Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Nguyễn Văn Hiệp (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Nguyễn Văn Hiệp (Có đáp án)

1. LỚP TOÁN THẦY HIỆP ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ( Thời gian làm bài 90 phỳt ) ĐỀ BÀI Bài 1. ( 3 điểm) 1. Giải Phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: 3x y 7 a) 3x2 – 7x + 2 = 0 b) x x 2 0 c) 2x y 3 2 x 9 x 3 2 x 1 2. Cho biểu thức Q . x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn Q. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên. Bài 2. ( 1,5 điểm) Cho parabol (P): y = –x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ (d) và (P) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ. b) Tỡm toạ độ giao điểm của (d) và (P) Bài 3 ( 1 điểm) Cho phương trỡnh 3x2 + 6x + m + 1 = 0. Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh cú 2 nghiệm trong đú một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 Bài 4. ( 1 điểm) Một người đi xe mỏy từ địa điểm A đến địa điểm B cỏch nhau 60km. Khi từ B trở về A, do trời mưa người đú giảm vận tốc 10km/h so với lỳc đi nờn thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phỳt. Tớnh vận tốc lỳc về của người đú. Bài 5.( 3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, nội tiếp đường trũn tõm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D BC, E AC) . a) Chứng minh tứ giỏc ABDE nội tiếp đường trũn. b) Tia AO cắt đường trũn (O) tại K ( K khỏc A). Chứng minh tứ giỏc BHCK là hỡnh bỡnh hành. c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: AD BE CF Q . HD HE HF GV: Nguyễn Văn Hiệp ĐT: 0987.820.141-0938.230.184 Email: nguyenvanhiep.mda@gmail.com
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN 2 Mụn : TOÁN Cõu Nội dung Điểm 0,5 0,5 x 1 Rỳt gọn : kq: 0,25 1 x 3 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 2 0,25 0,25 0,25 Gọi vận tốc của xe mỏy lỳc về là x (km/h, x > 0) 0,25 Vận tốc của xe mỏy lỳc đi là: x + 10 (km/h) 60 Thời gian của xe mỏy lỳc đi là (h) x 10 60 Thời gian của xe mỏy lỳc về là (h) 3 x 60 60 1 Theo bài ra ta cú phương trỡnh: 0,5 x x 10 2 2 x 30 x 10x 1200 0 Đối chiếu điều kiện, ta cú: x = 30 0,5 x 40 Vậy vận tốc của xe mỏy lỳc về là 30km/h. 0,25
3. a) Vỡ AD và BE là cỏc đường cao nờn ta cú: 0,5 ÃDB Ã EB 90o A Hai gúc ÃDB, Ã EB cựng nhỡn cạnh AB o 0,5 E dưới một gúc 90 nờn tứ giỏc ABDE nội tiếp F đường trũn. H b) Ta cú:ÃBK ÃCK 90o (gúc nội tiếp chắn nữa đường trũn) CK  AC,BK  AB (1) O 0,5 Ta cú H là trực tõm của tam giỏc ABC nờn: B C D BH  AC,CH  AB(2) Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK, CH // BK. Vậy tứ giỏc BHCK là hỡnh bỡnh hành (theo 0,5 K định nghĩa) 4 Đặt S = S , S = S , S = S , S = S. Vỡ ABC nhọn nờn trực tõm H nằm BHC 1 AHC 2 AHB 3 ABC 0,25 bờn trong ABC , do đú: S = S1 + S2 + S3 . AD S S BE S S CF S S Ta cú: ABC (1), ABC (2), ABC (3) 0,25 HD SBHC S1 HE SAHC S2 HF SAHB S3 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: AD BE CF S S S 1 1 1 Q S HD HE HF S S S S S S 1 2 3 1 2 3 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cụsi cho 3 số dương, ta cú: 1 1 1 3 3 S S1 S2 S3 3 S1.S2.S3 (4) ; (5) 3 S1 S2 S3 S1.S2.S3 Nhõn vế theo vế (4) và (5), ta được: Q 9 . Đẳng thức xẩy ra S S S hay H 1 2 3 0,25 là trọng tõm của ABC , nghĩa là ABC đều.