Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 15 - Năm học 2021

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 15 - Năm học 2021

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 15 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 2: Cho 4 điểm A(−−2; 1;3), B(2;3;1) , C (1;2;3) , D(−4;1;3) . Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã cho thuộc mặt phẳng ( ):x+ y + 3 z − 6 = 0 ? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 3: Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng 4 a và độ dài đường cao bằng a là 4 A. a3 . B. a2 . C. 4 a3 . D. 16 a3 . 3 3 3 Câu 4: Nếu f xd2 x thì 3df x x bằng 1 1 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 5: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. y= − x42 + 2 x . B. y=− x422 x . C. y= x42 −21 x + . D. y= − x42 +21 x + . xt= −2 + Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d: y= 1 + 2 t( t ) có véc tơ chỉ phương zt=−53 là A. a(−2;1;5) . B. a(−−1; 2;3) . C. a (1;2;3). D. a (2;4;6) . Câu 7: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
2. y 3 O 1 x -1 3 4 Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (2;4). B. (0;3) . C. (2;3). D. (−1;4) . Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;− 2;0) ; B(3;2;− 8) . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. u =( −1;2; − 4) . B. u =(1; − 2; − 4) . C. u =−(1;2; 4) . D. u = (2;4;8) . Câu 9: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3. B. −4 . C. 8 . D. 4 . Câu 10: Cho hai số phức zi1 =−22, zi2 = −33 + . Khi đó zz12− bằng A. 55− i . B. − 5i . C. −+55i . D. −+1 i . Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số yx= 2019 ? x2020 x2020 x2020 A. . B. yx= 2019 2018 . C. −1. D. +1. 2020 2020 2020 Câu 12: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp là 7 3 3 3 A. A10 . B. 10 . C. A10 . D. C10 . 21x − Câu 13: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? x − 3 A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 8 x + 10 y − 6 z + 49 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S ) . A. R = 99 . B. R =1. C. R = 7 . D. R = 151 . Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức zi=+1 3 ? y M 3 P 1 N x -3 O 1 3 -3 Q A. Điểm Q . B. Điểm P . C. Điểm M . D. Điểm N .
3. Câu 16: Nghiệm của phương trình 23x = . 3 2 A. x = log2 3. B. x = log3 2. C. x 2 . D. x 3 . 4 Câu 17: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P= a3 a bằng 5 11 10 7 A. a 6 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 18: Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,, AC AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,3,4 . A. 4 . B. 3 . C. 24 . D. 8 . Câu 19: Tính thể tích V của khối nón có chiều cao ha= và bán kính đáy ra= 3 . a3 3 a3 A. V = . B. Va= 3 . C. V = . D. Va= 3 3 . 3 3 Câu 20: Cho hàm số fx e21x . Ta có f '0 bằng A. 2e3 . B. 2 . C. 2e . D. e . Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1) và I (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A là A. (x−1)2 +( y − 2) 2 +( z − 3) 2 = 5. B. (x−1)2 +( y − 1) 2 +( z − 1) 2 = 5. 2 2 2 C. (x−1)2 +( y − 1) 2 +( z − 1) 2 = 25. D. (x−1) +( y − 2) +( z − 3) = 29. Câu 22: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f ( x) =( x +1)23( x − 2) ( 2 x + 3) ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 23: Cho các số thực dương ab, thỏa mãn 3logab+= 2log 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3ab+= 2 10 . B. ab32=10 . C. ab32+=10 . D. ab32+=1. Câu 24: Cho số phức z= a + bi( a, b ) thỏa mãn 3z−( 4 + 5 i) z = − 17 + 11 i . Tính ab. A. ab =−3. B. ab = 3. C. ab = 6. D. ab =−6. Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oz có phương trình là xt= x = 0 x = 0 x = 0 A. y = 0 . B. yt= . C. yt= . D. y = 0 . z = 0 z = 0 zt= zt=+1 Câu 26: Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình log2 xm= có nghiệm là A. . B. 0;+ ) . C. (− ;0) . D. (0;+ ) . Câu 27: Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a . A. Va=123 3 . B. Va= 633 . C. Va= 233 . D. Va= 243 3 . 2 Câu 28: Tính tích phân Ix= 22018xd . 0
