  x 1 y 3 z 2 Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 . Phương trình AM : . 2 4 1 Câu 39. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là: 42 84 356 56 A. . B. . C. . D. . 143 143 1287 143 Hướng dẫn giải Chọn A. 8 Ta có n  C16 12870 . Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12A từ 1 đến 2 em, số học sinh lớp 12B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12C. Khi đó xảy ra các trường hợp sau: TH1: 2 học sinh 12B + 2 học sinh 12A + 4 học sinh 12C 2 2 4 Có: C5 .C3 .C8 2100 . TH2: 2 học sinh 12B + 1 học sinh 12A + 5 học sinh 12C 2 1 5 Có: C5 .C3.C8 1680 . n A 2100 1680 3780 . n A 3780 42 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  12870 143 Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C . a a 3 2a A. .B. .C. . D. a 3 . 7 2 5 Lời giải Chọn A. 18
19. A C M B E A' C' B' Gọi E là trung điểm của BB . Khi đó: EM // B C B C // (AME) Ta có: d AM, B C d B C, AME d C, AME d B, AME Xét khối chóp BAME có các cạnh BE , AB , BM đôi một vuông góc với nhau nên 1 1 1 1 1 7 a2 d 2 B, AME d 2 B, AME AB2 MB2 EB2 d 2 B, AME a2 7 a d B, AME . 7 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x3 3x2 m2 3m 2 x 5 đồng biến trên 0; 2 ? A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B. Ta có y x3 3x2 m2 3m 2 x 5 y 3x2 6x m2 3m 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 khi y 0,x 0;2 và dấu '' ''chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng 0; 2 . 3x2 6x m2 3m 2 0, x 0;2 3x2 6x m2 3m 2 * x 0;2 Xét hàm số g x 3x2 6x, x 0;2 . Ta có g x 6x 6 0,x 0;2 . Bảng biến thiên: x 0 2 g x 24 g x 0 Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để * xảy ra là: m2 3m 2 0 1 m 2 . Do m ¢ m 1; 2 . 19
20. Câu 42. Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. A. 403,32 (triệu đồng). B. 293,32 (triệu đồng). C. 412,23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng). Lời giải Chọn D. Gọi số tiền đóng hàng năm là A 12 (triệu đồng), lãi suất là r 6% 0,06 . Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là A1 A 1 r . (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là A1 A). Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là: 2 A2 A1 A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r . Sau 3 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là: A A A 1 r A 1 r 2 A 1 r A 1 r A 1 r 3 A 1 r 2 A 1 r . 3 2 Sau 18 năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là: 18 17 2 A18 A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r . Tính: A A 1 r 18 1 r 17 1 r 2 1 r 1 1 . 18 1 r 19 1 1 r 19 1 1 0,06 19 1 A18 A 1 A 1 12 1 393,12 . 1 r 1 r 0,06 Câu 43. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi. a b 0;c 0 a 0;b2 3ac 0 A. 2 .B. . a 0;b 4ac 0 a b 0;c 0 a b 0;c 0 C. 2 .D. 2 . a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 Lời giải Chọn D. Ta có y 3ax2 2bx c b 0 TH1: a 0 có y 2bx c để hàm số đồng biến trên ¡ y 0,x ¡ . c 0 20
