Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 130

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 130

1. TRƯỜNG THPT KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 130 Họ và tên: .Lớp: Câu 1. Một cái ao hình ABCDE , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m . Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết: - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ; - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m; - Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m. A. l 15,7 m. B. l 17,7 m. C. l 25,7 m. D. l 27,7 m. Câu 2. Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải chứa được 16 m3 mỗi chiếc. Hỏi chiếc thùng phải có kích thước như thế nào để sản suất ít tốn vật liệu nhất? A. R 4 m ,h 4 m . B. R 4 m ,h 2 m . C. R 3 m ,h 4 m . D. R 2 m ,h 4 m . x2 x 1 Câu 3. Đường thẳng y 4x 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y . x 1 A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Câu 4. Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là A Q P B M N C Trang 1/19 - Mã đề thi 130
2. 91125 13500. 3 A. . cm3 B. . cm3 2 108000 3 91125 C. cm3 . D. . cm3 4 Câu 5. Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Câu 6. Nếu u x và v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào sau đây đúng b b b b b b A. . udv uv vdv B. u v dx udx vdx . a a a a a a b b b b b b C. . uvdx udx . vdxD. . udv uv vdu a a a a a a Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 4 m 1 x2 2m 1có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. 3 3 3 3 A. m 1 . B. m 1 . C. m 0. D. m 1. 2 2 k Câu 8. Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! n! n! A. Ak B. Ak C. Ak D. Ak n n k ! n k! n k ! n k! n k ! n n k ! 2 dx a a Câu 9. Giả sử ln với a , b là các số tự nhiên và phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là 1 x 3 b b sai? A. .3 a b 12B. . C.a 2b 13 a b 2. D. .a2 b2 41 1 x7 Câu 10. Cho tích phân I dx , giả sử đặt t 1 x2 . Tìm mệnh đề đúng. 2 5 0 1 x 3 3 3 3 1 2 t 1 3 t 1 1 2 t 1 3 4 t 1 A. .I B. . dC.t . D.I . dt I dt I dt 5 5 4 4 2 1 t 1 t 2 1 t 2 1 t Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 2;3; 4) , B(4; 3;3) . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. .A B 9 B. AB 11. C. .A B D.6; .6;7 AB 7 ax b Câu 12. Cho hàm số y có đồ thị như hình dưới. x 1 y 1 2 x O 1 2 Khẳng định nào dưới đây là đúng? Trang 2/19 - Mã đề thi 130
3. A. .0 a b B. . b C.0 .a D. . 0 b a b a 0 Câu 13. Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 A. .V 3Bh B. . V C. B .h D. . V Bh V Bh 3 2 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 , D 0;3;4 . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B ,C , D sao cho AB AC AD 4 và tứ diện AB C D có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng B C D là AB AC AD A. .1 6x 40y 44z 39 0 B. . 16x 40y 44z 39 0 C. .1 6x 40y 44z 39 0D. . 