Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MINH HỌA 2 BGD Câu 1. Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt phẳng qua S và hai trong số bốn điểm A, B, C, D? A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. Câu 2. Cho cấp số nhân un có u4 40,u6 160 . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân un . A. B.u1 C. D.5,q 2. u1 2,q 5. u1 5,q 2. u1 140,q 60. 2 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình log2 x 2x 4 2 là A. B.0 ;C. 2 D 2. 0. 0;2. Câu 4. Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27.B. 9.C. 6.D. 4. 2 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2x . A. B.D C.¡ D D 0;2. D ¡ \0;2. D . Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 52x ? 52x A. B.5 2x dx 2.52x ln 5 C. 52x dx 2. C. ln 5 25x 25x 1 C. D.5 2x dx C. 52x dx C. 2ln 5 x 1 Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a và chiều dài 3a. Chiều cao của khối chóp là 4a. Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a là A. B.V C.2 4D.a 3. V 9a3. V 40a3. V 8a3. Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là 1 1 A. B.V C. D.r 2h . V r 2h. V r 2h. V r 2h. 3 3 Câu 9. Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l 2 5. A. B.8 C.5 .D. 2 5 . 2 . 4 5 . Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Trang 1
2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. 2 ;C. D. . 2;2 . ;3 . 0; . Câu 11. Giá trị của biểu thức log2 5.log5 64 bằng A. 6.B. 4.C. 5.D. 2. Câu 12. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó A. a.B. 2a.C. 3a.D. 4a. Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có một điểm.B. Có hai điểm.C. Có ba điểm.D. Có bốn điểm. Câu 14. Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. B.y C.x 3D. 3x2 4. y x3 3x2 4. y x3 3x2 4. y x3 3x2 4. 5 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình nào dưới đây? x 1 A. x = 1.B. y = 5.C. x = 0.D. y = 0. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là A. B. 2 ;C. D. . 0;2 . 0; . 2; . Trang 2
3. Câu 17. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt. A. B. 2 C. mD. 1. 2 m. 2 m 1. 2 m 1. 3 3 Câu 18. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 0;3 . Nếu f x dx 2 thì tích phân x 3 f x dx có 0 0 giá trị bằng 3 3 A. 3 .B. 3.C. D. . . 2 2 Câu 19. Tính mô-đun của số phức z = 3 + 4i. A. 3.B. 5.C. 7.D. 7. Câu 20. Cho hai số phức z1 5 7i, z2 2 i . Mô-đun của hiệu hai số phức đã cho bằng A. B.z1 C. z 2D. 3 5. z1 z2 45. z1 z2 113. z1 z2 74 5. Câu 21. Điểm M biểu diễn số phức z = 2 – i trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A. B.M C. D.1; 2 . M 2; 1 . M 2;1 . M 2;1 . Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3;2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm A. B.M 3C. D. 3; 0;0 . M 4 0;2;0 . M1 0;0; 1 . M 2 3;2;0 . Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 2; 2;3 đi qua điểm A 5; 2;1 có phương trình A. B. x 5 2 y 2 2 z 1 2 13. x 2 2 y 2 2 z 3 2 13. C. D. x 2 2 y 2 2 z 3 2 13. x 2 2 y 2 2 z 3 2 13. Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và chứa x 1 y z đường thẳng d : và có một véc-tơ pháp tuyến là n 1;a;b . Tính a+b. 2 3 1 A. B.a C.b D.2 a b 0 a b 3 a b 3 Trang 3
4. Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;0 , B 0;1;1 . Gọi là mặt x y 1 z 2 phẳng chứa đường thẳng d : và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây 2 1 1 thuộc mặt phẳng ? A. B.M C. 6; D. 4 ; 1 . N 6; 4;2 . P 6; 4;3 . Q 6; 4;1 .   Câu 26. Cho tứ diện ABCD có AB  CD, AC  BD . Góc giữa hai véc tơ AD và BC là A. B.30 C D. 45. 60. 90. Câu 27. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f x x3 x 1 2 x 2 . Số điểm cực trị của hàm Số đã cho là A. 0.B. 2.C. 3.D. 1. Câu 28. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 x 2trên 1 đoạn 1; . Khi đó tích M.m bằng 2 45 212 125 100 A. B. C D. . . . 4 27 36 9 Câu 29. Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? c d a d c d a c A. B.a b ln . a b ln . b c b d ln a c ln a d C. D.ac bd . ac bd . ln b d ln b c 2x 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y với đường thẳng y 2x 3 là x 1 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. 1 Câu 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x 1 . 25 2 A. B.S C. D.4; . S ;4 . S 1;4 . S 4; . Câu 32. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng a3 8 a3 4 a3 8 a3 2 A. B. C D. . . . 3 3 3 3 4 Câu 33. Cho tích phân I x x2 9dx . Khi đặt t x2 9 thì tích phân đã cho trở thành 0 5 4 4 5 A. B.I C. tD.dt. I tdt. I t 2dt. I t 2dt. 3 0 0 3 Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ,x trục3 hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm. Trang 4
5. 15 17 A. B. C.cm D.2. cm2. 17cm2. 15cm2. 4 4 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 12.B. 1.C. 11.D. 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0 . Tính iz0 . A. B.iz0 3 i. .C. D. iz0 3i 1 iz0 3 i. iz0 3i 1. x 1 y 7 z 3 Câu 37. Cho mặt phẳng :3x 2y 5 0 và đường thẳng : . Gọi  là mặt 2 2 4 phẳng chứa và song song với . Khoảng cách giữa và  là 3 9 9 9 A. B. C D. . . . 14 21 21 14 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1) và B(-1; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). x 3 t x t x 1 t x t A. B. :C. y D. 4 t. : y 1 t. : y t . : y 1 t. z 1 t z 1 t z 3 t z 1 t Câu 39. 4 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là 1 1 2 2 A. B. C D. . . . 15 5 15 5 Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM. a 11 a a 6 a 22 A. B. C. D . . . 2 2 3 11 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x3 3x2 m2 3m 2 x 5 đồng biến trên (0; 2)? A. 3.B. 2.C. 4.D. 1. Câu 42. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ? A. 102.424.000 đồng.B. 102.423.000 đồng.C. 102.016.000 đồng.D. 102.017.000 đồng. Câu 43. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Trang 5
6. 1 Đô thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? f 3 x 2 A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. Câu 44. Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 . Tính thể tích V của khối trụ (T). 7 7 8 A. B.V C.7 D.7 a3. V a3. V a3. V 8 a3. 3 3 Câu 45. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn f(0) = 2, 2 2 2x 4 f x dx 4. Tính f x dx . 0 0 A. B.I C. 2D. I 6 I 2 I 6 Câu 46. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình f 4x x2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2.B. 6.C. 4.,D. 0. Câu 47. Cho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện a2 b2 1 và log a b 1 . Giá trị lớn nhất a2 b2 của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là 1 10 A. 10 .B. C. D. 2 10. . . 10 2 Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 y x4 14x2 48x m 30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S 4 bằng bao nhiêu? A. 108.B. 136.C. 120.D. 210. Trang 6
7. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm BCD . Thể tích của khối chóp G.ABC là 1 1 1 1 A. B.V C. D V . V . V . 3 6 12 18 2 4x 4x 1 2 Câu 50. Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2x a b với a,b là hai số nguyên dương. Tính a+b. 1 2 4 A. B.a C.b D.1 3 a b 11 a b 16 a b 14 Trang 7
8. MA TRẬN ĐỀ THI LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và xác suất C1 C39 2 11 Dãy số, CSC, CSN C2 1 Quan hệ vuông góc C26 C40 2 Đơn điệu C10 C41 2 Ứng Cực trị C13 C27 2 dụng Min, max C28 C48 2 của đạo Tiệm cận C15 1 hàm Khảo sát và vẽ C14,C17, C43 C46 5 ĐTHS C30 Hs lũy Hàm số mũ và hàm C5,C11 C29 C42 C47, C50 6 thừa, hs số lôgarit mũ và PT mũ và lôgarit C3 1 Hs BPT mũ và lôgarit C16 C31 2 lôgarit Nguyên Nguyên hàm C6 1 hàm tích Tích phân C18 C33 C45 3 phân và ứng Ứng dụng C34 1 12 dụng Số phức C19,C21 2 Các phép toán về số C20 C35 2 Số phức phức Phương trình bậc C36 1 hai với hệ số thực Khối đa Thể tích khối đa C4,C7 C49 3 diện diện Mặt Nón C8 C32 2 nón, mặt Trụ C12 C44 2 trụ, mặt Cầu C9 1 cầu PP tọa Hệ trục tọa độ C22 1 độ trong PT đường thẳng C25,C28 2 không PT mặt phẳng C24 C37 2 gian PT mặt cầu C23 1 TỔNG 21 17 7 5 50 Đáp án 1-D 2-A 3-D 4-A 5-A 6-C 7-D 8-D 9-A 10-A 11-A 12-B 13-C 14-B 15-D 16-A 17-A 18-D 19-B 20-A 21-B 22-C 23-C 24-B 25-C 26-D 27-B 28-D 29-D 30-C 31-D 32-B 33-D 34-C 35-A 36-C 37-D 38-D 39-C 40-D 41-B 42-A 43-B 44-D 45-C 46-C 47-A 48-B 49-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Trang 8
9. Câu 1: Đáp án D Số mặt phẳng qua S và hai trong số bốn điểm A, B, C, D bằng số tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. Vậy có 2 C4 6 mặt phẳng. Câu 2: Đáp án A 3 u4 40 u1q 40 5 u6 160 u1q 160 Suy ra: q2 4 q 2 hoặc q 2 Với q 2 thì u4 40 u1 5 Với q 2 thì u4 40 u1 5 Câu 3: Đáp án D Ta có x2 2x 4 22 x2 2x 0 x 0  x 2. Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0;2. Câu 4: Đáp án A V 3a 3 33.a3 27V. Câu 5: Đáp án A 2 Hàm số y ex 2x xác định với x ¡ . Câu 6: Đáp án C 1 52x 25x Ta có 52x dx . C C. 2 ln 5 2ln 5 Câu 7: Đáp án D 1 Ta có V .3a.2a.3a 8a3. 3 Câu 8: Đáp án D 1 Ta có V . r 2h. 3 Câu 9: Đáp án A Sxq 2 .r.l 2 .2.2 5 8 5 . Câu 10: Đáp án A Dựa bào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 11: Đáp án A 6 log2 5.log5 64 log2 64 log2 2 6. Câu 12: Đáp án B Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là: Trang 9
10. S 4 a2 S 2 ah h xq 2a. xq 2 a 2 a Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h 2a. Câu 13: Đáp án C Từ bảng biến thiên ta có hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x 1. Câu 14: Đáp án B Hình vẽ là đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d với a 0 và hàm số có hai điểm cực trị là x 0 và x 2. Ta thấy chỉ có hàm số y x3 3x2 4 thỏa mãn các điều kiện đó. Câu 15: Đáp án D 5 lim 0 x x 1 Ta có: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0. 5 lim 0 x x 1 Câu 16: Đáp án A Ta có 3x 9 3x 32 x 2. Câu 17: Đáp án A Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m. Câu 18: Đáp án D 3 3 3 1 3 9 3 Ta có x 3 f x dx xdx 3 f x dx x2 6 6 . |0 o 0 0 2 2 2 Câu 19: Đáp án B Ta có z 32 42 5. Câu 20: Đáp án A Ta có z1 z2 3 6i z1 z2 9 36 3 5. Câu 21: Đáp án B Số phức z 2 i có điểm biểu diễn là M 2; 1 . Câu 22: Đáp án C Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2; 1 lên trục Oz là điểm M1 0;0; 1 . Câu 23: Đáp án C Mặt cầu có bán kính R IA 13. Mặt cầu tâm I 2; 2;3 bán kính R 13 là x 2 2 y 2 2 z 3 2 13. Câu 24: Đáp án B  Lấy điểm B 1;0;0 d . Ta có AB 2; 2;0 ,ud 2;3;1 Trang 10
11.  Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d nên mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến n AB,ud 2;2; 2 .  Khi đó véc-tơ n1 1; 1;1 cũng là véc-tơ pháp tuyến của (P). Suy ra a 1,b 1. Vậy a b 1 1 0. Câu 25: Đáp án C  Ta có AB 1;2;1 . Véc-tơ chỉ phương của d là ud 2; 1;1 .  Suy ra AB,ud 3;3; 3 3 1;1; 1 . 1  Vì chứa d và song song với AB nên véc-tơ n AB,ud 1;1; 1 là một véc-tơ pháp tuyến của 3 . Lại có, điểm C 0;1;2 d C . Do đó, phương trình của là x y z 1 0. Lần lượt thay tọa độ các điểm trong các phương án ta được điểm P 6; 4;3 . thỏa mãn. Câu 26: Đáp án D Vì AB  CD và AC  BD nên ta suy ra       AD.BC AB BD . BD DC      2   AB.BD AB.DC BD BD.DC    2   AB.BD 0 BD BD.DC     2   AC CB .BD BD BD.DC      2   AC.BD CB.BD BD BD.DC    2   0 CB.BD BD BD.DC      2 CB.BD BD.DC BD     2 CB DC .BD BD    2 DB.BD BD  2  2 BD BD 0.     Suy ra AD  BC AD, BC 90. Câu 27: Đáp án B x 1 Ta có f x 0 x 0 . Ta có bảng xét dấu x 2 Trang 11
12. Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi x chạy qua 0 và 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị Câu 28: Đáp án D 1 Hàm số y x3 2x2 x 2 xác định và liên tục trên 1; . 2 1 1 Ta có y 3x2 4x 1 và y 0 có một nghiệm thuộc 1; là x . 2 3 1 50 1 15 Mặt khác y 1 6, y , y . 3 27 2 8 50 Vậy M max y 6,m min y . 1 1 1; 1; 27 2 2 100 Do đó M.m . 9 Câu 29: Đáp án D Với a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 ta có ln a d ac bd ln ac ln bd c.ln a d.ln b . ln b c Câu 30: Đáp án C 2x 1 y Xét hệ x 1 . y 2x 3 1 33 x 2x 1 x 1 2x 3 4 . 2 x 1 2x 1 2x x 3 1 33 x 4 2x 1 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y và y 2x 3 là 2. x 1 Câu 31: Đáp án D 1 1 Ta có: log x 1 x 1 252 x 4. 25 2 Câu 32: Đáp án B Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được một hình nón có bán kính đáy r 2a và chiều cao là h 2a. Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có Trang 12
13. 3 1 1 2 8 a V r 2h 2a 2a . 3 3 3 Câu 33: Đáp án D Ta có t x2 9 t 2 x2 9 tdt xdx. Đổi cận x 0 t 3, x 4 t 5. 4 5 Khi đó I x x2 9dx t 2dt. 0 3 Câu 34: Đáp án C 2 0 2 0 2 4 4 x 0 x 2 17 Ta có S x3 dx x3 dx x3 dx x3dx x3dx . | 1 |0 1 1 0 1 0 4 4 4 17 Do mỗi đơn vị trên trục là 2cm nên S .22 cm2 17cm2. 4 Câu 35: Đáp án A w 3z1 2z2 1 12i . Vậy ư có phần ảo là 12. Câu 36: Đáp án C 2 z 1 3i Ta có z 2z 10 0 . z 1 3i Suy ra z0 1 3i . Do đó iz0 i 1 3i 3 i. Câu 37: Đáp án D Lấy A 1;7;3 . Vì  || nên 3.1 2.7 3 5 9 d ,  d A, . 32 2 2 1 2 14 Câu 38: Đáp án D     Ta có OA 1;0;1 ,OB 1;2;1 OA.OB 0 OA  OB . Do vậy, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là (0;1;1).   Lại có OA,OB 2; 2;2 véc-tơ chỉ phương của là n 1;1; 1 phương trình đường thẳng x t : y 1 t. z 1 t Câu 39: Đáp án C Số cách xếp 7 người vào một bàn tròn là 6!. Gọi A là biến cố đứa trẻ ngồi cạnh hai người đàn ông. Trang 13
14. Lấy 2 người đàn ông bất kì có 6 cách. Cho hai người đó ngồi vào bàn cạnh nhau có 2 cách. Cho đứa trẻ vào giữa hai người đàn ông có 1 cách. 4 người còn lại có 4! cách. Vậy số phần tử của A là 288. Do đó xác 288 2 suất để biến cố A xãy ra là . 6! 15 Câu 40: Đáp án D Gọi N là trung điểm của BD, ta có AB || MN AB || CMN . Mà CM  CMN , suy ra d AB,CM d AB, CMN d A, CMN d D, CMN . a 3 a Ta có CM CN , MN . 2 2 a 11 Gọi H là trung điểm của MN, ta có CH  MN , và CH CM 2 MH 2 . 4 1 a2 11 Suy ra S CH.MN . CMN 2 16 1 1 a3 2 a3 2 Mặt khác V V . CDMN 4 ABCD 4 12 48 3V a 22 Do đó d D, CMN CDMN . S CMN 11 Câu 41: Đáp án B Ta có y x3 3x2 m2 3m 2 x 5 y 3x2 6x m2 3m 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 khi y 0,x 0;2 và dấu " " xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng đó. 3x2 6x m2 3m 2 0,x 0;2 3x2 6x m2 3m 2 * với x 0;2 Xét hàm số y g x 3x2 6x trên khoảng 0;2 Ta có y g x 6x 6. . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra điều kiện để * xảy ra là : m2 3m 2 0 1 m 2. Trang 14
15. Do m ¢ m 1;2. Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Đáp án A Theo giả thiết A = 100.000.000, lãi kép r = 0,4%/tháng, n = 6 tháng. Sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là S A 1 r n S 100.000.000 1 0,4% 6 102.424.000 đồng Câu 43: Đáp án B 1 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y bằng với số nghiệm phân biệt của phương f 3 x 2 trình f 3 x 2 . Dựa trên bảng biến thiên của hàm số ta thấy phương trình f x 2 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình f 3 x 2 cũng có 3 nghiệm phân biệt. 1 Vậy số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 3 đường. f 3 x 2 Câu 44: Đáp án D Vì thiết diện là hình vuông có S 4a2. h AD CD 2a. Gọi H là trung điểm của CD. Do COD cân tại O nên OH  CD OH  ABCD . Theo giả thiết d OO , ABCD OH a 3. 2 2 2 CD 2 Suy ra r OD DH OH OH 2a. 2 Vậy V .r 2.h 8 a3. Câu 45: Đáp án C u 2x 4 du 2dx Đặt . dv f x dx v f x 2 2 2 2 Khi đó 2x 4 f x dx 2x 4 . f x 2 f x dx 4 f 0 2 f x dx 4. |0 0 0 0 2 Vậy I f x dx 2. 0 Câu 46: Đáp án C Bảng biến thiên của f x : Trang 15
16. Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f x 2 có ba nghiệm thực phân biệt x1, x2 , x3 với x1 0 x2 4 x3. 2 4x x x1 1 2 2 2 Do đó f 4x x 2 0 f 4x x 2 4x x x2 2 với x1 0 x2 4 x3. 2 4x x x3 3 Xét hàm số g x 4x x2 . Có g x 4 2x, g x 0 x 2. . Bảng biến thiên của g x : Từ bảng biến thiên của g x suy ra phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt, phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt (không trùng với hai nghiệm của (1) do x1 x2 ) và phương trình (3) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 47: Đáp án A Do a2 b2 1 nên 2 2 2 2 1 1 1 log 2 2 a b 1 a b a b a b . a b 2 2 2 2 2 1 1 1 Gọi C : x y . 2 2 2 Ta có P 2a 4b 3 2a 4b 3 P 0 Đặt p : 2x 4y 3 P 0 . Để P đạt giá trị lớn nhất thì p tiếp xúc với (C). 2x 4y 3 P 1 Ta có d I, p 0 0 P 10. 22 42 2 Vậy P lớn nhất bằng 10 . Trang 16
17. Câu 48: Đáp án B 1 Xét hàm số g x x4 14x2 48x trên đoạn 0;2. 4 Ta có g x x3 28x 48. Xét phương trình x 2 nhan 3 g x 0 x 28x 48 0 x 4 loai x 6 loai Ta có g 0 0; g 2 44. 1 Do đó 0 x4 14x2 48x 44 4 1 m 30 x4 14x2 48x m 30 m 14. 4 Khi đó max y max m 30 ; m 14. x 0;2 Xét các trường hợp sau m 30 m 14 m 8. 1 Khi đó max y m 30 , theo đề bài x 0;2 m 30 30 0 m 60. 2 Từ (1) và (2) ta được m 0;8. m 30 m 14 m 8. 3 Khi đó max y m 14 , theo đề bài x 0;2 m 14 30 44 m 16. 4 Từ (3) và (4) ta được m 8;16. Vậy m 0;16 và m nguyên nên m 0;1;2;3; ;15;16. Khi đó 0 1 2 15 16 136. Câu 49: Đáp án D Ta thấy VABCDD C VG.ABC D VG.ABCD VG.CC D D VG.ADD VG.BCC IG JG CG 1 Vì G là trọng tâm tam giác BD C nên ta có . ID JB CA 3 Trang 17
18. 1 1 V V G.ABCD 3 D .ABCD 9 1 1 V V G.CC D D 3 B.CC D D 9 Do vậy ta được 1 1 V V G.ACC 3 D .ACC 18 2 1 V V G.ADD 3 C.ADD 9 1 7 1 Ta được V V V V V V  . G.ABC D ABCDC D G.ABCD G.CC D D G.BCC G.ADD 2 18 9 1 1 Ta có V V . G.ABC 2 G.ABC D 18 Câu 50: Đáp án C Điều kiện: x 0,n 0. 2 2 4x 4x 1 2 4x 4x 1 2 Ta có: log7 4x 1 6x log7 4x 4x 1 log7 2x 2x. 2x 2x 1 Xét hàm số f t log t t có f t 1 0t 0 nên hàm số đồng biến trên 0; . 7 t ln 7 3 5 Do đó ta có: 4x2 4x 1 2x 4x2 6x 1 0 x . 4 3 5 3 5 1 3 5 3 5 1 x 2x 2. 9 5 hoặc x 2x 2. . 9 5 . 1 2 4 4 4 1 2 4 4 4 3 5 3 5 Vậy x ; x . Do đó a 9;b 5 và a b 9 5 14. 1 4 2 4 Trang 18