Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 (Có đáp án)

1. Câu 1. Cho hàm số y x3 2 x 2 x 6 , khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số: 1 A. Hàm số đồng biến trên ;1 và ; 3 1 B. Hàm số chỉ nghịch biến trên ; 3 1 C. Hàm số đồng biến trên 1; 3 1 D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và ; 3 3 x Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 2 A. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 và không có tiệm cận ngang B. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. C. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x 2; x 2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. D. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng x 2; x 2 và không có tiệm cận ngang. Câu 3. Hàm số y 2 x3 9 x 2 12 x 4 nghịch biến trên khoảng nào? A. ;1 B. 1;2 C. 2;3 D. 2; Câu 4. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ? A. y 3sin 1 4 x B. y x2 3 x 4 C. y x4 x 2 1 D. y x3 5 x 13 Câu 5. Cho hàm số y 2 x4 4 x 2 3 và các kết quả sau: (I): yCT 3 tại x 0 (II): yCD 3 tại x 1 (III): yCD 3 tại x 1 Kết luận nào đúng: A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ III D. Cả I, II, III 2 4 Câu 6. Cho hàm số y x 4 đạt cực đại yCD tại xCD ; đạt cực tiểu yCT tại xCT . Kết quả nào sau đây sai ? A. xCD x CT 2 B. yCD. y CT 0 C. YYCD CT 16 D. xCD. x CT 0 Câu 7. Cho hàm số y f x x2 . Kết luận nào sau đây là sai ? A. yCT 0 khi x 0 B. f ' 0 1 và f' x 1; x 0
2. C. Miny 0 khi x 0 D. Hàm số liên tục tại mọi x x2 3 Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 x 1 19 A. miny 6 B. miny 2 C. miny 3 D. min y 2;4 2;4 2;4 2;4 3 5x 3 Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 3;5 x 2 28 3 A. min y B. min y C. miny 2 D. miny 5 3;5 3 3;5 2 3;5 3;5 Câu 10. Bác Tôm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu được 1,5 tấn cả thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/ m2 thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất cao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi). A. 488 con B. 512 con C. 1000 con D. 215 con 2cosx 3 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; 2cos x m 3 m 3 3 m 1 A. m 3 B. C. m 3 D. m 2 m 2 3 Câu 12. Nghiệm của phương trình log3 x 3 x 4 log 3 8 là: x 1 A. x 4 B. x 1 C. D. Vô nghiệm x 4 Câu 13. Tìm đạo hàm của hàm số y ln cos x 1 1 A. tan x B. tan x C. D. cos x sin x Câu 14. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Với bất phương trình dạng loga x b a 0, a 1 , nếu a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là ab ; B. Với bất phương trình dạng loga x b a 0, a 1 , nếu 0 a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là 0;ab b C. Với bất phương trình dạng loga x b a 0, a 1 , nếu a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là 0;a D. Với bất phương trình dạng loga x b a 0, a 1 , nếu 0 a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là 0;ab 4 2 5 Câu 15. Cho các số MNP 5 5 ; 5 3 ; 6 6 . Bất đẳng thức nào sau đây đúng:
3. A. MNP B. MPN C. PMN D. NPM Câu 16. Tính N log49 32 nếu log2 14 m 5 1 A. N 3 m 1 B. N 3 m 2 C. N D. N 2m 2 m 1 Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số y log2 4 x 1 A. ;4 B. ;2 C. ;2 D. 2;4 ex 2 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y sin x ex sin x cos x cos x ex sin x cos x 2cos x A. B. sin2 x sin2 x ex sin x cos x 2cos x ex sin x cos x 2cos x C. D. sin2 x sin2 x 2 3 Câu 19. Một học sinh thực hiện giải bài toán: “So sánh và ” lần lượt như sau: 2 2 2 22 2 0 2 I. Ta có, từ bất đẳng thức hiển nhiên 10 , suy ra 0 1 1 10 10 10 2 2 2 2 II. Suy ra . 1 . 2 5 2 5 2 3 2 3 III. Mà 2 3 nên . Vậy 5 5 2 5 Lý luận trên: A. Sai từ giai đoạn I B. Sai từ giai đoạn II C. Sai từ giai đoạn III D. Là một lời giải đúng 2 Câu 20. Số nghiệm của phương trình 22x 7 x 1 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 21. Biết rằng ngày 1 tháng 1 năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A. eNr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ) A. 2026 B. 2022 C. 2020 D. 2025 x 2 x Câu 22. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x ? x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 23. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
4. 1 1 x 2 A. sinx 1 x dx sin xdx B. sindx 2 sin xdx 0 0 02 0 1 1 x 2 C. 1 x dx 0 D. x2007 1 x dx 0 1 2009 Câu 24. Tìm câu sai ? b b b b b A. f x g x dx f x dx g x dx B. kf x dx k f x dx a a a a a a b c c C. f x dx 1 D. f x dx f x dx f x dx a a b a 2 Câu 25. Gọi N(t) ( ml / phút) là tốc độ rò rỉ dầu từ cái thùng tại thời điểm t. Biết N' t t t 1 . Khi đó lượng dầu rò rỉ ra trong một tiếng đầu tiên là: 1 A. 3097800 ml B. ml C. 30789800 ml D. 12 ml 12 Câu 26. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay phần mặt phẳng giới hạn bởi đường cong y x2 và y x quanh trục Ox. 13 13 3 3 A. V B. V C. V D. V 5 15 10 5 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x4 5 x 2 4 , trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 1 7 8 38 64 A. B. C. D. 3 5 15 25 2 Câu 28. Tính tích phân sin 3x cos2 2 xdx 0 2 5 4 1 A. B. C. D. 3 42 7 21 Câu 29. Tính i2009 A. 1 B. 1 C. i D. i Câu 30. Tính 4 7i 5 i 7 A. 11 12i B. 1 i C. 12 11i D. 1 Câu 31. Cho phương trình z2 2 5 i z 6 4 i 0 . Trong các số: I. 2-3i II. 2+3i III. -2i IV. 2i Những số nào là nghiệm của phương trình trên: A. I, II B. I, III C. II, III D. II, IV Câu 32. Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có phần biểu diễn là phần gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên) ?
