Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Lê Nguyên Thạch

1. LÊ NGUYÊN THẠCH TUYỂN CHỌN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP QUỐC GIA MÔN TOÁN TẬP 5(31-40) THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014 Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
2. LỜI NÓI ĐẦU Các em học sinh thân mến! Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng. Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới. Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em tự ôn luyện. Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình những điểm chú ý quan trọng. Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ, và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới! Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014 Tác giả Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
3. ĐỀ SỐ 51 2x Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị (C) sao cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. Câu 2.(1,0 điểm) sin3 x.sin 3x cos3 x.cos3x 1 1. Giải phương trình 8 tan x .tan x 6 3 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực 3 x mx 2 0 x x x x 1 4 3.2 4 0 Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: I =∫ 1–sin2x + 2cosx dx. 0 2 14 15 2 210 Câu 4 (1,0 điểm) Cho khai triển 1 x x x =a0 a1x a2 x a210 x . 0 1 2 15 Chứng minh rằng:C15a15 C15a14 C15a13 C15 a0 15. Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2). Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ A đến cạnh BC của tam giác ABC là x 3 2 y 2 2 25. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 15 và khoảng cách từ B đến mp(P) bằng 2. Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và ABˆC bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’, biết khoảng cách a giữa hai đường thẳng AB và CB’ bằng . 2 1 42x y 51 2x y 1 22x y 1 Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình x y x, y ¡ ln x 3 ln y 3 4 Câu 9.(1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. x y z y z x z x y Chứng minh rằng: 2xyz 4 yz 4 zx 4 xy ĐỀ SỐ 52 Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
4. 2x 1 Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (C) và điểm P 2;5 . x 1 2x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y x 1 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều. Câu 2.(1,0 điểm) sin 3x cos3x 1. Giải phương trình: cos 2x sin x(1 tan x) . 2sin 2x 1 x 1 2 1 2. Giải phương trình x ¡ 3 2x 1 3 x 2 4 x2 sin x 1 Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân: I dx . 2 1 2cos x 4 Câu 4.(1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa mãn: 2 z i z z 2i và z2 (z )2 4 . Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 1 và đường 2 2 tròn T : x 3 y 2 25 . Gọi B, C là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn T ( B, C khác A ). Viết phương trình đường thẳng BC , biết I 1;1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1; 2; 0), B(1; 2; 5) và x 1 y 3 z đường thẳng (d) có phương trình: . Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng 2 2 1 MA + MB nhỏ nhất. Câu 7.(1,0 điểm) 1. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa a 3 hai đường thẳng AA' và BC bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' . 4 2. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AG và cắt các cạnh AB, AC, AD tại các điểm (khác A ). Gọi hA , hB , hC , hD lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng . h2 h2 h2 Chứng minh rằng: B C D h2 . 3 A 1 1 x2 y2 5 2 2 Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình x y x,y ¡ 2 2 2 xy 1 x y 2 Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 3 P . 3 Vào 123.dọc.org axem đápab án “100abc đê thi thửa tốtb nghiệpc quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
