Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 119

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 119

1. TRƯỜNG THPT KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 119 Họ và tên: .Lớp: Câu 1. Cho hình lăng trụ A BC .A ' B 'C ' có đáy A BC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với tâm củaG tam giác A B. CBiết khoảng cách giữa A Avà' B làC a 3 . Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng bằng: 4 a a 165 3 a 3 A. B. C. D. 3 55 a 6 x 2 Câu 2. Cho biết đồ thị của hàm số y cắt đường thẳng d : y x m tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi I x 1 là trung điểm của đoạn AB . Tìm giá trị của m để I nằm trên trục hoành. A. .m 3 B. . m 4 C. . m D.1 . m 2 Câu 3. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Câu 4. Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . a3 2 2a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 12 3 8 12 Câu 5. Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 600 . Khi đó thể tích khối hộp là: a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. V B. V C. V D. V 2 2 3 3 Câu 6. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị y 2x x2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình H quay quanh trục Ox . 16 16 4 4 A. .V B. . V C. . D. V . V 15 15 3 3 Câu 7. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 A. V Bh B. V Bh C. V 2Bh D. V Bh 2 3 Trang 1/17 - Mã đề thi 119
2. Câu 8. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 4 A. .y x4 x2B. . C. . y x3 2x D.2 . y ln x y x 1 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng : A. SO B. đi qua S và song song với AD C. SK , với K AB CD D. đi qua S và song song với AB Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 . 3 A. . f x dx 3x2 2x CB. . f x dx x2 2x C 2 3 C. . f x dx 3 C D. . f x dx x2 C 2 2 Câu 11. Phương trình 22x 4x 5 32 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 12. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Khi đó môđun của số phức z1 z2 bằng bao nhiêu ? A. z1 z2 13 B. z1 z2 15 C. z1 z2 17 D. z1 z2 13 Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log log m 2 x2 2 m 3 x m có 2 5 tập xác định là ¡ . 7 7 7 7 A. .m B. . m C. . mD. . m 3 3 3 3 Câu 14. Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? x -∞ -1 1 +∞ y' _ 0 + 0 _ y + ∞ A. 1; B. ;1 C. ; 1 D. 1;1 Câu 15. Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức z1 2 2i , z2 2 4i . Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ nhất ? A. z = 2 – 4i B. z = -2 + 2i C. z = 2 + 4i D. z = 2 + 2i 2 2 2 Câu 16. Cho hai tích phân f x dx 7 và g x dx 4 . Tính T 1 f x g x dx . 0 0 0 A. .T 24 B. . T 22 C. . TD. 1. 3 T 12 Câu 17. Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt C· AB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. 1 A. 450 B. arctan C. 300 D. 600 2 Câu 18. Cho hàm số y f x xác định trên tập ¡ \0 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 2/17 - Mã đề thi 119
3. Phương trình 3 f x 10 0 có bao nhiêu nghiệm? A. .1 B. . 3 C. . 2 D. . 4 Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là: 3 3 3 A. ; ; 2 2 2 3 3 3 B. ; ; 2 2 2 C. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là: D. Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 3 2018 . 3 3 3 A. D ¡ \  B. D ; C. D ; D. .D ¡ 2 2 2 Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .2 B. . 0 C. . 1 D. . 3 Câu 22. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón . Thể tích V của khối nón bằng 1 1 A. V R2h B. V R2h C. V R2l D. V R2l 3 3 r r r r Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho a = (3;0;- 6),b = (2;- 4;0) . Tích vô hướng của vectơ a và b bằng: r A. 6 B. -4 C. 0 D. 0 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx4 m 1 x2 2 có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. m 0 A. .m 1 B. . C. . m 0 D. m 1. m 1 Câu 25. Dãy số (un ) là một cấp số cộng có số hạng đầu là u ,1 công sai là d. Khi đó, số hạng tổng quát u n bằng: A. un u1 (n 1)d B. un u1 (n 1)d C. un (n 1)d D. un 2u1 (n 1)d Trang 3/17 - Mã đề thi 119
