Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có hướng dẫn giải)

1. TRƯỜNG THCS KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỔ KHTN NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn: TOÁN ĐỀ THI THỬ (Thời gian làm bài 120 phút) Câu I. (2,0 điểm) 1- Rút gọn các biểu thức sau a) 548 + 345 - 475 - 2 80 b) 3 27 3 8 3 125 2- Cho hàm số bậc nhất: y = 3x + b a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Xác định hệ số b biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. Câu II. (2,5 điểm) 3 x 1 1 1 1- Cho biểu thức: A = : (với x > 0 ; x 1) x 1 x 1 x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để 2A - x = 3 2- Cho phương trình: x2 - (m + 2)x + 2m = 0 (1) với (m là tham số) a) Giải phương trình với m = - 1. b) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2 (x1 + x2) - x1x2 5 Câu III. (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 180km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 15km/h nên đến B trước ô tô thứ hai một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho 2 AI = AO , kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN 3 sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh tam giác AME ∽ tam giác ACM và AM2 = AE . AC. c) Chứng minh AE . AC - AI . IB = AI2. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c 3 tìm giá trị nhỏ nhất của a b c biểu thức: A = . b c a Hết
2. HƯỚNG DẪN Câu Đáp án Điểm Mỗi ý đúng cho 1,0 điểm I 1- (1,0 điểm) (2,0 đ) a) 548 + 345 - 475 - 2 80 = 203 + 95 - 203 - 8 5 0,25 = 5 0,25 b) 3 27 3 8 3 125 = 3 + 2 - 5 0,25 = 0 0,25 2- (1,0 điểm) a) Vì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất có hệ số góc là 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên R. 0,5 b) Đồ thị của hàm số y = 3x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 ta có: - 3 = 3 . 0 + b 0,25 b = -3 0,25 Mỗi ý đúng cho 1,0 điểm II 1- (1,0 điểm) (2,5 đ) a) Rút gọn A 3 x 1 x 1 1 0,25 A = : x 1 x 1 x x 1 2 x 1 . x x 1 = x 1 x 1 0,25 = 2 x b) Để 2A - x = 3 Thì 2 . 2x - x = 3 3 x 3 x x 0 3 x 1 x x 1 0 0,25 x 1 3 x 0 x 1 0 3 x 0 x 1 (không thuộc TXĐ) x 9 0,25 Vậy x = 9 thì 2A - x = 3 2- (1,0 điểm)x 2 - (m + 2) x + 2m = 0 (1) a) Thay m = -1 vào phương trình (1) Ta có: x2 - (1 + 2) x + 2 (-1) = 0 x2 - x - 2 = 0 0,25 Học sinh giải được x1 = -1 ; x2 = 2
3. Vậy m = -1 thì phương trình (1) có nghiệm là x1 = -1; x2 = 2 0,25 2 b) = m 2 4 . 2m = m2 + 4m + 4 - 8m = (m - 2)2 0,25 Có (m - 2)2 0 với mọi m 0 0,25 Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c) Vì phương trình có nghiệm với mọi m theo Vi-ét ta có: x1 + x2 = m + 2 và x1x2 = 2m (*) 0,25 2 Có (x1 + x2) - x1x2 5 (* *) thay (*) vào ( ) m2 + 2m + 4 5 (m + 1)2 2 -2 - 1 m 2 - 1 0,25 Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h); x > 15. 0,25 III Vậy vận tốc ô tô thứ hai là x - 15 (km/h). 0,25 (1,5 đ) 180 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x 180 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là x 15 Học sinh lập luận đến phương trình: 180 180 1 0,25 x 15 x x2 - 15x - 2700 = 0 0,25 Học sinh giải phương trình được:x 1 = 60. 0,25 x2 = -45 (loại) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h 0,25 Vận tốc xe thứ 2 là: 60 - 15 = 45km/h Hình vẽ đúng cho 0,25 điểm IV a) Học sinh chứng minh đúng cho 0,75 điểm (3,0 đ) Có MN  AB (gt) E· IB 90o 0,25 A·CB 90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) E·CB 90o 0,25 E· IB E·CB 180o Tứ giác IECB nội tiếp được đường tròn. 0,25 b) Học sinh chứng minh đúng cho 1,0 điểm M 0,25 Học sinh chỉ ra sđ A¼M sđ A»N C A·ME A·CM E 0,25 AME ∽ ACM (g.g) A I O B 0,25 AC AM Do đó: AM2 = AC . AE 0,25 AM AE N c) Học sinh chứng minh đúng cho 1,0 điểm Học sinh chỉ ra được MI là đường cao của vuông MAB 0,25 Nên MI2 = AI . IB (1) (hệ thức lượng giác trong tam giác vuông). 0,25 Mà AM2 = AC . AE (2) (chứng minh trên)
4. Trừ từng vế của hệ thức (2) và (1) ta có: 0,25 AC . AE - AI . IB = AM2 - MI2 = AI2 0,25 2 2 2 2 a b c a b b c c a V Ta có: A 2 2 2 0,25 (1,0 đ) b c a c a b Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 4 số dương ta được: a 2 a b a b c 4a 0,25 b c c b2 b c b c a 4b c a a c2 c a c a b 4c a b b Cộng theo từng vế của (1), (2), (3) ta suy ra: 0,25 A2 3 (a + b + c) 9 A 3 Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3. * Lưu ý: - Mọi cách giải khác đúng cho điểm tương đương Hết