5. A. Số phức z có phần thực thuộc đoạn  3; 2 trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trên trục Oy. B. Số phức z có phần thực thuộc đoạn 1;3 trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn  3; 2 trên trục Oy. C. Số phức z có phần thực thuộc đoạn  3; 2 trên trục Oy, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trên trục Ox. D. Số phức z có phần thực thuộc đoạn 3; 2 trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trên trục Oy. Câu 33. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau 4 i 2 3 i 5 i : A. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i B. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là -1 C. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1 D. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i 1 Câu 34. Viết số phức ở dạng chuẩn với z 1 i z3 1 1 1 1 A. i B. i C. i D. i 2 4 4 2 Câu 35. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 6a khoảng cách từ A đến (SBD) bằng . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng: 7 6a 3a 3a 8a A. B. C. D. 7 7 14 7 Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có các kích thước a,2 a , a 3 . Thể tích của khối hộp bằng: 2a3 3 a3 3 A. B. 2a3 3 C. D. a3 3 3 3 V Câu 37. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tỉ số SAMN bằng bao nhiêu ? VSABC 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 8 6 4 Câu 38. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ?
6. Câu 39. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm , chiều cao là h cm và thể tích là 500cm3 . Tìm độ dài cạnh hình vuông sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. A. 10 cm B. 5 cm C. 2 cm D. 3 cm Câu 40. Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D có thể tích là V. Gọi MNQ,, lần lượt là trung điểm của AD, DC và B’C’. Thể tích của khối tứ diện QBMN bằng: 3V 8V V V A. B. C. D. 8 3 8 4 Câu 41. Người ta xếp 7 hình trụ có cùng bán kính đáy r và cùng chiều cao h vào một cái lọ hình trụ cũng có chiều cao h, sao cho tất cả các hình tròn đáy của hình trụ nhỏ đều tiếp xúc với đáy của hình trụ lớn, hình trụ nằm chính giữa tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, mỗi hình trụ xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ lớn. Khi thể tích của lọ hình trụ lớn là: A. 16 r2 h B. 18 r2 h C. 9 r2 h D. 36 r2 h Câu 42. Hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA a,, AB b AC c . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính r bằng: 2 a2 b 2 c 2 A. a b c B. 2 a2 b 2 c 2 C. D. a2 b 2 c 2 3 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểm B 0;3;7 và I 12;5;0 . Tìm điểm A sao cho I là trung điểm của đoạn AB. A. (2;5;-5) B. (0;1;-1) C. (24;7;-7) D. (1;2;-5) Câu 44. Tìm điểm M ở trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng x 2 y 2 z 1 0 và 2x 2 y z 5 0 A. 4;0;0 B. 7;0;0 C. 6;0;0 D. 6;0;0 Câu 45. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;-3;0), B(-2;9;7), C(0;0;1) A. 9x 4 y 9 z 7 0 B. 9x 4 y 3 z 3 0 C. 9x 4 y 9 z 9 0 D. 9x 4 y 9 z 9 0 Câu 46. Mặt phẳng 2x 5 y z 1 0 có vecto pháp tuyến nào sau đây: A. (-4;10;2) B. (2;5;1) C. (-2;5;-1) D. (-2;-5;1) Câu 47. Tính thể tích tứ diện OABC với A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x 3 y 5 z 30 0 với trục Ox, Oy, Oz. A. 78 B. 120 C. 91 D. 150
