Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Kèm hướng dẫn)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Kèm hướng dẫn)

1. TRƯỜNG THCS KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỔ KHTN NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Câu I( 2,0 điểm ): 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 27 12 2 3 2 1 3 x b) B với x 0,y 0,x y x y x y y x x y 2 2) Giải hệ phương trình sau: 3x y 6 Câu II (2,5 điểm): 1) Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) Đi qua điểm A(1; 2003) 1 b) Tiếp xúc với parabol(P): y x2 4 2) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 2x m2 4 0 (1) ( m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình(1). Tìm m để: x1 x2 20 . Câu III(1,5 điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h, do đó xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa A và B là 100km Câu IV(3,0 điểm): Cho đường tròn (O;R), có AB là đường kính cố định, còn CD là đường kính thay đổi. Đưòng thẳng (d) là tiếp tuyến với đường tròn tại B . (d) cắt AC, AD lần lượt tại P,Q. a) Chứng minh:  A PB =  ADC. Từ đó suy ra tứ giác CPQD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC. c) Khi CD thay đổi thì tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD thuộc đường cố định naò?. Câu V(1,0 điểm): Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 + xy – 2011x – 2012y – 2013 = 0 Hết
2. HƯỚNG DẪN I. Hướng dẫn chung 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau. 3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm. 4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất Câu ĐÁP ÁN điểm 1. (1,25 điểm) a) A 27 12 2 3 = 3 3 2 3 2 3 0.25 = 3 0.25 2 1 3 x b) B = x y x y y x Câu I 0.25 2 x y x y 3 x (2,0 điểm) x y x y x y 2 x 2 y x y 3 x = 0.25 x y y = 0.25 x y 2. (0,75 điểm) x y 2 x y 2 x y 2 0.5 3x y 6 4x 8 x 2 x 2 y 0 0.25 Kết luận: nghiệm của hệ phương trình là: (2;0) 1. (1,25 điểm) a) Đồ thị hàm số: y = x + m đi qua điểm A(1; 2003) nên toạ độ điểm A thoả mãn công thức hàm số, nghĩa là: 2003 = 1 + m m = 2002 0.25 0.25 1 Câu II b)Đồ thị hàm số: y = x + m tiếp xúc với (P): y x2 khi phương trình 4 (2,5 0.25 điểm) 1 2 hoành độ giao điểm: x x m có nghiệm kép. 4 x2 + 4x + 4m = 0 có nghiệm kép 0.25 = 16 – 16m = 0 m =1 1 0.25 Vậy đồ thị hàm số: y = x + m tiếp xúc với (P): y x2 khi m =1 4
3. 2. (1,25 điểm) a) xét phương trình bậc hai: x2 2x m2 4 0 ( m là tham số) Có , = (-1)2 – 1.( - m2 – 4 ) 0.25 = m2 + 5 5 > 0 với mọi m Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0.25 b) Theo câu a, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m nên theo hệ thức vi-et ta có: x1 + x2 = 2; 0.25 2 x1 . x2 = - m – 4. 2 2 Do đó: x1 + x2 = 20 2 ( x1+ x2) – 2x1x2 = 20 22 - 2( - m2 - 4) = 20 2m2 + 12 = 20 2m2 = 8 m2 = 4 m = 2 hoặc m = - 2 0.25 Kết luận: Vậy m = 2 hoặc m = - 2 0.25 (Thiếu 1 giá trị của m thì trừ 0,25) . (1,5 điểm) 5 Đổi: 25 phút = giờ. 12 0.25 Gọi vận tốc của xe khách là: x (km/h), x 0 , khi đó vận tốc của xe du lịch là: x 20 (km/h). 100 Thời gian của xe khách đi từ A đến B là: (giờ) 0.25 Câu 3 x 100 (1.5 Thời gian của xe du lịch đi từ A đến B là: (giờ) điểm) x 20 0.25 100 100 5 Lập phương trình: (*) x x 20 12 0.25 Giải phương trình (*) tìm được x1 60,x2 80 . 0.25 Vì x 0 nên x2 80 không thoả mãn điều kiện của ẩn. Vậy vận tốc của xe khách là: 60 (km/h). vận tốc của xe du lịch là: 80 (km/h). 0.25 1. (1,25 điểm) Câu 4 Vẽ hình đúng 0,25 AB BC + sđ  A PB = sđ = sđ (3,0 2 0,25 điểm) AC 2
4. AC P + sđ  ADC =s đ 2 V ậy  A PB =  ADC 0,25 C - Suy ra APB + CDQ I 0 0,25 E =180 . Do đó tứ giác CPQD nội tiếp được 0,25 O A B D Q 2. (1,0 điểm)  CAD =900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên  PAQ =900, suy ra IP=IQ=IA 0,25 Do đ ó  IAQ =  Q. 0,25 Ta c ó  IAQ+ ADC=  P +  Q =900 hay AI CD 0,50 3. (0,75 điểm) -Tứ giác CPQD nội tiếp, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác CPQD là đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD. Gọi giao điểm trung trực của CD và 0.25 PQ là E ta có: - IE // AO (cùng vuông góc với (d)) -OE // AI (cùng vuông góc với CD) Nên tứ giác AOEI là hình bình hành. Do đ ó IE=AO=R. 0.25 - Điểm E luôn cách đường thẳng (d) cố định một khoảng R nên E thuộc đường thẳng (d./) và cách (d) một khoảng R và nằm ở nửa mặt phẳng có bờ 0.25 là (d) không chứa điểm A x2 + xy – 2011x – 2012y – 2013 = 0 0.25 x2 + xy + x – 2012x – 2012y – 2012 = 1 x(x + y + 1) – 2012(x + y + 1) = 1 0.25 Câu 5 (x - 2012)(x + y + 1) = 1 (1,0 x 2012 1 x 2013 điểm) x y 1 1 y 2013 0.5 x 2012 1 x 2011 x y 1 1 y 2013