Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nam Trực I (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nam Trực I (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mụn: TOÁN – NAM TRỰC 1 Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) I.TRẮC NGHIỆM(2,0 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng bằng cách viết ra chữ cái đứng trước câu trả lời đó. Câu 1. Giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + m và y = mx + 3 cùng đi qua một điểm có hoành độ bằng 2 là: A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = -1 Câu 2. Rút gọn A 7 4 3 được kết quả là: A. A 2 3 B. A 2 3 C. A 3 2 D. A 2 3 Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x > 0. A. y = x B. y 2.x2 C. y = 2x + 3 D. y 3 2 x2 Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm với mọi giá trị của m. C. 2 2 2 B. x + m - 1 = 0 2 A. x mx 1 0 m 1 x mx 1 0 D. x 2mx 2 0 Câu 5. Giá trị của k để đường thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt nằm ở hai bên trục tung là: A. k 0 B. k > 0 C. k = 0 D. k < 0 Câu 6. Cho hai đường tròn (O;2cm); (O’;7cm) và OO’= 5cm. Hai đường tròn này ở vị trí: A. Tiếp xúc ngoài B. Ngoài nhau C. Cắt nhau D. Tiếp xúc trong Câu 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = R; AD = R. 2 . Số đo BãCD là: A. BãCD 800 B. BãCD 950 C. BãCD 850 D. BãCD 750 Câu 8.Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3 cm; AB = 4 cm quay một vòng xung quanh cạnh AB cố định. Diện tích xung quanh của hình được tạo ra là: A. 16,8 cm2 B. 15 cm2 C. 16,8 cm2 D. 20 cm2 II.PHẦN TỰ LUẬN( 8 điểm) 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 1(1,5 điểm): Cho biểu thức A với x 0 , x 4 , x 9 x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Bài 2 (1,5 điểm):Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - m + 2 (d). a) Với m = -1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 B x1 x2 y1.y2 1. x2 y2 3xy 5 Bài 3 (1 điểm): Giải hệ phương trỡnh: (x y)(x y 1) xy 7 Bài 4 (3.0 điểm): Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn ( O ). Tiếp tuyến tại B và tại C của đường trũn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường trũn tại E và F, cắt AC tại I ( E nằm trờn cung nhỏ BC ) a) Chứng minh tứ giỏc BDCO nội tiếp được b) Chứng minh DC2 = DE.DF c) Chứng minh I là trung điểm của EF. Bài 5. (1 điểm):Giải phương trỡnh: x 3 x 1 x 2 x 2 4x 3 2x HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM thỏng 5/2019 TRẮC NGHIỆM (Mỗi cõu đỳng cho 0,25 điểm ) Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đỏp ỏn B A D D B D D B a) Rỳt gọn biểu thức A Điều kiện : x 0 , x 4 , x 9 2 x 9 x 3 2 x 1 A x 5 x 6 x 2 3 x 2 x 9 x 3 2 x 1 0.25 A x 2 x 3 x 2 x 3 2 x 9 x 3 x 3 2 x 1 x 2 A x 2 x 3 2 x 9 x 9 2 x 3 x 2 x x 2 A 0.25 x 2 x 3 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 A x 2 x 3 x 3 BÀI 1 0.25 Vậy với x 0 , x 4 , x 9 thỡ x 1 A (1.5 x 3 điểm) b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A nhận giỏ trị nguyờn Với x 0 , x 4 , x 9 thỡ x 1 A x 3 x 1 4 Ta cú: A 1 x 3 x 3 0.25 4 Vỡ 1 là số nguyờn nờn A nhận giỏ trị nguyờn cú giỏ trị x 3 nguyờn x 3 U (4) 0.25 +) x 3 4 x 49 (t/m) +) x 3 2 x 25 (t/m) +) x 3 1 x 16 (t/m) +) x 3 1 x 4 (khụng t/m) +) x 3 2 x 1 (t/m) +) x 3 4 x 1(VN) Vậy với cỏc giỏ trị x nguyờn là: 49 ; 25; 16; 1 thỡ A nhận giỏ trị 0.25 nguyờn 1.a) Với m = -1. Tỡm toạ độ giao điểm của (d) và (P). Với m = -1 ta cú y = -2x + 3 (d). Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trỡnh 0.25 x2 = -2x + 3 x2 + 2x - 3 = 0 (1). Giải phương trỡnh (1) ta được x1=1; x2=-3 Với x1=1 y1= 1 ; BÀI 2 x2=-3 y2 = 9 0.25 (1.5 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (1;1); (-3; 9) điểm) b) Chứng minh (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt với mọi giỏ trị của m. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trỡnh: x2 = 2mx - m + 2 x2 - 2mx + m - 2 = 0 (2) Phương trỡnh (2) cú: ' = m2 - m + 2
3. Mà ' = m2 - m + 2 = (m -1 )2+ 7 > 0 với mọi m 2 4 0.25 phương trỡnh (2) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m Vậy (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt với mọi giỏ trị của m. Gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ giao đểm của (d) và (P). 2 2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B x1 x2 y1.y2 1 +)Vỡ (x ;y ); (x ;y ) là toạ độ giao điểm của (P) và (d) nờn y = x2 ; 1 1 2 2 1 1 0.25 2 y2 = x2 Suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 B x1 x2 y1.y2 1 x1 x2 x1 .x2 1 x1 x2 2x1.x2 x1x2 1 +)Vỡ x1; x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) nờn x1; x2 là 0.25 nghiệm của phương trỡnh x2 - 2mx + m - 2 = 0 (2). Theo cõu b phương trỡnh này luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m, theo định x1 x2 2m lý Vi-et ta cú x1.x2 m 2 +) Nờn B = 4m2 - 2m + 4 - (m -2)2- 1= 3m2 + 2m - 1 1 1 4 1 4 = 3( m2 + 2. .m + ) - = 3(m + )2 - 3 9 3 3 3 1 4 Mà (m + )2 0 với mọi m B với mọi m. 0.25 3 3 1 Dấu “=” xảy ra khi m 3 4 1 Vậy min B = khi m 3 3 x2 y2 3xy 5 Giải hệ phương trỡnh (x y)(x y 1) xy 7 (x y)2 xy 5 0,25 (x y)(x y 1) xy 7 BÀI 3 Đặt x+y = a xy = b (1.0 2 a b 5 0,25 điểm) Ta cú hệ phương trỡnh mới : a(a 1) b 7 Giải ra ta được: a = 2 , b = 1 0,25 x 1 Tỡm ra nghiệm: 0,25 y 1 Bài 4 a). Chứng minh tứ giỏc BDCO nội tiếp - c/m OãBD 900 (0.25đ) - c/m OãCD 900 (0.25đ) => OãBD OãCD 1800 (0.25đ) => tứ giỏc BDCO nội tiếp ( 0.25đ) b). Chứng minh DC2 = DE.DF - c/m : DCE DFC (g.g) (0,5đ) DC DE => DF DC => DC2 = DE.DF (đpcm) (0,25đ)
4. B c). Chứng minh I là trung điểm của EF. D *Chứng minh tứ giỏc DOIC nội tiếp ã ã ã 1 ã - c/m : DIC DOC BAC BOC O E 2 Mà: O; I là hai đỉnh kề của tứ giỏc DOIC A => O; I cựng một cung chứa gúc dựng trờn I C DC => tứ giỏc DOIC nội tiếp (0,75đ) F * c/m: Oã ID OãCD = 900 =>OI  EF tại I => IE = IF (đpcm) (0,5đ) Bài 5: (1 điểm) Giải PT: x 3 x 1 x2 x2 4x 3 2x đkxđ : x 1 0,25đ x 3 x 1 x 2 x 2 4x 3 2x 2x x 2 x 2 4x 3 vỡ x 3 x 1 0x dkxd x 3 x 1 0,25đ 2x x 3 x 1 x 2 (x 3)(x 1) vỡ x 3 x 1 0x dkxd 0,25đ 2 x 2 (x 3)(x 1) x x 3 x x 1 0 1 13 1 5 (x x 3)(x x 1) 0 x ; x 0,25đ 2 2 Chỳ ý: Cỏc cỏch làm khỏc đỳng thỡ chấm điểm tương đương.