Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 17 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 17 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 17 Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 30 3 A. A30 . B. 3 . C. 10. D. C30 . Câu 2: Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7. Giá trị của u15 bằng A. 27 . B. 31. C. 35 . D. 29 . Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 4: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. y 4 2 x -2 -1 O 1 2 Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 2. C. x 2 . D. x 1. Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2x 1 Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 1 1 A. x , y 1. B. x 1, y 2 . C. x 1, y 2 . D. x 1, y . 2 2 Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 4x2 . B. y x4 4x2 3 . C. y x3 3x2 3 . D. y x3 3x2 3 . Câu 8: Đồ thị của hàm số y x4 2x2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 25 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log5 bằng a
2. 2 A. 2 log5 a . B. 2 log5 a . C. . D. 2 log5 a . log5 a Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2021x là: 2021x A. y 2021x ln 2021. B. y 2021x . C. y . D. y x.2021x 1 . ln 2021 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a.3 a2 bằng 5 3 1 A. a7 . B. a 3 . C. a 5 . D. a 7 . 3x 4 1 1 Câu 12: Nghiệm của phương trình là: 4 16 A. x 3. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. 2 Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình 2x 2x 8 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 3 . Câu 14: Hàm số F x x3 2x2 3 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? x4 2 x4 2 A. f x x3 3x 1. B. f x 3x2 4x . C. f x x3 3x . D. f x 3x2 4x 3. 4 3 4 3 Câu 15: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x cos2x thỏa mãn F 1. Tính F . 2 4 3 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 3 1 Câu 16: Cho f (x)dx 2 . Tính I f ( 2x)dx ? 3 2 2 A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là 0 b 0 0 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . a 0 a b a b 0 0 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 0 0 a b Câu 18: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 4i . Phần thực của số phức z1.z2 là A. 8 . B. 8 . C. 0 . D. 3 . Câu 19: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i 2 và w 3 2i . Số phức z.w bằng: A. 8 i. B. 4 7i. C. 4 7i. D. 8 i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2i 4 qua trục Oy có tọa độ là A. 4;2 . B. 4;2 . C. 4; 2 . D. 4; 2 . Câu 21: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
3. A. 8 . B. 4. C. 24. D. 6. Câu 22: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,12 có độ dài là A. 13. B. 30. C. 15. D. 6. r Câu 23: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là và chiều cao h là 2 r 2h r 2h r 2h r 2h A. V B. V . C. V . D. V . 4 12 24 6 Câu 24: Hình trụ có đường cao h 2cm và đường kính đáy là 10cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 240 cm2. B. 120 cm2. C. 70 cm2. D. 140 cm2. Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 và B 4;2;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 5 2 . D. 14 . 2 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 1 z 3 25 có tâm là A. I1 0; 1;3 . B. I2 0;1; 3 . C. I3 0; 1; 3 . D. I4 0;1;3 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy ? A. i 1;0;0 . B. j 0;1;0 . C. k 0;0;1 . D. h 1;1;1 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I 2;1;1 ? x 1 t x 1 t x 1 t x t A. y t . B. y 1 t . C. y t . D. y 1 t . z 1 t z t z t z 1 t Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5 Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1;5 ? 2x 1 x 3 3x 1 x 1 A. . B. . C. y . D. y . x 2 x 4 x 1 3x 2 3 Câu 31: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 x2 6x 1 trên đoạn 2 0;3 . Khi đó 2M m có giá trị bằng A. 0 . B. 18. C. 10. D. 11. 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log3 25 x 2 là A. 5; 44;5 . B. ; 44; . C. 4;5 . D. 4; . 2 2 Câu 33: Nếu 2020 f x sin 2x dx 2021 thì f x dx bằng 0 0 1011 2021 A. . B. 1. C. . D. 1. 1010 2020 Câu 34: Cho số phức z 2 3i . Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w 1 2i z . Khi đó giá trị của biểu thức P a b 2021 bằng A. 2010 . B. 2014 . C. 2028 . D. 2032 .
4. Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB a, AA a 2 . Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B bằng: A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 , SA  ABCD và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng: 2 57a 57a 2 5a 5a A. . B. . C. . D. . 19 19 5 5 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 3; 1;2 và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: A. x 3 2 y 1 2 z 2 2 9 B. x 3 2 y 1 2 z 2 2 5 C. x 3 2 y 1 2 z 2 2 1 D. x 3 2 y 1 2 z 2 2 4 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 và C 1;5; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng CD là: x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 t A. y 5 t B. y 5 t C. y 5 3t D. y 5 t z 1 t z 1 t z 1 3t z 1 t Câu 39: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số y f '(x) được cho như x hình vẽ. Trên  4;2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn nhất bằng? 2 1 3 A. f (2) 2. B. f 2. C. f (2) 2 . D. f 1. 2 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 3x 1 3 3x y 0 ? A. 59149 . B. 59050 . C. 59049 . D. 59048 . 2x 4 khi x 4 2 2 Câu 41: Cho hàm số f x 1 . Tích phân f 2sin x 3 sin 2xdx bằng x3 x2 x khi x 4 4 0 28 341 341 A. . B. 8 . C. . D. . 3 48 96 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 5 và z 3i z 2 là số thực? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA  ABC , AB a . Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 a3 a3 3 A. . B. . C. a3 . D. . 6 3 6
5. Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ M¼BN , phần còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng. S M B A O N 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 5 4 3 x t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t và z t x y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt cả hai đường thẳng d , d và song song với đường thẳng 2 1 2 3 1 2 x 4 y 7 z 3 d : đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? 1 4 2 A. M 1;1; 4 . B. N 0; 5;6 . C. P 0;5; 6 . D. Q 2; 3; 2 . Câu 46. Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số 3 điểm cực đại của hàm số g x f x x là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 47: Có bao nhiêu mnguyên m 2021;2021 để phương trình 6x 2m log 18 x 1 12m có   3 6 nghiệm? A. 211. B. 2020 . C. 2023 . D. 212 . Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình bên. Hàm số f x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa f x1 f x2 0 . Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị C ; M , N, K là giao điểm của C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S2 là diện S tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số 1 bằng S2 2 6 6 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4
6. Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có · điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1 1, z2 3 và MON 120 . Giá trị lớn nhất của 3z1 2z2 3i là M 0 , giá trị nhỏ nhất của 3z1 2z2 1 2i là m0 . Biết M 0 m0 a 7 b 5 c 3 d , với a,b,c,d ¢ . Tính a b c d ? A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . x 4 y 5 z 3 Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho d : và hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2 Mặt cầu 2 1 2 tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. Khi R đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là P : 2x by cz d 0. Tính d b c. A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 .
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.B 12.B 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.A 19.D 20.D 21.B 22.A 23.B 24.C 25.D 26.B 27.B 28.C 29.B 30.D 31.D 32.A 33.B 34.C 35.A 36.A 37.B 38.A 39.A 40.C 41.D 42.D 43.A 44.D 45.B 46.C 47.C 48.D 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 30 3 A. A30 . B. 3 . C. 10. D. C30 . Lời giải Chọn D 3 Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có C30 cách. Câu 2: Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 . B. 31. C. 35 . D. 29 . Lời giải Chọn D u1 d 3 u1 1 Từ giả thiết u2 3 và u4 7 suy ra ta có hệ phương trình: . u1 3d 7 d 2 Vậy u15 u1 14d 29 . Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 4: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
8. y 4 2 x -2 -1 O 1 2 Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 2. C. x 2 . D. x 1. Lời giải Chọn D Căn cứ vào đồ thị ta có f x 0 , x 2; 1 và f x 0, x 1;0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1. f x 0, x 0;1 và f x 0 , x 1;2 suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1. Hàm số không đạt cực tiểu tại hai điểm x 2 vì f x không đổi dấu khi x đi qua x 2. Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Hàm số có ba điểm cực trị. 2x 1 Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 1 1 A. x , y 1. B. x 1, y 2 . C. x 1, y 2 . D. x 1, y . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có : 1 2 2x 1 Vì lim lim x 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 1 x 1 1 x 2x 1 2x 1 Vì lim , lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 4x2 . B. y x4 4x2 3 . C. y x3 3x2 3 . D. y x3 3x2 3 .