16x 40y 44z 39 0 Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Đường thẳng AB hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 a3 3a3 a3 A. .V B. . V C. V . D. .V 2 4 4 2 Câu 16. Một cửa hàng bán bưởi, với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5.000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. A. 44.000đ. B. 43.000đ. C. 42.000đ. D. 41.000đ. Câu 17. Tập xác định của hàm số y = 2019x + 1 là é D = R A. .( 0;+ ¥ ) B. . ëê0;+ C.¥ ) . D. . D = R \ {0} x x 1 Câu 18. Biết bất phương trình log5 5 1 .log25 5 5 1 có tập nghiệm là đoạn a;b . Tính a b . A. .a b 1 log5 156 B. . a b 2 log5 26 C. .a b 2 log5 156 D. . a b 2 log5 156 Câu 19. Chọn khẳng định sai A. Hàm số y = log3 x có tập xác định là D 0; B. Hàm số y = ex có tập xác định D ¡ C. Hàm số Hàm số y = logx có tập xác định là D ¡ . D. Hàm số y = 2x xác định trên ¡ . Câu 20. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 . Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P t được t tính theo công thức: P t 100. 0,5 5750 % . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% . Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhât: A. 3574 năm. B. 4000 năm. C. 41776 năm. D. 6136 năm. Câu 21. Số giá trị nguyên âm của m để phương trình log x 1 log mx 4x có nghiệm. 7 7 A. .4 B. . 3 C. . 2 D. 5. Câu 22. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. 2 . B. Vô số. C. 3 . D. 1 . Trang 3/19 - Mã đề thi 130
4. Câu 23. Cho hàm số y = f (x) là hàm số đơn điệu trên khoảng (a;b) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f '(x)³ 0," x Î (a;b) . B. f '(x)£ 0," x Î (a;b) . C. f '(x)¹ 0," x Î (a;b) . D. f '(x) không đổi dấu trên (a;b) . Câu 24. Xác định phần ảo của số phức z 18 12i . A. .1 2 B. . 12i C. 12 . D. .18 u 2 1 Câu 25. Cho dãy số un xác định bởi : 1 . Chọn hệ thức đúng: u .u n 1 10 n 1 1 A. u là cấp số nhân có công bội q . B. u ( 2) . n 10 n 10n 1 u u C. u n 1 n 1 n 2 . D. u u .u n 2 . n 2 n n 1 n 1 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai vector a a ,a ,a ,b b ,b ,b khác 0 . Tích có hướng của a 1 2 3 1 2 3 và b là c . Câu nào sau đây đúng? A. c a b a b ,a b a b ,a b a b . B. .c a b a b ,a b a b ,a b a b 2 3 3 2 3 1 1 b 1 2 2 1 1 3 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3 C. .c a1b3 D.a3 b .1,a2b2 a1b2 ,a3b2 a2b3 c a3b1 a1b3 ,a1b2 a2b1,a2b3 a3b1 Câu 27. Cho các số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức liên hợp của số phức w 2 z1 z2 là A. .w 8 10i B. w 12 16i . C. .w 12 8i D. . w 28i Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường x 1 y z 2 thẳng d : . Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông 2 1 3 góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. . B. . 5 2 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 5 1 3 5 1 2 Câu 29. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r . 2 2 A. .S xq r l B. . C.Sx q 2 r l Sxq rl . D. .Sxq 2 rl Câu 30. Cho lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và CC . Khi đó CB song song với A. . BC M B. AC M . C. .A M D. . A N Câu 31. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 2019 là điểm ? A. Q 3; 2043 . B. M 1; 2017 . C. P 0;2019 . D. .N 1; 2021 Câu 32. Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v 10km / h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất? A. 15km/h. B. 20km/h. C. 25km/h. D. 10km/h. Câu 33. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 3 là A. . x 1 2 y 2B. 2 . z 3 2 9 x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 Trang 4/19 - Mã đề thi 130