4. x t1 Câu 26. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng ( 1 ) : y t1 t1 ¡ và z 0 x 5 2t2 ( ) : y 2 t ¡ . Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc ( ) , khoảng cách từ I đến ( ) 2 2 1 2 z t2 bằng 3 đồng thời mặt phẳng ( ) : 2x 2 y 7z 0cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 5 . 2 2 2 2 2 5 5 2 A. (x 2) y (z 1) 25, x y z 25 3 3 2 2 2 2 2 5 5 2 B. (x 1) y (z 2) 25, x y z 25 3 3 2 2 2 2 2 2 5 5 C. (x 1) y (z 2) 25, x y z 25 3 3 2 2 2 2 2 5 5 2 D. x y z 25, x y z 25 3 3 x 1 y 2 z Câu 27. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng : . 1 1 2 Điểm M mà MA2 MB2 nhỏ nhất có tọa độ là: A. 1;0;4 B. 1;0; 4 C. 1;0;4 D. 0; 1;4 Câu 28. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 2x 1 A. .y B.x3 . 3x2 C.4 . y xD.2 .3x 4 y y x4 3x2 4 x Câu 29. Cho hàm số f x x3 3x2 2x 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 0;1 có hệ số góc là: A. . 1 B. . 1 C. . 2 D. . 0 2 Câu 30. Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng 0; và có f 3 , 3 f x x 1 f x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2613 f 2 8 2614 . B. 2618 f 2 8 2619 . C. 2614 f 2 8 2615 . D. 2616 f 2 8 2617 . Trang 4/17 - Mã đề thi 119
5. 1 Câu 31. Cho ba số a,b,c ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 1 1 P loga b logb c logc a 4 4 4 A. min P 6 B. min P 3 3 C. min P 1 D. min P 3 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0) , B(0;2;0), C(0;0;3) , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng . y z A. x 1 B. 6x 3y 2z 6 0 2 3 C. 6x 3y 2z 6 0 D. 12x 6y 4z 12 0 Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 (x 1) 1 . A. .S 1; B. . SC. . 2;3 D. . S 1;3 S 1;3 9 0 Câu 34. Cho hàm số 09 có f x dx 9 . Tính T f 3x dx . 0 3 A. .T 27 B. . T 3 C. . TD. 3 . T 27 Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay . Thể tích của khối trụ bằng: A. V=16 B. V= 32 C. V=4 D. V=8 n 1 Câu 36. Cho dãy số (un ) có công thức tổng quát là un 2 .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số? A. u3 8 B. u3 7 C. u3 16 D. u3 9 uuur Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho A(1;- 2;0),B(- 3;1;- 2) . Tọa độ của AB là : A. (4;- 3;2) B. (- 4;3;- 2) C. (- 2;- 1;- 2) D. (- 2;- 3;- 2) x 2 Câu 38. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: 3x 2 2 1 1 2 A. .x B. . x C. . yD. . y 3 3 3 3 3 f f x Câu 39. Cho hàm số f x x3 3x2 x . Phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân 2 2 f x 1 biệt? A. 9nghiệm. B. nghiệm.6 C. nghiệm.5 D. nghiệm.4 Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z i z 2 i A. maxT 2 . B. maxT 2 5 . C. maxT 5 . D. maxT 2 2 . Câu 41. Cho số phức z a bi . Mô đun của số phức z bằng: A. a2 - b2 B. a2 + b2 C. a2 b2 D. a2 - b2 Câu 42. Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C. A. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại 9 B. 10 Trang 5/17 - Mã đề thi 119
