Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

1. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn. Trang youtube: Vui học cùng thầy Toản. PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC: 2020 - 2021 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút Đề gồm 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 5x = 0 ; b) x2 – 3x + 1 = 0 ; 2x y 3 c) y2 + 2017y – 2018 = 0 ; d) . 3 x y Câu 2 (2,0 điểm). a) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = 2x+3. b) Cho phương trình ẩn x sau: x 2 (2m 1)x 2m 0 . Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 1 1 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm m thoả mãn: 2 2 3 . x1 x2 Câu 3 (2,0 điểm). x 1 1 2 a) Cho biểu thức A = : với x > 0, x 1 . x 1 x x x 1 x 1 Rút gọn biểu thức A và biểu thức B = A(x x x ) . b) Một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính chu vi của thửa ruộng đó. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm A, B. Từ điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O; R) (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Chứng minh rằng I là điểm chính giữa của cung nhỏ CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. c) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện: abc bcd cda dab a b c d 2017 Chứng minh rằng: a2 1 b2 1 c2 1 d 2 1 2017 . Hết
2. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn. Trang youtube: Vui học cùng thầy Toản. PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CẨM GIÀNG NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN LỚP 9 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Câu Ý Đáp án Điểm 2 x 0 0,25 x – 5x = 0 x(x-5) = 0 a x 5 Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0; x = 5 0,25 x2 – 3x + 1 = 0 Ta có: ∆ = 9 – 4 = 5 >0 0,25 b 3 5 3 5 Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = ; x2 = . 1 2 2 0,25 y2 + 2017y – 2018 = 0 c Có a+ b+ c= 0 nên phương trình có nghiệm: 0,25 y1 = 1; y2 = - 2018. 0,25 2x y 3 2x 3 x 3 x 0 d 3 x y 3 x y y 3 0,25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y)=(0; 3). 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 2x 3 0 0,25 Có a – b+ c = 0 nên x 1 y 1 và x 3 y 9 0,25 a 1 1 2 2 Vậy giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng 0,25 y = 2x+3 là: (-1; 1) và (3; 9). Ta có (2m 1) 2 4.2m 4m 2 4m 1 (2m 1) 2 0  m 0,25 Vậy phương trình luôn có nghiệm  m . 0,25 x1 x2 2m 1 Theo định lý Vi-et ta có: 0,25 x1x2 2m 2 2 2 1 1 (x1 x2 ) 2x1 x2 ( 2m 1) 2.2m 2 2 3 2 2 3 2 3 x1 x2 x1 x2 (2m) b ĐK: m 0 0,25 2 m 2 2 2 2 1 4 4m 4m 1 4m 12m 8m 1 m (tm) 8 2 m 0,25 4 2 2 1 1 Vậy m ; m thì 2 2 3 . 4 4 x1 x2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3 a A = : = . . 0,5 x x 1 x 1 x x 1 x
3. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn. Trang youtube: Vui học cùng thầy Toản. x 1 0,25 B = A(x x x ) = .x (x+1)= x2-1 x x 1 Vậy A = ; B = x2-1 với x > 0, x 1 0,25 x Gọi chiều dài của thửa ruộng là x (m), chiều rộng là y (m). (x>y > 0) 0,25 Diện tích thửa ruộng là xy Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng là: (x + 2) (y + 3) Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng là (x-2) (y-2) Theo bài ra ta có hệ phương trình: 0,25 b (x + 2) (y + 3) = xy + 100 (x - 2) (y - 2) = xy - 68 xy + 3x + 2y + 6 = xy + 100 0,25 xy - 2x - 2y + 4 = xy - 68 3x + 2y = 94 x = 22 x = 22 (thỏa mãn) 2x + 2y = 72 x + y = 36 y = 14 Chu vi của thửa ruộng đó là: 2(22+14) = 72 (m) 0,25 P C A d H B M Hình O I 0,25 D 4 Q Vì H là trung điểm của AB nên O·HM 900 . 0,25 a Theo tính chất của tiếp tuyến ta có O·DM 900 . 0,25 M, D, O, H cùng nằm trên đường tròn đường kính OM 0,25 Theo tính chất tiếp tuyến, ta có OM là tia phân giác của góc COD 0,25 I là điểm chính giữa của cung nhỏ CD 0,25 b CI là phân giác của M· CD . 0,25 Mặt khác MI là phân giác của C·MD . Vậy I là tâm đường tròn nội 0,25 tiếp tam giác MCD. c Tam giác MPQ có MO là đường phân giác đồng thời là đường cao 0,25
4. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn. Trang youtube: Vui học cùng thầy Toản. nên cân tại M. Gọi S là diện tích tam giác MPQ, ta có: 0,25 1 S 2S 2. .OD.QM R(MD DQ) OQM 2 Từ đó S nhỏ nhất MD + DQ nhỏ nhất. Xét tam giác OMQ vuông tại O, đường cao OD có MD.DQ = OD2 = 0,25 R2 không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất MD = DQ = R. Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường tròn (O; 0,25 R 2 ). Ta có: 2017 abc bcd cda dab a b c d 2 0,25 2 ab 1 c d a b cd 1 = A A ab 1 2 a b 2 cd 1 2 c d 2 = B 0,25 5 (Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpky) B a2b2 a2 b2 1 c2d 2 c2 d 2 1 a2 1 b2 1 c2 1 d 2 1 0,25 Suy ra a2 1 b2 1 c2 1 d 2 1 2017 0,25 Dấu bằng xảy ra khi: (ab-1)(cd-1) = (c+d)(a+b) * Lưu ý: Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Hết