5. C. . x 1 2 y 2 D.2 . z 3 2 3 x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. 2; 1; 3 . B. 3;2; 1 . C. 2; 3; 1 . D. 1;2; 3 . Câu 35. Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 6, z2 2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 . Biết · 2 2 MON 60. Tính T z1 9z2 . A. .T 18 B. . T 2C.4 3. D. T 36 2 T 36 3 . Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 0 1 y 0 || 4 y 3 A. .m ax y 4 B. yC Ð 4. C. .m in y 3 D. . yCT 0 ¡ ¡ Câu 37. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường điS được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t , hàm số đó là S 6t 2 t3 . Thời điểm t mà tại đó vận tốc v của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: A. t 2 s . B. .t 4 s C. . t 1D.0 s . t 6 s Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình x 2 y 2 z 3 x 1 y 2 z 1 d : , d : . Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng 1 2 1 3 2 2 1 4 d1,d2 là A. .2 x y 3z 3 0 B. 14x 4y 8z 3 0 . C. .7 x 2y 4z 0 D. . 7x 2y 4z 3 0 x 1 Câu 39. Cho hàm số y có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là? x 1 A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 1 2 Câu 40. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,1 x x 0,01 . A. ( 2;1) . B. .( ; 2) C. .( 1; ) D. . ( ; 2)  (1; ) Câu 41. Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác 0 và thỏa mãn 2 2 đẳng thức z0 z1 z0 z1 . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. Trang 5/19 - Mã đề thi 130
6. A. Cân tại O . B. Vuông cân tại O . C. Đều. D. Vuông tại O . Câu 42. Cho hàm số y f x có đồ thị . Khi đó f x nghịch biến trên các khoảng : A. 1;0 , 0;1 . B. ; 1 , 1; . C. ; 1 , 0;1 . D. 1;0 , 1; . 2 1 Câu 43. Cho x 1 sin 2x dx 1 , với a,b là các số nguyên dương. Tính a 2b . 0 a b A. .1 2 B. . 8 C. . 10 D. . 14 Câu 44. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng .9 Tính thể tích Vcủa khối chóp có thể tích lớn nhất. A. .1 44 2 B. . 144 C. . 57D.6 2 576 . Câu 45. Tính môđun của số phức z 4 3i . A. z 5 . B. . z 25 C. . z 7 D. . z 7 Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .S C  AB.ED . C. . SC  AD.F B AC  SBD SC  AEF . Câu 47. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có AB diện tích bằng nhau . Tỉ số bằng CD 3 1 4 1 A. . B. . C. . D. . 1 2 2 2 5 3 2 2 x1 x2 Câu 48. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 3x 2 0 . Tính giá trị của A 3 3 . A. .A 27 B. . A 28 C. . D.A .12 A 9 Câu 49. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = 2x 3 + 3(m - 1)x 2 + 6(m - 2)x + 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 4 . A. m 7 . B. .m 7 D. . m = - 1 4 Câu 50. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 3 bằng. x 65 52 A. .2 0 B. . 6 C. . D. . 3 3 Trang 6/19 - Mã đề thi 130