9. Lời giải Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3, hệ số a < 0 . Câu 8: Đồ thị của hàm số y x4 2x2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị của hàm số y x4 2x2 và trục hoành: x 0 4 2 2 2 x 2x 0 x x 2 0 x 2 . x 2 Phương trình có 3 nghiệm nên đồ thị của hàm số y x4 2x2 cắt trục hoành tại 3 điểm. 25 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log5 bằng a 2 A. 2 log5 a . B. 2 log5 a . C. . D. 2 log5 a . log5 a Lời giải Chọn A 25 Ta có log5 log5 25 log5 a 2 log5 a . a Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2021x là: 2021x A. y 2021x ln 2021. B. y 2021x . C. y . D. y x.2021x 1 . ln 2021 Lời giải Chọn A Ta có: y 2021x y 2021x.ln 2021. Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a.3 a2 bằng 5 3 1 A. a7 . B. a 3 . C. a 5 . D. a 7 . Lời giải Chọn B 2 2 5 1 Ta có a.3 a2 a.a 3 a 3 a 3 . 3x 4 1 1 Câu 12: Nghiệm của phương trình là: 4 16 A. x 3. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn B 3x 4 3x 4 2 1 1 1 1 3x 4 2 x 2 . 4 16 4 4 Vậy x 2 là nghiệm của phương trình đã cho. 2 Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình 2x 2x 8 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn C
10. x2 2x x2 2x 3 2 x 1 Ta có 2 8 2 2 x 2x 3 0 . x 3 Nên tích các nghiệm của phương trình là 3 . Câu 14: Hàm số F x x3 2x2 3 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? x4 2 A. f x x3 3x 1. B. f x 3x2 4x . 4 3 x4 2 C. f x x3 3x . D. f x 3x2 4x 3. 4 3 Lời giải Chọn B Ta có F x là một nguyên hàm của f x nếu F x f x . 3 2 2 2 Mà F x x 2x 3 3x 4x f x 3x 4x . Câu 15: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x cos2x thỏa mãn F 1. Tính F . 2 4 3 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có F x cos2xdx cos2x d 2x sin 2x C . 2 2 1 Mà F 1 sin 2. C 1 C 1. 2 2 2 1 1 3 Suy ra F x sin 2x 1 F sin 2. 1 . 2 4 2 4 2 3 1 Câu 16: Cho f (x)dx 2 . Tính I f ( 2x)dx ? 3 2 2 A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 2 I f 2x dx f 2x d 2x f x dx 1. 3 2 3 2 3 2 2 Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là 0 b 0 0 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . a 0 a b a b 0 0 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 0 0 a b Lời giải
11. Chọn D Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là 0 b 0 0 S f x dx f x dx f x dx f x dx . a 0 a b Câu 18: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 4i . Phần thực của số phức z1.z2 là A. 8 . B. 8 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có: z1.z2 3 2i .4i 8 12i. Nên phần thực của số phức z1.z2 là 8 . Câu 19: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i 2 và w 3 2i . Số phức z.w bằng: A. 8 i. B. 4 7i. C. 4 7i. D. 8 i. Lời giải Chọn D z i 2 z 2 i . w 3 2i w 3 2i . Do đó z.w 2 i 3 2i 8 i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2i 4 qua trục Oy có tọa độ là A. 4;2 . B. 4;2 . C. 4; 2 . D. 4; 2 . Lời giải Chọn D Số phức z 2i 4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M 4; 2 . Điểm đối xứng với M qua Oy là M 4; 2 . Câu 21: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. 8 . B. 4. C. 24. D. 6. Lời giải Chọn B 1 1 Vì ABCD là hình bình hành nên S S .8 4. ABC 2 ABCD 2 1 1 V S .h .4.3 4. S.ABC 3 ABC 3 Câu 22: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,12 có độ dài là A. 13. B. 30. C. 15. D. 6. Lời giải Chọn A Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c thì có độ dài đường chéo là a2 b2 c2 . Do đó độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật đã cho là 32 42 122 13. r Câu 23: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là và chiều cao h là 2 r 2h r 2h r 2h r 2h A. V B. V . C. V . D. V . 4 12 24 6 Lời giải Chọn B 2 r 1 r r 2h Thể tích khối nón có bán kính đáy là và chiều cao h là: V . .h . 2 3 2 12 Câu 24: Hình trụ có đường cao h 2cm và đường kính đáy là 10cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 240 cm2. B. 120 cm2. C. 70 cm2. D. 140 cm2.