5. ĐỀ SỐ 53 4 2 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 m 1 x 2m 1 có đồ thị Cm 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m . 2 b) Xác định tham số m để (Cm) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình 1 tan x 1 sin 2x 1 tan x . b) Giải phương trình: x 1 1 4x2 3x 2 x 2sin x 3 cos x Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân dx . 3 sin x 4 z 1 i Câu 4.(1,0 điểm): Tìm số phức z thỏa mãn z2 z 2 6 và 1 . z 2i Câu 5.(1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : 2x y 3 0; d2 :3x 4y 5 0; d3 : 4x 3y 2 0 a) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d và tiếp xúc với d và d 1  2  3 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM 4ON 0 Câu 6.(1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và x 1 y 1 z đường thẳng : . 2 1 2 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng . 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất. Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM CN x .Xác định ví trí điểm M sao cho a khoảng cách giữa hai dường thẳng AC và MN bằng . 1 3 ( x2 1) y( y x ) 4y Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực: 2 2 ( x 1).y( y x 2 ) y Câu 9.(1 điểm) Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. a b c Chứng minh rằng: 1 1 b c 1 c a 1 a b Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
6. ĐỀ SỐ 54 2x 3 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số: y (1) x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB 2IB , với I(2,2) . Câu 2.(1,0 điểm) sin 2x 3tan 2x sin 4x 1. Giải phương trình: 2. tan 2x sin 2x 2. Giải phương trình : log2 (5 2x) log (5 2x).log (5 2x) log (2x 5)2 log (2x 1).log (5 2x) 1 2 2x 1 2 2 2 2 6 tan(x ) Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân I 4 dx 0 cos2x Câu 4.(1,0 điểm). 2 22 2n 121 1. Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn :C 0 C1 C 2 C n n 2 n 3 n n 1 n n 1 2 2. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình : 2 1 i z 4 2 i z 5 3i 0 . 2 2 Tính z1 z2 . Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5, 7) , điểm C thuộc vào đường thẳng có phương trình: x y 4 0 . Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB có phương trình: 3x 4y 23 0 . Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương. Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON. Câu 7.(1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. x y 2 2x 1 2y 1 Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 (x, y ¡ ). x y x 2y 3x 2y 4 Câu 9.(1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 2 P a 2 b 2 c 2 1 a 1 b 1 c 1 Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
7. ĐỀ SỐ 55 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x3 2mx2 3x (1) và đường thẳng ( ) : y 2mx 2 (với m là tham số). 1) Khi m 0 . Gọi đồ thị của hàm số đã cho là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm M, biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2. 2) Tìm m để đường thẳng ( ) và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 3 (với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc toạ độ). Câu 2.(1,0điểm) 2sin 2x 2sin 2x 3 3 1) Giải phương trình 4cos4x . cos x 2) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình x2 m 2 x 4 m 1 x3 4x 2 x2 ln x 1 3 x3 x Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I dx . 4 1 x Câu 4.(1,0 điểm).Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 thành lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó luôn có mặt chữ số 6 . Câu 5. (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB AD CD, điểm B(1;2) , đường thẳng BD có phương trìnhy 2 . Biết rằng đường thẳng (d) : 7x y 25 0 lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho BM  BC và tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là số dương). Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 ,B 1; 2;4 và mặt phẳng (P) : 2y z 0 . Tìm toạ độ điểm C (P) sao cho tam giác ABC cân tại B và có 25 diện tích bằng . 2 Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB 2a . Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc tạo bởi 1 đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng với sin . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a . 2 xy 2 y x 2 Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình (với x; y ¡ ) 2 2 2 y 2 x 1 x 2x 3 2x 4x. Câu 9.(1,0điểm) Cho các số thực x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện x2 y2 z2 1. 2 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy yz 2xz . x y z 2 xy yz 2 Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