7. HẾT MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C3 C7 C23 C16 C32 C49 Chương 1: Hàm Số C12 C36 C42 C31C39 C50 Chương 2: Hàm Số Lũy C20 C21 C37 Thừa Hàm Số Mũ Và C17 C18 C19 C40 C47 C43 C48 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng C6 C9 C10 Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức C24 C27 C45 C35 C41 (86%) Hình học Chương 1: Khối Đa C15 Diện Chương 2: Mặt Nón, C13 C29 C2 C4 C44 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không C11 C26 C33 C34 C14 C28 C38 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C8 C5 Xác Suất Lớp 11 (12%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C25 Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Trang 7/19 - Mã đề thi 130
8. Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong C30 không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ C22 C46 vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (2%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C1 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 12 20 17 1 Điểm 2.4 4 3.4 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 14 % Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 18 câu VD-VDC phân loại học sinh Trang 8/19 - Mã đề thi 130
9. Chỉ có 1 câu hỏi khó ở mức VDC : C47 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức trung bình 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D B B D B A A C A B D D D C C C C C A B D D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C C B B B A D D B A B B A C C A D A D D C A A Câu 1. Lời giải : A Oy Gán trục tọa độ Oxy sao cho cho đơn vị là 10 . B Ox Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình C : x 4 2 y 3 2 1 có tâm I 4;3 Bờ AB là một phần của Parabol P : y 4 x2 ứng với x 0;2 M P Vậy bài toán trở thành tìm MN nhỏ nhất với . N C Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm N thì MN MI IM , vậy $MN$ nhỏ nhất khi MN MI IM N ; M ; I thẳng hàng. Bây giờ, ta sẽ xác định điểm N để $IN$ nhỏ nhất 2 2 N P N x;4 x2 IN 4 x 2 1 x2 IN 2 4 x 2 1 x2 IN 2 x4 x2 8x 17 Xét f x x4 x2 8x 17 trên 0;2 f x 4x3 2x 8 f x 0 x 1,3917 là nghiệm duy nhất và 1,3917 0;2 Ta có f 1,3917 7,68 ; f 0 17 ; f 2 13 . Vậy giá trị nhỏ nhất của f x trên 0;2 gần bằng $7,68$ khi x 1,3917 Vậy min IN 7,68 2,77 IN 27,7 m MN IN IM 27,7 10 17,7 m. Câu 2. Lời giải: 16 Do thùng phi có dạng hình trụ nên: V R2h 16 h , 1 tru R2 Trang 9/19 - Mã đề thi 130
10. Diện tích toàn phần của thùng phi là: 2 STp 2 R 2 Rh 2 R h R , 2 Thay vào ta được: 16 16 2 STp 2 R 2 R 2 R R R 16 4 3 S 'Tp 2 2 2R 2 R 8 R R 4 3 S 'Tp 0 2 R 8 0 R 2 R Bảng biến thiên Vậy để sản xuất thùng phi ít tốn vật liệu nhất thì R= 2 và chiều cao là h = 4 . Câu 3. Lời giải: Tập xác định: D ¡ \ 1 . x2 x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y 4x 1 và đồ thị C : y x 1 x2 x 1 x 1 4x 1 2 x 1 x x 1 4x 1 x 1 (2) 2 x 0 Ta có 2 x 4x 0 x 4 Suy ra d và C có hai điểm chung. Câu 4. Lời giải: A Q P B M I N C Gọi I là trung điểm BC . Suy ra I là trung điểm MN . Đặt MN x , 0 x 90 . MQ BM 3 x Ta có: MQ 90 x ; gọi R là bán kính của trụ R . AI BI 2 2 2 x 3 3 3 2 Thể tích của khối trụ là: VT 90 x x 90x 2 2 8 3 Xét f x x3 90x2 với 0 x 90 . 8 3 2 x 0 f x 3x 180x , f x 0 . 8 x 60 Trang 10/19 - Mã đề thi 130