12. Lời giải Chọn C Đường kính đáy hình trụ là 10cm bán kính đáy là r 5cm. Diện tích toàn phần của hình trụ là: S 2 r r h 2 r r h 2 .5. 5 2 70 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 và B 4;2;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 5 2 . D. 14 . Lời giải Chọn D. AB 4 1 2 2 1 2 1 3 2 14 . Chọn đáp án D. 2 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 1 z 3 25 có tâm là A. I1 0; 1;3 . B. I2 0;1; 3 . C. I3 0; 1; 3 . D. I4 0;1;3 . Lời giải Chọn B. Mặt cầu đã cho có tâm là điểm I2 0;1; 3 . Chọn đáp án B. Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy ? A. i 1;0;0 . B. j 0;1;0 . C. k 0;0;1 . D. h 1;1;1 . Lời giải Chọn B. Vectơ j 0;1;0 là một vectơ chỉ phương của trục Oy . Do đó nó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy . Chọn đáp án B. Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I 2;1;1 ? x 1 t x 1 t x 1 t x t A. y t . B. y 1 t . C. y t . D. y 1 t . z 1 t z t z t z 1 t Lời giải Chọn C. Xét các phương án A, B, C. Ta có 1 t 2 t 1. Thay t 1 vào y, z ta thấy phương án C thỏa mãn. Chọn đáp án C. Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5 Lời giải Chọn B. Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn được số 4 2 nguyên tố bằng hay là . 10 5 Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1;5 ? 2x 1 x 3 3x 1 x 1 A. . B. . C. y . D. y . x 2 x 4 x 1 3x 2 Lời giải Chọn D.
13. x 1 2 2 1 Xét hàm số y có tập xác định D ;  ; và y 2 0 với mọi 3x 2 3 3 3x 2 2 x . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . Chọn đáp án D. 3 3 Câu 31: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 x2 6x 1 trên đoạn 2 0;3 . Khi đó 2M m có giá trị bằng A. 0 . B. 18. C. 10. D. 11. Lời giải Chọn D 3 Xét hàm số f x x3 x2 6x 1 trên đoạn 0;3 . 2 Ta có f ' x 3x2 3x 6 . x 1 f ' x 0 . x 2 Do x 0;3 nên x 2 . 7 Ta có: f 0 1, f 2 9 , f 3 . 2 Do đó M f 0 1,m f 2 9. Vậy 2M m 2 9 11. 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log3 25 x 2 là A. 5; 44;5 . B. ; 44; . C. 4;5 . D. 4; . Lời giải Chọn A 25 x2 0 x2 25 5 x 4 Ta có log 25 x2 2 . 3 2 2 25 x 9 x 16 4 x 5 Do tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 5; 44;5 . 2 2 2020 f x sin 2x dx 2021 f x dx Câu 33: Nếu 0 thì 0 bằng 1011 2021 A. . B. 1. C. . D. 1. 1010 2020 Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có 2020 f x sin 2x dx 2021 2020 f x dx sin 2xdx 2021. 0 0 0 2 1 2 Khi đó ta có 2020 f x dx cos2x 2 2021 2020 f x dx 1 2021. 0 0 2 0 2 Do đó f x dx 1. 0 Câu 34: Cho số phức z 2 3i . Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w 1 2i z . Khi đó giá trị của biểu thức P a b 2021 bằng A. 2010 . B. 2014 . C. 2028 . D. 2032 .
