Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Minh Nghĩa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Minh Nghĩa (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS MINH NGHĨA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2019 – 2020 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12 / 5/2019. Câu 1( 2 điểm): 1. Giải phương trình: x2 + 6x + 5 = 0 2x y 6 2. Giải hệ phương trình: 5x y 20 3. Tìm m để đường thẳng (d) : y = ( 2m-1)x +3 đi qua điểm M ( 2; 5) Câu 2(2điểm): x x 1 x 1 x Cho biểu thức P = : x với x > 0 và x 1 x 1 x 1 x 1 1.Rút gọn P 2.Tìm giá trị của x để P = 3 Câu 3(2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y 2ax 4a (với a là tham số ) 1 1.Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi a 2 2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 x2 3 Câu 4(3,0 điểm)Cho nữa đường tròn tâm O có đường kính PQ =2R .Vẽ các tiếp tuyến Px,Qy,(Px ,Qy và nữa đường tròn cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ PQ ) .Trên nữa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với P và Q ,tiếp tuyến tại M cắt Px,Qy lần lượt tại E và F . 1) Chứng minh tứ giác PEMO nội tiếp được một đường tròn 2) Chứng minh : EO2= PE.EF 3)Kẻ MH vuông góc PQ ( H thuộc PQ ) , gọi K là giao điểm của EQ và MH .Tính tỉ số giữa MK và MH Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3. x 1 y 1 z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q . 1 y2 1 z2 1 x2 HẾT ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )
2. 4.1 1,00 a f k o 0,25 m h e n c b Xét tứ giác AHEK có: AHE 900 0,25 AKE 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 AHE AKE 1800 Tứ giác AHEK nội tiếp 0,25 4.2 1,00 Do đường kính AB  MN nên B là điểm chính giữa cung MN MKB NKB (1) Ta lại có: BK / /NF (cùng vuông góc với AC) 0,25 KNF NKB (so le trong) (2) MKB MFN (đồng vị) (3) Từ (1);(2);(3) KNF MFN hay KFN KNF 0,25 KNF cân tại K ME MK MKN có KE là phân giác của góc MKN (4) 0,25 EN KN Ta lại có:KE  KC ; KE là phân giác của góc MKN KC là phân CM KM giác ngoài của MKN tại K (5) CN KN 0,25 ME CM Từ (4) và (5) ME.CN EN.CM EN CN 4.3 1,00 Ta có AKB 900 BKC 900 KEC vuông tại K 0,25 Theo giả thiết ta lại có KE KC KEC vuông cân tại K 0 0,25 KEC KCE 45 Ta có BEH KEC 450 OBK 450 0,25 Mặt khác OBK cân tại O OBK vuông cân tại O 0,25 OK / /MN (cùng vuông góc với AB) 5 1,00 Ta có: 4( 2x2 + xy + 2y2 ) = 5(x+ y)2 + 3(x- y)2 5(x+ y)2 0,25 Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi x = y
3. 5 Vì x, y > 0 nên 2x2 xy 2y2 (x y) 2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x = y 2 Chứng minh tương tự ta có: 5 0,25 2y2 yz 2z2 (y z) 2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi y = z 2 5 2z2 zx 2x2 (z x) 2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi z = x 2 Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được: 0,25 2x2 xy 2y2 ++ 2y2 yz 2z2 2z2 zx 2x2 5(x y z) Do x+ y+ z = 1, suy ra: 2x2 xy 2y2 + 2y2 yz 2z2 +2z2 zx 2x2 5 . 0,25 Dấu ‘‘=’’xảy ra khi x = y = z = 1 3 Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này