11. 13500. 3 Khi đó suy ra max f x f 60 . x (0;90) Câu 5. Lời giải: Số phần tử không gian mẫu là: n  3! 6 . Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”. Ta xét các trường hợp sau: Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai. Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất 1 cách. n A 4 . n A 4 2 Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P A . n  6 3 Cách 2: Gọi B là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”. n B 2 . n B 2 2 P A 1 P B 1 1 . n  6 3 Câu 6. Lời giải: Câu 7. Lời giải: Ta có y 4x3 8 m 1 x 4x x2 2 m 1 . x 0 y 0 2 nên hàm số có 3 điểm cực trị khi m 1 . x 2 m 1 Với đk m 1 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: A 0;2m 1 ,B 2 m 1 ; 4m2 10m 5 ,B 2 m 1 ; 4m2 10m 5 . AB2 AC 2 2 m 1 16 m 1 4 Ta có: BC 2 8 m 1 Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì: AB AC BC AB2 AC 2 BC 2 2 m 1 16 m 1 4 8 m 1 m 1 4 3 8 m 1 3 m 1 0 m 1 8 m 1 3 0 3 3 m 1 2 3 3 So sánh với điều kiện ta có: m 1 thỏa mãn. 2 [Phương pháp trắc nghiệm] 3 3 b 3 3 Yêu cầu bài toán 3 0 8 m 1 3 0 m 1 8a 2 Câu 8. Lời giải : Lý thuyết. Câu 9. Trang 11/19 - Mã đề thi 130
12. Lời giải: 2 dx 2 5 Ta có: ln x 3 ln . 1 x 3 1 4 Câu 10. Lời giải: Ta có: t 1 x2 dt 2xdx . Đổi cận: x 0 t 1 . x 1 t 2 . 3 1 x7 1 x.x6 1 2 t 1 I dx dx dt . 2 5 2 5 2 t5 0 1 x 0 1 x 1 Câu 11. Lời giải:  2 Ta có độ dài đoạn thẳng AB là: AB AB 62 6 72 121 AB 11 . Câu 12. Lời giải: Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a và tiệm cận đứng x 1.Đồ thị cắt trục hoành a 1 b 1 tại điểm có hoành độ x 1 . Ta có : b a 1 0 . a b 1 a Câu 13. Lời giải: 1 Ta có V .3B.h Bh . 3 Câu 14. Lời giải: 3 AB AC AD 3 VABCD AB AC AD AB AC AD 4 Ta có   . VAB C D AB AC AD 3 3 AB AC AD 4 Do đó thể tích của AB C D nhỏ nhất khi và chỉ khi . AB AC AD 3  3  7 1 7 Khi đó AB AB B ; ; và B C D // BCD . 4 4 4 4   Mặt khác BC, BD 4;10; 11 . 7 1 7 Vậy B C D : 4 x 10 y 11 z 0 16x 40y 44z 39 0 . 4 4 4 Câu 15. Lời giải: Trang 12/19 - Mã đề thi 130
13. Ta có AA  A B C nên ·AB ; A B C ·AB A 60 . Suy ra: AA A B .tan 60 a 3 . a2 3 3a3 Thể tích khối lăng trụ là V AA .S a 3. . A B C 4 4 Câu 16. Lời giải: Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi, (x : đồng; 30.000 x 50.000 đồng). Ta có thể lập luận như sau: Giá 50.000 đồng thì bán được 40 quả bưởi Giảm giá 5.000 đồng thì bán được thêm 50 quả. Giảm giá 50.000 – x thì bán được thêm bao nhiêu quả? Theo quy tắc tam xuất số quả bán thêm được là: 50 1 50.000 x . 50.000 x . 5.000 100 Do đó Số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán x : 1 1 40 50000 x x 540 100 100 Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được (F(x) : đồng). Ta có: 1 1 2 F(x) x 540 . x 30.000 x 840x 16.200.000 100 100 Bài toán trở thành tìm GTLN của 1 F(x) x2 840x 16.200.000, Đk: 30.000 x 50.000 . 100 1 F ' x x 840 50 1 F ' x 0 x 840 0 x 42.000 50 Vì hàmF x liên tục trên 30.000 x 50.000 nên ta có: F 30.000 0 F 42.000 1.440.000 F 50.000 800.000 Vậy với x 42.000 thì F x đạt GTLN. Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng là 42.000 đồng. Câu 17. Lời giải Câu 18. Trang 13/19 - Mã đề thi 130