7. Câu 48. Viết phương trình mặt cầu tâm I 1;4; 7 tiếp xúc với mặt phẳng 6x 6 y 7 z 42 0 2 2 2 3 A. x 5 y 3 z 1 4 B. x 1 2 y 3 2 z 3 2 1 C. x 1 2 y 4 2 z 7 2 121 D. x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 Câu 49. Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 5 0 và mặt phẳng (P ) :3 x 2 y 6 z m 0 . (S) và (P) có giao nhau khi: A. m 9 hoặc m 5 B. 5 m 9 C. 2 m 3 D. m 3 hoặc m 2 Câu 50. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với AB 1;1;0 , 1;0;1 , CD 0;1;1 , 1;2;3 A. x2 y 2 x 2 3 x 3 y 3 z 6 0 B. x2 y 2 x 2 3 x 3 y 3 z 5 0 C. x2 y 2 x 2 3 x 3 y 3 z 4 0 D. x2 y 2 x 2 3 x 3 y 3 z 3 0
8. 1A 2C 3B 4D 5A 6C 7B 8A 9A 10B 11C 12B 13B 14D 15C 16C 17C 18B 19C 20C 21D 22A 23B 24C 25A 26C 27C 28D 29D 30A 31B 32A 33C 34B 35A 36B 37D 38A 39A 40C 41C 42C 43C 44D 45B 46A 47D 48C 49B 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đáp án A. thị hàm số, do đó ta sẽ đi tìm tiệm cận Phân tích: Với bài toán dạng này, ta xét đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. phương trình y ' 0 và tìm khoảng đơn x 2 Ta có x2 2 0 điệu của hàm số. x 2 x 1 3 x 3 x 2 lim ; lim Ta có y' 3 x 4 x 1; y ' 0 1 . 2 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 3 x 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị Cùng nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc hàm số. đến nhiều lần trong các đề trước, đó là 3 x 3 x lim ; lim b ng d th hàm b c ba trong sách 2 2 ả ạng đồ ị ậ x 2 x 2 x 2 x 2 giáo khoa như sau: x 2 là một tiệm cận đứng của đồ Do đây là hàm số bậc ba có hệ số a 1 0 thị hàm số. nên đồ thị hàm số sẽ có dạng chữ N (chỉ 3 1 mang tính chất mẹo minh họa) như sau: 3 x 2 0 lim limx x 0 x 2 x 2 x 21 1 x2 3 1 3 x 2 0 lim limx x 0 y 0 x 2 x 2 x 21 1 x2 là một tiệm cận ngang của đồ thì hàm số. Khi đó theo chiều của các đường thẳng ta Câu 3. Đáp án B nhận ra khoảng đơn điệu của hàm số như Phân tích: Tương tự như bài 1, ta sẽ đi sau: tìm khoảng đơn điệu của hàm số bằng cách Hàm số đồng biến trên ; 1 và giải phương trình y ' 0 1 ; , hàm số nghịch biến trên 2 x 1 3 6x 18 x 12 0 . Ta có x 2 1 1; . Vậy A đúng. hàm số là hàm bậc ba có hệ số a 2 0 3 nên đồ thị hàm số sẽ có dạng Câu 2. Đáp án C Phân tích: Nhìn tổng quan thì rõ ràng các phương án đều nói về các tiệm cận của đồ
9. có đỉnh là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Do đó yCT 3 tại x 0 . Câu 6. Đáp án C Phân tích: Ta xét phương trình y ' 0 x 0 3 Nên nhìn vào hình v ta s th y ngay hàm 2 ẽ ẽ ấ 4.2x x 4 0 x 2 số nghịch biến trên (1;2). Thực ra nếu quý x 2 độc giả nhớ dạng đồ thị thì việc nháp rồi Ta có bảng biến thiên sau: vẽ như thế này là không cần thiết, tuy nhiên nếu vẽ nhanh ra nháp cũng không hề tốn thời gian của bạn, chỉ cần một nét chữ N là xong, bài toán nhanh chóng được giải quyết. Câu 4. Đáp án D Vậy hàm số đạt yCD 256 tại xCD 0 , Phân tích: Nhận xét để làm nhanh bài hàm số đạt y 0 tại x 2; x 2 toán này, ta không nên đi xét từng hàm số CT CT CT Vậy đáp án sai là C một xem có đồng biến trên hay không vì sẽ rất mất thời gian. Nhìn tổng quan các Câu 7. Đáp án B Phân tích: bài trên ta xét phương án ta thấy rõ ràng hàm bậc bốn sẽ Tương tự x luôn có khoảng đồng biến nghịch biến nên phương trình y 0 0 . Ta nhận x2 ta loại luôn C. Để xét tiếp ta sẽ xét hàm th y hàm s o hàm t i x 0 , bậc ba do đó là hàm dễ nhẩm nhất. Nhận ấ ố không có đạ ạ 2 nhưng hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Do thấy y' 3 x 5 0 nên hàm số luôn đó A và C đúng. Rõ ràng hàm số không có đồng biến trên . Ta chọn luôn D mà đạo hàm tại x 0 , nên B là đáp án cần không cần xét các đáp án còn lại. tìm Câu 5. Đáp án A. Câu 8. Đáp án A. Phân tích: Ta xét phương trình y ' 0 đế Ta có tìm giá trị cực tiểu của hàm số. x2 2 x 3 x 1  2;4 8x3 8 x 0 x 0 . Ta lại cùng nhớ y ' 0 . x 1 x 3  2;4 lại dạng đồ thị của hàm bậc bốn, khi Do hàm s ã cho liên t c trê n 2;4 phương trình y ' 0 chỉ có một nghiệm ố đ ụ n đoạ   duy nhất thì đồ thị hàm số có dạng parabol