6. 3 C. 25 45 D. 392 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  (ABCD) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng: A. C· SA B. S· CA C. S· BA D. B· SA Câu 44. Biết M 2; 1 , N 3;2 lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1, z trên2 mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó số phức z1.z2 bằng: A. 8 7i B. 8 i C. 4 i D. 8 7i Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đặt g x 3 f x x3 3x2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y g x . A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 2 Câu 46. Cho hàm số y f x ; y f f x ; y f x 4 có đồ thị lần lượt là C1 ; C2 ; C3 . Đường thẳng x 1 cắt C1 ; C2 ; C3 lần lượt tại M , N, P . Biết phương trình tiếp tuyến của C1 tại M và của C2 tại N lần lượt là y 3x 2 và y 12x 5 . Biết phương trình tiếp tuyến của C3 tại P có dạng y ax b. Tìm a b. A. 7. B. .9 C. . 8 D. . 6 Câu 47. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 3trên đoạn 0;2 . Tính giá trị của biểu thức M 2m . A. M 2m 13 . B. M 2m 5 . C. M 2m 14 . D. M 2m 15 . Câu 48. Trong không gian Oxyz cho cho hai mặt phẳng : 3x 2y 3z 5 0 và : 9x 6y 9z 5 0 . Tìm khẳng định đúng. A. và trùng nhau B. và song song C. và vuông góc D. và cắt nhau Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y 2x 2018x . A. y 2x.log 2 2018 . B. y x.2x 1 2018 . C. y 2x 2018 . D. y 2x.ln 2 2018 . 2 x Câu 50. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 . x A. D 0;2 B. D ;2 C. D ;0  2; D. D 2; HẾT Trang 6/17 - Mã đề thi 119
7. MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C3 C18 C29 C2 C24 C8 C14 C21 C28 Chương 1: Hàm Số C39 C45 C46 C38 C47 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C20 C50 C11 C33 C13 C31 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng C10 C6 C16 C34 C30 Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức C41 C12 C15 C44 C40 (88%) Hình học Chương 1: Khối Đa C7 C4 C5 C1 Diện Chương 2: Mặt Nón, C22 C35 C17 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không C23 C37 C19 C32 C48 C26 C27 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C42 Xác Suất Lớp 11 (12%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C25 C36 Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C49 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C9 Trang 7/17 - Mã đề thi 119
8. Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ C43 vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 16 20 11 3 Điểm 3.2 4 2.2 0.6 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 12% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 14 câu VD-VDC phân loại học sinh . 3 câu hỏi khó ở mức VDC : C39 C45 C46 Mức độ khó trải đều ở mức thông hiểu và vận dụng nhận biết Đề phân loại học sinh ở mức khá Trang 8/17 - Mã đề thi 119
9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C A B C D B D B D C B D C C B D A A A A A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A C A A C B B D C B C C B B D B B B A D D D A Câu 1. Lời giải: A' C' K H B' A C G M B d(A',(ABC)) A'G Gọi M là trung điểm BÞ BC ^ (A 'AM ) Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’ a 3 Vậy KM là đọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó d(AA',BC) = KM = . 4 KM 3 2 a 3 DAGH : DAMH Þ = Þ GH = KH = GH 2 3 6 a D AA’G vuông tại G, HG là đường cao,A 'G = 3 Câu 2. Lời giải: x 2 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x m x2 (m 2)x (m 2) 0 * . x 1 I Ox yI 0 xI m 0 xA xB 2m 0 2 m 2m 0 m 2 . Thử lại ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt nhận .m Câu 3. Lời giải: Ta có f x 3 0 f x 3 . Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 3 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 3 và đồ thị hàm số y f x có đúng 1 điểm chung. Ta chọn C. Câu 4. 2 2 3 1 1 a 3 2 a 3 a 2 V S.h . . a Chọn B 3 3 4 3 12 Các phương án nhiễu: A. Nhớ sai công thức. C. Tính toán sai. Trang 9/17 - Mã đề thi 119
