Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS . ĐỂ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A) 2 Câu 1. Để phương trình bậc hai x 4x m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 1 thì giá trị của tham số m bằng A. m 1 B. m 3 C. m 4 D. m 0 Câu 2. Cho hàm số y (m 2)x 1 (biến x) đồng biến, khi đó giá trị m thoả mãn bằng A. m = 2 B. m 2 D. m =1 Câu 3. Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 5, MP = 4. Khi đó giá trị tang của góc P là: 4 5 2 5 2 5 A. B. C. D. 5 4 4 5 7 5 Câu 4. Cho biểu thức P . Giá trị của biểu thức P là: 7 5 A. 6 35 B. 1 35 C. 1 35 D. 2 PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu 5 (2.0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 5 0 , (x là ẩn). 1. Giải phương trình đã cho với m = 2. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 . Tìm m để biểu thức P | x1 x2 | đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 6 (1.0 điểm). Cho Parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y ax b . Xác định a, b để Parabol P cắt đường thẳng d tại điểm có hoàng độ lần lượt bằng bằng -1 và 2. 3 Câu 7 (1.0 điểm). Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh 4 đáy giảm đi 2m thì diện tích của nó tăng thêm 9 m2. Tính chiều cao và diện tích của tam giác đã cho. Câu 8 (3.0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M. 1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn. 2. Chứng minh BM // OP. 3. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N, đường thẳng AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; đường thẳng PN và đường thẳng OM cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng. Câu 9 (3.0 điểm). Cho các số thực a,b,c thoả mãn điều kiện: 0 a 1, 0 b 1, 0 c 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P (a b)(b c)(c a) . HẾT Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh Số báo danh
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Phần 1. Trắc nghiệm (2.0 điểm). Mỗi câu đúng được 0.5 điểm. Câu 1. C Câu 2. C Câu 3. B Câu 4. A Phần 2. Tự luận (8.0 điểm) Câu 5 (2.0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 5 0 , (x là ẩn). Nội dung Điểm 1 (1.0 điểm). Với m = 2, phương trình có dạng: x2 2x 3 0 0.25 Vì a b + c = 0 nên phương trình có nghiệm x = 1; x = 3 0.75 2 (1.0 điểm). Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là: ’ ≥ 0 2 3 15 0.25 m2 3m + 6 ≥ 0 m 0 m Phương trình có nghiệm với mọi m. 2 4 Theo viet ta có: x1 + x2 = 2(m 1); x1x2 = m 5 2 2 2 2 2 0.25 P | x1 x2 | (x1 x2 ) 4x1x2 4m 12m 24 2m 3 15 3 P 15 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m 0.25 2 3 Vậy biểu thức P đạt GTNN là P 15 khi m 0.25 2 Câu 6 (1.0 điểm). Cho Parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y ax b . Xác định a, b để Parabol P cắt đường thẳng d tại điểm có hoàng độ lần lượt bằng bằng -1 và 2. Nội dung Điểm Thay vào phương trình (P) x 1 y 2 A 1; 2 ; x 2 y 8 A 2; 8 0.5 a b 2 Do (d) qua hai điểm A, B ta được hệ 0.25 2a b 8 Giải hệ được a;b 2; 4 0.25 Câu 7 (1.5 điểm). 3 Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì 4 diện tích của nó tăng thêm 9 m2. Tính chiều cao và diện tích của tam giác đã cho. Nội dung Điểm 3 Gọi đáy của tam giác là x (m) (x > 0). Vậy chiều cao của tam giác là x (m) 4 0.25 1 3 3 Diện tích của tam giác là S . xx x2 (m2) 2 4 8 3 Khi tăng chiều cao, giảm cạnh đáy ta có: chiều cao của tam giác mới là: x 3 (m) 4 0.25 và độ dài cạnh đáy là x 2 (m)
3. 1 3 Khi đó diện tích tam giác là S x 3 (x 2) (m2) 2 4 1 3 3 2 Vậy theo bài ra ta có phương trình: x 3 (x 2) x 9 x = 16 0.25 2 4 8 Vậy chiều cao là h = 12 (m). Diện tích tam giác S = 96 (m2). 0.25 Câu 8 (3.0 điểm). x P N J I M K A B O Nội dung Điểm 1 (1.0 điểm). Ta có: P·AO P·MO 900 0.5 P·AO P·MO 1800 tứ giác APMO nội tiếp 0.5 1 1 2 (1.0 điểm). Ta có ·ABM ·AOM ; OP là phân giác của góc ·AOM ·AOP ·AOM 0.5 2 2 ·ABM ·AOP (ở trường hợp 2 góc đồng vị) MB // OP 0.5 3 (1.0 điểm). Ta có hai tam giác AOP, OBN bằng nhau OP = BN OBNP là hình bình hành. 0.25 PN // OB hay PJ // AB. Mà ON  AB ON  PJ. 0.25 Ta cũng có: PM  OJ I là trực tâm tam giác POJ IJ  PO (1) Ta lại có: AONP là hình chữ nhật K là trung điểm của PO và A·PO N·OP 0.25 Mà A·PO M· PO IPO cân tại I. IK là trung tuyến đồng thời là đường cao IK  PO (2) 0.25 Từ (1) và (2) I, J, K thẳng hàng Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a,b,c thoả mãn điều kiện: 0 a 1, 0 b 1, 0 c 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P (a b)(b c)(c a) . Nội dung trình bày Điểm Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số a,b,c khi đó: Nếu b c thì P 0 0,25 Nếu b c thì 0 a b a 1 (*) 2 x y Áp dụng bất đẳng thức xy (với mọi x, y) ta có 2 2 b c c a (a b)2 (b c)(c a) 2 4
4. 3 a b 1 P (a b)(b c)(c a) (Do 0 a b 1 , theo (*) ) 0,25 4 4 1 Như vậy, trong mọi trường hợp ta có P (với a,b,c thoả mãn đề bài) 4 1 1 1 0,25 Khi (a 1;b 0;c ) hoặc (a;b;c) là các hoán vị của bộ ba số (1;0; ) thì P 2 2 4 1 Từ đó, giá trị lớn nhất của P là , đạt được khi và chỉ khi (a;b;c) là các hoán vị của bộ ba số 4 0,25 1 (1;0; ) . 2