10. 19 Vậy sản lượng thu được trong năm tới của và có y 2 7; y 3 6; y 4 . Suy 3 bác Tôm sẽ là : ra miny 6 . 2;4 f x 1000 x 1,5 0,0625 x kg Câu 9. Đáp án A f x 0,0625 x2 1,5 x 1500 62,5 x Phân tích: Xét phương trình y ' 0 2 0,0625x 62 x 1500 13 0 với mọi x 2 . Khi đó ta Vì đây là hàm số bậc 2 nên đến đây ta có x 2 2 thể tìm nhanh GTNN của hàm số bằng có hàm số nghịch biến trên 3;5 . Vậy cách bấm máy tính như sau: 28 1. Ấn MODE 5:EQN ấn 3 để miny y 5 3;5 3 giải phương trình bậc 2. Câu 10. Đáp án B 2. Lần lượt nhập các hệ số vào và ấn Phân tích: Đây là một bài toán thực tế dựa bằng cho đến khi máy hiện: trên kiến thức đã học, đó là tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Đề bài cho ta khá nhiều dữ kiện. Thực chất dữ kiện diện tích mặt ao và mật độ ban đầu là cho ta dữ kiện rằng năm đó bác đã thả bao nhiêu con Lúc đó ta nhận được hàm số đạt GTNN tại giống, ta bắt dầu tiền hành vào bài toán x 488 . Vậy số cá giảm đi là 488 con. như sau: Đến đây nhiều độc giả có thể sẽ chọn ngay Số cá bác đã thả trong vụ vừa qua đáp án A. Tuy nhiên đề bài hỏi “vụ tới bác là 20.50 100 con. phải mua bao nhiêu con cá giống” thì đáp Tiếp đến ta phải tìm xem nếu giảm đi x án chúng ta cần tìm phải là con thì mỗi con sẽ tăng thêm bao nhiêu. 1000 488 512 . Đáp án B Trong hóa học các quý độc giả đã học cách Câu 11. Đáp án C làm này rồi, và bây giờ tôi sẽ giới thiệu lại Phân tích: Ta thấy nếu đặt t cos x với cho quý độc giả: 1 x 0; thì t ;1 . Tức là tìm điều Khi giảm 8 con thì năng suất tăng 3 2 0,5kg/con. 2t 3 kiện để hàm số y f t nghịch Khi giảm x con thì năng suất tăng a 2t m kg/con. 1 biến trên khoảng ;1 . 2 Đến đây ta tính theo cách nhân chéo: 0,5.x a 0,0625 kg/con. 8
11. 2. m 3.2 2m 6 Phân tích: Ta cùng nhớ lại kiến thức Xét y ' 2 2 . Để 2t m 2 t m chúng ta đã học trong chương trình lớp 12 thỏa mãn yêu cầu của đề bài thi y ' 0 với THPT như sau: Với a 0; a 1. Khi đó 1 2m 6 mọi t ;1 . Tức là 2 0 với b 2 2t m logax b log a x log a a 1 Điều kiện x 0 mọi t ;1 2m 6 0 m 3 2 Nếu a 1 thì bất phương trình x ab . Câu 12. Đáp án B Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là Phân tích: điều kiện x3 3 x 4 0 ab ; . 3 Phương trình x 3 x 4 8 Nếu 0 a 1 thì bất phương trình 3 x 3 x 4 0 x ab . Khi đó tập nghiệm của bất x 1 b ình là 0;a . Thử lại thì chỉ thấy x 1 phương tr x 4 Khi bất phương trình đảo chiều thì ta có thỏa mãn. thể tự tuy ra được kết quả Lưu ý: Nhiều quý độc giả quên điều kiện Khi đó rõ ràng ta thấy: A đúng, B đúng, C dẫn đến chọn C là sai. Hãy chú ý có điều đúng, chỉ có D sai do: logx log ab , kiện để giải nghiệm phương trình thật a a b chính xác. mà 0 A 1 do đó x a , tức là tập Câu 13. Đáp án B nghiệm của bất phương trình là ab ; Phân tích: Ta nhớ lại công thức đạo hàm Câu 15. Đáp án C. hàm hợp của hàm logarit Ne-pe như sau: Phân tích: Ta sẽ so sánh hai số có cùng cơ u ' lnu ' . Khi đó áp dụng công thức số là M và N trước. Ta thấy 5 1 do đó u ta đi so sánh hai số mũ với nhau, rõ ràng trên vào ta được 4 2 sin x 4 2 5 3 y' ln cos x ' tan x do đó 5 5 MN . cos x 5 3 Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả đã quên Do đó ta có thể loại D. u’ ở trên tử số, kho đó sẽ chọn C là sai. Tiếp tục ta so sánh P với một trong hai số Nhiều bạn lại nhớ nhầm công thức và chọn M hoặc N. Ở đây rõ ràng ta thấy cơ số D cũng sai. 6 5 và số mũ cũng lớn hơn hẳn hai Câu 14. Đáp án D số mũ còn lại do đó ta có thể suy luận được PMN . Câu 16. Đáp án C.