10. a 3 D. Tính sai đường cao: 2 Câu 5. Lời giải: C· ' D ' D 1200 ; ·A' D ' D 1200 và ·ADC 600 Khi đó AD ' CD ' DD ' a suy ra D ' ACD là tứ diện đều. a 3 2 Gọi H là trọng tâm tam giác ACD khi đó DH D ' H DD '2 DH 2 a 3 3 a2 3 2 a3 2 Vậy V S .D ' H .a . ABCD 2 3 2 Câu 6. Lời giải: 2 x 0 y 2x x 0 . x 2 2 2 4 Thể tích cần tìm: V 2x x2 dx . 0 3 Câu 7. Câu 8. Lời giải: Xét phương án B, ta có y 3x2 2 0,x ¡ nên ta chọn B. Câu 9. Câu 10. Lời giải: 3x2 Ta có: 3x 2 dx 2x C 2 Câu 11. Lời giải: TXĐ: D ¡ 2 Ta có: 22x 4x 5 32 2x2 4x 5 5 2x2 4x 0 x 0  x 2 Vậy phương trình cho có 2 nghiệm. Câu 12. Lời giải: z1 z2 4 i 17 Câu 13. Lời giải: Trang 10/17 - Mã đề thi 119
11. 2 YCBT log5 m 2 x 2 m 3 x m 0,x ¡ m 2 x2 2 m 3 x m 1 0,x ¡ 1 . 1 + Với m 2 : Ta có 2x 1 0 x m 2 không thỏa. 2 m 2 0 7 + Với m 2 : 1 m . 3m 7 0 3 7 Vậy m . 3 Câu 14. Câu 15. Lời giải: A; B C, x 0, y 0   ABC vuông tại C nên CA.CB 0 . C Câu 16. Lời giải: 2 2 2 2 Ta có 1 f x g x dx dx f x dx g x dx 13 . 0 0 0 0 Câu 17. Lời giải: Khi quay hình tam giác ACH quanh trục AB ta được khối nón đỉnh A, có đáy là hình tròn tâm H bán kính HC. Đặt AH h;CH r 1 C Ta có: V r2h . 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ACB ta cóCH 2 HA.HB , Mà HB 2R h , A B H 1 Suy ra r2 h 2R h V h. 2R h .h 3 Để thể tích vật thể tròn xoay tạo thành lớn nhất thì 2R h .h2 lớn nhất. Xét hàm số f h 2R.h2 h3 trên 0; 2R . 2 4R 4R 4R 2 2R Ta có f ' h 4R.h 3h 0 h . r . 2R 3 3 3 3 CH r 2 2 Khi đó tan arctan . AH h 2 2 Câu 18. Lời giải: 10 f x 10 3 Ta có f x 3 10 f x 3 Từ bảng biến thiên ta thấy: Trang 11/17 - Mã đề thi 119
12. 10 Phương trình f x có 3 nghiệm phân biệt. 3 10 Phương trình f x có 1 nghiệm 3 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 19. A. 3 3 3 B. ; ; 2 2 2 3 3 3 C. ; ; 2 2 2 D. Câu 20. Lời giải: 3 3 Hàm số đã cho xác định 2x 3 0 x D ¡ \  . 2 2 Câu 21. Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy rằng f 2 f 1 f 3 0 . f x đổi dấu khi qua hai điểm x 2; x 3 và f ' x không đổi dấu khi qua điểm x 1 nên hàm số y f x có hai diểm cực trị. Câu 22. Câu 23. Lời giải: r r a.b = 3.2 + 0.(- 4) + (- 6).0 = 6 Câu 24. Lời giải: TH1: m 0 suy ra y x2 2 hàm số có 1 điểm cực đại nhận m 0 . TH2: m 0 . m 0 m 0 Theo yêu cầu bài toán m 0 . m 1 0 m 1 Vậy m 0 là giá trị cần tìm. Câu 25. Câu 26. Lời giải:   u .M I 2 2 2 Gọi I ( 1 ) ; d(I;( 2 )) ) =  6t + 10t + 45 = 45 u2 5 t = 0  t = 3 t = 0 I ; Mặt khác : d(I;( )) = 0 ; Do đó: R = r = 5 : x2 + y2 + z2 = 25 Trang 12/17 - Mã đề thi 119
13. 5 5 5 t = I (( ; ;0) ; Mặt khác: d(I;( )) = 0 ; Do đó: R = r = 5 3 3 3 : 2 + 2 + z2 = 25 suy ra đáp án A là đúng Câu 27. Lời giải: Gọi I là trung điểm đoạn AB, theo công thức độ dài trung tuyến của tam giác: 2(MA2 MB2 ) AB2 AB2 MI 2 MA2 MB2 2MI 2 4 4 Để MA2 MB2 nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất, tức M là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng. Suy ra: M 1;0;4 Cách 2: Tham số hóa tọa độ M; YCBT đưa về việc xác định GTNN của hàm bậc hai. Các phương án nhiễu B, C, D dựa trên việc xác định sai GNNN, tính toán sai. Câu 28. Câu 29. Lời giải: Ta có f x 3x2 6x 2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 0;1 có hệ số góc là: k f 0 2 . Câu 30. Lời giải: f x f x Ta có f x x 1 f x x 1 dx x 1dx f x f x 2 2 f x x 1 x 1 C . 3 2 2 2 6 16 Có f 3 nên 2 f 3 4.2 C C . 3 3 3 2 1 2 6 16 Suy ra f x x 1 x 1 3 6 4 2 1 2 6 16 Nên f 8 .9.3 2613,16 . 3 6 Nhận xét: Có thể thay bằng phương pháp 4 8 8 8 f x 38 2 38 2 dx= x 1dx 2 f x f 8 2613.26 3 f x 3 3 6 3 3 Câu 31. Lời giải: 2 2 1 1 2 1 Ta có x x x 0 x x . 4 2 4 1 1 2 Vậy với mọi x, y ;1 thì log y x log y x 2log y x 4 4 3 P 2 loga b logb c logc a 6. loga b.logb c.logc a 6 1 Dấu " " xảy ra khi a b c . 2 Trang 13/17 - Mã đề thi 119