8. ĐỀ SỐ 56 Câu 1.(2,0điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :y 2x3 3x2 1 2. Cho hàm số y x3 (m 1)x2 x 2m 1 , với m là tham số thực, có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng d : y x m 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B, C bằng 12. Câu 2.(1,0điểm). x2 1. Giải phương trình: 1 x 1 x 2 , (x ¡ ) 4 1 2. Giải phương trình: sin2 2x cos6x sin2 3x sin 2xsin8x 2 4 x sin 2x Câu 3. Tính tích phân: I dx 0 1 cos 2x Câu 4.(1,0 điểm) 3 n 2 3n 1. Cho khai triển 1 2x x a0 a1x a2 x a3n x . 15 a1 a2 a3n 1 Xác định hệ số a6 biết rằng a0 2 3n 2 2 2 2 2 ex cos3x cos x 2. Tính giới hạn: lim . x 0 x2 Câu 5.(1,0điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là 3x 5y 8 0, x y 4 0 . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D 4; 2 . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3. Câu 6.(1,0 điểm). Không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2), B(3; 1; 2) và mặt  phẳng (P) có phương trình: x – 6y + z + 18 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tích MA.MB nhỏ nhất. Câu 7.(1,0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu 8.(1,0 điểm). 3 2y y 2x 1 x 3 1 x Giải hệ phương trình: (x, y ¡ ) 2 2y 1 y 4 x 4 Câu 9.(1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 1 2x 4 y 1 . 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S (x y)2 9 x y  x y Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
9. ĐỀ SỐ 57 3x 2 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y x 1 3x 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị : y x 1 3x 2m 2. Cho hàm số y với m là tham số. Chứng minh rằng m 0 , đồ thị hàm số mx 1 luôn cắt đường thẳng d : y 3x 3m tại 2 điểm phân biệt A, B . Xác định m để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C, D sao cho diện tích OAB bằng 2 lần diện tích OCD . x2 3. Cho hàm số y có đồ thị (C). Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng tọa độ x 1 mà qua đó kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm I (1;2), bán kính R = 2. Câu 2.(2,0điểm) 1. Giải phương trình : sin 4x 2cos2x 4 sin x cos x 1 cos4x 2x 1 2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực: log 2x2 6x 2 2 x2 2x 1 Câu 3.(1,0 điểm).Tính các tích phân: sinx 1 3 x 2 2 cosx 1 1. I dx 2. J ln dx 2 2 x x 4 0 sin x 1 Câu 4.(1,0 điểm).Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức: 1 3 32 3n 341 P ( 3x2 )n 2 . Biết n nguyên dương thoả mãn: C 0 C1 C 2 C n x n 2 n 3 n n 1 n n 1 Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T):x 2 y2 2x 4 y 8 0 và điểmM (7;7) . Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 y 2 z2 2x 4y 6z 11 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z –7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 . Câu 7.(1,0 điểm) a 1. Cho tứ diện SABC có AB AC a, BC , SA a 3 (a 0) . Biết góc SAB 300 và 2 góc S· AC 300 . Tính thể tích khối tứ diện theo a . 2. Chứng minh rằng nếu một tứ diện có độ dài một cạnh lớn hơn 1, độ dài các cạnh còn lại đều 1 không lớn hơn 1 thì thể tích của khối tứ diện đó không lớn hơn . 8 x4 2x3 5x2 y2 6x 11 0 Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 y2 7 6 (x, y ¡ ) . x2 x 2 y 7 Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c . 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 2 a2 b2 c2 1 (a 1)(b 1)(c 1) Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
10. ĐỀ SỐ 58 1 Câu 1. (2,0 điểm).Cho hàm số y = x3 x2 có đồ thị là (C). 2 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x3 x2 2 2. Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại 4x2 +3 những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số: g(x) = . x4 +1 Câu 2.(1,0 điểm). Giải các phương trình sau trên tập số thực R: 1/ cosx + 3(sin2x +sinx)-4cos2x.cosx -2cos2x + 2 0 2/ x4 2x3 + x 2(x2 x) = 0 . 1 2 Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân :I x ex dx . 0 x 1 Câu 4.(1,0 điểm). 1. Cho m là số nguyên thỏa mãn: 0 < m < 2011. (m + 2010)! Chứng minh rằng là một số nguyên. m!2011! 2. Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại. Câu 5.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1); B(–2;–4); C(5;–1) và đường    thẳng : 2x – 3y + 12 = 0. Tìm điểm M sao cho: MA + MB+ MC nhỏ nhất. Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 1; 0), cắt x 2 y z 2 đường thẳng (d): và tạo với mặt phẳng (P): 2x y z + 5 = 0 một góc 300. 2 1 1 Câu 7.(1,0điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác cân có AB = AC = a (a là một số thực dương) và mặt bên ACC’A’ là hình chữ nhật có AA’=2a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh B lên mặt phẳng (ACC’) nằm trên đoạn thẳng A’C. 1/ Chứng minh thể tích của khối chóp A’.BCC’B’ bằng 2 lần thể tích của khối chóp B.ACA’. 