12. Phân tích: Với bài này, tôi nghĩ dùng máy hai là điều kiện để căn thức tồn tại như tính thử cũng khá nhanh, nhưng trước tiên sau: tôi sẽ giới thiệu cách làm theo toán thông 4 x 0 x 4 Điều kiện thường rồi sau đó sẽ giới thiệu cách bấm log2 4 x 1 4 x 2 máy. x 4 x 2 Cách 1: x 2 log 32 5 5 log 32 2 Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả giải bất 49 log 49 log 72 2log 7 2 2 2 phương trình sai dấu dẫn đến chọn D. 5 5 5 Hoặc quên điều kiện để căn thức tồn tại 14 2 log2 14 log 2 2 2m 2 2log2 nên ch n A là sai. 2 ọ Câu 18. Thực chất bài toán này tư duy nhẩm khá là Đáp án B nhanh. Phân tích: Ta tính đạo hàm của hàm số b ng cách s d ng công th c Cách 2: bấm máy tính. Bước đầu tiên là ằ ử ụ ứ u u'' v v u gán log 14 vào A. Khi đó ta sẽ nhập: 2 ' 2 v v log 14 A. x 2 e 2 Khi đó ' Khi đó log2 14 đã được gán cho A. Bước sin x tiếp theo là ta thử từng đáp án một bằng ex 2.sin x sin x '. e x 2 2 cách xét hiệu của log49 32 với các giá trị sin x x tương ứng ở các phương án như sau: e sin x cos x 2cos x 2 Với phương án A: ta sẽ nhập như sau: sin x Nhiều độc giả lẫn lộn giữa công thức đạo hàm một tích với một thương nên nhầm dấu ở trên tử số, tức là chọn phương án D. Câu 19. Đáp án C. Hiệu khác 0 do đó đây là phương án sai. Phân tích: Ta lần lượt soát từng bước làm Chú ý, để nhập được A như trên hình thì ta của bạn học sinh này như sau: ấn A. 2 Với I: ta có 2 9,8696 do đó 0 1 Tiếp tục thử thì ta sẽ chọn được C. 10 Câu 17. Đáp án C. nên I đúng. Phân tích: Ở đây có hai dạng điều kiện, thứ nhất là điều kiện để logarit tồn tại, thứ
13. 2 2 2 tính cả năm 2001 vào đó nữa, tức là kết Với II: ta thấy . 10 5 2 quả của chúng ta sẽ là 2001 1 25 1025 2 2 Nhiều bạn quên không tính năm 2001 vào . 1 , từ đó suy ra II đúng. do đó sẽ chọn luôn A là sai. 5 2 Câu 22. Đáp án A. Đến đây ta có thể loại A và B. Phân tích: ta có tính chất về nguyên hàm Với III: đến đây ta tiếp tục soát. Để so như sau: sánh được hai số mũ trên trước tiên ta cần Nếu hàm số f có một nguyên hàm F thì với xét xem cơ số của hai số mũ đó nằm trong mọi C , hàm số y F x C cũng là khoảng nào. Nhận xét : một nguyên hàm của hàm số f. 3,14 khi đó 0 1 . Vậy nếu 5 x 2 x ìm dx và tìm các ở đây ta sẽ đi t 2 2 3 x 1 2 3 thì . Vậy III 5 5 hằng số C để xem xét phương án nào sai sai. Ta chọn luôn C. như sau: Câu 20. án C 2 Đáp x 1 1 1 dx 1 dx 2x2 7 x 1 2 x 2 7 x 1 0 2 2 Phân tích: 2 1 2 2 x 1 x 1 2 2x 7 x 1 0 . Đến đây bấm máy 1 1 x d x 1 x C 2 tính ta thấy phương trình có hai nghiệm x 1 x 1 phân biệt do đó ta chọn luôn C. x2 x 1 C Câu 21. Đáp án D. x 1 Phân tích: Ta nhận thấy đây là bài toán Với CC 2; 0 và C 1 thì B,C,D dựa trên ứng dụng giải phương trình mũ đúng. Khi đó ta sẽ chọn luôn A. như sau: Câu 23. Đáp án B Lần lượt thay các số liệu vào ta được Phân tích: ta có thể nhận ra ngay A sai. phương trình: x 1 Với B ta có: Đặt t dt dx . Đổi 2 2 78685800.eN.0,017 120000000 cận: 120000000 eN.0,017 78685800 120000000 N.0,017 ln 78685800 N 24,825 , tức là xấp xỉ 25 năm. Do đề bài tính từ tháng 1 năm 2001 do đó ta
