Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỔ KHTN NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ Mụn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phỳt) Cõu 1 (2,0 điểm): 1. Tỡm x để biểu thức A = 3x 1 được xỏc định: 2. Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số y = (7m - 1)x - 2014 đồng biến trờn Ă . 3. Thực hiện phộp tớnh: B = 3 3 27 12 4. Giải phương trỡnh: x2 2x 1 0 Cõu 2 (2,5 điểm): 1 1 x x x 1. Rỳt gọn biểu thức sau Q , với x 1 x x 1 x x 1 x 1 2. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y 4x m 1 . a) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung. b) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho xA xB 3, ( với xA, xB là cỏc hoành độ giao điểm). Cõu 3 (1,5 điểm): Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh. Một phũng họp cú 360 chỗ ngồi được chia thành cỏc dóy, mỗi dóy cú số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thờm cho mỗi dóy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dóy thỡ số chỗ ngồi trong phũng khụng thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phũng họp được chia thành bao nhiờu dóy? Cõu 4 (3,0 điểm): Cho đường trũn (O;R), đường kớnh AB. M là điểm chớnh giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trờn cung nhỏ BM. Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ M xuống AK. a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giỏc nội tiếp. b) Chứng minh OH là tia phõn giỏc của gúc MOK. c) Gọi P là hỡnh chiếu vuụng gúc của K lờn AB. Xỏc định vị trớ của K để chu vi tam giỏc OPK lớn nhất. Cõu 5 (1,0 điểm) Cho x,y,z là cỏc số thực dương thoả món điều kiện 2 xy xz 1 . 3yz 4zx 5xy Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y z Hết Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Họ tờn, chữ ký giỏm thị 1: Họ tờn, chữ ký giỏm thị 2:
2. HƯỚNG DẪN Cõu Đỏp ỏn Điểm 1. 1,0 điểm 1 Biểu thức A = 3x 1 cú nghĩa khi 3x 1 0 x 3 0,5 2. 0.5 điểm Hàm số y = (7m - 1)x - 2014 đồng biến trờn R khi và chỉ khi 1 0,25 7m -1> 0 7m > 1 m 1 7 (2,0 điểm) 1 0.25 Với m thỡ hàm số y = (7m - 1)x - 2014 đồng biến trờn R. 7 3. 0.5 điểm B = 3 3 27 12 = 3 3 3 3 2 3 = 4 3 0.5 4. 0.5 điểm x2 2x 1 0 (x 1)2 0 x 1 0.5 1. 1,0 điểm 1 1 x x x Q , với x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x( x 1) 0.5 x x 1 x x 1 x 1 2 x x( x 1) 0.25 1 x 1 2 x x 0.25 2) 1,5 điểm a) Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) và (P) 2 2 0,25 2 x 4x m 1 x 4x m 1 0 (1) (2,5 điểm) Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung khi phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm trỏi dấu ma .+c 1 0 m 3 Vỡ xA, xB là cỏc hoành độ giao điểm, nờn xA; xB là cỏc nghiệm của xA xB 4 phương trỡnh (1). Áp dụng định lớ Vi-et ta cú: (2) 0.25 xA.xB m 1 Theo đờ bài ta cú : 2 2 0.25 xA xB 3 xA xB 9 xA xB 4xA.xB 9 (3)
3. Thay (2) vào (3) ta cú: 16 - 4.(m+1) = 9 16 - 4m – 4 = 9 3 0.25 - 4m = -3 m = ( thoả món m 3) 360 0.25 Số chỗ ngồi ở mỗi dóy lỳc đầu là : (chỗ) 3 x Do thờm cho mỗi dóy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dóy và số chỗ ngồi trong (1,5 điểm) 360 0.25 phũng khụng thay đổi nờn ta cú phương trỡnh: ( + 4)(x – 3) = 360 x x = 18(t/m) 2 x – 3x – 270 = 0 (x 18)(x 15) 0 0.5 x = -15 (loại) Vậy lỳc đầu số chỗ ngồi trong phũng họp được chia thành 18 dóy 0.25 Vẽ hỡnh đỳng, đủ làm cõu a) 0,25 M a) 0,75 điểm Vỡ M là điểm chớnh giữa của cung K AB, nờn sđ AẳM 900 => H 0,25 AOˆ M 900 A O P B (đ/l gúc ở tõm), mà MH  AK (gt) => ÃHM = 900 0,25 Trong tứ giỏc AOHM, ta cú: 0,25 AOˆ M ÃHM 900 Do đú đỉnh O và H luụn nhỡn đoạn AM dưới một gúc 900, nờn AOHM là tứ giỏc nội tiếp 4 (3,0điểm) b) 1,0 điểm Xột tam giỏc vuụng MHK cú Mã KH 450 0.25 Nờn tam giỏc MHK là tam giỏc vuụng cõn tại H Vỡ tam giỏc MHK cõn tại H nờn : HM = HK Xột MHO và KHO cú HM = HK (c/m trờn) HO cạnh chung 0.5 OM = OK = R Suy ra MHO = KHO ( c-c-c) Nờn Mã OH KãOH , Do vậy OH là phõn giỏc của gúc MOK 0.25 c) 1,0 điểm
4. Ta cú chu vi của tam giỏc OPK là: C = OP + PK + OK. Mà OK=R khụng đổi, nờn chu vi tam giỏc OPK lớn nhất OP + PK lớn nhất 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta cú 0.25 (OP + PK)2 ≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2 Vậy (OP + PK)2 lớn nhất bằng 2R2, nờn OP + PK lớn nhất bằng 2R . 0.25 Do đú chu vi của tam giỏc OPK lớn nhất bằng: 2R + R = (2 1)R , 0.25 khi OP = PK hay K là điểm chớnh giữa của cung MB 1,0 điểm Cho x,y,z là cỏc số thực dương thoả món điều kiện: 2 xy xz 1. 3yz 4zx 5xy Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y z 3yz 4zx 5xy yz zx yz xy zx xy P 2 3 0.25 5 x y z x y x z y z (1,0đ) yz zx yz xy zx xy 2 . 2.2 . 3.2 . 2z 4y 6x 0.25 x y x z y z 4 x y 2 x z 4.2 xy 2.2 xz 4 2 xy xz 4 0.25 x y z 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi : x y z 2 xy xz 1 3 0.25 1 Vậy P 4 khi x y z min 3 Cỏc chỳ ý khi chấm: 1. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tớnh toỏn chớnh xỏc mới được điểm tối đa. 2. Với cỏc cỏch giải đỳng nhưng khỏc đỏp ỏn, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) nhưng khụng được vượt quỏ số điểm dành cho bài hoặc phần đú. Trong trường hợp sai sút nhỏ cú thể cho điểm nhưng phải trừ điểm chỗ sai đú. 3. Với Bài 4 khụng cho điểm bài làm nếu học sinh khụng vẽ hỡnh, hoặc hỡnh vẽ khụng khớp với chứng minh. 4. Mọi vấn đề phỏt sinh trong quỏ trỡnh chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ. 5. Điểm toàn bài là tổng số điểm cỏc phần đó chấm, khụng làm trũn điểm.