14. Lời giải Chọn C Ta có w 1 2i z 1 2i 2 3i 8 i . Do đó a 8,b 1. Vậy P a b 2021 8 1 2021 2028. Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB a, AA a 2 . Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B bằng: A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn A CB  AB A' C' Ta có: CB  AA CB  ABB A . AA  AB A B' Suy ra A B là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABB A . Do đó: A C, AA B B A C, A B B· A C . Xét A AB vuông tại A , ta có: A B A A2 AB2 a 3 . BC a 1 Xét A BC vuông tại B , ta có: tan BA C . A B a 3 3 A C B· A C 30 . A C, AA B B 30. B Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 , SA  ABCD và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng: 2 57a 57a 2 5a 5a A. . B. . C. . D. . 19 19 5 5 Lời giải Chọn A Trong ABCD kẻ AH  BD H DB S BD  AH Ta có: BD  SAH BD  SA Trong SAH kẻ AK  SH Mà BD  SAH K và AK  SAH AK  BD A D Do đó AK  SBD d A, SBD AK 1 1 1 a 3 Xét ABD có: AH H AH 2 AB2 AD2 2 B C 1 1 1 2 57a Xét SAH có: AK AK 2 SA2 AH 2 19 2 57a Do đó d A, SBD 19 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 3; 1;2 và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:
15. A. x 3 2 y 1 2 z 2 2 9 B. x 3 2 y 1 2 z 2 2 5 C. x 3 2 y 1 2 z 2 2 1 D. x 3 2 y 1 2 z 2 2 4 Lời giải Chọn B Gọi M là hình chiếu của I lên trục Ox suy ra M 3;0;0 . Suy ra mặt cầu tiếp xúc với Ox tại M . Do đó R IM 5 . Vậy phương trình mặt cầu là: x 3 2 y 1 2 z 2 2 5 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 và C 1;5; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng CD là: x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 t A. y 5 t B. y 5 t C. y 5 3t D. y 5 t z 1 t z 1 t z 1 3t z 1 t Lời giải Chọn A Ta có: AB 3; 3;3 1  Đường thẳng CD qua C và song song với AB nên nhận vectơ u AB làm vectơ chỉ phương. 3 Ta có u 1; 1;1 . x 1 t Do đó phương trình tham số của CD là: y 5 t . z 1 t Câu 39: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số y f '(x) được cho như x hình vẽ. Trên  4;2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn nhất bằng? 2 1 3 A. f (2) 2. B. f 2. C. f (2) 2 . D. f 1. 2 2 Lời giải Chọn A x 1 x Đặt g(x) f 1 x g '(x) f ' 1 1. 2 2 2 x g '(x) 0 f ' 1 2. 2 x Đặt t 1 t 0;3. 2 Vẽ đường thẳng y 2 lên cùng một bảng biến thiên ta được
16. Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 2 x 2 max g(x) g( 2) f (2) 2.  4;2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 3x 1 3 3x y 0 ? A. 59149 . B. 59050 . C. 59049 . D. 59048 . Lời giải Chọn C . 3 Đặt t = 3x > 0 thì ta có bất phương trình (3t - 3)(t - y) , do đó (*) Û < t < y Û < 3x < y Do y Î ¥ * 3 3 3 1 Û - < x < log y. 2 3 æ ö * ç 1 ÷ Do mỗi giá trị y Î ¥ có không quá 10giá trị nguyên của x Î ç- ;log3 y÷ èç 2 ø÷ 10 nên 0 £ log3 y £ 10 hay Û 1£ y £ 3 = 59049 , từ đó có y Î {1,2,K ,59049}. Vậy có 59049 giá trị nguyên dương của y . 2x 4 khi x 4 2 2 Câu 41: Cho hàm số f x 1 . Tích phân f 2sin x 3 sin 2xdx bằng x3 x2 x khi x 4 4 0 28 341 341 A. . B. 8 . C. . D. . 3 48 96 Lời giải Chọn D Ta có 1 lim f x lim 2x 4 4; lim f x lim x3 x2 x 4; f 4 4 x 4 x 4 x 4 x 4 4 lim f x lim f x f 4 x 4 x 4 Nên hàm số đã cho liên tục tại x 4 2 Xét I f 2sin2 x 3 sin 2xdx 0 1 Đặt 2sin2 x 3 t sin 2xdx dt 2 Với x 0 t 3 x t 5 2 5 5 4 5 1 1 1 1 3 2 1 341 I f t dt f t dt t t t dt 2t 4 dt . 3 2 2 3 2 3 4 2 4 96
17. Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 5 và z 3i z 2 là số thực? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Gọi z a bi Ta có z 3i z 2 a bi 3i a 2 bi a2 2a b2 3b 2b 3a 6 i Theo đề ta có hệ phương trình a2 b2 5 2b 3a 6 0 Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA  ABC , AB a . Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 a3 a3 3 A. . B. . C. a3 . D. . 6 3 6 Lời giải Chọn A S H A C B Từ A kẻ AH  SB tại B . BC  AB Ta có BC  SAB BC  AH . BC  SA AH  SB Lại có AH  SBC . AH  BC Từ đó suy ra AC, SBC AC, HC ·ACH 30 . Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC AB 2 a 2 . a 2 Xét AHC vuông tại H : AH AC.sin ·ACH a 2.sin30 . 2 1 1 1 1 1 Xét SAB vuông tại A: SA a . AH 2 SA2 AB2 SA2 a2 1 a2 Diện tích tam giác ABC là S AB2 . ABC 2 2 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là V S .SA . S.ABC 3 ABC 6 Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ M¼BN , phần còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.