14. đường y f x ;;; y g x x a x b là x 2 sindx 2 sin tdt . Vậy B đúng. Trên 2 b 0 0 V f2 x g 2 x dx đây là cách diễn giải về mặt toán học, còn a quý độc giả có thể bấm máy tính để thử Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có tiết kiệm thời gian trong quá trình làm bài. 2 x 0 x x . Ta thấy trên 0;1 thì Câu 24. Đáp án C. x 1 Phân tích: x x . là các tính ch t c a tích phân mà 1 2 5 Đây chỉ ấ ủ x x 1 Nên V x x4 dx chúng ta đã được học, tính chất thứ nhất 0 2 5 0 quy tắc tính tổng hai tích phân có cùng 1 1 3 cận, đây là tính chất đúng. 2 5 10 Quy tắc thứ hai là quy tắc khi nhân một Câu 27. Đáp án C. h ng s v i m t tích phân, quy t c này ằ ố ớ ộ ắ Phân tích: Ta có công thức tính diện tích c ũng đúng. hình phẳng giới hạn bởi Với quy tắc thứ ba, ta thấy y f x ; y 0; x a ; x b là a a f x dx F x F a F a 0 . b a a S f x dx . Khi đó ta áp dụng vào bài a Vậy C sai. 1 Câu 25. Đáp án A. toán : S x4 5 x 2 4 dx . Nhận xét Phân tích: Thực chất đây là một bài toán 0 4 2 tính tích phân. f x x 5 x 4 0 với mọi x 0;1 . 2 3 2 1 N' t t t 2 t 1 t 2 t t 4 2 Khi đó S x 5 x 4 dx Vì lượng dầu tính theo phút, nên công thức 0 5 tính lượng dầu sẽ được tính như sau: x 53 1 38 x 4 x 60 60 5 3 0 15 N' t dt t3 2 t 2 t dt 0 0 Câu 28. Đáp án D Phân tích: Thực chất bài toán này có thể 1 2 1 60 t4 t 3 t 2 3097800 ml 4 3 2 0 giải quyết một cách dễ dàng bằng việc bấm máy tính như sau: Câu 26. Đáp án C Phân tích: Ta đã học công thức tính thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi bốn
15. Từ đó bấm kết quả các phương án để chọn Lời giải: ta có phương án đúng, rõ ràng ở đây có dấu “-” 4 7i 5 i 7 11 12 i nên ta chỉ cần xét phương án B hoặc D. Câu 31. Đáp án B Lúc này quý độc giả có thể giữ nguyên Phân tích: Với bài toán này ta đặt 5 màn hình như thế và ấn ra kết z x yi x , khi đó phương trình 42 2 quả khác 0 thì ta chọn D luôn. x yi 2 5 i x yi 6 4 i 0 Cách giải thích rõ ràng về mặt toán học: x2 2 xyi i 2 y 2 2 x 2 yi 5 xi 5 yi 2 6 4i 0 2 2 sin 3x cos 2 xdx x2 y 2 2 xyi 2 x 5 y 2 y 5 x i 0 6 4i 0 2 3sinx 4sin3 x cos 2 2 xdx x2 y 2 2 x 5 y 6 0 2xy 2 y 5 x 4 i 0 2 3 4 1 cos2x cos 2 2 x .sin xdx x2 y 2 2 x 5 y 6 0 0 2xy 2 y 5 x 4 0 2 2 Rõ ràng đến đây việc giải hệ phương trình 4cos2x 1 2cos 2 x 1 d cos x 0 này mất khá nhiều thời gian như sau: Cho nên ta nên thử từng đáp án rồi bằng 2 16cos6x 20cos 4 x 8cos 2 x 1 cách bấm máy như sau: 0 Đầu tiên ta chuyển máy tính về chế độ tính d cos x toán với số phức bằng cách bấm 167 5 8 3 . Khi đó ta nhập cosx 4cos x cos x cos x 2 7 3 0 vào màn hình biểu thức phương trình như 1 2 sau: X 2 5 i X 6 4 i 21 Câu 29. Đáp án D Phân tích: Ta thấy i2009 i 2008. i 1004 i2 . i 1. i i Khi đó ấn và lần lưojt thử từng Ta sử dụng i2 1 nghiệm, từ đó ta nhận được kết quả I và III Câu 30. Đáp án A là nghiệm của phương trình. Với bài toán
16. dạng này, tôi khuyên quý độc giả nên thử Với bài toán này ta thấy A và C đối xứng máy tính để tiết kiệm thời gian làm bài. nhau qua tâm O. Ta nhớ đến hệ quả sau: Câu 32. Đáp án A. Cho mặt phẳng (P) và đoạn thẳng MN. Phân tích: Ta có số phức Với MN P I thì z x yi x. y khi đó điểm M x; y d M; P IM trong hệ tọa độ phẳng vuông góc là điểm d N; P IN bi u di n s ph c z. V y khi ể ễ ố ứ ậy khi đó ta thấ Khi đó áp dụng vào bài toán ta thấy chiếu xuống trục Ox thì 3 x 2 tức là AC SBD O do vậy áp dụng hệ quả phần thực của z nằm trong đoạn  3; 2 , d A; SBD OA trên ta được : 1 và ta thấy 1 y 3 , khi đó phần ảo của z d C; SBD OC n n 1;3 ằm trong đoạ   6a d C; SBD Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả 7 nhầm giữa phần thực và phần ảo nên chọn Câu 36. Đáp án B sai đáp án. Phân tích: Đây là bài toán đơn giản nên ta Câu 33. Đáp án C không cần phải vẽ hình mà tìm luôn thể Ta có : 4 i 2 3 i 5 i 1 i tích của hình hộp chữ nhật : 3 Chú ý: Phần ảo không chứa i V abc a.2. a . a 3 2 a 3 Câu 34. Đáp án B Câu 37. Đáp án D. Lời giải: Bấm máy tính ta được đáp án B. Phân tích: Ta có hình vẽ sau: 1 1 1 i 3 i3 3 i 2 3 i 1 1 1 2i 1 1 i i 3 3 i 1 2 2 i 8 4 4 Câu 35. Đáp án A Phân tích: Ta có hình vẽ sau: Nhận thấy hai tứ diện SAMN và SABC có chung chiều cao từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC), do đó ta chỉ đi so sánh diện tích của hai đáy SMN và SBC. Ta có MN là đường trung bình của tam giác SBC, do đó