21. a 0 a 0 y 0,x TH2: để hàm số đồng biến trên ¡ ¡ 2 b 3ac 0 a b 0;c 0 y 0,x Vậy để để hàm số đồng biến trên ¡ ¡ 2 . a 0;b 3ac 0 Câu 44. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là: 5 a3 7 a3 4 a3 A. . B. . C. . D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A. Gọi T là khối trụ có đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là a và N là khối nón có đường cao là a , bán kính đường tròn đáy là a . Ta có: 2 3 Thể tích khối trụ T là: V1 .a .2a 2 .a . 1 .a3 Thể tích khối nón N là: V .a2.a . 2 3 3 .a3 5 a3 Thể tích khối tròn xoay thu được là: V V V 2 .a3 . 1 2 3 3 Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4, đồng biến trên đoạn 1;4 và 2 3 thỏa mãn đẳng thức x 2x. f x f x ,x 1;4 . Biết rằng f 1 , tính 2 4 I f x dx ? 1 1186 1174 1222 1201 A. I . B. I . C. I . D. I . 45 45 45 45 Lời giải Chọn A. 2 f x Ta có x 2x. f x f x x. 1 2 f x f x x , x 1;4 . 1 2 f x 21
22. f x df x Suy ra dx xdx C dx xdx C 1 2 f x 1 2 f x 2 2 3 4 x 2 1 2 3 3 4 3 3 1 2 f x x 2 C . Mà f 1 C . Vậy f x . 3 2 3 2 4 1186 Vậy I f x dx . 1 45 Câu 46. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình 3 f (2sin x) 1 0 là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 6 . Lời giải. Chọn A. 1 Đặt t 2sin x . Vì x  ;  nên t  2;2. Suy ra 3 f (t) 1 0 f (t) . 3 1 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f (t) có 2 nghiệm t 2;0 và 3 1 t2 0;2 t t Suy ra: sinx 1 ( 1;0) và sinx 2 (0;1). 2 2 t Với sinx 1 ( 1;0) thì phương trình có 2 nghiệm x x 0. 2 1 2 t Với sinx 2 (0;1) thì phương trình có 2 nghiệm 0 x x . 2 3 4 Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2y3 7y 2x 1 x 3 1 x 3 2y2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y . A. P 8. B. P 10 C. P 4 . D. P 6 . Lời giải Chọn C. 22
23. 2y3 7y 2x 1 x 3 1 x 3 2y2 1 . 2 y3 3y2 3y 1 y 1 2 1 x 1 x 3 1 x 2 1 x . 3 2 y 1 3 y 1 2 1 x 1 x 1 . + Xét hàm số f t 2t3 t trên 0; . Ta có: f t 6t2 1 0 với t 0 f t luôn đồng biến trên 0; . Vậy 1 y 1 1 x y 1 1 x . P x 2y x 2 2 1 x với x 1 . + Xét hàm số g x 2 x 2 1 x trên ;1 . 1 1 x 1 Ta có: g x 1 . g x 0 x 0 . 1 x 1 x Bảng biến thiên g x : Từ bảng biến thiên của hàm số g x suy ra giá trị lớn nhất của P là: max g x 4 . ;1 Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4;4 sao cho M 2m? A. 7 . B. 5. C. 6 D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Xét hàm số g x x3 4x3 4x2 a trên 0;2 . x 0 3 2 g x 4x 12x 8x ; g x 0 x 1 ; g 0 a , g 1 a 1, g 2 a . x 2 Suy ra: a g x a 1. TH1: 0 a 4 a 1 a 0 M max f x a 1; m min f x a . 0;2 0;2 0 a 4 Suy ra: 1 a 4 . Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn. a 1 2a TH2: 4 a 1 a a 1 1 a 1 a M max f x a a ; m min f x a 1 a 1. 0;2 0;2 23
24. 4 a 1 Suy ra: 4 a 2. Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn. a 2a 2 Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn. Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ. 2020 4034 8068 2020 A. .B. .C. .D. . 9 81 27 27 Lời giải Chọn D. A N M P B F D E Q G C VAEFG SEFG 1 1 VAEFG VABCD VABCD SBCD 4 4 ( Do E , F ,G lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD ). VAMNP SM SN SP 8 8 8 1 2 . . VAMNP VAEFG . VABCD VABCD VAEFG SE SE SG 27 27 27 4 27 VQMNP 1 1 Do mặt phẳng MNP // BCD nên VQMNP VAMNP VAMNP 2 2 1 2 1 2017 V . V V . QMNP 2 27 ABCD 27 ABCD 27 Câu 50. Giả sử a , b là các số thực sao cho x3 y3 a.103z b.102z đúng với mọi các số thực dương x , y , z thoả mãn log x y z và log x2 y2 z 1. Giá trị của a b bằng 31 29 31 25 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Đặt t 10z . Khi đó x3 y3 a.t3 b.t 2 . z log x y z x y 10 t t 2 10.t Ta có xy . 2 2 2 2 z 2 log x y z 1 x y 10.10 10t 2 3 3t t 10t 1 Khi đó x3 y3 x y 3xy x y t3 t3 15t 2 . 2 2 24
25. 1 Suy ra a , b 15. 2 29 Vậy a b . 2 25