14. Vậy min P 6 . Câu 32. y z A(1;0;0) , B(0;2;0), C(0;0;3) , phương trình mặt phẳng là x 1 6x 3y 2z 6 0 2 3 Câu 33. Lời giải: x 1 0 log2 x 1 0 x 2 Ta có: log2 (x 1) 1 x 1 1 2 x 3 . x 3 log2 x 1 1 x 1 2 Câu 34. Lời giải: 1 Đặt t 3x dt dx . 3 x 0 3 Đổi cận t 0 9 3 0 3 9 1 1 Ta có: f 3x dx f 3x dx f 3x dx f t dt .9 3 . 0 3 0 0 3 3 Câu 35. Lời giải: Thể tích khối trụ là: V .r 2.h V .MA2.MN = .4.2 8 Các phương án nhiễu: Nếu nhầm V .r.h .MA.MN .2.2 4 Nếu nhầm V 2 .r 2.h 2 .MA2.MN 2 .4.2 16 Nếu nhầm V .AB2.MN 32 Câu 36. Lời giải: 3 1 u3 2 16 Câu 37. Lời giải: uuur AB = (xB - xA ;yB - yA ;zB - zA ) = (- 3 - 1;1+ 2;- 2 - 0) = (- 4;3;- 2) Câu 38. Lời giải: x 1 1 1 lim . Vậy đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 3x 2 3 3 Câu 39. Lời giải: 1 3 2 x 1 Điều kiện: f x x 3x x 1 0 . 2 x 1 2 3 6 Xét hàm số y f x có f x 3x2 6x 1 ; f x 0 x . 3 11 4 Chia f x cho f x ta được: f x p x . f x x 6 3 3 6 1 4 6 3 6 1 4 6 f 0,59 ; f 1,59 3 2 9 3 2 9 Bảng biến thiên và đồ thị: Trang 14/17 - Mã đề thi 119
15. y 3 - 6 3 + 6 x ∞ 3 3 + ∞ y' + 0 0 + + ∞ x y yCĐ O 1 ∞ yCT 1 Đặt t f x ,t . 2 f f x Phương trình 1 f t 2t 1 . 2 f x 1 t t 3,06 3 5 1 t3 3t 2 t 2t 1 g t t3 3t 2 t 0 t t 0,87 2 2 2 t t3 0,93 Với t t1 f x t1 3,06 , từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho 1 nghiệm. Với t t2 f x t2 0,87 , từ đồ thị ta thấy phương trình này cho 3 nghiệm. Với t t3 f x t3 0,93 0,59 , từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt. Câu 40. Lời giải: Gọi z a bi; a,b ¡ . Ta có: z 1 3 a 1 2 b2 3 . Khi đó T z i z 2 i a2 b 1 2 a 2 2 b 1 2 2 2 2 T 2 2 a b 2a 1 4 20 T 2 5 . a 1 b Dấu " " xảy ra khi . 2 2 a 1 b 3 Vậy Tmax 2 5 . Câu 41. Câu 42. Lời giải: Gọi A là biến cố “3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C”. 1 1 1 3 N=C30C15C5 , n() C50 n(A) 45 P= = n() 392 Câu 43. Câu 44. Lời giải: z1 2 i; z2 3 2i z1 z2 8 i Trang 15/17 - Mã đề thi 119
16. Câu 45. Lời giải: 2 2 Ta có g x 3 f x 3x 6x 3 f x x 2x . g x 0 f x x2 2x . Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y f x và y x2 2x . Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y f x và y x2 2x cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, đồng thời f x x2 2x 0 khi x 0 hoặc x 2 , f x x2 2x 0 khi 0 x 2 . Do đó g x đổi dấu qua x 0 , x 2 . Vậy hàm số g x có hai điểm cực trị. Câu 46. Lời giải: f 1 3 Ta có y 3x 2 f 1 x 1 f 1 f 1 .x f 1 f 1 f 1 5 Phương trình tiếp tuyến tại N có dạng: y f 1 . f f 1 x 1 f f 1 3 f 5 x 1 f 5 3 f 5 .x 3 f 5 f 5 3 f 5 12 f 5 4 Mà y 12x 5 nên suy ra f 5 3 f 5 5 f 5 7 Mặt khác, y f x2 4 y 2x. f x2 4 y 1 2 f 5 8 . Suy ra phương trình tiếp tuyến của C3 tại P có dạng: y y 1 x 1 y 1 8 x 1 f 5 8x 8 7 8x 1 a 8;b 1 a b 7 . Câu 47. Lời giải: Ta có y x4 2x2 3 liên tục trên đoạn 0;2 . 3 3 x 0 Ta có y 4x 4x; y 0 4x 4x 0 . x 1 y 0 3; y 1 2; y 2 11. Vậy m 2 và M 11 , do đó M 2m 15 . Câu 48. Lời giải: Trang 16/17 - Mã đề thi 119
17.     Mặt phẳng có vtpt n(P) (3; 2;3) ; mặt phẳng có vtpt n(Q) (9; 6; 9) , do đó n(P) kn(Q) Câu 49. Lời giải: Ta có y 2x.ln 2 2018 . Câu 50. Trang 17/17 - Mã đề thi 119