17. 1 500 2000 MN . Khi đó áp dụng định lý x2 4 x 2 2BC x x d S; MN 1 21000 1000 3 2 Thales ta có . Khi đó x 3 1000 (áp dụng d S; BC 2 x x b ng th c Cauchy) S 1 1 1 V 1 ất đằ ứ SMN . . Khi đó SAMN Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi SSBC 2 2 4 VSBAC 4 1000 Câu 38. Đáp án A. x2 x 3 1000 x 10 x Phân tích: Ta nhớ lại các kiến thức về Chú ý: Ngoài cách làm bằng bất đẳng thức hình đa diện như sau: như trên quý độc giả có thể làm bằng cách Hình đa diện là hình được tạo bởi một số xét hàm số rồi đạo hàm tìm nghiệm hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính phương trình f' x 0 cũng ra được kết chất: a. Hai đa giác bất kì hoặc không có quả x 10 điểm chung, hoặc có một đỉnh Câu 40. Đáp án C. chung, hoặc có một cạnh chung. b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Ta thấy hình A vi phạm tính chất thứ hai trong điều kiện để có một hình đa diện. Ta thấy cạnh ở giữa không phải là cạnh chung của đúng hai đa giác mà là cạnh chung của 1 Ta có: VQBMN . d Q ; BMN . S BMN 1 . bốn đa giác. 3 Câu 39. Đáp án A. Rõ ràng ta nhận thấy hình tứ diện QBMN Phân tích: Ta có thể tích hộp được làm và hình hộp ABCDA'''' B C D có chiều tính bằng công thức: cao bằng nhau. Nên ta chỉ đi tìm tỉ lệ 2 S V x. x . h x . h 500 BMN . S Khi đó lượng bìa các tông cần để làm hộp ABCD Ta có SSSSS được tính bằng diện tích toàn phần của ABCD DMN ABM BNC BMN 2 SSSSS hộp: Stp S day S xq x. x 4. hx x 4 hx BMN ABCD DMN AMB BNC Công việc của chúng ta bây giờ là đi tìm Mặt khác ta có SSDMN DMN 1 1 1 giá trị nhỏ nhất của Stp . Từ dữ kiện đã có .; SSABCD2 ADC 2 4 8 500 ta có thể thay thế hx bằng . Khi đó SSABM ABM 1 1 1 x . SSABCD2 ABD 2 2 4
18. S 1 Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình Tương tự thì BNC SABCD 4 chóp, tôi đã giới thiệu cho quý độc giả ở 1 1 1 các đề trước, do vậy ở đề này tôi xin áp Khi đó SBMN 1 SABCD 8 4 4 dụng luôn vào hình vẽ như sau: S 3 Bước 1: vẽ trục đường tròn của tam giác BMN 2 S 8 ABCD đáy. Gọi M là trung điểm của BC, khi đó V 1 3 1 thì M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam Từ (1) và (2) suy ra QBMN . ABCD 3 8 8 giác ABC do ABC vuông tại A. Kẻ V V Mx ABC khi đó Mx là trục đường QBMN 8 tròn của tam giác đáy ABC. Câu 41. Đáp án C Bước 2: lấy giao điểm của trục đường tròn Phân tích: với trung trực của cạnh bên. Kẻ NI là trung trực của SA I Mx . Khi đó I chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC. Cách diễn giải phía trên thì khá lằng Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy của hình nhắng, tuy nhiên lúc làm bài thi, khi tư duy đã cho như trên, khi đó ta rõ ràng nhận ra nhanh, điều này lại trở nên khá đơn giản. rằng R 3 r , đề bài thì có vẻ khá phức tạp, Ta đi tìm R IA . Tứ giác ANIM là hình tuy nhiên nếu để ý kĩ thì lại rất đơn giản. ch nh IA AM2 MI 2 2 ữ ật do đó Vậy khi đó V B. h 3 r . . h 9 r2 h . BC2 SA 2 1 a2 b 2 c 2 . Câu 42. Đáp án C. 4 4 2 Phân tích: Câu 43. Đáp án C Phân tích: Đây là bài toán mở đầu phần Oxyz khá đơn giản, chỉ yêu cầu kĩ năng về mặt nhẩm nhanh. Ta có I là trung điểm của AB thì xA 2 x l x B 24 , chỉ cần nhẩm đến đây đã chọn luôn được C mà không cần tính tiếp yAA; z . Hãy chú ý linh hoạt trong mọi tình huống để tối giản thời gian hết mức có thể. Câu 44. Đáp án D.