14. Lời giải: x x 1 x log5 5 1 .log25 5 5 1. Điều kiện: 5 1 x 0 . 1 x x 2 x x PT log5 5 1 . log5 5 1 1 1 log 5 1 log5 5 1 2 0 . 2 5 x 1 x 26 2 log5 5 1 1 5 1 5 log5 x log5 6 . 25 25 26 a;b log5 ;log5 6 . Vậy, a b 2 log5 156 . 25 Câu 19. Lời giải: Câu 20. Lời giải: Lượng Cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là 65% nên ta có: t t P t 100. 0,5 5750 65 0,5 5750 0,65 Log có số ½ hai vế ta được: t log 1 0,65 t 5750log 1 0,65 3574 5750 2 2 Câu 21. Lời giải: x 1 0 2 log x 1 log mx 4x 7 7 log7 x 1 log7 mx 4x 2 x 1 mx 4x x 1 x 1 0 2 1 . x 6x 1 mx x 6 m x 1 1 1 Đặt f x x 6 . Ta có: f x 1 , f x 0 1 0 x 1 x x2 x2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi m 4 . m ¢ m 1; m 2 ; m 3 . Vậy có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 22. Lời giải : Theo tiên đề qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng . Chọn đáp án A. Câu 23. Lời giải: Câu 24. Lời giải: Phần ảo của số phức z 18 12i là 12 . Trang 14/19 - Mã đề thi 130
15. Câu 25. Lời giải: un 1 1 1 Ta có: nên un là cấp số nhân có công bội q . un 10 10 Câu 26. Lời giải: a a a a a a Ta có: a;b 2 3 ; 3 1 ; 1 2 a b a b ,a b a b ,a b a b . 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 Câu 27. Lời giải: Ta có w 2 6 8i 12 16i w 12 16i . Câu 28. Lời giải: Gọi A d  A d  P x 1 y z 2 x 1 Tọa độ A thỏa mãn hệ 2 1 3 y 1 A 1;1;1 . x 2y z 4 0 z 1 Do  P và  d nên nhận u nP ; ud  5; 1; 3 là một véctơ chỉ phương. x 1 y 1 z 1 Đường thẳng đi qua A 1;1;1 nên có dạng . 5 1 3 Câu 29. Lời giải: Công thức. Câu 30. Lời giải: A C B I N A' C' M B' Gọi I là trung điểm của A C . Ta có MI //B C và MI  AC M . Do đó CB // AC M . Câu 31. Lời giải: Ta có y 3x2 3 y 6x . x 1 y 1 6 0 Khi đó y 0 x 1 y 1 6 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và hàm số đạt cực đại tại x 1 . Với x 1 y 2017 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 2019 là M 1; 2017 . Câu 32. Trang 15/19 - Mã đề thi 130
16. Lời giải: 1 Gọi x km / h là vận tốc của tàu. Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là . x 1 Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: .480 . x 1 Khi vận tốc v 10km / h thì chi phí cho quãng đường 1 km ở phần thứ hai là: .30 3 . 10 Xét tại vận tốc x km / h , gọi y chi phí cho quãng đường 1 km tại vận tốc x thì chi phí cho quãng đường 1 km tại vận tốc x , ta có: y kx3 3 3x3 Ta có: 3 k103 k . Suy ra y . 103 1000 480 3x3 Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1 km đường là: P x . x 1000 Bài toán trở thành tìm x để P x nhỏ nhất. 480 9x2 P' x x2 1000 480 9x2 P' x 0 0 x 20 x2 1000 960 18x 960 18.20 P''(x) P''(20) 0 x3 1000 203 1000 Suy ra P x đạt GTNN tại x 20 Vậy vận tốc của tàu x 20 km / h . Câu 33. Lời giải: Mặt cầu có tâm I 1;2;3 và bán kính R 3 có phương trình là x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Câu 34. Lời giải: Ta có: a i 2 j 3k a 1;2; 3 . Câu 35. Lời giải: 2 2 2 2 Ta có T z1 9z2 z1 3iz2 z1 3iz2 . z1 3iz2 Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 3iz2 . Khi đó ta có       z1 3iz2 . z1 3iz2 OM OP . OM OP PM . 2OI 2PM.OI . 3 Do M· ON 60 và OM OP 6 nên MOP đều suy ra PM 6 và OI 6. 3 3 . 2 Vậy T 2PM.OI 2.6.3 3 36 3 . Câu 36. Lời giải: Qua x 1 có y’ đổi dấu từ + qua – nên hàm số đạt cực đại tại x 1 Trang 16/19 - Mã đề thi 130