2/ Khi B thay đổi, xác định vị trí của H trên A’C sao cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích lớn nhất. 3/ Trong trường hợp thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là lớn nhất, tìm khoảng cách giữa AB và A’C. 2 2 2 Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình: x y 2x y 0 3 2 2x 3x 4y 12x 11 0 Câu 9.(1,0 điểm). Cho a, b, c dương, a +b +c =3. a 2 4a 2b b2 4b 2c c2 4c 2a Chứng minh rằng: 7 . b 2c c 2a a 2b Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
11. ĐỀ SỐ 59 1 Câu1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x3 2x2 3x 1 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị đã cho 2. Gọi f (x) x3 6x2 9x 3 , tìm số nghiệm đã cho của phương trình: [f (x)]3 6[f (x)]2 9 f (x) 3 0 Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình :(1 sin x)(1 2sin x) 2(1 2sin x)cos x 0 . 2 (sin x cos x) Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân: I dx 2 2 3sin x 4cos x 2 Câu 4.(1,0 điểm) 1/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập.Tính xác suất để lấy được một số lớn hơn 2012. 2 2/Cho z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trìnhz + 2z + 4 = 0 . 2014 2014 Hãy tính giá trị của biểu thức P = (z1 + 1+ 3) + (z2 + 1+ 3) Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 y2 9 , đường thẳng : y x 3 3 và điểm A(3,0) .Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc và G có tung độ dương x 2 y 1 z 3 Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và điểm 2 1 1 M(1; 1; 2) . Mặt cầu (S) có phương trình : x2 + y 2 + z 2 + 2x + 2y - 2z = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a và BC=2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau.Biết khoảng 2a cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 6 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD b.Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD 2x y x y 2 2 (x y) x y (2x y) 2x y Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 3 3 y 2(x 1) 1 0 1 1 3 2 1 Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãnx , y , z 1 và 2 . 3 2 3x 2 2y 1 z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.A (3x 1)(2y 1)(z 1) Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
12. ĐỀ SỐ 60 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3mx2 3(m2 1)x m3 4m 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 1 . 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cắt đường tròn (x- 2)2 + (y- 1)2 = 9 tại 2 điểm A,B phân biệt thỏa mãn AB = 4 . Câu 2.(1,0 điểm). 4 1. Giải các phương trình sau: x2 3x x 10x 4 x 2 2. Giải phương trình: t anx 4cos x 2cos 2x 6 cos x p 2 (1+ x).sinx+x.sinx.cosx Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân: I = dx ò + 0 1 cos x Câu 4.(1,0 điểm): 1. Cho đa giác đều n cạnh ()n 8 . Tính số tứ giác có 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m 2)x m x 1 có nghiệm thuộc đoạn [-2; 2] Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh A 3;4 , đường phân giác trong của góc A có phương trình x y 1 0 và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC . Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A 3; 2; 2 ,B 0; 1;2 ,C 2;1;0 và mặt phẳng Q : x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A , vuông góc với mặt phẳng Q và cách đều hai điểm B,C. Câu 7.(1.0 điểm): Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DB, AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho PQ //CM . Tính độ dài PQ và thể tích khối AMNP. y x 1 2 x 1 2 x (1) Câu 8.(1,0 điểm):Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 2 2x y x y 2xy 3x 3y (2) Câu 9(1,0 điểm): Cho x, y thỏa mãn x2 y2 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x2 (x 2) y2 (y 2) 3(x y)(xy 4). Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
13. Chỉ với 10.000 đồng bằng thẻ điện thoại bạn có trọn vẹn Đề và đáp án « Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015 » Tập 5 fiword dễ chỉnh sữa bằng cách liên hệ trực tiếp với 01694838727 Và gửi tới số *01694838727* địa chỉ email của mình bạn sẽ nhận được tài liệu một cách nhanh nhất Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5