18. S M B A O N 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 5 4 3 Lời giải Chọn D Ta có SO OA OB r SM r 2 MN Do dó tam giác OMN vuông cân tại O . Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón, Sd là diện tích xung quanh của phần hình nón được sơn S 900 1 S 1 màu đỏ, ứng với góc M· ON 900 nên 1 d . 0 S 360 4 St 3 x t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t và z t x y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt cả hai đường thẳng d , d và song song với đường thẳng 2 1 2 3 1 2 x 4 y 7 z 3 d : đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? 1 4 2 A. M 1;1; 4 . B. N 0; 5;6 . C. P 0;5; 6 . D. Q 2; 3; 2 . Lời giải Chọn B A  d1 A a; 1 2a;a  Gọi AB a b; 2a 2b 2; a 3b 1 . B  d2 B b;1 2b;1 3b  a b 2a 2b 2 a 3b 1 2a 6b 2 Ta có: AB//ud 1 4 2 3a 5b 1 a 2 A 2;3;2 , B 1; 1;4 . b 1 qua B 1; 1;4 và có vectơ chỉ phương là u 1;4; 2 x 1 t : y 1 4t đi qua điểm N 0; 5;6 . z 4 2t Câu 46. Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số 3 điểm cực đại của hàm số g x f x x là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
19. Lời giải Chọn C Xét hàm số h x f x3 x Ta có h x 3x2 f x3 1 1 3 h x 0 f x 2 x 0 1 3x Đặt x3 t x 3 t x2 3 t 2 . 1 Khi đó 1 trở thành: f t (2) 33 t 2 1 Vẽ đồ thị hàm số y , y f x trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được: 33 x2 Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1 a 0 và t2 b 0 . 1 có hai nghiệm x 3 a 0 và x 3 b 0 . Bảng biến thiên của h x , g x h x . 3 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x h x f x x có 1 điểm cực đại.
20. Câu 47: Có bao nhiêu mnguyên m 2021;2021 để phương trình 6x 2m log 18 x 1 12m có   3 6 nghiệm? A. 211. B. 2020 . C. 2023 . D. 212 . Lời giải Chọn C Phương trình 6x 2m log 18 x 1 12m 6x 2m 3log 6 3x 2m 3 3 6 6 x 6 2m 3 1 log6 3x 2m 3 x 6 3log6 3x 2m 3 2m 3, * y Đặt y log6 3x 2m 3 6 3x 2m 3, 1 Mặt khác, PT(*) trở thành: 6x 3y 2m 3, 2 Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta được 6y 6x 3x 3y 6x 3x 6y 3y 3 Xét hàm số f t 6t 3t, t ¡ . Ta có f ' t 6t ln 6 3 0,t ¡ . Suy ra hàm số f t đồng biến trên ¡ Mà PT (3) f x f y x y. Thay y x vào PT (1), ta được 6x 3x 2m 3 6x 3x 2m 3. x x 3 Xét hàm số g x 6 3x , với x ¡ . Ta có g ' x 6 ln 6 3 g ' x 0 x log6 ln 6 BBT: 3 Từ đó suy ra PT đã cho có nghiệm 2m 3 g log6 0,81 m 1,095 ln 6 Vậy có 2023 số nguyên mthỏa mãn yêu cầu. Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình bên. Hàm số f x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa f x1 f x2 0 . Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị C ; M , N, K là giao điểm của C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, S2 là diện S tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số 1 bằng S2 2 6 6 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4 Lời giải