4. 214036 − 214036 − 24036 214036 − A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . ln 2 2018 2018ln 2 2018ln 2 2 Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2xx+3 16 là A. 3. B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính khoảng cách d từ A đến SCD . 23 21 A. d 2 . B. d . C. d . D. d 1. 3 7 Câu 31: Tìm các số thực xy, thỏa mãn x+2 y +( 2 x − 2 y) i = 7 − 4 i . 11 1 11 1 A. xy= −1, = − 3. B. xy==1, 3. C. xy= −, = . D. xy==, . 33 33 Câu 32: Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là: 994 3851 1 36 A. . B. . C. . D. . 4845 4845 71 71 Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng A. 60. B. 45. C. 30. D. 90. Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= − x3 +31 x + trên đoạn 0;2 bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 2xx2 −+ 2 3 Câu 35: Biết đường thẳng yx=+31 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt AB, . x −1 Tính độ dài đoạn thẳng AB? A. AB = 42. B. AB = 4 15 . C. AB = 4 10 . D. AB = 46. Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với ABC, , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1− 2i , 3 − i , 1 + 2 i Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây? A. zi=+33. B. zi=−35. C. zi= −1 + . D. zi=−5 . Câu 37: Hàm số y=+ x323 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2;0) . B. (0; + ). C. (− ;2 − ) . D. (0;4) . 1 Câu 38: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = là 21x − 1 1 A. ln 2xC−+ 1 . B. ln( 2xC−+ 1) . C. ln 2xC−+ 1 . D. 2ln 2xC−+ 1 . 2 2 1 Câu 39: Cho hàm số yx2 có đồ thị ()P . Xét các điểm AB, thuộc ()P sao cho tiếp tuyến tại A và 2 9 B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ()P và đường thẳng AB bằng . 4 2 Gọi xx12, lần lượt là hoành độ của A và B . Giá trị của ()xx12 bằng :
5. A. 11. B. 7 . C. 5 . D. 13. xt=+3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng dy1 :1 = , zt=−2 xt=+32 d2 :3 y=+ t . Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 là z = 0 x−−12 y z x−2 y − 1 z − 1 A. ==. B. ==. 1− 1 1 1−− 1 1 x−2 y − 1 z − 1 x−−12 y z C. ==. D. ==. 2 1 2 2− 1 2 Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8 m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB= 4 m , giá trồng hoa là 200.000 đ/ m2 , giá trồng cỏ là 100.000đ/ , mỗi cây cọ giá 150.000đ. Hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó. A. 14.865.000 đồng. B. 12.218.000 đồng. C. 14.465.000 đồng. D. 13.265.000 đồng. 2 2 Câu 42: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên . Biết 42f( x) − f ( x) = x + x ,  x . Tính 1 f( x)d x . 0 7 11 13 9 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Câu 43: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D biết AB= a, AD = 2 a , AC = a 14 là a3 14 A. Va= 3 5. B. V = . C. Va= 2.3 D. Va= 6.3 3 1 x2 + 24 x a Câu 44: Cho dx =−4ln với ab, là các số nguyên dương. Giá trị của ab+ bằng 2 0 ( x + 3) 4 b A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . Câu 45: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4xx−mm 2 − + 15 0 có nghiệm đúng với mọi x 1;2. Tính số phần tử của A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 4 .
6. Câu 46: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm trên và không có cực trị, đồ thị của hàm số y= f( x) là 1 2 đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h( x) = f( x) −2 x . f( x) + 2 x2 . Mệnh đề nào sau 2 đây đúng? A. Đồ thị hàm số y= h( x) có điểm cực đại là N (1;2) . B. Đồ thị hàm số y= h( x) có điểm cực đại là M (1;0). C. Đồ thị của hàm số y= h( x) có điểm cực tiểu là M (1;0). D. Hàm số y= h( x) không có cực trị. Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m và phương trình logx2 6 x 12 log x 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của . mx 5 mx 5 S A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x+ 2 y + z − 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1;2;1), B(2;5;3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S ) bằng 546 763 345 470 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 49: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau. x ∞ 1 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 2018 + ∞ f(x) ∞ - 2018 Đồ thị hàm số y= f( x −2017) + 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 50: Giả sử zz12, là hai trong các số phức thỏa mãn ( z−+68)( zi) là số thực. Biết rằng zz12−=4, giá trị nhỏ nhất của zz12+ 3 bằng A. 20− 4 21 . B. 20− 4 22 . C. 5− 22 . D. 5− 21 . HẾT