17. Câu 37. Lời giải: Vận tốc v S ' 12t 3t 2 Hàm số v 3t 2 12t có v ' 6t 12 Vậy tại thời điểm t 2 s thì vận tốc đạt giá trị lớn nhất. Câu 38. Lời giải: A d1 α) B d2   Ta có d1 đi qua A 2;2;3 và có ud 2;1;3 , d2 đi qua B 1;2;1 và có ud 2; 1;4    1 2 AB 1;1; 2 ; u ;u 7; 2; 4 ; d1 d2    u ;u AB 1 0 nên d ,d chéo nhau. d1 d2 1 2    Do cách đều d ,d nên song song với d ,d n u ;u 7; 2; 4 1 2 1 2 d1 d2 có dạng 7x 2y 4z d 0 d 2 d 1 3 Theo giả thiết thì d A, d B, d 69 69 2 :14x 4y 8z 3 0 . Câu 39. Lời giải: Đồ thị H có tiệm cận đứng là x 1. x 1 Ta có lim y lim 1 H có tiệm cận ngang là y 0. x x x 1 Vậy số đường tiệm cận của H là 2 Câu 40. Lời giải: 2 Ta có: 0,1x x 0,01 x2 x 2 x2 x 2 0 2 x 1 . Câu 41. Lời giải: Trang 17/19 - Mã đề thi 130
18. Theo giả thiết suy ra: OA z0 , OB z1 và AB z1 z0 . 2 2 2 2 2 2 Ta có: z0 z1 z0 z1 z0 z0 z1 z1 0 z0 z1 z0 z0 z1 z1 0 . 3 3 3 3 z0 z1 0 z0 z1 z0 z1 OA OB . z z 2 z2 z2 2z z z z z z 2 z . z Xét 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 2 AB OA.OB AB OB . Vậy AB OB OA hay tam giác OAB là tam giác đều. Câu 42. Lời giải: ĐTHS trên khoảng có hướng đi xuống từ trái qua phải thì hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 43. Lời giải: Chọn A 2 2 2 1 2 1 1 1 1 x 1 sin 2x dx x x cos 2x . cos 2. . 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1. 8 2 8 2 Vậy a 8,b 2 a 2b 12 . Câu 44. Câu 45. Lời giải: Ta có: z 42 3 2 5 . Câu 46. Lời giải: S E F B A D C y Ta có BC  SAB BC  AE Lại có AE  SB 6 O x1 x2 x Suy ra AE  SBC AE  SC . Tương tự ta chứng minh được SC  AF . Vậy SC  AEF . B Câu 47. 18m Lời giải : Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. C D Phương trình Parabol có dạng y a.x2 P . Trang 18/19 - Mã đề thi 130 18
19. 2 1 1 P đi qua điểm có tọa độ 6; 18 suy ra: 18 a. 6 a P : y x2 . 2 2 AB x Từ hình vẽ ta có: 1 . CD x2 1 Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng AB : y x2 là 2 1 x x1 3 1 1 2 1 2 1 x 1 2 2 3 S1 2 x x1 dx 2 . x1 x x1 . 2 2 2 3 2 3 0 0 1 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD y x2 là 2 x x2 3 2 1 2 1 2 1 x 1 2 2 3 S2 2 x x2 dx 2 . x2 x x2 2 2 2 3 2 3 0 0 x 1 AB x 1 Từ giả thiết suy ra S 2S x3 2x3 1 . Vậy 1 . 2 1 2 1 3 3 x2 2 CD x2 2 Câu 48. Lời giải: 2 Phương trình x 3x 2 0 có hai nghiệm là x1 1; x2 2 . Do đó A 3x1 3x2 31 33 12 . Câu 49. Lời giải: Ta có y¢= 6x 2 + 6(m - 1)x + 6(m - 2) . éx = - 1 y¢= 0 Û ê êx = 2 - m ëê Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 4 khi và chỉ khi é3 - m > 4 ém 4 Û 3 - m > 4 Û ê Û ê . ( ) ê3 - m 7 ëê ëê Câu 50. Lời giải: Tập xác định: D ¡ \0 . 4 x2 4 x 2 1; 3 2 y ' 1 2 2 ; y 0 x 4 0 x x x 21; 3 13 Ta có: f 1 5; f 2 4; f 3 . 3 Vậy max y 5; min y 4 max y.min y 20 1;3 1;3 1;3 1;3 Trang 19/19 - Mã đề thi 130