21. Chọn D Kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị C sang trái sao cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O . (như hình dưới) Do f x là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng O  N . 2 2 Đặt x1 a, x2 a , với a 0 f ' x k x a với k 0 1 3 2 f x k x a x xM a 3, xK a 3 3 Có MAKB nội tiếp đường tròn tâm O OA OM a 3 2 2 1 3 3 3 2 Có f x1 OA x1 f a a 2 k a a a 2 k 2 3 2a 3 2 1 3 2 f x 2 x a x 2a 3 0 0 2 3 2 1 4 a 2 9 2 2 S1 f x dx x x a 2a2 12 2 8 a 3 a 3 1 1 6 S S f a .MO a 2.a 3 a2 2 AMO 2 2 2 S 3 3 Vậy 1 . S2 4 Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có · điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1 1, z2 3 và MON 120 . Giá trị lớn nhất của 3z1 2z2 3i là M 0 , giá trị nhỏ nhất của 3z1 2z2 1 2i là m0 . Biết M 0 m0 a 7 b 5 c 3 d , với a,b,c,d ¢ . Tính a b c d ? A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn B
22. y P N1 M1 N 120 M x O 1 Gọi M1 là điểm biểu diễn của số phức 3z1 , suy ra OM1 3. Gọi N là điểm biểu diễn của số phức 2z , suy ra ON 6 . Gọi P là điểm sao cho  1   2 1 OM1 ON1 OP . Suy ra tứ giác OM1PN1 là hình bình hành. · · Do từ giả thiết MON 120 , suy ra M1ON1 120 . 1 Dùng định lí cosin trong tam giác OM1N1 ta tính được M1N1 9 36 2.3.6. 3 7 ; 2 1 và định lí cosin trong tam giác OM P ta có OP 9 36 2.3.6. 3 3 . 1 2 Ta có M1N1 3z1 2z2 3 7 ; OP 3z1 2z2 3 3 . Tìm giá trị lớn nhất của 3z1 2z2 3i . Đặt 3z1 2z2 w1 w1 3 3 , suy ra điểm biểu diễn w1 là A thuộc đường tròn C1 tâm O 0;0 bán kính R1 3 3 . Gọi điểm Q1 là biểu diễn số phức 3i . Khi đó 3z 2z 3i AQ , bài toán trở thành tìm AQ biết điểm A trên đường tròn 1 2 1 1 max C . Dễ thấy AQ OQ R 3 3 3 . 1 1 max 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 3z1 2z2 1 2i 3z1 2z2 1 2i . Đặt 3z1 2z2 w2 w2 3 7 , suy ra điểm biểu diễn w2 là B thuộc đường tròn C2 tâm O 0;0 bán kính R1 3 7 . Gọi điểm Q2 là biểu diễn số phức 1 2i . Khi đó 3z 2z 1 2i BQ , bài toán trở thành tìm BQ biết điểm B trên đường 1 2 2 2 min tròn C . Dễ thấy điểm Q nằm trong đường tròn C nên BQ R OQ 3 7 5 . 2 2 2 2 min 2 2 Vậy M 0 m0 3 7 3 3 5 3 . x 4 y 5 z 3 Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho d : và hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2 Mặt cầu 2 1 2 tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. Khi R đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là P : 2x by cz d 0. Tính d b c. A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Gọi E là trung điểm của AB E 1;2;0 và IE R2 9 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là :2x y 2z 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d. Gọi M là hình chiếu vuông góc của E lên d EM d E;d 9
23. x 2t 4 y t 5 Toạ độ M là nghiệm hệ t 1 M 2;6;1 ME 3 2 z 2t 3 2x y 2z 0 Vì  d và IH IE EM R nhỏ nhất I, H, E thẳng hàng. 9 2 R R2 9 3 2 R 4  1  5 1  7 7 Vậy EI EH I ;3; IA ; 2; 4 4 4 4 4   n AB;IA 18;0;18 18 1;0; 1 P : 2x 2z-2 0 b 0;c 2;d 2 d b c 0