Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Quỳnh Thiện (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Quỳnh Thiện (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS QUỲNH THIỆN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán (lần 2) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). 2 3 128 a) Tính giá trị của biểu thức: 2 3 7 63 3 2 1 1 1 b) Cho biểu thức P : . Tìm tất cả các giá trị của x để P 0. x 2 x 4 x 2 Câu 2 (2,5 điểm). 2x y 6 a) Giải hệ phương trình: . 5x y 20 b) Cho hai hàm số y x 2 và y x2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P). Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). c) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1= 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (2x1 1)(2x2 1) 13 4m Câu 3 (1,5 điểm ). Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có AB < AC. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M khác A sao cho MA < MC. Vẽ đường kính MN của (O). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và MN. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn. b) AH. AK = HB . MK c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a b c biểu thức: P b 1 c 1 a 1 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. TRƯỜNG THCS QUỲNH THIỆN KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM Mônthi: Toán (Lần 2) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu Đápán Điểm 2 3 128 a) (1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức: 2 3 7 63 3 2 2 3 128 1,0 2 3 7 63 2 3 7 3 7 3 64 3 7 2 3 7 4 2 3 2 1 1 1 1.(2,0 điểm) b) (1,0điểm). Cho biểu thức P : . x 2 x 4 x 2 Tìm tất cả các giá trị của x để P 0. ĐKXĐ: 0 x 4 (*) 0,25 1 1 1 x 3 x 2 x 3 P : . x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 1 x 2 0,25 x 3 P 0 0 x 3 0 x 9 (do x 2 0) 0,25 x 2 Kết hợp (*) ta có P 0 khi 0 x 9, x 4 0,25 2x y 6 a) (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 5x y 20 2x y 6 7x 14 x 2 x 2 0,75 Ta có 5x y 20 2x y 6 2.2 y 6 y 10 x 2 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất y 10 b) (0, 5 điểm). Cho hai hàm số y x 2 và y x2 có đồ thị lần lượt là 2. (2,0 điểm) (d) và (P). Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x 2 x2 x2 x 2 0 Ta thấy a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: 0,25 x1 = 1; x2 = -2 Với x = 1 suy ra y = 1; với x = -2 suy ra y = 4. 0,25 Vậy (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm (1;1) và (-2;4) c) (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 2 x – 2(m + 1)x + m – 1= 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (2x1 1)(2x2 1) 13 4m / 2 2 Ta có: m 1 m –1 2m 2 0,25 Để PT(*) có nghiệm thì / 0 2m 2 0 m 1 x1 x2 2m 2 Khi đó theo hệ thức Vi – ét ta có: 2 ( ) x1.x2 m 1
3. Ta có: (2x1 1)(2x2 1) 13 4m 2x1x2 (x1 x2 ) 6 2m (1) Thay ( ) vào (1) ta đươc: 2(m2 1) (2m 2) 6 2m 2 0,5 m 2m 3 0 m1 1 (tm); m2 3 (ktm) Vậy với m = 1 thì pt (*) có nghiệm x1; x2 thỏa mãn (2x1 1)(2x2 1) 13 4m 0,25 Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Gọi vận tốc của xe máy thứ là x (km/h), x > 0. Suy ra vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h) 0.25 3. (1,5 điểm) 60 Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là (h) x 0.25 60 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là (h) x 20 60 60 1 Theo bài ra ta có phương trình: - = (1) 0. 5 x x 20 2 x 40 (TM) Giải phương trình (1) ta được 0.25 x 60 (KTM) Vậy vận tốc của xe máy là 40km/h, vận tốc ô tô là 60km/h. 0,25 A M K I H O 0,5 B C 4. (3,0 điểm) N Vẽ hình đúng đến câu b cho điểm tối đa a)(1,0 điểm .) Chứng minh Bốn điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn. Ta có AH  BM  H (gt) A·HM 900 H đường tròn đường kính AM (1) 0,25 AK  NM  K (gt) A·KM 900 K đường tròn đường kính AM (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, H, K, M cùng thuộc 1đường tròn (đường tròn 0,50 đường kính AM) (đfcm) b) (1,0 điểm ) Chứng minh AH. AK = HB . MK ¼ 0 · · 0 Do MN là đường kính nên sđ MAB N 180 ABM AMN 90 (3) 0,25 AKM có: A·KM = 900 K·AM K·MA 900 (4) Từ (3) và (4) suy ra A·BM K·AM ( 900 A·MN) 0,25
4. Xét AKM và BHA có : A·HB M· KA ( 900 ) và A·BM K·AM (cmt) HBA : KAM (g g) 0,25 AH HB 0,25 AH.AK BH.MK (đfcm) MK KA c)(0,5điểm) . Khi M di động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định. Gọi giao của KH với AB là I. Do tứ giác AHKM nội tiếp nên K·AM K·HM (2 góc nội tiếp cùng chăn cung nhỏ KM) lại có I·HB K·HM (đđ) I·HB K·AM (5) 0,25 Mà: I·BH A·BM K·AM (5) I·HB I·BH IHB cân tại I (dhnb) IH IB (6) Dễ dàng chứng minh được IHA cân tại I IH IA (6) IA IB ( IH) Do IA = IB và I AB I là trung điểm của dây BA cố định, nên I cố định. Vậy khi M thay đổi trên cung nhỏ AC thì đường HK luôn đi qua trung điểm I 0,25 cố định của dây AB (đfcm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ a b c nhất của biểu thức: P b 1 c 1 a 1 Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 3 số dương ta có: a a 2a(b 1) a a 2a(b 1) 3 2a 0,25 33 . . b 1 b 1 4 b 1 b 1 4 2 Tương tự ta có: 5. (1,0 điểm) b b 2b(c 1) 3 2b c c 2 c(a 1) 3 2c ; 0,25 c 1 c 1 4 2 a 1 a 1 4 2 Cộng vế với vế ba bất dẳng thức ta được: 2 3 2 2P (ab bc ca a b c) (a b c) 4 2 0,25 15 2 2 P (ab bc ca)(doa b c 3) 8 8 Lại có: (a b c)2 3(ab bc ca) ab bc ca 3 15 2 2 3 2 P .3 . Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 8 8 2 3 2 Vậy GTLN của biểu thức P = khi a = b = c = 1 0.25 2 Chú ý:-Câu 4 nếu vẽ sai hình không chấm. Thí sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.