19. Phân tích: Do M Ox nên M x;0;0 . n a;; b c . Khi đó n 2; 5; 1 chính Do M cách đều hai mặt phẳng đã cho nên là trùng với vecto ở ý A. 4;10;2 x 1 ta có phương trình: Câu 47. Đáp án D 2 2 1 2 2 Phân tích: Ta có A Ox;; B Oy C Oz 2x 5 x 1 2 x 5 do đó A x;0;0; B 0; y ;0; C 0;0; z . 22 2 2 1 Khi đó lần lượt thay tọa độ các điểm trên x 6 vào phương trình mặt phẳng 4 . Do đó ta chọn D. x 2x 3 y 5 z 30 0 thì ta lần lượt được 3 ABC15;0;0 ; 0; 10;0 ; 0;0;6 Câu 45. Đáp án B Phân tích: Đây là dạng toán cơ bản của phần phương trình mặt phẳng trong không gian. Ta tìm vtpt của mặt phẳng bằng cách   tìm tích có hướng của hai vecto AB; AC .   Ta có: AB 3;12;7 ; AC 1;3;1 Quý độc giả có thể bấm máy tính để tính tích có hướng của hai vecto như ở các đề trước tôi đã hướng dẫn và quý độc giả sẽ Từ hình vẽ trên ta nhận thấy tứ diện nhận được kết quả như sau:   OABC có các cạnh bên OA;OB;OC đôi n AB; AC 9; 4;3 . Khi đó mặt một vuông góc, do đó phẳng (ABC) đi qua A 1; 3;0 và vtpt 1 1 1 V OAOB OC .15.10.6 150 OABC 3 2 6 n 9; 4;3 nên phương trình (ABC): . Nếu không để ý kĩ điểm này có thể quý 9x 1 4 y 3 3 z 0 độc giả sẽ đi tính thể tích của khối chóp rất ABC : 9 x 4 y 3 z 3 0 phức tạp. Câu 48. ABC :9 x 4 y 3 z 3 0 Đáp án C. Phân tích: Ta có mặt cầu tâm I tiếp xúc Câu 46. Đáp án A. với mặt phẳng đã cho, ở đây ta gọi là mặt Phân tích: Ta có phương trình mặt phẳng phẳng (P) nên R d I; P P : ax by cz d 0 có vtpt 6.1 6.4 7. 7 42 11 62 6 2 7 2
20. Vậy 2a 2 b d 2 2 2 2 2a 2 c d 2 S : x 1 y 4 z 7 121 . Bấm máy tính 2b 2 c d 2 Câu 49. Đáp án B 2a 4 b 6 c d 14 Phân tích: (S) có tâm I(2;1;-1); bán kính 3 R 1 ã h c v v i gi a a . Như đ ọ ề ị trí tương đố ữ 2 mặt phẳng và đường tròn thì ra đi so sánh 3 b khoảng cách giữa tâm I đến mặt phẳng (P) giải hệ ở máy Vinacal ta được 2 3 với bán kính R. c 2 3.2 2.1 6. 1 m d 4 Ta có d I; P 22 2 3 2 6 Nếu không có máy Vinacal quý độc giả có m 2 thể nhẩm nhanh d 2 2 a 2 b và thay 7 xuống ba phương trình còn lại của hệ, bấm Để (S) và (P) giao nhau thì d I; P R máy tính giải hệ phương trình ba ẩn bình thường. Khi đó ta cũng được kết quả tương m 2 1 m 2 7 7 tự. 7 m 2 7 5 m 9 Vậy phương trình mặt cầu: 2 2 2 Câu 50. Đáp án C x y z 3 x 3 y 3 z 4 0 Phân tích: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng : S : x2 y 2 z 2 2 ax 2 by 2 cz d 0 . Khi đó lần lượt thay tọa độ các điểm A,B,C,D vào ta được hệ phương trình bốn ẩn như sau: