›
›
›

Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 1 (Có đáp án)

doc 43 trang thaodu 4590
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 1 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_de.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 1 (Có đáp án)

  1. ĐỀ MINH HỌA CHUẨN 2020 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 THEO HƯỚNG TINH GIẢN ĐỀ SỐ 1 BỘ GIÁO DỤC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1. Cĩ 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đĩ cĩ bao nhiêu cách chọn? A. .8B.0 .C. .D. . 60 90 70 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 5 . Cơng sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 2 Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nĩn cĩ độ dài đường sinh l và bán kính 2r bằng 1 A. .4 rl B. . 2 rl C. . rl D. . rl 3 Câu 4. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. ; 1 .C. .D. 1;4 . 1;2 3; Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều cĩ tất cả các cạnh đều bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 27 3 27 3 9 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 2 Câu 6. Tập nghiệm của phương trình log2 x log2 x x là A. .SB. 2 .C. S .D.  0 . S 0;2 S 1;2 1 3 3 Câu 7. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và cĩ f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx . 0 1 0 A. .I 8 B. . I 12 C. . ID. 3.6 I 4 Câu 8. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: 1
  2. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1 .B. . x 0 C. .D. x . 4 x 1 Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình bên? x 1 x 1 2x 1 x 1 A. .y B. . y C. . D. . y y x 1 x 1 x 1 x 1 6 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng A. .6B.lo g3 a .C. 6 .D. l og3 a . 2log3 a 3log3 a 1 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) x2 3x là x x3 3x2 x3 3x2 A. . ln x C B. . ln x C 3 2 3 2 x3 3x2 1 x3 3x2 C. . C D. . ln x C 3 2 x2 3 2 Câu 12. Mơđun của số phức z 1 3i bằng A. . 11 B. . 8 C. . 10 D. . 12 Câu 13. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vuơng gĩc của điểm M 1;1;0 trên mặt phẳng Oxy cĩ tọa độ là A. . B.1;1 ;0 .C. .D. 1;0;0 . 1;0;1 0;1;1 Câu 14. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S . A. .I 3;1; 1B. . C.I . 3;1; 1 D. . I 3; 1;1 I 3; 1;1 Câu 15. Trong khơng gian Oxy , cho mặt phẳng :3x 4z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. .nB.2 3; 4;2 .C. n3 3;0; .4D. n1 .0;3; 4 n4 3; 4;0 x 1 y 1 z 2 Câu 16. Trong khơng gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 2 1 3 A. .Q 2;1; B.3 . C. .P 2; 1D.;3 . M 1;1; 2 N 1; 1;2 Câu 17. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD cạnh a , SA vuơng gĩc với đáy và SA a 3 . Gĩc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 2
  3. 3 A. .a rcsin B. . 45 C. . 60D. . 30 5 Câu 18. Cho hàm số hàm số f x , bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. Câu 19. Cho hàm số f x x4 2x2 1. Kí hiệu M max f x , m min f x . Khi đĩ M m bằng x 0;2 x 0;2 A. .9 B. . 5 C. . 1 D. . 7 a Câu 20. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log logb3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b A. b2 a .B. .C. a b .D. . a3 b a b2 2 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 2x 4x 2 là A. . B. 4 ;1 .C. 1;4 .D. ; 4 . 1;+ ; 14;+ Câu 22. Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng 5 . Biết rằng khi cắt hình nĩn đã cho bởi một mặt phẳng đi qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình nĩn đã cho bằng A. .1 00 B. .C. 50 .D. . 25 200 Câu 23. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 4 f x 3 0 là A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 1 2x 1 Câu 24. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 2 3 . Tìm F x . 2x 3 A. F x x 4ln 2x 3 1 .B. F x . x 2ln 2x 1 C. F x x 2ln 2x 3 1 .D. F x . x 2ln 2x 3 1 Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S Aenr ; trong đĩ A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.Năm 2018, dân số Việt Nam là 94.665.973 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2018, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 87). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi là 1,05% , dự báo đến năm nào dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người? A. 2020 .B. .C. 2022 2024 .D. . 2026 3
  4. Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH cĩ đáy là hình thoi cạnh a , tam giác ABD là tam giác đều và AE 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. .V D. .V a3 3 2 6 3 3 Câu 27. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 4 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 28. Cho hàm số y ax3 2x d a,d ¡ cĩ đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0;d B.0 . C. .a 0;d D.0 a 0;d 0 a 0;d 0. 3 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3x 3 và đường thẳng y 5 . 5 45 27 21 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 4 Câu 30. Cho số phức z1 1 2i và z2 2 3i. Khẳng định nào sai về số phức w z1.z2 A. Số phức liên hợp của w là .8B. Mơđuni của bằng . w 65 C. Điểm biểu diễn của w là .MD. Phần8;1 thực của là phần ảo là .w 8, 1 Câu 31. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 2i . Điểm biểu diễn số phức w z1z2 i.z 2là điểm nào dưới đây? A. P 3;11 .B. .C.Q 9;7 .D. N . 9; 1 M 1;11 Câu 32. Trong khơng gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 3; 3 và b 2; 2; 1 . Tích vơ hướng a. a b bằng A. .1 1 B. . 12 C. . 9 D. . 8 Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0; 2 và mặt phẳng P cĩ phương trình x 2y 2z 4 0 . Phương trình mặt cầu S cĩ tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. . x 1 2 y2 z B.2 2. 9 x 1 2 y2 z 2 2 3 C. . x 1 2 y2 z D.2 2. 3 x 1 2 y2 z 2 2 9 Câu 34. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1;2;1 và vuơng gĩc với đường thẳng x 1 y 2 z 4 : cĩ phương trình là 3 2 1 A. .3B.x 2y z 6 0 . 3x 2y z 3 0 C. x 2y 4z 1 0 .D. . x 2y 4z 6 0 4
  5. Câu 35. Trong khơng gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4; 5;3 ?     A. u1 6; 8; 4 .B. u2 3;4 .;C.2 u3 .3D.; 4;2 .u4 2;2;2 Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên cĩ ba chữ số đơi một khác nhau. Xác suất để số được chọn cĩ tổng các chữ số là lẻ bằng 40 5 35 5 A. . B. . C. . D. . 81 9 81 54 Câu 37. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , gĩc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a 2 a 15 a 3 a 7 A. .B. .C. .D. . 2 5 7 7 1 2 Câu 38. Cho hàm số f x cĩ f x ,x 0 và f 1 2 2 . Khi đĩ f x dx x 1 x x x 1 1 bằng 14 10 10 4 2 10 A. .4 3 B. . 4C. 3. D. . 4 3 4 3 3 3 3 3 3 cos x 2 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y nghịch biến trên khoảng cos x m 0; . 2 1 m 2 A. .mB. 2 . C. . D. .m 2 m 0 m 0 Câu 40. Cho hình nĩn cĩ chiều cao bằng 6 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nĩn và cắt hình nĩn theo một thiết diện là tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng 10 2 . Tính thể tích của khối nĩn được giới hạn bởi hình nĩn đã cho bằng 32 5 A. . B. . 32 C. . D.32 . 3 128 3 a Câu 41. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 2log (a 3b) 1 log a log b . Tính tỉ số . 12 12 12 b 1 1 A. .B. . C. . D.3 . 2 2 3 Phát triển bài tốn 41: Câu 41.1. Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn log16 p log20 q log25 p q . Tính giá trị của p . q 1 8 1 4 A. . 1 B.5 . C. . D. . 1 5 2 5 2 5 5
  6. Câu 41.2. Giả sử p và q là các số thực dương sao cho log9 p log12 q log 16 p q . Tính giá trị của q . p 4 1 8 1 A. . B. . 1 C.2 . D. . 1 5 3 2 5 2 Câu 41.3. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x log6 y log4 x y và x a b , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b . y 2 A. .1 1 B. . 4 C. . 6 D. . 8 x Câu 41.4. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log 2x 2y . Tính tỉ số . 6 9 4 y x 2 x 2 x 2 x 3 A. . B. . C. . D. . y 3 y 3 1 y 3 1 y 2 x Câu 41.5. Cho log x log y log x 3y . Tính giá trị . 9 12 16 y 13 3 3 13 5 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 41.6. Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn 2x 3y 6 z. Giá trị của biểu thức M xy yz xz là A. .0 B. . 6 C. . 3 D. . 1 2017 z Câu 41.7. Cho các số thực x , y , z thỏa mãn 3x 5y 15 x y . Gọi S xy yz zx . Khẳng định nào đúng? A. .S 1;2B.0 1. 6 C. . S D. 0. ;2017 S 0;2018 S 2016;2017 Câu 41.8. Cho phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 . Biết phương trình 2 3 6 1 cĩ một nghiệm là 1 và một nghiệm cịn lại cĩ dạng x alogb c a logb c (với a , c là các số nguyên tố 2 và a c ). Khi đĩ giá trị của a2 2b 3c bằng A. .0 B. . 3 C. . 6 D. . 4 2 4x 4x 1 2 Câu 41.9. Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2x a b với a , b là hai số nguyên dương. Tính a b . 1 2 4 A. .a b 16 B. .C. a .b 11 D. . a b 14 a b 13 Câu 42. Cĩ bao nhiêu số thực mđể hàm số y 3x 4 4x3 12x 2 m cĩ giá trị lớn nhất trên đoạn 275  3;2 bằng ? 2 A. 4. B. 0. C. 2. D. 1. Phát triển bài tốn 42: 6
  7. Câu 42.1. Cho hàm số y x 2 2x m 4 (với m là tham số thực). Hỏi max y cĩ giá trị nhỏ nhất là  2;1 A. 3 . B. .2C. .D. . 1 5 Câu 42.2. Cho hàm số y x 3 3x 2 m (với m là tham số thực). Hỏi max y cĩ giá trị nhỏ nhất là bao 1;2 nhiêu? A. 2 .B. .C. .D. . 4 1 3 x2 m 1 x 2m 2 Câu 42.3. Cho hàm số y (với m là tham số thực). Hỏi max y cĩ giá trị nhỏ x 2  1;1 nhất là bao nhiêu? 3 1 A. .B. .C. .D. . 2 3 2 2 Câu 42.4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. 3 .B. .C. .D. . 1 2 4 Câu 42.5. Xét hàm số f x x 2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất cĩ thể được, tính a 2b . A. .3 B. . 4 C. . 4 D. . 2 1 Câu 43. Cho phương trình log2 x 2m 1 log x 4m 2 0 (m là tham số thực). Cĩ tất cả bao 4 3 3 1 nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho cĩ nghiệm thuộc đoạn ;3 ? 3 A. .1B. .C. .D. . 4 3 2 Câu 44. Cho F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x .e2x . Khi đĩ f x .e2xdx bằng A. x2 2x C .B. x2 .C.x D.C 2x .2 2x C. 2x2 2x C Câu 45. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc khoảng của phương;2 trình f 2 cos x là1 2 1 3 A. .8B. .C. .D. . 5 3 6 Phát triển bài tốn 45: Câu 45.1. Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên như sau: 7
  8. Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình 3 f 2sin x 1 0 là A. .4B. .C. .D. . 5 2 6 Câu 45.2. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình 3 f 2 cos x 2 0 là A. .4B. .C. .D. . 5 2 6 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục và xác định R và cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x 2 4 x cĩ tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. .5 B. . 7 C. . 9 D. 11 Phát triển bài tốn 46: Câu 46.1. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số g x 2 f 3 x 6 f 2 x 1 cĩ bao nhiêu điểm cực tiểu? A. .3 B. . 4 C. . 5 D. . 6 8
  9. Câu 47. Cĩ bao nhiêu số nguyên dương mthỏa mãn m 2 02 sao0 cho phương trình 2 2 2.ln m 1 .cos x tan x m 2m 0 cĩ nghiệm? A. .2 018 B. . 2019 C. . 20D.20 2021 Phát triển bài tốn 47: Câu 47.1. Phương trình 2log3 cot x log2 cos x cĩ bao nhiêu nghiệm trên khoảng ;2 ? 6 A. .1 B. . 4 C. . 3 D. . 2 Câu 47.2. Cho phương trình 2log3 cot x log2 cos x . Phương trình này cĩ bao nhiêu nghiệm trên  khoảng ; . 6 2 A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Câu 47.3. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn 3x 5 y x 3 y 1 2 2 e e 1 2x 2y , đồng thời thỏa mãn log3 3x 2y 1 m 6 log3 x m 9 0 . A. .6 B. . 5 C. . 8 D. . 7 x Câu 47.4. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho phương trình 7 m log7 x m với m là tham số. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m 25;25 để phương trình đã cho cĩ nghiệm? A. .9 B. . 25 C. . 24 D. . 26 6 Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 x 6x2 f x3 . Khi đĩ 3x 1 1 f x dx bằng 0 A. 4 .B. .C. .D. . 1 2 6 Câu 49. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuơng tại B , tam giác SAC vuơng tại C . Biết gĩc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 12 6 4 Câu 20. Cho hàm số y f x là hàm đa thức cĩ đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. 9
  10. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m , m Z, 2020 m 2020để hàm số 2 2 2 8 g x f x mx x x 6 đồng biến trên khoảng 3;0 3 A. 2021. B. 2020. C. 2019. D. 2022. HẾT 10
  11. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A B C A A A A A A A C A C B D C C A A A B A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B C C C D B A A C A B C B D C D D D D A B A B B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cĩ 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đĩ cĩ bao nhiêu cách chọn? A. 80 .B. .C. .D. .60 90 70 Lời giải Chọn A Số cách chọn 1 cái bút cĩ 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách cĩ 8 cách. Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 80 cách. Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 5 . Cơng sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 A. 3 . B. .2 C. . 1 D. . 2 Lời giải Chọn A Cơng sai của cấp số cộng là d u2 u1 3 . Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nĩn cĩ độ dài đường sinh l và bán kính 2r bằng 1 A. 4 rl . B. 2 rl . C. . rl D. . rl 3 Lời giải Chọn B Sxq .2r.l 2 rl . Câu 4. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. ; 1 1;4 .C. 1;2 . D. 3; . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 nên sẽ nghịch biến trên khoảng 1;2 . 11
  12. Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều cĩ tất cả các cạnh đều bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 27 3 27 3 9 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn A 9 3 Theo giả thiết ta cĩ đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh 3, do đĩ S . d 4 9 3 27 3 Khi đĩ V 3. . lt 4 4 2 Câu 6. Tập nghiệm của phương trình log 2 x log 2 x x là A. S 2 .B. .C. S 0 .D. . S 0;2 S 1;2 Lời giải Chọn A Điều kiện x 1 . 2 2 x 0 2 x x x x 2x 0 Với điều kiện trên ta cĩ: log 2 x log 2 x x . x 2 Đối chiếu điều kiện phương trình cĩ tập nghiệm là S 2 . 1 3 3 Câu 7. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và cĩ f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx . 0 1 0 A. I 8 .B. .C. .D. . I 12 I 36 I 4 Lời giải Chọn A 3 1 3 I f x dx f x dx f x dx 2 6 8 . 0 0 1 Câu 8. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1.B. . x 0 C. .D. x . 4 x 1 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 . Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong trong hình bên? 12
  13. x 1 x 1 2x 1 x 1 A. y . B. .y C. . D.y . y x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A x 1 Đồ thị hàm số trên cĩ tiệm cận đứng là đường thẳng x a 0 nên loại phương án y . x 1 x 1 Đồ thị hàm số trên cĩ tiệm cận ngang là đường thẳng y b 0 nên loại phương án y . x 1 2x 1 Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;c với c 0 nên loại phương án y . x 1 x 1 Suy ra đồ thị là của hàm số y . x 1 6 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 a bằng A. 6log3 a .B. .C.6 log3 a .D. . 2log3 a 3log3 a Lời giải Chọn A 6 Ta cĩ log 3 a 6 log 3 a . 1 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) x2 3x là x x3 3x2 x3 3x2 A. ln x C . B. . ln x C 3 2 3 2 x3 3x2 1 x3 3x2 C. . C D. . ln x C 3 2 x2 3 2 Lời giải Chọn A 3 2 2 1 x 3x Ta cĩ x 3x dx ln x C . x 3 2 Câu 12. Mơđun của số phức z 1 3i bằng A. . 11 B. 8 . C. 10 . D. . 12 Lời giải 13
  14. Chọn C Ta cĩ: z 1 3i 12 3 2 10 . Vậy mơđun của số phức z 1 3i bằng 10 . Câu 13. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vuơng gĩc của điểm M 1;1;0 trên mặt phẳng Oxy cĩ tọa độ là A. 1;1;0 .B. .C. 1;0;0 .D. . 1;0;1 0;1;1 Lời giải Chọn A Câu 14. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S . A. .I 3;1; 1B. I 3;1; 1 .C. I 3; 1;1 . D. .I 3; 1;1 Lời giải Chọn C Mặt cầu S cĩ tâm là I 3; 1;1 . Câu 15. Trong khơng gian Oxy , cho mặt phẳng :3x 4z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. n2 3; 4;2 .B. n3 3;0; 4 .C. n1 0; .3D.; 4 n4 . 3; 4;0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng cĩ phương trình tổng quát dạng Ax By Cz D 0 với A2 B2 C 2 0 thì cĩ một vectơ pháp tuyến dạng n A; B;C .  Do đĩ mặt phẳng :3x 4z 2 0 cĩ một vectơ pháp tuyến là n3 3;0; 4 . x 1 y 1 z 2 Câu 16. Trong khơng gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 2 1 3 A. .Q 2;1;B. 3 . C. P 2; 1;3 M 1;1; 2 . D. N 1; 1;2 . Lời giải Chọn D 1 1 1 1 2 2 Xét điểm N 1; 1;2 ta cĩ nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng đã 2 1 3 cho. Câu 17. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD cạnh a , SA vuơng gĩc với đáy và SA a 3 . Gĩc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 3 A. .a rcsin B. 45. C. 60 . D. .30 5 Lời giải 14
  15. Chọn C Vì SA  ABCD nên gĩc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD là gĩc .S· DA SA a 3 Trong tam giác vuơng StaD cĩ:A tan S· DA 3 S· DA . 60 AD a Câu 18. Cho hàm số hàm số f x , bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu f x ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x ; 1 x 2và đạt cực đại tại x 0 Vậy hàm số cĩ 3 cực trị. Câu 19. Cho hàm số f x x4 2x2 1. Kí hiệu M max f x , m min f x . Khi đĩ M m bằng x 0;2 x 0;2 A. 9 . B. .5 C. . 1 D. . 7 Lời giải Chọn A Hàm số y x4 2x2 1 xác định và liên tục trên 0;2 . x 0 3 2 f x 4x 4x 4x x 1 f x 0 . x 1 x 0 f x 1. x 1 f x 2 m . x 2 f x 7 M . M m 9. 15
  16. a Câu 20. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log logb3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b A. b2 a .B. . a b C. . a3 b D. . a b2 Lời giải Chọn A a Ta cĩ log logb3 log a logb logb3 log a logb4 a b4 b2 a . b 2 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 2x 4x 2 là A. 4;1 .B. .C. 1;4 .D. ; 4  1;+ . ; 14;+ Lời giải Chọn A 2 Ta cĩ: 2x 2 2x 4x 2 x 2 x2 4x 2 x2 3x 4 0 x 4;1 . Câu 22. Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng 5 . Biết rằng khi cắt hình nĩn đã cho bởi một mặt phẳng đi qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình nĩn đã cho bằng A. 100 . B. 50 .C. .D. . 25 200 Lời giải Chọn B Hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng 5 thì cĩ đường kính đáy bằng 10 . Vì vậy, khi cắt hình nĩn đã cho bởi một mặt phẳng đi qua trục thì thiết diện thu được là một tam giác đều cĩ cạnh bằng 10 . Suy ra đường sinh của hình nĩn l 10 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho: Sxq rl .5.10 50 . Câu 23. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 4 f x 3 0 1 là A. 4 . B. .3 C. . 2 D. . 1 Lời giải Chọn A 3 Xét phương trình 4 f x 3 0 f x . 4 Ta cĩ: số nghiệm thực của phương trình 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và 3 đồ thị của đường thẳng y . 4 16
  17. Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ: Vậy phương trình 4 f x 3 0 cĩ 4 nghiệm thực. 2x 1 Câu 24. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 2 3 . Tìm F x . 2x 3 A. .FB. .x x 4ln 2x 3 1 F x x 2ln 2x 1 C. F x x 2ln 2x 3 1.D. . F x x 2ln 2x 3 1 Lời giải Chọn C 2x 1 4 Ta cĩ F x dx 1 dx x 2ln 2x 3 C . 2x 3 2x 3 Lại cĩ F 2 3 2 2ln 1 C 3 C 1 . Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S Aenr ; trong đĩ A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.Năm 2018, dân số Việt Nam là 94.665.973 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2018, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 87). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi là 1,05% , dự báo đến năm nào dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người? A. 2020 .B. 2022 .C. 2024 .D. . 2026 Lời giải Chọn C Thay S 100.000.000 , A 94.665.973 và r 1,05% 0,0105 vào S Aenr . 100.000.000 Ta được:.100.000.000 94.665.973 e0,0105n e0,0105n 94.665.973 100.000.000 100.000.000 0,0105n ln n ln : 0,0105 5,22 . 94.665.973 94.665.973 Vậy dự đốn khoảng đến năm 2024 dân số Việt Nam đạt mốc 100.000.000 người. Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH cĩ đáy là hình thoi cạnh a , tam giác ABD là tam giác đều và AE 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 3 A. .V B. . C. V V . D. V a3 3 . 2 6 3 Lời giải Chọn D 17
  18. a2 3 a2 3 Ta cĩ S 2S 2 . ABCD ABD 4 2 a2 3 Khi đĩ: V AE.S 2a. a3 3 . ABCD 2 3 Câu 27. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 4 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B Vì x2 4 0 x 2 . 3 3 lim y lim lim 2 . x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 3 3 lim y lim lim 2 . x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 3 Và lim y lim 0 . x x x2 4 Vậy đồ thị hàm số cĩ 3 đường tiệm cận. Câu 28. Cho hàm số y ax3 2x d a,d ¡ cĩ đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0;d B.0 a 0;d 0 . C. a 0;d 0 . D. a 0;d 0. Lời giải Chọn C Do lim y lim ax3 2x d a 0 . x x Vì giao điểm của đồ thị hàm số y ax3 3x d với trục tung Oy : x 0 nằm phía dưới trục hồnh.Ox : y 0 , nên d 0. a 0 Suy ra: . d 0 18
  19. 3 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3x 3 và đường thẳng y 5 . 5 45 27 21 A. .B. . C. .D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 3 3 x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là x 3x 3 5 x 3x 2 0 . x 1 1 Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S x3 3x 2 dx 12 Câu 30. Cho số phức z1 1 2i và z2 2 3i. Khẳng định nào sai về số phức w z1.z2 A. Số phức liên hợp của w là .8B. Mơđuni của bằng . w 65 C. Điểm biểu diễn của w là M 8;1 .D. Phần thực của là phầnw ảo 8là, . 1 Lời giải Chọn C Ta cĩ w z1.z2 1 2i 2 3i 8 i . Chọn đáp án C. Câu 31. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 2i . Điểm biểu diễn số phức w z1z2 i.z 2là điểm nào dưới đây? A. P 3;11 .B. .C.Q 9;7 N 9; 1 .D. M 1;11 . Lời giải Chọn D Ta cĩ: w z1z2 i.z2 1 2i 3 2i i 3 2i 3 2i 6i 4 3i 2 1 11i . Câu 32. Trong khơng gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 3; 3 và b 2; 2; 1 . Tích vơ hướng a. a b bằng A. 11.B. 12. C. .9 D. . 8 Lời giải Chọn B Từ bài tốn ta cĩ a b 1 2 ; 3 2; 3 1 hay a b 3;1;2 . 19
  20. Do đĩ a. a b 1.3 3.1 3.2 12 . Vậy a. a b 12 . Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0; 2 và mặt phẳng P cĩ phương trình x 2y 2z 4 0 . Phương trình mặt cầu S cĩ tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. x 1 2 y 2 z 2 2 9 .B. . x 1 2 y 2 z 2 2 3 C. . D.x .1 2 y 2 z 2 2 3 x 1 2 y 2 z 2 2 9 Lời giải Chọn A Mặt cầu S cĩ tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là 1 0 2 2 4 R d I, P 3 . 1 4 4 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y 2 z 2 2 9 . Câu 34. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1;2;1 và vuơng gĩc với đường thẳng x 1 y 2 z 4 : cĩ phương trình là 3 2 1 A. 3x 2y z 6 0 .B. . 3x 2y z 3 0 C. x 2y 4z 1 0 .D. . x 2y 4z 6 0 Lời giải Chọn A Đường thẳng cĩ vtcp u 3; 2;1 . Mặt phẳng đi qua M 1;2;1 và vuơng gĩc với đường thẳng nhận vectơ u 3; 2;1 làm vtpt nên cĩ phương trình:3 x 1 2 y 2 z 1 0 3x 2y z 6 0 . Câu 35. Trong khơng gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4; 5;3 ?     A. u1 6; 8; 4 .B. u2 3;4;2 .C. u3 3; 4;2 .D. u4 2; 2 . ; 2 Lời giải Chọn C    Ta cĩ MN 6; 8;4 2u3 với u3 3; 4;2 .  Do đĩ u3 3; 4;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua M , N .  6 8 4 u 6; 8; 4 khơng phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN vì nên 1 6 8 4   u1 và MN khơng cùng phương. 20
  21.  6 8 4 u 3;4;2 khơng phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN vì nên 2 3 4 2   u2 và MN khơng cùng phương.  2 2 2  u4 2; 2; 2 khơng phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN vì nên u4  6 8 4 và MN khơng cùng phương. Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên cĩ ba chữ số đơi một khác nhau. Xác suất để số được chọn cĩ tổng các chữ số là lẻ bằng 40 5 35 5 A. . B. . C. . D. . 81 9 81 54 Lời giải Chọn A 3 2 Tập các số tự nhiên cĩ ba chữ số đơi một khác nhauS A10 A9 648 . 1 Khơng gian mẫu là n  C648 648 . Để số được chọn cĩ tổng các chữ số là lẻ thì Gọi A là biến cố “số được chọn cĩ tổng các chữ số là lẻ”. 1 2 1 1 Trường hợp 1: 1 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn là:3!.C5.C5 1.C5.C4.2! 260 . 3 Trường hợp 2: 3 chữ số lẻ. Số cách chọn là A5 60 . 320 40 Vậy n A 280 60 320 P A . 648 81 Câu 37. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , gĩc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a 2 a 15 a 3 a 7 A. .B. .C. . D. . 2 5 7 7 Lời giải Chọn B S H A C D M B Vì SA  ABC nên ·SB, ABC ·SB, AB S· BA S· BA 60 . 21
  22. SA AB.tan S· BA a.tan60 a 3 . Dựng hình bình hành ACBD , ta cĩ AC// SBD nên: d AC, SB d AC, SBD d A, SBD . Gọi M là trung điểm BD , suy ra BD  AM . Từ SA  ABC ta cĩ BD  SA , do đĩ BD  SAM . Kẻ AH  SM (H SM ) thì BD  AH . Từ BD  AH và AH  SM suy ra AH  SBD . Nên d A, SBD AH . a 3 Tam giác ABD đều cạnh a nên AM . 2 Trong tam giác SAM vuơng tại A , ta cĩ 1 1 1 1 1 5 a 15 2 2 2 2 2 2 AH . AH AM SA a 3 a 3 3a 5 2 a 15 Vậy d AC, SB d A, SBD AH . 5 1 2 Câu 38. Cho hàm số f x cĩ f x ,x 0 và f 1 2 2 . Khi đĩ f x dx x 1 x x x 1 1 bằng 14 10 10 4 2 10 A. .4 3 B. 4 3 . C. 4 3 . D. .4 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C dx dx Ta cĩ f x f x dx x 1 x x x 1 x 1. x x 1 x x 1 x dx dx dx 2 x 1 2 x C . x 1. x x 1 x Mà f 1 2 2 nên C 2 f x 2 x 1 2 x 2 . 2 2 2 4 3 4 3 10 Vậy f x dx 2 x 1 2 x 2 dx (x 1) 2 x 2 2x 4 3 . 3 3 3 1 1 1 cos x 2 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y nghịch biến trên khoảng cos x m 0; . 2 1 m 2 A. m 2 .B. .C. .D. . m 2 m 0 m 0 Lời giải Chọn B 22
  23. t 2 Đặt t cos x , x 0; t 0;1 và yt . 2 t m m 2 Ta cĩ y x yt .tx sin x . t m 2 m 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; yx 2 sin x 0, x 0; , t 0;1 2 t m 2 m 2 m 2 0 m 2 1 m 2 , t 0;1 2 0, t 0;1  . t m t m 0 m 0;1 m 0 Câu 40. Cho hình nĩn cĩ chiều cao bằng 6 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nĩn và cắt hình nĩn theo một thiết diện là tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng 10 2 . Tính thể tích của khối nĩn được giới hạn bởi hình nĩn đã cho bằng 32 5 A. . B. . 32 C. 32 3 . D. 128 . 3 Lời giải Chọn D S O B M A Giả sử thiết diện là tam giác vuơng cân SAB cĩ cạnh bằng l như hình vẽ l 2 10 2 l 10. Ta cĩ: r OB SB2 SO2 l 2 h2 8 . 1 1 Thể tích khối nĩn: V r 2h .82.6 128 Chọn D. 3 3 a Câu 41. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 2log (a 3b) 1 log a log b . Tính tỉ số . 12 12 12 b 1 1 A. .B. .C. 3 . D. .2 2 3 Lời giải Chọn C 2 Ta cĩ 2 log12 (a 3b) 1 log12 a log12 b log12 a 3b log12 12ab . 2 2 a a 3b 12ab a 3b 0 a 3b 3 . b Bài tốn 41 gốc 23
  24. x Cho x, y là các số thực dương thoả mãn log x log y log 2x y . Giá trị của bằng 9 6 4 y 1 3 A. 2.B. .C. .D. . log2 log 3 2 2 2 2 Lời giải Lời bình (nếu cĩ) Phần này nếu giải nhanh thì ta nên khơng xét điều kiện nghiệm (Vì trong quá trình dạy chưa gặp nên ai đã gặp trường hợp này xin nt về mình để bổ sung nha) Bài tốn làm rất dễ và nhanh nếu cho hs quen dạng biến đổi dưới đây: (Phần này nếu nâng cao lên cĩ thể sử dụng BDT +GTLN-GTNN của biểu thức như các bài mình đã nêu trong 1.7 đến 1.12 ) Đặt ẩn phụ biến đổi về dạng m.a2 f x n(a.b) f x p.b2 f x 0 (m, n, p là các số thực ) Phương pháp Trước khi giải cần lưu ý “ điều kiện xác định “ nếu cĩ tham số f x Bước 1: chia cả 2 vế của (3) chob2 f x , ( hoặc a2 ), ta được: 2 f x f x f x 2 f x 2 f x f x a a .b b a a m. n. p. 0 2 f x 2 f x 2 f x m. n f x p 0 b b b b b 2 f x f x a a m. n p 0 b b Phương trình này cĩ dạng, đã biết cách giải 2 f x f x 2 f x a a a Bước 2: Đặt t , t 0. Ta cĩ t 2 b b b m.t 2 n.t p 0 PT đã cho trở thành (*) t 0 Bước 3: Giải (*),tìm nghiệm .t 0 f x a Bước 4: với t tìm được, giải phương trình t để tìm .x b Chọn B x 9t t t t t Giả sử log9 x log6 y log4 (2x y) t . Suy ra: y 6 2.9 6 4 t 2x y 4 t 3 t 1 (loai) 9 3 2 2. t 1 0 . t 4 2 3 1 2 2 t x 9t 3 1 Ta cĩ: t . y 6 2 2 Phát triển bài tốn 41: 24
  25. Câu 41.1. Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn log16 p log20 q log25 p q . Tính giá trị của p . q 1 8 1 4 A. 1 5 . B. . C. . 1 D.5 . 2 5 2 5 Lời giải Chọn A p 16t log16 p t t t t t log16 p log20 q log25 p q log20 q t q 20 16 20 25 t log25 p q t p q 25 t 4 1 5 t t vn 16 4 5 2 1 0 t 25 5 4 1 5 5 2 t p 4 1 5 Suy ra . q 5 2 Câu 41.2. Giả sử p và q là các số thực dương sao cho log9 p log12 q log 16 p q . Tính giá trị của q . p 4 1 8 1 A. . B. . 1 C.2 . D. 1 5 . 3 2 5 2 Lời giải Chọn D p 9t t Đặt log9 p log12 q log 16 p q t q 12 . t p q 16 t q 4 Khi đĩ, ta cĩ: p 3 t t t 9 12 16 1 t 4 1 5 t 2t 2t t t 4 4 4 4 3 2 4 1 5 (1) 1 1 0 t 3 3 3 3 4 1 5 3 2 3 2 t q 4 5 1 . p 3 2 Câu 41.3. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x log6 y log4 x y và x a b , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b . y 2 25
  26. A. .1 1 B. 4. C. 6 . D. .8 Lời giải Chọn C t t t Đặt t log9 x log6 y log4 x y dẫn đến x 9 , y 6 , x y 4 t 3 1 5 2t t 3 3 2 2 Khi đĩ 9t 6t 4t 1 0 t 2 2 3 1 5 L 2 2 t x 3 1 5 do đĩ a 1, b 5 . Vậy a b 6 . y 2 2 x Câu 41.4. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log 2x 2y . Tính tỉ số . 6 9 4 y x 2 x 2 x 2 x 3 A. . B. . C. . D. . y 3 y 3 1 y 3 1 y 2 Lời giải Chọn B x 6t 1 t Giả sử log6 x log9 y log4 2x 2y t . Ta cĩ: y 9 2 . t 2x 2y 4 3 t x 6t 2 Khi đĩ t 0 . y 9 3 Lấy 1 , 2 thay vào 3 ta cĩ t 2 2 2t t 1 3 (thỏa) t t t 2 2 3 3 1 2.6 2.9 4 2. 2 0 . 3 3 t 2 1 3 (loại) 3 x Câu 41.5. Cho log x log y log x 3y . Tính giá trị . 9 12 16 y 13 3 3 13 5 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x 9t t t x 3 Đặt log9 x log12 y log16 x 3y t y 12 . y 4 t x 3y 16 Theo đề bài ta cĩ phương trình: 26
  27. t 3 13 3 t t 2t t n 3 4 3 3 4 2 9t 3.12t 16t 3 3 1 0 . t 4 3 4 4 3 13 3 l 4 2 x 13 3 Vậy . Tailieudoc.vn y 2 Câu 41.6. Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn 2x 3y 6 z. Giá trị của biểu thức M xy yz xz là A. 0 . B. .6 C. . 3 D. . 1 Lời giải Chọn A Cách 1: y 0 Trường hợp 1: x 0 . Khi đĩ M 0 . z 0 y 0 Trường hợp 2: x 0 . z 0 x 2 t x log2 t x y z y Đặt 2 3 6 t với t 0 , t 1 3 t y log3 t . z z log t 6 t 6 1 1 1 log t.log t Mặt khác: log t 3 2 . 6 log 6 log 3 log 2 1 1 log t log t t t t 3 2 log3 t log2 t M xy yz xz log3 t.log2 t log3 t.log6 t log6 t.log2 t log3 t.log2 t log3 t log2 t .log6 t log3 t.log2 t log3 t.log2 t log3 t log2 t . 0 . log3 t log2 t Cách 2: y x Xét 6M 6xy yz xz 6xy.6 yz xz 2xy.3xy.6 yz xz 2x . 3y .6 yz xz 6 yz.6 xz.6 yz zx 1. Suy ra M 0 . 2017 z Câu 41.7. Cho các số thực x , y , z thỏa mãn 3x 5y 15 x y . Gọi S xy yz zx . Khẳng định nào đúng? A. .S 1;2B.0 16 S 0;2017 . C. S 0;2018 . D. .S 2016;2017 Lời giải Chọn C Cách 1: Điều kiện: x y 0 . Khi đĩ M 0 . 27
  28. Trường hợp 1: Nếu x 0 y 0 (loại). Trường hợp 2: x 0 2017 z Đặt u 3x 5y 15 x y ,(u 0,u 1) 1 x x x log3 u log 3 u 3 u y y log5 u 1 u 5 y . log 5 2017 2017 u z z log u x y 15 u 15 x y 2017 z log15 u x y 1 1 1 x xy . log 3 logu 3 logu 5 u 1 1 2017 y yz log15 u . log 5 log 5 log u log u u u 3 5 2017 1 2017 z log15 u zx log u log u log u 15 3 5 logu 3 log3 u log5 u Khi đĩ: S xy yz zx 1 1 1 2017 1 2017 . log15 u log15 u 2017 . logu 3 logu 5 logu 5 log3 u log5 u logu 3 log3 u log5 u Vậy S 2017 0;2018 . Cách 2: 2017 2017 z y z x Xét 15S 15xy yz zx 3xy.5xy.15zx zy 15 x y .15 x y .15zx zy 152017 Suy ra S 2017 . [PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM] 2017 y log5 3 z x y Chọn x 1 . Do đĩ từ 3 5 15 x y 2017 . z log 3 15 1 log5 3 2017 2017 Do đĩ S xy yz zx 1.log5 3 log5 3. log15 3 log15 3 .1 2017 . 1 log5 3 1 log5 3 Câu 41.8. Cho phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 . Biết phương trình 2 3 6 1 cĩ một nghiệm là 1 và một nghiệm cịn lại cĩ dạng x alogb c a logb c (với a , c là các số nguyên tố 2 và a c ). Khi đĩ giá trị của a2 2b 3c bằng A. 0 . B. 3 . C. .6 D. . 4 Lời giải Chọn B 28
  29. 1 x 1 Điều kiện * 2 x x 1 0 log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 2 3 6 1 log x x2 1 .log log x x2 1 2 3 6 x x2 1 log x x2 1 .log 6.log x x2 1 log x x2 1 2 3 6 6 log x x2 1 log 6.log x x2 1 1 0 6 3 2 log x x2 1 0 1 6 log 6.log x x2 1 1 0 2 3 2 x 1 1 x x2 1 1 x2 1 x 1 x 1 . 2 2 x 1 x 1 2 log x x2 1 .log 6 1 log x x2 1 log 3 2 3 2 6 x 2log6 3 2 log6 3 1 log6 3 log6 3 x x 1 2 2 x 2 2 . 2 log6 3 2 x 1 2 x 1 x 3log6 2 3 log6 2 (thỏa mãn * ). 2 1 Như vậy phương trình đã cho cĩ các nghiệm là x 1 , x 3log6 2 3 log6 2 . 2 Khi đĩ a 3 , b 6 , c 2 . Vậy a2 2b 3c 3 . 2 4x 4x 1 2 Câu 41.9. Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2x a b với a , b là hai số nguyên dương. Tính a b . 1 2 4 A. .aB. b 16 a b 11.C. a b 14 .D. . a b 13 Lời giải Chọn C x 0 Điều kiện: 1 . x 2 2 4x2 4x 1 2x 1 Ta cĩ log 4x2 1 6x log 4x2 4x 1 2x 7 7 2x 2x 2 2 log7 2x 1 2x 1 log7 2x 2x 1 . 29
  30. 1 Xét hàm số f t log t t f t 1 0 với t 0 7 t ln 7 Vậy hàm số đồng biến. 3 5 x 2 2 4 Phương trình 1 trở thành f 2x 1 f 2x 2x 1 2x . 3 5 x 4 9 5 l 4 Vậy x1 2x2 a 9;b 5 a b 9 5 14 . 9 5 tm 4 Câu 42. Cĩ bao nhiêu số thực m để hàm số y 3x 4 4x3 12x 2 m cĩ giá trị lớn nhất trên đoạn  3;2 275 bằng ? 2 A. 4. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D 4 3 2 275 3x 4x 12x m ;x  3;2 4 3 2 275 2 y 3x 4x 12x m ;x  3;2 2 275 3x4 4x3 12x2 m ;x  3;2 2 275 275 m 3x4 4x3 12x2 ;x  3;2 m min g x ;x  3;2 2 2 275 275 m 3x4 4x3 12x2 ;x  3;2 m max g x ;x  3;2 2 2 Xét g x 3x4 4x3 12x2 ;x  3;2 Khảo sát hàm số trên đoạn  3;2 ta được min 243 ; max 32 . 275 211 m 243 m 2 2 211 m 275 211 2 m 32 m 2 2 211 275 Như vậy m y 3x4 4x3 12x2 m ;x  3;2 2 2 211 Dấu = xẩy ra khi và chỉ khi m nên cĩ 1 giá trị cần tìm. 2 Phát triển bài tốn 42: Câu 42.1. Cho hàm số y x 2 2x m 4 (với m là tham số thực). Hỏi max y cĩ giá trị nhỏ nhất là  2;1 A. 3 . B. 2.C. .D. . 1 5 30
  31. Lời giải Chọn B 2 Đặt t x 2x 4 , ta cĩ t 2x 2 . t 2x 2 0 x 1 2;1 . t 2 4 , t 1 5 , t 1 1 . Suy ra: max t m m 1,min t m m 5 , do đĩ  2;1  2;1 m 5 1 m max y max t m max m 5 , m 1 max m 5 , 1 m   2;1  2;1 2 m 5 1 m 2 dấu bằng đặt tại m 5 1 m m 3 2 Câu 42.2. Cho hàm số y x 3 3x 2 m (với m là tham số thực). Hỏi max y cĩ giá trị nhỏ nhất là bao 1;2 nhiêu? A. 2 .B. 4.C. 1.D. . 3 Lời giải Chọn C Xét hàm số: t x3 3x2 với x 1;2 . x 0 1;2 Ta cĩ t 3x2 6x 0 ; t 1 2 , t 2 4 . Nên max t 2 và min t 4 . x 2 1;2 1;2 1;2 Do đĩ max y max m t max m 4 ; m 2 1;2 1;2 m 4 2 m m 4 2 m max m 4 ; 2 m  1. 2 2 Dấu bằng đạt tại m 4 2 m m 3 . x2 m 1 x 2m 2 Câu 42.3. Cho hàm số y (với m là tham số thực). Hỏi max y cĩ giá trị nhỏ x 2  1;1 nhất là bao nhiêu? 3 1 A. .B. .C. .D. . 2 3 2 2 Lời giải Chọn B x2 x 2 x2 x 2 Ta cĩ y m t m , trong đĩ t  2; 1,x  1;1 . x 2 x 2 x2 4x x 0 1;1 t 2 t 0 . x 2 x 4 1;1 4 t 1 ,t 0 1,t 1 2 3 31
  32. Do đĩ max y max t m max m 2 , m 1 max m 2 , m 1  1;1  1;1 m 2 m 1 m 2 m 1 1 . 2 2 2 3 Dấu bằng đạt tại m 2 m 1 m . 2 Câu 42.4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. .3B. 1.C. 2.D. . 4 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ \ 1 . x2 mx m Xét hàm số: f x . x 1 x2 2x x2 2x x 01;2 2 f x 2 ; .f x 0 2 0 x 2x 0 x 1 x 1 x 21;2 4 1  f x 0,x 1;2 nên max y max m , m  1;2 3 2  4 m 2 3 4 1 2 m m m 3 2 3 Max y 2 . 1;2 1 5 m 2 m 2 2 1 4 m m 2 3 Vậy cĩ hai giá trị của m thỏa mãn. Câu 42.5. Xét hàm số f x x 2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất cĩ thể được, tính a 2b . A. .3B. 4.C. 4.D. . 2 Lời giải Chọn C A B Ta cĩ max A , B  1 . Dấu “ ” xảy ra khi A B . 2 A B Ta cĩ max A , B  2 . Dấu “ ” xảy ra khi A B . 2 a Xét hàm số g x x2 ax b , cĩ g x 0 x . 2 32
  33. a Trường hợp 1:  1;3 a  6;2 . Khi đĩ M max 1 a b , 9 3a b  . 2 Áp dụng bất đẳng thức 1 ta cĩ M 4 2a 8 . a a2  Trường hợp 2:  1;3 a  6;2 . Khi đĩ M max 1 a b , 9 3a b , b  . 2 4  Áp dụng bất đẳng thức 1 và 2 ta cĩ 2 a  1 2 1 2 M max 5 a b , b  M 20 4a a M 16 a 2 . 4  8 8 Suy ra M 2 . a 2 a2 a 2 Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất cĩ thể được là M 2 khi 5 a b b . 4 b 1 1 a b 9 3a b Do đĩ a 2b 4 . 1 Câu 43. Cho phương trình log2 x 2m 1 log x 4m 2 0 (m là tham số thực). Cĩ tất cả bao 4 3 3 1 nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho cĩ nghiệm thuộc đoạn ;3 ? 3 A. .1B. .C. 4 3 . D. 2. Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 . 1 Ta cĩ: log2 x 2m 1 log x 4m 2 0 log2 x 2m 1 log x 4m 2 0 . 4 3 3 3 3 1 Đặt t log3 x , với x ;3 thì t  1;1 . 3 Phương trình đã cho trở thành: t 2 2m 1 t 4m 2 0 * . 2 2 2m 1 4 4m 2 4m 2 12m 9 2m 3 0, m ¡ . t 2 1;1 Khi đĩ: * . t 2m 1 1 Phương trình đã cho cĩ nghiệm thuộc đoạn ;3 3 Phương trình * cĩ nghiệm thuộc đoạn  1;1 1 2m 1 1 0 m 1. Vậy cĩ hai giá trị nguyên của m cần tìm là: m 0;1 . 33
  34. Câu 44. Cho F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x .e2x . Khi đĩ f x .e2xdx bằng A. x2 2x C .B. .C. x2 x C 2x2 2x C. D. 2x2 2x C . Lời giải Chọn D Ta cĩ . f x .e2x dx F x 2F x C 2x 2x2 C Câu 45. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc khoảng của phương;2 trình f 2 cos x là1 2 1 3 A. .8B. .C. 5 3 . D. 6 . Lời giải Chọn D Đặt t 2 cos x 1, t  3;1 . t 0 t t 3 l 1 f t 2 t t2 1 l Phương trình 1 trở thành: f t 2 . f t 2 t 3 t t4 0;1 t t5 1 l 1 t 0 cos x . 2 t 3 cos x 1. t4 1 1 t t4 0;1 cos x ;1 . 2 2 Dựa vào vịng trịn lượng giác ta được phương trình 1 cĩ 6 nghiệm thuộc ;2 . 3 34
  35. Phát triển bài tốn 45: Câu 45.1. Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình 3 f 2sin x 1 0 là A. 4.B. .C. .D. . 5 2 6 Lời giải Chọn A Đặt t 2sin x . Vì x  ;  nên t  2;2 . 1 3 f t 1 0 f t . 3 1 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f t cĩ 2 nghiệm t 2;0 và t 0;2 . 3 1 2 t t Suy ra sin x 1 1;0 và sin x 2 0;1 . 2 2 t Với sin x 1 1;0 thì phương trình cĩ 2 nghiệm x x 0 . 2 1 2 t Với sin x 2 0;1 thì phương trình cĩ 2 nghiệm 0 x x . 2 3 4 Vậy phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  . Câu 45.2. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như sau: 35
  36. Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình 3 f 2 cos x 2 0 là A. 4.B. .C. .D. . 5 2 6 Lời giải Chọn A Đặt t 2 cos x . Vì x  ;  nên t 0;2 . 2 3 f t 2 0 f t . 3 2 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f t cĩ 1 nghiệm t 0;1 . 3 0 t0 1 Suy ra cos x 0; . 2 2 t Với cos x 0 thì phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm x 0 x 2 2 1 2 2 t Với cos x 0 thì phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm x ; x 2 3 2 2 4 Vậy phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  . Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục và xác định R và cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x 2 4 x cĩ tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. .7 C. . 9 D. 11 Lời giải Chọn A 36
  37. Cách 1: 2x x Đã biết: x x2 x x2 . 2 x2 x Xét hàm số: 4x y g x f x2 4 x g x x2 4 x . f x2 4 x 2x f x2 4 x x Nhận thấy khi x 0 f x 2 4 x 0 khơng đổi dấu. Khi x 0 đạo hàm của hàm số y g x f x 2 4 x khơng xác định và đạo hàm đổi dấu qua x 0 , nên hàm số cĩ một điểm cực trị tại x 0 . Xét phương trình đạo hàm: x 0 2 4x 1 0 4x 2 2x 0 x g x 2x f x 4 x 0 . x x x2 4 x 4 f x2 4x x 0 2 x 4 x 1 x 2 2 x 2 0 không có thêm điểm cực trị . x2 4 x 1 0 x 2 5 x 2 5 Suy ra hàm số y g x f x 2 4 x cĩ tất cả 5 diểm cực trị. Cách 2: Sử dụng biến đổi đồ thị Xét hàm số g x f x 2 4x g x 2x 4 g x 2 4x . 2x 4 0 Xét phương trình đạo hàm: g x 2x 4 f x2 4x 0 . 2 f x 4x 0 x 2 có thêm một điểm cực trị 2 x2 4x 4 x 2 0 không có cực trị . 2 x 4x 1 x 2 3 có thêm hai điểm cực trị Suy ra hàm số g x f x 2 4x cĩ 3 điểm cực trị trong đĩ cĩ 2 điểm cực trị dương. Suy ra hàm số f x2 4 x f x 2 4 x g x cĩ thêm năm điểm cực trị. Phát triển bài tốn 46: Câu 46.1. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số g x 2 f 3 x 6 f 2 x 1 cĩ bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3 . B. .4 C. . 5 D. . 6 37
  38. Lời giải Chọn A f x 0 2 Cĩ g x 0 6 f x f x 12 f x f x 0 f x 0 . f x 2 Phương trình f x 0 cĩ hai nghiệm 0 ; 3 , phương trình f x 0 cĩ nghiệm x4 3 và phương trình f x 2 cĩ ba nghiệm x1 0 x2 3 x3 x4 . Hàm số g x cĩ xét dấu của g x như sau: Dựa vào bảng xét dấu ta cĩ hàm số g x cĩ 3 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại. Câu 47. Cĩ bao nhiêu số nguyên dương mthỏa mãn m 2 02 sao0 cho phương trình 2 2 2.ln m 1 .cos x tan x m 2m 0 cĩ nghiệm? A. 2018 . B. 2019 . C. .2 020 D. 2021 Lời giải Chọn B Nhận xét với m 1 thì phương trình khơng tồn tại nên m 2;2020 . Điều kiện cos x 0 . 2 2 Ta cĩ 2. ln m 1 ln cos x m 2m tan x 2 2 2 1 1 ln m 1 m2 2m tan2 x 2ln cos x ln m 1 m 1 ln . cos2 x cos2 x 1 1 Xét hàm y f t ln t t đồng biến trên 0; nên từ đĩ ta cĩ m 1 cos x . cos x m 1 1 Phương trình ban đầu cĩ nghiệm 1 m 2 . m 1 Vậy cĩ 2019 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Phát triển bài tốn 47: Câu 47.1. Phương trình 2log3 cot x log2 cos x cĩ bao nhiêu nghiệm trên khoảng ;2 ? 6 A. 1. B. .4 C. . 3 D. . 2 Lời giải Chọn A cot x 0 Điều kiện: . Kết hợp giả thiết x ;2 x 0; . cos x 0 6 2 38
  39. cot2 x 3t Đặt 2log cot x log cos x t , ta cĩ hệ . 3 2 t cos x 2 1 1 Áp dụng cơng thức: 1 cot2 x , ta cĩ phương trình: 1 3t 4t 12t 1 0 * cos2 x 4t Xét hàm số f t 4t 12t 1 liên tục trên ¡ và cĩ f (t) 4t ln 4 12t ln12 0, x ¡ . Suy ra f t 4t 12t 1 là hàm đồng biến trên ¡ . Nên phương trình (*) cĩ nhiều nhất một nghiệm. 2 Lại cĩ f 1 . f 0 0 , suy ra phương trình * cĩ nghiệm t duy nhất trong khoảng 3 2 t 1 cot x 3 1;0 2t ;1 .Khi đĩ hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất trên 0; . t 2 cos x 2 2 Vậy phương trình 2log3 cot x log2 cos x chỉ cĩ đúng một nghiệm trên ;2 . 6 Câu 47.2. Cho phương trình 2log3 cot x log2 cos x . Phương trình này cĩ bao nhiêu nghiệm trên  khoảng ; . 6 2 A. .4 B. 2. C. 3 . D. .1 Lời giải Chọn B cot2 x 3u Điều kiện sin x 0,cos x 0 . Đặt u log cos x khi đĩ . 2 u cos x 2 2 2 2u u 2 cos x u 4 u Vì cot x 2 suy ra 2 3 f u 4 1 0 . 1 cos x 1 2u 3 u 4 4 u f u ln 4 ln 4 0,u ¡ . Suy ra hàm số f u đồng biến trên ¡ , suy ra phương 3 3 1 trình f u 0 cĩ nhiều nhất một nghiệm, ta thấy f 1 0 suy ra cos x x k2 2 3 k ¢ . Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là x k2 . Khi đĩ phương trình nằm trong 3 9 7 13 khoảng ; là x , x , x . Vậy phương trình cĩ ba nghiệm trên khoảng 6 2 3 3 3 9 ; . 6 2 39
  40. Câu 47.3. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn 3x 5 y x 3 y 1 2 2 e e 1 2x 2y , đồng thời thỏa mãn log3 3x 2y 1 m 6 log3 x m 9 0 . A. 6 .B. 5 .C. . 8D. . 7 Lời giải Chọn B Ta cĩ: e3x 5 y ex 3 y 1 1 2x 2y e3x 5 y 3x 5y ex 3 y 1 x 3y 1 . Xét hàm số f t et t trên ¡ . Ta cĩ f t et 1 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Do đĩ phương trình cĩ dạng: f 3x 5y f x 3y 1 3x 5y x 3y 1 2y 1 2x . 2 2 Thế vào phương trình cịn lại ta được: log3 x m 6 log3 x m 9 0 . 2 2 Đặt t log3 x (x 0) , phương trình cĩ dạng: t m 6 t m 9 0 . Để phương trình cĩ nghiệm thì 0 3m2 12m 0 0 m 4 . Do đĩ cĩ 5 số nguyên m thỏa mãn. x Câu 47.4. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho phương trình 7 m log7 x m với m là tham số. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m 25;25 để phương trình đã cho cĩ nghiệm? A. .9 B. 25 . C. 24 . D. .26 Lời giải Chọn C Điều kiện: x m . x 7 m t x t Đặt t log x m ta cĩ 7 x 7 t 1 . 7 t 7 m x Do hàm số f u 7u u đồng biến trên ¡ , nên ta cĩ 1 t x . Khi đĩ: x x 7 m x m x 7 . x x Xét hàm số g x x 7 g x 1 7 ln 7 0 x log7 ln 7 . Bảng biến thiên: Từ đĩ phương trình đã cho cĩ nghiệm khi và chỉ khi m g log7 ln 7 0,856 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x m 7x 0 ) Do m nguyên thuộc khoảng 25;25 , nên m  24; 16; ; 1 . 40
  41. 6 Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 x 6x2 f x3 . Khi đĩ 3x 1 1 f x dx bằng 0 A. 4.B. .C. .D. . 1 2 6 Lời giải Chọn A 6 6 Ta cĩ f 1 x 6x2 f x3 f 1 x 6x2 f x3 3x 1 3x 1 1 1 1 6 f 1 x dx 6x2 f x3 dx dx * . 0 0 0 3x 1 1 1 u 1 x 0 1 Ta cĩ f 1 x dx f 1 x d 1 x f u du f x dx . 0 0 1 0 1 1 u x3 1 1 Và 6x2 f x3 dx 2 f x3 d x3 2 f u du 2 f x dx . 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 Ta cĩ * f x dx 2 f x dx 6 dx f x dx 6 dx 4 . 0 0 0 3x 1 0 0 3x 1 1 Vậy f x dx 4 . 0 Bài tốn gốc Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thỏa x. f x3 f 1 x 2 x10 x 6 2x , x ¡ . Khi đĩ 0 f x dx bằng 1 17 13 17 A. . B. . C. . D. . 1 20 4 4 Lời giải Lời bình: Đây là bài tốn tích phân hàm ẩn, sử dụng phương pháp đổi biến số. Chọn B Với x ¡ ta cĩ: x. f x3 f 1 x 2 x10 x 6 2x . x 2 f x3 xf 1 x 2 x11 x 7 2x 2 * . 1 1 1 x2 f x3 dx xf 1 x2 dx x11 x7 2x2 dx 0 0 0 1 1 1 1 5 f x3 d x3 f 1 x2 d 1 x2 3 0 2 0 8 1 1 1 1 5 1 3 f x dx f x dx f x dx 3 0 2 0 8 0 4 41
  42. 0 0 0 Mặt khác: * x2 f x3 dx xf 1 x2 dx x11 x7 2x2 dx . 1 1 1 1 0 1 0 17 * f x3 d x3 f 1 x2 d 1 x2 . 3 1 2 1 24 1 0 1 1 17 0 1 3 17 13 f (x)dx f x dx f x dx 3 . . 3 1 2 0 24 1 2 4 24 4 Câu 49. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuơng tại B , tam giác SAC vuơng tại C . Biết gĩc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a . Tailieudoc.vn 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 12 6 4 Lời giải. Chọn B S D C B A Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC , suy ra SD  ABC . Ta cĩ SD  AB và SB  AB gt , suy ra AB  SBD BA  BD . Tương tự cĩ AC  DC hay tam giác ACD vuơng ở C . Dễ thấy SBA SCA (cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng), suy ra SB SC . Từ đĩ ta chứng minh được SBD SCD nên cũng cĩ DB DC . Vậy DA là đường trung trực của BC , nên cũng là đường phân giác của gĩc B· AC . a Ta cĩ D· AC 30 , suy ra DC . Ngồi ra gĩc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC là 3 SD a S· BD 60 , suy ra tan S· BD SD BD tan S· BD . 3 a . BD 3 1 1 a2 3 a3 3 Vậy V .S .SD . .a . S.ABC 3 ABC 3 4 12 Câu 50. Cho hàm số y f x là hàm đa thức cĩ đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. 42
  43. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m , m Z, 2020 m 2020 để hàm số 2 2 2 8 g x f x mx x x 6 đồng biến trên khoảng 3;0 3 A. 2021. B. 2020. C. 2019. D. 2022. Lời giải Chọn B Ta cĩ g x 2xf x 2 4mx x 2 2x 3 . Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3;0 suy ra g x 0, x 3;0 . 2xf x 2 4mx x 2 2x 3 0,x 3; 0 f x 2 2m x 2 2x 3 0,x 3; 0 f x2 f x2 2m x2 2x 3 ,x 3;0 m ,x 3;0 2 x2 2x 3 f x2 m max . 3;0 2 x2 2x 3 Ta cĩ 3 x 0 0 x 2 9 f x 2 3 dấu “ ” khi x2 1 x 1 . x 2 2x 3 x 1 2 4 0 x 2 2x 3 4,x 3;0 1 1 , dấu “ ” khi x 1 . x2 2x 3 4 2 f x 3 3 Suy ra , x 3;0 , dấu “ ” khi x 1 . 2 x2 2x 3 2.4 8 2 f x 3 max . 3;0 2 x2 2x 3 8 3 Vậy m , mà m ¢ , 2020 m 2020 nên cĩ 2020 giá trị của tham số m thỏa mãn bài 8 tốn. HẾT 43